Основные понятия и принципы расчета показателей эконометрики

Основные понятия и принципы расчета показателей эконометрики

Основные понятия и принципы расчета показателей эконометрики

Задание 1. Основные понятия эконометрики

1.1     Определите, на каком рисунке показаны временные данные, а на каком пространственные

эконометрика коэффициент детерминация аппроксимация

На рисунке 4 представлены временные данные (показана динамика 5 показателей по месяцам года). На рисунке 5 показаны пространственные данные (единовременно определяется значение 5 показателей).

Определите виды регрессий

 - множественная линейная регрессия;

 - множественная нелинейная (гиперболическая) регрессия;

 - парная нелинейная (экпоненциальная) регрессия.

Обозначение е - ошибка регрессии, а в 3 уравнении еще и число е = 2,71.

Задание 2. Показатели качества регрессии

.1 Для чего используется средняя ошибка аппроксимации?

Для оценки качества однофакторной модели в эконометрике используют коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации определяется как среднее отклонение полученных значений от фактических.

Допустимая ошибка аппроксимации не должна превышать 10%.

Необходимость определения ошибок аппроксимации обусловлена, во-первых, тем, что позволяет судить о недостаточной надежности полученных результатов моделирования, если отклонения расчетных значений в точках наблюдений существенно отличаются от задаваемых в качестве исходных данных величин. Во-вторых, высокие значения ошибки аппроксимации могут свидетельствовать о недостоверности определения самих исходных данных, что позволяет использовать этот показатель для их отбраковки и улучшать качество результатов.

2.2 По Российской Федерации за 2009 год известны значения двух

признаков (табл. 1).

Таблица 1

Для оценки зависимости у от х построена парная линейная регрессионная модель с помощью метода наименьших квадратов:

Парный коэффициент корреляции равен .

Средняя ошибка аппроксимации

Табличное значение критерия Фишера F_табл = 4,96.

Фактическое значение F_факт = 132.

Оценить линейную модель.

Построенное уравнение регрессии показывает, что с ростом денежных расходов населения снижается удельный вес расходов на продовольственные товары - с увеличением доходов на 1 рубль, удельный вес расходов на продовольственные товары снижается на 0,004 процентных пункта.

Определим значение коэффициента детерминации как квадрат парного коэффициента корреляции (-0,307)² = 0,094. Это значит, что вариация зависимого признака (y) только на 9,4% объясняется вариацией независимого признака (x). Средняя ошибка аппроксимации практически укладывается в рекомендуемые границы 8-10%. Фактическое значение критерия Фишера превосходит соответствующее табличное значение, гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность с установленной вероятностью.

Совокупность критериев позволяет утверждать, что регрессионная модель плохо описывает зависимость величин х и у.

Задание 3. Построение множественной регрессивной модели

.1 В таблице 2 приведены данные, формирующие цену на строящиеся квартиры в двух различных районах

Таблица 2

Имеются следующие факторы, влияющие на цену жилья:

район, где расположена строящаяся квартира (а или б);

жилая площадь квартиры;

площадь кухни;

этаж (средний или крайний);

тип дома (панельный или кирпичный);

срок сдачи квартиры (через сколько месяцев).

Определите минимальный объём выборки Nmin для построения линейной множественной регрессии. Какие переменные являются фиктивными. Для оценки зависимости у от х построена линейная множественная регрессионная модель с помощью метода наименьших квадратов:

Дайте экономическую интерпретацию полученной модели.

Определить минимальный объём выборки для получения статистически значимой модели можно по формуле

= 5(m + n),

где m - число факторов, включаемых в модель,- число свободных членов в уравнении.

Число факторов, включаемых в модель, m = 6, а число свободных членов в уравнении n = 1. Получаем Nmin = 5 × (6 + 1) = 35.

Экономическую интерпретацию полученной модели состоит в следующем:

Квартиры в районе А стоят на 41,75% дешевле, чем в районе В. При увеличении жилой площади на 1% стоимость квартиры возрастает на 0,794%. При увеличении площади кухни на 1% стоимость квартиры увеличивается на 0,096%. Квартиры на средних этажах стоят на 34,8% дороже, чем на крайних. Квартиры в кирпичных домах стоят на 30,48% дороже, чем в панельных домах, при увеличении срока сдачи дома на 1% стоимость квартиры уменьшается на 0,396%.

Таблица 3. Дана матрица коэффициентов частной корреляции.

х₁ - район, где расположена строящаяся квартира (а или б);

х₂ - общая площадь квартиры;

х₃ - жилая площадь квартиры;

х₄ - площадь кухни;

х₅ - срок сдачи квартиры (через сколько месяцев).

Проверьте факторы на мультиколлинеарность и устраните ее.

Проверим факторы на мультиколлинеарность. Мультиколлинеарная зависимость присутствует, если коэффициент парной корреляции:

Это условие выполняется для факторов х₂ и х₃, х₂ и х₄, х₃ и х₄:

Будем исключать факторы, имеющие наименьшее значение

Из пары факторов х₂ и х₃ исключаем фактор х₃, так как r_x3y = -0,81 меньше r_x2y = 0,9045.

Из пары факторов х₂ и х4 исключаем фактор х4, так как r_x4y = 0,693 меньше r_x2y = 0,9045.

И последнюю пару факторов х₃ и х₄ можно не рассматривать, т. к. они уже исключены.

Оставшиеся в модели факторы не являются мультиколлинеарными.

