Общие методы кинематического и динамического анализа и синтеза механизмов

Содержание

Введение.

. Динамический синтез рычажного механизма по коэффициенту неравномерности хода.

.1 Данные:

.2 Определение недостающего размера кинематической схемы.

.3 Определение для двенадцати равноотстоящих положений ведущего звена положения звеньев, шарниров и центров масс звеньев.

.4 Определение приведенного момента инерции звеньев механизма.

1.5 Определение приведенного момента сил.

1.6 Определение работы сил производственного сопротивления и работы движущих сил.

.7 Определение изменения кинетической энергии звеньев механизма без маховика.

.8 Определение момента инерции маховика.

. Силовой анализ рычажного механизма.

.1 Определение линейных и угловых скоростей звеньев.

.2 Определение линейных и угловых ускорений звеньев.

.3 Определение инерционной нагрузки звеньев.

.4 Определение реакций во всех кинематических парах механизма.

.4.1 Кинематическая пара звеньев 4, 5.

.4.2 Кинематическая пара 2, 3.

.4.3 Кинематическая пара 0, 1.

.5 Построение рычага Жуковского.

. Эвольвентное зацепление

.1 Расчёт зубчатых колёс

.2 Проверка качества зацепления

Заключение:

Библиография

Введение

Развитие современной науки и техники неразрывно связано с созданием новых машин, повышающих производительность и облегчающих труд человека, а также обеспечивающих средства исследования законов природы.

Курсовая работа является первой самостоятельной работой, направленной на конкретном решение задач в области конструирования машин. Она позволяет закрепить основные положения теории машин и общие методы кинематического и динамического анализа и синтеза механизмов.

1. Динамический синтез рычажного механизма по коэффициенту неравномерности хода

 

.1 Данные

_S3=0,1кг/м²;

m₅=6,5кг;

n₁=150об/мин;

F₂=150H;

d=0,05.

 

.2 Определение недостающего размера кинематической схемы

Недостающим размером данной схемы является длина ведущего звена. Для его определения принимаем положение звена 3 в крайнем правом положении, при этом угол между ведущим звеном 1 и звеном 3 будет равен 90⁰. Отсюда следует, что длина звена 1 может быть определена по формуле:

Длину звена 3 определим из того же положения механизма:

1.3 Определение для двенадцати равноотстоящих положений ведущего звена положения звеньев, шарниров и центров масс звеньев

Положение звена 2 определяется положением его центра, который совпадает с точкой А ведущего звена и определяется по формуле:

Полученные результаты расчетов пункта 1.3 показаны в таблице 1.

Составим уравнения замкнутого векторного контура.

Из рисунка 1.2 имеем:

.

При проецировании на оси координат получим:

Из уравнений (1.3.1) и (1.3.2) определим угол j₃:

.

После дифференцирования уравнений (1.3.1) и (1.3.2) по обобщенной координате j_1, имеем:

где  - аналог скорости точки А₃;

 - аналог угловой скорости звена 3.

В уравнениях (1.3.3) и (1.3.4) из всех углов под знаками тригонометрических функций вычтем угол j_3:

 

Из формулы(1.3.6) выражаем аналог угловой скорости звена 3:

.

Значение L₂ получаем по следующей формуле, выраженной из уравнения (1.3.1):

Скорость точки А₂ и угловая скорость звена 3 определяются как:

Координаты центра масс звена 3 определяются как:

Величина проекции аналога скорости точки S₃ на оси координат определяются из уравнений:

Проекции скорости звена 3 определятся как:

Величина скорости центра масс S₃ будет тогда равна:

Угол a_X3 между вектором V_S3 и осью Х находится из уравнения:

Составим уравнения второго замкнутого векторного контура

Проецируя уравнение , получаем:

Из уравнения (1.3.19) получаем, что:

Дифференцируем уравнение (1.3.20):

,

где  - аналог скорости точки В₄.

Скорость точки В₄ определится из уравнения:

.

