Исследование систем управления
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Самарский государственный
аэрокосмический университет им. академика С.П. Королёва (национальный исследовательский
университет)»
Институт энергетики и транспорта
Кафедра общеинженерной подготовки
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовому проекту
по дисциплине «Исследование систем
управления»
Выполнил:
студентка группы 10403 - з,
Шаповалова Е.Н.
ИЭТ СГАУ, специальность
«Менеджмент организации»
Проверила: Шалина Н.М
Самара 2012
Содержание
Введение
. Методика исследования систем управления и
распределения заказа
.1 Описание экономической ситуации. Постановка задачи
.2 Определение оптимальных планов для центра и
подразделений
.2.1 Нахождение оптимального плана для центра
.2.2 Нахождение оптимального плана для агентов
.3 Исследование механизма прямых приоритетов
.4 Исследование механизма обратных приоритетов
.5 Исследование механизма внутренних цен
. Методика разработки механизма управления в системе
«Поставщик-заказчик»
.1 Описание экономической ситуации. Постановка задачи
.2 Методика разработки механизма управления в системе
«поставщик - заказчик»
. Методика определения параметров системы
стимулирования
.1 Описание экономической ситуации. Постановка задачи
.2 Определение параметров системы стимулирования с
независимыми агентами
.3 Определение параметров системы стимулирования со
слабосвязанными агентами
Заключение
Литература
ВВЕДЕНИЕ
управление стимулирование
оптимальный план
В рыночной экономике эффективность организации определяется существующей
системой управления. Поэтому совершенствование систем управления является
актуальной и важной задачей для менеджера.
Цель курсовой работы заключается в развитии навыков исследовательской
работы будущих менеджеров; закрепления знаний практического анализа и синтеза
систем управления.
1. МЕТОДИКА
ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ЗАКАЗА
.1 Описание
экономической ситуации. Постановка задачи
Фирма
занимается производством делимого продукта. Руководство фирмы (центр) заключило
договор на производство продукта количеством R единиц. Этот
заказ могут выполнить два подразделения фирмы (агента). Цена единицы продукции p
руб. Затраты первого и второго подразделений зависят от объёма выполняемого
заказа 
и 
.
Исследовать распределение заказа с помощью механизмов прямых приоритетов,
обратных приоритетов, внутренних цен.
Определить:
1. оптимальные планы для центра и подразделений;
2. равновесные заявки агентов в случае использования центром
различных механизмов распределения заказа;
3. распределение заказа в равновесной ситуации;
4. прибыль центра и агентов в равновесной ситуации;
5. убытки центра по сравнению с оптимальным распределением
ресурса;
6. эффективность различных механизмов распределения заказа.
.2
Определение оптимальных планов для центра и подразделений
.2.1
Нахождение оптимального плана для центра
Рассмотрим
методику исследования систем управления при следующих исходных данных: R=
600 единиц, p= 20000 руб., 
.
Сформулируем математическую постановку задачи. Запишем целевую функцию
центра:
. (1.1)
Сумма
планов для агентов должна быть равна заказу, полученному центром:
(1.2)
Оптимизационная
задача (1.1)-(1.2) является задачей на условный экстремум. Её решение можно
найти аналитическим и численным способами.
I способ: решение
методом подстановки.
Выразим
план для второго агента из ограничения (1.2) 
и
подставим в целевую функцию центра:
.(1.3)
Таким
образом, от задачи с двумя переменными и ограничением (1.2) перешли к задаче с
одной переменной (1.3).
Для
нахождения экстремума функции одной переменной продифференцируем и приравняем
нулю выражение (1.3):
.(1.4)
Решая
уравнение (3.4), получим план для первого агента:
.
Из
ограничения (3.2) определим план для второго агента:
II
способ: метод множителей Лагранжа.
Перепишем ограничение (1.2) в следующем виде:
. (1.5)
Запишем
функцию Лагранжа как сумму целевой функции (1.1) и ограничения (1.2),
умноженного на множитель Лагранжа 
:
.
