Нормальность закона распределения при технологических измерениях

Нормальность закона распределения при технологических измерениях

Заочный факультет Московского Государственного Технического Университета Гражданской Авиации

Контрольная работа

по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»

вариант №12

Выполнил: студент 3 курса Принял: Доцент

Екатериничев С.И. Елисеев А.В.

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ: 160905 - РС

ШИФР РСД - 122132

Ростов-на-Дону

г.

1. Записать исходные данные согласно индивидуальному варианту в виде таблицы №1

Таблица №1

2.Разделить весь диапазон измерений на  интервалов (разрядов). Количество интервалов определяется по формуле Старджесса , где  -- количество измерений.

= 100; = 1+6=7

Ширина интервала определяется по формуле

=(8,95-8,30)/7=0,09

Границы интервалов  определяются по правилу:  при этом полагается, что .

Данные заносятся в таблицу №2.

Таблица №2

3.Определить количество измерений , попадающих в каждый интервал (разряд), и частоты попаданий по формуле . Данные занести в таблицу №3.

Таблица №3

Примечание: если число попаданий в какой-либо разряд меньше 5, то такой разряд объединяется с соседним разрядом.

Таблица №4

.Определить среднее арифметическое значение и среднеквадратическое отклонение.

.1 Среднее арифметическое значение

,

где  - середина --го интервала.

χс1 = 8.30 + 8.48 = 8,39

χс2 = 8.48 + 8.57 = 8,525

χс3 = 8.57 + 8.66 = 8,615

χс4 = 8.66 + 8.75 = 8,705

χс6 = 8.83 + 8.93 = 8,88

=8,632

Среднеквадратическое отклонение

D*x = 0,015; σ* x = √ 0,015 =0,122

. Построить гистограмму плотностей частоты. Для этого предварительно необходимо построить таблицу плотностей частоты (таблица №5)

,

где  -- длина  интервала (разряда).

Таблица №5

Откладывая по оси абсцисс разряды и строя на каждом разряде как на основании прямоугольник площади , имеющий, соответственно, высоту , получаем гистограмму - статистический аналог кривой распределения. Затем аппроксимируем гистограмму плавной кривой, проходящей через центры верхних сторон прямоугольников.

. Определить теоретическую вероятность попадания результата измерения в каждый интервал (разряд)

,

где  - функция Лапласа («интеграл вероятностей»), для которой составлены таблицы. Напомним, что функция Лапласа обладает следующими свойствами:

интервал среднеквадратический отклонение вероятность

Результаты представить в таблице №6.

Таблица №6

.72; -1.24

.24; -0.5

-0.5; 0.23

.23; 0.96

.96; 1.7

p1= Ф(-1,24) - Ф(-2,72) = - Ф(1,24) + Ф(2,72) = -0,3925+0,4967=0,104

p2= Ф(-0,5) - Ф(-1,24) = - Ф(0,5) + Ф(1,25) = -0,1915+0,3944=0,201

p3= Ф(0,23) - Ф(-0,5) = Ф(0,23) + Ф(0,5) = 0,0910+0,1915=0,282

p4= Ф(0,96) - Ф(0,23) = 0,246

p5= Ф(1,7) - Ф(0,96) = 0,124

p6= Ф(2,44) - Ф(1,7) = 0,037

. Определить меру расхождения теоретической вероятности и статистической частоты

= 1,53

. По таблице  распределения по заданному уровню значимости  и числу степеней свободы  (для нормального закона распределения полагаем  - число независимых условий, которым должны удовлетворять статистические вероятности) определить критическое значение .

. Вывод.  гипотетическая функция согласуется с опытными данными и гипотезу о нормальности закона распределения следует принять.

Рекомендуемая литература

1.       Логвин А.И. Метрология, стандартизация и сертификация. Учебное пособие. - М.: МГТУ ГА, 2005. - 88с. (изложена методика расчета)

2.       Логвин А.И. Метрология, стандартизация и сертификация. Пособие к изучению дисциплины и выполнению контрольной работы. - М.: МГТУ ГА, 2003. - 24с. (приведены варианты контрольной работы)

3.       Логвин А.И., Иванов В.В. Метрология, стандартизация и сертификация. Пособие к изучению дисциплины и выполнению контрольной работы. - М.: МГТУ ГА, 2004. - 32с. (приведены справочные таблицы функции Лапласа и  распределения).