Продифференцировав уравнение (1.3.18), получили:

Упрощаем данное уравнение, подставляя в него уравнение (1.3.20):

где  - аналог скорости звена 5.

Скорость звена 5 найдется как:

.

Таблица 1: Результаты расчетов по пункту 1.3

величина	разм.	значение
j1	град.	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330	360
XA	м	0,052	0,045	0,026	0	-0,026	-0,045	-0,052	-0,045	-0,026	0	0,026	0,045	0,052
YA	м	0,200	0,226	0,245	0,252	0,245	0,226	0,200	0,174	0,155	0,148	0,155	0,174	0,200
L2	м	0,207	0,230	0,246	0,252	0,246	0,230	0,207	0,180	0,157	0,148	0,157	0,180	0,207
j3	град.	75,490	78,776	83,966	90	96,034	101,22	104,51	104,43	99,469	90	80,531	75,563	75,490
dL2/dj1	м	0,050	0,039	0,021	0	-0,021	-0,039	-0,050	-0,050	-0,033	0	0,033	0,050	0,050
dj3/dj1	-	0,063	0,148	0,192	0,206	0,192	0,148	0,063	-0,077	-0,254	-0,349	-0,254	-0,077	0,063
VA3A2	м/с	0,752	0,584	0,315	0	-0,315	-0,584	-0,752	-0,748	-0,494	0	0,494	0,748	0,752
w3	1/рад.	0,942	2,222	2,882	3,084	2,882	2,222	0,942	-1,159	-3,810	-5,237	-3,810	-1,159	0,942
Xs3	м	0,059	0,045	0,025	0	-0,025	-0,045	-0,059	-0,058	-0,038	0	0,038	0,058	0,059
Ys3	м	0,226	0,229	0,232	0,234	0,232	0,229	0,226	0,226	0,230	0,234	0,230	0,226	0,226
dXs3/dj1	м	-0,014	-0,034	-0,045	-0,048	-0,045	-0,034	-0,014	0,017	0,058	0,082	0,058	0,017	-0,014
dYs3/dj1	м	-0,0037	-0,0067	-0,0047	0	0,0047	0,0067	0,0037	-0,0045	-0,0098	0	0,0098	0,0045	-0,0037
Vxs3	м/с	-0,213	-0,509	-0,669	-0,720	-0,669	-0,509	-0,213	0,262	0,877	1,223	0,877	0,262	-0,213
VYs3	м/с	-0,055	-0,101	-0,071	0	0,071	0,101	0,055	-0,067	-0,146	0	0,146	0,067	-0,055
VS3	м/с	0,220	0,519	0,673	0,720	0,673	0,519	0,220	0,271	0,890	1,223	0,890	0,271	0,220
xs3	град.	165,49	169	173,97	180	186,034	191,224	194,510	14,44	9,47	0	9,47	14,44	165,49
dL4/dj1	м	-0,007	-0,008	0	0,008	0,012	0,006	-0,008	-0,017	0	0,017	0,008	-0,007
VB4B3	м/с	-0,099	-0,177	-0,122	0	0,122	0,175	0,096	-0,118	-0,253	0	0,255	0,121	-0,099
dL6/dj1	м	-0,025	-0,059	-0,077	-0,082	-0,077	-0,059	-0,025	0,031	0,102	0,140	0,102	0,031	-0,025
V5	м/с	-0,377	-0,889	-1,153	-1,234	-1,153	-0,889	-0,377	0,463	1,524	2,095	1,524	0,463	-0,377

1.4 Определение приведенного момента инерции звеньев механизма

Приведенный момент инерции определяется по формуле:

где m_i - масса i - звена;

V_i - скорость центра масс i-звена;

J_i - момент инерции i-звена;

w_i - угловая скорость i-звена;

w₁ - угловая скорость звена 1.

Для рассматриваемого механизма уравнение (1.4.1) будет иметь вид:

Таблица 2: значения приведенного момента инерции звеньев.

