Исследования рынка жилья в Москве в районе станции метро 'Крылатское'
Федеральное
агентство по образованию
ГОУ ВПО
Всероссийский
заочный финансово-экономический институт
Лабораторная
работа
по
дисциплине «Эконометрика»
Исследования
рынка жилья в Москве в районе станции метро «Крылатское»
Студентка 3 курса
Бух. учет, анализ и аудит
Учетно-статистический факультет
Зачетная книжка № 08УБД43494
Преподаватель: Василенко В.В.
Краснодар
2010 г
Имеются данные (таб. 1.1) о продаже квартир на
вторичном рынке жилья в Москве в районе станции метро «Крылатское» в марте 2006
г. (газета «Из рук в руки»).
Таблица 1.1
|
№
|
У
|
Х1
|
Х2
|
Х3
|
Х4
|
Х5
|
Х6
|
Х7
|
|
1
|
139
|
40
|
20
|
8
|
1
|
0
|
0
|
7
|
|
2
|
130
|
37,5
|
18
|
7
|
1
|
0
|
0
|
10
|
|
3
|
110
|
32
|
17,2
|
7,2
|
1
|
0
|
0
|
10
|
|
4
|
135
|
38
|
19
|
8,5
|
1
|
0
|
0
|
10
|
|
5
|
41
|
31
|
16
|
7
|
1
|
0
|
0
|
15
|
|
6
|
140
|
40,8
|
24
|
8,7
|
1
|
0
|
0
|
2
|
|
7
|
220
|
68
|
33,7
|
10,5
|
2
|
0
|
0
|
5
|
|
8
|
340
|
94
|
45
|
12
|
2
|
1
|
0
|
1
|
|
9
|
400
|
101
|
60
|
15
|
2
|
1
|
0
|
1
|
|
10
|
197
|
61
|
34
|
10
|
2
|
0
|
0
|
10
|
|
11
|
400
|
98
|
48,2
|
25,5
|
2
|
1
|
0
|
1
|
|
12
|
190
|
59
|
30
|
12
|
2
|
0
|
1
|
5
|
|
13
|
240
|
72
|
41
|
11,5
|
2
|
0
|
0
|
5
|
|
14
|
252
|
75,6
|
43,8
|
13
|
2
|
0
|
0
|
5
|
|
15
|
106
|
30,1
|
21
|
5,5
|
2
|
1
|
1
|
20
|
|
16
|
177
|
50
|
30,2
|
9,3
|
2
|
0
|
0
|
15
|
|
17
|
210
|
64
|
32
|
12
|
2
|
0
|
0
|
7
|
|
18
|
360
|
85,1
|
38
|
14,7
|
2
|
1
|
0
|
5
|
|
19
|
170
|
46,3
|
30,5
|
6,6
|
2
|
0
|
0
|
15
|
|
20
|
378
|
95,6
|
46,8
|
18,5
|
2
|
1
|
0
|
2
|
|
21
|
195
|
52
|
26,7
|
8,5
|
2
|
0
|
0
|
20
|
|
22
|
297
|
82
|
42
|
10
|
2
|
1
|
0
|
7
|
|
23
|
67
|
64,1
|
31,6
|
9,7
|
2
|
0
|
0
|
15
|
|
24
|
220
|
68,8
|
38,8
|
15,3
|
2
|
0
|
1
|
5
|
|
25
|
190
|
57
|
32
|
9,5
|
2
|
0
|
0
|
7
|
|
26
|
210
|
62
|
39,2
|
10
|
2
|
0
|
1
|
5
|
|
27
|
260
|
76,2
|
44,8
|
17
|
3
|
0
|
0
|
5
|
|
28
|
330
|
83,4
|
48,5
|
12,5
|
3
|
0
|
0
|
5
|
|
29
|
250
|
73,6
|
45
|
15,3
|
3
|
0
|
0
|
7
|
|
30
|
300
|
77
|
65
|
10
|
3
|
0
|
0
|
2
|
|
31
|
270
|
74,2
|
45
|
10
|
3
|
0
|
0
|
5
|
|
32
|
235
|
71
|
43,5
|
10,5
|
3
|
0
|
1
|
10
|
|
33
|
400
|
122
|
65
|
15,5
|
3
|
1
|
0
|
2
|
|
34
|
492
|
126
|
87
|
18,5
|
3
|
1
|
0
|
5
|
|
35
|
260
|
76
|
48,2
|
11,3
|
3
|
0
|
1
|
7
|
|
36
|
400
|
150,2
|
62,5
|
17,5
|
3
|
0
|
1
|
5
|
|
37
|
300
|
110,3
|
15,3
|
3
|
0
|
0
|
10
|
|
38
|
350
|
136,4
|
58,1
|
15,7
|
3
|
1
|
0
|
7
|
|
39
|
186
|
72,1
|
46,2
|
10,1
|
3
|
0
|
0
|
15
|
|
40
|
260
|
78
|
48,6
|
16,5
|
3
|
0
|
0
|
10
|
|
41
|
360
|
98,9
|
54,8
|
18
|
3
|
1
|
0
|
7
|
|
42
|
200
|
73,5
|
47,6
|
