Расчет передачи 'винт—гайка'

Расчет передачи «винт-гайка»

Задание

Спроектировать (рассчитать и выполнить эскиз) тисы для закрепления деталей на столе фрезерного станка.

В результате расчета определить:

·    размеры винта,

·        размеры гайки,

·        длину и размеры поперечного сечения ключа(Y и Z),

·        КПД передачи,

·    Размеры стойки корпуса гайки.

Сила зажатия, F кН=37

Профиль резьбы - Трапециидальная

Материал винта - Ст4

Размер Н, мм - 100

Размер L, мм - 150

. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ВИНТА И ГАЙКИ

Расчет передачи винт гайка начинают с определения среднего диаметра резьбы (d2) по критерию износоустойчивости:

                                                               (1)

где F - расчетное усилие, Н;

YH = H / d - коэффициент высоты гайки; Н - высота гайки

Рекомендуемое значение коэффициента высоты гайки 1,2...2,5 [1, с.4]. Принимаем YH = 2,5;

Yh = h / P - коэффициент высоты резьбы, для прямоугольной резьбы

Yh = 0,5 [1, с.5];

h - рабочая высота профиля резьбы, мм.;

Р - шаг резьбы, мм;

[р] - допускаемое давление в резьбе, МПа. Для незакаленного винта и бронзовой гайки [р] = 9 МПа [1, с.5].

мм.

Шаг нарезки, для любой стандартной резьбы [1, с.19].

Принимаем: Р = 10 мм, тогда диаметры резьбы соответственно: внутренний, наружный и средний в мм будут равны:

Рис. 1. Эскиз гайки с условными размерами

Высоту гайки Н определяем по формуле (2), в зависимости от принятого значения коэффициента высоты гайки - YH.

Н = YH × d2 = 2,5 × 33 = 82,5 мм.

Принимаем Н = 82 мм.

Число витков резьбы в гайке вычисляется по выражению:

Z = H / P; Z = 82 / 10 = 8

Существует рекомендация Z < 10, следовательно выбранная резьба имеет допускаемое число витков.

Высота буртика гайки h принимается h = (0,5...0,6)Н = 0,5Н=41 мм.

Нижняя часть гайки работает на растяжение, поэтому диаметр Dг определяется формулой

где - [sр] допускаемое напряжение растяжения [sр] = sт /S.

где sт - предел текучести материала гайки.

Гайку изготавливаем из бронзы БрА9ЖЗЛ, для которой sт= 195 МПа

[1, с.7]. Тогда, при коэффициенте запаса прочности S = 1,5-2,5, допускаемое напряжение растяжения;

[sр] = sт /S = 195/2 = 97,5 МПа.

 мм.

Принимаем Dг =46 мм.

Диаметр опорного буртика гайки Dг1 определяется по напряжению смятия силой F, действующей по оси винта:

для бронзовых гаек [scм] = 70 - 80 МПа.

 мм.

Принимаем Dг1 = 54 мм.

Вычерчиваем эскиз гайки с рассчитанными размерами. При этом, с учетом того, что сила со стороны винта направлена снизу вверх, изображаем гайку в ее реальном положении относительно корпуса струбцины.

Рис. 2. Эскиз гайки с расчетными размерами

2. ПРОВЕРКА СОБЛЮДЕНИЯ УСЛОВИЯ САМОТОРМОЖЕНИЯ

Для большинства механизмов, использующих передачу винт-гайка, является обязательным удовлетворение условия самоторможения:

y<j,

где y - угол подъема винтовой линии по среднему диаметру;

j - угол трения винтовой пары.

Угол трения определяется из соотношения:

j = arc tg fд

где fд - действительный коэффициент трения в винтовой паре.

Действительный коэффициент трения принимают для сочетания: сталь по стали - 0,15; сталь по чугуну - 0,3; сталь по бронзе - 0,12.

При типах резьб отличных от прямоугольной (квадратной), вместо коэффициента fд подставляют условный (приведенный) коэффициент трения fпр [1,с.8].

Для самотормозящих винтов величина угла трения винтовой пары находится в пределах 5°... 7°. Тогда, чтобы с гарантией соблюсти условие самоторможения -(y<j), разность между y и j должна составлять не менее 1°.

Для всех видов резьб угол подъема нарезки резьбы  определяется по соотношению:

 ,

где Р - шаг резьбы, мм ;

Условие самоторможения удовлетворяется, так как

y=5,510<j=70

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КПД ВИНТОВОЙ ПАРЫ ПЕРЕДАЧИ ВИНТ-ГАЙКА

Определение КПД винтовой пары h для прямоугольной резьбы проводится по уравнению:

.

Малое значение КПД является большим недостатком передачи «Винт-гайка».

