Метод расчета плотности воды по уравнениям состояния Кнудсена
Метод расчета плотности воды по уравнениям состояния Кнудсена
Введение
кнудсен уравнение вода плотность
Горизонтальное и вертикальное
распределение плотности морской воды способствует горизонтальной и вертикальной
циркуляции вод. Зная вертикальное распределение плотности морской воды, можно
определить направление и скорость течений, а также устойчивость той или иной
водной массы: если масса неустойчива, то более плотная вода лежит выше менее
плотной, и воды будут конвективно перемешиваться.
Плотность морской воды имеет большое
значение для обитателей океана. От нее зависит устойчивость состава вод,
влияющая на распределение в океане органического и неорганического вещества.
Плотность воды влияет на осадку
судов. При переходе из океанической воды в пресную и наоборот их осадка может
изменяться до 0,3 м. Поэтому для правильной погрузки судов в портах и
обеспечения безопасности мореплавания необходимо знать величину солености и
плотности в порту погрузки и на переходе в море до порта назначения и правильно
их учитывать.
С понижением температуры плотность
соленой морской воды увеличивается. Во время осеннего и зимнего охлаждения вода
на поверхности моря становится плотнее, тяжелее. С дальнейшим охлаждением
поверхностная морская вода, как более плотная и тяжелая, «тонет» и
перемешивается с более теплой и легкой глубинной водой. Эта особенность соленой
морской воды содействует смягчению климата Земли в полярных и приполярных
областях: морская вода соленостью 35% о замерзает при температуре минус 1,9°С.
Относительно теплая поверхность воды продолжительное время соприкасается с
атмосферой, и тепло поступает в воздух. При охлаждении 1 см3 морской
воды на 1ºС
3134 см3 воздуха нагревается на 1°С.
В настоящее время плотность морской
воды непосредственно не измеряют, а вычисляют по формулам зависимости от
температуры, солености и давления, то есть по уравнению состояния. Зависимость
плотности от этих характеристик достаточно сложна и до конца не выяснена.
Уравнение состояния известно только в общем виде, где коэффициенты не могут
быть определены. Вместо этого уравнения используют приближенные уравнения
состояния (Кнудсена, Мамаева, УС-80, линейное и т.д.), которые точны в районе
точки разложения функции коэффициентов уравнения состояния в ряды. Существует
много уравнений состояния с различной точностью. Наиболее простым является
линеаризованное уравнение, в котором коэффициенты разложения являются
постоянными величинами. В других уравнениях используются полиномы различной
точности (например: в уравнении УС-80 используется полином по солености второй
степени, а по температуре - пятой).
Линейное уравнение состояния
согласно [1] имеет вид:
|
ρ = ρ0[1 - α (T - T0) +
β (S - S0)]
|
(1)
|
В этой формуле
ρ0 - некоторое постоянное
отсчетное значение плотности;
T0 - некоторое постоянное
отсчетное значение температуры;
S0 - некоторое постоянное
отсчетное значение солености,
α и β - постоянные коэффициенты [1].
Возможен вариант
|
ρ = ρ0[1 - α (T - T0) +
β (S - S0) -
ki(P - P0)](2)
|
|
где
P0 - некоторое постоянное
отсчетное значение давления;
T0 - некоторое постоянное
отсчетное значение температуры;
S0 - некоторое постоянное
отсчетное значение солености;
α, β и k - постоянные коэффициенты.
Наиболее широкое распространение в
океанологической практике получило уравнение состояния, полученное Кнудсеном в
1901 году по 24 пробам океанической воды. Оно определяло зависимость плотности
морской воды от температуры и солености. Позднее, в 1908 году Экман предложил
поправку, учитывающую влияние давления на плотность. Общее выражение эмпирического
уравнения состояния Кнудсена довольно громоздкое и представляется в виде:
|
 (3)
|
|
где 
В эту формулу температура (Т) входит
в градусах Цельсия.