Найдём
частные производные от функции Лагранжа по неизвестным переменным 
и приравняем к нулю:
Отнимем
из первого уравнения второе, множитель Лагранжа сократится, получим систему из
двух уравнений:
Решая
полученную систему, определим планы для первого и второго агентов:
Определим максимальную прибыль центра:
Определим
прибыль для первого и второго агента:
III
способ: численное решение с помощью электронной таблицы Microsoft Excel.
Для решения оптимизационных задач в электронной таблице Excel существует специальная программа Solver, которая включена в систему как
надстройка Поиск решения меню Сервис.
Алгоритм решения оптимизационной задачи в электронной таблице Microsoft Excel выглядит следующим образом:
)разработка структуры электронной таблицы;
)поиск решения с помощью программы Solver;
)анализ отчётов программы Solver.
Разработка структуры электронной таблицы включает в себя задание целевой
функции, всех ограничений. Структура электронной таблицы для поиска
оптимального плана центра представлена на рис. 1.1
Неизвестными
переменными являются количество ресурса, выделяемое центром для первого и
второго агента 
. В качестве начальных приближений для неизвестных
переменных можно выбрать любые значения из допустимой области, например,
поделить ресурс R поровну между агентами 
.
Для
определения оптимального плана центра необходимо вызвать надстройку Поиск
решения из меню Сервис. После вызова на экране появится диалоговое окно Поиск
решения рис. 1.2. В поле Установить целевую ячейку необходимо ввести адрес
ячейки, в которой вычисляется целевая функция. В данном примере это ячейка D16.
Затем необходимо выбрать вид оптимизации: максимизация, минимизация, равенство
значению путём установки специальной «галочки» в одно из полей, расположенных
ниже поля Установить целевую ячейку.
Рис. 1.1. Структура электронной таблицы для поиска оптимального плана
центра
Рис. 1.2 Диалоговое окно Поиск решения
В поле Изменяя ячейки указываются адреса ячеек, в которых находятся
неизвестные переменные, в нашем случае это ячейки B13 и B14.
Кнопка Предположить помогает пользователю в определении изменяемых ячеек:
нажатие кнопки приводит к отображению в поле Изменяя ячейки тех ячеек, которые
программа поиска расценивает как изменяемые. В поле Ограничения вводятся все
ограничения, связанные с решаемой задачей. Добавление, изменение и удаление
ограничений осуществляется с использованием соответствующих кнопок Добавить,
Изменить, Удалить в нижней части диалогового окна Поиск решения. В нашем
примере введены два ограничения. Сумма ячеек B13 и B14, в
которых находятся неизвестные переменные, должна быть равна имеющемуся ресурсу R, значение которого находится в
ячейке B6. Неизвестные переменные должны быть
неотрицательными B13:B14 >=0.
Для запуска процесса оптимизации необходимо нажать кнопку Выполнить.
Результаты поиска оптимального плана центра представлены на рис. 1.3.
Рис. 1.3 Результаты поиска оптимального плана центра
В результате поиска решения Microsoft Excel
выводит сообщение о том, удалось ли получить оптимальное решение задачи.
Диалоговое окно Результаты поиска решения информирует об успешном поиске
решения или о причинах, по которым оптимального решения получить не удалось.
При получении сообщения пользователь может либо Сохранить найденное решение или
Восстановить исходные значения. В первом случае Microsoft Excel сохраняет найденные значения в изменяемых ячейках
таблицы, во втором восстанавливает исходные значения в этих ячейках.
При сохранении результатов пользователь может сформировать отчеты о
результатах поиска. В поле Тип отчёта окна Результаты поиска решения
исследователю предлагается три вида отчётов: по результатам, по устойчивости и
по пределам. При выборе соответствующего отчёта или отчётов с помощью
специальной «галочки» Microsoft Excel выводит
каждый из выбранных отчётов на отдельный лист рабочей книги. Microsoft Excel предоставляет возможность с помощью кнопки Сохранить
сценарий сформировать результаты серии выполнения поиска решения.