фрезерный станок винт гайка

4. ПРОВЕРКА ВИНТА НА УСТОЙЧИВОСТЬ

Проверка сжатых винтов на устойчивость сводится к определению коэффициента запаса устойчивости (Sус).

Гибкость винта зависит от его диаметра, длины и определяется по формуле:

,

где l - расчетная длина винта, т.е. расстояние от середины гайки до опорной поверхности головки струбцины при вывернутом до отказа винте.

l = L + H/ 2, l = 150 + 82/ 2 = 191 мм.

i - радиус инерции для круглого сечения ( по внутреннему диаметру резьбы d1).

где Iпр - приведённый момент инерции круглого сечения

m - коэффициент приведения длины винта, зависит от расчётной схемы винта (m = 2 - домкраты, съемники, струбцины; m = 1-ходовые винты и валики).

 мм4; , мм;

.

В зависимости от гибкости винта (l) или его приведённой длины (m ´ l), критическая сила (нагрузка) на винт определяется по формулам Эйлера или Ясинского.

Если l <100 или (m ´ l) < 25 ´ d1, то критическую силу определяют по формуле Ясинского:

где a и b - коэффициенты; применяемые в зависимости от материала винта.

Для стали Ст4: a=328 МПа; b=1,11 МПа

 Н.

Запас устойчивости винта определяется по уравнению:

Sус = Fкр / F > [Sус],

Sус должен составлять не менее 2,5. В нашем случае:

Sус = 164291,71 / 37000 = 4,44 > 2,5.

Следовательно, выбранный диаметр винта удовлетворяет условию достаточной устойчивости.

. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ВИНТА И ГАЙКИ НА ПРОЧНОСТЬ

Винт в передаче винт-гайка испытывает напряжения сжатия или растяжения и кручения. Для оценки величины этих напряжений следует определить величину эквивалентного напряжения и сравнить ее с допускаемым напряжением растяжения:

 (3)

где sр - напряжения растяжения или сжатия, определяемые формулой:

.

В нашем случае:

 МПа.

Для подсчета напряжений кручения, связанных с моментом трения в резьбе, используется следующая зависимость:

где Ттр - момент трения в резьбе, подсчитывается по формуле:

Ттр = 0,5 × d2 × F × tg (y + j).

В нашем случае:

Ттр = 0,5 × 33 × 37000 × tg (5,51 + 7) = 135456,39 Н×мм.

Тогда напряжения кручения:

 МПа.

Возвращаясь к формуле (3), находим эквивалентное напряжение:

 МПа.

Допускаемые напряжения сжатия или растяжения определяются по уравнению:

[sр] = [sсж] = sт / [S],

где [S] - коэффициент запаса прочности, рекомендуется выбирать из пределов 1,3…2,5. Принимаем [S] = 2,5;

sт - предел текучести. Для Ст4 sт = 245 МПа [1, с.7].

Тогда:

[sр] = [sсж] = 245 / 2,5 = 98 МПа.

Условие прочности удовлетворяется, так как:

sэ = 80 МПа < [sр] = 98 МПа.

Если в передаче гайка изготовляется из менее прочного материала чем винт, то резьбу в гайке следует проверить на срез по выражению:

где Н - высота гайки, мм;

Кп - коэф. полноты резьбы, принимается по данным таблицы [1, с.12]. Для трапециидальной резьбы Кп = 0,65.

Кн - коэф. неравномерности распределения нагрузки по виткам резьбы, принимается равным 0,6...0,7;

[tср] - допускаемое напряжение среза, подсчитывается по выражению:

[tср] = (0,6…0,65) × (sв / [S]),

где sв - временное сопротивление материала гайки, принимается по данным таблицы [1, с.7].

[tср] = 0,6 × (425 / 2,5) = 102 МПа.

Т.е. условие tср ≤ [tср] выполняется.

6. КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЁТ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПЕРЕДАЧИ ВИНТ-ГАЙКА

6.1 Выбор размеров поперечного сечения ключа

Рис.3. Эскиз ключа с условными размерами

Принимаем размеры ключа: y=5мм; z=45мм

6.2 Выбор размера длины ключа

Т0 = Ттр + Тн ,

где Тн - момент сопротивления в наконечнике, его величина может быть принята Тн = 0,5 × Ттр. Следовательно Т0 = 1,5 × Ттр.

Т0 = 1,5 × 135456,39 = 203184,58 Н×мм.

Общий момент сопротивления преодолевается усилием рабочего - Fр, приложенного к рукоятке длиной Lр, т.е.

Т0 = Fp × Lр,

где Fр - усилие 2-х рабочих на рукоятке, Fр = 500 Н;

Lр - длина рукоятки в мм.

Обычно задача решается относительно требуемой длины рукоятки. При длине рукоятки более 1 метра, следует рассчитывать на усилие двух рабочих.

Lр = Т0 / Fр = 203184,58 / 500 = 406,37 мм.

