Зависимость ширины запрещенной зоны в кремнии от температуры

Зависимость ширины запрещенной зоны в кремнии от температуры

Зависимость ширины запрещенной зоны в кремнии от температуры

Введение

кремний полупроводниковый электрон запрещенный

В абсолютном большинстве случаев устройства современной электроники изготавливаются из полупроводниковых материалов. Полупроводниками обычно называют материалы, удельное сопротивление которых больше, чем у проводников (металлов), но меньше, чем у изоляторов (диэлектриков). Основная масса полупроводников, на данный момент изготавливается на кремнии. Одним из основных параметров полупроводника является ширина запрещенной зоны. В полупроводниках запрещённой зоной называют область энергий, отделяющую полностью заполненную электронами валентную зону (при Т=0 К) от незаполненной зоны проводимости. В этом случае шириной запрещённой зоны называется разность энергий между дном (нижним уровнем) зоны проводимости и потолком (верхним уровнем) валентной зоны. Характерные значения ширины запрещённой зоны в полупроводниках составляют 0,1-4 эВ. В кремнии этот показатель составляет 1,12 эВ при комнатной температуре и 1,21 при температуре абсолютного нуля. В данной работе буду рассматривать зависимость ширины запрещенной зоны кремния от температуры.

1. Полупроводниковый кремний

Одним из важнейших полупроводниковых материалов, используемых в настоящее время, является кремний. На основе кремния изготовляется 95% всех видов полупроводниковых устройств, с помощью которых усиливают и регулируют электрические токи и напряжения, обрабатывают и хранят информацию, преобразуют солнечную энергию в электрическую и многое другое.

Широкое применение кремния объясняется достаточно большой шириной запрещенной зоны, уникальными особенностями травления, высокими механическими свойствами его оксида и практически неограниченными природными запасами последнего.

Кристаллическая решётка кремния кубическая гранецентрированная типа алмаза, параметра = 0,54307 нм (при высоких давлениях получены и другие полиморфные модификации кремния), но из-за большей длины связи между атомами Si-Si по сравнению с длиной связи С-С твёрдость кремния значительно меньше, чем алмаза. Кремний хрупок, только при нагревании выше 800°C он становится пластичным веществом. Интересно, что кремний прозрачен для инфракрасного излучения начиная с длины волны 1,1 мкм. Собственная концентрация носителей заряда - 5,81×1015 м−3 (для температуры 300 K).

На электрофизические свойства кристаллического кремния большое влияние оказывают содержащиеся в нём примеси. Для получения кристаллов кремния с дырочной проводимостью в кремний вводят атомы элементов III-й группы, таких, как бор, алюминий, галлий, индий). Для получения кристаллов кремния с электронной проводимостью в кремний вводят атомы элементов V-й группы, таких, как фосфор, мышьяк, сурьма.

При создании электронных приборов на основе кремния задействуется преимущественно приповерхностный слой материала (до десятков микрон),

поэтому качество поверхности кристалла может оказывать существенное влияние на электрофизические свойства кремния и, соответственно, на свойства готового прибора. При создании некоторых приборов используются приёмы, связанные с модификацией поверхности, например, обработка поверхности кремния различными химическими агентами.

Параметры кремния:

Диэлектрическая проницаемость: 12

Подвижность электронов: 1200-1450 см²/(В·c).

Подвижность дырок: 500 см²/(В·c).

Ширина запрещённой зоны 1,205-2,84×10−4·T

Продолжительность жизни электрона: 5 нс - 10 мс

Длина свободного пробега электрона: порядка 0,1 см

Длина свободного пробега дырки: порядка 0,02 - 0,06 см

2. Ширина запрещённой зоны

Ширина запрещённой зоны - это ширина энергетического зазора между дном зоны проводимости и потолком валентной зоны, в котором отсутствуют разрешённые состояния для электрона.

Величина ширины запрещённой зоны имеет важное значение при генерации света в светодиодах и полупроводниковых лазерах, поскольку именно она определяет энергию испускаемых фотонов. Для изготовления светодиодов и лазеров используются прямозонные полупроводники. В прямозонных полупроводниках экстремумы зон находятся при одном и том же значении волнового вектора, и генерация света происходит с большей вероятностью. В непрямозонных полупроводниках потолок валентной зоны и дно зоны проводимости разнесены в пространстве волновых векторов, для выполнения закона сохранения импульса нужно ещё испустить фонон с большим квазиимпульсом, и поэтому вероятность излучательной рекомбинации существенно ниже.

