Формирования навыков сложения и вычитания в пределах 20 у учащихся начальных классов школы VIII вида

Формирования навыков сложения и вычитания в пределах 20 у учащихся начальных классов школы VIII вида

Введение

Актуальность исследования. Добиться овладения учащимися с нарушением интеллекта доступных математических знаний, умений и навыков, необходимых в повседневной жизни и в будущей профессии, так прочно, чтобы они стали достоянием учащихся на всю жизнь-главная задача обучения математике.

В специальных исследованиях В.А. Крутецкого показано, что для творческого овладения математикой как учебным предметом необходима способность к формализованному восприятию математического материала (схватыванию формальной структуры задачи), способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений, действий, способность мыслить свернутыми структурами (свертывание процесса математического рассуждения), гибкость мыслительных процессов, способность к быстрой перестройке направленности мыслительного процесса, математическая память (обобщенная память на математические отношения, методы решения задач, принципы подхода к ним) [5].

Именно эти способности, необходимые для успешного овладения математическими знаниями, у учащихся школы VIII вида развиты чрезвычайно слабо. Известно, что математика является одним из самых трудных предметов для этой категории учащихся.

Следует отметить, что для детей с нарушением интеллекта характерна конкретность мышления, слабость регулирующей роли мышления, ее некритичность [10].

Наблюдаются недостатки памяти, причем эти недостатки касаются всех видов запоминания: непроизвольного и произвольного, кратковременного и долговременного. Они распространяются на запоминание как наглядного, так и словесного материала, что не может не сказаться на успеваемости.

Внимание детей характеризуется неустойчивостью, повышенной отвлекаемостью, недостаточной сконцентрированностью на объекте. Наблюдается сравнительно низкий уровень восприятия. Об этом свидетельствует прежде всего недостаточность, ограниченность, фрагментарность знаний детей об окружающем мире [20].

Обучая математике учащихся вспомогательных школ, надо учитывать, что усвоение необходимого материала не должно носить механического заучивания и тренировок.

Знания, получаемые учениками, должны быть осознанными. От предметной наглядной основы, следует переходить к формированию доступных математических понятий. Вести учащихся к обобщениям и на их основе выполнять практические работы.

Многие ученые [А.А. Хилько, А.Н. Лященко, М.И. Согатов и др.] убедительно показывают необходимость заданий репродуктивного характера для воспитания уверенности в самостоятельных действиях и формированию прочных знаний и умений.

Однако по мере развития и коррекции познавательных способностей школьников показана необходимость заданий, требующих самостоятельного поиска, умозаключений, переноса знаний в новые и нестандартные ситуации, а также заданий практического характера (несложное моделирование, дидактические игры, экскурсии и т.д.) [16].

В своих исследованиях Ю.Ю. Помпутис пришел к выводу, что когда действия учеников мотивированы, когда они могут полученные на уроках знания применять в своей бытовой или трудовой деятельности, качество усвоения математического материала возрастает [21].

Поиски наиболее эффективных путей коррекции дефектов детей с нарушением интеллекта происходили во все времена. Актуальность этой проблемы не уменьшилась и в настоящее время, так как ее дальнейшая разработка служит основой совершенствования процесса обучения учащихся во вспомогательной школе [9].

Исходя из вышеперечисленных фактов, мы сформулировали тему нашего исследования: «Формирование навыков сложения и вычитания в пределах двадцати у учащихся начальных классов школы VIII вида».

Объект исследования: особенности математических знаний у учащихся младших классов специальной (коррекционной) школы VIII вида.

Предмет исследования: формирование навыков сложения и вычитания в пределах двадцати у учащихся начальных классов школы VIII вида

Цель исследования: разработать систему дидактических игр на формирование формирования навыков сложения и вычитания в пределах двадцати у учащихся начальных классов школы VIII вида.

Задачи исследования:

1.     Определить степень разработанности проблемы в теории и практики специальной педагогики.

2.       Выявить особенности формирования математических представлений и знаний у детей с нарушенным интеллектом.

.        Разработать систему дидактических игр на формирование навыков сложения и вычитания в пределах двадцати у учащихся начальных классов школы VIII вида.

Глава 1. Теоретические основы формирования навыков сложения и вычитания в пределах двадцати у учащихся начальных классов школы VIII вида

.1 Формирование навыков сложения и вычитания у учащихся в норме

Основные задачи специальной (коррекционной) школы VIII вида - максимальное преодоление недостатков познавательной деятельности и эмоционально-волевой сферы умственно отсталых школьников, подготовка их к участию в производительном труде, социальная адаптация в условиях современного общества. При определении задач обучения математике учащихся школы VIII вида необходимо исходить из этих главных задач [15].

Добиться овладения учащимися системой доступных математических знаний, умений и навыков, необходимых в повседневной жизни и в будущей профессии, так прочно, чтобы они стали достоянием учащихся на всю жизнь, - главная общеобразовательная задача обучения математике [24].

За период обучения в школе VIII вида учащиеся должны получить следующие математические знания и практические умения:

а) представления о натуральном числе, нуле, натуральном ряде чисел, об обыкновенных и десятичных дробях;

б)    представление об основных величинах (длине отрезка, стоимости, массе предметов, площади фигур, емкости и объеме тел, времени), единицах измерения величин и их соотношениях;

в)     знание метрической системы мер, мер времени и умение практически пользоваться ими;

г)     навыки простейших измерений, умение пользоваться инструментами (линейкой, мерной кружкой, весами, часами и т.д.);

д)    умение производить четыре основных арифметических действия с многозначными числами и дробями;

е)     умение решать простые и составные (в 3-4 действия) арифметические задачи;

ж)    представление о плоскостях и объемных геометрических фигурах, знание их свойств, построение этих фигур с помощью чертежных инструментов (линейки, циркуля, чертежного угольника, транспортира) [10].

Обучая математике учащихся вспомогательных школ, надо учитывать, что усвоение необходимого материала не должно носить характера механического заучивания и тренировок. Знания, получаемые учениками, должны быть осознанными. От предметной, наглядной основы следует переходить к формированию доступных математических понятий, вести учащихся к обобщениям и на их основе выполнять практические работы.

Учащиеся школы VIII вида должны овладеть некоторыми теоретическими знаниями, на основе которых более осознанно формируются практические умения. Это относится в первую очередь к овладению свойствами натурального ряда чисел, закономерностями десятичной системы счисления, свойствами арифметических действий, существующими между ними связями, отношениями, зависимостями [3].

В процессе обучения математике ставится задача применения полученных знаний в разнообразных меняющихся условиях. Решение этой задачи позволит преодолеть характерную для умственно отсталых школьников косность мышления, стереотипность использования знаний. Успешность решения этой задачи во многом зависит от выбора методов и приемов обучения, их целесообразного сочетания и правильности использования в учебном процессе. Если учитель будет прибегать к «натаскиванию» учащихся в решении задач одного и того же вида, пользоваться однотипными формулировками или вопросами, то это может привести к формализму в знаниях, видимости знаний [7].

Математика в школе VIII вида решает одну из важных специфических задач обучения учеников с нарушением интеллекта - преодоление недостатков их познавательной деятельности и личностных качеств.

Математика как учебный предмет содержит необходимые предпосылки для развития познавательных способностей учащихся, коррекции интеллектуальной деятельности и эмоционально-волевой сферы.

Формируя у умственно отсталых учащихся на наглядной и наглядно-действенной основе первые представления о числе, величине, фигуре, учитель одновременно ставит и решает в процессе обучения математике задачи развития наглядно-действенного, наглядно-образного, а затем и абстрактного мышления этих детей [16].

На уроках математики в результате взаимодействия усилий учителя и учащихся (при направляющем и организующем воздействии учителя) развивается элементарное математическое мышление учащихся, формируются и корригируются такие его формы, как сравнение, анализ, синтез, развиваются способности к обобщению и конкретизации, создаются условия для коррекции памяти; внимания и других психических функций.

В процессе обучения математике развивается речь учащихся, обогащается специфическими математическими терминами и выражениями их словарь. Учащиеся учатся комментировать свою деятельность, давать полный словесный отчет о решении задачи, выполнении арифметических действий или задания по геометрии. Все это требует от учеников больше осознанности своей деятельности, их действия приобретают обобщенный характер, что, безусловно, имеет огромное значение для коррекции недостатков мышления умственно отсталых школьников [2].

Обучение математике организует и дисциплинирует учащихся, способствует формированию таких черт личности, как аккуратность, настойчивость, воля, воспитывает привычку к труду, желание трудиться, умение доводить любое начатое дело до конца.

