Исследование погрешностей выпиливания досок на лесопильной раме

Исследование погрешностей выпиливания досок на лесопильной раме

Содержание

Введение

. Актуальность темы

.1 Научно-технические проблемы изучения темы

.2 Краткая формулировка цели

.3 Уяснение цели курсовой работы

. Сбор и анализ информации

.1 Поиск литературных источников

.2 Конспектирование и анализ источников

. Планирование и организация эксперимента

.1 Выбор объекта и метода исследования

.1.1 Выбор независимых переменных и постоянных условий эксперимента

.1.2 Выбор метода оперативного контроля для выявления и отсеивания грубых ошибок измерения

.1.3 Составление матрицы планирования

.1.4 Определение личной ошибки экспериментатора, минимального числа точек на доске

.1.5 Разметка контрольных точек на доске

.1.6Распределение работ между исполнителями

.1.7 Протокол измерений

3.2 Выявление и оперативный контроль измерений

.3 Статистическая обработка данных на ЭВМ

3.3.1 Выявление основных статистик и аномальных погрешностей обработки

.3.2 Проверка однородности результатов независимых измерений

3.3.2.1 Проверка однородности дисперсий

.3.2.2 Проверка однородности средних арифметических

.3.2.3 Проверка однородности распределения

.3.3 Проверка нормальности распределения

3.3.4 Корреляционный анализ

. Анализ результатов эксперимента

.1 Составление и анализ уравнения регрессии для распределения погрешностей обработки по длине доски

.1.1 Составление полиномиального уравнения

.1.2 Составление гармонического уравнения

.1.2.1 Общее положение

.1.2.2 Программирование расчетов

.1.2.3 Статистический анализ гармонического уравнения

Заключение

Список литературы

Введение

Изучение погрешностей обработки деталей служит основой решения многих технологических задач по управлению качеством продукции и повышению производительности труда.

Погрешность выпиливания изделий из древесины оказывает непосредственное влияние на многие технологические и эксплуатационные свойства деталей в целом и является важным производственным фактором, с которым связан расход материалов и технико-экономическая эффективность многих технологических операций таких, как склеивание, шлифование, покрытие лаком.

Один из основных показателей качества продукции деревообработки - погрешность размеров полученного на лесопильной раме пиломатериала - примем в качестве объекта учебного исследования.

1. Актуальность темы

Актуальность проблемы получения необходимого качества обработанной поверхности древесины в настоящее время становится всё более значимой в связи c пoвышeнием требований к качеству продукции деревообработки и получения наибольшего экономического эффекта для предприятия. Огромна роль лесной и деревообрабатывающей промышленности в ускоренном решении сложных coциoлoгo-экoнoмичecкиx задач развития нашего общества: сейчас древесина и изделия из древесных материалов занимают важное место в сфере строительства и промышленного производства, а также в сфере потребления.

Актуальность изучения погрешностей формы и размеров пиломатериалов состоит в том, что эти погрешности оказывают наибольшее влияние на последующий процесс чистовой обработки деталей и на количество отходов древесины при этом. Это также оказывает существенное влияние на экономические показатели.

Задача состоит в конкретизации видов погрешностей: погрешности формы могут значительно превышать погрешности размеров, но они часто носят случайный характер, а погрешности размеров - постоянны.

С другой стороны, небольшие, но несогласованные погрешности формы, противолежащих поверхностей доски приводят к сложному изменению расстояния между ними. Поэтому погрешности формы можно считать первичными и более простыми для моделирования, а погрешности размеров - вторичными и более сложными.

1.1 Научно-технические проблемы изучения темы

Качество каждой единицы продукции (и в частности, пиломатериалов) представляет собой случайную величину, зависящую от природных свойств распиленного бревна и конкретных технических условий его распиливания.

Случайная комбинация технических условий процесса, реализованная в наладке оборудования и инструментов, действует постоянно в течение всего времени работы с этой наладкой и приводит к появлению постоянных по характеру и величине погрешностей обработки. Это значит, что за погрешностями обработки надо следить постоянно, чтобы по ним диагностировать состояние оборудования и правильно управлять его наладкой с целью улучшения качества обработки.

1.2 Краткая формулировка цели

Техническая цель: измерить фактические погрешности и, сравнив их с допускаемыми, сделать заключение о соответствие продукции нормативным требованиям.

Учебная цель: научиться оперативно находить и изучать необходимую информацию (нормативную и научно-техническую), планировать и выполнять необходимые экспериментальные измерения для получения достоверной дополнительной информации и делать на этой основе правильные научно-технические выводы.

Научно-техническая цель: грамотное изложение новых результатов, накопление экспериментальных фактов и математических зависимостей для последующего совершенствования изучаемых процессов.

1.3 Уяснение цели курсовой работы

Цель нашей курсовой работы - изучение погрешностей обработки на лесопильных рамах - служит основой для решения технологических задач по управлению качеством продукции и повышению производительности труда. Многие задачи решаются на основе изучения статистических характеристик мгновенных выборок обработанных деталей при существующей организации технологического процесса.

Таким образом, статистический анализ мгновенной выборки является общей базой для решения перечисленных выше задач по обеспечению качества продукции и по его улучшению.

2. Сбор и анализ информации

.1 Поиск литературных источников информации

Таблица 1. Поиск источников информации

№ п/п	Название источника	Авторы	Место и год издания	Объем (стр.)	Степень использ-ования
1	Планирование и организация эксперимента	М.В.Боярский, Э.А.Анисимов	г. Йошкар-Ола: Марийский государственный технический университет, 2007г.	144	+
2	Исследования погрешностей обработки деталей на станках	М.В. Боярский, Э.А. Анисимов	г. Йошкар-Ола: Марийский государственный технический университет, 2005г.	60	+
3	Интенсификация пиления древесины рамными и ленточными пилами	Г.Ф. Прокофьев	М.: Лесная промышленность, 1990г.	240	+
4	Исследование процессов деревообработки	А.А. Пижурин, М.С. Розенблит	М.: Лесная промышленность, 1984г.	232	+
5	Оптимизация процессов в деревообработке на производстве	М.В. Боярский,  П.П. Домрачев, И.П. Демитрова	г. Йошкар-Ола: Марийский государственный технический университет, 2002г.	84	-
6	Испытания древесины и древесных материалов	Б.Н. Уголев	М.: Лесная промышленность, 1965г.	251	-
7	Станки и инструменты лесопильно-деревообратывающего производства	И.К. Кучеров,  В.К Пашков	М.: Лесная промышленность, 1970г.	560	+
8	Виды технического брака в лесопильном производстве	В.А. Лапин	М.: Лесная промышенность, 1971г.	215	+
9	Техника линейных и угловых измерений: Методические указания	М.В. Боярский, Э.А.Анисимов	г. Йошкар-Ола: Марийский государственный технический университет, 2000г.	40	-
10	Моделирование и оптимизация процессов деревообработки	А.А.Пижурин	М: МГУЛ, 2004г.	175	-
11	Статистический контроль качества рамной распиловки	И.В.Соболев	М.: Лесная промышленность, 1971г.	104	+
12	Межгосударственный стандарт ГОСТ 24454-80 "Пиломатериалы хвойных пород. Размеры"	-	М.: Изд-во стандартов,1980	4	+
13	ГОСТ 10294-90 «Деревообрабатывающее оборудование. Рамы лесопильные вертикальные двухэтажные. Основные параметры. Нормы точности»	-	М.: Изд-во стандартов,1979	11	+
14	ГОСТ 27.004-85  « Системы технологические. Термины и определения»	-	М: Изд-во, 1985	9	+

 

Примечания:

«+» - материалы использованы в работе; «-» - материалы не использованы; «´» - источник не рассмотрен.

2.2 Конспектирование и анализ источников

 

А. Пижурин, М.С. Розенблит «Исследования процессов деревообработки»

Целью большинства экспериментальных исследований в деревообработке является изучение влияния различных воздействий на объект исследования. Эти воздействия называют факторами. Факторы могут быть основными и побочными, посторонними. Основные факторы участвуют в эксперименте. Одни из них варьируются при исследовании технологического процесса и тогда их называют варьируемыми факторами. Другие стабилизируются на определенном уровне. Побочные, посторонние факторы желательно по возможности устранять. Однако все побочные факторы устранить невозможно. Результат единичного измерения, поэтому представляет собой случайную величину, которая в результате опыта может принимать то или иное значение, причем заранее неизвестно, какое именно. Результат измерения по той же причине всегда отличается от истинного значения (истинного результата), т.е. такого значения измеряемой величины, которое можно было бы получить при воздействии на объект исследования только основных факторов. Случайная величина, принимающая отделенные друг от друга значения, которые можно пронумеровать, называется дискретной. Примерами дискретных величин могут быть: количество сучков на деревьях; бревен, поступающих на лесопильный завод за фиксированный отрезок времени, простоев обрезного станка в смену и др. Случайную величину, возможные значения которой непрерывно заполняют некоторый промежуток, называют непрерывной. Например, плотность древесины, высота деревьев, суммарное время простоев обрезного станка в смену. Отклонение результата измерения от истинного результата называется шибкой опыта. Ошибка опыта, как и результат измерения, является случайной величиной. В надежде избавиться от ошибок экспериментатор пытается по возможности устранить, учесть или компенсировать действие тех или иных мешающих факторов, стабилизирует условия опытов, калибрует измерительные приборы и т.д. Однако, таким путем можно полностью избавиться только от части ошибок, называемых систематическими. Это ошибки, повторяющиеся по всей серии наблюдений и связанные в основном с наличием факторов, действующих постоянно и в одном направлении. Наряду с систематическими ошибками в любом эксперименте присутствуют еще случайные ошибки. Случайные ошибки вызываются действием многочисленных факторов, которые проявляются нерегулярно, причины возникновения их неизвестны и они по-разному сказываются на результатах эксперимента. Такие факторы называются случайными. Каждый из них вносит в случайную ошибку малый вклад, поэтому выявление их бесполезно, да и затруднительно. Кроме систематических и случайных различают грубые ошибки или промахи, являющиеся браком экспериментатора при повторении опытов. Грубые ошибки связаны е резким нарушением условий экспериментов или просчетом экспериментатора при отдельном наблюдении. Они должны быть отброшены на основании проверки по специальным критериям, которые будут рассмотрены в курсовой работе.

Опыты, проводимые в одинаковых условиях при постоянных значениях основных факторов, называются однородными. Однородность испытании является одним из важнейших условии правильного применения статистических методов обработки наблюдении. Чтобы обеспечить однородность опытов, нужно каждую серию проводить на одной и той же установке, по неизменной методике, одними и теми же исследователями, в реальный срок. При этом надо учесть, что многие факторы заметно меняются во времени и вызывают дрейф выходной измеряемой величине. Если избежать этого явления не удается, то его желательно учитывать как особый фактор. Таким образом, единичный опыт не может дать точного представления о связи изучаемого явления с вызвавшими его обстоятельствами. Вот почему при большем количестве сделанных наблюдений результат будет более надежным. Исследователь из-за указанных причин анализирует множество результатов наблюдений и от того, на сколько правильно будут обработаны эти результаты зависит объективность, точность, надежность определения истинного значения измеряемой характеристики и, следовательно, правильность всех дальнейших заключении и выводов. Отсюда логический вытекает необходимость в научном подходе к обработке результатов опытов, который составляет предмет изучения математической статистики. Математическая статистика это наука о математических методах обработки, систематизации и использовании результатов наблюдении для научных и практических выводов.

