Расчет прочности крыла самолета Як-40 при грубой посадке на три опоры с боковым ударом (со сносом) и частично заторможенными колесами главных опор

Расчет прочности крыла самолета Як-40 при грубой посадке на три опоры с боковым ударом (со сносом) и частично заторможенными колесами главных опор

Введение

Як-40 стал первым в мире пассажирским реактивным самолётом для местных авиалиний. Этот самолёт стал первым отечественным самолётом, получившим сертификаты лётной годности Италии и ФРГ.

Первоначально самолёт выпускался с взлётной массой 14,7 т и числом мест 27. Дальность полёта составляла 710 км (с резервами топлива). Позднее приступили к выпуску улучшенного варианта с взлётной массой 16,1 т и числом мест 32. На этой модификации удалось увеличить дальность полёта. Схема с прямым крылом и кормовой установкой трёх двигателей, средний из которых оснащён реверсивным устройством. Возможен горизонтальный полёт с одним из трёх двигателей.

Конструкция крыла

Крыло самолёта прямое, большого удлинения, состоит из двух консолей. Каждая консоль снабжена тремя секциями выдвижных взлётно-посадочных закрылков и двумя секциями элеронов. Каждая консоль лонжеронной конструкции. Продольный набор каркаса консоли крыла состоит из двух продольных стенок, одного лонжерона и шести пар стрингеров. Поперечный набор состоит из 34 нервюр. Обшивка конструкции выполнена из дюралюминиевых листов. В крыле сделаны вырезы под нишу, где в убранном положении размещаются амортизационная стойка и колесо главной опоры шасси.

Двигатели

Три турбореактивных двигателя АИ-25 (3 х 1720 кгс) разработанных ГП ЗМКБ «Прогресс» им. Академика А.Г. Ивченко: два двигателя установлены на пилонах в хвостовой части фюзеляжа, третий внутри хвостовой части фюзеляжа. Также на самолёте установлена ВСУ АИ-9.

В полете и на земле могут возникнуть случаи неправильной эксплуатации. Один из таких случаев - это грубая посадка на три точки. Такая посадка может произойти вследствие плохой подготовки летного экипажа, плохих погодных условий или других непредвиденных факторов.

В данном курсовом проекте стоят следующие задачи:

. определить все силовые факторы, действующие на крыло;

. определить наиболее нагруженные сечения крыла;

. сделать выводы о работоспособности конструкции, испытавшей такие нагрузки.

Для определения наиболее нагруженных сечений нужно построить эпюры для всех силовых факторов, действующих на крыло (крутящий и изгибающий моменты, поперечная сила). Затем надо сосчитать напряжения, действующие в наиболее нагруженных сечения, и сравнить их со свойствами материала, из которого сделано крыло. По результатам сравнения сделать выводы о работоспособности конструкции.

1. Исходные данные

Тип ВС: Як-40

Вариант нагружения: Грубая посадка на три опоры с боковым ударом (со сносом) и частично заторможенными колесами главных опор.

