Проектирование машины для испытаний материалов на длительную прочность при изгибе

Введение

Усталость -процесс постепенного накопления повреждений материала под действием переменных напряжений, приводящий к изменению его свойств, образованию и развитию трещин и разрушению.

Целью испытаний на усталость является определение долговечности и начала разрушения испытуемого образца, подвергнутого действию напряжений. В данной рассматриваемой машине для испытаний на усталость образец подвергается нагрузке с помощью резонансного механического нагружающего устройства.

Основные характеристики цикла и предел выносливости

Рассмотрим вначале случай одноосного напряженного состояния.

Закон изменения главного напряжения во времени представлен кривой, показанной на рис. 1. Наибольшее и наименьшее напряжения цикла обозначим через и . Их отношение называется коэффициентом ассиметрии цикла.

Рис.1 Закон изменения главного напряжения во времени.

В случае, когда , и цикл называется симметричным. Если  или же , цикл называется пульсационным (рис. 2). Для пульсационного цикла r = 0 или . Циклы, имеющие одинаковые показатели r, называются подобными.

Рис.2 Симметричный а) и пульсационные б) циклы

Любой цикл может быть представлен как результат наложения постоянного напряжения  на напряжение, меняющееся по симметричному циклу с амплитудой  (рис. 1). Очевидно, при этом:

,

Считается общепризнанным, что усталостная прочность детали не зависит от закона изменения напряжений внутри интервала . Поэтому между циклами, показанными, например, на рис. 3, различия не делается.

Точно так же считается несущественным и влияние частоты изменения цикла. В итоге цикл определяется только величинами  и  или же  и .

Рис.3 Виды циклов.

Путем многократных испытаний (если имеется достаточное количество образцов) можно определить число циклов, которое выдерживает образец до разрушения, в зависимости от величины  цикла. Эта зависимость имеет вид кривой, показанной на рис.4.

В связи с тем, что число циклов с уменьшением  возрастает в высокой степени, предпочитают в ряде случаев по оси абсцисс откладывать не число N, а его логарифм.

Предел выносливости - это такое наибольшее максимальное напряжение, при котором материал не разрушается при базовом числе циклов. Предел выносливости обозначается через , где индекс r соответствует коэффициенту асимметрии цикла. Так, для симметричного цикла обозначение предела выносливости принимает вид , для пульсационного  или  и т. д.

Рис. 4. Зависимость числа циклов разрушения от максимального напряжения.

Машины для испытаний на усталость

Предназначены для определения предела выносливости материала. Применяют два режима нагружений: мягкое и жесткое. Под мягким понимается нагружение, при котором поддерживается постоянство пределов нагрузки, под жестким - постоянство пределов деформации.

Требования к машинам для испытаний на выносливость:

1)  надежное закрепление и высокоточное центрирование образца;

2)      допустимая погрешность силоизмерения;

)        измерительная аппаратура должна контролировать параметры циклического нагружения, при мягком нагружении и  ( и ), при жестком  и  ( и ).

Так же, машина должна иметь устройство для автоматической остановки при разрушении образца. При испытаниях на усталость производится регистрация напряжения и количества циклов.

Испытания на выносливость проводят при различных видах нагружений: растяжение-сжатие, кручение, изгиб и совместное. Наиболее распространено испытание на изгиб.

Задание на проект

Машина для испытаний на усталостную прочность малогабаритных образцов.

Вид испытания - переменный изгиб в одной плоскости по симметричному циклу.

Размеры образца:

пластина сечением, мм - 20Х10;

длина рабочей части, мм - 30;

Предел выносливости материала образца, МПа - 2000;

Коэффициент усиления установки - 15;

Частота вращения вибратора, об/мин - 3000;

Принцип действия машины

Машина состоит из следующих основных узлов: колебательной системы, инерционного вибратора, электродвигателя, станины и измерительного устройства.

