Составление программ для решения математических задач
Министерство
образования и науки Российской Федерации
Государственное
образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Волжский
государственный инженерно-педагогический университет»
Автомобильный
институт
Кафедра
«Математика и информатика»
Дисциплина
«Информатика»
Курсовая
работа
Вариант
№2
Выполнил:
студент гр. ОП-10
Барышев В.А.
Проверил: к.т.н., доцент
Соколов В.А
Нижний
Новгород 2011
Задание 1
программа уравнение интеграл вектор
Задано уравнение - 0,25х3+х
- 1,2502=0 в интервале [0;2]. Составить программу по методу Ньютона.
Приближенное значение корня 1,0001
Метод Ньютона. Пусть уравнение f(x)=0имеет один корень на отрезке [α,β], причем f′(x) и f′′(x) определены, непрерывны и сохраняют
постоянные знаки на отрезке [α,β].
Выведем формулу для последовательных
приближений к корню. Уравнение касательной через точку Р0(х0,f(x0)), имеет вид:
Полагая у=0, находим абсциссу х1
точки пересечения касательной с осью Ох:
x1=x0-,
Следующие приближения
находим соответственно по формулам:
x2=x1-,
(6)
xn=xn-1-.
Процесс вычисления
приближений прекратим при выполнении условия
|хn - хn-1|≤,
где m - наименьшее значение |f′(x)| на отрезке [α,β]; M - наибольшее значение |f′′(x)|
на отрезке [α,β].
При этом условии будет
выполнено неравенство |х* - хn|≤ε,
где ε - заданная предельная абсолютная погрешность корня х*.
Начальное приближение х0
целесообразно выбирать так, чтобы было выполнено условие f(x0) f′′(x0)>0.
DEF
fnf(x)=-0,25*x^3+x-1,2502fnf1(x)=-0,75*x^2+1a,e=a
x1=x-fnf(x)/fnf1(x)ABS(x-x1)<e
THEN PRINT “x=”,x: END=x1
GOTO
1
Задание 2
Задана подынтегральная функция tg2x + ctg2x в интервале [π/6; π/3]. Составить программу
по методу трапеций. Точное значение первообразной
tgx-ctgx- 2x -tg
- ctg
+
Метод трапеций.
Приближенное значение
интеграла по формуле трапеций имеет вид:
h(y0 + 2y1
+ …+ 2yn-1 + yn)/2,где=,
x0=a, x1=a+h, …,xn=b.
a, b, s, h, m AS SINGLEn
AS INTEGERfnf (b) = (TAN(b))^2+1/ TAN(b)= (1/2)= (3 / 4)n= (b - a) / n= 0I = 1
TO n - 1= 2= s + m * (TAN(a + I * h))^2+1/ TAN(a + I * h)I= (s + fnf(b) +
fnf(a)) * h / 2“s=”,s
Задание 3
Дана сумма
S=
в интервале х=[π/5;9π/5] и проверочная формула Y=
Составить программу для
вычисления этой суммы.
Вычисление конечных сумм
Краткое теоретическое
введение. Работа содержит задачи, которые сводятся к нахождению суммы
некоторого количества слагаемых
при различных значениях
параметра суммирования х.
Каждое слагаемое суммы
зависит от параметра х и номера n,
определяющего место этого слагаемого в сумме.
Обычно формула общего
члена суммы принадлежит к одному из следующих трех типов:
а) ;
; б) ;
в)
;
.
В случае а) для
вычисления члена суммы целесообразно использовать рекуррентные соотношения, т.
е. выражать последующий член суммы через предыдущий. Это позволит существенно
сократить объем вычислительной работы.
В случае б) применение
рекуррентных соотношений нецелесообразно. Вычисления будут наиболее
эффективными, если каждый член суммы вычислять по общей формуле.
В случае в) член суммы
целесообразно представить в виде двух сомножителей, один из которых вычисляется
по рекуррентному соотношению, а другой - непосредственно. Например если
, то полагая и
вычисляем рекуррентно ,
а -
непосредственно.
INPUT x,n
S=0: FOR I=1 To
n=S+COS(i*x)/iI=-LOG(2*SIN(x/2))“S=”,S, “Y=”,Y
Задание 4
dx=c, где d - длина вектора и
с - длина вектора .
Вычисление длины вектора
оформить в виде функции.
INPUT
p1, p2, p3, z1, z2, z3= SQR(SQR(p1)+SQR(p2)+SQR(p3))/
SQR(SQR(z1)+SQR(z2)+SQR(z3)“x=”,x