Третье уравнение, которое мы будем
рассматривать, ρ называют уравнением УС-80. Оно имеет вид:
|
 (4)
|
|
Естественно, что если использовать
плотность, вычисленную по разным формулам, то возникают ошибки, которые могут
показать эффект устойчивости или эффект неустойчивости. Поэтому возникает
задача сравнительного анализа уравнений состояния.
Уравнением состояния морской воды,
как известно, называют зависимость, связывающую между собой параметры
состояния: плотности, температуры, солености, давления. В общем виде уравнение
состояния выглядит так: f (ρ, S, T, p) = 0
В практических расчетах плотность
морской воды удобнее находить через условный удельный объем. Для этих целей
используют «Океанографические таблицы» [7]. В данном справочнике собраны
десятки таблиц по гидрофизике, динамике моря, морским льдам, морской метеорологии,
морской гидрохимии, астрономии и геофизике.
Иногда вместо таблиц для
определения условного удельного объема используют специальные графики (так
называемые T, S-диаграммы, на которых в
поле координат температура-соленость проведены изолинии 
).
Температура, солёность и
давление измеряются как функция глубины с помощью различных инструментов и
технологий, а плотность рассчитывается по результатам этих измерений с помощью
уравнений состояния морской воды.
Плотность морской воды
зависит от температуры, солености и давления. Средняя плотность морской воды
составляет 1,025. Это означает, что данный объем морской воды в 1,025 раза
тяжелее того же объема дистиллированной воды. Плотность возрастает при
понижении температуры, повышении солености и увеличении давления (глубины)
1. Уравнения состояния
морской воды и их различия
1.1 Общие представления
об уравнениях состояния
На основании [2] можно считать, что
зависимость плотности или удельного объема v от определяющих факторов
выражается уравнением состояния. В океанологии в качестве таких факторов
принимаются наиболее просто измеряемые температура Т, соленость S и давление Р,
т.е. ƿ = ƿ (T, S,
P) и v = v (T, S, P). В таком случае можно записать
|
 (5)
|
|
Если все члены этого выражения
поделить на плотность, то коэффициентами при дифференциалах температуры,
солености и давления будут:
коэффициент термического расширения
|
 (6)
|
|
коэффициент соленостного сжатия
|
 (7)
|
|
коэффициент изотермической
сжимаемости
|
 (8)
|
|
В случае использования этих
коэффициентов уравнение состояния морской воды в дифференциальной форме
принимает вид:
|
 (9)
|
|
Диапазон изменений коэффициентов
термического расширения, соленостного сжатия и изотермической сжимаемости в
природных условиях составляет:
(‰)
К сожалению зависимости
коэффициентов термического расширения, соленостного сжатия и изотермической
сжимаемости от температуры, солености и давления изучены пока довольно слабо.
Существует ряд часто используемых
формул, предлагаемых разными авторами, в частности, уравнения Кнудсена [3],
Гилла [4], Чена и Миллеро [5], а также Международное уравнение состояния
морской воды, 1980 [3] (в дальнейшем будем обозначать его УС-80).
Используют и другие эмпирические
уравнения морской воды как в России, так и за рубежом, но они используются реже
и для специфических условий, например для экваториальной и полярной зон [2].
Независимо от того, что форма записи
дифференциального уравнения (9) довольно проста, - оно неудобно для
практического использования ввиду слабой изученности распределения
вышеназванных коэффициентов температурного расширения, соленостного сжатия и
плотностной сжимаемости, зависящей от давления. Поэтому в настоящее время
используются полученные на основе этого уравнения табличные упрощения
уравнения.
1.2 Линейное уравнение
состояния
Как уже отмечалось во введении
линейное уравнение состояния можно представить в виде (1) [1] или в виде (2). С
целью упрощения вычислений довольно часто применяют так называемое
линеаризованное уравнение Оно получается из уравнения (9) при неизменных
коэффициентах температурного расширения, соленостного сжатия и плотностной
сжимаемости. Если T, S, P не сильно отличаются от реперных значений этих характеристик,
по которым вычислены вышеперечисленные коэффициенты, то рассчитанная плотность
может быть близкой к фактической. Основной недостаток этого уравнения состояния
состоит в том, что при его использовании не может произойти увеличение
плотности воды при смешении различных водных масс относительно их средней
плотности.
