Расчет деревянной трехшарнирной арки

Расчет деревянной трехшарнирной арки

Казанский государственный

архитектурно-строительный университет

Кафедра МКиИС

Курсовой проект

На тему “Расчёт деревянной трёхшарнирной арки”

Выполнил: ст. гр. 03-502

Чернов В.Н.

Принял: Хусаинов Д.М.

г.Казань. 2006 год

Содержание

1.  Исходные данные для проектирования.

2.       Расчёт клеефанерной плиты.

.        Расчёт стрельчатой арки.

3.1            Геометрические характеристики.

3.2     Сбор нагрузок.

. Статический расчёт.

.1 Определение усилий от действия постоянной нагрузки.

4.2          Определение усилий от действия снеговой нагрузки на всей арке.

4.3 Определение усилий от действия снеговой нагрузки на левой половине арки.

.4 Определение усилий от действия снеговой нагрузки на правой половине арки.

.5 Определение усилий от действия ветровой нагрузки слева.

.6 Определение усилий от действия ветровой нагрузки справа.

.7 Подбор сечения.

.8 Геометрические характеристики сечения.

. Проверка принятого сечения.

.1 Проверка прочности.

.2 Проверка скалывающих напряжений.

.3 Проверка устойчивости плоской формы деформирования.

. Проверка устойчивости плоской формы деформирования.

. Расчёт узлов арки.

.1 Расчёт опорного узла.

.2 Расчёт конькового узла.

.3 Определение толщины опорного листа

1. Исходные данные для проектирования

Здание длинной 33 м., 2 класс ответственности, коэффициент надёжности по назначению γn=0,95, здание отапливаемое, с температурно-влажностным режимом эксплуатации по группе А2, Район строительства - г.Москва (расчетная снеговая нагрузка -180 кгс/м2,ветровая нагрузка-23 кгс/м2). Несущими конструкциями являются стрельчатые арки пролётом 18 м., расположенные с шагом 3,0 м. Покрытие из клеефанерных плит.

2.РАСЧЁТ КЛЕЕФАНЕРНОЙ ПЛИТЫ

.1 Исходные данные

Номинальные размеры панели в плане 1,5х3,0 м. Обшивка из водостойкой фанера марки ФСФ сорта В/ВВ толщиной δ=10мм.; рёбра из сосновых досок 2-го сорта; клей КБ-3;утеплитель - минераловатные плиты толщиной100 мм. С объёмным весом 100 кг/м3; пароизоляция из полиэтиленовой плёнки; снеговая нагрузка -180 кг/м2; каркас панели состоит из 4-хпродольных рёбер a=50 см., высотой hр=13 см., толщиной bp=4см.;ширина панели по низу 147 см., по верху 149 см. Расчётный пролёт lр=l*0,99==300*0,99=297 см.

Принятая высота панели h=1+1+13=15 см., что составляет 15/398=1/26,4 пролёта; расчётные сопротивления:

Rф.р. =140 кгс/см2; Rф.с. =120 кгс/см2; Rф.и. =65 кгс/см2;

Rск.ф =8 кгс/см2; Rск. =16 кгс/см2; Rн. =130 кгс/см2;

Еф.=90000 кгс/см2; Ед.=100000 кгс/см2.

2.2 Геометрические характеристики сечения

Расчётная ширина фанерных обшивок принимается согласно П.4 25 гл. СНиП 2-25-80 на 10% меньше действительной и равна:

Врас=0,9Ì147=133,2 см.

Сечение клеефанерной панели приводит к сжатой фанерной обшивке:

nф= ==1,11

Приведённая площадь сечения:

Fпр=2bфδф+nф4bрhр=2Ì133,2Ì1+(1,11Ì4·4Ì13)Ì4=497,3 см2

где hр, bр - высота и толщина ребер.

Приведённый момент инерции плиты:

Jпрф=Jф+nфJр=2(13.150/12+1.150.72)+1,11·4(133·4/12)=17976,5 см4 ,

Проверка панели.