12,3
|
3
|
0
|
1
|
15
|
|
43
|
83
|
49
|
29,5
|
5,1
|
3
|
0
|
0
|
20
|
|
44
|
430
|
160
|
75,5
|
19,5
|
4
|
1
|
0
|
5
|
Принятые в таблице обозначения:
Y - цена квартиры,
тыс. долл.;
X1 - общая площадь
квартиры, м²;
X2 - жилая площадь
квартиры, м²;
X3 - площадь кухни,
м²;
X4 - число комнат в
квартире;
X5 - тип дома (1 -
кирпичный, монолит; 0 - другой);
X6 - расстояние
относительно Рублевского шоссе (близко к Рублевскому шоссе - 1; далеко - 0);
X7 - расстояние от
метро, минут пешком.
По этим данным необходимо определить факторы,
формировавшие цену квартир на вторичном рынке жилья в Москве весной 2006 г., и
построить линейную модель зависимости цены от влияющих факторов.
Задание
1. Составить матрицу парных
коэффициентов корреляции. Установить, какие факторы коллинеарные:
. Решение задачи в spss
Решение:
. Составить матрицу парных коэффициентов
корреляции. Установить, какие факторы коллинеарные:
Построим матрицу парных коэффициентов корреляции
с использованием инструмента Корреляция.
Для проведения корреляционного анализа выполним
следующие действия:
. EXCEL => команда Сервис => Анализ данных.
. В диалоговом окне Анализ данных выберем
инструмент Корреляция.
Рисунок 1.1
3. В диалоговом окне Корреляция в поле Входной
интервал необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные.
. Выберем параметры вывода = >ОК.
Рисунок 1.2
Рисунок 1.3
Матрица парных коэффициентов корреляции
Так как Rx1x2 = 0,901>0,7 , то x1 и x2
факторы коллинеарные.
Х6 не входит в уравнение регрессии так как
принимает очень маленькое значение.
1. Построить уравнение регрессии,
характеризующее зависимость цены от всех факторов.
Для проведения регрессионного анализа выполним
следующие действия:
. EXCEL
=> команда Сервис => Анализ данных.
. В диалоговом окне Анализ данных выберем
инструмент Регрессия
3. В диалоговом окне Регрессия в поле Входной
интервал Y вводим адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую
переменную. В поле Входной интервал X вводим адреса диапазонов, которые
содержат значения независимых переменных.
4. Выберем параметры вывода =>ОК
Рисунок 1.4
Рисунок 1.5
Регрессионный анализ
Во втором столбце рисунка 1.5 содержатся
коэффициенты уравнения регрессии а0, а3, а4, а5, а7. В третьем столбце
содержатся стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом
- t - статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения
регрессии. Уравнение регрессии зависимости у от х можно записать в следующем
виде:
у=87,53+6,74х3+50,5х4+79,09х5-7,48х7
2. Оценить значимость полученного
уравнения. Какие факторы значимо воздействуют на формирование цены квартиры в
этой модели?