Линеаризованное уравнение имеет вид:
|
Ƿ (T, S, P) = ƿ0(T0, S0,
P0) [1 - α (T - T0) + β (S - S0) + k (P - P0)](10)
|
|
Оно получается из уравнения (9) при
неизменных коэффициентах α, β, k. Если T, S, P не сильно отличаются от реперных значений этих
характеристик T0, S0, P0, по которым вычислены
вышеперечисленные коэффициенты, то рассчитанная плотность может быть близкой к
фактической. Основной недостаток этого уравнения состояния в том, что при его
использовании не может произойти увеличения плотности воды при смешении
различных водных масс относительно их средней плотности.
1.3 Уравнение состояния
Кнудсена
Оно определяет зависимость плотности
морской воды от температуры, солености и давления. Это уравнение (3),
приведенное во введении.
В океане солевой состав практически
постоянный, поэтому общее содержание солей определяется по какому-то одному
компоненту. В океанологии было принято определять соленость воды по содержанию
в ней анионов хлора (С1) на основании формулы Кнудсена
В эту формулу входит не фактическое
число ионов хлора, а так называемая хлорность, определяемая числом граммов
серебра, необходимого для осаждения всех галогенов в определенном объеме воды.
Чтобы избежать промежуточного определения солености в условный удельный объем
входит хлорность.
В принципе, хлорность может быть
определена и по Океанографическим таблицам. Они используют формулу ЮНЕСКО [2]:
При этом разница в определении
хлорности по формулам (11) и (12) в диапазоне заданных значений солености
колеблется в пределах 2,4-3,2%.
Начиная с 70-х годов двадцатого
века, в оперативной практике соленость чаще определяется по электропроводности
морской воды. Поэтому в современных уравнениях состояния активнее используется
не хлорность, а соленость. В уравнении состояния Кнудсена используются полином
по температуре третьей степени, а по солености - шестой степени. В связи с этим
ошибка по температуре больше, чем по солености [2].
1.4 Уравнение состояния
УС-80
C 1980 года начинает постепенно использоваться международное
уравнение состояния морской воды, полученное по более чем 2000 пробам воды.
Часто его называют уравнением УС-80. Оно имеет вид формулы (4). Из этого
выражения можно записать:
|
 (13)
|
|
Далее запишем
В выражении (13) А, В-коэффициенты,
зависящие от температуры
S - соленость воды,
Т - температура воды,
kp(T, S, P) - коэффициент, определяющий давление.
Он рассчитывается по формуле:
|
 (14)
|
|
kƿ (Т; S', 0) - значение коэффициента на поверхности, которое находится по
формуле
|
 (15)
|
|
где kn - значение
коэффициента в пресной воде, вычисленное по формуле
|
 (16)
|
|
а, b - коэффициенты, зависящие от
температуры
A1, B1 - коэффициенты, зависящие от температуры и солености
АW, ВW - коэффициенты,
зависящие от температуры
Р - гидростатическое давление, рассчитанное
по формуле
|
|
(17)
|
Z - глубина, м.
В уравнении (13) используются Т в°С,
S в ‰,
Р в Па.
В уравнении состояния УС-80 полином
по температуре пятой степени, а по солености - второй степени. Поэтому ошибка
по температуре меньше, чем по солености.
Это уравнение оказывается еще более
громоздким, чем уравнение Кнудсена. Поэтому во многих случаях, когда не
требуется большая точность, обходятся приближенными упрощенными зависимостями
[2].
2. Программы и
методические указания для расчета плотности воды
Для расчета плотности морской воды
можно использовать океанологические калькуляторы occal.exe и occal2001.exe, «Океанографические
таблицы», «Лабораторные работы по физике океана» Ю.П. Доронина и С.В.
Лукьянова.
Программа occal.exe разработана под
операционную систему DOS. Поэтому она сегодня используется редко. На
современном компьютере требуется установка некоторых дополнительных опций типа
виртуальной машины, затрудняющая использование программы. Программа occal2001.exe выполнена для
производства вычислений в операционной системе Windows.
