Свойство
|
Показатель
надежности
|
Безотказность -
вероятность того, что в пределах заданной наработки или в заданном интервале
времени от t1 до t2 отказ объекта не возникает.
Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в
заданном интервале времени.
|
Вероятность
безотказной работы Вероятность отказа Средняя наработка до первого отказа
Средняя наработка между отказами Интенсивность отказов
|
Ремонтопригодность
- свойство объекта, заключающееся в приспособленности к выполнению его
ремонтов и технического обслуживания
|
Вероятность
восстановления Среднее время простоя Среднее время восстановления
Интенсивность восстановления Коэффициент восстановления
|
Безотказность и
ремонтопригодность
|
Коэффициент
готовности Коэффициент простоя по причине отказа Коэффициент технического
обслуживания
|
Долговечность -
свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния
с необходимыми перерывами для технического обслуживания и ремонтов
|
Средний ресурс
Средний суммарный ресурс Средний срок службы Средний срок службы до списания
Средний межремонтный ресурс
|
Сохраняемость -
свойство объекта непрерывно сохранять значения установленных показателей его
качества в заданных пределах в процессе и после хранения, при
транспортировании
|
Средний срок
сохраняемости Интенсивность отказов при хранении Параметр потока отказов при
хранении
|
При расчете показателей, определяющих свойства надежности,
используются два метода: статистический и вероятностный. Статистический метод
основывается на данных регистрации отказов изучаемых объектов.
Вероятностный метод основывается на хронометражных
наблюдениях и статистической обработке собранных данных с использованием
методов математической статистики и теории вероятностей.
Определение безотказности изделия рассмотрим раздельно для
невосстанавливаемых и восстанавливаемых элементов.
3. Оценка надежности невосстанавливаемых изделий
Показатели безотказности работы объекта:
) вероятность безотказной работы на заданном
интервале времени - P(t);
) вероятность отказа на заданном интервале времени - Q(t);
3) средняя наработка или время до первого отказа - ();
) интенсивность отказов на заданном интервале времени - (t)
) средняя интенсивность отказа - .
Статистический метод расчета показателей безотказности
Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в
пределах заданной наработки или в интервале времени от 0 до tk отказ объекта не
возникает. Теорией надежности установлено, что
, (4.1)
где F(t) - эмпирическая интегральная функция распределения отказов
или времени работы до отказа (t),
установленных по данным испытаний однородной продукции.
Функция F(t) определяется по формуле:
(4.2)
Согласно формуле (4.1) и (4.2) получим:
, i=1..k,… M. (4.3)
где - число отказавших объектов в период ti; tk - текущий период; N(to) - число исправных объектов в начальный
момент времени t0, M - число периодов испытания.
Функция P(t) является убывающей функцией, а функция F(t) -
возрастающей во времени (рис. 4.2). Вероятность отказа. Вероятность безотказной
работы P(t) и
вероятности отказа Q(t) - два несовместимых вероятностных события, то по теории
вероятностей их сумма равна 1:
(4.4)
С использованием данных регистрации отказов одной группы изделий при испытаниях или эксплуатации изделий
вероятность отказа Q(t), рассчитывается по формуле (4.5):
(4.5)
Принимая во внимание, что количество отказов нарастает с
увеличением времени испытания, то функция Q(t) - это интегральная функция
накопления числа отказов в испытуемой выборке изделий, которая изменяется от 0
до 1 (рис. 3.2).
Из сравнения выражений (3.3) и (3.5) следует, что функция
вероятности отказов и функция распределения отказов равны между собой.
Следующим важным показателем является интенсивность отказа на
текущий период tk:
(4.6)
Знаменатель
выражения - это количество исправных изделий на начало k-го
текущего периода - N(tk).
Среднее время работы изделия до отказа находим по формуле:
(4.7)
Вероятностный метод расчета показателей безотказности
В теории надежности наиболее распространенной функцией,
описывающей распределения случайных величин в виде интервалов времени между
отказами, наработки на отказ и других параметров работающего объекта является
экспоненциальная функция.
P(t) = P (0; T) = P (q ³ t) = 1 - F(t), (4.8)
где q - случайное время работы
(наработка) объекта до отказа; F(t) - интегральная функция распределения случайной величины q,
P(t) - вероятность того, что
объект проработает безотказно в течение заданного времени работы t, начав
работать в момент времени t=0, или вероятность того, что время работы объекта до отказа
окажется больше заданного времени t.
Экспоненциальная функция имеет стандартное выражение:
. (4.9)
Тогда, исходя из формулы (4.1), запишем, что
, (4.10)
где функция - табулирована, l - интенсивность отказов объекта в период t.
Вероятность отказа в интервале времени будет
(4.11)
Здесь величина l
определяется как обратная величина математического ожидания продолжительности
работы изделия до отказа -
. (4.12)
Среднее время между отказами или средняя наработка на отказ
определится как отношение суммы времени до отказа (ti) по однотипным
изделиям (i=1,2,…, М)
. (4.13)
Вероятность безотказной работы изделия в интервале от до определится как:
(4.14)
Графическое отображение интегральной функции F(t) и ординаты
вероятности безотказной работы и вероятности отказа приведены на рис. 2.