Ширина запрещённой зоны (минимальная энергия, необходимая для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости) составляет от нескольких сотых до нескольких электрон-вольт для полупроводников и свыше 6 эВ для диэлектриков. Полупроводники с шириной запрещённой зоны менее ~0.3 эВ называют узкозонными полупроводниками, а полупроводники с шириной запрещённой зоны более ~3 эВ - широкозонными полупроводниками.не обязательно величина строго положительная. Она может оказаться и равной нулю, или даже отрицательной. При Eg = 0 зоны проводимости и валентная смыкаются в точке p = 0, и для возникновения пары свободных носителей заряда тепловая активация не требуется. Соответственно концентрация носителей (а с ней и электропроводность вещества) оказывается отличной от нуля при сколь угодно низких температурах, как в металлах. Поэтому такие вещества относят к полуметаллам. К числу их относится, например, серое олово. При Eg < 0 валентная зона и зона проводимости перекрываются. Пока это перекрытие не слишком велико, рассматриваемое вещество также оказывается полуметаллом.

Полупроводники, переход электрона в которых из зоны проводимости в валентную зону не сопровождается потерей импульса (прямой переход), называются прямопереходными.

Полупроводники, переход электрона в которых из зоны проводимости в валентную зону сопровождается потерей импульса, которая приводит к испусканию фонона (непрямой переход), называются непрямопереходными. При этом, в процессе поглощения энергии, кроме электрона и фотона, должна участвовать ещё и третья частица (например, фонон), которая заберёт часть импульса на себя. Но обычно случается так, что фотон даже не испускается, а всю энергию на себя забирает фонон.

Наличие прямых и непрямых переходов объясняется зависимостью энергии электрона от его импульса. При излучении или поглощении фотона при таких переходах общий импульс системы электрон-фотон сохраняется согласно закону сохранения импульса.

3. Методы определения ширины запрещенной зоны Eg

В настоящее время экспериментальные и теоретические методы исследования зонной структуры твердых тел охватывают интервал энергий до ~25 eV. Для теоретических расчетов зонной структуры используют методы квантовой теории (линейной комбинации атомных орбиталей, ортогонализированных плоских волн, псевдопотенциала и др.). Точность теоретических расчетов E_g обычно не превышает ~0.5 eV. Последняя, однако, может быть повышена путем использования в теоретических расчетах опорных экспериментальных точек. Сейчас для многих твердых тел достигнуто хорошее качественное понимание зонной картины в довольно большом интервале энергий, а в ряде случаев и полуколичественное знание зонных структур в интервале 10- 20 eV, где точность может достигать 0.5- 1.0 eV, то есть 5- 10%. В то же время, теоретические расчеты зонной структуры твердых тел все еще слишком грубы, чтобы однозначно интерпретировать, например, спектры электроотражения (экспериментальное разрешение спектральных пиков превышает ~0.01-0.001 eV) или предсказать величины зазоров между экстремумами валентной зоны и зоны проводимости, где требуется точность более ~0.1 eV. Поэтому для достоверного определения E_g используют экспериментальные методы исследований, точность которых достигает ~0.1 eV (иногда до ~0.01 eV).

Экспериментально величина E_g определяется из анализа различных физических эффектов, связанных с переходами электронов из зоны проводимости в валентную зону под действием термической активации (E_g^term), либо квантов света (E_g^opt). Обычно E_g^term определяют по температурному ходу электросопротивления или коэффициента Холла R в области собственной проводимости, а E_g^opt - из края полосы поглощения и длинноволновой границы фотопроводимости (Photo). Величину E_g можно оценить также из измерений магнитной восприимчивости, теплопроводности (биполярная компонента), опытов по туннелированию при низкой температуре и т.п. Существуют также некоторые эмпирические соотношения для качественной оценки ширины запрещенной зоны E_g материалов, например:

(здесь N_X, _M и A_X, _M - число и атомные номера валентных электронов аниона и катиона, С = 43 - постоянная), имеющие вспомогательный характер. Применяется также оценка E_g методом экстраполяции (обычно линейной или квадратичной) в гомологических рядах известных соединений, либо фаз переменного состава. Наиболее часто E_g определяют экспериментально по температурному ходу электросопротивления:

здесь e - заряд электрона, μ - подвижность электронов, в области собственной проводимости кристалла, когда концентрация носителей тока в зоне проводимости возрастает с температурой в результате термической активации по экспоненциальному закону:

здесь С- константа, зависящая от параметров зон проводимости и валентной, k_o - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура, E_a = (E_g/2) - энергия активации (коэффициент 1/2 показывает, что уровень Ферми должен быть расположен посередине запрещенной зоны). Метод требует учета температурной зависимости подвижности электронов μ.