После решения оптимизационной задачи для центра аналитическим и численным
способом необходимо сравнить полученные результаты. Если результаты не
совпадают, то, следовательно, при решении задачи одним из способов допущена
ошибка. В данном примере результаты совпадают, что подтверждает правильность
решения оптимизационной задачи.
.2.2
Нахождение оптимального плана для агентов
Фонд заработной платы каждого подразделения фирмы составляет 10% от
прибыли, зарабатываемой этим подразделением.
Сформулируем математическую постановку задачи. Запишем целевые функции
агентов:
, 
.
Возьмем производную от целевых функций и приравняем к нулю:
, 
.
Решив
полученные уравнения, определим оптимальные планы для подразделений:
, 
Максимальная
прибыль агентов составит:
Численное
решение оптимизационной задачи для агентов находится по алгоритму, изложенному
в подразделе 1.2.1. В качестве начального приближения для неизвестной
переменной можно выбрать любое значение из допустимой области в данном случае 
. Структура электронной таблицы для определения
оптимального плана первого агента представлена на рис. 1.4
Результаты решения оптимизационной задачи для первого агента представлены
на рис. 1.5. Аналогично решается задача и для второго агента. Результаты
решения оптимизационной задачи для второго агента представлены на рис. 1.6.
После решения оптимизационной задачи для агентов аналитическим и
численным способом необходимо сравнить полученные результаты. В данном примере
результаты совпадают, что подтверждает правильность решения оптимизационных
задач.
Рис. 1.4 Структура ЭТ для определения оптимального плана первого агента
Рис. 1.5 Результаты поиска оптимального плана первого агента
Рис. 1.6 Результаты поиска оптимального плана второго агента
Сравнивая с прибылью подразделений при оптимальном плане центра, приходим
к выводу о противоречиях в интересах центра и агентов.
.3
Исследование механизма прямых приоритетов
Оптимальной
стратегией агентов в случае использования центром принципа прямых приоритетов
является сообщение центру максимально возможной заявки, которая ограничена
величиной имеющегося заказа R 
. Эти
заявки соответствуют равновесной ситуации Нэша. Для исследования механизма
прямых приоритетов проведём имитационное моделирование с помощью электронной
таблицы Excel. Для проведения исследования примем заявку первого
агента постоянной и равной равновесной 
. Заявку
второго агента будем варьировать от начального значения (выбирается
самостоятельно) до максимально возможной заявки 
.
Формулы для проведения расчётов приведены в таблице 1.1.
Таблица 1.1 Формулы для моделирования механизма прямых приоритетов
|
шаг
|
s1
|
s2
|
x1
|
x2
|
π1
|
π2
|
π
|
|
1 . N
|
R=const
|
|
    
|
|
|
|
|
N-количество
шагов
Результаты моделирования приведены в таблице 1.2.
Таблица 3=1.2 Результаты моделирования механизма прямых приоритетов
Заказ R=600, цена p = 20000, α1 = 12, α2 = 20
|
№
|
s1
|
s2
|
x1
|
x2
|
π1
|
π2
|
π
|
|
1
|
600
|
100
|
514,29
|
85,71
|
7111836,73
|
1567346,94
|
8679183,67
|
|
2
|
600
|
150
|
480,00
|
120,00
|
6835200,00
|
2112000,00
|
8947200,00
|
|
3
|
600
|
200
|
450,00
|
150,00
|
6570000,00
|
2550000,00
|
9120000,00
|
|
4
|
600
|
250
|
423,53
|
176,47
|
6318062,28
|
2906574,39
|
9224636,68
|
|
5
|
600
|
300
|
400,00
|
200,00
|
6080000,00
|
3200000,00
|
9280000,00
|
|
6
|
600
|
350
|
378,95
|
221,05
|
5855734,07
|
3443767,31
|
9299501,39
|
|
7
|
600
|
400
|
360,00
|
240,00
|
5644800,00
|
3648000,00
|
9292800,00
|
|
8
|
600
|
450
|
342,86
|
257,14
|
5446530,61
|
3820408,16
|
9266938,78
|
|
9
|
600
|
500
|
327,27
|
272,73
|
5260165,29
|
3966942,15
|
9227107,44
|
|
10
|
600
|
550
|
313,04
|
286,96
|
5084914,93
|
4092249,53
|
9177164,46
|
|
11
|
600
|
600
|
300,00
|
300,00
|
4920000,00
|
4200000,00
|
9120000,00
|
Ситуация равновесия по Нэшу достигается на 11 шаге, максимальная прибыль
фирмы достигается на 4 шаге, эти строчки выделены курсивом. Таким образом,
интересы центра и агентов не согласованы. В ситуации равновесия потери центра
из-за неэффективного управления равны:
Эффективность
механизма прямых приоритетов в ситуации равновесия:
.