На уроках математики в процессе выполнения практических упражнений (лепка, обводка, штриховка, раскрашивание, вырезание, наклеивание, изменение, конструирование и др.) корригируются недостатки моторики ребенка. Обучение математике в школе VIII вида способствует решению и воспитательных задач.

Материал арифметических задач, заданий по нумерации и другим темам содержит сведения о развитии промышленности, сельского хозяйства, строительства в нашей стране. Это расширяет кругозор учеников, способствует воспитанию любви к своей Родине [11].

На уроках математики необходимо привлекать знания, полученные учащимися на уроках естествознания, географии, истории, рисования, черчения, труда, физкультуры и других предметов. Сведения из этих дисциплин смогут служить материалом для составления арифметических задач, числовых выражений. Например, знание дат исторических событий, протяженности границ нашей Родины и других стран, длины рек, высоты гор, площадей, занимаемых государствами, морями, озерами, урожайности культурных растений, надоев молока, средней массы животных, расхода материала на то или иное изделие, размеров изготовляемых изделий на уроках труда, времени, затраченного на их изготовление, и т.д. может служить прекрасным материалом для составления арифметических задач и примеров, сравнения и анализа чисел и для других упражнений на уроках математики [11].

На уроках математики учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами: точкой, прямой линией, отрезком, кругом, четырехугольником, прямоугольником, квадратом, параллелограммом, ром бом, треугольником. На уроках изобразительного искусства учащиеся закрепляют, уточняют представления о геометрических фигурах, учатся их изображать. Например, в 1-м классе они рисуют геометрический орнамент по образцу, по опорным точкам, по трафарету (узор в полосе из квадратов и кругов). Предварительно дети должны вспомнить названия геометрических фигур, выделить их из ряда других фигур сначала по образцу, а затем по названию, проанализировать каждую фигуру, выделяя ее признаки: цвет, размер, форму, расположение на плоскости (листе бумаги). На этом примере видно, что знания, полученные на уроках математики в 1-м классе о геометрических фигурах, закрепляются на уроках изобразительного искусства, а главное, формируются практические умения изображения геометрических фигур [2].

Знания и умения, приобретенные учащимися на уроках изобразительного искусства, используются для лучшего усвоения математики.

Так, на уроках математики в 7-м классе учащиеся получают знания о симметричных фигурах, об оси симметрии. А подготовительная работа к усвоению этих знаний ведется уже на уроках рисования в 3-4-х классах при изображении плоских предметов симметричной формы с применением осевой линии: молотка, доски для резания овощей, детской лопатки, теннисной ракетки (3-й класс), вымпела с изображением ракеты, бабочки (4-й класс). Используя эти умения учащихся и их наблюдения симметричных фигур, а также умение их изображать, легко можно дать знания об оси симметрии и симметричных предметах [2].

На уроках географии при изучении отдельных тем, например «Масштаб», «План», учитель широко может использовать знания черчения, математики (при определении периметра, площади, использовании единиц измерения и их соотношений).

На уроках истории учитель расширяет и уточняет временные представления учащихся, а также использует их умения в решении задач на время для вычисления продолжительности и удаленности исторических событий. Последние приобретают большую конкретность для учащихся, лучше соотносятся с определенным временем [18].

На уроках физкультуры учащиеся закрепляют знания о величинах (длине, массе). Величина находит здесь свое конкретное выражение особенно тогда, когда нужно пройти на лыжах, пробежать, проплыть то или иное расстояние, прыгнуть, преодолев определенную высоту или длину. Уроки физкультуры позволяют практически ощутить, осознать взаимозависимость между временем, расстоянием и скоростью, о которых они узнают на уроках математики.

Своеобразна связь обучения математике с русским языком. На уроках математики учитель решает задачу развития математической речи учащихся, обогащения ее математическим словарем (математическими терминами, выражениями). Опыт и наблюдения показывают, что точность, лаконичность математической речи положительно влияют на усвоение математических знаний, а умение описать (рассказать) ход решения задачи, числового выражения способствует сознательному выполнению действий. Учитель математики следит не только за правильностью решения задач и примеров, но и за грамотностью письма, правильным стилем при построении предложений [9].

На уроках русского языка необходимо закреплять написание числительных и других математических терминов и выражений.

Учитель математики следит на правильностью произношения звуков учащимися. Он должен поддерживать контакт с логопедами, учитывать работу логопеда, направленную на коррекцию дефектов речи, произношения, работать над автоматизацией поставленных звуков. В противном случае ученик будет считать, что следить за своей речью, за правильным произношением звуков и слов надо только на логопедических занятиях, а на других учебных предметах это делать необязательно [20].

Коррекционная школа VIII вида решает задачу взаимосвязи обучения и подготовки учащихся к труду таким образом, чтобы эти два процесса шли не параллельно, а были тесно связаны и обогащали друг друга.

Педагогические и психологические исследования показывают, что умственно отсталые школьники, даже обладая знаниями, не могут ими воспользоваться при решении трудовых задач, у них не возникает ассоциаций между определенными математическими знаниями, закономерностями и теми жизненными явлениями, с которыми они сталкиваются в процессе выполнения трудовых операций. Следовательно, задача и учителя математики и учителя труда - создавать такие ситуации, в которых бы эти ассоциативные связи возникали. Процесс обучения математике следует строить так, чтобы знания, полученные на уроках труда, а также трудовой опыт учащихся использовались на уроках математики, повышали интерес учащихся к изучению этого предмета, показывали жизненную необходимость математических знаний [4].

Практические умения: измерительные, графические, конструктивные, вычислительные, предусмотрены программой по математике и находят самое широкое применение в любом виде труда, в любой профессии. Однако эти знания ученик сможет применить на уроках труда лишь в том случае, если и учитель математики, и учитель труда научат учащихся применять эти знания и будут включать их в жизненно-практические задачи.

Необходимо, чтобы учитель математики хорошо знал, какими профессиями овладевают учащиеся данного класса, в каких видах труда они участвуют, с какими орудиями труда, материалами они имеют дело, какими измерительными и чертежными инструментами пользуются, какие изделия изготовляют. Учителя математики должны знать, какие модели, таблицы, диафильмы, кинофильмы использует учитель профессионального труда и какие математические знания для их осмысления, понимания потребуются учащимся [13].

Изучив все это, т.е. очень подробно ознакомившись с программами по тем видам профессионального труда, которыми овладевают учащиеся класса, и с практическими работами в мастерских, учитель математики намечает, какие темы курса математики наиболее тесно связаны с трудом, как сделать, чтобы знания, полученные при изучении математики, подготовили учащихся к овладению трудовым процессом, сделали их труд более осмысленным.

Например, известно, что на уроках математики учащиеся знакомятся со всеми мерами длины. На уроках труда учитель по трудовому обучению должен показать учащимся практическое использование этих мер, ставить задачи, требующие выражения заданной величины в различных единицах измерения, требовать точности измерений, вырабатывать у учащихся навыки пользования измерительными инструментами.

В свою очередь учитель математики может использовать знания и опыт учащихся, полученные на уроках труда. Например, учитель спрашивает: «Какое изделие изготовляли на уроках труда? Из какого материала оно выполнено? Какова толщина листового металла? С помощью какого инструмента определяли толщину металла? Какую меру длины надо выбрать для определения толщины металла? В каких мерах производят измерения, когда снимают мерку для шитья юбки, блузки в швейной мастерской? В каких мерах производят измерения, когда делают совок в мастерской?» 16[].

На уроках слесарного дела учащиеся производят разметку и обработку деталей прямоугольной формы по заданным размерам. Учитель математики должен подготовить к этому учащихся теоретически: повторить с ними свойства квадрата и прямоугольника, правила измерения, единицы измерения длины и их соотношения. На уроках труда учитель трудового обучения учит школьников использовать полученные знания в новой ситуации, знакомит с новыми инструментами для разметки (чертилка, кернер, разметочный циркуль и др.), показывает, чем ученическая линейка отличается от складного метра [7].

На уроках слесарного дела учащиеся изготовляют предметы цилиндрической формы: детское ведро, лейку, масленку для жидкого масла. В этом случае они должны широко использовать свои знания о свойствах цилиндра, умения сделать развертку цилиндра, вычислить длину окружности основания. В свою очередь на уроках математики учитель требует от учащихся самостоятельно снять размеры с изготовленного на уроке труда изделия и определить расход материала на его изготовление с учетом припуска на фальц (швы). Можно предложить и такое задание: сделать расчет размеров и разметку изделия цилиндрической формы (ведро, лейка, картонный стакан) по заданному диаметру и высоте.