Роль математической статистики в исследованиях в деревообработке особенно велика, так-так предметом труда здесь является древесина и древесные материалы, которым присуще большое разнообразие характеристик.

Из данной книги мы узнали, что факторы (различные воздействия на объект исследования) могут быть:

основные, которые выражаются и стабилизируются;

побочные посторонние, которые желательно надо устранить.

Случайная величина - результат единичного измерения, который в результате может принимать то или иное значение.

Ошибка опыта - отклонение результата измерения от истинного результата. Они бывают систематические, случайные, грубые (промахи).

Систематическая - это ошибка, повторяющаяся по всей серии наблюдений и связанная в основном с наличием факторов, действующих постоянно в одном направлении. Случайные ошибки вызываются действием многочисленных факторов, которые проявляются нерегулярно, причины возникновения их неизвестны и они по-разному сказываются на результатах эксперимента. Грубые ошибки связаны с резким нарушением условий экспериментов или просчетом экспериментатора при отдельном наблюдении.

Роль математической статистики в исследованиях деревообработки особенно велика, так как предметом труда является древесина и древесные материалы, которым присуще большое разнообразие характеристик.

Таким образом, единичный опыт не может дать точного представления о связи изучаемого явления с вызвавшими его обстоятельствами. Поэтому исследователь должен анализировать большое количество результатов измерений, ведь от того, насколько правильно будут обработаны эти результаты зависит объективность, точность, надежность определения истинного значения измеряемой характеристики, и следовательно, правильность всех выводов.

В.А. Лапин « Виды технического брака в лесопильном производстве»

С увеличением выработки пиломатериалов необходимо еще лучше использовать сырье и повысить качества выпускаемой пилопродукции. Для этого следует устранить причины, вызывающие технический брак.

Различают древесный и технический брак. Брак по качеству древесины получаются в тех случаях, когда пилопродукция не может быть использована потребителем вследствие низкого качества древесины.

В тех случаях, когда пилопродукция, несмотря на высокое качества древесины не может быть сдана потребителю вследствие наличия отдельных недостатков форм отклонений, дефектов обработки, превышающих установленные техническими условиями допусков, то такая продукция является браком по качеству обработки или технический брак. В практике имеют место случаи получения древесного брака , вызываемого пороками, возникающими вследствие неправильного хранения, раскол сырья и другое.

Брак по качеству отработки зависит от квалификации исполнений организации работы, отношения к труду. Неудовлетворительное состояние лесопильных рам, станков оказывает большое влияние на качества продукции.

Опыт распиловки на лесопильных рамах и других станках дал возможность установить причины, вызывающие технический брак, которые делятся на 4 группы:

1)      неправильное состояние частей лесопильных рам, обрезных, торцовочных и других пильных станков.

2)      неправильная подготовка и установка дереворежущего инструмента.

3)      неправильные приемы работы исполнителей.

4)      неправильная подготовка сырья.

Точность обработки деталей и изделий из древесины устанавливается по ГОСТ 6449-53 «Допуски и посадки деревообработки». При распиловке бревен на доски большое влияние имеет разнотолщинность получаемого пиломатериала, которая приводит к увеличенным припускам при вторичной обработке. Помимо разнотолщинности не меньшее значение имеет и частота поверхности пропила, определяемая рисками, вырывами и ворсистостью. При вторичной обработке они вызывают дополнительные потери древесины.

Различают макронеровности, то есть отклонения поверхности геометрической формы на относительно больших участках и волнистостью, то есть повторяющиеся и близкие по размерам возвышения и впадины на поверхности деталей. В основе причин появления макронеровностей лежат, во первых, внутренние напряжения древесины, которые вызывают коробления материала, и, во-вторых, неточность базирования заготовки, нарушения геометрической точности станка, инструмента, точности наладки и настройки станка.

Чистоту поверхности древесины определяют среднеарифметической величиной из максимальных высот неровностей, замеренных на разных участках, имеющих наибольшие неровности. Ворсистость и мшистость определяют на глаз.

Несмотря на довольно большое разнообразие видов технического брака, длительное наблюдения за процессом распиловки сырья на лесопильных рамах и основных станках лесопильного производства дают возможность установить причины, вызывающие тот или иной вид технического брака. К этим причинам относятся неточность установки частей станков и оборудования; неправильная подготовка и установка пил; неправильный прием работы исполнителей.

Из данного материала мы узнали о том, какие бывают браки:

технические

древесные.

В тех случаях, когда пилопродукция, несмотря на высокое качество древесины не может быть сдана потребителю вследствие наличия отдельных недостатков форм отклонений, дефектов обработки, превышающих установленные технические условия допусков, то такая продукция является браком по качеству обработки или техническим браком. В практике имеют место случаи получения древесного брака, вызываемого пороками, возникающими вследствие неправильного хранения, раскол сырья и другое.

Опыт распиловки на лесопильных рамах и других станках дал возможность установить причины, вызывающие технический брак, которые делятся на 4 группы :

)        неправильное состояние частей лесопильных рам, обрезных, торцовочных и других пильных станков.

)        неправильная подготовка и установка дереворежущего инструмента.

)        неправильные приемы работы исполнителя.

)        неправильная подготовка сырья.

К причинам, вызывающим тот или иной вид технического брака относят неточность установки частей станков и оборудования; неправильная подготовка и установка пил; неправильный прием работы исполнителей

3. Планирование и организация эксперимента

.1 Выбор объекта и метода исследования

В качестве объекта учебного исследования погрешности размеров пиломатериала мы выбрали первую часть первой левой доски (Л1-1), выпиленную из свежесрубленного бревна сосны на лесопильной раме (рис.1).

Рис. 1. Схема отбора досок:

U - направление подачи; V - рабочее движение пил

- доска левая вторая (2-Л); 2 - доска левая первая (1-Л);

- сердцевинная доска; 4 - доска правая первая (1-П);

- доска правая вторая (2-П); ВК - верхние кромки досок;

НК - нижние кромки досок.

В качестве объекта учебного исследования мы приняли кривизну по кромке, а в качестве пиломатериала - отрезки досок размером 2100x100x22 мм с допускаемыми отклонениями по ширине ±2 мм и по толщине ±1 мм (рис.2). В соответствии с ГОСТ 10294-90 равномерность ширины и толщины обрезных досок проверяли штангенциркулем.

Рис.2. Эскиз пиломатериала в учебном варианте:

f_i - стрела прогиба в i-м сечении (мера изучаемой погрешности)

В нашей работе мы применили метод создания прямолинейной базы при помощи туго натянутой струны для оценки кривизны кромок.

По схеме рис. 2.1 в каждом i-м контрольном сечении доски при помощи штангенглубиномера выполняются измерения отклонений и  каждой кромки от струны, а при помощи штангенциркуля измеряется общая ширина доски

,                                  (1)

где d - толщина нити; t_з - величина зазора между штангой инструмента и струной (при визуальном базировании штанги по нити «на просвет»).

Рис. 2.1. Схема измерения отклонений кромок от прямолинейности по струне: b₁, b₂ - отклонения кромок от струны; 1 - доска; 2 - струна; 3 - штангенглубиномер

 

.1.1 Выбор независимых переменных и постоянных условий эксперимента

Первоначально для выбора независимой переменной необходимо определить цель, в нашем случае - распределение погрешностей формы по длине доски. Поэтому выберем, что независимой переменной x является расстояние контрольной точки от начала доски (можно принять порядковые № контрольных точек).

За начало доски (и начало отсчета) принимаем передний торец бревна, с которого начинается пиление (направление пиления было указано на доске). Нумерация последующих точек пойдет к заднему торцу, т.е. навстречу направлению подачи бревна.

Для диагностики состояния необходимо проведение пассивного эксперимента, без вмешательства в его обычное течение. Это значит, что все условия пиления не меняются плановым образом, а меняются непроизвольно, т.е. случайным образом (параметры бревен, их базирование, скорость подачи и др.) и закономерно (рост затупления зубьев и усилий резания, соответствующее увеличение шероховатости пропила и погрешностей размерообразования, увеличение нагрева пил, т.е. уменьшение их устойчивости).

3.1.2 Выбор метода оперативного контроля для выявления и отсеивания грубых ошибок измерения

Под «оперативностью» в данном случае понимается выявление и отсеивание грубых ошибок непосредственно в процессе выполнения измерений, пока объект измерения доступен для повторных измерений. Смысл такого контроля состоит в том, что при последующей статистической обработке выявляются только предельные отклонения результатов измерений от среднего арифметического, причем эти предельные отклонения могут отражать реальные аномальные погрешности обработки (а не являются погрешностями измерения). Такие аномальные отклонения несут наиболее ценную информацию о техническом несовершенстве процесса и должны сохраняться для последующего экспертного анализа.

Многие действительные грубые ошибки измерений, не выходящие за пределы статистического рассеивания изучаемого показателя, могут существенно исказить изучаемую зависимость, а обычной статистической проверкой на аномальность не выявляются.

Действенным методом выявления таких грубых ошибок измерения могут быть независимые параллельные измерения одного и того же объекта, графическое отображение этих измерений и использование размерных цепей.

 

3.1.3 Составление матрицы планирования

Под матрицей планирования понимается двумерная таблица, связывающая значения независимой переменной с соответствующими значениями изучаемого показателя для каждого эксперимента.- независимая переменная (№ точек)

Изучаемые показатели:

b _i - ширина доски

b_1i - отклонение нижней кромки доски от струны

b_2i - отклонение верхней кромки доски от струны.

Для оперативного контроля погрешностей измерения целесообразно их выполнить двумя независимыми методами. Такими методами могут быть измерения ширины b_i (или толщины) при помощи штангенциркуля bшi и микрометра bмi, а измерение отклонений кромок b_1i и b_2i измерили при помощи штангенглубиномера.

Таблица 2. Матрица планирования

i	1	2	3	4	…	n
xi, мм	…				…	100n
bшi	…				…
bмi	…				…
b1шi	…				…
b1иi	…				…
b2шi	…				…
b2иi	…				…

3.1.4 Определение личной ошибки экспериментатора минимального числа измерений в каждой точке и числа точек на доске

Для определения личной ошибки необходимо выполнить многократные измерения (n=10) в одной и той же точке доски, подлежащей измерению, соответствующим инструментом. По результатам этих измерений найти СКО и определить минимальное число дублированных измерений n_min в каждой точке, необходимое для получения среднего результата с заданной надежностью (P ≥ 95%) и допускаемой погрешностью ([∆y] ≤ 0,1 для штангенциркуля (или штангенглубиномера) и ([∆y] ≤ 0,03 для измерений микрометром или индикаторным прибором):

 

n_min= ² t-коэффициент Стьюдента.