График, иллюстрирующий результаты моделирования механизма прямых приоритетов
приведен на рис. 1.7. Анализируя результаты численного моделирования, делаем
вывод о неэффективности механизма прямых приоритетов.
Рис. 1.7. Исследование механизма прямых приоритетов
1.4
Исследование механизма обратных приоритетов
В случае использования центром принципа обратных приоритетов заявки
агентов в равновесной ситуации Нэша определяются по формулам:
Для
исследования механизма обратных приоритетов проведём имитационное моделирование
с помощью электронной таблицы Excel. Для проведения исследования примем заявку первого
агента постоянной и равной равновесной 
. Заявку
второго агента будем варьировать так, что бы равновесная заявка второго агента 
находилась посередине изменяемого диапазона. Шаг
изменения заявки второго агента выбирается самостоятельно. Формулы для
проведения расчётов приведены в таблице 1.3.
Таблица
1.3 Формулы для моделирования механизма обратных приоритетов.
|
S1
|
А1
|
s2
|
А2
|
x1
|
x2
|
  
|
|
|
|
     x1p
- α1 x1²x2p - α2x2²Rp -
α1x1²
- α2x2²
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты моделирования приведены в таблице 1.4.
Таблица 1.4 Результаты моделирования механизма обратных приоритетов.
R=
600, p = 20000, α1 = 12, α2 = 20
|
№
|
s1
|
A1
|
S2
|
A2
|
x1
|
x2
|
π1
|
π2
|
π
|
|
1
|
338,10
|
8333333,33
|
210
|
5000000
|
305,19
|
294,81
|
4986085,94
|
4157956,06
|
9144042
|
|
2
|
338,10
|
8333333,33
|
220
|
5000000
|
312,16
|
287,84
|
5073874,27
|
4099762,24
|
9173636,51
|
|
3
|
338,10
|
8333333,33
|
230
|
5000000
|
318,81
|
281,19
|
5156519,45
|
4042445,63
|
9198965,08
|
|
4
|
338,10
|
8333333,33
|
240
|
5000000
|
325,16
|
274,84
|
5234441,84
|
3986066,76
|
9220508,60
|
|
5
|
338,10
|
8333333,33
|
250
|
5000000
|
331,23
|
268,77
|
5308018,48
|
3930670,45
|
9238688,93
|
|
6
|
338,10
|
8333333,33
|
261,89
|
5000000
|
338,1
|
261,9
|
5390312,47
|
3866126,3
|
9256438,77
|
|
7
|
338,10
|
8333333,33
|
270
|
5000000
|
342,6
|
257,4
|
5443457,15
|
3822942,48
|
9266399,63
|
|
8
|
338,10
|
8333333,33
|
280
|
5000000
|
347,93
|
252,07
|
5505900,88
|
3770644,7
|
9276545,57
|
|
9
|
338,10
|
8333333,33
|
290
|
5000000
|
246,96
|
5565169,6
|
3719400,68
|
9284570,28
|
|
10
|
338,10
|
8333333,33
|
300
|
5000000
|
357,95
|
242,05
|
5621490,22
|
3669210,04
|
9290700,26
|
|
11
|
338,10
|
8333333,33
|
310
|
5000000
|
362,67
|
237,33
|
5675069,08
|
3620067,63
|
9295136,71
|
Ситуация равновесия по Нэшу достигается на 6 шаге, эта строчка выделена
курсивом. На этом же шаге достигается максимальная прибыль центра. Таким
образом, интересы центра и агентов согласованы. В ситуации равновесия потери
центра из-за неэффективного управления равны:
Эффективность механизма обратных приоритетов:
.