Проверка расчетов по
океанологическому калькулятору и формулам УС-80, приведенным в [2] показала,
что разница в определении плотности по этим источникам составляет: 0,05-0,06%,
что крайне несущественно.
Формулы Кнудсена и Мамаева
используют так называемый «удельный вес» σ. Поэтому их лучше сравнивать между собой. Разница в определении σ составляет 2,7-3,5%.
3. Результаты расчета
вертикального профиля плотности воды
.1 Характеристика исходных
данных
Поскольку плотность зависит от
температуры Т, солености S и давления P и описывается в разных формулах полиномами различной полноты, то
целесообразно для сравнения точности результатов привести оценки в различных
климатических условиях.
Таблица 1. Температура и соленость
воды на экваторе
|
Горизонт
|
Месяц
|
Примечания
|
|
Февраль
|
Август
|
|
|
Температура, град. С
|
Соленость, промилле
|
Температ, ура, град. С
|
Соленость, промилле
|
|
|
0
|
28
|
35,5
|
25
|
35,5
|
|
|
500
|
7
|
34,75
|
7
|
34,75
|
|
|
1000
|
4,5
|
34,60
|
4,5
|
34,60
|
|
Таблица 2. Температура и соленость
воды в умеренных широтах.
|
Горизонт
|
Месяц
|
Примечания
|
|
Февраль
|
Август
|
|
|
Температура, град. С
|
Соленость, промилле
|
Температура, град. С
|
Соленость, промилле
|
|
|
0
|
10
|
35
|
16
|
35
|
|
|
500
|
10
|
35,25
|
10
|
35,25
|
|
|
1000
|
6
|
35,60
|
6
|
35,60
|
|
Таблица 3. Температура и соленость
воды в полярных широтах Северного полушария
|
Горизонт
|
Месяц
|
Примечания
|
|
Февраль
|
Август
|
|
|
Температура, град. С
|
Соленость, промилле
|
Температура, град. С
|
Соленость, промилле
|
|
|
0
|
5
|
34,5
|
10
|
33
|
|
|
500
|
4
|
35
|
4
|
35
|
|
|
1000
|
-0,5
|
34,90
|
-0,5
|
34,90
|
|
Анализ исходных данных позволяет
заключить, что если температура с глубиной однозначно понижается, хотя и с
разными градиентами, то соленость ведет себя по-разному в зависимости от широты
места. Только в полярных широтах соленость меняется у поверхности воды примерно
на 4% своей величины от зимы к лету. Причем зимой соленость больше.
Температура воды подвержена сезонным
колебаниям только у поверхности воды. При этом наибольшая амплитуда наблюдается
в умеренных широтах, наименьшая - в экваториальных широтах.
Соленость с глубиной на экваторе
падает, в умеренных широтах растет, а в приполярных - сначала растет, потом
падает.
Все это говорит о весьма интересном
характере зависимости температуры и солености, а, следовательно, и плотности от
сезона, широтного расположения и глубины.
Плотность морской
воды является важнейшей характеристикой морской воды. Менее плотная вода течёт
поверх более плотной, и если мы хотим установить как вода может перемещаться
вглубь океана, мы должны быть способны рассчитать плотность воды с точностью до
нескольких частей на миллион.
Абсолютную
плотность воды сложно измерять и делают это только в лабораториях. Наилучшая
точность составляет 1:2.5 x 105 = 4 части на миллион. Чтобы избежать сложностей
работы с абсолютной плотностью, океанографы используют плотность относительную
к плотности чистой воды. Плотность ƿ (s, t, p) теперь определяют, используя Стандартную Среднюю
Океанскую Воду с известным изотопным составом, и принимаемую насыщенной
растворенными в ней атмосферными газами. Здесь s, t, p - солёность температура
и давление соответственно.
