Финансовая математика

НЕГОСУДАРСВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«СИБИРСКИЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»

ЗАЧЕТНАЯ РАБОТА

Дисциплина: Финансовая математика

Выполнила: Годунова Людмила Олеговна

Поток: ЭС-40

Адрес: Красноярский край, г. Норильск

р. Талнах, ул. Бауманская д. 35 кв. 33

Проверил:

Оценка:

Дата:

Задача 1

В первый день каждого года, начиная с 1 января 2004 г., вкладчик помещает на свой счет в банке 100 000 руб. Расчет производится по схеме сложных процентов с годовой процентной ставкой 6 %. Какая сумма окажется на счете 31 декабря 2013 г.?

Ответ: SUM = X * (1 + %)n

где SUM - конечная сумма; X - начальная сумма; % - процентная ставка, процентов годовых/100; n - количество периодов, лет (месяцев, кварталов).=10000*(1+6/100)^9+10000*(1+6/100)^8+10000*(1+6/100)^7+10000*(1+6/100)^6+10000*(1+6/100)^5+10000*(1+6/100)^4+10000*(1+6/100)^3+10000*(1+6/100)^2+10000*(1+6/100)^1=121807,95 р.

Задача 2

Месячный темп инфляции равен 5 %. На сколько процентов возрастут цены за год?

Ответ: =12*5 = 60%

Задача 3

Сложная учетная ставка равна 6 %. Какая сумма больше: $ 1 500 сейчас или $ 1 550 через 0,5 года?

Ответ: Стоимость $ 1 550 через 0,5 года будет равна = 1550/(1+0,06)^0,5 = 1505,5

Вывод: лучше $ 1 550 через 0,5 года

Задача 4

Заем $ 200 000, представленный на срок 5 лет с расчетом по схеме сложных процентов с годовой процентной ставкой 6 %, погашается аннуитетами $ 47 472,28 постнумерандо. Часть каждого аннуитета, идущая на погашение процентных денег, составляет 6 % существующего в момент совершения погашающего платежа остатка долга (без учета процентных денег). Составить план погашения займа.

Ответ: ежегодно в конце года в течение пяти лет выплачивается сумма $ 47 472,28.

Задача 5

Заемщик получил ссуду 1 000 000 руб., которую должен погасить одним платежом через 0,75 года. Расчет производится по схеме простых процентов, причем первые 0,25 года годовая процентная ставка равна 12 %, а в оставшееся время годовая процентная ставка равна 16 %. Найти сумму, возвращаемую кредитору, и процентные деньги.

Ответ:

Сумма возврата кредитору = 1000000*(1+0,12*0,25)+ 1000000*(1+0,16*0,5) - 1000000= 1110000 р.

Процентные деньги = 1110000-1000000 = 110000

Задача 6

За 8 лет первоначальная сумма вклада выросла в 5 раз. Найти годовую учетную ставку, если при расчете используется схема:

а) простых процентов;

б) сложных процентов.

Ответ:

Простые проценты:

Х=Х*(1+n*8)

(1+n*8) = 5*8 = 4→ n=1/2=0,5 или 50%

Сложные проценты:

Х=Х*(1+n) 8 → (1+n) 8 = 5 →1+n = 1,23→ n = 0,23 или 23%

. Тесты

. Что понимают под процентами (процентными деньгами) в финансовых расчетах?

а) сотую долю суммы долга;

б) отношение суммы, выплаченной за пользование кредитом к величине долга;

в) абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг.

. Что понимают под процентной ставкой?

а) сумму, начисляемую за один год на каждые 100 руб. основного долга;

б) отношение суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени, к величине ссуды;

в) абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг.

. Что понимают под периодом начисления?

а) один год;

б) интервал времени от момента получения кредита до полного погашения долга;

в) интервал времени, к которому относится процентная ставка.

. Что понимают под наращенной суммой?

а) первоначальную сумму долга вместе с начисленными на нее процентами к концу срока;

б) сумму, начисленную за пользование кредита;

в) доход, получаемый кредитором за год.

. Что понимают под простыми процентами?

а) вариант расчета, когда ставки процентов применяют к одной и той же начальной сумме на протяжении всего срока ссуды;

б) вариант расчета, когда ставки процентов применяют к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами;

в) вариант расчета, когда ставки процентов меняются дискретно во времени.

. Укажите формулу наращения по простым процентным ставкам:

а) S = P(1 + ni);

б) S = P(1 - nd );

в) P = S (1 - ni) - 1;

г) P = S(1 - nd) - 1.

7. Укажите формулу расчета наращенной суммы, когда применяется простая процентная ставка, дискретно изменяющаяся во времени:

а) S = P (1 - n1d1)(1 - n2 d2) … (1 - nk dk);

б) ;

в) ;

г) .