Расчётный изгибающий момент в середине пролёта:

 кгсÌм,

Напряжение в растянутой обшивке:

σф.р.=

Проверим устойчивость сжатой обшивки (П.4.26.СНиП 2-25-80)

,

где φф при расстоянии между рёбрами в свету 43,7 см. и толщине фанеры δф=1 см., а/δф=43,7/1<50:

φ=1-

Проверка верхней обшивки на местный изгиб:

A=50 см<1,33ÌRфнÌδ2ф=1,33∙65∙1=86,45 см.

Проверяем скалывающие напряжения по клеевому шву фанерной обшивки.

Поперечная сила равна опорной реакции:

Приведенный статический момент верхней обшивки относительно нейтральной оси равен:

Sпр. =Fф.в.Ìyф.н. =133,2Ì7·1=932,4 см3

При расчётной ширине клеевого соединения bp=4Ì4=16 см. находим касательные напряжения:

=< Rск.=16 кгс/см2

Относительный прогиб панели равен:

Следовательно,клеефанерная плита имеет прогибы от нормативных нагрузок,не превосходящие допускаемых ,и ее несущая способность по отношению к расчетным нагрузкам имеет дополнительные запасы несущий способности.

3. РАСЧЁТ СТРЕЛЬЧАТОЙ АРКИ

3.1 Геометрические характеристики

Стрельчатая арка состоит из2-х полуарок кругового очертания. Расчётный пролёт арки L=24 м. Стрела подъёма f=8м. Радиус кривизны арок R=L=24м.

По чертежу получим следующие геометрические характеристики:

длина хорды полуарки l0=14,422 м.;

длина дуги полуарки s0=14,66 м.

За начало координат примем левую опору. Для расчёта возьмём 9 сечений на левой полуарке. Координаты точек -Xn,Yn. Угол, образуемый прямой, проходящей через сечение и центр дуги полуарки, и горизонталью, - φn. Угол, образуемый прямой, проходящей через сечение и опору полуарки, и горизонталью, - αn.

Zn=

3.2 Сбор нагрузок

Нагрузки на арку приведены в таблице:

Собственный вес арки рассчитывается:

.

Суммарная расчётная нагрузка на 1 м2 арки:

4.СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ АРКИ

4.1 Определение усилий от действия постоянной нагрузки

g=gрар+gп=50,6Ì4+49,2=251,6 кг с/м.

Опорные реакции:

Rа=Rв=qÌl/2=251,6Ì24/2=3019,2 кг с

H=

арка клеефанерный нагрузка деформирование

Изгибающие моменты в сечениях:

Mn=RAÌxn-HÌyn-gÌxn2/2

Продольные силы:

Поперечные силы:

Расчётные значения заносятся в таблицу.

4.2    
Определение усилий от действия снеговой нагрузки s=140Ì4=560 кг с/м расположенной на всей арке

Опорные реакции:

Rа=Rв=sÌl/2=560Ì24/2=6720 кг с

H=

Изгибающие моменты в сечениях:

Mn=RAÌxn-HÌyn-sÌxn2/2

Продольные силы:

Поперечные силы:

Расчётные значения заносятся в таблицу.

4.3     Определение усилий от действия снеговой нагрузки s=140Ì4=560 кг с/м расположенной на левой половине арке

Опорные реакции:

Rа=3ÌsÌl/8=3Ì560Ì24/8=5040 кг с

H=

Изгибающие моменты в сечениях:

Mn=RAÌxn-HÌyn-sÌxn2/2

Продольные силы:

Поперечные силы:

Расчётные значения заносятся в таблицу.

4.4     Определение усилий от действия снеговой нагрузки s=140Ì4=560 кг с/м расположенной на правой половине арке

Опорные реакции:

Rа=sÌl/8=560Ì24/8=1680 кг с

H=

Изгибающие моменты в сечениях:

Mn=RAÌxn-HÌyn

Продольные силы:

Поперечные силы:

Расчётные значения заносятся в таблицу.

4.5     Определение усилий от действия ветровой нагрузки слева

W+=44.4 кг с/м., W-=-111 кг с/м.

Опорные реакции:

Rа=0,5Ìl02(W+ - W-)/l=0.5Ì14.422Ì(44.4+111)/24=673.2 кг с

H=0,5Ì(RаÌl-W+Ìl02)/f=0.5Ì(673.2Ì24-44.4Ì14.422)/8=432.78 кг с

Изгибающие моменты в сечениях:

Mn=RAÌxn-HÌyn-W+Ìzn2/2

Продольные силы:

Поперечные силы:

Расчётные значения заносятся в таблицу.

