Расчет параметров зубчатой передачи

Введение

Проектно-конструкторским называется процесс разработки комплексной технической документации, содержащей технико-экономические обоснования, расчеты, чертежи, макеты, сметы, пояснительные записки и другие материалы, необходимые для производства машины.

Проектирование механизмов представляет собой сложную, комплексную задачу, решение которой может быть разбито на ряд самостоятельных этапов. Первым этапом проектирования является создание основной кинематической схемы механизма, которая обеспечивала бы требуемый вид и закон движения. Вторым этапом проектирования является разработка конструктивных форм механизма, обеспечивающих его прочность, долговечность, высокий коэффициент полезного действия и т.п. Третьим этапом проектирования является разработка технологических и технико-экономических показателей проектируемого механизма, связанных с технологией изготовления его деталей, сборкой механизма, эксплуатацией в производстве, ремонтом и т.п.

Проектно-конструкторские работы должны обеспечить создание новых машин, оборудования и механизмов, не только соответствующих современному уровню техники, но и значительно превосходящих его. Они должны проводиться в сжатые сроки при высоком качестве конструкторских решений. Это ускоряет внедрение в производство новой техники, предотвращает ее моральное старение в процессе ее создания - проектирования и испытаний.

Механизмы, состоящие из двух сопряженных зубчатых колес, представляют собой простейший вид зубчатого механизма.

В различных машинах и приборах весьма часто ставится задача о воспроизведении вращательных движений с заданными угловыми скоростями вокруг различно расположенных осей. Эта задача обычно и решается зубчатыми механизмами.

Выполнение курсового проекта по дисциплине «Основы проектирования и конструирования» предназначено для закрепления и углубления знаний, полученных при изучении следующих разделов теоретической части: теоретическая механика, сопротивление материалов, теория механизмов и машин, деталей машин.

Цель курсового проекта - научить обучаемых творчески применять знания, полученные по дисциплине, при комплексной разработке проектов современных технических систем; развить диалектический подход к оптимальному решению инженерных задач.

Наиболее полно это можно сделать при решении комплексной инженерной задачи, включающей кинематические и силовые расчеты, вопросы конструирования и выполнения конструкторской документации в виде габаритных, сборочных и рабочих чертежей.

Этим требованиям в наибольшей степени отвечают такие объекты проектирования, как различные редукторы.

Редукторы широко применяют в различных отраслях машиностроения благодаря высоким экономическим, потребительским и другим характеристикам.

 

1. Выбор электродвигателя

Требуемую мощность электродвигателя определяют по расчетной номинальной нагрузке.

,     (1)

P₂ = 7_кВт

где  - КПД привода (табл. 1 приложения), рассчитывается на основе рассмотрения кинематической схемы (рис. 1 в задании на проектирование);

P₂ - мощность на выходе редуктора.

Коэффициент полезного действия определяется как:

=_{м пп}² _зп., (2)

где _м - кпд муфты;

_пп - кпд пары подшипников;

_зп - кпд зубчатой передачи.

=_{м пп}² _зп =0,96*0,98*0,99²=0.922

После нахождения Р_эд выбирают двигатель (табл. 2 приложения). При этом следует учесть, что для одноступенчатого редуктора передаточное отношение должно быть U = 2…6.

n₁=U*n₂=500…1500

Выбираем марку двигателя 4А132М6У3

Параметры двигателя: S=3.2%, Kn=2, n_c=1000

Передаточное отношение редуктора определяется по выражению:

, (3)

где n_э - частота вращения двигателя под нагрузкой, об/мин;

n₂ - частота вращения выходного вала редуктора, об/мин.

Частота вращения двигателя под нагрузкой рассчитывается как:

 

n_э = n_с (1 - S/100), (4)

где n_с - синхронная частота вращения двигателя, об/мин;

S - коэффициент скольжения, %

n_э=1000*(1-3,2/100)=968_об/мин

В соответствии со стандартом стран СЭВ передаточное число округляют до ближайшего из следующего ряда величин (допускаемое отклонение от номинальных значений 4%): 1,00; 1,12; 1,25; 1,40; 1,60; 1,80; 2,00; 2,24; 2,50; 2,80; 3,15; 3,55; 4,00; 4,50; 5,00; 5,60; 6,30.

Принимаем U=4

Крутящий момент, передаваемый валом определяется из условия:

ведущего: , Н/м; (5)

где Р₁= Р_эд.

 Н/м.

ведомого: , Н/м.