График, иллюстрирующий результаты моделирования механизма обратных
приоритетов приведен на рис. 1.8.
Рис. 1.8. Исследование механизма обратных приоритетов
Анализируя результаты численного моделирования, можно сделать вывод:
механизм обратных приоритетов более эффективный, чем механизм прямых
приоритетов. Однако механизм обратных приоритетов также не обеспечивает
получение максимально возможной прибыли для центра.
1.5
Исследование механизма внутренних цен
В
случае использования центром механизма внутренних цен заявки агентов в
равновесной ситуации Нэша равны оптимальным для них планам, определённым в
задаче 1.2: 
и 
.
Для
исследования механизма внутренних цен проведём имитационное моделирование с
помощью электронной таблицы Excel. Для проведения исследования примем заявку первого агента
постоянной и равной равновесной 
. Заявку
второго агента будем варьировать так, что бы равновесная заявка второго агента 
находилась посередине изменяемого диапазона. Шаг
изменения заявки второго агента выбирается самостоятельно. Формулы для
проведения расчётов приведены в таблице 1.5.
Таблица
1.5 Формулы для моделирования механизма внутренних цен
|
Шаг
|
s1
|
s2
|
a
|
x1
|
x2
|
  ππ1π2
|
|
|
|
|
1 . . . N 
Результаты моделирования приведены в таблице 1.6.
Таблица 1.6 Результаты моделирования механизма внутренних цен
№ s1 s2 α x1 x2
|
|
π
|
π1
|
π2
|
|
|
1
|
833,33
|
300
|
10588,27
|
441,18
|
158,82
|
2335653,88
|
1177169,55
|
9159863,57
|
6090334,82
|
3069528,75
|
|
2
|
833,33
|
350
|
10140,87
|
422,53
|
177,47
|
2142444,13
|
1169774,49
|
9227694,44
|
5968754,49
|
3258939,95
|
|
3
|
833,33
|
400
|
9729,76
|
405,40
|
194,60
|
1972253,17
|
1136017,83
|
9270417,39
|
5882244,53
|
3388172,85
|
|
4
|
833,33
|
450
|
9350,67
|
389,61
|
210,39
|
1821564,53
|
1082009,33
|
9293169,68
|
5830093,90
|
3463075,78
|
|
5
|
833,33
|
500
|
9000,02
|
375,00
|
225,00
|
1687508,44
|
1012505,06
|
9300000,00
|
5812500,00
|
3487500,00
|
|
6
|
833,33
|
550
|
8674,72
|
361,45
|
238,55
|
1567724,20
|
931228,18
|
9294120,56
|
5830690,44
|
3463430,12
|
|
7
|
833,33
|
600
|
8372,11
|
348,84
|
251,16
|
1460255,57
|
841107,21
|
9278095,29
|
5887116,30
|
3390978,99
|
|
8
|
833,33
|
650
|
8089,91
|
337,08
|
262,92
|
1363470,34
|
744454,80
|
9253981,65
|
5985757,86
|
3268223,79
|
|
9
|
833,33
|
700
|
7826,10
|
326,09
|
273,91
|
1275997,99
|
643102,99
|
9223438,59
|
6132605,45
|
3090833,14
|
|
10
|
833,33
|
750
|
7578,96
|
315,79
|
284,21
|
1196680,94
|
538506,42
|
9187809,37
|
6336420,25
|
2851389,11
|
Ситуация равновесия по Нэшу достигается на 5 шаге, эта строчка выделена
курсивом. На этом же шаге достигается максимальная прибыль центра. Таким
образом, интересы центра и агентов согласованы. В ситуации равновесия потери
центра отсутствуют:
Эффективность механизма внутренних цен:
.
При
сообщении агентами достоверной информации центр получает максимальную прибыль
(отсутствует недополучение прибыли).
График, иллюстрирующий результаты моделирования механизма внутренних цен
приведен на рис. 1.9.