. Укажите формулу математического дисконтирования в случае применения простой процентной ставки:

а) P = S (1 + ni) - 1;

б) S = P (1 - ni);

в) S = P (1 - dn);

9. Укажите формулу банковского учета по простой учетной ставке:

а) P = S (1+ni) -1;

б) S = P (1 - ni);

в) S = P (1 - dn);

г) P = S (1 -dn).

10. Что понимают под сложными процентами?

а) вариант расчета процентов, при котором за базу измерения времени берут год, условно состоящий из 365 или 366 дней, а число дней ссуды в каждый месяц принимается равным 30;

б) вариант расчета, при котором начисленные проценты присоединяют к сумме долга, а полученная сумма служит базой для очередного расчета процентов;

в) вариант расчета процентов, при котором производят капитализацию процентов.

. Укажите формулу наращения по сложным процентным ставкам:

а) S = Pn (1 + i);

б) S = Pn (1 + i);

в) S = P (1 + i)n;

г) S = P(1 + ni)n.

12. Как вычисляется наращенная сумма при применении сложных процентных ставок, если ставки дискретно меняются во времени?

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

. Укажите формулу математического дисконтирования по сложной процентной ставке:

Ответ: А

. Укажите формулу банковского учета по сложной учетной ставке:

Ответ: Г

. Какие из перечисленных ниже операций можно отнести к понятию «поток платежей»?

а) ряд последовательных выплат и поступлений;

б) ряд последовательных выплат;

в) ряд последовательных поступлений;

г) ряд последовательных начислений процентов по договору займа.

. Что такое «наращенная сумма ренты»?

а) сумма всех членов последовательности платежей;

б) сумма всех выплат;

в) сумма всех поступлений;

г) сумма всех членов последовательности платежей с начисленными на них процентами к концу срока ренты.

. Что понимают под термином «современная величина ренты»?

а) сумму всех членов ренты;

б) сумму всех членов последовательности платежей с начисленными на них процентами к концу срока ренты;

в) сумму всех членов ренты, дисконтированных на момент начала потока платежей или предшествующий ему.

. Что называют финансовой рентой?

а) поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы постоянны;

б) поток платежей, все члены которого положительные величины;

в) поток платежей, у которого временные интервалы постоянны;

г) регулярные выплаты, осуществляемые должником в счет погашения долга.

. Что такое рента постнумерандо?

а) рента, образуемая платежами после некоторого указанного момента времени;

б) рента, платежи которой поступают в конце каждого периода;

в) рента, платежи которой скорректированы с учетом инфляции;

г) рента, платежи которой скорректированы на величину налога.

. Что такое рента пренумерандо?

а) рента, образуемая платежами до некоторого указанного момента времени;

б) рента, платежи которой поступают в начале каждого периода;

в) рента, платежи которой поступают до корректировки на инфляцию;

г) рента, платежи которой поступают до корректировки на величину налога.

. Укажите коэффициент наращения обычной годовой ренты при однократном начислении процентов в году:

Ответ А.

. Укажите выражение для расчета наращенной суммы для обычной p - срочной ренты при m - кратном начислении процентов в году в общем случае:

Ответ А.

займ ставка процент кредитор

Список используемой литературы

1.   Артеменко, В.Г., Беллендир Н.В. Финансовый анализ [Текст]: учебник для вузов./В.Г. Артеменко - М.: «Финансы и статистика», 2011. - 670 с.

2.       Баканов, М. И., Шеремет А. Д. Теория экономического анализа [Текст]: учебник для вузов./М. И. Баканов - М.: «Финансы и статистика», 2010. - 700 с.

.        Балабанов, И.Т. Основы финансового менеджмента [Текст]: учебник для вузов./И.Т. Балабанов - М.: «Финансы и статистика», 2011. - 560 с.

.        Ван, Хорн Дж.К. Основы управления финансами [Текст]: учебник для вузов./Гл. ред. серии Я.В. Соколов. - М.: «Финансы и статистика», 2010. - 908 с.

.        Ефимова, О.В. Финансовый анализ [Текст]: учебник для вузов./О.В. Ефимова - М.: «Бух. Учет», 2010 -208с.

.        Инновационный менеджмент [Текст]: учебник для вузов./С. Д. Ильенкова, Л.М. Гохберг, С.Ю.Ягудин и др.; Под ред. С.Д.Ильенковой. - М.: «Банки и биржи», 2010. - 600 с.

.        Ковалев, В.В. Финансовый анализ: Управление капиталом [Текст]: учебник для вузов./В.В. Ковалев - М.: «Финансы и статистика», 2011. - 432с.

.        Моляков, Д.С. Финансы предприятий отраслей народного хозяйства [Текст]: учебник для вузов./Д.С. Моляков - М.: «Финансы и статистика», 2010. - 411 с.