Система передачи тепловой энергии от теплоносителя первого контура к питательной воде второго контура
Введение
Основой управления любым технологическим
процессом является получение и обработка информации о состоянии работы объекта
управления (ОУ), а также влияние на сам процесс с помощью устройства управления
(УУ). Такие системы автоматического управления (САУ) должны учитывать все
входные факторы, в том числе и возмущающие воздействия, чтобы работа объекта
управления была не только устойчива, но и чтобы основные параметры и величины
системы были однозначно определены. Построение систем автоматического управления
требует создания качественных регуляторов, для которых отклонение от заданных
значений величин процесса укладывались в заранее известные интервалы.
Данная задача является первостепенной в любой
САУ. Построение качественного устройства управления требует создание такой
системы, которая была бы устойчивой при некотором изменении внешних факторов
или внутренних процессов.
В свою очередь, любые САУ можно классифицировать
по виду уравнений, описывающих процесс, на линейные и нелинейные системы. Также
можно выделить импульсные системы управления, как вид дискретных САУ.
Импульсные системы в настоящий момент чаще других используются в управлении.
В выполняемой курсовой работе предлагается
исследовать линейную, нелинейную и импульсную системы и ознакомится с влиянием
различных типов узлов на устойчивость работы регулятора.
1. Исследование линейной части
системы
1.1 Описание принципиальной схемы
системы
Дана принципиальная схема первого контура
реакторной установки В-320. На основе которой базируется принципиальная схема
передачи тепловой энергии от теплоносителя первого контура, к питательной воде
второго контура.
Рисунок 1 - Реакторная установка В-320
1.1.1 Принцип действия системы
Реактор вырабатывает и передает теплоносителю
первого контура тепловую энергию. Затем теплоноситель выходит из реактора через
четыре выходные патрубка корпуса, и далее в горячие коллекторы парогенераторов.
В парогенераторах происходит передача тепла от теплоносителя первого контура к
питательной воде второго контура. Затем теплоноситель по трубопроводам
направляется к главным циркуляционным насосам, в которых создается
принудительная циркуляция теплоносителя в первом контуре. Компенсатор давления
в данной схеме необходим для смягчения скачков давления, которые возникают в
результате разности температур.
1.2 Построение функциональной
схемы системы
На основе имеющейся принципиальной схемы
построим функциональную схему:
Рисунок 2 - Функциональная схема передачи
тепловой энергии от теплоносителя первого контура, к питательной воде второго
контура
ПГ 1…4 - парогенераторы; ГЦН 1…4 - главные
циркуляционные насосы; КД - компенсатор давления; Р1…4 - давление
теплоносителя.
Функциональная схема - это схема, состоящая из
функциональных элементов, которые показывают их функциональное назначение при
автоматическом управлении технологическим процессом и связь между ними.
1.3 Построение структурной схемы
системы
На основе полученной функциональной схемы,
построим структурную схему системы.
Структурная схема системы автоматического
управления отражает прохождение и преобразование сигналов в звеньях системы
управления.
Структурная схема передачи тепловой энергии от
теплоносителя первого контура, к питательной воде второго контура изображена на
рисунке 3.
Передаточная функция парогенератора:
С учетом коэффициентов получим:
Рисунок 3- Структурная схема передачи тепловой
энергии от теплоносителя первого контура, к питательной воде второго контура
- передаточная
функция парогенератора;
- передаточная
функция главного циркуляционного насоса;
- передаточная
функция компенсатора давления.
Передаточная функция главного циркуляционного
насоса:
С учетом коэффициентов получим:
Передаточная функция компенсатора давления:
С учетом коэффициентов получим:
1.4 Преобразование структурной схемы
системы
Применяя правила преобразования структурных
схем, упростим схему, изображенную на рисунке 3, преобразовав последовательно
соединенные звенья:
Здесь и далее для расчетов и построения графиков
воспользуемся программой MathCad.
Рисунок 4 - Структурная схема после
преобразования
Далее найдем выражение для общей передаточной
функции:
Используя программу MathCAD, подставив значения
функций, получим выражение общей передаточной функции:
1.5 Определение устойчивости системы
по критерию Гурвица
Для устойчивости системы необходимо и
достаточно, чтобы все миноры определителя Гурвица были положительными.
По коэффициентам характеристического уравнения
составляется определитель Гурвица.