Оценка статистической значимости уравнения
регрессии вцелом осуществляется по F
- критерию Фишера:
Табличное значение F-критерия Фишера находим с
помощью функции FРАСПОБР:
Рисунок 1.6
Расчетное значение берем из дисперсионного
анализа:
Fтабл.= 2,612
Так как Fрасч. > Fтабл. (71,437 > 2,612),
то уравнение регрессии можно признать значимым (адекватным).
Табличное значение t-критерия Стьюдента находим
с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР:
Рисунок 1.7
Расчетное значение t-критерия Стьюдента находим
по формуле:
Оценим значимость факторов с помощью Т -критерия
Стьюдента, для этого, определим его табличное значение при уровне значимости
0,05.
к =n-m-1=44-4-1=39
t-кр.таб=2,022
Сравним расчетные значения с табличным по
модулю:
│t
X3= 3,086 │<
t -табл. = 2,022,
следовательно фактор Х3 - площадь кухни - является значимым.
│t
X4= 5,232│<
t -табл. = 2,022,
следовательно фактор Х4 - число комнат в квартире - является значимым.
│t
X5= 5,181│>
t - табл. = 2,022, следовательно фактор X5 - тип дома - является значимым.
│t
X7= -5,116│>
t - табл. = 2,022,
следовательно фактор X7 - расстояние от метро - является значимым.
3. Значима ли разница в ценах квартир,
расположенных на Рублевском шоссе и в других районах?
Разница в ценах квартир, расположенных на
Рублевском шоссе и в других районах незначима, так как t
Х6= -0,438 и t Х6 < t
- табл.
4. Значима ли разница в ценах квартир
разных типов домов?
Разница в ценах квартир, разных типов домов
значима, так как t X5 = 5,181 и X5
> t - табл.
5. Используя пошаговую множественную
регрессию (метод исключения или метод включения), построить модель формирования
цены квартиры за счет значимых факторов. Дать экономическую интерпретацию
коэффициентов модели регрессии.
Сравниваем значения t-статистики с t-критерием
Стьюдента (2,022), все факторы значимы.
Уравнение регрессии за счет значимых факторов
будет иметь вид:
у=87,53+6,74х3+50,5х4+79,09х5-7,48х7
Коэффициент детерминации равен 0,87990762,
близок к 1 , модель можно считать качественной.
корреляция
уравнение регрессия
Рисунок 1.8
6. Оценить качество построенной модели.
Дать оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов
эластичности, β- и ∆-коэффициентов.
Коэффициент эластичности рассчитывается по
формуле:
Полученные значения представлены в
табл. 1.2. Коэффициент эластичности Эj показывает, на сколько % изменится
зависимая переменная Y при изменение фактора Xj на 1%.
Эх3= 0,647902 - при изменение Х3
(площадь кухни) на 1% Y (цена квартиры) изменится на 0,647902%.
Эх4= 0,332687 - при изменение Х4
(число комнат в квартире) на 1% Y (цена квартиры) изменится на 0,332687%.
Эх5= 0,08884 - при изменение Х5 (тип
дома) на 1% Y (цена квартиры) изменится на 0,08884%.
Эх7 = -0,242 - при изменеие Х7 (расстояние от
метро) на 1% Y(цена квартиры) уменьшится на 0,242%.
Бетта-коэффициент рассчитывается по формуле:
, где 
; 
.
Полученные значения представлены в
табл. 1.2. Бетта-коэффициент βj показывает, на какую часть величины
среднеквадратического отклонения Sу изменится зависимая переменная Y с
изменением независимой переменной Хj на величину своего среднеквадратического
отклонения при фиксированном на постоянном уровне значение остальных
независимых переменных.
βх3= 0,273 - при увеличении Х3
(площадь кухни, м²)
на
4,26502 м²
(Sх3=4,26502)
Y(цена квартиры) увеличится на 28,743351 тыс. долл. (βх3∙Sу=0,273
∙105,287 = 28,743351).