Такие СКО и n_min надо определить при измерении ширины доски b и расстояний b₁ и b₂ от кромок доски до струны. Если окажется n_min ≤ 1 (или даже несколько больше 1), то измерения можно делать по 1 разу в каждой точке доски.

Таблица 3 - Определение личной ошибки ширины доски для штангенциркуля (Федорова Л.В.)

	Yi	∆yi	∆yi^2
1	101,3	0,08	0,0064
2	101,2	-0,02	0,0004
3	101,3	0,08	0,0064
4	101,3	0,08	0,0064
5	101,1	-0,12	0,0144
6	101,2	-0,02	0,0004
7	101,2	-0,02	0,0004
8	101,3	0,08	0,0064
9	101,1	-0,12	0,0144
10	101,2	-0,02	0,0004
∑	1012,2	0	0,056
yсредн	101,22

 

Принимаем n_{m in}=2

Так как n_{m in} > 1, то измерения нужно проводить в каждой точке доски несколько раз.

Таблица 3’ - Определение личной ошибки ширины доски для штангенциркуля (Санникова М.И.)

i	bi	∆bi	∆bi^2
1	101,3	0	0
2	101,3	0	0
3	101,4	0,1	0,01
4	101,3	0	0
5	101,4	0,1	0,01
6	101,3	0	0
7	101,2	-0,1
8	101,3	0	0
9	101,3	0	0
10	101,2	-0,1	0,01
∑	1013,0	0	0,04
yсредн	101,3

 

 

Принимаем n_{m in}=2

Так как n_{m in} > 1, то измерения нужно проводить в каждой точке доски несколько раз.

Таблица 4 - Определение личной ошибки ширины доски для микрометра (Федорова Л.В.)

	Yi	∆yi	∆yi^2
1	101,29	0,01	0,0001
2	101,27	-0,01	0,0001
3	101,28	0	0
4	101,28	0	0
5	101,27	-0,01	0,0001
6	101,29	0,01	0,0001
7	101,28	0	0
8	101,27	-0,01	0,0001
9	101,29	0,01	0,0001
10	101,28	-0,01	0,0001
∑	1012,80	-0,01	0,0007
yсредн	101,28

 

Принимаем n_{m in}=1

Так как n_{m in}=1, то измерения можно делать по 1 разу в каждой точке доски.

Таблица 4’ - Определение личной ошибки ширины доски для микрометра (Санникова М.И.)

i	bi	∆bi	∆bi^2
1	101,27	0	0
2	101,26	-0,01	0,0001
3	101,27	0	0
4	101,28	0,01	0,0001
5	101,29	0,02	0,0004
6	101,28	0,01	0,0001
7	101,26	-0,01	0,0001
8	101,26	-0,01	0,0001
9	101,26	-0,01	0,0001
10	101,27	0	0
∑	1012,70	0	0,001
yсредн	101,27

 

Принимаем n_{m in}=1

Так как n_{m in}=1, то измерения можно делать по 1 разу в каждой точке доски.

Таблица 5 - Определение личной ошибки ширины доски для глубиномера (Федорова Л.В.)

	Yi	∆yi	∆yi^2
1	47,1	-0,09	0,0081
2	47,3	0,11	0,0121
3	47,2	0,01	0,0001
4	47,3	0,11	0,0121
5	47,1	-0,09	0,0081
6	47,1	-0,09	0,0081
7	47,2	0,01	0,0001
8	47,3	0,11	0,0121
9	47,2	0,01	0,0001
10	47,1	-0,09	0,0081
∑	471,9	0	0,069
yсредн	47,19

 

Принимаем n_{m in}=4.

Так как n_{m in} > 1, то измерения нужно проводить в каждой точке доски несколько раз.

Таблица 5’ - Определение личной ошибки ширины доски для глубиномера (Санникова М.И.)

i	bi	∆bi	∆bi^2
1	48,1	0,01	0,0001
2	48,2	0,11	0,0121
3	48,0	-0,09	0,0081
4	48,1	0,01	0,0001
5	48,2	0,11	0,0121
6	48,1	0,01	0,0001
7	48,0	-0,09	0,0081
8	48,0	-0,09	0,0081
9	48,1	0,01	0,0001
10	48,1	0,01	0,0001
∑	480,9	0	0,049
yсредн	48,09

 

Принимаем n_{m in}=3.

Так как n_{m in} > 1, то измерения нужно проводить в каждой точке доски несколько раз.

По результатам измерения  в разных точках доски (для i=1,n) можно определить толщину струны t вместе с зазорами (или смещениями струны) при базировании штанги глубиномера по струне на «на просвет»:

где  - среднее значение измерения ширины доски штангенциркулем и микрометром;

- измерение расстояния от кромки до струны глубиномером

Таблица 6 - Определение толщины струны. (Федорова Л.В.)

i	bi	b1i	b2i	t	Δt	Δt2
1	101,25	49,1	52	0,15	0,226	0,05108
2	101,55	50	51,3	0,25	0,326	0,10628
3	101,275	48,6	53,1	-0,425	-0,349	0,1218
4	101,275	50,5	51	-0,225	-0,149	0,0222
5	101,35	48	53,8	-0,45	-0,374	0,13988
6	100,9	48,3	53,2	-0,6	-0,524	0,27458
7	101,6	47	54,6	0	0,076	0,00578
8	100,49	48,6	52,3	-0,41	-0,334	0,11156
9	101,26	48,3	53,4	-0,44	-0,364	0,1325
10	101,135	48,3	53,5	-0,665	-0,589	0,34692
11	101,25	48,1	53,4	-0,25	-0,174	0,03028
12	101,225	47,9	53	0,325	0,401	0,1608
13	101,175	52,5	0,575	0,651	0,4238
14	100,75	47,3	53,1	0,35	0,426	0,18148
15	100,25	47,6	52,7	-0,05	0,026	0,00068
16	100,45	47,3	53,2	-0,05	0,026	0,00068
17	100,43	47	53,2	0,23	0,306	0,09364
18	101,125	49,1	54,3	-2,275	-2,199	4,8356
19	101,26	50	53,2	-1,94	-1,864	3,4745
20	101,85	48,6	54	-0,75	-0,674	0,45428
21	102,225	50,5	54	-2,275	-2,199	4,8356
22	103,075	48	54,1	0,975	1,051	1,1046
23	101,65	48,3	52,1	1,25	1,326	1,75828
24	101,085	47	51,2	2,885	2,961	8,76752
25	101,25	48,6	51,4	1,25	1,326	1,75828
26	101,05	48,3	50,5	2,25	2,326	5,41028
27	101,275	48,3	50,5	2,475	2,551	6,5076
∑	2733,46	1306,7	1424,6	2,16	4,212	41,110422

Таблица 6’- Определение толщины струны. (Санникова М.И.)

i	bi	b1i	b2i	t	Δt	Δt2
1	101,31	50	51	0,31	0,386	0,149
2	101,445	48,9	52	0,545	0,621	0,38564
3	101,33	48,7	52,5	0,13	0,206	0,04244
4	101,38	48	53	0,38	0,456	0,20794
5	101,52	47,7	54,1	-0,28	-0,204	0,04162
6	101,365	47,4	54,25	-0,285	-0,209	0,04368
7	101,57	47,5	54,3	-0,23	-0,154	0,02372
8	101,35	46,55	55,2	-0,4	-0,324	0,10498
9	101,315	46,5	55,2	-0,385	-0,309	0,09548
10	101,235	45,3	56,2	-0,265	-0,189	0,03572
11	101,26	45,5	56,1	-0,34	-0,264	0,0697
12	101,6	45,8	56,2	-0,4	-0,324	0,10498
13	101,3	45,4	56,3	-0,4	-0,324	0,10498
14	101	45,25	56,1	-0,35	-0,274	0,07508
15	101,05	44,4	56,2	0,45	0,526	0,27668
16	101,155	44,4	56,2	0,555	0,631	0,39816
17	101,35	45	56,5	-0,15	-0,074	0,00548
18	101,325	45,05	56,8	-0,525	-0,449	0,2016
19	101,335	45,45	56,7	-0,815	-0,739	0,54612
20	102	45,9	56,1	0	0,076	0,00578
21	102,55	46,8	55,65	0,1	0,176	0,03098
22	102,355	47,1	55,1	0,155	0,231	0,05336
23	101,465	47,4	54,6	-0,535	-0,459	0,21068
24	101,15	48,5	53,2	-0,55	-0,474	0,22468
25	101,25	49,2	52,7	-0,65	-0,574	0,32948
26	101,16	50,4	51,1	-0,34	-0,264	0,0697
27	101,365	50,5	51,1	-0,235	-0,159	0,02528
∑	2738,49	1268,6	1474,4	-4,51	-2,458	3,86288

Такое косвенное измерение t позволит оценить среднюю дисперсию воспроизводимости измерений по величине дисперсии толщины струны St² :

St² = å(ti-t) ² /n=Su ²

Федорова Л.В.:

² = 4,3264/27=0,1602

Санникова М.И.:

St² =18,8613/27=0,6986

где - средняя дисперсия воспроизводимости измерений, усредненная по всем точкам на длине доски и по всем трем видам прямых измерений b, b₁ и b₂ (для последующего статистического анализа адекватности уравнения регрессии).

С целью дополнительного уточнения отклонений кромок от прямолинейности следует использовать результаты независимых параллельных измерений b, b₁ и b₂ двумя разными инструментами (дополняя измерения штангенинструментами микрометрическими или индикаторными приборами) или выполняя измерения одинаковыми инструментами, но разными операторами.

Наиболее короткую «волну» создают периодические движения пильной рамки: их длина равна посылке, т.е. смещению бревна за один двойной ход пильной рамки. Эти «волны» (именуемые посылочными рисками или кинематическими неровностями) относят к категории микронеровностей, хотя их длина может достигать 60 мм, а глубина (или высота) - до 1,6¸2 мм. То есть по своей высоте посылочные риски вполне сопоставимы с макронеровностями и могут существенно влиять на их оценку в зависимости от того, в какую зону риски (на гребень или дно) попала контрольная точка. С учетом образования этих рисок двух сторон получим разницу от 3 до 4 мм, в то время как по ГОСТ 24454 допустима разнотолщинность досок от ±1,0 до ±3,0 мм, включая все виды неровностей (см. рис. 3):

Рис. 3. Посылочные риски рамной распиловки:

D - длина посылки; R_m - глубина неровности

Это обстоятельство необходимо учитывать при разметке контрольных точек (т.е. при определении размеров), так как величина посылки в процессе пиления бревна не остается постоянной: она может меняться от максимальной величины, заданной по режиму пиления, до нуля (в моменты пробуксовки подающих вальцов на сучках или иных выступах на бревне).