величина	разм.	значение
j1	град.	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330	360
Jп	кг/м^2	0,009	0,037	0,057	0,064	0,057	0,037	0,009	0,013	0,093	0,166	0,093	0,013	0,009

1.5 Определение приведенного момента сил

Приведенный момент сил определяется по формуле:

где P_i - сила, приложенная к i-му звену;

V_i - скорость точки приложения силы P_i;

М_i - момент, приложенный к i-му звену.

Для рассматриваемого механизма уравнение (1.5.1) будет иметь вид:

(при j₁=330⁰,0⁰…210⁰)

(при j₁=240⁰,…,300⁰). механизм рычажный зубчатый колесо

Таблица 3: значения приведенного момента сил.

величина	разм.	значение
j1	град.	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330	360
Мп	Нм	-5,840	-12,486	-15,713	-16,447	-15,026	-11,214	-4,203	5,365	-15,777	-20,950	-14,702	-5,365	-5,840

1.6 Определение работы сил производственного сопротивления и работы движущих сил

Для определения работы сил производственного сопротивления А_ПС следует проинтегрировать зависимость М_П= М_П(j₁). Воспользуемся методом численного интегрирования. Величина работы А_ПС в первом положении будет равна:

во втором положении:

где Dj - шаг интегрирования, измеренный в радианах.

Полагаем, что момент движущих сил постоянен, и строим график работы движущих сил А_g(j₁), который представляет собой прямую линию, так как в начале и конце цикла установившегося движения имеет место равенство работ сил движущих и сил производственного сопротивления. Числовые значения работы А_g можно определить по формуле:

где А_ПСК - значение работы сил производственного сопротивления в конце цикла установившегося движения.

Величина момента движущих сил определится как:

= -11,035 Нм

Таблица 4: Работа сил сопротивления и движущих сил.

величина	разм.	значение
j1	град.	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330	360
Aпс	Дж	0	-4,798	-12,180	-20,600	-28,839	-35,709	-39,745	-39,441	-42,167	-51,782	-61,116	-66,369	-69,303
Ag	Дж	0	-5,775	-11,550	-17,326	-23,101	-28,876	-34,651	-40,427	-46,202	-51,977	-57,752	-63,527	-69,303

1.7 Определение изменения кинетической энергии звеньев механизма без маховика

Кинетическая энергия звеньев механизма определяется по формуле:

Т=А_g-А_ПС (1.7.1)

Таблица 5: Кинетическая энергия.

величина	разм.	значение
j1	град.	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330	360
T	Дж	0	-0,978	0,630	3,274	5,738	6,833	5,094	-0,985	-4,035	-0,195	3,364	2,842	0

1.8 Определение момента инерции маховика

Для аналитического решения удобен метод Н. И. Мерцалова. Вычислим функции Т₁ и Т₂ соответственно:

Величины w_max и w_min определяются по формулам:

Таблица 6:Функции Т₁ и Т₂.

величина	разм.	значение
j1	град.	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	330	360
T1	Дж	-1,108	-5,296	-6,111	-4,313	-1,002	2,514	3,985	-2,500	-15,064	-19,834	-7,665	1,327	-1,108
T2	Дж	-1,003	-4,885	-5,469	-3,591	-0,361	2,925	4,091	-2,356	-14,014	-17,965	-6,616	1,472	-1,003

Окончательный момент инерции маховика J_М определится из уравнения:

,

где Т_max и Т_min - значения кинетической энергии звеньев механизма соответствующее положениям, в которых скорость w₁ значения w_max и w_min;

J_{П max} и J_{П min} - значения приведенного момента инерции J_П для тех же положений при j_{1 max} и j_{1 min}.

J_М=1,889кг/м²

2. Силовой анализ рычажного механизма

Динамический анализ проведем для такого положения механизма, когда угол j₁ будет равен 30⁰.