Напрямую плотность
меряют только в лаборатории. Плотность в море всегда рассчитывают из измерений
давления, температуры, солёности или хлорности или электропроводности,
используя уравнение состояния морской воды. Относительную плотность можно
рассчитать с точностью до двух частей на миллион. Плотность воды на поверхности
обычно составляет 1027 кг/м3. Для простоты физические океанографы
часто ограничиваются двумя последними цифрами плотности, и эту величину
называют условной плотностью или Сигмой (s, t, p):
|
σ (s, t, p) = ƿ (s, t, p) - 1000 kg/m3
|
(18)
|
σ (s, t, p) обычно равна 27,00 кг/м3.
3.2 Расчет плотности по
уравнениям состояния
Расчет плотности морской воды
(условной плотности) проводился по формуле для указанных расчетов и горизонтов.
Результаты расчета условной плотности σt представлены в табл. 4.
Таблица 4. Результаты расчета
условной плотности σt
|
Горизонт
|
Температура, Т град. С
|
Соленость, S
промилле
|
Условная плотность σt
|
|
|
|
Океанографические таблицы, условный удельный вес морской воды
|
Уравнение Кнудсена (3)
|
УС-80 (4)
|
Уравнение Мамаева (21)
|
Линеаризованное уравнение (10)
|
|
0
|
28
|
35,5
|
17,92
|
22,79
|
22.77
|
22.84
|
19,02
|
|
500
|
7
|
34,75
|
22,15
|
27,24
|
27.45
|
29,54
|
26,45
|
|
1000
|
4,5
|
34,6
|
22,30
|
27,43
|
27.88
|
32,07
|
29,19
|
|
0
|
25
|
35,5
|
18,85
|
23,73
|
23.73
|
23,81
|
19,86
|
|
500
|
7
|
34,75
|
22,15
|
27,24
|
27.45
|
29,54
|
26,45
|
|
1000
|
4,5
|
34,6
|
22,30
|
27,43
|
27.88
|
32,07
|
29,19
|
|
0
|
10
|
35
|
21,92
|
26,97
|
26.96
|
26,99
|
23,68
|
|
500
|
10
|
35,25
|
22,11
|
27,16
|
27.37
|
29,47
|
25,98
|
|
1000
|
6
|
35,6
|
22,93
|
28,04
|
28.49
|
32,68
|
29,53
|
|
0
|
16
|
35,5
|
21,17
|
26,15
|
26.14
|
26,21
|
22,37
|
|
500
|
10
|
35,25
|
22,11
|
27,16
|
27.37
|
29,47
|
25,98
|
|
1000
|
6
|
35,6
|
22,93
|
28,04
|
28.49
|
32,68
|
29,53
|
|
0
|
5
|
34,5
|
22,17
|
27,30
|
27.28
|
27,32
|
24,70
|
|
500
|
4
|
35
|
22,66
|
27,81
|
28.02
|
30,11
|
27,47
|
|
1000
|
-0,5
|
34,9
|
22,83
|
28,06
|
28.53
|
32,77
|
30,82
|
|
0
|
10
|
33
|
25,41
|
25,41
|
25.40
|
25,43
|
22,16
|
|
500
|
4
|
35
|
22,66
|
27,81
|
28.02
|
30,11
|
27,47
|
|
1000
|
-0,5
|
34,9
|
22,83
|
28,06
|
28.53
|
32,77
|
30,82
|
В таблице 4 приведены результаты
расчета условной плотности по уравнениям Мамаева, Кнудсена, линеаризованному и
УС-80, а также условного удельного веса морской воды по таблицам. В различных
условиях невязки сильно различаются. Так, уравнения Кнудсена и Мамаева
показывают близкие результаты у поверхности воды зимой и летом независимо от
широты. При этом наибольшие значения условной плотности воды у поверхности
отмечены зимой в полярных широтах, а наименьшие - зимой на экваторе. По
океанографическим таблицам минимальное значение условного удельного веса
морской воды отмечается у поверхности зимой на экваторе, а максимальное - у
поверхности летом в полярных широтах.