Величину E_g определяют также путем измерения зависимости коэффициента Холла от температуры в области собственной проводимости по формуле:

где R- коэффициент Холла, T- абсолютная температура.

Основные ошибки определения E_g указанными методами связаны c: 1) недостижением области собственной проводимости, влиянием активации примесных уровней и вкладом примесной проводимости; 2) неучетом температурной зависимости подвижности μ в формуле (3); 3) недостаточной протяженностью использованного интервала температур ΔT; 4) изменением химического состава образцов и протяженности области гомогенности соединений при высокой температуре и другими факторами.

здесь ω* - граничная частота поглощения фотонов, ω_phonon  - частота поглощаемого (+) и испускаемого (-) фонона, E_g^opt и Eg^term - оптическая и термическая ширина запрещенной зоны. Из выражений (6) и (7) следует, что величина E_g^opt = E_g^term для случая прямых вертикальных оптических переходов, в случае непрямых оптических переходов величина E_g^opt может быть как меньше (случай поглощения фонона), так и больше (случай испускания фонона) минимального расстояния между валентной зоной и зоной проводимости (E_g^term = E_g), причем измеренные значения E_g^opt могут существенно зависеть от кристаллографического направления в образце. Обычно E_g^opt = E_g^term в ковалентных кристаллах, E_g^opt > E_g^term в ионных кристаллах, E_g^opt < E_g^term в случае экситонного поглощения света (образования связанных электрона и дырки). Экситонная ширина запрещенной зоны рассчитывается из соотношения:

где ΔE_X - энергия связи экситона (eV), в отдельных случаях измеренные значения E_g^opt и E_g^term могут различаться в несколько раз. Указанные соотношения (6) и (7) верны для случая нахождения уровня Ферми в запрещенной зоне кристалла. В сильно легированных полупроводниках р-типа (полуметаллах) возбуждение электронов в зону проводимости происходит с уровня Ферми, расположенного в валентной зоне соединения, при этом величина E_g^opt дополнительно увеличится до E_g^opt ~ E_g^term + E_F.

4. Температурная зависимость ширины запрещенной зоны

Изменение ширины запрещенной зоны собственного кремния может быть выражено функцией:

                                                                 (9)

где T - температура решетки,   Е_g(0)- ширина запрещенной зоны при 0К (для кремния составляет 1,166). Изменение ширины запрещенной зоны с температурой одинаково распределено между зоной проводимости и валентной зоной.

Энергии запрещенной зоны полупроводников имеет тенденцию к снижению, при повышении температуры. Такое поведение можно объяснить, если учесть, что межатомное расстояние увеличивается, когда амплитуда колебаний атомов увеличивается в связи с увеличением тепловой энергии. Этот эффект можно измерить с помощью коэффициента линейного расширения материала (величина, характеризующая относительную величину изменения объёма или линейных размеров тела с увеличением температуры на 1 К при постоянном давлении).В кремнии температурный коэффициент линейного расширения 2,33·10^-6 К^-1, ниже 120 К становится отрицательным. Увеличивая межатомное расстояние, уменьшается потенциальная энергия электронов в материале, которая, в свою очередь, уменьшает размер ширины запрещенной зоны.

Ширина запрещенной зоны может так же изменятся от приложенного механического напряжения, вследствие сжатия или расширения полупроводника.

Впервые зависимость ширины запрещенной зоны от температуры получил Р. Макфарлан из измерений оптического поглощения. Можно видеть, что в широком диапазоне температур ΔЕ линейно зависит от температуры, однако при температуре, стремящейся к 0, ширина запрещенной зоны стремится к постоянной величине.

Рис. 1. Температурная зависимость ширины запрещенной зоны германия

Заключение

Таким образом, в данной работе был рассмотрен один из основных параметров полупроводника - ширина запрещенной зоны, в частности ее зависимость от температуры в кремнии. Ширина запрещенной зоны - фундаментальный параметр в физике полупроводников.  Необходимо учитывать ее изменение относительно внешних воздействий, таких как температура или приложенное механическое напряжение, которые могут изменить размер E_g  и тем самым свойства полупроводника.

Список источников

1. Павлов П.В. Физика твёрдого тела / Павлов П.В.,А.Ф. Хохлов - Учеб. 3-е изд., стер.- М.: Высш. шк., 2000. - 494 с.

. Смит Р. Полупроводники / Смит Р; Пер. с англ.-М.: Мир-1982.-560 с.

. Фалькевич Э.С. Технология полупроводникового кремния / Фалькевич Э.С., Пульнер Э.О., Червоный И.Ф. и др. - М.: Металлургия, 1992.-480 с.