2.1 Определение линейных и угловых скоростей звеньев

Скорость точки А₁ равна скорости точки А₂ и находится по формуле:

,

где w₁ - угловая скорость звена 1;

L_О1А - длина звена 1.

Подставляя данные, получаем:

V_A1=V_A2= 0,776м/с

Скорость точки А₃, принадлежащей звену 3, определится из следующего уравнения:

.

V_A3 известна и по величине и по направлению, а скорость V_A3A2 известна только по направлению и направлена по линии О₂В.

Но скорость точки А₃ можно найти и по другой формуле:

.

В данном случае V_О2=0, значит V_A3=V_A3O2 , и скорость V_A3O2 направлена перпендикулярно линии О₂В.

Зная направление действий скоростей, строим план скоростей, из которого находим скорость V_A3 и V_A3А2

V_A3=0,51м/с ; V_A3А2=0,581 м/с.

Угловая скорость звена 3 - w₃ - определяется по формуле:

Скорость точки В звена 3 находится по формуле:

V_B3= w₃ L_O2B3=0,9 м/с (2.1.5)

Скорость точки В звена 4 будет равна скорости звена 5 - V_B5 и определяется по формуле:

В уравнении (2.1.6) значение и направление скорости V_B3 известны, а также известно направление скорости V_B4B3 - она направлена по линии О₂В.

По построению плана скоростей находится скорость точки В звена 4 и относительная скорость V_B4B3.

V_B4=0,9175 м/с;

V_B4B3=0,175 м/с.

2.2 Определение линейных и угловых ускорений звеньев

Ускорения точек А₁ и А₂ будут складываться только из нормальных составляющих, так как вращение происходит с постоянной угловой скоростью и тангенциальные составляющие равны 0.

а_А1=а_А2=w₁² L_O1A (2.2.1)

а_А1=а_А2=11,64 м/с².

Ускорение точки А звена 3 вычислим по формуле:

а_А3=а_А2+а^к_А3А2+аⁿ_А3А2+а^t_А3А2 (2.2.2),

где а^к_А3А2=- кориолисово ускорение.

Кориолисово ускорение а^к_А3А2 направленно перпендикулярно линии О₂В, и равно: а^к_А3А2=2,576 м/с². Нормальное ускорение аⁿ_А3А2 равно 0. Тангенциальное ускорение а^t_А3А2 направлено по линии О₂В, но неизвестно по величине.

Ускорение точки А звена 3 можно определить также по следующей формуле:

а_А3=а_О2+аⁿ_А3О2+а^t_А3О2 (2.2.3)

где а_О2 -ускорение центра, равно 0.

Нормальное ускорение аⁿ_А3О2 вычисляется по формуле:

аⁿ_А3О2=1,5467 м/с².

Ускорение аⁿ_А3О2 направлено по линии О₂В. Ускорение а^t_А3О2 направлено перпендикулярно линии О₂В, но неизвестно по величине.

По построению плана ускорений находим:

а^t_А3А2=6,24 м/с²; а^t_А3О2=6,2 м/с² ; а_А3=6,4 м/с².

Угловое ускорение звена 3 определяется по формуле:

e₃=26,95 1/с² (2.2.5)

Ускорение точки В звена 4 вычисляется по формуле:

а_В4=а_В3+а^к_В4В3+аⁿ_В4В3+а^t_В4В3 (2.2.6)

Ускорение а_В3 найдем по формуле:

а_В3= а_О2+аⁿ_В3О2+а^t_В3О2 (2.2.7)

где а_О2 - ускорение центра, равно 0.

аⁿ_В3О2=1,995 м/с².

Ускорение аⁿ_В3О2 направленно вдоль О₂В. Ускорение а^t_В3О2 направленно перпендикулярно О₂В. Ускорение а_В3 направлено также как и ускорение а_А3. По построению плана ускорений получили: а_В3=10,83 м/с².

Ускорение а^к_В4В3 вычисляется как:

а^к_В4В3= (2.2.8)

а^к_В4В3=0,759 м/с².