βх4= 0,348 - при увеличении Х4
(число комнат в квартире) на 0,7255 (Sх4=0,7255) Y(цена квартиры) увеличится
36,639876 на тыс. долл. (βх4∙Sу=0,348∙105,287=
36,639876).
βх5= 0,335 - при увеличении Х5
(тип дома) на 0,445362 (Sх5=0,445362) Y(цена квартиры) увеличится на 35,271145
тыс. долл.. (βх5∙Sу=0,335∙105,287=
35,271145).
βх7= -0,367 - при
уменьшении Х7 (расстояние от метро) на 5,1566 (Sх7
= 5,1566) Y (цена квартиры) изменится на
38,640329 тыс. долл.. (βх7∙Sу=
-0,335∙105,287= -38,640329).
∆-коэффициент рассчитывается по формуле:
Полученные значения представлены в
табл. 1.2. Коэффициент ∆j показывает долю влияния фактора Хj в суммарном
влияние всех факторов на зависимую переменную Y.
Следовательно самое сильное влияние на Y оказывает
фактор Х7 (площадь кухни) (∆7=0,275), а самое слабое влияние на Y оказывает
фактор Х4 (число комнат в квартире) (∆4=0,222).
Таблица 1.2
|
№
|
У
|
Х3
|
Х4
|
Х5
|
x7
|
    
|
|
|
|
|
|
1
|
139
|
8
|
1
|
0
|
7
|
17,507
|
1,678
|
0,074
|
1
|
11722,98
|
|
2
|
130
|
7
|
1
|
0
|
10
|
26,875
|
1,678
|
0,074
|
4
|
13752,89
|
|
3
|
110
|
7,2
|
1
|
0
|
10
|
24,841
|
1,678
|
0,074
|
4
|
18843,80
|
|
4
|
135
|
8,5
|
1
|
0
|
10
|
13,573
|
1,678
|
0,074
|
4
|
12605,17
|
|
5
|
41
|
7
|
1
|
0
|
15
|
26,875
|
1,678
|
0,074
|
49
|
42548,44
|
|
6
|
140
|
8,7
|
1
|
0
|
2
|
12,139
|
1,678
|
0,074
|
36
|
11507,44
|
|
7
|
220
|
10,5
|
2
|
0
|
5
|
2,836
|
0,087
|
0,074
|
9
|
743,80
|
|
8
|
340
|
12
|
2
|
1
|
1
|
0,034
|
0,087
|
0,529
|
49
|
8598,35
|
|
9
|
400
|
15
|
2
|
1
|
1
|
7,929
|
0,087
|
0,529
|
49
|
23325,62
|
|
10
|
197
|
10
|
2
|
0
|
10
|
4,770
|
0,087
|
0,074
|
4
|
2527,35
|
|
11
|
400
|
25,5
|
2
|
1
|
1
|
177,313
|
0,087
|
0,529
|
49
|
23325,62
|
|
12
|
190
|
12
|
2
|
0
|
5
|
0,034
|
0,087
|
0,074
|
9
|
3280,17
|
|
13
|
240
|
11,5
|
2
|
0
|
5
|
0,468
|
0,087
|
0,074
|
9
|
52,89
|
|
14
|
252
|
13
|
2
|
0
|
5
|
0,666
|
0,087
|
0,074
|
9
|
22,35
|
|
15
|
106
|
5,5
|
2
|
1
|
20
|
44,677
|
0,087
|
0,529
|
144
|
19957,98
|
|
16
|
177
|
9,3
|
2
|
0
|
15
|
8,318
|
0,087
|
0,074
|
49
|
4938,26
|
|
17
|
210
|
12
|
0
|
7
|
0,034
|
0,087
|
0,074
|
1
|
1389,26
|
|
18
|
360
|
14,7
|
2
|
1
|
5
|
6,330
|
0,087
|
0,529
|
9
|
12707,44
|
|
19
|
170
|
6,6
|
2
|
0
|
15
|
31,182
|
0,087
|
0,074
|
49
|
5971,07
|
|
20
|
378
|
18,5
|
2
|
1
|
2
|
39,891
|