Задание 4. Временные ряды

.1 Приведите примеры факторов, формирующих трендовую, сезонную и случайную компоненту

Тенденцией развития, или трендом, называется сформировавшееся направление развития явления во времени под воздействием постоянно действующих факторов. В социально-экономических рядах динамики можно наблюдать тенденцию трех видов:

дисперсии;

автокорреляции.

Общую тенденцию (движение на повышение или понижение) принято называть трендом. Тренд не является единственной составляющей ряда. На фоне отчетливого повышения отклика можно выделить периоды ускоренного и замедленного роста, а и падения объема продаж. Считается, что тренд осложнен существованием циклической составляющей и нерегулярным компонентом. При анализе рядов с более коротким шагом обнаруживаются и краткопериодичные отклонения от тренда, повторяющиеся с той или иной устойчивостью из года в год: эти отклонения объясняют существованием сезонной компоненты в отклике. Причины воздействия на компоненту - изменения технологии, численности населения, благосостояния, системы ценностей.

Сезонная компонента является систематической. Это достаточно регулярные периодические флуктуации, происходящие в каждом 12 - месячном периоде из года в год. Причины воздействия - погодные условия, социальные и религиозные привычки. Продолжительность компоненты в течение 12 месяцев. Сезонная компонента определяет короткопериодические колебания, связанные именно с изменениями внутригодовой активности и повторяющиеся через более или менее фиксированные моменты времени, отслежены они могут быть при ежеквартальных, ежемесячных или более частых наблюдениях.

Можно утверждать, что любое действие в экономике является вероятностным экспериментом. Любой исход или совокупность исходов какого-либо вероятностного эксперимента является событием. Событие, которое может произойти или не произойти в условиях данного эксперимента, называется случайным.

Возникает вопрос о причинах обязательного присутствия в эконометрических регрессионных моделях случайного фактора (отклонения). Среди таких причин выделим наиболее существенные.

) Невключение в модель всех объясняющих переменных.

) Неправильный выбор функциональной формы модели (из-за слабой изученности процесса или из-за его переменчивости).

) Агрегирование переменных.

Во многих моделях рассматриваются зависимости между факторами, которые сами представляют сложную комбинацию других, более простых переменных.

) Ошибка измерений.

) Ограниченность статистических данных.

Зачастую строятся модели, выражаемые непрерывными функциями. Но при этом используется набор данных, имеющих дискретную структуру. Это несоответствие находит отражение в случайном отклонении.

)Непредсказуемость человеческого фактора (эта причина может "испортить" самую качественную модель).

Случайная компонента модели является отражением влияния всех описанных выше причин и не только их. Список может быть дополнен.

Отметим, что эконометрическая модель не обязательно является регрессионной, то есть объясненная часть не всегда есть условное математическое ожидание зависимой переменной.

Экономисты разделяют факторы, под действием которых формируется нерегулярная компонента, на 2 вида:

• факторы резкого, внезапного действия;

• текущие факторы.

Первый тип факторов (например, стихийные бедствия, эпидемии и др.), как правило, вызывает более значительные отклонения по сравнению со случайными колебаниями - иногда такие отклонения называют катастрофическими колебаниями.

Факторы второго типа вызывают случайные колебания, являющиеся результатом действия большого числа побочных причин. Влияние каждого из текущих факторов незначительно, но ощущается их суммарное воздействие.

Если временной ряд представляется в виде суммы соответствующих компонент, то полученная модель носит название аддитивной (1.1), если в виде произведения - мультипликативной (1.2) или смешанного типа (1.3):

_t=u_t + s_t + v_t + e_t (1.1)_t = u_t * s_t * v_t * e_t (1.2)_t = u_t * s_t * v_t + e_t (1.3),

где _t- уровни временного ряда; _t -трендовая составляющая; _t- сезонная компонента;_t - циклическая компонента;

е_t - случайная компонента.

4.2 Построить модель сезонных колебаний дохода торгового предприятия, используя первую гармонику ряда Фурье по представленным в таблице 4 данным. Изобразите графически

Таблица 4

Построим расчетную таблицу 5.

Таблица 5

Получаем коэффициенты гармоники ряда Фурье:

А₀ = 697,5613/12 = 58,13011

А₁ = 2*5,85939/12 = 0,976565

В₁ = 2*(-96,11266)/12 = -16,0188

Модель сезонных колебаний можно записать в виде:

Yt = 58,13011 + 0,976565*Cos(t) - 16,0188*Sin(t)

Подставляя в формулу время, соответствующее месяцу, получаем таблицу 6 с расчетными значениями модели:

Таблица 6

Далее на одном графике представлены наблюдаемые и расчетные значения показателя.

Список использованной литературы

1.  Гладилин А.В. Эконометрика: учеб.пособие/ А.В. Гладилин, А.Н. Герасимов, Е.И. Громов.- М.:КноРус, 2008. - 227с.

2.       Тихомиров Н.П. Эконометрика: учебник/ Н.П. Тихомиров, Е.Ю. Дорохина - М.:Экзамен, 2003. - 512с.

.        Дорохина Е.Ю. Сборник задач по эконометрике: учеб.пособие/ Е.Ю. Дорохина, Л.Ф. Преснякова, Н.П. Тихомиров. - М.: Экзамен, 2003. - 224с.

.        Елисеева И.И. Практикум по эконометрике: учеб.пособие. -М.: Финансы и статистика, 2005. - 192с.

.        Алетдинова А.А. Эконометрика: учеб.пособие/ А.А. Алетдинова. - Новосибирск: СибУПК, 2006. -168с.