Разработка модема и кодека для системы передачи данных
Курсовой
проект
дисциплина:
Модемы и кодеки
Задание по курсовому проекту
Разработать модем и кодек для системы передачи данных, удовлетворяющие
следующим исходным данным:
. Передаваемая информация представляет собой набор из 20 сообщений =0..19,
имеющих райсов закон распределения с параметрами M=13, D=3, со скоростью
передачи 850 бод.
. Передача осуществляется по радиоканалу с помехами. Диапазон частот 440
МГц, полоса канала 25 кГц, напряженность поля шумов 3 мкВ/м.
.Требования к системе. Минимальное количество исправляемых двоичных
ошибок 0, максимальная мощность передатчика 200Вт, антенная с круговой
диаграммой направленности, Ku=6дБ, высота подвеса 20м, высота приемной антенны
1м, дальность действия 110 км, вероятность ошибки символа 7Е-12
Введение
Система сбора и передачи информации предназначена для трансляции на
удаленные пункты, а также контроля информации (видео, тревожной, голосовой,
передачи данных Ethernet)
посредством радиоволн, волоконно-оптических линий связи, GSM, световых пучков и др. методов.
Разработки систем связи последнего времени используют не только
возможности современных технологий, но и достижения современной теории связи,
позволяющие повысить не только объемы передаваемой информации, но и качество
передачи сообщений (верность связи).
Современная теория связи использует как детерминированные модели
сигналов, так и вероятностные модели для передаваемых общений, соответствующих
им сигналов и помех (шумов) в канале. Вероятностный подход учитывает случайный
(для получателя) характер передачи сообщений и помех в канале и позволяет
определить оптимальные приемные устройства (обеспечивающие максимально
возможное качество) и предельные показатели систем передачи сообщений (систем
связи).
При передаче данных по каналу связи необходимо учитывать и отслеживать
такие параметры как пропускная способность канала связи, правильность принятых
сообщений, соответствующие виды кодирования и в случае необходимости
секретность передаваемых сообщений.
1. Структурная схема системы передачи дискретных сообщений
Системой связи называется совокупность технических средств для передачи
сообщений от источника к получателю. Этими средствами являются источник
сообщения, передающее устройство, линия связи, приемное устройство и получатель
сообщения.
На рис.1 изображена структурная схема одноканальной системы передачи
дискретных сообщений. Устройство, преобразующее сообщение в сигнал, называют
передающим, а устройство, преобразующее принятый сигнал в сообщение - приемным.
Линией связи называется физическая среда и совокупность средств, используемых
для передачи сигналов от передатчика к приемнику.
Рис. 1 Структурная схема одноканальной системы передачи данных сообщений
Преобразование сообщения обычно
осуществляется в виде двух операций - кодирования и модуляции. Кодирование
представляет собой преобразование сообщения в последовательность кодовых
символов, а модуляция - преобразование этих символов в сигналы, пригодные для
передачи по каналу связи.
С помощью первичного преобразования
(кодирования) в передающем устройстве сообщение аk, которое может иметь
любую физическую природу, преобразуется в первичный цифровой сигнал b(t). Посредством модуляции
первичный сигнал b(t) (обычно низкочастотный), превращается во вторичный
(высокочастотный) сигнал s(t), пригодный для передачи по используемому каналу.
Преобразование сообщения в сигнал должно
быть обратимым. В этом случае по выходному сигналу можно восстановить входной
первичный сигнал, то есть получить всю информацию, содержащуюся в переданном
сообщении. В противном случае часть информации будет потеряна при передаче.
В реальном канале сигнал u(t) при передаче искажается и сообщение
воспроизводиться с некоторой ошибкой. Причиной таких ошибок являются как
искажения, вносимые самим каналом, так и помехи n(t), воздействующие на сигнал.
Реализация кодирования и модуляции на
передающей стороне всегда предполагает применение обратных процедур -
декодирования и демодуляции.