Вместо выражения «единицы измерения» в коррекционной школе следует употреблять слово «меры», так как учащиеся смешивают понятия: единицы - первый разряд в десятичной системе счисления, единица - первое число в последовательности числового ряда и единицы измерения.

В свою очередь преподаватели труда должны хорошо знать программу и учебники по математике и стараться использовать, закреплять и углублять математические знания, умения и навыки [6].

Однако для связи обучения математики с трудом недостаточно только изучения программы, необходимо взаимопосещение уроков, совместное их обсуждение, рассмотрение вопросов взаимосвязи обучения математике с профессионально-трудовым обучением на совместных методических объединениях учителей труда и математики.

1.2 Проблема развития навыков сложения и вычитания у учащихся школы VIII вида

Трудности в обучении математике учащихся школы VIII вида обусловливаются косностью и тугоподвижностью процессов мышления, связанных с инертностью нервных процессов. Проявление этих процессов мышления умственно отсталых при обучении математике многообразно. [4]

Отмечается «застревание» на принятом способе решения примеров, задач, практических действий. С трудом происходит переключение с одной умственной операции на другую, качественно иную. Например, учащиеся, научившись складывать и вычитать приемом пересчитывания, с большим трудом овладевают приемами присчитывания и отсчитывания.

При вычислении значения числовых выражений, содержащих два разных действия, например сложение и вычитание, ученик, выполнив одно действие, не может переключиться на выполнение другого действия. [3]

Недостатки мышления проявляются также в стереотипности ответов. Например, задание посчитать от 5 до 8 выполняется нередко умственно отсталым учеником на основе стереотипно заученного числового ряда. Он считает от 1 до 10 (1, 2, 3, .... 10). На вопрос учителя: «Сколько будет, если 2x4?» - умственно отсталый ученик воспроизводит таблицу умножения числа 2. При этом он забывает, зачем он это делает, так как не удерживает в памяти задание, «теряет» его. Косность мышления проявляется в «приспосабливании» заданий к своим знаниям и возможностям. [7]

Эта особенность проявляется и при воспроизведении задач. Задачу на нахождение неизвестного компонента ученик воспроизводит как задачу на нахождение результата, т.е. более привычную. Например, задачу: «У девочки было 3 конфеты. Несколько конфет она съела, осталась у нее одна конфета. Сколько конфет съела девочка?» - ученик 4-го класса воспроизводит так: «У Девочки было 3 конфеты, она съела одну конфету. Сколько конфет у нее осталось?» [15]

Тугоподвижность мышления умственно отсталых проявляется в «буквальном переносе» имеющихся знаний без учета ситуации, без изменений этих знаний в соответствии с новыми условиями. Преобразования и действия с числами, выраженными в мерах времени, они выполняют так же, как с числами, выраженными в метрической системе мер. Причина таких ошибок не только в незнании соотношения мер, но и в особенностях мышления учащихся: они редко подвергают задания предварительному анализу, с трудом актуализируют адекватные заданию знания.

«Буквальный перенос» наблюдается и при решении задач. Особенно часто это проявляется при переходе от решения простых задач к составным (во 2-3-х классах составная задача в два действия решается одним действием). В 4-5-х классах, когда большинство задач решается в 2-3 действия, учащиеся, наоборот, простые задачи решают двумя и даже тремя действиями, привнося лишние действия [12].

Несовершенство анализа приводит к тому, что умственно отсталые школьники сравнение задач, геометрических фигур, примеров, математических выражений проводят поверхностно, не проникая во внутренние связи и отношения. Например, если даны две задачи одного вида, но с различными ситуациями, умственно отсталые учащиеся не устанавливают их сходства. Ученик руководствуется при сравнении лишь внешними признаками, не проникая в математическую сущность задачи, не вскрывая отношений между числовыми данными [21].

Умственно отсталые учащиеся исходят при решении задач или выполнении заданий из несущественных признаков, руководствуются отдельными словами и выражениями или пользуются усвоенными ранее схемами-шаблонами. Это приводит к тому, что, не умея отойти от этих штампов, ученик нередко дополняет условие задачи, чтобы подвести ее под определенную, известную ему схему. Он вводит слова всего, осталось, стало, вместе и на их основе выбирает действия.

А вот пример сравнения геометрических фигур. «В чем различие квадрата и прямоугольника?» - спрашивает учитель. «Они не похожи сторонами». - «В чем их сходство?» - «У них углы, стороны» (4-й класс). Нередко при сравнении наблюдается «соскальзывание» на несоотносимые элементы. «Эта лента длинная, а эта красная» [17].

При сравнении задач, числовых выражений, геометрических фигур дефекты мышления проявляются в трудностях перехода от выявления сходства к установлению на этой основе общности и от выявления различия к установлению своеобразия в геометрических фигурах: круге, квадрате, треугольнике и прямоугольнике. Ученики 1-го класса коррекционной школы не видят сходства. Например, Алик (8 лет 9 мес.) поочередно берет круг и треугольник, круг и прямоугольник, накладывает друг на друга и говорит: «Не похожи». Похожих фигур сам Алик не находит. Когда экспериментатор кладет перед ним квадрат и прямоугольник, то мальчик долго смотрит на них, кладет одну фигуру на другую, но сходства не видит. «Эта какая большая (прямоугольник), а эта квадратная. Не похожи» [22].

У умственно отсталых школьников снижена способность к обобщению. Это проявляется в трудностях формирования математических понятий, усвоения законов и правил. С трудом формируются понятия числа, счета, усваиваются закономерности десятичной системы счисления. Например, ученик 1-го класса коррекционной школы, умея пересчитывать палочки, нередко отказывается от пересчета шишек или других предметов, которые раньше не употреблялись как объекты счета. Затрудняет учащихся счет непривычно расположенных предметов (вертикально, вразброс, рядами). Это свидетельствует о том, что ребенок заучил названия числительных по порядку, однако понятия и навыки счета у него не сформированы [24].

Слабость обобщений проявляется в механическом заучивании правил, без понимания их смысла, без осознания того, когда их можно применить. Например, ученик знает переместительное свойство сложения, но при решении примеров его не использует.

Низкий уровень мыслительной деятельности школьников с нарушением интеллекта затрудняет переход от практических действий к умственным. В отличие от нормально развивающихся детей и детей с задержкой психического развития, для формирования у умственно отсталых учащихся представлений о числе, счете, арифметических действиях и др. требуется развернутость всех этапов формирования умственных действий.

Недостатки гибкости мышления проявляются в подборе примеров к правилам, при составлении задач: учащиеся нередко составляют задачи с одинаковой фабулой, повторяющимися глаголами, числовыми данными, вопросами и т.д. [21].

Школьники с нарушением интеллекта в силу неумения мыслить обратимо с большим трудом связывают взаимообратные понятия и, усвоив одно из них, могут не иметь представления о другом, обратном (много - мало, вверху - внизу и т.д.), не связывают их в пары, воспринимают обособленно, затрудняются в сравнении чисел, установлении отношений эквивалентности и порядка при изучении отрезков натурального ряда чисел.

У учащихся школы VIII вида имеют место недостатки и своеобразие общего речевого развития. В олигофренопсихологии отмечаются недостаточность и своеобразие их собственной речи, трудности в понимании обращенной к ним речи [3].

Бедность словаря, непонимание значения слов и выражений создают значительные трудности в обучении математике, особенно в обучении решению задач. Нередко учащиеся не решают задачу потому, что не понимают значения слов, выражений, предметной ситуации задачи, а также той математической «нагрузки», которую несут такие слова, как другой, второй, оба, каждый, столько же.

Бедность словаря проявляется и при составлении задач: учащиеся оперируют словами-штампами, не могут избежать слов-штампов в формулировке вопросов, заменяя специфические слова в вопросах общим словом сколько. [4]

Из-за слабости регулирующей функции речи ученику коррекционной школы трудно полностью подчинить свое действие словесному заданию. Например, задание посчитать до заданного числа или от заданного до заданного числа, несмотря на его правильное восприятие, нередко выполняется стереотипно - ученик считает от 1 до 10 и обратно от 10 до 1.