Образец вместе с закреплёнными по его концам двумя равными по весу нагружающими траверсами, выполненными в форме прямоугольных параллелепипедов, представляет собой колебательную систему. Она установлена на четырёх “мягких” винтовых цилиндрических пружинах так, что траверсы имеют возможность свободно совершать колебания в вертикальной плоскости относительно продольной оси образца. Такая установка колебательной системы практически считается свободной и устраняет возможности передачи её колебаний на окружающие машины и здание.

Крепление образца в машине осуществляется захватами, встроенными в нагружающие траверсы.

Вынужденные колебания системы возбуждаются двумя инерционными вибраторами, вмонтированными в нагружающие траверсы машины. Они состоят из корпуса, в котором в подшипниках качения установлен вал с закреплёнными на нём грузами - эксцентриками. Общий эксцентриситет вращающихся эксцентриков может регулироваться от нуля до максимально заданной величины.

Ротор вибратора приводится во вращение электродвигателем постоянного тока.

Величина амплитуды напряжения в испытываемом образце зависит от скорости вращения и величины эксцентриситета неуравновешенной массы вибратора. Варьируя их, можно получить возмущающую силу и, следовательно, напряжение в образце желаемой величины при наиболее выгодном коэффициенте динамического усиления колебаний нагружающих траверс машины.

Машина реализует мягкое нагружение.

Предварительный расчет образца

В образце под действием поворота траверс возникают изгибные напряжения.

Рис.1

Из соотношения

найдем необходимый момент на траверсах, где - момент сопротивления сечения образца.

Требуемый момент

Определим, на какой максимальный угол отклоняются траверсы.

Рис.2

Угол поворота образца

Угол поворота каждой из траверс вдвое меньше и равен

Схема колебательного контура имеет вид

Расчёт собственных частот и собственных форм свободных колебаний траверсы и образца

Свободными колебаниями называются колебания автономных систем, происходящие под действием восстанавливающих сил около состояния равновесия.

Схема расчёта:

φ₁                                           φ₂

Так как данная система может осуществлять движение как жёсткого целого, то одна из её собственных частот будет нулевой.

Обозначив углы поворота траверс φ₁, φ₂, получим уравнение их движения:

,

,

,

где - модуль упругости.

,

bxh - размеры поперечного сечения образца;

 θ - физический момент инерции траверс, кг^.м².

Отыскиваем решение в виде:

 , ,

приходим к системе

,

,

Частотное уравнение

,

или

,

Отсюда, .

Тогда нулевой частоте соответствует форма колебаний , т.е. поворот образца без его деформаций, а частоте p₂ - форма:

.

Формы колебаний показаны на рис. 6 (принято ).

рис. 6

Зная коэффициент усиления и частоту вращения вибратора, найдём физический момент инерции траверсы:

Частота вынужденных колебаний:

.

Коэффициент усиления:

, тогда

-маховой момент.

Предварительный расчет размеров поперечного сечения траверсы и массы вибратора. (Лист 1,2)

Траверсы представляют собой прямоугольные параллелепипеды с захватами для образца на концах.

Изгибающий момент, прикладываемый к образцу для получения в нём максимальных напряжений изгиба, равен

, где

 - момент сопротивления сечения образца,

b и h- ширина и высота образца.

Физический момент инерции прямоугольного параллелепипеда относительно оси, проходящей через его конец (рис. 8):

, где

- масса нагружающей траверсы;

b- ширина параллелепипеда;

l- длина параллелепипеда;

рис. 8

Вибратор служит для получения возмущающей силы, необходимой для создания вынужденных колебаний в колебательной системе.

Вынуждающий момент на траверсе:

.

Усилие, необходимое для создания в образце напряжения

,

где - масса вибратора, кг;

- объём неуравновешенной массы, м³;

h - толщина неуравновешенной массы, м;

- расстояние от оси неуравновешенной массы до её центра масс, м.

Расстояние от оси неуравновешенной массы до центра масс определяем следующим образом:

, где

 - статический момент большей площади, м³;

 - статический момент меньшей площади, м³;

 - площадь неуравновешенной массы, м².

Тогда

.

Принимаем r₁=0,007 м, r₂=0,03 м.

Тогда

.