Ускорение аⁿ_В3О2 равно 0.

Ускорение точки В звена 4 равно, по модулю и по направлению, ускорению точки В звена 5, и их можно определить по следующей формуле:

а_В5=а_В0+а_В5В0 (2.2.9)

В данном случае а_В0=0. По построению плана ускорений определяются:

а^t_В4В3=0,55 м/с²;

а_В4=а_В5=7,75 м/с².

2.3 Определение инерционной нагрузки звеньев

Звенья механизма, движущиеся с ускорением отличным от нуля, приобретают так называемые силы инерции, которые необходимо учитывать.

Сила инерции звена 5 определится по формуле:

Р_И5=а₅ m₅=50,375 H

Инерционная нагрузка звена 3 состоит из силы инерции и момента инерции, который возникает вследствие наличия углового ускорения и направлен в противоположную сторону от углового ускорения. Сила инерции звена 3 определится по формуле:

Р_И3=а₃ m₃=32 Н

Момент инерции найдем из уравнения:

М_И3=e₃ J_S3=2,6951 Нм.

 

2.4 Определение реакций во всех кинематических парах механизма

 

.4.1 Кинематическая пара звеньев 4, 5

Сумма всех действующих сил на звено 4 равна 0:

,

где R₃₄ направлена перпендикулярно О₂В.

Сумма всех сил, действующих на звено 4, 5 равно 0:

Строя замкнутый контур, определяются силы:

R₃₄=154 Н;

R₀₅=95 Н.

2.4.2 Кинематическая пара 2, 3

Момент сил, относительно О₂ равен 0:

М_И3 - G₃h₃ - P_И3h₁ - R₁₂h₂ + R₄₃h₄=0 (2.4.2.1)

где М_И3 - момент инерции звена 3;

G₃ - вес звена 3;

h₁, h₂, h₃, h₄ - соответствующие плечи сил инерции, реакции звена 1 на звено 2, веса звена 3, реакции звена 4 на звено 3.

Вес звена 3 определится по формуле:

G₃=m₃ g=49 Н.

Из уравнения (2.4.2.1) выражается величина R₁₂:

R₁₂= 212,26 Н.

Знак минус говорит о том, что реакция направлена в противоположном направлении.

Сумма сил, действующих на звено 3:

Производя построение замкнутого векторного контура, определяем реакцию R₀₃: R₀₃=110 Н.

2.4.3 Кинематическая пара 0, 1

Для сохранения положения равновесия ведущего звена прикладывается уравновешивающая сила Р_У и записывается уравнение моментов сил относительно точки О₁:

SМ₀₁=0; Þ - R₂₁ h₁ + P_У L_O1A=0 (2.4.3.1)

где h₁ - плечо реакции R₂₁.

Плечо h₁ находится по формуле:

h₁=L_O1A sin(48⁰)=0,037 м.

Из уравнения (2.4.3.1) находим Р_У:

151,97 Н.

2.5 Построение рычага Жуковского

Рычаг Жуковского строят для определения уравновешивающей силы, приложенной к звену приведения. Для построения рычага Жуковского нужно построить план скоростей механизма, повернуть вокруг полюса Р на угол 90⁰, причем направление поворота роли не играет. Далее к соответствующим точкам механизма необходимо приложить активные силы, моменты сил, действующие на звенья механизма. Затем прикладывают к звену приведения уравновешивающую силу Р_У. Далее рассматривают равновесие системы под действием этих нагрузок.

Для заданной системы уравнение равновесия примет вид:

F h₄ + P_И5 h₃ + P_И3 h₂ + G₃ h₁ + P_м h₅ + P_У h₆=0;

где P_м - сила, эквивалентная моменту инерции звена 3, (P_м=11,6 Н)

h₁, h₂, h₃, h₄, h₅, h₆, - плечи соответствующих сил.

Плечи определяются непосредственно из построения:

h₁=20 мм;

h₂=104 мм;

h₃=185 мм;

h₄=185 мм;

h₅=107 мм;

h₆=152 мм.