4.6     Определение усилий от действия ветровой нагрузки справа

W-=-111 кг с/м, W+=44.4 кг с/м.

Опорные реакции:

Rа=0,5Ìl02(W+ - W-)/l=0.5Ì14.422Ì(44.4+111)/24=673,2 кг с

H=0,5Ì(RаÌl-W-Ìl02)/f=0.5Ì(673.2Ì24+111Ì14.422)/8=2452,4 кг с

Изгибающие моменты в сечениях:

Mn=RAÌxn-HÌyn-W+Ìzn2/2

Продольные силы:

Поперечные силы:

Расчётные значения заносятся в таблицу.

Усилия в сечениях арки приведены в таблице.

4.7 Подбор сечения при Мmax=7918,7 кгсÌм, N=7708,4 кгс

Расчётное сопротивление:

Rрас=RcÌmгнÌmбÌmнÌmсл/γ=150Ì1Ì1Ì1,2Ì1/0,95=189,47 кг с/см2

Здесь mгн=1,r/a=24000/34=706 > 500, здесь r-радиус кривизны, а -толщина доски, mб=1 при h=51 cм., mн=1,2 учитывает влияние ветровых и монтажных нагрузок, mск=1 при а=34 мм.

Требуемый момент сопротивления сечения арки

W=M/(0,8ÌRc)=

Принимаем доски сечением 150х40 мм. После острожки 140х34 мм.

Ориентировочная высота сечения арки:

Число досок в сечении:  => принимаем 15 досок.

Высота сечения арки:

H=15Ì3,4=51 см.

4.8 Геометрические характеристики сечения арки

A=bÌh=14Ì51=714 см.

W=.

Гибкость в плоскости арки:

λ=lp/r=0,58Ìs0/(0,29Ìh)=

5. ПРОВЕРКА ПРИНЯТОГО СЕЧЕНИЯ

5.1 Проверка прочности

φ=

ξ=1-

Mд=

σ= < Rрас=189,47 кг с/см2

5.2 Проверка скалывающих напряжений Q=4457,32

Расчётное сопротивление скалыванию Rc=R/mн=150Ì1,2=180кг с., mн=1,2 учитывает влияние ветровых и монтажных нагрузок.

Статический момент инерции опорного сечения S=bh2/8=14Ì302/8=

=1575 см3.

Момент инерции опорного сечения I=bh3/12=14Ì303/12=31500 см4.

Напряжение

5.3 Проверка устойчивости плоской формы деформирования

Верхняя кромка сечения арки раскрепляется в 3-х точках через 5 метров. Такое раскрепление принимается как сплошное:

b2/h=

Нижняя кромка при действии максимального отрицательного момента М=-6530,6 кг сÌм растянута и не раскреплена из плоскости. Проверяем устойчивость из плоскости при действии

М=-6530,6 кг сÌм и соответствующем N=11443 кг с. Расчетная длина lр=s0=1466 см., гибкость из плоскости λy= lр/(0,29Ìb)=1466/(0,29Ì14)=361,08. Коэффициент устойчивости φy=3000/ λy2=3000/361,082=0,02. Коэффициент устойчивости при изгибе φм=КфÌ140b2/( lрÌh)=1,13Ì140Ì142/(1466Ì51)=0,41, Кф=1,13 принимается по табл. 2 прил. 4 [1].

ξ=1-

MД=М/ξ=6530,6/0,774=8441,4 кг сÌм

Коэффициенты:

Устойчивость арки обеспечена.

6.      
РАСЧЕТ ФАХВЕРКОВОЙ КОЛОННЫ

В качестве фахверковой колонны принимается клеедеревянная стойка постоянного прямоугольного сечения, воспринимающая только ветровую нагрузку:

,

где q0=30 кг с/см2;

γt=1,4 ;

d=6 м ;

c1= 0,8;

k=0,65 ;

q=30Ì0,65Ì0,8Ì1,4Ì6=131,04 кг с/м2

изгибающий момент:

Сечение стойки принимается по гибкости: λ0=80,

i=l/λ0=7,74/80=0,097,

i= 0,29Ìh,

т.о. h=i/0,29=0,97/0,29=0,334 м =33,4 м.