Наконец, сравнение результатов
расчета условной плотности воды по уравнению Мамаева и линеаризованному
уравнению показывает, что они наиболее близки на глубине 1000 метров в полярных
широтах, а наиболее далеки друг от друга у поверхности летом на экваторе.
.3 Анализ изменения
плотности морской воды с глубиной в разных широтах и зонах Мирового океана
Результаты расчета ƿ по УС-80, уравнению
Кнудсена и линеаризованному (или линейному) уравнению приведены в табл. 5.
Расчет по УС-80 осуществлен с
помощью океанологического калькулятора occal2001.exe.
Таблица 5. Результаты расчета
плотности морской воды
|
Гори-зонт, м
|
Месяц
|
Место
|
Температура, Т, град. С
|
Соленость, S,
промилле
|
Плотность воды
|
|
|
|
|
|
УС-80
|
Уравнение Кнудсена
|
Линеаризованное уравнение
|
|
0
|
F
|
e
|
28
|
35,5
|
22.77
|
22,79
|
19,02
|
|
500
|
F
|
e
|
7
|
34,75
|
27.45
|
27,24
|
26,45
|
|
1000
|
F
|
e
|
4,5
|
34,6
|
27.88
|
27,43
|
29,19
|
|
0
|
A
|
e
|
25
|
35,5
|
23.73
|
23,73
|
19,86
|
|
500
|
A
|
e
|
7
|
34,75
|
27.45
|
27,24
|
26,45
|
|
1000
|
A
|
e
|
4,5
|
34,6
|
27.88
|
27,43
|
29,19
|
|
0
|
F
|
u
|
10
|
35
|
26.96
|
26,97
|
23,68
|
|
500
|
F
|
u
|
10
|
35,25
|
27.37
|
27,16
|
25,98
|
|
1000
|
F
|
u
|
6
|
35,6
|
28.49
|
28,04
|
29,53
|
|
0
|
A
|
u
|
16
|
35,5
|
26.14
|
26,15
|
22,37
|
|
500
|
A
|
u
|
10
|
35,25
|
27.37
|
27,16
|
25,98
|
|
1000
|
A
|
u
|
6
|
35,6
|
28.49
|
28,04
|
29,53
|
|
0
|
F
|
n
|
5
|
34,5
|
27.28
|
27,30
|
24,70
|
|
500
|
F
|
n
|
4
|
35
|
28.02
|
27,81
|
27,47
|
|
1000
|
F
|
n
|
-0,5
|
34,9
|
28.53
|
28,06
|
30,82
|
|
0
|
A
|
n
|
10
|
33
|
25.40
|
25,41
|
22,16
|
|
500
|
A
|
n
|
4
|
35
|
28.02
|
27,81
|
27,47
|
|
1000
|
A
|
n
|
-0,5
|
34,9
|
28.53
|
28,06
|
30,82
|
Судя по расчетам, наибольшая
плотность воды по всем уравнениям наблюдается на глубине 1000 метров в полярных
широтах. Наименее плотна морская вода у поверхности океана на экваторе в зимний
период.
Сравнивая результаты расчета
плотности морской воды по 3 уравнениям можно указать, что наибольшие значения
характерны для линеаризованного уравнения на глубине 1000 метров.
Большие значения плотности на
глубине 500 метров получены с помощью УС-80.
У поверхности воды значения
плотности морской воды, вычисленные по уравнениям состояния УС-80 и Кнудсена,
практически равны с небольшим превышением в 1-2 сотых кг/м3 при
использовании уравнения Кнудсена.
Значения плотности морской воды,
вычисленные по линеаризованному уравнению у поверхности воды и на горизонте 500
метров меньше по величине, чем те которые определялись по УС-80 и уравнению
Кнудсена.
Наименьшая разница между величинами
плотности морской воды между линеаризованным уравнением и уравнением Кнудсена
наблюдалась на глубине 500 метров в полярных широтах, наибольшая - у
поверхности воды летом на экваторе. Максимальная разница между величинами
плотности морской воды между линеаризованным уравнением и уравнением УС-80 отмечена
также у поверхности воды летом на экваторе, а минимальная - на глубине 500
метров в полярных широтах. Наименьшая разница между величинами плотности
морской воды между уравнением УС-80 и уравнением Кнудсена наблюдалась у
поверхности воды летом на экваторе, наибольшая на глубине 1000 метров в
полярных широтах.