Рис. 1.9. Исследование механизма внутренних цен
Анализируя результаты численного моделирования, можно сделать вывод:
механизм внутренних цен обеспечивает сообщение агентами достоверной информации,
согласование интересов центра и агентов, максимально возможную прибыль центра.
Механизм внутренних цен является самым эффективным механизмов распределения
заказа.
2. МЕТОДИКА
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ СТИМУЛИРОВАНИЯ
.1 Описание
экономической ситуации. Постановка задачи
Руководитель
поручает работу бригаде, состоящей из двух рабочих. Центр использует
пропорциональную систему стимулирования: 
, где 
- ставка оплаты единицы произведенной i-ым
рабочим продукции. Известна функция затрат каждого рабочего: 
, 
Известна
рыночная цена, по которой продается продукция р руб., фонд заработной платы
(ФЗП) бригады R руб.
Определить
согласованные параметры системы стимулирования для трёх случаев:
)независимых
агентов (отсутствия ограничения на ФЗП);
)слабосвязанных
агентов (существует ограничение на ФЗП R);
Изобразить графическую иллюстрацию данных задач. Сделать выводы.
2.2
Определение параметров системы стимулирования с независимыми агентами.
Рассмотрим
методику определения параметров системы стимулирования при следующих исходных
данных: p=10 руб., 
, 
.
Запишем целевую функцию центра:
.
Целевая функция агентов:
.
.
Задача
стимулирования формулируется:
Первый
этап. Найдем реакцию первого агента из решения оптимизационной задачи (2.1).
Для этого продифференцируем выражение (2.2) по y1 и приравняем нулю:
.
Решая уравнение, определим реакцию первого агента:
Аналогично
найдём реакцию второго агента:
Второй этап. Подставим реакцию агентов в целевую функцию (2.1):
. (2.4)
Продифференцировав
(2.4) по 
, 
и
приравняв нулю, получим систему уравнений:
Решая
систему, определим параметры , :
.
Таким образом, данная система стимулирования является унифицированной -
зависимость вознаграждения от выбираемых действий для всех агентов одинакова.
.3
Определение параметров системы стимулирования со слабо связанными агентами
Рассмотрим
методику определения параметров системы стимулирования при следующих исходных
данных: p=10 руб., 
, , R=10000
руб.
Сформулируем задачу стимулирования:
.
Первый этап. Из выражения (2.6) и (2.7) определим реакцию агентов. Для
нахождения экстремума функции одной переменной продифференцируем функцию и
приравняем к нулю:
, 
.
Из
решения уравнений следует 
, .
Второй
этап. Подставим 
и 
в
выражение для целевой функции центра (2.5) и ограничение (2.8), получим задачу
на условный экстремум.
Для
ее решения применим метод множителей Лагранжа. Запишем функцию Лагранжа:
Найдём
частные производные от функции Лагранжа по неизвестным , и :
Выразим
из (2.9) и (2.10) неизвестные ,
Из ограничения (2.11) определяем параметр системы стимулирования:
Таким образом, параметры функций стимулирования для обоих агентов
одинаковы. Данная система стимулирования также является унифицированной.
3. МЕТОДИКА
РАЗРАБОТКИ МЕХАНИЗМА УПРАВЛЕНИЯ В СИСТЕМЕ "ПОСТАВЩИКИ-ЗАКАЗЧИК"
3.1 Описание
экономической ситуации. Постановка задачи
Производственная система состоит из заказчика и двух поставщиков рис.
3.1. Каждый поставщик производит один вид комплектующих. Заказчик собирает из
2-комплектующих конечное изделие.
Рис.
3.1 Система «заказчик - два поставщика»
Поставщики
изготавливают комплектующие детали, объёмом 
шт., из
которых заказчик собирает готовые изделия, объёмом 
шт. и продаёт по цене p0. Известны затраты заказчика
на сборку готового изделия 
.
Максимально возможный выпуск продукции заказчика 
=1400 шт.