Для этого по главной диагонали определителя
выписываются все коэффициенты характеристического уравнения, начиная со
второго, затем вверх записываются коэффициенты с возрастающим индексом, а вниз
с убывающим индексом.
Составленный определитель называется главным
определителем Гурвица,
он имеет порядок совпадающий с порядком
характеристического уравнения. Из главного определителя составляются частные
определители первого, второго, третьего и так далее порядков их образования из
главного определителя.
Вычисляя главный определитель и частные
определители, Гурвиц установил, для того, чтобы система была устойчива
необходимо и достаточно, чтобы все определители были положительны. Если хотя бы
один определитель отрицательный, то система неустойчива.
Запишем характеристическое уравнение:
Составим определитель Гурвица:
Определим значения миноров согласно неравенствам
Так как ∆5 и ∆6 отрицательны, то по
критерию Гурвица САУ неустойчива. Это же следует из того, что вещественная
часть корней характеристического уравнения положительна, и согласно теореме
Ляпунова, САУ неустойчива.
автоматический передача тепловой
энергия
1.6 Определение устойчивости системы
по критерию Михайлова
Необходимо, чтобы годограф Михайлова прошел
последовательно все квадранты.
Характеристическое уравнение имеет вид:
Получим характеристический вектор и выделим в
нем вещественную и мнимую части:
Построим годограф Михайлова:
Рисунок 5 - Годограф Михайлова
Из графика видно, что система
является неустойчивой, так как годограф Михайлова не проходит последовательно
все квадранты, а уходит в бесконечность во втором квадранте.
1.7 Построение переходного процесса
системы
Переходная функция - это реакция
системы на ступенчатое входное воздействие.
Для того, чтобы построить переходный
процесс используем обратное преобразование Лапласа:
Рисунок 6 - Переходная функция
системы
Анализируя график, можно судить о
том, что полученная линейная система неустойчива. Прямые оценки качества
системы определить невозможно.
1.8 Построение
амплитудно-частотной характеристики системы
АЧХ строится для того, чтобы
определить косвенные оценки качества системы.
Для того, чтобы определить АЧХ
системы, необходимо в передаточной функции 
заменить р на 
,
знаменатель уравнения помножить на сопряженное выражение, выделить мнимую и
вещественную части по формулам определить АЧХ.
Рисунок 7 - Амплитудно-частотная
характеристика системы
Определим косвенные оценки качества
системы:
амплитуда при нулевой частоте A(0)=0.145;
максимальная амплитуда Аmax=0.69;
резонансная частота - это частота,
при которой амплитуда максимальна
частота среза - это частота, при
которой амплитуда равна 0.1
полоса пропускания - это диапазон
частот от 
до 
, который
определяется при срезе величиной
, 
.
Следовательно 
;
- период колебаний
- показатель колебательности
величина перерегулирования
- время регулирования
1.9 Определение запаса устойчивости
системы по логарифмической амплитудно- частотной характеристике и
логарифмической фазо-частотной характеристике
По данной передаточной функции построим ЛАЧХ и
ЛФЧХ
ЛАЧХ и ЛФЧХ изображены на рисунке 8.
По аппроксимированной ЛАЧХ определим
передаточную функцию:
2. Исследование нелинейной части
системы
.1 Техническое задание
Рисунок 9 - Структурная схема нелинейной системы
автоматического регулирования
Графическая характеристика нелинейного элемента
приведена на рисунке10.
Рисунок 10 - Релейная статическая характеристика
нелинейного элемента
2.2 Упрощение структурной схемы
нелинейной системы автоматического регулирования
Применяя правила преобразования структурных
схем, упростим схему, изображенную на рисунке9, преобразовав последовательно -
параллельные соединения звеньев:
Рисунок 11 - Структурная схема нелинейной
системы автоматического регулирования после преобразования
последовательно-параллельных соединений звеньев
Определим передаточные функции представленные на
рисунке 11:
Вынесем элементы Wпг1(p)
и Wгцн1(p)
за параллельную связь:
Рисунок 12 - Структурная схема нелинейной
системы автоматического регулирования после преобразования
Определим передаточные функции представленные на
рисунке 12:
Так как звенья 
и
оказывают
на состояние системы незначительное воздействие, то в дальнейшем будем
рассматривать систему без них:
Рисунок 13 - Итоговое преобразование системы
автоматического регулирования с нелинейным элементом
2.3 Построение фазового портрета
нелинейной системы автоматического регулирования
Об устойчивости системы будем судить по фазовому
портрету. Построение фазового портрета будем вести методом припасовывания. Но,
сначала рассмотрим данную нам нелинейную характеристику элемента с
ограничениями.