Вид интегральной функции экспоненциального распределения случайной
величины
4. Оценка надежности восстанавливаемых изделий
Процесс функционирования восстанавливаемого изделия представляется
как последовательность чередующихся интервалов работоспособного состояния и
состояния простоя. Основными показателями надежности восстанавливаемых
элементов являются (табл. 3.1.): коэффициент готовности объекта (R), коэффициент простоя (k), интенсивность отказов (l), интенсивность восстановления (), среднее время между отказами () и среднее время восстановления отказавшегося объекта ().
Коэффициент готовности объекта (R) - вероятность того, что объект окажется работоспособным в
выбранный момент времени в установившемся (стационарном) режиме эксплуатации.
Статистический метод расчета показателей надежности
Статистический метод основан, как и при расчете надежности
невосстанавливаемых элементов, на данных испытаний и учета за переходными
состояниями изделия в процессе эксплуатации.
Коэффициент готовности (КГ) рассматривается как
функция от двух единичных показателей (переменных) - средняя наработка i-ой техники на отказ (ti) и среднее время
восстановления i-ой техники (ti) и определяется по
формуле:
(4.15)
где N - число наблюдаемых отказов техники.
Вероятностный метод расчета показателей
надежности
Основными параметрами для определения коэффициента готовности
являются средняя наработка между отказами () и среднее время восстановления отказа (). Характерным распределением времени
между отказами и времени восстановления является экспоненциальное. В этой связи
интегральная функция распределения времени между отказами запишется как:
. (4.16)
Аналогично представляется и интегральная функция распределения
времени восстановления изделий, а именно,
. (4.17)
Тогда, вероятность безотказной работы изделия за время t определяется по формуле:
, (4.18)
вероятность отказа по формуле вида
(4.19)
Интенсивность отказов - это обратная величина среднего времени
(или средней наработки) между отказами:
. (4.20)
Подобным приемом определяется и интенсивность восстановления
изделия
. (4.21)
Коэффициент готовности - это комплексный показатель,
характеризующий надежность работы изделия в установившемся режиме эксплуатации
и рассчитываемый по формуле:
. (4.22)
. (4.23)
Связь между коэффициентом готовности и коэффициентом простоя
определяется по аналогии, что и связь между вероятностью безотказной работы и
вероятностью отказа, т.е.
. (4.24)
Таким образом, каждому коэффициенту готовности R можно поставить в соответствие определенный коэффициент
простоя k, численно равный дополнению
соответствующего коэффициента готовности до единицы.
Коэффициент технического использования (kТИ) -
отношение средней наработки объекта в единицах времени за некоторый период
эксплуатации к сумме средних значений наработки, времени простоя,
обусловленного техническим обслуживанием, и времени ремонтов (tрм)
за тот же период эксплуатации, т.е.
. (4.25)
5. Оценка надежности взаимосвязанного комплекса элементов
Рассмотрим методы оценки надежности взаимосвязанного комплекса
элементов на примере простейших структур - это последовательное (а),
параллельное (б) и смешанное (в) соединение элементов.
. Вероятность безотказной работы комплекса элементов с
параллельным соединением или резервированием (рис. 3, схема «а») определится по
формуле:
надежность безотказность продукция
, (4.26)
или , (4.27)
где - вероятность безотказной работы i-го элемента; qi(t) - вероятность отказа i-го элемента; n - число резервных элементов.
Схема «а» - параллельное соединение элементов системы
Схема «а» характерна для невосстанавливаемых элементов, так
называемая схема с резервированием
. Вероятность безотказной работы комплекса элементов с
последовательным соединением (рис. 4.4, схема «б») определится по формуле:
(4.28)
или , (4.29)
где n - число последовательно соединенных элементов
Схема «б» - последовательное соединение элементов
системы
. Вероятность безотказной работы комплекса элементов с
последовательным и параллельным соединением (рис. 5, схема «в») определится по
формуле:
(4.30)
Литература
1.
Козлов Б.А., Ушаков И.А. Справочник по расчету надежности аппаратуры
радиоэлектроники и автоматики. - М.: Советское радио, 1975. - 472 с.
.
Межгосударственные стандарты. ГОСТ 27001-95. Система стандартов. Надежность в
технике. Основные положения. - М.: Стандарты, 1995. - 56 с.
.
Модульная программа для менеджеров: Управление производительностью и качеством.
Книга 5. - М.: ИНФРА-М, 1999. - 288 с.
.
Федюкин В.К., Дурнев В.Д., Лебедев В.Г. Методы оценки и управления качеством
промышленной продукции: Учебник. - М.:ФИЛИНЪ, 2000. - 328.
5.
Фрейдина Е.В. Управление качеством: Курс лекций. - Новосибирск, НГУЭиУ, 2005. -
160 с.