3.1.5 Разметка контрольных точек на доске

Контрольные точки на доске наносятся через »80мм с отступом от торцев » 50мм для исключения возможных грубых погрешностей обработки в этих местах. Стандартом рекомендуется отступ от торцев 400 мм, однако при этом из анализа заведомо исключаются не только грубые сколы, но и возможная информация о типичных погрешностях пиления на входе и выходе бревна в зоне резания. Конечно, отступы по 50¸75 мм тоже связаны с некоторой потерей информации, особенно значимой для коротких отрезков досок в учебном варианте, поэтому величину отступа от торцев рекомендуется измерять и указывать в отчете (и на эскизе разметки, и в тексте записки).

3.1.6 Распределение работ между исполнителями

В курсовой работе измерения мы выполняли вдвоем для повышения надежности результатов и их соответствия фактическим значениям измеряемых величин. Результаты расчетов записывали в таблицы. Работали в программах «Статистика», «Stadia».

Поиск литературных источников мы вели параллельно, распределив между собой библиографические источники, а затем и найденную литературу.

Протокол измерения отклонений от прямолинейности кромок и ширины доски П2-1

Характеристика бревна:

Длина: 6,5м ; диаметр: 24см; порода - сосна.

Характеристика отрезка доски: Л1-1

Размеры: 2200Ч100Ч22мм.

Схема расположения:

C - сердцевинная доска; П1, Л1, П2, Л2 … - правые и левые доски в поставе, пронумерованные от середины постава; 1, 2, 3 … - нумерация отрезков досок в последовательности их выпиливания

Таблица 7 - Исходные данные ( Федорова Л.В.)

i	bшт	bм	bvk	bnk	bрас
1	101,2	101,3	52	101,1
2	101,6	101,5	53	49,2	102,2
3	101,3	101,25	53,1	48,6	101,7
4	101,2	101,35	54,3	48,4	102,7
5	101,4	101,3	55,1	48,4	103,5
6	100,8	101,0	55	46,6	101,6
7	101,6	101,6	55,1	47	102,1
8	100,5	100,48	55	46,4	101,4
9	101,2	101,32	51,7	46,2	97,9
10	101,1	101,17	51,3	45,3	96,6
11	101,2	101,3	52,2	44,3	96,5
12	101,2	101,25	52,3	44,1	96,4
13	101,1	101,25	53	43,5	96,5
14	101,0	100,5	52,3	44	96,3
15	100,0	100,5	51,2	44,3	95,5
16	100,6	100,3	51,6	44,5	96,1
17	100,4	100,46	51,2	45	96,2
18	101,1	101,15	51,5	45,7	97,2
19	101,3	101,22	51,6	46,2	97,8
20	101,6	102,1	51,1	47,7	98,8
21	102,0	102,45	54	48,9	102,9
22	103,0	103,15	54,1	49,2	103,3
23	101,3	102	52,1	49,2	101,3
24	101,0	101,17	51,2	50	101,2
25	101,2	101,3	51,4	50	101,4
26	101,1	101	50,5	50,5	101
27	101,2	101,35	50,5	51	101,5

bшт - измерения ширины доски штангенциркулем

- измерения ширины доски микрометром

bnk - измерения штангенглубиномером нижней кромки

bvk -измерения штангенглубиномером верхней кромки

bрас -расчетное значение ширины доски

В производственном варианте полученные результаты целесообразно сразу нанести на график, выявить и проверить подозрительные точки и только после этого переходить к измерению следующего показателя. Такая организация работы разнообразит характер выполняемых действий и будет способствовать уменьшению числа промахов.

Графическое отображение результатов независимых измерений

Рис. 4

Рис 4.1

Таблица 7’- Исходные данные ( Санникова М.И.)

I	bш		bм	biв	biн	bр
1	101,4		101,22	51	49,1	100,1
2	101,5		101,39	52	48,9	100,9
3	101,3		101,36	52,7	48,7	101,4
4	101,5		101,26	53,6	48	101,6
5	101,6		101,45	55,2	47,7	102,9
6	101,3		101,43	55,2	47,7	102,9
7	101,7		101,44	55,3	47,5	102,8
8	101,5		101,2	55,2	46,3	101,5
9	101,4		101,23	56,2	46,5	102,7
10	101,3		101,17	57,2	46,1	103,3
11	101,2		101,32	57,1	46	103,1
12	101,4		101,8	57,1	46,1	103,2
13	101,4		101,2	57,2	46	103,3
14	101		101	57,1	46,1	103,2
15	101,1		101	56,2	44,4	100,6
16	101,2		101,11	56,2	44,4	100,6
17	101,5		101,2	56,5	45	101,5
18	101,5		101,15	56,9	45,4	102,3
19	101,4		101,27	56,9	46,7	103,6
20	101,6		102,4	56,1	47,7	103,8
21	102,1		103	54,8	48,8	103,6
22	101,6		103,11	54,1	50	104,1
23	101,6		101,33	53,4	50,1	103,4
24	101,2		101,1	52,6	50	102,6
25	101,4		101,1	52,3	50,2	102,5
26	101,2		101,12	51,1	50,4	101,5
27	101,4	101,33		51,1	50,5	101,6

- измерения ширины доски штангенциркулем

- измерения ширины доски микрометром

biн - измерения штангенглубиномером нижней кромки

biв -измерения штангенглубиномером верхней кромки

 -расчетное значение ширины доски

Графическое отображение результатов независимых измерений

Рис 4.2

Рис 4.3

3.2 Выявление и оперативный контроль измерений

Для выявления подозрительных измерений мы построили график по первоначальным значениям (рис. 4 - 4.3)

В результате мы заметили несогласованный ход кривых этих независимых измерений от одной контрольной точки к другой, например, один инструмент показал уменьшение размеров, а второй - увеличение, такие измерения мы признали подозрительными в обеих точках, т.к. заранее неизвестно, какое из этих измерений правильное.

Федорова Л.В.:bpi-2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20.

Санникова М.И bpi-1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,18,19,20,21,22,23,24,25

Выявив эти точки, мы провели повторное измерение, внесли их в таблицу. Построили новый график по исправленным результатам измерений, которые содержат небольшие отклонения от истинного размера.

Таблица 8 - Вторичные измерения (Федорова Л.В.)

	bшт	bm	bnk	bvk	Bрас	bшт-bm	bср	bт		bсп
1	101,2	101,3	49,1	52	101,1	-0,1	101,25	0,15		1,525
2	101,6	101,5	50	51,3	101,3	0,1	101,55	0,25		0,775
3	101,3	101,25	48,6	53,1	101,7	0,05	101,275	-0,425		2,0375
4	101,2	101,35	50,5	51	101,5	-0,15	101,275	-0,225		0,1375
5	101,4	101,3	48	53,8	101,8	0,1	101,35	-0,45		2,675
6	100,8	101,0	48,3	53,2	101,5	-0,2	100,9	-0,6		2,15
7	101,6	101,6	47	54,6	101,6	0	101,6	0		3,8
8	100,5	100,48	48,6	52,3	100,9	0,02	100,49	-0,41		1,645
9	101,2	101,32	48,3	53,4	101,7	-0,12	101,26	-0,44		2,33
10	101,1	101,17	48,3	53,5	101,8	-0,07	101,135	-0,665		2,2675
11	101,2	101,3	48,1	53,4	101,5	-0,1	101,25	-0,25		2,525
12	101,2	101,25	47,9	53	100,9	-0,05	101,225	0,325		2,7125
13	101,1	101,25	48,1	52,5	100,6	-0,15	101,175	0,575		2,4875
14	101,0	100,5	47,3	53,1	100,4	0,5	100,75	0,35		3,075
15	100,0	100,5	47,6	52,7	100,3	-0,5	100,25	-0,05		2,525
16	100,6	100,3	47,3	53,2	100,5	0,3	100,45	-0,05		2,925
17	100,4	100,46	47	53,2	100,2	-0,06	100,43	0,23		3,215
18	101,1	101,15	49,1	54,3	101,3	-0,05	101,125	-0,175		3,5625
19	101,3	101,22	50	53,2	100,3	0,08	101,26	0,96		3,53
20	101,6	102,1	48,6	54	101.3	-0,5	101,85	0,55		3,625
21	102,0	102,45	50,5	54	102,9	-0,45	102,225	-0,675		2,2125
22	103,0	103,15	48	54,1	103,3	-0,15	103,075	-0,225		2,3375
23	101,3	102	48,3	52,1	101,3	-0,7	101,65	0,35		1,625
24	101,0	101,17	47	51,2	101,2	-0,17	101,085	-0,115		0,5425
25	101,2	101,3	48,6	51,4	101,4	-0,1	101,25	-0,15		0,625
26	101,1	101	48,3	50,5	101	0,1	101,05	0,05		0,025
27	101,2	101,35	48,3	50,5	101,5	-0,15	101,275		-0,225	-0,362

Рис.5

Рис 5.1

Рис 5.2

Таблица 8’ - Вторичные измерения (Санникова М.И.)

	bшт	bm	bnk	bvk		bсум		bшт-bm	bср	bт	Bсп
1	101,4	101,22	50	51		101		0,18	101,31	0,31	0,345
2	101,5	101,39	48,9	52		100,9		0,11	101,445	0,545	1,2775
3	101,3	101,36	48,7	52,5		101,2		-0,06	101,33	0,13	1,835
4	101,5	101,26	48	53		101		0,24	101,38	0,38	2,31
5	101,6	101,45	47,7	54,1		101,8		0,15	101,52	-0,27	3,3375	101,3	101,43	47,4	54,25		101,65		-0,13	101,365	-0,28	3,5675
7	101,7	101,44	47,5	54,3		101,8		0,26	101,57	-0,23	3,515
8	101,5	101,2	46,55	55,2		101,75		0,3	101,35	-0,4	4,525
9	101,4	101,23	46,5	55,2		101,7		0,17	101,315	-0,38	4,5425
10	101,3	101,17	45,3	56,2		101,5		0,13	101,235	-0,26	5,5825
11	101,2	101,32	45,5	56,1		101,6		-0,12	101,26	-0,34	5,47
12	101,4	101,8	45,8	56,2		102		-0,4	101,6	-0,4	5,4
13	101,4	101,2	45,4	56,3		101,7		0,2	101,3	-0,4	5,65
14	101	101	45,25	56,1		101,35		0	101	-0,35	5,6
15	101,1	101	44,4	56,2		100,6		0,1	101,05	0,45	5,675
16	101,2	101,11	44,4	56,2		100,6		0,09	101,155	0,555	5,6225
17	101,5	101,2	45	56,5		101,5		0,3	101,35	-0,15	5,825
18	101,5	101,15	45,05	56,8		101,85		0,35	101,325	-0,52	6,1375
19	101,4	101,27	45,45	56,7		102,15		0,13	101,335	-0,81	6,0325
20	101,6	102,4	45,9	56,1		102		-0,8	102	0	5,1
21	102,1	103	46,8	55,65		102,45		-0,9	102,55	0,1	4,375
22	101,6	103,11	47,1	55,1		102,2		-1,51	102,355	0,155	3,9225
23	101,6	101,33	47,4	54,6		102		0,27	101,465	-0,53	3,8675
24	101,2	101,1	48,5	53,2		101,7		0,1	101,15	-0,55	2,625
25	101,4	101,1	49,2	52,7		101,9		0,3	101,25	-0,65	2,075
26	101,2	101,12	50,4	51,1		101,5		0,08	101,16	-0,34	0,52
27	101,4	101,33	50,5	51,1	101,6		0,07		101,365	-0,23	0,4175

Рис 5.3

Рис 5.4.