 Н/м. (6)

2. Расчет зубчатой передачи

2.1 Выбирают материалы для изготовления шестерни и колеса

Применяем следующий вариант термической обработки:

Термическая обработка колеса - улучшение, твердость 260 НВ

Термическая обработка шестерни - улучшение, твердость 300 НВ

2.2 Расчет допустимого напряжения на изгиб

Допустимое напряжение на изгиб определяется по выражению:

, (7)

где [σ]_F - допустимое напряжение на изгиб, МПа;

σ_F.lim - предельное напряжение на изгиб (табл. 5), МПа;

σ_{F.lim колеса}=1,8*НВ=1,8*250=450 МПа

σ_{F.lim шестерня}=1,8*НВ=1,8*300=540 МПа

 

К_FL - коэффициент долговечности, учитывающий влияние ресурса;

К_FС - коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего нагружения (принять равным 0,7);

S_F - коэффициент запаса прочности =1,7;

Коэффициент долговечности К_FL, определяется по выражению:

, (8)

где N_F0 - базовое число циклов (для стали 4∙10⁶);

N_FЕ - эквивалентное число циклов.

Эквивалентное число циклов определяется из условия:

 

N_FЕ = 60∙п₁∙t - для шестерни; (9)

N_FЕ = 60∙п₂∙t - для колеса, (10)

где t - суммарное время работы передачи (задается преподавателем), ч.

t=10*250*1*8=20000 ч.

Расчеты производят для шестерни и колеса.

Т.к. при расчете получается К_FL< 1, то для дальнейших расчетов принимается К_FL = 1.

МПа (колесо)

МПа (шестерня)

Допустимое контактное напряжение для колеса:

, (11)

где [σ]_Н - допускаемое контактное напряжение, МПа;

σ_lim - предел контактной выносливости зубьев (табл. 5 приложения), МПа;

S_Н - коэффициент запаса прочности (1,1…1,2);

Z_R - коэффициент учитывающий влияние шероховатости сопрягаемых поверхностей зубьев (Z_R=1);

Z_V - коэффициент учитывающий влияние окружной скорости (Z_V=1,15);

К_HL - коэффициент долговечности, учитывающий влияние ресурса

Коэффициент долговечности К_HL определяется по выражению:

, (12)

где N_Н0 ≤ 12∙10⁷ - базовое число циклов (для стали принимаем N_Н0 = 10⁷);

N_НЕ - эквивалентное число циклов.

Эквивалентное число циклов определяется как:

 

N_НЕ = 60∙п₂∙t=60*250*20000=300000000 (13)

σ_lim=2*250+70=570 МПа,

При K_HL < 1 принять его равным 1.

МПа.

2.3 Расчет параметров передачи

Окружную скорость колеса определяется по выражению:

, (14)

где V - окружная скорость зубчатого колеса, м/с;

n₂ - частота вращения ведомого вала, об/мин;

Т₂ - крутящий момент, передаваемые ведомым валом редуктора, Н/м;

ψ      - коэффициент ширины колеса (ψ = 0,4);

U - передаточное число редуктора.

Если V > 3 м/с, передача выполняется косозубой.

 м/с. V<3 м/с т.е. передача прямозубая

Межосевое расстояние передачи определяется из условия:

, (15)

где а_W - межосевое расстояние, мм;

К_а = 450 МПа - для прямозубых колес;

К_Н - коэффициент нагрузки в расчете на контактную прочность.

Коэффициент нагрузки К_Н определяется по выражению:

 

К_Н = К_Нν + К_Нβ + К_Нα, (16)

где К_Нν - коэффициент учитывающий внутреннюю динамику нагружения (табл. 8 приложения);

К_Нν=1,15

К_Нβ - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактной линии;

К_Нα - коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями.

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактной линии определяется из условия:

, (17)

где К⁰_Нβ - коэффициент неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы (табл. 9 приложения);

К_Нβ=1,02;

К_Нβ=1+(1,02-1)*0,28=1,0056

К_Нω - коэффициент, учитывающий приработку зубьев, в зависимости от окружной скорости, выбирается для зубчатого колеса с меньшей твердостью (табл. 10 приложения).

К_Нω=0,28;

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями определяется из условия:

, (18)

где К⁰_Нα - коэффициент неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы (К⁰_Нα = 1,12).