0,087
|
0,529
|
36
|
17089,62
|
|
21
|
195
|
8,5
|
2
|
0
|
20
|
13,573
|
0,087
|
0,074
|
144
|
2732,44
|
|
22
|
297
|
10
|
2
|
1
|
7
|
4,770
|
0,087
|
0,529
|
1
|
2472,80
|
|
23
|
67
|
9,7
|
2
|
0
|
15
|
6,171
|
0,087
|
0,074
|
49
|
32498,26
|
|
24
|
220
|
15,3
|
2
|
0
|
5
|
9,709
|
0,087
|
0,074
|
9
|
743,80
|
|
25
|
190
|
9,5
|
2
|
0
|
7
|
7,204
|
0,087
|
0,074
|
1
|
3280,17
|
|
26
|
210
|
10
|
2
|
0
|
5
|
4,770
|
0,087
|
0,074
|
9
|
1389,26
|
|
27
|
260
|
17
|
3
|
0
|
5
|
23,193
|
0,496
|
0,074
|
9
|
161,98
|
|
28
|
330
|
12,5
|
3
|
0
|
5
|
0,100
|
0,496
|
0,074
|
9
|
6843,80
|
|
29
|
250
|
15,3
|
3
|
0
|
7
|
9,709
|
0,496
|
0,074
|
1
|
7,44
|
|
30
|
300
|
10
|
3
|
0
|
2
|
4,770
|
0,496
|
0,074
|
36
|
2780,17
|
|
31
|
270
|
10
|
3
|
0
|
5
|
4,770
|
0,496
|
0,074
|
9
|
516,53
|
|
32
|
235
|
10,5
|
3
|
0
|
10
|
2,836
|
0,496
|
0,074
|
4
|
150,62
|
|
34
|
400
|
15,5
|
3
|
1
|
2
|
10,995
|
0,496
|
0,529
|
36
|
23325,62
|
|
33
|
492
|
18,5
|
3
|
1
|
5
|
39,891
|
0,496
|
0,529
|
9
|
59891,44
|
|
35
|
260
|
11,3
|
3
|
0
|
7
|
0,782
|
0,496
|
0,074
|
1
|
161,98
|
|
36
|
400
|
17,5
|
3
|
0
|
5
|
28,259
|
0,496
|
0,074
|
9
|
23325,62
|
|
37
|
300
|
15,3
|
3
|
0
|
10
|
9,709
|
0,496
|
0,074
|
4
|
2780,17
|
|
38
|
350
|
15,7
|
3
|
1
|
7
|
12,362
|
0,496
|
0,529
|
1
|
10552,89
|
|
39
|
186
|
10,1
|
3
|
0
|
15
|
4,343
|
0,496
|
0,074
|
49
|
3754,35
|
|
40
|
260
|
16,5
|
3
|
0
|
10
|
18,627
|
0,496
|
0,074
|
4
|
161,98
|
|
41
|
360
|
18
|
3
|
1
|
7
|
33,825
|
0,496
|
0,529
|
1
|
12707,44
|
|
42
|
200
|
12,3
|
3
|
0
|
15
|
0,013
|
0,496
|
0,074
|
49
|
2234,71
|
|
43
|
83
|
5,1
|
3
|
0
|
20
|
50,184
|
0,496
|
0,074
|
144
|
26985,53
|
|
44
|
430
|
19,5
|
4
|
1
|
5
|
53,523
|
2,905
|
0,529
|
9
|
33389,26
|
|
∑
|
10880
|
536,
|
101
|
12
|
352
|
800,379
|
23,16
|
8,73
|
1170
|
487759
|
|
СР
|
247,2
|
12,1
|
2,295
|
0,27
|
8
|
18,1904
|
0,52634
|
0,198347
|
26,591
|
11085,4
|
|
Sy,x
|
|
4,26502
|
0,7255
|
0,445362
|
5,1566
|
105,287
|
|
aj
|
87,53
|
6,74
|
50,50
|
79,0
|
-7,487
|
|
|
|
|
|
|
Эj
|
|
0,33
|
0,468
|
0,08
|
-0,242
|
|
|
|
|
|
|
βj
|
|
0,273
|
0,348
|
0,33
|
|
|
|
|
|
|
∆j
|
|
0,255
|
0,222
|
0,24
|
0,275
|
|
|
|
|
|
2. Решение задачи в spss
. Выбор факторных признаков для построения
регрессионной модели на основе анализа матрицы коэффициентов корреляции.
