Математическое моделирование колебания струны с жестко закрепленными концами
Министерство
образования и науки Российской Федерации
Федеральное
агентство по образованию
Государственное
образовательное учреждение высшего профессионального
образования
«Алтайский
Государственный технический университет им. И.И. Ползунова»
Кафедра
Общая физика
Лабораторная
работа
На
тему:
Математическое
моделирование колебания струны с жестко закрепленными концами
Работу
выполнил ст. гр.ТФ-91
Попов
В.А.
Барнаул
2011
Цель работы: изучить способ построения программы
в программной среде MatLab,
способную составить графики колебания струны с жёстко закрепленными концами.
Задача: Найти колебания струны с жестко
закрепленными. При х=0 и х=l.
Начальные отклонения изображены на рисунке 1, начальные скорости равны нулю.
Рис. 1
Ход работы.
Шаг первый. Выведем формулы необходимые для
математического моделирования физической модели.
Решение:
Находим U(x,t);
f(x,t)=0
с помощью волнового уравнения a^2*(д^2*U/д*x^2)=(д^2*U/д*t^2)
Для струны с закрепленными концами
U(0,t)-0,
U(l,t)=0
И начальные ускорения (рис 1)
U(0,t)=0; U(l,t)=0
<=x<=x(0)
-я
const=k*x+b=k*x(0)+0; x=0; U=0; k=h/x(0)=0
U=k*x+b
b=h*l/(l-x(0)
k=h/(x(0)-l)
U(x,t)=
математический ряд
B=-k*l
H=k*x(0)-k*l
Отсюда b=h*l/(l-x(0))
Шаг второй. Пишем программу.
Задаем не изменяющиеся переменные и присваиваем
им значения.
a=8; h=0.02; xm=0.4; x0=0.2;
dx=0.004; tm=0.1; dt=0.001;
Задаем переменные необходимые для расчетов, а
также значения для их вычисления.
Задаем условия для расчета модели.
x=0:dx:xm;=0:dt:tm;
[t,x]=meshgrid(t,x);=au*sin(b0)*sin(b1*x).*cos(b2*t);k=1;
Задаем циклический процесс для расчета
k<100
k=k+1;=u+au/k^2*sin(b0*k)*sin(b1*k*x).*cos(b2*k*t);
end;
Задаем задачу на построения графической модели
колебания струны с жестко закрепленными концами.
meshc(t,x,u);(['1.Solution of wave
equation (a=8;h=0.2;L=0.4;Xo=0.2)']);('t-time');('x-coordinate');('u(x,t)');
Запускаем (в зависимости от версии программной
среды, в более новых версиях запуск происходит автоматически) вычисления и
получаем примерно следующего вида.
Вывод
модель колебание струна физический
Программная среда Matlab
исключительно подходит для создания физической модели колебания струны с жестко
закрепленными концами. Все математические вычисления задаются легко, без
дополнительных функций, поскольку существуют в самом языке программирования,
что позволяет максимально сократить объем программы, тем самым минимизировать
возможность ошибок.