1.1 Летные характеристики самолета Як-40 для варианта нагружения

Максимальная взлетная масса т_взл, кг 16100

Максимальная посадочная масса т_пос, кг 15000

Максимальная масса топлива т _Тмах, кг 4000

Площадь крыла S, м² 70

Размах крыла (реальный) l, м 25,0

Длина средней аэродинамической хорды bсах, м 2,97

Диаметр фюзеляжа dф, м 2,4

Предельно передняя эксплуатационная центровка Xпп, % 19

Предельно задняя эксплуатационная центровка Xпз, % 37

Корневая и концевая хорды bo/bк, м 3,7 /1,61

Расстояние для средней центровки lго, м 8,76

Расстояние для средней центровки lво, м 6,22

Расстояние от ц.д. вертикального оперения до оси фюзеляжа hво, м 3,1

Расстояние от оси двигателя до оси ВС lэ, м 2,0

Максимальная вертикальная эксплуатационная перегрузка (по РЛЭ) nмах 3,5

Расстояние от оси двигателя до ц.м. ВС (по оси) hэ, м 0,837

Тяга I двигателя Rdмах, кН 15

Крейсерская скорость V_крейс, км/ч 510

Посадочная скорость Vпос, км/ч 180

Коэффициент лобового сопротивления в полете Cx 0,0257

Коэффициент лобового сопротивления на ВПП Cх 0,18

Плотность наружного воздуха (крейс.) ρ_н, кг/м³ 0,556

Размах элеронов между ц.д. lэ, м 19,6

Расстояние от оси самолета до ц.д. подъемной силы закрылка lЗ, м 4,3

Колея шасси К, м 4,52

База шасси Б, м 7,465

Расстояние от передней опоры до ц.м. самолета b, м 6,7

Высота шасси h_ш, м 2,1

Расстояние от оси шасси до ц.ж. крыла r_ш, м 0,6

Расстояние от ц.д. закрылка до ц.д. крыла r₃, м 1,4

Скорость восходящего вертикального порыва W, м/с 15

Высота полета H_пол, м 7000

.2 Геометрические характеристики силовых элементов крыла

летный самолет крыло напряжение

Относительная толщина крыла ċ 0,145

Расстояние от ц.ж. крыла до подъемной силы элерона r_э, м 1,35

Толщина верхней панели обшивки δ_ов, см 0,25

Толщина нижней панели обшивки δ_он, см 0,22

Площадь стрингера прилегающего к верхней панели обшивки f _стр.в, см² 2,8

Число стрингеров на верхней панели n_стр.в, шт. 8

Площадь стрингера прилегающего к нижней панели обшивки f стр. н, см² 2,2

Число стрингеров на верхней панели nстр.н, шт. 7

Площадь передне - верхней полки лонжерона fп.-п.в., см² 3,8

Площадь задне - верхней полки лонжерона fп.-з.в., см² 4,0

Площадь переднее - нижней полки лонжерона fп.-п.н., см² 3,5

Площадь задне - нижней полки лонжерона fп.-з.н., см² 3,5

Толщина передней стенки лонжерона δст. п., см 0,22

Толщина задней стенки лонжерона δст. з., см 0,25

1.3 Преобразование прямоугольного-трапециевидного полукрыла в трапециевидное

В методических указаниях для упрощения дальнейших расчетов нам предлагают стреловидное крыло нашего самолета преобразовать в прямое трапециевидное методом «поворота вперед». Такой необходимости нам не понадобиться, так как у Як-40 крыло и есть - прямое трапециевидное (Рис. 1.):

Рис. 1.2. Преоброзавание сложного в плане крыло в прямоугольное

 м

 м

2. Расчет сил, нагрузок и моментов

.1 Расчет основных нагружающих сил во время грубой посадки на три опоры с боковым ударом и частично заторможенными колесами главных опор шасси

Посадка самолета на ВПП происходит с вертикальной, продольной и боковой перегрузкой. Все три опоры неодинаково нагружаются боковыми силами (рис. 2.), поэтому распределение сил реакций от бокового удара на опоры принимаем равными:

От передней опоры шасси:  [Н]

От правой опоры шасси:  [Н]

От левой опоры шасси:  [Н]

Рис. 2. Посадка самолета на ВПП с сильным боковым ветром

Вертикальные реакции  и  и сила торможения  определяются из уравнений равновесия, составленных при помощи рисунка 3:

 [Н]

[Н]

Рассчитаем вертикальную силу реакции опоры для каждой основной опоры в отдельности:

Рис. 3. Силы действующие на ЯК-40 во время грубой посадке с боковым ударом

2.2 Расчет распределенных нагрузок действующих на крыло в различных условиях эксплуатации

В полете крыло нагружается аэродинамической распределенной нагрузкой и массовой силой от веса собственной конструкции крыла и размещенного в нем топлива.

Аэродинамическая нагрузка распределяется по размаху крыла по закону близкому к параболическому. Для упрощения заменим его трапециевидным законом (рис. 3). если принять допущение, что  постоянен по размаху крыла, то закон изменения аэродинамической силы  пропорционален хорде крыла b:

,

Где значение текущей хорды крыла  можно вычислить по формуле:

 [м], где

хорда корневой нервюры

хорда концевой нервюры

длина полукрыла без центроплана

текущая длина крыла

расчетный коэффициент текущей хорды крыла, равный

, [м]

Считаем, что топливо распределено по крылу равномерно, тогда распределенная нагрузка от массовых сил крыла (его собственного веса и топлива) изменяется по его размаху также пропорционально хорде b:

, , где

Общая распределенная нагрузка , действующая на крыло, равна разности  и :

, (Н/м).