К_Н =1,15+1,0056+1,0196=3,17

После расчета межосевого расстояния а_w, его округляют до ближайшего большего значения из единого ряда (в соответствии со СТ СЭВ 229-75): 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 71, 80, 90, 100, 112, 125, 140, 160, 180, 200, 224, 250, 280, 315, 400, 450, 500, 560, 630, 710.

мм.

Модуль зубьев определяется из соотношений:

при твердости зубьев НВ ≤ 350 = 0,01…0,02 или m = а_w∙(0,01…0,02),

при HRC ≤ 40  = 0,006…0,315 или m = а_w∙(0,006…0,315).

m =160*0,01=1,8 мм

После расчета модули выбирают из ряда: 0,1; 0,12; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8; 1,0; 1,25; 1,6; 2,0; 2,5; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0; 10; 12,5; 16; 20; 25.

Сумма зубьев шестерни и колеса определяется из условия:

. (19)

где β =0, а следовательно cosβ=1.

Полученное значение Z_Σ округляют до ближайшего большего значения.

Уточняем угол наклона зубьев для косозубых передач по выражению:

. (20)

Число зубьев шестерни находят по выражению:

. (21)

Число зубьев колеса составит:

 

Z₂ = Z_Σ - Z₁. (22)

Z₂ =200-40=160

Фактическое передаточное отношение составит:

. (23)

Отклонение передаточного отношения определяется по выражению:

. (24)

Отклонение передаточного отношения не должно превышать ≤ 4%.

Условие выполняется.

2.4 Определение размеров зубьев колеса и шестерни

Высота головок зубьев определяется по выражению:

, мм (25)

где h^*_a - коэффициент высоты головки зубьев (принять h^*_a = 1).

мм

Высота ножек зубьев определяется по выражению:

, мм (26)

где С - коэффициент радиального разбора зубьев (принять С = 0,25).

Высота зубьев:

, мм. (27)

Делительный диаметр шестерни определяется по выражению:

, мм. (28)

Диаметр по вершинам зубьев шестерни:

, мм. (29)

Диаметр по впадинам зубьев для шестерни:

, мм. (30)

Делительный диаметр колеса:

, мм. (31)

Диаметр по вершинам зубьев колеса:

. (32)

Диаметр по впадинам зубьев для колеса:

. (33)

Рабочая ширина зубчатого венца колеса рассчитывается по выражению:

. (34)

Ширина шестерни при этом составляет:

. (35)

 

Параметры зубчатых шестерни и колеса

Уточняем межосевое расстояние:

. (36)

Окружная скорость шестерни составляет:

^. (37)

 

В зависимости от величины скорости V и вида передачи выбирают степень точности передачи (табл. 6).

Степень точности передачи - передача пониженной точности (8).

 

.5 Проверочный расчет передачи по контактным напряжениям

Расчетное контактное напряжение определяется по выражению:

. (38)

где Z_σ = 9600 МПа^1/2 - для прямозубых передач.

[σ]_н - допустимое контактное напряжение по формуле (11), МПа.

Если расчетное напряжение σ_н меньше допустимого [σ]_н в пределах 15…20% или σ_н больше [σ]_н в пределах 5%, то ранее принятые параметры принимают за окончательные. В противном случае проводят перерасчет.

Из расчетов следует, что σ_н = 566 МПа меньше [σ]_н = 617 МПа, следовательно, ранее принятые параметры принимаются за окончательные.

, Н; (39)

Радиальная сила определяется по выражению:

, Н; (40)

Осевая сила определяется по выражению:

, Н. (41)

Силы в зацеплении

2.7 Проверка зубьев колес по напряжениям изгиба

Расчетное напряжение изгиба для:

зубьев колеса: , (42)

зубьев шестерни: . (43)

где К_F = К_Fv∙К_Fβ∙К_Fα - коэффициент нагрузки при расчете по напряжениям изгиба;

К_Fv - коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения, (табл. 10 приложения)

К_Fβ = 0,18 + 0,82∙ К⁰_Hβ - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца;

К_Fα - коэффициент, учитывающий влияние погрешностей изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями (К_Fα = К⁰_Hα);

Y_FS - коэффициент, учитывающий форму зубьев и концентрацию напряжений (табл. 11 приложения);

 ≥ 0,7 - коэффициент, учитывающий угол наклона зубьев в косозубой передаче (для прямозубых передач - Y_β = 1);

Y_ε - коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев (для прямозубых передач - Y_ε = 1, для косозубых - Y_ε = 0,65)

К_Fβ=0,18+0,82∙1,02=1,0164

К_F = 1,0164∙1,3∙1,07=1.41

2.8 Проектный расчет вала

При определении диаметра вала выполняют ориентировочный расчет его на чистое кручение по допускаемому напряжению [τ_к] = 20 МПа (Н/мм²).