Спрос на готовое изделие R=1300 шт. Договорные цены комплектующих 
, применяемость первого поставщика b1=2; применяемость
второго поставщика b2=1. Затраты на производство поставщиками комплектующих
деталей определяются соответственно: 
, 
, где 
- объём
выпуска комплектующих i-го поставщика. Максимально возможный выпуск продукции
первым и вторым поставщиками: 
=1800
шт., 
=1500 шт.
Разработать
согласованный механизм управления в производственной системе.
Определить:
)оптимальный
объём выпуска готовых изделий заказчиком;
)оптимальный
объём выпуска комплектующих поставщиками;
)убытки
поставщиков при выполнении плана заказчика (нижнюю границу для функции
стимулирования)
)дополнительный
эффект заказчика при выполнении его плана (верхнюю границу для функции
стимулирования)
Изобразить
графическую иллюстрацию данной задачи. Сделать выводы.
.2 Методика
разработки механизма управления в системе «поставщики-заказчик»
Рассмотрим
методику разработки механизма управления в системе «поставщики-заказчик» при
следующих исходных данных: 
, 
, 
Для исследований процессов взаимодействия поставщиков и заказчика
сформулируем модель принятия решений поставщиками и заказчиками.
В качестве целевой функции поставщиков рассматривается максимизация
прибыли. Целевые функции поставщиков запишутся:
,
.
Поставщики
не могут производить комплектующих больше, чем максимально возможный объём,
из-за ограниченности основных фондов:
-
максимально возможный объем выпуска комплектующих i-м поставщиком.
Тогда
модель принятия решений для первого поставщика запишется:
Соответственно
для второго поставщика:
Оптимальным
решением моделей (3.1) и (3.2) является:
где
- объём выпуска комплектующих i-ым поставщиком,
максимизирующий прибыль.
Для
нахождения продифференцируем целевую функцию 
по 
и
приравняем нулю:
,
.
Для
первого поставщика получим уравнение:
,
Решая
уравнение, определим объём выпуска комплектующих первого поставщика,
максимизирующий прибыль:
.
Аналогично
и для второго поставщика:
,
,
Определим
оптимальный объём выпуска комплектующих, с учётом ограничений:
Рассчитаем сколько готовых изделий можно собрать из комплектующих,
произведённых поставщиками:
, 
В
качестве целевой функции заказчика рассмотрим максимизацию прибыли:
.
На
объём выпуска готовых изделий наложено ограничение, связанное с невозможностью
или нецелесообразностью производить готовых изделий больше, чем максимально
возможный объём выпуска 
или спрос на изделия 
:
.
Модель
принятия решений для заказчика примет вид:
.
где
- объём выпуска готовых изделий заказчиком,
максимизирующий прибыль.
Для
нахождения продифференцируем целевую функцию 
по 
и
приравняем нулю:
.
Решая,
данное уравнение получим:
Учитывая
ограничение, определим 
Так
как оптимальное значение выпуска конечных изделий не равно оптимальному
значению выпуска комплектующих 
, то в
системе имеет место не совпадение экономических интересов между поставщиками и
заказчиком (рис. 3.2).
Рис.
3.2.
Δfi- убыток i-го поставщика, определяется как разность между
максимальной прибылью поставщика и прибылью поставщика при выполнении плана
заказчика.
.
ΔF - дополнительный эффект заказчика от согласования своих интересов с
интересами поставщиков. Определяется как разность между максимальной прибылью
заказчика и прибылью заказчика при реализации поставщиками собственных
стратегий:
где
- количество готовых изделий, которые может собрать
заказчик при реализации поставщиками собственных стратегий.
Возможно
согласование экономических интересов поставщиков и заказчиков путем
перераспределения дополнительного эффекта ΔF между поставщиками. Распределение дополнительного эффекта ΔF может быть осуществлено с помощью выплаты премии 
(функции стимулирования) или изменения договорных
цен. Для согласования экономических интересов поставщиков и заказчика необходимо
чтобы для функции стимулирования выполнялись следующие условия:
.
Определим
максимальную прибыль поставщиков:
Определим
прибыль поставщиков при плане заказчика:
Убытки
поставщиков:
,
Суммарные
убытки поставщиков являются нижней границей для функции стимулирования:
Максимальная
прибыль заказчика:
.