Учащиеся школы VIII вида испытывают затруднения в использовании имеющихся знаний в новой ситуации, а также в практической деятельности. Причиной этого являются трудности переноса знаний без критического отношения к ним, без учета ситуации, трудности актуализации имеющихся знаний, а также, по выражению Ж. И. Шиф, отсутствие «гибкости ума», трудности обобщений при решении новых задач умственно отсталыми школьниками. Например, зная таблицу умножения, ребенок испытывает затруднения в ее использовании при решении примеров и задач в учебных мастерских. Ученик на уроке математики может хорошо ответить на вопросы, выявляющие знания соотношения мер длины, но быть беспомощным в учебной мастерской, когда 1 см 5 мм ему надо выразить в миллиметрах. Он может хорошо различать виды углов на моделях геометрических фигур, но не сможет выделить указанный угол на изделии (например, табурете). Ученик на уроке математики ответит таблицу деления на 2, но затрудняется, когда надо разделить на две равные части числа, полученные при снятии мерки в швейной мастерской [25].

Трудности в обучении математике учащихся школы VIII вида усугубляются слабостью регулирующей функции мышления этих детей. «Бездумным» подходом к выполнению любого задания объясняется и редкое использование рациональных приемов вычислений: округления, группировки. Многие трудности в обучении математике и многие ошибки в вычислениях при решении задач и при выполнении других заданий снимаются, если учащиеся умеют контролировать свою деятельность. Учащимся школы VIII вида свойственны некритичность в выполнении действий, слабость самоконтроля. Причиной этого является некритичность мышления умственно отсталых школьников. Они редко сомневаются в правильности своих действий, не проверяют ответов, не замечают даже абсурдных ошибок, например, таких, когда частное больше делимого или произведение меньше множимого. Требуется целая система наводящих вопросов, чтобы ученик почувствовал и осознал абсурдность ответов.

Некритичность мышления проявляется и при решении задач. Учащихся не смущает, что ответ часто не соответствует ни условию, ни вопросу задачи [11].

Некоторые учащиеся бывают не уверены в своих действиях, они часто обращаются к учителю за поддержкой, не пишут ответ пока не получат одобрения со стороны учителя. Без всякого критического обсуждения они могут тут же изменить ответ, решение задачи, не вдумываясь в то, что делают и нужно ли это. «А что тут нужно отнять, умножить?» - спрашивает ученик и тут же исправляет действие.

У умственно отсталых учащихся, проучившихся некоторое время в массовой школе, наблюдается нередко отрицательное отношение к учению вообще и к математике в частности, как наиболее трудному учебному предмету. Объясняется это тем, что темп работы, содержание учебного материала были непосильны учащимся, а методы и приемы работы учителя не учитывали особенностей дефектов этих детей [7].

Для успешного обучения учащихся школы VIII вида математике учитель должен хорошо изучить состав учащихся, знать причины умственной отсталости каждого ученика, особенности его поведения, определить его потенциальные возможности, с тем чтобы наметить пути включения его во фронтальную работу класса с учетом его психофизических особенностей, степени дефекта. Это даст возможность правильно осуществить дифференцированный и индивидуальный подход к учащимся, наметить пути коррекционной работы, т.е. обеспечить их всестороннее развитие.

1.3 Дидактическая игра как одно из средств формирования навыков сложения и вычитания в пределах двадцати у учащихся начальных классов школы VIII вида

Игра - основная деятельность детей. Силой воображения, игровых действий, роли, способностью перевоплощаться в образ дети создают игру. В играх нет реальной обусловленности обстоятельствами, пространством, временем. Дети - творцы настоящего и будущего. В этом - обаяние игры. В каждую эпоху общественного развития дети живут тем, чем живет народ. Но окружающий мир воспринимается ребенком по-иному, чем взрослыми: ребенок - «новичок», все для него полно новизны, значения; ребенок в игре делает «открытия» того, что давно известно взрослому.

Дети не ставят в игре каких-то иных целей, чем цель - играть. Но было бы неправильно не учитывать обучающего и развивающего влияния игры и при сохранении в ней непосредственности жизни детей. [7]

В игре вырабатываются у ребят организационные навыки, развиваются выдержка, умение взвешивать обстоятельства и пр. Развивая мысль о необходимости широко использовать игру как средство воспитания, А.С. Макаренко обращал внимание родителей на то, что «воспитание будущего деятеля должно заключаться не в устранении игры, а в такой организации ее, когда игра остается игрой, но в игре воспитываются качества будущего работника и гражданина». Игра является средством воспитания, когда она включается в целостный педагогический процесс.

Руководя игрою, оказывая влияние е содержание, организуя жизнь; в игре, их взаимоотношения, воспитатель воздействует на все стороны личности ребенка: на чувства, волю, отношения, поступки и поведение в целом. Ценность игры как воспитательного искусства заключается и в том, что, оказывая воздействие на коллектив (грающих детей, педагог через коллектив оказывает воздействие на каждого из детей. Организуя жизнь детей в игре, воспитатель формирует не только игровые отношения, но и реальные, закрепляя полезные привычки в нормы поведения детей в разных условиях и вне игры. Таким образом, при правильном руководстве детьми игра становится школой воспитания.

Игра является и средством первоначального обучения, усвоения детьми «науки до науки». В игре они отражают окружающую жизнь и познают те или иные доступные их восприятию и пониманию факты, явления. Но дети даже старшего дошкольного возраста воспринимают лишь внешние стороны и в меньшей степени могут усвоить причины, связи Используя игру как средство ознакомления с окружающим миром, воспитатель имеет возможность направить внимание детей на те явления, которые ценны для расширения круга представлений. И вместе с тем он питает интерес детей, развивает любознательность, потребность и сознание необходимости усвоения знаний для обогащения содержания игры, а через игру, в процессе игры формирует умение распоряжаться знаниями в различных условиях. Руководя игрой, педагог воспитывает активное стремление детей что-то узнавать, искать, проявлять усилие и находить, обогащает духовный мир детей. А это все содействует умственному и общему развитию. [7]

Дидактическая игра - игра, специально предназначенная для реализации целей обучения. Практически во всех программах, действующих в детских учреждениях предусмотренные специально организованные дидактические игры. Кроме игровой деятельности, которая является ведущей в дошкольном возрасте, в старшем дошкольном возрасте появляется учебная деятельность. Дети пока еще только играют в учебную деятельность, и она не является лидирующей. Ведущей учебная деятельность станет только в младшем школьном возрасте. Смена ведущей деятельности у детей связана с возрастным кризисом (кризис 7 лет) и появлением психических новообразований, связанных с этим кризисом.

Как правило, дидактические игры очень широко используются в процессе школьного обучения.

Дидактическая игра - форма деятельности, направленная на реализацию конкретной цели обучения, воссоздающая, усваивающая или фиксирующая определенный способ действия, закрепленный в науке или культуре. Она обеспечивает познание и усвоение предметной или социальной действительности, а так же интеллектуальное, эмоциональное и нравственное развитие личности ребенка.

Дидактическая игра - специально организованная игра, выполняющая определенную дидактическую задачу, скрытую от ребенка в игровой ситуации за игровыми действиями.

Форма и вид дидактической игры полностью зависит от дидактической цели, которая решается в данной игре. Дидактическая игра может быть индивидуальной, парной, групповой. Дидактическая игра может быть использована на уроке, факультативном, коррекционном занятии во внеучебной, кружковой деятельности, как дополнительный или стимулирующий материал особенно для детей - игровиков в начальной школе.

Дидактическая игра может рассматриваться как средство развития личности.

Дидактическую игру иногда классифицируют как умственный вид детской игры, то есть игры, где содержание, методика и правила разрабатываются учителем или воспитателем для развития познавательной активности ребенка. Здесь важным моментом является принятие или непринятие целей правил и игры ребенком.

Дидактическая игра - явление сложное, но в ней отчетливо обнаруживается структура, т. е. основные элементы, характеризующие игру как форму обучения и игровую деятельность одновременно. Один из основных элементов игры - дидактическая задача, которая определяется целью обучающего и воспитательного воздействия. Познавательное содержание черпается из «Программы воспитания в детском саду».

Наличие дидактической задачи или нескольких задач подчеркивает обучающий характер игры, направленность обучающего содержания на процессы познавательной деятельности детей. Дидактическая дача определяется воспитателем и отражает его обучающую деятельность.

Структурным элементом игры является игровая задача, осуществляемая детьми в игровой деятельности. Две задачи - дидактическая и игровая - отражают взаимосвязь обучения и игры. В отличие от прямой постановки дидактической задачи на занятиях в дидактической игре она осуществляется через игровую задачу, определяет игровые действия, становится задачей самого ребенка, возбуждает желание и потребность решить ее, активизирует игровые действия.

Игровая задача и познавательная направленность предстоящего игрового действия иногда заложены в названии игры: «Узнаем, что в чудесном мешочке»; «Кто в каком домике живет?»; «Кто быстрее назовет предметы из бумаги, дерева, металла?» и т. д.