Рис 5.5

Вывод:

)Мы провели измерения ширины доски штангенциркулем и микрометром и получили разные значения. Это связано с тем, что инструменты имеют разные цены деления, и размеры контактных поверхностей.

) По графику верхнее и нижнее отклонения кромок доски от прямолинейности имеют выступы и впадины, так как на доске имеются сколы, трещины, смоляные кармашки.

3.3 Статистическая обработка данных на ЭВМ

 

.3.1 Выявление основных статистик и аномальных погрешностей обработки

Основными статистическими характеристиками являются СА и СКО. СКО в математической статистике применяется в двух вариантах: выборочное СКО (S) и несмещенная оценка СКО (σ) - для генеральной совокупности.

S используется при оценке различных статистических гипотез по таблицам статистических критериев, а σ требуется для прогнозирования возможной величины доверительных ошибок на основе ограниченной выборки. При числе измерений больше 10 разницей в величине S и σ можно пренебречь, так как она становится меньше 5%.

На основе этих главных статистик можно оценить наличие аномальных результатов обработки (поскольку грубые ошибки измерения должны быть отсеяны на предыдущем этапе). В программе СТАТИСТИКА предусмотрены два уровня выделения аномальных отклонений: на уровне 2σ и 3σ, которые базируются на распределении Стьюдента, а так же две операции с ними:

1.   исключение аномальных элементов из выборки

2.   пометка аномальных отклонений условным знаком ( * ) в выборке.

В курсовой работе мы помечаем аномальные отклонения на обоих уровнях:

на уровне 3σ знаком **

на уровне 2σ знаком *

Таблица 9 - Исходные данные и проверка наличия аномальных элементов (Федорова Л.В.)

	bшт	bм	bvk	bnk	bрас
1	101,2	101,3	52	49,1	101,1
2	101,6	101,5	53	49,2	102,2
3	101,3	101,25	53,1	48,6	101,7
4	101,2	101,35	54,3	48,4	102,7
5	101,4	101,3	55,1	48,4	103,5
6	100,8	101,0	55	46,6	101,6
7	101,6	101,6	55,1	47	102,1
8	100,5	100,48	55	46,4	101,4
9	101,2	101,32	51,7	46,2	97,9
10	101,1	101,17	51,3	45,3	96,6
11	101,2	101,3	52,2	44,3	96,5
12	101,2	101,25	52,3	44,1	96,4
13	101,1	101,25	53	43,5	96,5
14	101,0	100,5	52,3	44	96,3
15	*100,0	100,5	51,2	44,3	95,5
16	100,6	100,3	51,6	44,5	96,1
17	100,4	100,46	51,2	45	96,2
18	101,1	51,5	45,7	97,2
19	101,3	101,22	51,6	46,2	97,8
20	101,6	102,1	51,1	47,7	98,8
21	102,0	102,45	54	48,9	102,9
22	**103,0	**103,15	54,1	49,2	103,3
23	101,3	102	52,1	49,2	101,3
24	101,0	101,17	51,2	50	101,2
25	101,2	101,3	51,4	50	101,4
26	101,1	101	50,5	50,5	101
27	101,2	101,35	50,5	51	101,5

Таблица 9’- Исходные данные и проверка наличия аномальных элементов (Санникова М.И.)

i	bш		bм	biв	biн	bр
1	101,4		101,22	51	49,1	*100,1
2	101,5		101,39	52	48,9	100,9
3	101,3		101,36	52,7	48,7	101,4
4	101,5		101,26	53,6	48	101,6
5	101,6		101,45	55,2	47,7	102,9
6	101,3		101,43	55,2	47,7	102,9
7	101,7		101,44	55,3	47,5	102,8
8	101,5		101,2	55,2	46,3	101,5
9	101,4		101,23	56,2	46,5	102,7
10	101,3		101,17	57,2	46,1	103,3
11	101,2		101,32	57,1	46	103,1
12	101,4		101,8	57,1	46,1	103,2
13	101,4		101,2	57,2	46	103,3
14	101		101	57,1	46,1	103,2
15	101,1		101	56,2	44,4	100,6
16	101,2		101,11	56,2	44,4	100,6
17	101,5		101,2	56,5	45	101,5
18	101,5		101,15	56,9	45,4	102,3
19	101,4		101,27	56,9	46,7	103,6
20	101,6		102,4	56,1	47,7	103,8
21	**102,1		*103	54,8	48,8	103,6
22	101,6		**103,11	54,1	50	104,1
23	101,6		101,33	53,4	50,1	103,4
24	101,2		101,1	52,6	50	102,6
25	101,4		101,1	52,3	50,2	102,5
26	101,2		101,12	51,1	50,4	101,5
27	101,4	101,33		51,1	50,5	101,6

Таблица 10 - Основные статистики всех выборок(Федорова Л.В.)

bisht - измерения штангенциркулем ширины доски

bim - измерения микрометром ширины доски

b1i- измерения штангенглубиномером нижней кромки

b2 - измерения штангенглубиномером верхней кромки

bp - расчетное значение ширины доски

bs-bр - разность между измерениями штангенциркулем и микрометром

bshm - среднее значение между измерениями штангенциркулем

tlara - разность между средним значение ширины и расчетным

strela - стрела прогиба

Таблица 10’ - Основные статистики всех выборок(Санникова М.И.)

Bsh 1- измерения штангенциркулем ширины доски

Bmk 2 - измерения микрометром ширины доски

Bnk 3- измерения штангенглубиномером нижней кромки

Bvk 4 - измерения штангенглубиномером верхней кромки

Bcumm - расчетное значение ширины доски

Bsh 1-B - разность между измерениями штангенциркулем и микрометром

Bcp - среднее значение между измерениями штангенциркулем

B -разность между средним значение ширины и расчетным

Bc j -стрела прогиба

3.3.2 Проверка однородности результатов независимых измерений

Проверка однородности независимых измерений выполняется по трем показателям:

)        однородность дисперсий по F- критерию Фишера;

)        однородность средних размеров измерений по t-критерию Стьюдента;

)        однородность показателей асимметрии и эксцесса по t-критерию Стьюдента.

 

3.3.2.1 Проверка однородности дисперсий

Проверка однородности дисперсий по F-критерию Фишера выполняется по формуле

,

где , - максимальная и минимальная дисперсии;

F_р, F_Т - расчетное и табличное значения F-критерия

 

F_Т=φ(q, f₁, f₂),

где q - уровень значимости;

f₁ - число степеней свободы для максимальной дисперсии;

f₂ - число степеней свободы для минимальной дисперсии.

Если условие F_р,<F_Т выполняется, то дисперсии однородны с надежностью > q%, иначе - неоднородны с надежностью P ³ (100-q)%.

Решение на ЭВМ по программе СТАТИСТИКА выдается в виде матрицы, в которой по главной диагонали стоит прочерк (так как выборка сама с собой не сравнивается), ниже диагонали приводятся расчетные значения критерия Фишера для сравниваемых выборок. Рядом с ними стоит звездочка *, если дисперсии неоднородны на 5%-м уровне значимости, выше указываются табличные значения критерия Фишера. Если дисперсии однородны, звездочки отсутствуют.

Таблица 11 - Проверка на равенство дисперсий (Федорова Л.В.)

Таблица 11’ - Проверка на равенство дисперсий (Санникова М.И.)

3.3.2.2 Проверка однородности средних арифметических

Проверка однородности СА выполняется по формуле

,

где и - средние значения независимых измерений каждого показателя .

При выборе табличного значения критерия Стьюдента в этой проверке число степеней свободы f_o берется суммарное: f_o= n₁ + n₂ -2, где n₁, n₂ - число измерений в каждой независимой выборке.

Оценка однородности аналогична изложенной выше для F-критерия. Технический смысл однородности средних состоит в подтверждении отсутствия систематической ошибки в результатах измерений проверяемого показателя. И наоборот, неоднородность СА независимых измерений означает наличие систематической ошибки в этих независимых измерениях.

Например, при измерении ширины доски с помощью штангенциркуля и микрометра возможна систематическая ошибка вследствие разного характера контакта этих инструментов с шероховатой поверхностью доски, а также вследствие различной величины контактных усилий при измерениях. Источником систематической ошибки при независимых измерениях разными операторами одним и тем же инструментом может служить указанное различие в величине контактных усилий, а также личные особенности базирования инструмента на доске каждым из операторов.

Решение на ЭВМ выдается в виде матрицы, в которой по главной диагонали стоит прочерк (так как выборка сама с собой не сравнивается), ниже диагонали приводятся расчетные значения критерия Стьюдента для сравниваемых выборок. Рядом с ними стоит звездочка *, если выборки неоднородны на 5%-м уровне значимости, выше указываются табличные значения критерия Стьюдента. Если выборки однородны, звездочки отсутствуют .

Таблица 12 - Проверка средних арифметических (Федорова Л.В.)

Таблица 12’ - Проверка средних арифметических (Санникова М.И.)

3.3.2.3 Проверка однородности распределения

Оценку однородности распределения независимых измерений можно выполнить по однородности показателей асимметрии и эксцесса:

;     

,      

где ;    

         

                 

,      

где A₁ и A₂ - показатели асимметрии для двух сравниваемых выборок (b_ш и b_м, b₁₁ и b₁₂, b₂₁ и b₂₂);

E₁ и E₂ - показатели эксцесса для этих деталей;

S_A1, S_A2, S_E1, S_E2 - ошибки показателей асимметрии и эксцесса;

t_A, t_E, t_ТA, t_ТE - расчетные и табличные значения критерия Стьюдента для показателей асимметрии и эксцесса.

Критические значения t_ТA ³ 1,6, t_ТE ³ 2,0 для q=5%.

Оценки однородности аналогичны приведенной выше для F-критерия.

Значения СА, СКО, показателей асимметрии и эксцесса, выдаются ЭВМ по программе СТАТИСТИКА как для всех выборок, так и для каждой отдельно, значения ошибок показателей асимметрии и эксцесса - отдельно для каждой выборки.

Федорова Л.В.