Рис. 4. Способы замены истинного закона изменения аэродинамической силы по размаху крыла кусочно-прямоугольным и трапецеивыдным

Таким образом, закон изменения  и  можно выразить через геометрические данные крыла:

Произведем расчет распределенных аэродинамических  и массовых нагрузок  в концевой, корневой части крыла, а также в местах действия сосредоточенных сил от массы шасси , подъемной силы закрылков  и реакции основной опоры шасси :

а) Расчет распределенной нагрузки на конце крыла, т.е. при z=0:

,

Результирующая нагрузка на конце крыла равна

 [Н/м]

б) расчет распределенной нагрузки в корневой части крыла, т.е. при [м]

Результирующая нагрузка у фюзеляжа равна:  [Н/м]

в) Расчет распределенной нагрузки в районе шасси равна: , [м]

Результирующая нагрузка в районе шасси равна: , [Н/м]

г) Расчет распределенной нагрузки в районе элерона, т.е. при , [м]

Результирующая нагрузка в районе элерона равна:  [Н/м]

.3 Расчет распределенного крутящего момента действующего на различные участки крыла планера

Крутящий момент крыла возникает в том случае, если равнодейтсвующая сила не проходит через центр жесткости (ц.ж) крыла. Обычно ц.ж. расположен на 36% хорды крыла от его носка, центр давления аэродинамических сил  на 24% хорды (впереди ц.ж.), а центр масс (ц.м.) на 48% хорды. Поэтому погонный (распределенный) крутящий момент от распределенных аэродинамических  и массовых сил крыла  равен:

 (Нм/м)

Обычно топливо в крыле расположено таким образом, что его ц.м. совпадает с ц.м. крыла. С учетом этого предположения, а также подставив выражение формула будет иметь вид:

, (Нм/м).

, (Нм/м).

Произведем расчет распределенного крутящего момента в концевой, корневой части крыла, а также в местах действия сосредоточенных сил от массы шасси , подъемной силы элеронов .

а) Расчет распределенного крутящего момента в корневой части крыла, т.е. при z=0, [м]:

 [Н*м/м]

б) расчет распределенной нагрузки в корневой части крыла, т.е. при  [м]:

 [Н*м/м]

в) Расчет распределенной нагрузки в районе шасси равна: , [м]:

 [Н*м/м]

г) Расчет распределенной нагрузки в районе элерона, т.е. при[м]:

 [Н*м/м]

На основании того, что размах крыла гораздо больше длины хорды, и тем более строительной высоты, можно сделать допущение о том, что крыло представляет собой балку. Следовательно, расчетно-силовая схема крыла - это балка, опирающаяся на две опоры, которыми являются корневые нервюры крыла (поэтому расстояние между опорными балками равно ). Балка нагружена распределенными нагрузками аэродинамических  и массовых  сил, которые мы заменили на общую распределенную нагрузку , а также сосредоточенными силами , Y, R.

Наибольшую опасность для крыла представляет изгибающий момент , затем крутящий момент , а потом уже поперечная сила . Поэтому расчет напряжений в первую очередь следует проводить там, где  максимален.

Построение эпюр изгибающего момента , крутящего момента , и поперечной силы  невозможно без предварительного вычисления реакций опор  и .

Для упрощения расчетов вычислим сначала составляющие реакции от симметричных и несимметричных, распределенных и сосредоточенных сил, а затем с учетом их знаков сложим, используя принцип суперпозиции. В нашем случае несимметричные нагрузки отсутствуют, т.к. посадка происходит без отклонения элеронов при выпущенных обоих стоек шасси, закрылках и предкрылках.

Составим уравнение равновесия и найдем искомое значение реакции опор у корневой нервюры:

=((0)+())/2-шg+ R/2=0.5 (305-701) - 449.8+4414/2=3553,017 [H].

2.5 Построение эпюр поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов

Построение эпюр произведем раздельно, сначало для всегда симметричных распределеных нагрузок , а затем уже симметричных сосредоточенных сил.