Из рисунка 10 следует следующее:
По определению передаточной функции имеем:
Подставляя в эту формулу значение передаточной
функции получим:
В знаменателе данной передаточной функция 
выражения
в пятой степени, то есть характеристическое уравнение линейной части нелинейной
САР имеет пятую степень.
Степени больше второй - степени для более низких
частот, оказывают небольшое влияние на систему в целом, поэтому мы можем ими
пренебречь.
Следовательно можем записать, что:
Приведенную формулу можно записать в виде:
Воспользуемся пакетом MathCad для решения этого
дифференциального уравнения.
Введем замену 
и
исключим из правой части уравнения производную:
Перенесем 
влево:
Так как в качестве нелинейного элемента
используется реле со статической характеристикой, представленной на рис.10, то
подставляя значение 
для двух участков,
получим систему:
Создадим матрицу для решения дифференциального
уравнения в программе MathCad:
В данной матрице реализовано условие
перехода от одного уравнения к другому. Зададим матрицы для трех начальных
условий:
Возьмем количество точек равным 1000 и конечное
время интегрирования 200, то матрица решений запишется как:
Построим фазовый портрет:
Рисунок 14 - Фазовый портрет
нелинейной системы
Построим переходные процессы нелинейной системы.
Рисунок 15 - Переходный процесс
нелинейной системы
На рисунке 14 представлен фазовый
портрет нелинейной системы. Из графика видно, что при различных начальных
условиях система будет оставаться устойчивой. С течением времени процесса
амплитуда колебаний будет уменьшаться, система придет к устойчивому равновесию
- точке (9390.7;0) на рисунке 14, то есть произойдет процесс переключения.
Устойчивость системы подтверждает график переходного процесса рисунок 15.
Заключение
В ходе данной курсовой работы, была
рассмотрена система передачи тепловой энергии от теплоносителя первого контура,
к питательной воде второго контура. Были получены функциональная и структурная
схемы системы. Исследована линейная, и нелинейная части системы.
В ходе исследования линейной
системы, была получена передаточная функция, по которой был построен переходный
процесс, который свидетельствовал об не устойчивости линейной системы. Также
система оказалась не устойчивой по критерию Гурвица и годографу Михайловаа.
Определены прямые и косвенные оценки качества системы
Нелинейная система была получена
путем введения нелинейного элемента с заданной статической характеристикой. В
ходе исследования полученной системы был построен фазовый портрет - сходящаяся
в точке кривая. Следовательно введение нелинейного элемента в систему оказало
положительное влияние на устойчивость системы.
Список использованных источников
1 Автоматизация и современные
технологии / Под ред. Анисимова. М: 2005 №12.
Бесекерский В.А. Теория
систем автоматического регулирования/ В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. - М.:
Профессия, 2003. - 380 с.
Климовицкий М.Д.
Автоматический контроль и регулирование: Справочник. - Л.: Металлургия, 1987. -
345 с.
Кошарский Б.Д., Бек В.А.
Автоматические приборы и регуляторы. - Ь.: Машиностроение, 1964. - 704 с.
Лапшинков Г.И., Полоцкий
Л.М. Автоматизация производственных процессов в химической промышленности.
Технический средства и лабораторные работы. - М.: Химия, 1988. - 288 с.
Летов А.М. Устойчивость нелинейных
регулируемых систем. - М.: Физматгиз, 1962. - 315 с.
Обновленский П.Л., Гуревич
А.Л. Основы автоматизации химических производств. - М.: Химия, 1975. - 328 с.
Поспелов Г.С. Импульсные
системы автоматического регулирования. - М.: Машгиз, 1950. - 256 с.
Промышленные приборы и
средства автоматизации: Справочник/ В.Я. Баранов. Л.: Машиностроение, 1987. -
847 с.
Пугачев В.С.Основы
автоматического регулирования. - М.: Наука, 1974. -720 с.
Топчеев Ю.И. Атлас для
проектирования систем автоматического управления. - М.: Машиностроение, 1982. -
312 с.