Диаметр ведущего (быстроходного) вала редуктора определяется как:

, мм. (44)

Полученное значение округляют до ближайшего ряда диаметров по ГОСТ 6636-96: 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100.

Если 2d_B1 > d_ш1, шестерню выполняют заодно с валом (вал шестерня).

Диаметр вала под подшипниками:

 

d_п1 = d_В1 + 5, (45)

d_п1 =28+5=33 мм

Полученное значение округляют до ближайшего большего значения из стандартного размерного ряда подшипников (табл. 12 приложения)

Диаметр вала под шестерней:

 

d_ш = d_п1 + 5. (46)

d_ш =33+5=38 мм

Диаметр ведомого (тихоходного) вала редуктора определяется как:

, мм. (47)

Диаметр вала под подшипниками:

 

d_п2 = d_В2 + 5, (48)

d_п2 =40+5=45 мм

Диаметр вала под колесом:

 

d_к = d_п2 + 5. (49)

d_к =45+5=50 мм

а                                                               б

Эскиз валов редуктора: а - быстроходного, б - тихоходного

2.9 Выбор шпоночных соединений

Шпонки предназначены для передачи крутящих моментов от вала к находящейся на нем детали или наоборот.

Параметры шпонки (b×h) выбираем в зависимости от диаметра вала (d_к, d_ш, d_В1, d_В2) по таблице 1.

Длины призматических шпонок l выбирают с учетом ширины шестерни и колеса (она должна быть меньше длины шестерни, колеса на 5…10 мм) из следующего стандартного ряда: 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 32; 36; 40; 45; 50; 56; 63; 70; 80; 90; 100; 110; 125; 140; 160; 180; 200 мм.

Выбранные параметры шпонок необходимы будут в дальнейших расчетах коэффициентов запаса прочности валов. Данные по выбору шпонок заносим в таблицу 1.

Таблица 1. Параметры шпонок валов

Размеры, мм		Быстроходный вал		Тихоходный вал
		Под шкивом	Под шестерней	Под шкивом	Под колесом
Диаметр вала, d		28	38	50
Шпонка	Ширина, b	8	10	12	14
	Высота, h	7	8	8	9
	Глубина паза, t	4	5	5	5,5
	Длина, l	25	50	25	50

 

.10 Эскизная компоновка редуктора

 

Эскиз вычерчивается в одной проекции - разрез по осям валов при снятой крышке редуктора, в масштабе (согласно ГОСТу).

Вычерчивают шестерню и колесо. Очерчивают внутреннюю стенку корпуса, принимая зазор между торцом шестерни и внутренней стенкой корпуса 10 мм. Затем вычерчивают ведущий и ведомый валы. На валах располагают подшипники (параметры подшипников приведены в таблице 12 приложения). Подшипники фиксируются на корпусе крышками.

Геометрически определяют расстояние между серединами подшипниковых узлов для вала с шестерней:

 (50)

Расстояние между серединами подшипниковых узлов должно быть таким же, как и для шестерни, l₂=l₁

 

.11 Проверочный расчет валов редуктора

редуктор зубчатый передача электродвигатель

На заключительном этапе проектирования редуктора необходимо провести проверочные расчеты его валов на прочность.

Однако на практике в основном ограничиваются расчетом тихоходного (ведомого) вала как наиболее нагруженного различными силовыми факторами (силами, моментами сил, возникающих в зацеплении). Проверочный расчет вала выполняют для определения расчетного коэффициента запаса прочности в опасном сечении вала. Он выполняется по всем правилам механики и сопротивления материалов, с обозначением соответствующих усилий, действующих на него в различных плоскостях и направлениях. На расчетных схемах тихоходный вал в подшипниковых узлах представляется в виде балки (бруса), закрепленный в опорах.

Определение реакций опор

в плоскости YOZ:

; ;

; ;

Проверка: .

- в плоскости ХOZ:

; ;

; ; .

Проверка:

Суммарные (полные) реакции опор:

; (51)

. (52)

 

Построение эпюр от изгибающих моментов

При расчете изгибающих моментов определяется «опасное» (критическое) сечение вала как наиболее нагруженное, расчетное напряжение в котором принимается в качестве определяющего для определения коэффициента запаса по прочности вала в целом. Расчетная схема вала приведена на рис. 5.