Дидактическая задача реализуется на протяжении всей игры через осуществление игровой задачи, игровых действий, а итог ее решения обнаруживается в финале. Только при этом условии дидактическая игра может выполнить функцию обучения и вместе с тем будет развиваться как игровая деятельность. [19]

Игровые действия составляют основу дидактической игры - без них невозможна сама игра. Они являются как бы рисунком сюжета игры. Чем разнообразнее и содержательнее игровые действия, тем интереснее для детей сама игра и тем успешнее решаются познавательные и игровые задачи. Игровые действия иногда и не являются тождественными реальным: они раскрывают лишь как бы их внешнюю сторону даже при отражении реальных явлений и реальных действий. Игровым действиям детей нужно учить. Лишь при этом условии игра приобретает обучающий характер и становится содержательной. Обучение игровым действиям чаще всего не является прямым, а дается через пробный ход, через показ действия при раскрытии той или иной роли. В игровых действиях проявляется мотив игровой деятельности, активное желание решить поставленную игровую задачу. По своей сложности они различны и обусловлены сложностью познавательного содержания и игровой задачи.

Игровые действия - это не всегда практические внешние действия, когда нужно что-то тщательно рассмотреть, сравнить, разобрать и др. Это и сложные умственные действия, выраженные в процессах целенаправленного восприятия, наблюдения, сравнения, припоминания ранее усвоенного, - умственные действия, выраженные в процессах мышления.

Одним из составных элементов дидактической игры являются правила игры. Их содержание и направленность обусловлены общими задачами формирования личности ребенка и коллектива детей, познавательным содержанием, игровыми задачами и игровыми действиями в их развитии и обогащении. Правила содержат нравственные требования к взаимоотношениям детей, к выполнению ими норм поведения. В дидактической игре правила являются заданными. Используя правила, воспитатель управляет игрой, процессами познавательной деятельности, поведением детей. Правила игры имеют обучающий, организационный, дисциплинирующий характер, и чаще всего они разнообразно сочетаются между собой. Обучающие правила помогают раскрывать перед детьми, что и как нужно делать, они соотносятся с игровыми действиями, усиливают их роль, раскрывают способ действий. Правила организуют познавательную деятельность детей: что-то рассмотреть, подумать, сравнить, найти способ решения поставленной игрой задачи.

Организующие правила определяют порядок, последовательность игровых действий и взаимоотношений детей. В игре формируются игровые отношения и реальные отношения между детьми. Отношения в игре определяются ролевыми отношениями. Но иногда им не соответствуют реальные отношения и взаимоотношения между детьми: в игре по выполняемой роли дети доброжелательны, дружелюбны, вежливы, уступчивы и внимательны, а вне игры, в реальных отношениях, они иногда допускают грубость, жадность, завистливость, не проявляют дружеских отношений, заботы о товарище и др. [7]

Правила игры и должны быть направлены на воспитание положительных игровых отношений и реальных в их взаимосвязи. В этом их воспитательное воздействие. Нужно помнить, что усвоение и выполнение детьми правил в игре не происходит быстро и легко. Воспитатель должен учить детей выполнению правил, не перегружая ими игру, не слишком регламентируя действия детей, не ожидая скорых результатов. Дети часто нарушают правила не потому, что делают это сознательно, а потому что не знают, как выполнять, а иногда и забывают о них. Лучше не пожалеть времени на объяснение, как и почему, когда нужно выполнять правила, проверить понимание необходимости их усвоения, выразить уверенность в том, что дети будут все делать правильно, создать у них эмоционально-волевую готовность. Соблюдение правил в ходе игры вызывает необходимость проявления усилий, овладения способами общения в игре и вне игры и формирования не только зияний, но и разнообразных чувств, накопления добрых эмоций и усвоения традиций.

В практике школы и детского сада довольно часто встречается использование учителем или воспитателем формы и правил популярных широко распространенных детских игр, но цель и содержание у таких игр меняется на учебное.

Глава 2. Методика формирования навыков сложения и вычитания в пределах двадцати у учащихся начальных классов школы VIII вида

.1 Методика формирования навыков сложения и вычитания в пределах двадцати у учащихся начальных классов школы VIII вида

Овладение вычислительными приемами сложения и вычитания в пределах 20 основано на хорошем знании сложения и вычитания в пределах 10, знании нумерации и состава чисел в пределах 20.

При изучении действий сложения и вычитания в пределах 20, как и при изучении соответствующих действий в пределах 10, большое значение имеют наглядность и практическая деятельность с пособиями самих учащихся. Поэтому все виды наглядных пособий, используемых при изучении нумерации, найдут применение и при изучении арифметических действий.

Однако по сравнению с изучением действий в пределах 10 большое внимание уделяется использованию условно-предметных пособий: брусков и кубиков арифметического ящика, абаков, счетов.

Действия сложения и вычитания целесообразно изучать параллельно - после знакомства с определенным случаем сложения изучать соответствующий случай вычитания в сопоставлении со сложением, например: 10+7, 7+10, 17- 7 и 17-10. Учитель должен постоянно обращать внимание на взаимосвязь этих действий.

Во 2-м классе учащиеся должны знать название компонентов действий сложения и вычитания:

Покажем последовательность и приемы изучения сложения и вычитания в пределах 20.

I.     Приемы сложения и вычитания, основанные на знаниях десятичного состава числа (10+3, 13-3, 13 - 10) и нумерации чисел в пределах 20 (16+1, 17-1).

При решении этих примеров закрепляются взаимосвязь сложения и вычитания, переместительное свойство сложения, названия компонентов и результатов действий. При этом учащиеся постепенно перестают пользоваться наглядными пособиями, но от них требуется пояснение действий.

II.    Сложение и вычитание без перехода через десяток.

Выполнение действий основано на разложении компонентов на десятки и единицы:

а)     к двузначному числу прибавляется однозначное. Из двузначного числа вычитается однозначное.

Сначала нужно рассмотреть случаи, когда количество единиц в двузначном числе больше, чем во втором слагаемом (13+2, 14+3), и только потом включать случаи вида 11+6, 13+5, хотя приемы их решения одинаковы.

Объяснение сопровождается использованием наглядных пособий и подробной записью решения, например: 13+2. Первое слагаемое (13) состоит из 1 десятка и 3 единиц: 1 десяток палочек и еще 3 палочки. Второе слагаемое 2. Прибавляем 2 палочки. 3 палочки и 2 палочки - 5 палочек и 1 десяток палочек. Получилось 1 десяток (палочек) и 5 единиц (палочек) - это число 15. Значит, 13+2=15. Подобным образом объясняются и случаи вычитания.

Важно постоянно подчеркивать, что складываются и вычитаются при решении таких примеров единицы. При записи примера учащиеся могут подчеркивать единицы: 14+2 = 16, 16-2=14. Иногда целесообразно единицы и десятки записывать разным цветом. На доске их можно обводить кружочком.

При решении примеров на сложение закрепляется умение учащихся пользоваться переместительным законом сложения: решение примера 2 + 14 проводится на основе решения примера 14+2.

Полезно сопоставлять примеры на сложение и вычитание в пределах 20 с примерами на те же действия в пределах 10:

+ 2= 9 9-2= 7 5+ 3=            8- 3=

2+ 7= 9 9-7= 2                   3+...=      8-...=

17+ 2=19 19-2=17              17+ 2=     19- 2=

2+17=19 19-7=12               2+...=      19-...=

+5    17+3     20-5         20-3

Решение примеров такого вида, особенно на вычитание, вызывает значительные трудности у многих умственно отсталых школьников. Учащихся смущает то, что при сложении единиц в разряде единиц получается нуль. Разложив 20 на два десятка и вычтя из одного десятка заданное количество единиц, дети забывают этот результат прибавить к десятку и получают ошибочный ответ: 20-3=7.

Использование наглядных пособий, актуализация имеющихся знаний и опора на них помогают преодолеть эти трудности. Необходимо повторить таблицу сложения и вычитания в пределах 10, дополнение однозначного числа до десятка, вычитание из 10.

Объяснение сложения не представляет ничего нового по сравнению с объяснением решения примеров вида 13+2, кроме образования 1 десятка: 5+5=10 (или 1 дес); 1 дес + 1 дес.=2 дес.=20.

Рассмотрим пример на вычитание: 20-3. В числе 20 нуль единиц, а нужно вычесть 3 единицы. Занимаем 1 десяток, раздробляем его на 10 единиц и вычитаем 3 единицы, получаем 7 единиц. Всего остается 1 десяток и 7 единиц, или 17. Проведенное рассуждение записывается так: 50-3 = 17.