Выражая из уравнения уравновешивающую силу Р_У, получаем:

Р_У=145,6 Н.

Определяем процент расхождения величин Р_У, полученных различными способами:

Данная величина ошибки говорит о правильности решения обоими методами.

3. Эвольвентное зацепление

Z₁ =13, Z₂ =19- числа зубьев колёс

m = 10 мм- модуль зацепления

h^*_a = 1- коэффициент высоты головки зуба

h^*_l = 2- коэффициент граничной высоты зуба

с^* = 0,25- коэффициент радиального зазора

20⁰- угол профиля исходного контура

x₁= 0,45- коэффициент смещения шестерни

x₂= 0,4125- коэффициент смещения колеса

Наименование параметра	Обозначение	Расчётная формула
Коэффициент суммы смещений	X 08625	X X1+X2
Угол зацепления	 w =2607/
Межосевое расстояние	a w =167,459 мм

3.1 Расчёт зубчатых колёс

Наименование параметра

Обозначение

Расчётная формула

Делительный диаметр Шестерни Колеса      d₁= 130 мм d₂= 190 мм 

Передаточное число	i= 1,4615

Начальный диаметр Шестерни Колеса          d_W1= 136,06 мм d_W2= 198,85 мм   

Коэффициент воспринимаего смещения	y= 0,7459	a= 160

Коэффициент уравнительного смещения    y= 0,1161

Диаметр вершин зубьев Шестерни Колеса	dA1= 156,668 мм dA2= 215,918 мм
Диаметр впадин Шестерни Колеса	df1= 114 мм df2= 173,25 мм

Диаметр основной окружности Шестерни Колеса    d_B1= 122,16 мм d_B2= 178,54 мм    

Шаг	p= 31,4

Толщина зуба по делит. окружности Шестерни Колеса            S₁= 18,98 мм S₂= 18,71 мм         

3.2 Проверка качества зацепления

1. Подрезание отсутствует, если коэффициент смещения Х больше величины X_min определяется по формуле:

т.е. должны выполняться условия:

;

,45>0,239; 0,4125>-0,111 - условие выполняется.

1. Проверка отсутствия интерференции.

Интерференция зубьев состоит в том, что при рассмотрении теоретической картины зацепления часть пространства оказывается занятой двумя взаимодействующими зубьями. Интерференция отсутствует если:

 

p_p - радиус кривизны активного профиля зуба в нижней точке

p_l - радиус кривизны профиля зуба в граничной точке

мм

24,5945 мм

где _и _- определяются так:

 

=6,1505 мм

=15,314 мм

,0256,1505; 24,594515,314 - условие выполняется.

1. Проверка коэффициента перекрытия

Коэффициент торцевого перекрытия _называют отношение угла торцевого перекрытия _, зубчатого колеса и его угловому числу :

Вычисление коэффициента перекрытия осуществляется по формуле:

=1,2201

Величена коэффициента перекрытия _ должна быть больше 1,2 -условие выполняется.

1. Проверка заострения зубьев

Толщина зубьев S_ на окружности вершин должна удовлетворять условию: . При однородной структуре материала зубьев , а при поверхностном технологическом упрочнение . Толщина зубьев по окружности вершин определяется по формуле:

=5,4067 мм0,25m

=6,592 мм0,25m

Условие выполняется.

Заключение

В результате выполнения данной курсовой работы мы закрепим и обобщим знания и навыки, полученные при изучении дисциплины, научились применять на практике теорию курса (кинематику, динамику, синтез эвольвентного зацепления), методы для исследования различных кинематических схем, механизмов и машин различных типов.

Библиография

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин.-М.; Наука, 1988.

2. Зиновьев В.А. Курс теории механизмов и машин.-М.; Наука, 1972.

3. Теория механизмов и машин: Учебник для втузов / Под ред. К.В. Фролова.-М.; Высшая школа, 1987.