По соображениям удобства расположения рукоятки в руке рабочего принимаем Lр= 410 мм.

Размеры поперечного сечения ключа (y и z), принятые в пункте 6.1, следует проверить по напряжениям изгиба. Для изготовления рукоятки выбираем тот же материал, что и для винта, т. е. Ст4:

,

где Wx - осевой момент сопротивления: Wx =  ;

[sи] - ранее определенное допускаемое напряжение изгиба, [sи] = 135 МПа.

Wx ==1688 мм

Тогда напряжение изгиба составит:

 МПа.

Следовательно, принятые поперечные сечения ключа(z=45мм; y=5мм) удовлетворяют условию прочности.

6.3 Выбор размеров стойки корпуса гайки

Стойка корпуса гайки имеет тавровое сечение и испытывает 2 вида деформации: изгиб и растяжение. Причем, изгиб для удобства и простоты расчета будем считать в плоскости, совпадающей с плоскостью инерции.

F

150 мм               100 мм

Рис. 5. Эскиз тисы представленный в виде статически нагруженной рамы

Для простоты решения, а именно, для того чтобы не рассчитывать реакции опоры, рассматриваем раму со свободного конца.

Максимальные напряжения в скобе складываются из напряжений растяжения и изгиба. Условие прочности должно удовлетворять формуле:

sмах=sр + sи £[sр]                                                                       (4)

Расчет проводим методом последовательных приближений, задавшись размерами таврового сечения скобы.

Рис.6. Схема для расчета момента инерции таврового сечения стойки

Принимаем, а = с = 20 мм, b = 50 мм, d = 60 мм.

Разбиваем тавровое сечение на два прямоугольника:

S1= c×d = 20×60 = 1200 мм2; S2 = a×b = 20×50 = 1000 мм2.

Находим величину напряжения растяжения (напряжения растяжения имеют знак ( - ):

sр =- F/( S1 + S2) = -37000/(1200+1000) = - 16,82 МПа.

Координаты центра тяжести относительно произвольных осей X =X1:

1 = 0; Y2 = b/2 + c/2 = 50/2 + 20/2 = 35 мм.

Положение центра тяжести всего сечения:

Yc = S2×Y2/( S1+ S2) = 1000×35/(1200 + 1000) = 15,91 мм.

Откладываем значение Yc от точки С1.

Находим координаты центра тяжести прямоугольников, относительно центральных осей:

a1 = Y1 - Yc = 0 - 15,91 = - 15,91 мм;= Y2 - Yc = 35 - 15,91 = 19,69 мм.

Находим моменты инерции прямоугольников:

Jx1= d×c3/12 = 60×203/12 = 40000 мм4 ;

Jx2= a×b3/12 = 20×503/12 = 208333,33 мм4.

Вычисляем главный момент инерции относительно оси X.

Jxc = Jx1 + a12 S1 + Jx2 + a22 S2 =

=40000 + (-15,91)2 × 1200 + 208333,33 + 19,692× 1000 = =939783,15мм4.

Находим координаты наиболее удаленных от центра тяжести нижней (Т1) и верхней (Т2) точек сечения:

Т1 = a1 + с/2 = -15,91 + (-20)/2 = - 25,91 мм;

Т2 = a2 + b/2 = 19,69 + 50/2 = 44,69мм.

Находим моменты сопротивления для точек Т1 и Т2:

Wx1 = Jxc / Т1 = 939783/(-25,91) = -36271,1 мм3;

Wx2 = Jxc / Т2 = 939783/44,69 = 21028,9 мм3.

Находим величину изгибающего момента относительно нейтральной оси сечения:

M = F×L/2 = 37000×150/2/1000 = 2775 H×м.

Находим величину напряжений изгиба для точек Т1 и Т2:

sи1 = M/ Wx1 = 2775×103/-36271,1 = -76,51 МПа;

sи2 = M/ Wx2 = 2775×103/21028,9 = 131,96 МПа.

Возвращаясь к формуле (4), находим максимальные напряжения для точек Т1 и Т2:

sмах1=sр + sи1 = (-16,82) + (-76,51) = -93,33 МПа;

sмах2=sр + sи2 = (-16,82) + 131,96 = 115,14 МПа.

При изготовлении стойки гайки из стали, сравниваем большее максимальное напряжение с допускаемым.

В нашем случае используется сталь поэтому для сравнения принимаем sмах2 = 115,14 МПа < [sр] = 135 МПа. То есть условие прочности удовлетворяется.

7. ЭСКИЗ ТИСЫ С РАССЧИТАННЫМИ РАЗМЕРАМИ

Литература

1. Скрипкин С.П. Детали машин и основы конструирования. Методические рекомендации по выполнению расчета передачи «Винт - гайка». Издание 2. Кострома. 2007.