Крутящий момент численно равен вращательному:

 

М_к = Т2, Нм. (53)

T₂ = 267,4 Нм

Из рассмотренных эпюр внутренних силовых факторов и конструкции узла следует, что опасными являются сечения:

I-I - место установки зубчатого колеса на вал: сечение нагружено изгибающим и крутящим моментами, осевой силой; концентратор напряжений - посадка с натягом колеса на вал;

II-II - место установки правого по рисунку подшипника на вал: сечение нагружено изгибающим и крутящим моментами, осевой силой; концентратор напряжений - посадка с натягом внутреннего кольца подшипника на вал;

III-III - место установки полумуфты на вал: сечение нагружено крутящим моментом, концентратор напряжений - шпоночное соединение на концевом участке вала.

Сечение I-I

Изгибающие моменты:

-        в плоскости XOZ

 

М_1кон = R_1k*1/2*10^-3

R_1k = F_k*1_k/1

R_1k = 539*31,5/112 =151,6 H

Рис. 5. Эпюры внутренних силовых факторов

М_1г = R_2г*l/2*10^-3; (54)

M_1г = 256,9*112/2*10^-3 = 14,38 Hм

в плоскости YOZ справа от сечения

M_1вл = R_1в*l/2*10^-3; (55)

M_1вл = 95,5*112/2*10^-3 = 5,34 Hм

в плоскости YOZ справа от сечения

M_1вп = R_2в*l/2*10^-3 (56)

M_1вп = 95,5*112/2*10^-3 = 5,34 Hм

 (57)

Расчет геометрических характеристик опасных сечений вала

Сечение I-I (со шпоночным пазом)

Момент сопротивления W при изгибе рассчитывается по формуле:

, мм³. (58)

Момент сопротивления W_к при кручении рассчитывается по формуле:

, мм³. (59)

Площадь А вычисляют по нетто-сечению:

, мм³. (60)

Расчет вала на статическую прочность

Напряжение изгиба с растяжением (сжатием) σ₁ рассчитывается по формуле:

. (61)

МПа

где К_п - коэффициент перегрузки (табл. 2 приложения)

Напряжение кручения τ₁ рассчитывается по формуле:

 (62)

МПа

Запас прочности по нормальным напряжениям определяется как:

. (63)

Запас прочности по касательным напряжениям определяется как:

. (64)

.

Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести:

. (65)

.

Статистическая прочность вала обеспечивается при условии:

S ≥ [S_T] = 1,3…2

Расчет вала на сопротивление усталости

Уточненные расчеты на сопротивление усталости отражают влияние разновидности цикла напряжений, статических и усталостных характеристик материалов, размеров, формы и состояния поверхности. Расчет выполняют в форме проверки коэффициента S запаса прочности, минимальное значение которого принимают в диапазоне [S] = 1,5…2,5.

Определяем амплитуды напряжений и средние значения циклов:

, МПа; (66)

, МПа;

, МПа; (67)

, МПа;

, МПа. (68)

Коэффициенты снижения предела выносливости:

; (69)

. (70)

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:

; (71)

;

. (72)

Коэффициент влияния асимметрии цикла:

. (73)

Коэффициент запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:

; (74)

. (75)

Коэффициент запаса прочности в рассматриваемом сечении:

. (76)

Вывод: в рассматриваемом сечении коэффициент запаса прочности равен 7,78, следовательно, мы получили достаточно высокий коэффицент запаса прочности и можем не проводить специальных расчетов на прочность.

 

 

Литература

1.   Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя: В 3 т. Т.1. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1978. - 728 с.

2.       Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя: В 3 т. Т.2. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1978. - 559 с.

3.       Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя: В 3 т. Т.3. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1978. - 557 с.

4.       Гузенков Н.Г. Детали машин. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1982. - 351 с.

6.       Приводы машин: справочник/ Под общ. ред. В.В. Длоугого. - 2-е изд., перераб. и доп. - Л.: Машиностроение; Ленингр. отд-ние, 1982. - 383 с.

7.       Проектирование механических передач: учеб.-справ. пособие для втузов/С.А. Чернавский, Г.А. Слесарев, Б.С. Козинцев и др. - 5-е изд. перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1984. - 560 с.

8.       Терентьев А.С. Методические указания по выполнению курсового проекта по дисциплине «Основы проектирования и конструирования» АПУ 2008 г. - 41 с.