Для определения высоты неуравновешенной массы воспользуемся тем, что

.

Раскрывая данное соотношение, получим:

м.

По полученным размерам вибраторы его масса получается равной

кг.

Рассмотрим несколько вариантов длины траверс и определим для них значения:

величины b;

толщины и массы вибратора.

Подставим известные данные в соотношение

:

В результате получаем значение величины .

Определим толщину и массу вибратора:

2 Вариант:

Подставим известные данные в соотношение

:

В результате получаем значение величины .

Определим толщину и массу вибратора:

3 Вариант:

Подставим известные данные в соотношение

:

В результате получаем значение величины .

Определим толщину и массу вибратора:

В результате предварительного расчета выбираем варианты 1 и 2.

Траверса изготовлена из стали 40Х, для которой после термической обработки .

Рассчитаем траверсы на изгиб для этих вариантов:

1 Вариант:         Напряжения:

,

Где - момент сопротивления сечения траверсы.

Коэффициент запаса по текучести

2 Вариант:         Напряжения:

,

Где - момент сопротивления сечения траверсы.

Коэффициент запаса по текучести

Поскольку нам необходимо обеспечить запас прочности траверсы минимум 2, то подходящими являются оба варианта. Однако в целях экономии материала выбираем 2 вариант.

Уточненный расчет траверсы (Лист 2, поз.2)

При подсчете физического момента инерции траверсы относительно места заделки образца в ней разобьем траверсу на две части: первая представляет собой захват, который условно будем считать параллелепипедом; и вторая - собственно траверса. Общий физический момент инерции траверсы будет равен сумме физических моментов инерций ее частей:

 , где

Принимаяb=50 мм и , из полученного соотношения получаем

Расчёт траверсы на изгиб:

Напряжения: ,

Где - момент сопротивления сечения траверсы.

Траверса изготовлена из стали 40Х, для которой после термической обработки . Коэффициент запаса по текучести

Расчет болтового соединения траверсы (Лист 2, поз.3)

Расчет болтового соединения будем вести из условия не раскрытия стыка (рис.7)

, где

 - напряжение на стыке, вызванное затяжкой болтов,

рис.7

, где k=1,3 коэффициент запаса по не раскрытию стыка,

; , где

 - сила затяжки болтов,

z - число болтов, возьмем z = 4

 - площадь стыка, ,

 - максимальная координата y стыка, ,

      - коэффициент основной нагрузки, принимаем равным 0,3,

 - момент инерции стыка относительно оси X,

,

Объединяя последние три уравнения, найдем

,

Теперь из условия прочности болтов найдем диаметр  , и класс прочности

, где

 - рабочая площадь сечения болта, ,

,

Так как приложенная нагрузка является переменной, то вводим дополнительный коэффициент запаса . В итоге имеем

Назначаем класс прочности болтов 10.9, тогда ,

В итоге получаем

,

Выбираем болты М8 класса прочности 12. Болты выполняются из стали 40Х, 30ГСА. Для гайки выбираем сталь 40Х.

Уточненный расчет вибратора (Лист 1, поз.6)

Расчетная схема

Инерционная сила остается постоянной

, а значит и .

Значение новой высоты неуравновешенных масс

, где

 - высота неуравновешенной массы с вырезом,

 - высота двух неуравновешенных масс без выреза.

 определим из соотношения , где

 - статический момент инерции площади с вырезом.

У нас r₁=0,007м, r₂=0,03 м.

Примем , . Тогда получаем ,

,

Высоту найдем из условия , получаем

.

Высоту найдем из соотношения , где

- статический момент инерции площади без выреза.

,

Из окончательно находим

.

Суммарное значение высоты неуравновешенных масс

.

Расчет вала вибратора на статическую прочность (Лист 1, поз.1)

Вал выполнен из стали 45 улучшенной. При диаметре вала d<120мм твёрдость поверхности HB269…302, , , , , , .

Расчетная схема

Коэффициент запаса принимаем равным.