В случае затруднений при понимании и приема вычислений объяснение можно провести с помощью палочек, связанных в пучки. Например, 20 - это 2 десятка (берем 2 пучка палочек) и нуль единиц. Занимаем 1 десяток и раздробляем его на 10 единиц (развязываем пучок палочек). 10 единиц минус 3 единицы получается 7 единиц. Всего остается I десяток и 7 единиц, или 17.

Решаются примеры на перестановку слагаемых, составляются по образцу, по аналогии:

+ 3 14+6                11+ 9=20 12 + 8 20-7

3+17         6+П        D+D=20 20-8 13+7

Действия сложения и вычитания сопоставляются: 15+5=20; 20-5=15;

в) вычитание из двузначного числа двузначного: 15-12; 20-15.

Решение примеров такого вида можно объяснить разными приемами:

1)  разложить уменьшаемое и вычитаемое на десятки и единицы и вычитать десятки из десятков, единицы из единиц;

2)  разложить вычитаемое на десяток и единицы. Вычитать из уменьшаемого десятки, а из полученного числа - единицы.

Учащимся трудно знакомиться сразу с двумя приемами и даже трудно последовательно знакомиться сначала с одним, а потом с другим приемом. Умственно отсталые школьники самостоятельно не могут выбрать, когда целесообразнее использовать тот или иной прием. Поэтому знакомство с двумя приемами только запутывает их. Лучше отработать хорошо один прием вычислений и научить учащихся самостоятельно пользоваться им.

Объяснение вычитания проводится на наглядных пособиях.

Например, 15-12. «Какое действие надо выполнить? Прочитайте пример. Назовите уменьшаемое, вычитаемое. Сколько знаков имеют эти числа? Как они называются? Сегодня будем учиться вычитать из двузначного числа двузначное. Из чего состоит число 15? Отложим его на счетах. Из чего состоит вычитаемое 12? Вычитать будем так: от 15 отнимем 1 десяток. Какое число осталось? От 5 единиц отнимем 2 единицы. Какое число получилось в остатке? Значит, 15-12=3».

Аналогично объясняется вычитание двузначного числа из 20 (рис. 10). Покажем на счетах последовательность вычитания двузначного числа из 20:

Рис. 10 20-15=5

Далее следует сопоставить решение примеров вида:

+ 3= 20- 3=         15+2=

3 + 17=                20-13=        17-2 =

Целесообразно также использовать прием составления одного примера на сложение с тремя примерами: одного на сложение (перестановка слагаемых) и двух на вычитание. Необходимо сопоставлять компоненты этих примеров, подчеркивать их взаимосвязь (12+5, 5+12, 17-5, 17-12).

III. Сложение и вычитание с переходом через разряд представляет наибольшие трудности для учащихся школы VIII вида. Трудности связаны с тем, что сразу происходит актуализация ранее полученных знаний, их упорядочение и последовательное выполнение ряда логических операций. Чтобы сложить числа 7 и 5, нужно выполнить следующие операции:

1.     Разложить второе слагаемое (5) на два числа так, чтобы одно из них дополняло первое слагаемое до 10.

.       Дополнить первое слагаемое до 10, т. е. прибавить к первому слагаемому (7) одно из чисел, на которое разложили второе слагаемое (т.е. 3).

3.     К полученному числу (10) прибавить оставшееся число (2). Учащиеся затрудняются, во-первых, в разложении второго слагаемого, так как, чтобы его разложить, нужно произвести мысленно две операции: а) определить, сколько единиц недостает в первом слагаемом до десятка; б) разложить второе слагаемое.

Вторая трудность заключается в том, чтобы удержать в памяти число, которое осталось после дополнения первого слагаемого до десятка, например: 7+5. Учащиеся дополнили 7 до 10, но не помнят, сколько же нужно прибавить к 10.

Вычитание с переходом через десяток (12-5) тоже требует ряда операций:

1.  Уменьшаемое разложить на десяток и единицы.

2.  Вычитаемое разложить на два числа, одно из которых равно числу единиц уменьшаемого.

3.  Вычесть единицы.

4.     Вычесть из десятка оставшееся число единиц. Учащихся вспомогательной школы в основном затрудняет выполнение третьей и четвертой операций.

Требуется большая подготовительная работа, тщательный подбор материала от легкого к трудному, использование наглядности, достаточное количество упражнений, которые бы помогли учащимся овладеть навыками решения примеров данного вида.

Подготовительная работа должна заключаться в повторении: а) таблицы сложения и вычитания в пределе 10; б) состава чисел первого десятка (всех возможных вариантов из двух чисел), например: 7=6+1, 7=1+6, 7=5+2, 7=2+5, 7=4+3, 7=3+4; в) дополнения чисел до десяти: 10=3+..., 10=5+..., 10=8+..., 10=3+..., 10=... + ... и т. д.; г) разложения двузначного числа на десятки и единицы; д) вычитания из десяти однозначных чисел; е) рассмотрения случаев вида 17-7, 15-5.

+1 = 10 12-2 = 10

+1 = 11 10-1= 9

+1 + 1 = 11 12-2-1=9

Эта подготовительная работа должна проводиться систематически из урока в урок, задолго до решения примеров данного вида.

Последовательность случаев может быть различной. Существует два варианта:

. Первое слагаемое и уменьшаемое постоянны, а второе слагаемое и уменьшаемое увеличиваются на 1:

+2 8+3 7+4 11-2 12-3

+3 8+4 7+5 11-3 12-4

+4 8+5 ... 11-4

+9

+9 8+9

. Первое слагаемое и уменьшаемое меняются, увеличиваясь на 1, а второе слагаемое и вычитаемое постоянные:

Объяснение выполнения сложения и вычитания проводится с использованием пособий и подробной записью. При выборе пособий необходимо учитывать, что учащиеся должны видеть необходимость добавления первого слагаемого до десятка при сложении и разложении уменьшаемого на десятки и единицы при вычитании. Удобными пособиями являются бруски и кубики арифметического ящика, абак, счеты.

Сложим 8+3. Откладываем на пособии (абаке, полосах) первое слагаемое и добавляем его до десяти. Десять единиц заменяем десятком. К десятку прибавляем оставшиеся единицы:

+3=11

=2+ 1

+1 = 11

На этом этапе полезно решение примеров вида

+2+5 8+7

+7 8+2+5

Полезно также, особенно для наиболее слабых учащихся, решение примеров с частичным использованием пособий, например: 7+5. Ученик берет 5 предметов (второе слагаемое 5) и рассуждает так: к 7 прибавить 3, будет 10 (отнимает от 5 предметов 3), осталось прибавить 2:10+2=12. В этом случае ученик помогает себе с помощью пособий разложить второе слагаемое и удержать в памяти оставшуюся часть.

Как вычесть из 11 число 2? На абаке откладываем 11. Надо вычесть 2. Вычитаем 1, осталось вычесть еще 1. 1 десяток заменяем 10 единицами. Из 10 единиц вычитаем 1. Остается 9.

-2 = 11 = 10+ 1

- 1 = 10

- 1= 9

11-2 = 11-1 = 10

-1= 9

По аналогии со сложением рассматриваются случаи вычитания:

-4-2 14-6

Учитель ставит вопросы: «Сколько единиц вычли сначала? Сколько потом? Сколько всего единиц вычли?»

В дальнейшем учащиеся самостоятельно должны пояснять про-говариванием громкой речью всё умственные действия.

Так же как и при сложении, можно позволить учащимся вычитаемое изображать на пособиях и убирать определенное количество предметов при последовательном вычитании. (Иногда можно наблюдать, как учащиеся сами рисуют палочки на бумаге, а по мере вычитания зачеркивают их.) Например, 12-6. Откладывается 6 кругов (вычитаемое), и ученик рассуждает: «Сначала из двенадцати вычтем 2, будет 10 (убирает 2 круга), осталось вычесть 4: 10-4=6».

Так же как и во всех предыдущих случаях, соответствующие случаи сложения и вычитания необходимо сопоставлять.

Полезно сопоставлять ответы специально подобранных примеров целого столбика: решить и ответить на вопросы, почему ответы в примерах первого столбика увеличиваются, а в примерах второго уменьшаются.

+3    9-3

+4    9-4

+5    9-5

В упражнения необходимо включать примеры с тремя компонентами: 8+7+3, 17-4-8, 5+9-6, а также примеры, одним из компонентов которых является нуль, например: 19-9, 20-0, 15-15 (нуль в ответе). Хорошо сравнить решение примеров, компонентами или результатами которых являются нуль и единица: 15-1, 15-15, 15-0, 15-14.