Таблица 13 - Определение отклонений для расчета асимметрии и эксцесса по выборке b1(нижняя кромка)

	xi	xi	xi2	xi3	xi4
1	49,1	-0,60740741	0,36894376	-0,22409917	0,1361195
2	50	-1,50740741	2,27227709	-3,42524732	5,16324318
3	48,6	-0,10740741	0,01153635	-0,00123909	0,00013309
4	50,5	-2,00740741	4,0296845	-8,08921851	16,2383572
5	48	0,492592593	0,24264746	0,119526343	0,05887779
6	48,3	0,192592593	0,03709191	0,007143626	0,00137581
7	47	1,492592593	2,22783265	3,325246507	4,96323831
8	48,6	-0,10740741	0,01153635	0,013309
9	48,3	0,192592593	0,03709191	0,007143626	0,0013781
10	48,3	0,192592593	0,03709191	0,007143626	0,00137581
11	48,1	0,392592593	0,15412894	0,060509882	0,02375573
12	47,9	0,592592593	0,35116598	0,208098359	0,12331755
13	48,1	0,392592593	0,15412894	0,060509882	0,02375573
14	47,3	1,192592593	1,42227709	1,696197124	2,02287213
15	47,6	0,892592593	0,79672154	0,711147742	0,63476521
16	47,3	1,192592593	1,42227709	1,696197124	2,02287213
17	47	1,492592593	2,22783265	3,325246507	4,96323831
18	47	1,492592593	2,22783265	3,325246507	4,96323831
19	47,1	1,392592593	1,93931413	2,700674491	3,76093929
20	47,3	1,192592593	1,42227709	1,696197124	2,02287213
21	48,9	-0,40740741	0,1659808	-0,06762181	0,02754962
22	49,2	-0,70740741	0,50042524	-0,35400452	0,25042542
23	49,2	-0,70740741	0,50042524	-0,35400452	0,25042542
24	50	-1,50740741	2,27227709	-3,42524732	5,16324318
25	50	-1,50740741	2,27227709	-3,42524732	5,16324318
26	50,5	-2,00740741	4,0296845	-8,08921851	16,2383572
27	50,1	-1,60740741	2,58375857	-4,15315267	6,67580837
∑	1309,3	3,55271E-14	33,7185185	-12,6633114	80,8949084

;

Таблица 13.1 - Определение отклонений для расчета асимметрии и эксцесса по выборке b2(верхняя кромка)

	xi	xi	xi2	xi3	xi4
1	52	0,762962963	0,582112	0,44413	0,338855
2	51,3	1,462962963	2,140261	3,131122	4,580716
3	53,1	-0,33703704	0,113594	-0,03829	0,012904
4	51	1,762962963	3,108038	5,479357	9,659903
5	53,8	-1,03703704	1,075446	-1,11528	1,156584
6	53,2	-0,43703704	0,191001	-0,08347	0,036482
7	54,6	-1,83703704	3,374705	-6,19946	11,38863
8	52,3	0,462962963	0,214335	0,099229	0,045939
9	53,4	-0,63703704	0,405816	-0,25852	0,164687
10	53,5	-0,73703704	0,543224	-0,40038	0,295092
11	53,4	-0,63703704	0,405816	-0,25852	0,164687
12	53	-0,23703704	0,056187	-0,01332	0,003157
13	52,5	0,262962963	0,06915	0,018184	0,004782
14	53,1	-0,33703704	0,113594	-0,03829	0,012904
15	52,7	0,062962963	0,003964	0,00025	1,57E-05
16	53,2	-0,43703704	0,191001	-0,08347	0,036482
17	53,2	-0,43703704	0,191001	-0,08347	0,036482
18	54,3	-1,53703704	2,362483	-3,63122	5,581325
19	53,2	-0,43703704	0,191001	-0,08347	0,036482
20	54	-1,23703704	1,530261	-1,89299	2,341698
21	54	-1,23703704	1,530261	-1,89299	2,341698
22	54,1	-1,33703704	1,787668	-2,39018	3,195757
23	52,1	0,662962963	0,43952	0,291385	0,193178
24	51,2	1,562962963	2,442853	3,818089	5,967532
25	51,4	1,362962963	1,857668	2,531933	3,450931
26	50,5	2,262962963	5,121001	11,58864	26,22466
27	50,5	2,262962963	5,121001	11,58864	26,22466
∑	1424,6	7,81597E-14	35,16296	20,52763	103,4962

=4,312

=1,65, следовательно условие не выполняется и выборки неоднородны.

=1,095

=2, следовательно условие выполняется и выборки однородны.

Санникова М.И.

Таблица 13’ - Определение отклонений для расчета асимметрии и эксцесса по выборке b1(нижняя кромка)

	xi	xi	xi2	xi3	xi4
1	50	-3,01481	9,089108	-27,402	82,61189
2	48,9	-1,91481	3,666516	-7,0207	13,44334
3	48,7	-1,71481	2,94059	-5,04257	8,647069
4	48	-1,01481	1,029849	-1,04511	1,060589
5	47,7	-0,71481	0,51096	-0,36524	0,26108
6	47,4	-0,41481	0,172071	-0,07138	0,029609
7	47,5	0,265034	-0,13644	0,070243
8	46,55	0,435185	0,189386	0,082418	0,035867
9	46,5	0,485185	0,235405	0,114215	0,055415
10	45,3	1,685185	2,839849	4,785672	8,064743
11	45,5	1,485185	2,205775	3,275984	4,865444
12	45,8	1,185185	1,404664	1,664787	1,973081
13	45,4	1,585185	2,512812	3,983272	6,314225
14	45,25	1,735185	3,010868	5,224413	9,065324
15	44,4	2,585185	6,683182	17,27726	44,66493
16	44,4	2,585185	6,683182	17,27726	44,66493
17	45	1,985185	3,94096	7,823536	15,53117
18	45,05	1,935185	3,744942	7,247156	14,02459
19	45,45	1,535185	2,356794	3,618115	5,554476
20	45,9	1,085185	1,177627	1,277943	1,386805
21	46,8	0,185185	0,034294	0,006351	0,001176
22	47,1	-0,11481	0,013182	-0,00151	0,000174
23	47,4	-0,41481	0,172071	-0,07138	0,029609
24	48,5	-1,51481	2,294664	-3,47599	5,265483
25	49,2	-2,21481	4,905405	-10,8646	24,06299
26	50,4	-3,41481	11,66096	-39,82	135,978
27	50,5	-3,51481	12,35392	-43,4218	152,6194
∑	1268,6	-1,13687E-13	86,09407	-65,0802	580,2817

;

Таблица № 13’’ - Определение отклонений для расчета асимметрии и эксцесса по выборке b2(верхняя кромка)

	xi	xi	xi2	xi3	xi4
1	51	3,607407407	13,0133882	46,944593	169,348273
2	52	2,607407407	6,79857339	17,7266506	46,2206001
3	52,5	2,107407407	4,44116598	9,35934609	19,7239553
4	53	1,607407407	2,58375857	4,15315267	6,67580837
5	54,1	0,507407407	0,25746228	0,13063827	0,06628682
6	54,25	0,357407407	0,12774005	0,04565524	0,01631752
7	54,3	0,307407407	0,09449931	0,02904979	0,00893012
8	55,2	-0,59259259	0,35116598	-0,20809836	0,12331755
9	55,2	-0,59259259	0,35116598	-0,20809836	0,12331755
10	56,2	-1,59259259	2,53635117	-4,03937408	6,43307724
11	56,1	-1,49259259	2,22783265	-3,32524651	4,96323831
12	56,2	-1,59259259	2,53635117	-4,03937408	6,43307724
13	56,3	-1,69259259	2,86486968	-4,84905721	8,20747831
14	56,1	-1,49259259	2,22783265	-3,32524651	4,96323831
15	56,2	-1,59259259	2,53635117	-4,03937408	6,43307724
16	56,2	-1,59259259	2,53635117	-4,03937408	6,43307724
17	56,5	-1,89259259	3,58190672	-6,77909013	12,8300558
18	56,8	-2,19259259	4,80746228	-10,5408062	23,1116935
19	56,7	-2,09259259	4,37894376	-9,16334527	19,1751484
20	56,1	-1,49259259	2,22783265	-3,32524651	4,96323831
21	55,65	-1,04259259	1,08699931	-1,13329743	1,18156751
22	55,1	-0,49259259	0,24264746	-0,11952634	0,05887779
23	54,6	0,007407407	0,00005491	0,00000041	0,000000003
24	53,2	1,407407407	1,98079561	2,78778641	3,92355125
25	52,7	1,907407407	3,63820302	6,93953539	13,2365212
26	51,1	3,507407407	12,3019067	43,1477988	151,336909
27	51,1	3,507407407	12,3019067	43,1477988	151,336909
∑	1474,4	1,592592585	92,0335185	115,27745	667,327541

;

 -выборки неоднородны.

-выборки неоднородны.

 

.3.3 Проверка нормальности распределения

Проверку нормальности распределения погрешностей обработки для ширины b, b₁ и b₂ можно выполнить по наибольшим показателям A и E из всех 6 независимых измерений (b_ш или b_м, b₁₁ или b₁₂, b₂₁ или b₂₂).

Для этого следует оценить значимость отношения наибольших показателей к их ошибкам:

;            

Если неравенства выполняются, то асимметрия (или эксцесс) значимы и распределение не является нормальным.

Более строгим критерием для проверки нормальности считается c ² (хи-квадрат) - критерий Пирсона.

Число интервалов диапазона рассеивания рассчитывается следующим образом: r=1+3,32×lgn, где n - число измерений в ряду. Результат округляется до целого числа.

Ручной расчет контрольного варианта выполняется в виде табл. 3.7, где m_j - частота (количество наблюдений, попавших в j-й интервал); p_j - теоретическая вероятность попадания случайной величины в j-й интервал: p_j=F_o(t_{н j})-F_o(t_{в j}); np_j - теоретическая частота попадания значения в j-й интервал; F_o(t_{н j}), F_o(t_{в j}) - значение нормированной функции Лапласа для нижних и верхних границ:

 и

 

t_{н j}, t_{в j} - нормированные значения нижних и верхних границ

 и .

Для расчета необходимо разбить ряд значений на интервалы. Диапазон рассеивания вычисляется по формуле   

Длина интервала определяется следующим образом: .

Критерий Пирсона рассчитывается по формуле .

Если выполняется условие , то распределение считается нормальным с надежностью > q% (q ³ 10%).

Если не выполняется данное условие, то распределение не является нормальным с надежностью P >100 - q% (q £ 5 %).

- табличное значение критерия Пирсона: =φ(q, f),

где f=r-3 - число степеней свободы для c ²-критерия.

В нашей работе мы находим расчетное и табличное значение c ²-критерия и делаем вывод о принадлежности нормальному распределению.

Таблица 14 - Принадлежность выборок нормальному распределению

(Федорова Л.В.)