Для производства анализа различий
результатов расчетов по разным уравнениям состояния используем таблицу 6. При
этом будем принимать за реперное значение величину условной плотности,
вычисленную по формуле Кнудсена (3). Тогда можно вычислить различие в виде:
|
∆σ
(УС-80 - Кн) = σ (УС-80) - σ(Кн)
|
(19)
|
Аналогично посчитаем разности для
уравнения Мамаева и линеаризованного уравнения.
Таблица 6. Различие результатов
расчета плотности морской воды, произведенного по разным уравнениям состояния
|
Гори-зонт, м
|
Месяц
|
Место
|
Разности величин условной плотности воды между уравнениями
УС-80, Мамаева, линеаризованным и уравнением Кнудсена
|
|
|
|
∆σ
(УС-80 - Кн)
|
∆σ (Лин - Кн)
|
∆σ (Мам - Кн)
|
|
0
|
F
|
E
|
- 0.02
|
- 3.77
|
0.05
|
|
500
|
F
|
E
|
0.21
|
- 0.79
|
2.30
|
|
1000
|
F
|
E
|
0.45
|
1.76
|
4.64
|
|
0
|
A
|
E
|
0.0
|
- 3.87
|
0.08
|
|
500
|
A
|
E
|
0.21
|
- 0.79
|
2.30
|
|
1000
|
A
|
E
|
0.45
|
1.76
|
4.64
|
|
0
|
F
|
U
|
0.01
|
- 3.29
|
- 0.02
|
|
500
|
F
|
U
|
0.21
|
- 1.18
|
2,31
|
|
1000
|
F
|
U
|
0.45
|
1,49
|
4,64
|
|
0
|
A
|
U
|
- 0.01
|
- 3.78
|
0,06
|
|
500
|
A
|
U
|
0.21
|
- 1.18
|
2,31
|
|
1000
|
A
|
U
|
0.45
|
1,49
|
4,64
|
|
0
|
F
|
N
|
- 0.02
|
- 2.60
|
0.02
|
|
500
|
F
|
N
|
0.21
|
- 0.34
|
2.30
|
|
1000
|
F
|
N
|
0.47
|
2.76
|
5.71
|
|
0
|
A
|
N
|
- 0.01
|
- 3.25
|
0.02
|
|
500
|
A
|
N
|
0.21
|
- 0.34
|
2.30
|
|
1000
|
A
|
N
|
0.47
|
2.76
|
5.71
|
Анализируя полученные результаты
можно утверждать следующее:
. Разность между значениями условной
плотности по УС-80 и уравнению Кнудсена у поверхности моря практически
отсутствует, на горизонте 500 м увеличивается, а на глубине 1000 м -
максимальна, при этом несколько больше в полярных широтах.
. Разность между значениями условной
плотности по линеаризованному уравнению и уравнению Кнудсена у поверхности моря
отрицательна. Она имеет максимальное значение в августе у экватора и
уменьшается к северу и в зимний период. На глубине 500 м данная разность также
отрицательна, но меньше по модулю, а на горизонте 1000 м - положительна. При
этом на 500 м величина разности наибольшая по модулю наблюдается в умеренных
широтах, а наименьшая в полярных. На глубине 1000 м наименьшая разность
наблюдается в умеренных широтах, а наибольшая - в полярных.
. Разность между значениями условной
плотности по уравнению Мамаева и уравнению Кнудсена положительна за исключением
февраля в умеренных широтах. Погрешность в определении условной плотности у
поверхности моря очень невелика. Она резко возрастает с глубиной. Наибольшая
разность наблюдается на горизонте 1000 м в полярных районах. На глубине 500 м
разность практически не зависит от времени года и района.
. В целом все разности с реперным
значением растут с глубиной. Наибольшая скорость роста погрешности наблюдается
при сравнении линеаризованного уравнения и уравнения Кнудсена.