Примеры на сложение следует чередовать с примерами на вычитание. При решении сложных примеров необходимо выработать привычку анализировать предлагаемый пример. Учить школьников планировать мыслительные действия, развивать ориентировочную основу познавательной деятельности. Этому способствуют вопросы такого характера: «Сколько действий надо выполнить? Какие это действия?»

Следует шире использовать составление примеров по данному:

+8=15

8+7

-8

-7

Так же как и при изучении действий в пределах 10, надо предъявлять и такие примеры: 3-13, 12-15 - с целью выяснить, возможно ли вычитание. При предъявлении пар примеров 5+15 и 5-15 (0+15 и 0-15) следует требовать объяснений, почему первый пример решить можно, а второй - нельзя. Подобные задания постепенно вырабатывают у учащихся привычку анализировать числа, прежде чем приступать к выполнению действий.

Для запоминания таблиц сложения и вычитания полезно решение примеров с неизвестным компонентом, составление нескольких примеров с данным ответом.

Таблицы сложения и вычитания заучиваются наизусть.

2.2 Система дидактических игр на формирование навыков сложения и вычитания в пределах двадцати у учащихся младшего школьного возраста с нарушениями интеллекта

Получение числа закрепляется различными упражнениями

Примерные виды заданий: «Отложите на счетах 7 красные косточки. Прибавьте столько желтых косточек, чтобы получилось 10.

Наклейте или раскрасьте 9 синих круга и 1 красный. Сколько всего кругов получилось?

Обведите 9 клеточек синим карандашом. Сколько клеточек надо еще обвести, чтобы их стало 12?

Положите 4 копейки. Сколько денег надо прибавить, чтобы получилось 14 копейки?»

Учитель раздает каждому по 4 шарика: «Сосчитайте шарики и вылепите еще столько шариков, чтобы их стало 12». Учащимся, которые сами не справляются с таким заданием, учитель оказывает помощь.

Далее учащиеся учатся считать элементы предметных совокупностей из 15 элементов.

Учащиеся школы VIII вида должны понимать, что числа получаются не только в результате счета, но и в результате измерения. Поэтому при получении чисел полезны и упражнения на укладывание мерки в полоске или отрезке и подсчет числа мерок сначала в полоске, а затем в мерной (масштабной) линейке. Линейка с нанесенной на ней сантиметровой шкалой является хорошим наглядным пособием при рассмотрении вопросов нумерации (в частности, получения чисел).

Соотношение количества, числа и цифры

Учащиеся школы VIII вида вначале не связывают число с цифрой. Осознание такого соотношения требует многочисленных упражнений разнообразного характера, например:

1.     К заданному количеству предметов подобрать нужную цифру. Учитель говорит: «Мама купила 10 апельсинов. Покажите цифрой, сколько апельсинов купила мама. Проверим. Посчитаем вместе, хором, и прикрепим число 10».

2.  К числу подобрать соответствующее количество предметов. «Эта кукла не умеет говорить, но знает цифры. Смотрите, какое число она показала (15). Это она просит конфеты. Сколько конфет она просит? Дадим кукле 15 конфет».

3.  Игра «Найди нужные картинки». Ученики получают коробочки с набором картинок (20-25 картинок) и числа. К числу они должны подобрать все картинки с соответствующим количеством предметов.

Затем к каждой картинке ученик подбирает нужное число.

. На полоске отложить мерку 11 раз. Какое число получилось? Измерить воду в банке стаканчиками.

Отсыпать из пачки 14 ложек соли, написать число.

Сколько соли отсыпали? И т. д.

Место числа в числовом ряду

Работу следует начать с числовой лестницы. Одну ступеньку обозначаем числом 1, две ступеньки - числом 2, три ступеньки - числом 3, четыре ступеньки - числом 4. Дети «поднимаются» и «опускаются» по «лесенке» (ведут счет).

Затем определяется место числа в числовом ряду. Например, число 14 стоит после числа 13. Учащиеся в своем наборном полотне находят число и расставляют все известные им числа по порядку, т. е. в порядке последовательности числового ряда. Учащиеся должны знать, что число 14 стоит после числа 13 и перед числом 15. «Соседи» числа 13 - числа 12 и 14. Между числами 13 и 15 стоит число 14. На этом этапе полезна работа с иллюстрацией чисел соответствующим количеством предметов.

Наряду с составлением числового ряда с опорой на предметное и иллюстративное его изображение все чаще следует воспроизводить ряд без опоры на наглядно-образное восприятие: записать числа по порядку от 1 до 20; записать числа от 20 до 1; заполнить числовой ряд 16, 19; вставить пропущенные числа (или закрыть «форточкой»); найти соседей числа □ 12 □.

Учитель коррекционной школы для закрепления последовательности числового ряда широко использует разнообразные игры, как дидактические, так и подвижные, занимательные упражнения. Особенно любят дети игры «Живые цифры», «Найди свое место», «Угадай, сколько здесь грибочков» и др.

Счет в прямой и обратной последовательности

В период обучения даются не только задания на пересчитывание предметов, но и задания практического характера, например: «Леня, сосчитай, сколько учеников в нашем классе сидит у окна»; «Каждому ученику нужно дать по 2 тетради. Сколько тетрадей нужно отсчитать?»; «Отсчитай, Катя, 17 тетрадей»; «Алеша, дай мне 13 карандашей».

Усвоение счета, восприятие определенного количества и соответствующего числа значительно облегчается, если в упражнения включаются различные анализаторы: зрительный, слуховой, осязательный. Можно пользоваться такими приемами: хлопать ладошками, звонить колокольчиком, постукивать о парту, ударять по клавишам пианино, прыгать, топать, ударять мячом об пол и т. д. При этом учитель постоянно указывает на число тех или иных движений, звуков, которые нужно произвести («Попрыгай на одной ноге 14 раз, похлопай ладошками 13 раз»), просит определить их количество («Сколько раз я ударила палочкой о стол? Сколько раз я дернула шнурок с шариком?»).

Нередко непривычность задания отвлекает ребенка своей новой формой, а быстрая отвлекаемость, неумение сосредоточить внимание на решении основной задачи приводит к тому, что ребенок забывает об основном задании: «Подпрыгни 10 раз». Ученик прыгает и забывает о счете. «Хлопни 15 раз», - говорит учитель. Ученик хлопает, пока его не остановят. Чтобы избежать этого, учитель должен сосредоточить внимание ученика на второй части задания: «Сколько раз нужно хлопнуть? Прыгай и считай вслух. Когда ты остановишься?»

Многократная повторяемость подобных упражнений приводит к тому, что форма задания не отвлекает учеников и внимание их сосредоточивается на счете.

Учащиеся выполняют практические задания: обводку, лепку, аппликацию, раскрашивание, связывая эту работу со счетом. Учитель просит обвести 9 кружков, раскрасить 12 грибов, наклеить 13 листочков дуба, вылепить 19 шариков.

Уроки математики должны быть тесно связаны с уроками ручного труда, рисования: учащиеся лепят большие и маленькие шарики, пересчитывают их, лепят грибы, овощи, фрукты и они становятся предметом счета на уроках математики.

Следует учить учащихся счету предметов и отвлеченному счету не только от единицы, но и от любого числа до заданного: «Посчитай от 13 и дальше»; «Посчитай от 14 до 18»; «Посчитай (обратно) от 20 до 15»; «Посчитай от 17 до 13»; «В корзине 15 яблок, клади туда еще яблоки и считай, сколько всего яблок будет в корзине»; «В корзине 15 яблок, отсчитай (возьми) 2 яблока. Сколько яблок останется в корзине?» (Отсчитывать надо так: «Там 15, возьму 1 яблоко, осталось 4, возьму еще 1, осталось 13».)

Сравнение предметных совокупностей. Сравнение чисел

Например, сравниваются множества яблок и груш (яблок 13, а груш 14). Ученики раскладывают груши в ряд, а под каждой грушей кладут яблоко, т. е. устанавливают взаимно однозначное соответствие. Одна груша лишняя - груш больше. Одного яблока недостает - яблок меньше. Значит, 14 больше, чем 13, а 13 меньше, чем 14.

Полезны и такие вопросы:

«Сколько надо добавить яблок, чтобы их стало столько же, сколько груш?»

«Сколько надо отнять груш, чтобы их стало столько же, сколько яблок?»

«Сосчитаем, сколько тетрадей в стопке (17 тетрадей). Сколько нужно для них обложек?»