Выборка	хи-квадрат расчетное	хи -квадрат табличное	вывод
Bisht	4,432	9,49	является нормальным
Bim	6,12	9,49	является нормальным
b1i	2,67	9,49	является нормальным
b2	9,49	является нормальным
Bp	2,77	9,49	является нормальным
bs-bр	0,97	9,49	является нормальным
Bshm	6,92	9,49	является нормальным
Tlara	1,63	9,49	является нормальным

Таблица 14.1 - Расчет критерия Пирсона (Федорова Л.В.)

j	границы интервалов		mj	tнj	tвj	Ф0(tнj)	Ф0(tвj)	рj	npj	(mj-npj)^2/npj
	Yнj	Yв,j
1	47	47,583	7	-1,27	-0,78	-0,398	-0,282	0,116	3,132	4,776955
2	47,583	48,166	5	-0,78	-0,299	-0,282	-0,114	0,168	4,536	0,047464
3	48,166	48,749	5	-0,299	0,186	-0,114	0,075	0,189	5,103	0,002079
4	48,749	49,332	4	0,186	0,672	0,075	0,248	0,173	4,671	0,096391
5	49,332	49,915	0	0,672	1,159	0,248	0,375	0,127	3,429	3,429
6	49,915	50,5	6	1,159	1,646	0,375	0,449	0,074	1,998	8,016018
										16,36791

r=1+3,32*lgn=1+3,32lg27 =5,75≈6

∆’=ymax-ymin=50,5-47=3,5=1,1992Ї=48,525

a=∆’/r=3,5/6=0,583

χ²=∑( (mj-npj)² /npj)=16,36791 > χ²_т (q=5%;f=r-3=3)=7,82.

Распределение не является нормальным с надежностью > 95%

Таблица 14’ - Принадлежность выборок нормальному распределению

(Санникова М.И.)

Выборка	хи-квадрат расчетное	хи -квадрат табличное	вывод
Bsh 1	1,726	9,49	является нормальным
Bmk 2	16,94	9,49	не является нормальным
Bnk 3	2,64	9,49	является нормальным
Bvk 4	2,06	9,49	является нормальным
Bcumm	18,76	9,49	не является нормальным
Bsh 1	6,2	9,49	является нормальным
Bcp	21,4	9,49	не является нормальным
Bt	5,21	9,49	является нормальным

Таблица 14.1’ - Расчет критерия Пирсона (Санникова М.И.)

j	границы интервалов		mj	tнj	tвj	Ф0(tнj)	Ф0(tвj)	рj	npj	(mj-npj)^2/npj
	Yнj	Yв,j
1	51	51,966	3	-1,917	-1,403	-0,472	0,419	0,891	24,057	18,4311115
2	51,966	52,932	3	-1,403	-0,89	-0,419	-0,313	0,106	2,862	0,00665409
3	52,932	53,898	2	-0,89	-0,377	-0,313	-0,144	0,169	4,563	1,43961626
4	53,898	54,864	4	-0,377	0,136	-0,144	0,055	0,199	5,373	0,35085222
5	54,864	55,83	4	0,136	0,649	0,055	0,242	0,187	5,049	0,21794435
6	55,83	56,8	11	0,649	1,165	0,242	0,377	0,135	3,645	14,841159
										35,2873375

r=1+3,32*lgn=1+3,32lg27 =5,75≈6

∆’=ymax-ymin=56,8-51=5,8=1,8814Ї=54,6074

a=∆’/r=5,8/6=0,966

χ²=∑( (mj-npj)² /npj)= 35,287>> χ²_т (q=5%;f=r-3=3)=7,82.

Распределение не является нормальным с надежностью > 95%

3.3.4 Корреляционный анализ

Предназначается для оценки степени взаимной связи двух (или более) величин.

Оценка выполняется на основании сравнения расчетного значения t_р с табличным t_Т по формуле:

,        

где t_Р, t_Т - расчетное и табличное значения критерия;

 - модуль коэффициента корреляции;

Dr - ошибка коэффициента корреляции:

q - уровень значимости

 f - число степеней свободы для выбора ; f = n - 2.

 n - число пар значений для связанных величин.

Величина коэффициента линейной корреляции рассчитывается по формуле :

,

где Dx_i и Dy_i - отклонения значений изучаемых величин от их средних арифметических значений.

Линейная связь изучаемых величин считается значимой с надежностью P > 95%, если условие выполняется для q £ 5%; связь считается незначимой с надежностью более q%, если условие не выполняется для q ³ 10%.

Технический смысл значимой связи - подтверждение взаимной физической связи изучаемых величин. При r = 1 и Dr = 0 имеем строгую прямую функциональную связь, когда каждому значению независимой переменной соответствует единственное, определенное, значение зависимой величины (функции).

При r =0 имеем две случайные, не связанные между собою, величины. При r = -1 и Dr = 0 имеем строгую линейную обратную связь, когда увеличению независимой переменной соответствует уменьшение функции.

Что касается независимых измерений одной и той же величины (b_ш или b_м, b₁₁ или b₁₂, b₂₁ или b₂₂), наличие значимого t_Р говорит о статистической надежности, а r®1 - о строгом соответствии результатов этих измерений истинному изменению измеряемых величин. И наоборот, незначимая оценка t_Р говорит о наличии больших случайных погрешностей измерений, сопоставимых с величиной истинного изменения измеряемых величин.

Значения коэффициентов корреляции для каждой пары выборок программа СТАТИСТИКА выдает в виде матрицы, в которой по главной диагонали расположены единицы (они означают корреляцию каждого ряда с самим собой и в расчет не принимаются), ниже диагонали расположены значения коэффициентов корреляции, выше - звездочки * или **, если коэффициенты незначимы на 1%-м и 5%-м уровнях соответственно, а если коэффициенты корреляции значимы, то звездочки отсутствуют.

Таблица 15 - Матрица коэффициентов парных корреляций (Федорова Л.В.)

Таблица 15’ - Матрица коэффициентов парных корреляций (Санникова М

4. Анализ результатов эксперимента

 

.1 Составление и анализ уравнения регрессии для распределения погрешностей обработки по длине доски

В курсовой работе предлагается сравнить два варианта составления уравнений (математических моделей) для описания ширины доски:

) полиномиальное уравнение по готовой программе (в программном статистическом комплексе STADIA или табличном процессоре Microsoft Excel);

) гармоническое уравнение синусоидального вида в диалоговом режиме с ЭВМ в табличном процессоре Microsoft Excel.

 

4.1.1 Составление полиномиального уравнения

При подборе наилучшего полинома показатель степени постепенно повышается, начиная с 3 путем добавления единицы: 3, 4, 5 и т.д. до тех пор, пока остаточная дисперсия уравнения уменьшается.

Таблица № 16 .Подбор оптимальной степени полинома для b1(нижняя кромка) Федорова Л.В.

n	3	4	5	6	7	8	9
So2	10,21	10,09	9,599	7,673	7,106	7,023	7,174

Наилучший полином при 8 показателе степени

Значения коэффициентов полиномиального уравнения для нижней кромки b_н при 8 показателе степени полинома

Рис 6

Для b1 полиномиальное уравнение имеет вид:

y=3,929-3,504x+1,368x²-0.2176x³+1,659∙10^-2x⁴-5,772*10^-4x⁵-4,316*10^-6x⁶+2,202^-7x⁷-4,018^-9x⁸.

График экспериментальной и расчетной кривой полиномиального уравнения для b1

Рис 6.1

Таблица № 16’ - Подбор оптимальной степени полинома для b2(верхняя кромка) Санникова М.И.

N	3	4	5	6	7	8	9
So2	2,4	2,353	2,187	2,026	1,954	1,953	1,985

Наилучший полином при 8 показателе степени

Значения коэффициентов полиномиального уравнения для верхней кромки b_в при 8 показателе степени полинома

Рис 6.2

Для b2 полиномиальное уравнение имеет вид:

y=-0,7172+1,275x-0,2189x²+3,677*10^-2x3-3,697∙10^-3x⁴+1,986*10^-4x⁵-5,188*10^-6x⁶+4,249^-8x⁷+2,95^-10x⁸.

График экспериментальной и расчетной кривой полиномиального уравнения для b2

Рис 6.3

 

.1.2 Составление гармонического уравнения

 

.1.2.1 Общие положения

Рекомендуется принять гармоническое уравнение вида

,

где y_р - расчетное значение ширины доски; x = i - координата контрольной точки от начала доски (i - порядковые номера точек);

a0 - свободный член;

a1 - угловой коэффициент, учитывающий наклон кромки к оси доски;

j=1, k - порядковый номер гармонической составляющей (в данной работе предлагается ограничить k £ 4);

a2 _j - амплитуда j-й синусоиды;

a3 _j - круговая частота j-й синусоиды;

a4 _j - сдвиг j-й синусоиды по фазе относительно начала отсчета.

Подбор коэффициентов и составление уравнения рекомендуется вести в следующем порядке:

) программирование на ЭВМ расчета суммы квадратов отклонений;

) вывод графического отображения на экран для экспериментальной и расчетной кривых и разности между ними;

) подбор коэффициентов уравнения по условию минимизации суммы квадратов отклонений (ZKO).

В нашей курсовой работе мы делаем подбор коэффициентов с помощью «Поиска решения».

4.1.2.2 Программирование расчетов

Математическая разработка алгоритма

,   где b_э, b_р - экспериментальное и расчетное значения ширины доски; ZKO - сумма квадратов отклонений.

Кроме ZKO критерием правильности уравнения служит чередование знаков отклонений (равномерность отклонений экспериментальных значений и расчетной кривой): .        

Таким образом, в качестве постоянных величин необходимо ввести значения x_i и a_{э i}, а в качестве переменных - искомые значения коэффициентов уравнения a_j, j = 0,…13.

Таблица 17 - Подбор коэффициентов гармонического уравнения (Федорова Л.В)

Подбор коэффициентов уравнения
b0=	50,8421	b31=	5,153	b32=	-0,557	b33=	0,381113	b34=	0,20057
b1=	-0,49628	b41=	3,135	5,824	b43=	11,506	b44=	23,9164
b2=	0,0181	b51=	0,125	b52=	3,524	b53=	-0,40036	b54=	-0,46965
db=		db2=
I	bнэ	bнр	b	 b2
1	49,1	49,13423	-0,03423	0,001171
2	50	49,94413	0,055866	0,003121
3	48,6	48,83415	-0,23415	0,054825
4	50,5	49,6473	0,852699	0,727096
5	48	47,96788	0,032119	0,001032
6	48,3	48,19939	0,10061	0,010122
7	47	47,20836	-0,20836	0,043414
8	48,6	48,43829	0,161706	0,026149
9	48,3	48,18817	0,111832	0,012506
10	48,3	48,86145	-0,56145	0,315221
11	48,1	47,84333	0,256667	0,065878
12	47,9	47,93175	-0,03175	0,001008
13	48,1	47,32333	0,776672	0,60322
14	47,3	47,78376	-0,48376	0,23402
15	47,6	47,44461	0,155386	0,024145
16	47,3	47,50866	-0,20866	0,04354
17	47	47,0604	-0,0604	0,003648
18	47	47,12119	-0,12119	0,014687
19	47,1	47,26948	-0,16948	0,028723
20	47,3	47,74962	-0,44962	0,202156
21	48,9	48,4557	0,444299	0,197402
22	49,2	48,97997	0,220031	0,048414
23	49,2	49,67529	-0,47529	0,225903
24	50	49,69326	0,306742	0,09409
25	50	50,22709	-0,22709	0,051569
26	50,5	50,20801	0,29199	0,085258
27	51	51,26235	-0,26235	0,068829
∑	1310,2	1309,961	0,238846	3,187148
Рисунок 7 - Распределение кривизны нижней кромки bн по длине доски

а) экспериментальные и расчетные значения

б) разность значений

В результате получилось уравнение вида:

y=50,84-0,496x+0,018x² +5,153sin (3,135x+0,125) -0,557sin (5,824x+3,524) + 0,381sin (11,5x-0,4) +0,2sin (23,92x-0, 469)

Таблица 17’ - Подбор коэффициентов гармонического уравнения (Санникова М.И.)