Заключение
Плотность
рассчитывается по измерениям температуры, электропроводности или солёности и
давления, с помощью уравнения состояния морской воды. Уравнение состояния
морской воды это уравнение, которое связывает плотность с температурой
солёностью и давлением.
Уравнение выводится
с помощью построения кривых плотности измеренной в лаборатории как функций
температуры, давления и солёности (хлорности или электропроводности). Сейчас
используется Международное уравнение состояния (1980) опубликованое Joint Panel
on Oceanographic Tables and Standards в 1981 году. Эту информацию подтверждают
авторы [5]. Уравнение обладает точностью в 10 частей на миллион, что
соответствует 0,01 единицам sq.
Уравнение состояния
УС-80 содержит три многочлена с 41 константой.
Если мы хотим
провести различие между водными массами и, если полный диапазон температуры и
солёности мал, то мы должны определять температуру солёность и плотность очень
тщательно, с точностью до нескольких частей на миллион.
Такая точность
может быть достигнута, только если все параметры аккуратно определены, если все
измерения проведены с большой осторожностью и все инструменты тщательно
откалиброваны. Все, кто использует гидрографические данные, уделяют большое
внимание инструкциям по производству работ на океанографических станциях,
опубликованным ЮНЕСКО. Они содержат международно принятые определения основных
переменных, таких как температура и солёность и описание методов их измерения.
Они также содержат принятые методы расчёта параметров, выводимых на основе
основных переменных, таких как потенциальная температура, плотность и
устойчивость.
Основные выводы из
анализа результатов расчета разностей плотностей морской воды, вычисленных по
различным уравнениям состояния можно сформулировать таким образом:
1. Разность между значениями
условной плотности по УС-80 и уравнению Кнудсена у поверхности моря практически
отсутствует, на горизонте 500 м увеличивается, а на глубине 1000 м - максимальна,
при этом несколько больше в полярных широтах.
. Разность между значениями условной
плотности по линеаризованному уравнению и уравнению Кнудсена у поверхности моря
отрицательна. Она имеет максимальное значение в августе у экватора и
уменьшается к северу и в зимний период. На глубине 500 м данная разность также
отрицательна, но меньше по модулю, а на горизонте 1000 м - положительна. При
этом на 500 м величина разности наибольшая по модулю наблюдается в умеренных
широтах, а наименьшая в полярных. На глубине 1000 м наименьшая разность
наблюдается в умеренных широтах, а наибольшая - в полярных.
. Разность между значениями условной
плотности по уравнению Мамаева и уравнению Кнудсена положительна за исключением
февраля в умеренных широтах. Погрешность в определении условной плотности у
поверхности моря очень невелика. Она резко возрастает с глубиной. Наибольшая
разность наблюдается на горизонте 1000 м в полярных районах. На глубине 500 м
разность практически не зависит от времени года и района.
. В целом все разности с реперным
значением растут с глубиной. Наибольшая скорость роста погрешности наблюдается
при сравнении линеаризованного уравнения и уравнения Кнудсена.
Список источников
1. Догановский А.М., Малинин В.Н. Гидросфера Земли. СПб.:
Гидрометеоиздат, 2004. - 630 с.
. Доронин Ю.П. Физика океана. СПб: изд. РГГМУ, 2000. - С. 25 - 30.
3. Мамаев О.И. Термохалинный анализ вод Мирового океана. Л.:
Гидрометеоиздат, 1987. - С. 16-34.
. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. Т 2, М.: Мир, 1986.
. Chen C.T., Millero F.J. Precise thermodynamic properties for
natural waters covering only the limnological range. Limnol. Oceanogr., 1986, v. 31, No. 3, p. 657-662.
. Доронин Ю.П. Лабораторные работы по физике океана [Текст] /
Лукьянов С.В. - СПб: издательство РГГМИ, 1993. - С. 5 - 12.
. Океанографические таблицы. 4-е издание, Л.: Гидрометеоиздат,
1975. - 477 с.