Диаметр вала найдем из условия

, или

,

испытание усталость долговечность машина

Где  - момент сопротивления изгибу, - максимальный изгибающий момент,

Принимаем.

Окончательно получаем

,

.

Примем диаметр вала равным.

Расчет подшипников вибратора (Лист 1, поз.13)

Из условия равновесия определяем наиболее нагруженный подшипник.

Сила, действующая на него, равна F=1,22Н

Проверяем подшипник 18, его характеристики:

Найдем необходимую грузоподъемность подшипника.

Учтем условия работы подшипника: где  (вращается внутреннее кольцо подшипника), ,  (особых температурных условий нет)

Требуемая грузоподъемность (для шариковых радиальных однорядных подшипников

Значит, подшипник 18 годен.

Расчет шпоночного соединения в вибраторе (Лист 1, поз.25)

Для обеспечения необходимой частоты вращения вала используем электродвигатель АИР56В2 IM1081 мощностью 250 Вт.

Тогда можем определить величину крутящего и пускового моментов:

Для диаметра приводного вала, по ГОСТ 23360-78 используется шпонка с параметрами . Должно выполняться условие , ( МПа - сталь улучшенная, подвижное соединение, режим III),отсюда по ГОСТ назначаем длину шпонки .

Расчет пружин (Лист 3, поз.3)

Рис.9 эпюра касательных напряжений по сечению

При осевом нагружении в пружине круглого поперечного сечения и малого угла подъема α возникают касательные напряжения τ, эпюра распределения которых по сечению дана на Рис.9 . Поскольку волокна элемента на внутренней стороне витка короче, чем на наружней, то углы сдвига при деформации пружины , а следовательно и напряжения в точке А будут больше, чем в точке В.

Наибольшее напряжение τ_мах возникает в точке А, расположенной на внутренней стороне витка, и его величина может быть определена по формуле

где К зависит от индекса пружины с =D/d.

Горизонтальным перемещением пружины пренебрегаем. Для пружины с малым углом подъема α=0-10⁰крутящий момент  М_к=РD/2, полярный момент инерции круглого сечения W_p=πd³/16, и тогда формула принимает вид:

Итак, расчет на прочность пружины может быть произведен по формуле:

где Р- вес конструкции, действующей на пружину.

В нашем случае на пружину действует вес траверсы и вибратора, прикреплённого к траверсе.

Посчитаем допустимое напряжение на кручение с коэффициентом запаса n_T=1,5 для пружины, сделанной из конструкционной рессорно-пружинной стали 50ХФА:

Примем d = 1,2 мм,D = 8 мм.

Тогда

Тогда определим касательные напряжения, возникающие в пружине:

Условие прочности выполнено.

Определим рабочее число витков пружины из условия, что при её максимальной осадке не должно происходить соударения витков. По ГОСТ 13766-86 для выбранного нами вида пружин найдем максимальную осадку одного витка.

Т.о.

Где: - максимальная осадка пружины(равна перемещению траверсы в месте крепления пружины);

- максимальная осадка одного витка.

Принимаем n=10.

Определим статическую и динамическую осадки пружины

Расчёт пружин на усталость (Лист 3, поз.3)

Коэффициент запаса

,

где - коэффициенты снижения предела выносливости;

,, ;

- амплитудное значение цикла;

- среднее значение;

Тогда                   .

Так как пружина изготовлена из стали 50ХФА, то

Максимальные и минимальные напряжения определяются из учёта приложенной нагрузки. В нашем случае, касательные напряжения возникают от приложенного момента и силы веса.

Статическая нагрузка создает среднее значение касательных напряжений, а периодически изменяющийся момент - амплитудное.

Таким образом:

.

С учётом полученных результатов определяем коэффициент запаса

.

Расчет шарнира (Лист 7, поз.3)

Для обеспечения колебаний траверсы на угол  при испытаниях образцов на усталость при изгибе необходимо, чтобы вал, приводящий в движение вибратор, имел возможностьотклонения на некоторый угол. При этом расстояние от электродвигателя до вибратора будет изменяться.