В результате демодуляции
последовательность элементов сигнала преобразуется в последовательность кодовых
символов. Затем по кодовым символам восстанавливаются сообщения. Данное
преобразование называется декодированием.
2. Выбор оптимального типа кодирования
Закодируем кодом Хаффмана:
P1=1,043*
=2.494*=1.601*=6.457*
P5=1.765*=3.349*=4.465*=4.207*=2.812*=0.013=0.045=0.109=0.188=0.231=0.203=0.127=0.057=0.018=4.209*=
В
порядке убывания:
P14=0.231
P15=0.203
P13=0.188=0.127=0.109=0.057=0.045=0.018=0.013=4.209*=2.812*==4.207*=4.465*=3.349*=1.765*=6.457*
P3=1.601*=2.494*=1,043*
=0.231=0.203=0.188=0.127=0.109=0.057=0.045=0.018=0.013=4.209*=2.812*==4.207*=4.465*=3.349*=1.82*=0.231=0.203=0.188=0.127=0.109=0.057=0.045=0.018=0.013=4.209*=2.812*==0.231 P14=0.231 P14=0.231=0.203 P15=0.203 P15=0.203
P13=0.188 P13=0.188 P13=0.188
P16=0.127 P16=0.127 P16=0.127=0.109 P12=0.109 P=0.141
P17=0.057 P=0.084 P=0.109 =0.045 P17=0.057
P=0.039
P=0.25=0.315 P=0.434
P14=0.231 P=0.25 P=0.315=0.203 P14=0.231 P=0.2513=0.188 P15=0.203
P16=0.127
P=0.565
P=0.434
В результате получили коды:
A1=10110000000000000=10110000000000001=1011000000000001=101100000000001=10110000000001=1011000000001=101100000001=10110000001=101100001=1011001=10111=100=111=01=00=110=1010=101101=10110001=1011000001
Минимальная длина кодовой комбинации равномерного кода, которым можно
закодировать 20 сообщений определяется как наибольшее ближайшее целое к log20. Это будет 5.
nср=2*(P14+P15)+3*(P12+P13+P16)+4*P17+5*P11+6*P18+7*P10+8*P19+9*P9+10*P20+11*P8+12*P7+13*P6+14*P5+15*P4+16*P3+17*(P1+P2)=2.863
Степень
сжатия:
дискретный кодирование энтропия хаффман
Энтропия
источника сообщений:
=2.833
Таким
образом, полученный код длиннее оптимального в процентах на:
Применение эффективного кодирования имеет смысл, так как средняя длина
кодовой комбинации эффективного (оптимального) кода округленная до ближайшего
большего целого, меньше длины примитивного кода N < nпр.
Информационная скорость на выходе оптимального кодера составит
(7)
где
v - скорость передачи дискретного
источника;
.
. Помехоустойчивое кодирование
В
качестве помехоустойчивого кода выберем код Хемминга. Данный код, как и все
блочные коды, можно формировать несложными кодирующими устройствами пассивного
типа (требуются лишь типовые устройства, такие как регистры сдвига, сумматоры и
умножители, построенные на типовых элементах цифровой техники: ключах,
триггерах, и пр.).
Информационные
символы представляют собой оптимальный код неравномерной длины. Поэтому
применим помехоустойчивое кодирование для каждых трех символов, следующих
последовательно, то есть количество информационных символов k = nср=5.
Минимальное
кодовое расстоянием: d = 2. Количество проверочных символов необходимых для
того, чтобы минимальное кодовое расстояние линейного кода достигало значения d
равно r³2×d-2-log2 d r=1
Длина
кодовой комбинации составит n = k + r = 5 + 1 = 6.
Кодовые
комбинации будут определяться как
,
где
b - вектор-строка информационных символов;
Gк - порождающая матрица, приведенная к каноническому
виду.
Каноническая
матрица Gк
имеет вид:
Проверим
правильность кода, при этом должен получиться нулевой синдром:
. Выбор вида модуляции и расчет параметров системы.