Подбор коэффициентов уравнения
b0=	50,8421	b31=	5,153	b32=	-0,557	b33=	0,381113	b34=	0,20057
b1=	-0,49628	b41=	3,135	b42=	5,824	b43=	11,506	b44=	23,9164
b2=	0,0181	b51=	0,125	b52=	3,524	b53=	-0,40036	b54=	-0,46965
db=	0,2388459	db2=	3,187148
i	bвэ	bвр	b	 b2
1	51	50,77039	0,229606	0,052719
2	52	51,76879	0,231208	0,053457
3	52,5	52,11199	0,388006	0,150549
4	53	53,08028	-0,08028	0,006444
5	54,1	53,96472	0,135279	0,0183
6	54,25	54,53778	-0,28778	0,082815
7	54,3	54,69824	-0,39824	0,158592
8	55,2	55,24321	-0,04321	0,001867
9	55,2	55,62917	-0,42917	0,184187
10	56,2	55,94514	0,25486	0,064953
11	56,1	56,35634	-0,25634	0,065711
12	56,2	56,5985	-0,3985	0,1588
13	56,3	56,52467	-0,22467	0,050478
14	56,1	56,40312	-0,30312	0,091883
15	56,2	56,56903	-0,36903	0,136181
16	56,2	56,48675	-0,28675	0,082228
17	56,5	56,54362	-0,04362	0,001903
18	56,8	56,2342	0,565803	0,320133
19	56,7	55,89334	0,806664	0,650706
20	56,1	55,25552	0,844478	0,713143
21	55,65	55,22478	0,425224	0,180815
22	55,1	54,65549	0,444505	0,197585
23	54,6	54,28274	0,317259	0,100653
24	53,2	53,50074	-0,30074	0,090445
25	52,7	53,03321	-0,33321	0,111029
26	51,1	51,74386	0,414555
27	51,1	51,34544	-0,24544	0,06024
∑	1474,4	1474,401	-0,00106	4,200371

Рисунок 7.1 - Распределение кривизны нижней кромки b_н по длине доски

а) экспериментальные и расчетные значения

б) разность значений

В результате получилось уравнение вида:

y=48,89+0,937x-0,033x² +0,143sin (1,079x+1,863) -0,113sin (1,875x+1,73) -0,073sin (4,57x+1,99) +0,87sin (9,41x+0,11)

 

4.1.2.3 Статистический анализ гармонического уравнения

Статистический анализ в данном случае включает обычную оценку адекватности и эффективности, поскольку оценить значимость коэффициентов уравнения практически невозможно вследствие связанного влияния их на роль каждой гармонической составляющей в описании экспериментальной кривой. Поэтому вместо оценки значимости коэффициентов, предлагается оценить эффективность каждой гармонической составляющей по ее роли в повышении общей эффективности уравнения.

Статистический анализ выполняется по F-критерию Фишера:

         ,

где  - расчетное и табличное значения F-критерия;

 - дисперсия адекватности:

 

 

 - остаточная сумма квадратов отклонений (ZKO - наш критерий оптимального подбора коэффициентов);

n_j - число дублированных экспериментов в каждой точке. В нашем случае n_j =2, так как в каждой точке измерения отклонений каждой кромки от прямой дублировались двумя независимыми методами;

n - число контрольных точек на доске;

f_р,f_э - расчетное и экспериментальное значения стрел прогиба в каждой точке;

p - число коэффициентов уравнения;

 - средневзвешенная дисперсия результатов измерения в каждой точке.

Как было сказано выше, мерой этой дисперсии является дисперсия разностей измеренной ширины доски и расчетной ширины:

,

 

q - уровень значимости. При оценке адекватности выбирается q³10%;

f_a= n-p - число степеней свободы дисперсии адекватности;

f_f =n(n_j-1)=n(2-1)=n - число степеней свободы дисперсии воспроизводимости.

Таблица 19 - Статистические характеристики гармонического уравнения. (Федорова Л.В.)

Вид уравнения	ZKO	p	fa	So^2	Sa^2	Fар	FТ	Fэр	Fэ'
y1=b0	37,39	1	26	1,438	-	-	-	-	-
y2=y1+b1x	35,961	2	25	1,438	0,290	0,143	1,69	-	-
y3=y2+b2x^2	11,524	3	24	0,480	0,278	0,149	1,67	0,193	0,958
y4=y3+b31*sin(b41x+b51)	8,804	6	21	0,419	0,244	0,17	1,68	0,169	0,877
y5=y4+b32*sin(b42x+b52)	6,0154	9	18	0,334	0,209	0,1987	1,73	0,145	0,856
y6=y5+b33*sin(b43x+b53)	4,45	12	15	0,2967	0,1741	0,238	1,74	0,121	0,833
y7=y6+b34*sin(b44x+b54)	3,187	15	12	0,265	0,139	0,298	1,78	0,096	0,81

Вывод: из таблицы видно, что все характеристики изменяются по мере усложнения уравнения. Видно, по столбцу остаточной дисперсии, что введение новой гармонической составляющей уменьшает остаточную дисперсию более, чем в 1,5 раза, т.е. можно сделать вывод о том, что введение гармонических составляющих можно считать обоснованным, т.к. повышается эффективность уравнения в целом. Оценку адекватности выполняем по F-критерию Фишера. q=10% соответствует правильности прогноза в 10 случаях из 100.

Таблица 19’ - Статистические характеристики гармонического уравнения. (Санникова М.И.)

Вид уравнения	ZKO	p	fa	So^2	Sa^2	Fар	FТ	Fэр	Fэ'
y1=b0	92,033	1	26	3,5397	-	-	-	-	-
y2=y1+b1x	91,4142	2	25	3,6565	0,2204	1,2446	1,69	-	-
y3=y2+b2x^2	4,843	3	24	0,2018	0,2116	1,1948	1,67	0,0626	0,96
y4=y3+b31*sin(b41x+b51)	4,579	6	21	0,2180	0,1852	1,0454	1,68	0,0548	0,875
y5=y4+b32*sin(b42x+b52)	4,457	9	18	0,2476	0,1587	0,8961	1,73	0,0469	0,857
y6=y5+b33*sin(b43x+b53)	4,372	12	15	0,2914	0,1323	0,7468	1,74	0,0391	0,833
y7=y6+b34*sin(b44x+b54)	4,2	15	12	0,35	0,1058	0,5974	1,78	0,0313	0,8

Вывод: из таблицы видно, что все характеристики изменяются по мере усложнения уравнения. Видно, по столбцу остаточной дисперсии, что введение новой гармонической составляющей уменьшает остаточную дисперсию более, чем в 1,5 раза, т.е. можно сделать вывод о том, что введение гармонических составляющих можно считать обоснованным, т.к. повышается эффективность уравнения в целом. Оценку адекватности выполняем по F-критерию Фишера. q=10% соответствует правильности прогноза в 10 случаях из 100.

полиномиальный гармонический уравнение доска

Заключение

В данной курсовой работе мы рассмотрели общие вопросы исследования технологических процессов лесопромышленных и деревообрабатывающих предприятии с применением математических методов. Здесь были изложены методы предварительной обработки экспериментальных данных, основные понятия и задачи планирования эксперимента, а также были использованы регрессионный анализ и методы планирования эксперимента с целью математического описания объектов.

Благодаря данной работе мы научились, во-первых, пользоваться такими измерительными приборами, как штангенциркуль, микрометр и глубиномер, во-вторых, научились определять собственные ошибки путем многократных измерений для того, чтобы в дальнейшем точнее проводить измерения.

Мы производили измерения ширины и отклонения кромок доски от прямолинейности, заносили их в таблицы, на основании их были построены графики и таблицы, выявляли подозрительные значения и проводили контрольные измерения в этих точках.

В конце работы мы проводили статистическую обработку данных, а именно: выявление основных статистик и аномальных погрешностей обработки, проверку однородности результатов независимых измерений, проверку нормальности распределения и корреляционный анализ. Далее мы составляли два варианта уравнений: полиномиальное и гармоническое, для распределения погрешностей обработки по длине доски с тем, чтобы приблизить структуру уравнения к характеру образуемых погрешностей. Составленное гармоническое уравнение синусоидального вида позволяет разложить сложные погрешности на простые составляющие, характеризующие длину и амплитуду периодических отклонений поверхностей пропилов от заданной плоской формы, а также месторасположения этих составляющих по длине доски. Проводили анализ и выявляли характеристики статистического уравнения.

Как в любой проделанной работе не обошлось и без погрешностей. Причиной этого мы думаем является недостаточная подготовка во владении техническими инструментами.

Основной целью нашей курсовой работы было определение погрешностей размерообразования, формируемых за счет режима пидения, а следовательно необходимо сделать вывод, что размеры выбранной нами части второй правой доски, выпиленной из бревна сосны на лесопильной раме, соответствуют размерам, установленным в ГОСТ 24454. По стандарту допускается ∆y=±2 мм, мы получили в результате расчета ∆y=0,985мм, следовательно образец соответствует установленным нормам.

Список литературы

1. Планирование и организация эксперимента: учебное пособие/ М.В. Боярский, Э.А. Анисимов. - Йошкар-Ола: Марийский государственный университет, 2007. - 144 с.

. ГОСТ 10294-90. Деревообрабатывающее оборудование. Рамы лесопильные вертикальные двухэтажные. Основные параметры. Нормы точности - М.: Издательство стандартов,1990.

. ГОСТ 24454-80. Пиломатериалы хвойных пород. Размеры М.: Издательство стандартов,1980.

. Исследования процессов деревообработки/ А.А. Пижурин, М.С. Розенблит - М.: Лесн.пром-сть, 1984. -232 с.

. Пижурин А.А. Научные исследования в деревообработке. Основы научных исследовании. Текст лекции, Москва - 1999.

. Исследование погрешностей обработки деталей на станках: методические указания по выполнению контрольных, курсовых и дипломных работ для студентов специальностей 072000, 340100, 260100 и 260100, направления 553700 очной и заочной форм обучения/Сост. М.В. Боярский, Э.А. Анисимов - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2005.-61с.