При
реализации поставщиками собственных стратегий заказчик сможет собрать готовых
изделий
Прибыль
заказчика при реализации поставщиками собственных стратегий:
Дополнительный
эффект заказчика является верхней границей для функции стимулирования:
Условия
согласования экономических интересов поставщиков и заказчика выполняются:
Таким
образом, для предложенного механизма управления определены границы изменения
функции стимулирования.
Рассмотрим
согласование экономических интересов поставщиков и заказчика на основе
изменения договорных цен.
Для
определения нижней границы договорных цен комплектующих поставщиков воспользуемся
условием:
.
Определим
нижнюю границу договорной цены комплектующих деталей первого поставщика:
Аналогично
определим нижнюю границу договорной цены комплектующих деталей второго
поставщика:
Для
верхней границы договорных цен поставщиков должно выполняться условие:
.
Суммарное
увеличение доходов поставщиков от изменения договорных цен не может быть больше
дополнительного эффекта заказчика. Зададим значение верхней границы договорной
цены первого поставщика 42 руб. При этом значении выполняется условие
согласования экономических интересов первого поставщика и заказчика:
.
Тогда
верхняя граница договорной цены второго поставщика определится:
Условие
согласования экономических интересов второго поставщика и заказчика также
выполняются: 
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В
заключение основной части курсовой работы можно сделать выводы:
Нахождение
оптимального плана для центра.
В моем решении оптимизационной задачи для центра аналитическим и
численным способом результаты совпадают, что подтверждает правильность решения
оптимизационной задачи.
Нахождение оптимального плана для агентов.
После решения оптимизационной задачи для агентов аналитическим и
численным способом результаты совпадают, что подтверждает правильность решения
оптимизационных задач.
Исследование
механизма прямых приоритетов.
Анализируя результаты численного моделирования, делаем вывод о не
эффективности механизма прямых приоритетов.
Исследование
механизма обратных приоритетов.
Анализируя результаты численного моделирования, можно сделать вывод:
механизм обратных приоритетов более эффективный, чем механизм прямых
приоритетов. Однако механизм обратных приоритетов также не обеспечивает
получение максимально возможной прибыли для центра.
Исследование
механизма внутренних цен.
В результате численного моделирования, можно сделать вывод: механизм
внутренних цен обеспечивает сообщение агентами достоверной информации,
согласование интересов центра и агентов, максимально возможную прибыль центра.
Механизм внутренних цен является самым эффективным механизмом в распределения
заказа.
Определение
параметров системы стимулирования со слабо связанными агентами.
Таким образом, параметры функций стимулирования для обоих агентов
одинаковы. Данная система стимулирования также является унифицированной.
Методика разработки механизма управления в системе «поставщики-заказчик»
Суммарное увеличение доходов поставщиков от изменения договорных цен не
может быть больше дополнительного эффекта заказчика. Зададим значение верхней
границы договорной цены первого поставщика 2 руб. При этом значении выполняется
условие согласования экономических интересов первого поставщика и заказчика:
.
Условие
согласования экономических интересов второго поставщика и заказчика также
выполняются:
СПИСОК
ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Бурков В.Н.
Экономические механизмы развития фирмы. Библиотека технологий управления. - М.:
УНПК МФТИ, 1996. - 30 c.
2.
Бурков В.Н.,
Новиков Д.А. Как управлять проектами: Научно-практическое издание. Сер.
Информатизация России на пороге XXI века. - М.: Синтег, 1997.-188 с.
3.
Бурков В.Н.,
Новиков Д.А. Как управлять организациями. - М.: Синтег, 2004.- 400 с.
4.
Гришанов Г.М.,
Павлов О.В. Исследование систем управления: / Самар. гос. аэрокосм. ун-т.
Самара, 2005. - 109 с.
5.
Коротков Э.М.
Исследование систем управления: Учебник.-М.: Издательско-консалтинговая
компания "Дека", 2000. - 285 с.
6.
Новиков Д.А.
Стимулирование в организационных системах. -М.: Синтег, 2003.-312 с.