Для построения матрицы парной корреляции всех
переменных с помощью паркета SPSS необходимо выполнить следующие действия:
· Выбираем в верхней строчке меню
Анализ - Корреляция - Парные.
· Переменные, относительно которых
проверяется степень корреляционной связи, поочередно переместим в поле
тестируемых переменных справа.
В результате в выходной области появится матрица
парной корреляции всех переменных (рис. 2.1). Полученные результаты содержат:
коэффициент корреляции Пирсона; вероятность ошибки, соответствующую
предположению о нулевой корреляции, и количество использованных пар значений (n
=49).
Рисунок 2.1
2. Построение линейного уравнения регрессии.
Для проведения регрессионного анализа с помощью
пакета SPSS выполним следующие действия:
Выберем в верхней строке меню Анализ - Регрессия
- Линейная.Результаты регрессионного анализа приведены на следующих рисунках.
При последовательном поборе переменных в SPSS
предусмотрена автоматизация, основанная на значимости включения и исключения
переменных.
На рисунке 2.3 перечислены переменные, которые
были последовательно исключены на каждом шаге.
Рисунок 2.3
На рисунке 2.4 приведены значения коэффициента
детерминации, коэффициента множественной корреляции, стандартная ошибка,
коэффициент Дарбина - Уотсона последовательно для всех моделей. В поледеней
строке приводятся данные для окончательной модели.
На рисунке 2.4 приведены результаты
дисперсионного анализа и значения F-критерия, полученные на каждом шаге.
Рисунок 2.4
На рисунке 2.5 в первом столбце указан номер
модели, во втором перечисляются используемые в модели независимые переменные, а
в третьем столбце содержится коэффициенты уравнения регрессии. В четвертом
столбце содержится стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, в
пятом - стандартизированные коэффициенты, а в шестом - t-статистики,
используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.
Рисунок 2.5
Уравнение регрессии имеет вид:
у=61,596+3,491х2+4,983х3+56,345х5-4,445х7
. Оценка качества модели.
· Оценка качества всего уравнения
регрессии
Коэффициент детерминации R²
= 0,920 показывает
долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов.
Следовательно, около 92% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено
влиянием включенных факторов.
Коэффициент множественной корреляции R =0,959
показывает тесноту связи зависимой переменной Y со всеми включенными в модель
объясняющим факторами.
· Проверка значимости уравнения
регрессии по F-критерию Фишера.
Значения критерия Фишера F
= 112,619 можно найти на рисунке 3.4 Дисперсионный анализ.
Вероятность ошибки α,
соответствующая
расчетному значению F-критерия, выводится в правой колонке под заголовком
«Значимость». Ее величина свидетельствует о значимости уравнения регрессии.
Уравнения регрессии следует признать адекватным,
модель считается значимой.
Список используемой литературы
. Эконометрика. Методические
указания по изучению дисциплины выполнения контрольной и аудиторной работы на
ПЭВМ для студентов 3 курса, обучающихся по специальностям «Финансы и кредит»,
«Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Экономика труда». - М.: Вузовский
учебник, 2005. - 122с.
2. Эконометрика. Задания для
выполнения контрольной и лабораторной работ для студентов 3 курса
специальностей: 080105 (060400) «Финансы и кредит»; 080109 (060500)
«Бухгалтерский учет, анализ и аудит»; 080104 (060200) «экономика труда». - М.:
Вузовский учебник, 2007. - 40 с.