Таким образом нам необходимо сконструировать шарнир, способный выдержать переменное изгибающее нагружение, крутящий момент и обеспечить необходимое осевое перемещение.

Выберем в качестве приводного вал длиной

Так как приводной вал соединен с шарнирами по обоим концам, то каждый из них должен воспринимать перемещение, равное:

Шарнир представляет собой пластину следующей геометрии:

В качестве материала выберем конструкционную рессорно-пружинную сталь 50ХФА, которая имеет следующие характеристики:

-модуль упругости

-предел текучести

-предел прочности при изгибе

-допустимый предел прочности при изгибе по симметричному циклу

-коэффициент Пуассона

Расчет на прочность производим с помощью программного комплекса конечно-элементных расчетов ANSYS 10.

Для этого задаемся геометрическими размерами шарнира:

a=40мм, b=10мм, с=5мм, d=4мм, h=0,6мм, R=3мм.

Граничные условия и условия нагружения:

Отверстиям, расположенным на вертикальной оси, запрещены перемещения по всем направлениям. А к отверстиям, расположенным на горизонтальной оси, приложена пара сил, обеспечивающая изгиб шарнира, соответствующий наибольшему углу отклонения траверсы.

В результате расчета получили:

.Распределение напряжений по сечению шарнира:

Наибольшее напряжение равно

2.Распределение прогибов по сечению (вид сверху, масштаб произвольный):

Расчет шпоночного соединения в ременной передаче.

(Лист 5, поз.9)

Выберем электродвигатель АИР56В2 IM1081 мощностью 250 Вт, с частотой вращения 3000 об/мин.

Крутящий момент на приводном валу определим из формулы:

Наибольший момент достигается при пуске двигателя, определим его из соотношения:

Соединение шкив - вал:

Входной конец вала цилиндрический, расчетный диаметр , принимаем призматическую шпонку по, ,,.

Определим расчетную длину призматической шпонки:

.

,

(неподвижное шпоночное соединение, сталь незакалена).

. Принимаем длину шпонки

Соединение фланец - вал:

Входной конец вала цилиндрический, расчетный диаметр , принимаем призматическую шпонку по, ,,.

Определим расчетную длину призматической шпонки:

.

,

(неподвижное шпоночное соединение, сталь незакалена).

. Принимаем длину шпонки .

Расчет ременной передачи (лист 5, поз,3)

Модуль зубчатого ремня выбирается в зависимости от мощности электродвигателя. Выбранный нами электродвигательАИР56В2 IM1081 мощностью 250 Вт, следовательно, модуль зубчатого ремня равен 3 мм.

Допускаемое удельное окружное усилие на ремне рассчитывается по формуле:

Н, где

Н;

- коэффициент режима работы в зависимости от пиковых перегрузок;

- коэффициент ширины ремня, учитывающий неполные витки троса у боковых поверхностей ремня;

Н.

Диаметр делительной окружности шкива равен мм, откуда

- количество зубьев шкива;

Между ремнем и шкивом рекомендуется делать зазоры:

боковой мм;

радиальный мм.

Список использованной литературы

1. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Конструирование узлов и деталей машин. Л., Высшая школа, 2000.

2. Л.П. Варламова, И.А. Огринчук Выполнение курсовых проектов на кафедре «Детали машин», учебное пособие, часть 1, Цилиндрические соосные, цилиндровервячные и конические передачи. М.,МГТУ им Н.Э. Баумана, 1985г.

3. Тибанов В.П., Варламова Л. П. Методические указания к выполнению домашнего задания по разделу «Соединения». М., МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999.

4. Детали машин. Атлас конструкций. Часть 1, 2. Под ред. Решетова Д.Н. М., Машиностроение, 1992.

5. Иванов В. Н., Баринова В. С. Выбор и расчеты подшипников качения. М., МВТУ, 1988

6. «Подшипники качения», справочник. Под редакцией В.Н.Нарышкина. Издательство «Машиностроение».

7. В.Л. Бидерман“Прикладная теория механических колебаний”. Издательство “Высшая школа” Москва-1972г.