Минимальное кодовое расстояние: d = 2
Количество
проверочных символов:
Длина
кода:
N
= k + r = 3 + 1 = 4
Техническая скорость на выходе помехоустойчивого кодера составит:
Частота
модулирующего колебания определяется информационной скоростью на выходе
помехоустойчивого кодера vпх: F = vпх =
3400 Гц.
При выборе вида модуляции нам необходимо учесть следующие
условия:
1. Обеспечить вероятность ошибки
передачи символа р=7*10-10
2. Полоса канала 25кГц;
3. Передача ведется антенной с круговой
диаграммой направленности KU=6дБ на фоне шумов Еш=3 мкВ/м;
4. Максимальная мощность передатчика 200Вт;
5. Дальность действия 110км.
Выбираем частотную модуляцию.
Полоса частот:
Напряженность поля на входе приемной антенны:
,
где Р - мощность передатчика [Вт];
К
- коэффициент усиления антенны [разы];
h1 - высота подъема
передающей антенны [м];
h2 - высота подъема
приемной антенны [м];
r -
расстояние между передатчиком и приемником(радиус действия антенны) [м];
При ЧМ отношение сигнал - шум на входе приемной антенны и на выходе
демодулятора равны:
Вероятность ошибки:
где Рош.пр. - вероятность ошибочного приема
символа;
Ф(ρ) - функция Крампа;
ρ - отношение «сигнал - шум»
на выходе демодулятора
При коэффициенте модуляции m=2, заданная вероятность
ошибки не выполняется.
Ее можно обеспечить следующими способами: увеличить мощность
передатчика, увеличить высоту антенн, на приемной стороне поставить оптимальный
различитель или изменить индекс модуляции.
Изменим индекс модуляции. При m=3:
,
При коэффициенте модуляции m=3, заданная вероятность ошибки не выполняется.
При m=4:
Т.е.в этом случае получили необходимую вероятность ошибки.
При этом ошибка декодирования:
,
где
qи -
количество исправляемых ошибок линейным блочным двоичным кодом;
-
биномиальный коэффициент, равный числу различных сочетаний ν ошибок в блоке длинной n;
n - длина
кодовой комбинации;
ν - количество ошибок в коде;
Рош.
пр. - вероятность ошибочного
приема.
Заключение
Проделав данный курсовой проект, мною были изучены основные принципы
построения и расчета систем передачи цифровой информации. А именно согласно
заданию проведен выбор типа оптимального кодирования и помехоустойчивого
кодирования, выбор вида модуляции в канале связи, расчет вероятности ошибки
символа при передаче сообщения.
Таким образом, в разработанной системе передаваемая информация имеет
набор из 20 сообщений X=0..19,
имеющих закон распределения Релея, со скоростью передачи 850 бод с параметрами
М=13, D=3 . Для передачи этих сообщений по
радиоканалу они подвергаются оптимальному кодированию. При оптимальном
кодировании используется код Хаффмана. В системе используется частотная
модуляция причем полоса модулированного сигнала 6400Гц, которая дает
возможность уместить передаваемые сообщения в канал 25кГц. В результате
рассчитанная в системе помехоустойчивое кодирование позволяет уменьшить
вероятность ошибки символа до p=4,352·10-13, что меньше заданной Р0
= 7 ·10-12
Список
литературы
1. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике
для инженеров и учащихся ВТУЗов. - Москва: “Наука”, 1980.
. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - Москва: “Наука”, 1964.
. Дмитриев В.И. Прикладная теория информации. - Москва:
“Высшая школа”, 1989.
. Красюк Н.П., Дымович Н.Д. Электродинамика и распространение
радиоволн. - Москва: “Высшая школа”, 1974.
. Кудрявцев В.А.,Демидович Б.П. Краткий курс высшей
математики. - Москва: “Наука”, 1985.
. Теория электрической связи. Под ред. Д.Д. Кловского. -
Москва: “Радио и связь”, 1998.