Принимаем доски сечением 150х40 мм. После острожки 140х34 мм.

Число досок в сечении:

 => принимаем 10 досок.

Высота сечения арки:

H=10Ì3,4=34 см.

W=.

Напряжения в стойке:

σ=

Прочность стойки обеспечена.

7. РАСЧЕТ УЗЛОВ АРКИ

7.1 Расчет опорного узла

Опорный узел решается с помошью стального башмака из опрного листа и двусторонних фасонок с отверствиями для болтов .Он крепится к поверхности опоры нормальной к оси полуарки.Действующее усилие N=12011 кг с.

Торец арки воспринимает сжимающее усилие N=12011 кг с. на площади А=14Ì30=420 см2.

Прочность торцового сечения на сжатие σ=N/A=12011/420=28,6

кг с/см2<189,47 кг с/см2.

Болты, крепящие стальной башмак к арке, воспринимают поперечную силу Q=1310,9 кг с, которая действует перпендикулярно продольным волокнам. Принимаем болты диаметром 20 мм. Коэффициент Ка=0,55 при α=900.

Несущая способность болта в одном срезе по изгибу

Ти=250Ìd2Ì.

Несущая способность древесины по смятию:

Тсм=0,5ÌcÌdÌКа=50Ì14Ì2Ì0,55=770 кг с.

Требуемое число болтов nтр=Q/(2ÌTmin)=1310,9/(2Ì740)=0,9. Принимаем 2 болта диаметром 20 мм.

Определение толщины опорного листа.Опорный лист работает на изгиб от давления торца полуарки и реактивного давления фундамента. Длина торца l1=14 см., длина листа l2=30 см. Расчетная ширина сечения b=1 см. Давление торца q1=σсм=28,6 кг с/см2. Давление Фундамента q2= q1Ìl1/l2=28.6Ì14/30=13.35 кг с/см2.

Изгибающий момент

M=(q2Ìl22-q1Ìl12)/8=(13,35Ì302-28,6Ì142)/8=801,2 кг сÌсм.

Расчетное сопротивление стали R=2400 кг с/см2. Требуемый момент сопротивления Wтр=М/R=801,2/2400=0,33 см3. Требуемая толщина листа

tтр=

Принимается толщина листа 16 мм.

7.2 Расчет конькового узла

Усилие, действующее в узле, N=9637,02 кг с, Q=4457,32 кг с.

Расчетное сопротивление смятию под углом α=340.

Напряжение сжатия σ=N/A=9637,02/(14Ì15)=45,87 кг с/см2 < Rсм=82,1 кг с/см2. Количество болтов, воспринимающих усилия Q=4457,32 кг с при угле смятия древесины α=900-340=560; Ка=0,65 (СНиП II-25-80 [1], табл. 19). Принимаем болты диаметром 20 мм.

Несущая способность болта по изгибу

Ти=250Ìd2Ì.

Несущая способность древесины по смятию:

Тсм=0,5ÌcÌdÌКа=50Ì14Ì2Ì0,65=910 кг с.

Требуемое количество болтов

nтр=Q/(2ÌTmin)=4457,32/(2Ì806,23)==2,76 шт.

Принимаем 3 болта диаметром 20 мм. из стали класса

А-III.

Использованная литература

1.СНиП II-25-80.Деревянные конструкции.Нормы проектирования/ Госстрой СССР.-М.ГУП.ЦПП.2000г.

. СНиП II-23-81*.Стальные конструкции. Нормы проектирования/ Госстрой СССР.1990г.-96с.

.СНиП 2.01.07.-85*.Нагрузки и воздействия.-М.,2002г.

.Пособие по проектированию деревянных конструкции (К СНиП II-25-80)ЦНИИСК им.Кучеренко.-М:Стойиздат,1986-216с.

.Г.Н.Зубарев,Ф.А.Байтемиров,и т.д.Конструкция из дерева и пластмасс. М:Стойиздат,1977-250с.

.Проектирование и расчет деревянных конструкций:Справочник/И.М.Гринь и др.-Киев:Будивельник,1988-240с.

.Галимшин Р.А. Примеры расчета и проектирования конструкций из дерева и пластмасс.Учебное пособие.КГАСА,2002-98с.