Затем учащиеся сравнивают числа, абстрагируясь от конкретных множеств: «Какое число больше: 15 или 16? Сколько лишних единиц в числе 16? Сколько их недостает в числе 15? Что нужно сделать, чтобы уравнять числа?»

Учащиеся должны хорошо усвоить, что все числа, предшествующие данному (те, которые стоят в числовом ряду перед данным числом, раньше его, ближе к началу числового ряда), меньше данного, а все последующие числа (те, которые стоят после данного в числовом ряду, дальше от начала) больше данного. Использование иллюстративной таблицы с изображением множеств и чисел, а также «числовой лестницы» поможет учащимся в сравнении чисел, известного им отрезка числового ряда.

Для закрепления сравнения чисел могут быть использованы упражнения: «Сосчитай, сколько здесь синих шаров. Покажи цифрой», «Отсчитай красных шаров больше. Покажи, сколько красных шаров ты отсчитал», «Какое число больше (меньше)?», «Сколько лишних единиц в большем числе?» (Аналогичное упражнение с использованием понятий «столько же», «меньше».) Подобные упражнения можно проводить с хлопками, прыжками и т. д.: «Покажи число три», «Покажи числа, большие числа 3», «Покажи столько же пальчиков. Покажи пальчиков больше (меньше)».

Игра с мячом

Учитель называет пример на умножение или деление (4+1; 3-2 и т.д.) и бросает мяч ученику. Ученик должен назвать результат и вернуть мяч учителю.

Упражнение №2

Круговые примеры

Составляются примеры, у которых первый компонент равен ответу предыдущего примера. Учитель пишет на доске примеры, у которых задан первый компонент. Ученики составляют пример с ответом, равным первому компоненту следующего примера.

Например, на доске дана запись:

+1=2 2+1=3 4+1=5

-1=4 4-1=... …-1=…

Упражнение №3

Счетные полосы

Каждый ученик получает столбик с цифрами и по нему решает примеры на умножение, последовательно называя и умножая полученное число на следующее за ним. Например,

+1=2 2+1=3

В следующий раз каждый ученик получает один или два столбика и самостоятельно составляет примеры.

Упражнение №4

Составление примеров с заданным результатом

Учитель записывает на доске число и предлагает ученикам составить по 2-3- примера на сложение и вычитание так, чтобы в результате каждого примера было получено заданное учителем число. Составляются примеры устно.

Например:

На доске записано число 5.

Дети составляют и решают простые примеры: 3+2=5 1+4=5

Сложные примеры: 1+1+2+1=5

Упражнение №5

Счетная линейка

На доске нарисована линейка с делением 1, 2, 3, 4, 5, у детей просят найти составить примеры на сложение и вычитание. При этом дети решают примеры вслух без записи.

Упражнение №7

«Рыбалка»

Даны три удочки с цифрами (например, 1,2,3,4,5,) и рыбки с примерами (1+1, 1+2, 2+1….). Детям дается установка, сегодня у наших друзей необычная рыбалка. Отгадайте, кто из рыбаков самый удачливый? Решите примеры, которые написаны на рыбках. Если ответ совпадает с цифрами на поплавке, значит рыбка попадается на эту удочку.

Заключение

Методика обучения математике строит модель учебной деятельности, опираясь на психологические, дидактические концепции деятельности и учитывая специфику творческой математической деятельности. Чтобы деятельность привела к формированию личности, ее нужно организовать и разумно ею управлять. Деятельностный подход предопределяет такую модель, которая «имитирует» творческую математическую деятельность, что позволяет приобщить учащихся к этой деятельности, овладеть соответствующим опытом на уровне своих индивидуальных способностей.

Важно отметить так же, что трудности в закреплении математических представлений испытывают все учащиеся с нарушением интеллекта не только в начальных классах, но и старших.

Анализ математической подготовки учащихся с нарушением интеллекта, а также организации и содержания обучения математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида позволяет сделать следующие выводы.

1.У учеников практически не развито наглядно-образное мышление, они с трудом представляют образ того геометрического объекта, о котором идет речь. В отличие от нормально развивающихся учащихся, у них нет потребности в составлении чертежа при выполнении определенных заданий, уже составленный чертеж не является для них необходимым. Образы геометрических понятий нечетки, расплывчаты и обычно не соответствуют действительному образу геометрического объекта. Школьники плохо владеют действиями по преобразованию, моделированию геометрических фигур.

2.  Учащиеся не могут дать четкого определения понятия, затрудняются указать в определении существенные признаки понятия, при воспроизведении определения понятия и рассмотрении соответствующего ему образца в большинстве случаев не могут установить связи между ними.

3.  Для школьников с нарушением интеллекта является типичным неумение пользоваться чертежными и измерительными инструментами. Ученики испытывают затруднения при построении при помощи линейки и чертежного угольника параллельных и перпендикулярных прямых, с трудом измеряют транспортиром градусную меру углов и др.

Обобщая сказанное, можно утверждать, что плохое усвоение математических знаний школьниками с нарушением интеллекта обусловлено не только нарушениями в их познавательной деятельности. Характер обучения не способствует в должной мере формированию необходимых обобщений и развитию пространственного мышления учеников.

Список использованной литературы

1.     Алышева Т.В. Изучение арифметических действий с обыкновенными дробями учащимися вспомогательной школы //Дефектология. - 1992.

2.     Бибина О.А. Изучение геометрического материала в 5-6 классах специальной (коррекционной) общеобразовательной школы VIII вида. - М.: Владос, 2005. - 136 с.

3.     Горскин Б.Б. Система и методика изучения нумерации многозначных чисел во вспомогательной школе //Дефектология. - 1994. - № 4.

4.       Истомина Н.Б. Методика преподавания математики в начальных классах. - М., 1992.

5.     Крутецкий В.А. Психология математических способностей. - М.

6.     Матасов Ю.Г. Особенности восприятия и понимания основ наглядной геометрии учениками младших классов вспомогательной школы //Дефектология. - 1972. - № 5.

7.       Менчинская Н. А., Моро М. И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. - М., 1965.

.        Метлина Л. С. Математика в детском саду. - М., 1977.

9.     Обучение детей с нарушениями интеллектуального развития: Олигофренопедагогика / Под ред. Б.П. Пузанова.- М.: Изд. центр «Академия», 2000. - 267 с.

10.     Отто Шпек. Люди с умственной отсталостью: Обучение и воспитание: Пер. с нем. А.П. Голубева; Науч. ред. рус. текста Н.М. Назарова. - М.: Изд. центр «Академия», 2003. -432 с.

.        Педагогика: Педагогические теории, системы, технологии / Под ред. С.А. Смирнова. - М.: Изд. центр «Академия», 1999. -512 с.

.        Перова М.И., Эк В.В. Программа по математике для 5-9 классов специальных (коррекционных) учреждений VIII вида: Сб. 1. / Под ред. В. В. Воронковой. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2000. -С. 29-43.

13.   Перова М.Н. Дидактические игры и занимательные упражнения по математике. - М., 1997.

14.   Перова М. Н. Дидактические игры и упражнения по математике для работы с детьми дошкольного и младшего школьного возраста: Пособие для учителя.-2-е изд., перераб.-М.: Просвещение, Учебная литература, 1996.-144 с.

15.     Перова М.Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида: Учеб. для студ. дефект, фак. пед. вузов. - М.: Гуманит. изд. Центр ВЛАДОС, 2001. -408 с.

16.   Перова М.Н. Методика преподавания математики во вспомогательной школе. - М., 1989.

17.     Перова М.Н., Эк В.В. Обучение элементам геометрии во вспомогательной школе. - М., 1992.

.        Программы для 0-4-х классов школы VIII вида (для детей с нарушениями интеллекта). - М., 1997.

.        Программы специальных общеобразовательных школ для умственно отсталых детей. - М., 1991.

20.   Розанова Т.В. Развитие мышления аномальных младших школьников на уроках математики //Дефектология. - 1985. - № 3.

21.   Саранцев Г. И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студ. мат. спец. пед. Вузов и ун-тов: М.: Просвещение, 2002.

22.     Специальная педагогика / Под ред. Н. М. Назаровой.- М.: Изд. центр «Академия», 2000. - 390 с.

23.   Учебники математики для учащихся школ VIII вида.

24.   Шеина И.М. Трудности выполнения умственно отсталыми школьниками вычислительных операций с многозначными числами // Дефектология. - 1994. - № 4.

25.   Эк В.В. Обучение математике учащихся младших классов вспомогательной школы. - М., 1990.