Распределенная нагрузка , поперечная сила и изгибающий момент  связаны между собой интеральными зависимостями:

Изгибающий момент  и поперечная сила  связаны между собой интегральной зависимостью:

Высчитаем значения (z),(z) в корневой, концевой части крыла, а также в местах крепления шасси и элеронов. Расчеты удобнее всего свести в таблицу:

Построив эпюру (), учитываем сосредоточенные силы, которые скачкообразно изменяют первоначальный вид эпюр. В точке крепления шасси учтем массу и реакцию основной опоры.

Эпюра (), получается симметричной относительно продольной оси самолета, причем изгибающим моментом нагружается и подфюзеляжная часть крыла (центроплан), на которую приходится максимальный изгибающий момент. В этом и назначение центроплана крыла: воспринимать изгибающие моменты консолей крыла, «гасить» (замыкать) их на центроплане, не передавать на фюзеляж (никакие силовые шпангоуты не выдержат таких нагрузок, они сомнутся). К величине (), необходимо прибавить значения изгибающего момента от сосредоточенных сил. В нашем случае - это основные опоры шасси, изгибающий момент который равен:

 [Н*м]

Крутящий момент возникает в том случае, если сила не проходит через центр жесткости крыла. Положение жесткости зависит от формы профиля, распределения жесткости элементов по поперечному сечению и т.д. общий крутящий момент от распределенных сил получается непрерывным суммированием (интегрированием) всех погонных крутящих моментов:

Крутящий момент  создает в бортовых нервюрах реакции опор, которые уравновешивают внешний (активный) , то есть полностью его гасят; поэтому при симметричном нагружении крыла эпюры левой и правой плоскости получаются зеркально отображенными. Сосредоточенные силы, не проходящие через центр жесткости сечения крыла, скачкообразно из эпюру () с учетом знака. Так и у нас, крутящий момент от силы тяжести шасси и реакции опоры равен:

 [Н*м]

3. Определение напряжений в сечении крыла

Критерием работоспособности конструкции (крыла, фюзеляжа или др.), то есть близости ее к состоянию разрушения или необратимых деформаций, является величина напряжений, возникающих в силовых элементах конструкции от действия на неё эксплуатационных нагрузок: изгибающего, крутящего моментов и поперечной силы.

По эпюрам ,, определяем наиболее нагруженное сечение, где моменты поперечиня сила максимальны. Если их максиумы не совпадают (не находятся в одном сечении), то расчет проводится для сечения с максимальным .

Схематизируем сечение крыла в соотвествие с реальным расположением силовых элементов.

Силовой частью сечения крыла является межложеронная часть, длинна и высота которй равны:

=0,6=0,63,7= 2,22 (м),

=0,85=0,850,1453,7= 0,45603 (м),

где  - длина межлонжеронной части;

 - высота межлонжеронной части;

 - текущая хорда крыла;

 - относительная толщина крыла.

Поперечное сечение(расчетное) должно быть прямоугольным однозамкнутым, то есть иметь только два лонжерона, верхнюю и нижнюю обшивку (см. рис. 4) потому, если в действительности крыло трехлонжеронное, то толщина обшивки и стенок лонжеронов должна быть увеличена на 100%.

Рис. 7. Напряжения в силовых элементах сечения крыла, возникающие от внешних сил и моментов

Крыло является тонкостенной замкнутой конструкцией, основные силовые элементы которой сосредоточены в верхней и нижней панелях (обшивка, стрингеры, полки лонжеронов). При изгибе, например, вверх (от аэродинамических сил) верхняя панель сжимается, нижняя растягивается, то есть обе работают на нормальные напряжения; при этом изгибающий момент трансформируется в пару сил:

 (Н),

а напряжения от них будут равны:

 (Па),

 (Па),

где  - площадь верхней панели крыла;

где  - площадь нижней панели крыла.

Площадь панели определяется площадью обшивки, площадями всех стрингеров и полок лонжеронов (переднего и заднего). Т.е.:

 (),

 (),

где ,  - толщина обшивки верхней и нижней панелей соответственно;

,  - число стрингеров верхней и нижней панелей соответственно;

,  - площади стрингеров верхней и нижней панелей соответственно;

, , ,  - площади полок переднего верхнего, заднего верхнего, переднего нижнего и заднего нижнего лонжеронов соответственно.

Найдем площади верхней и нижней панелей крыла:

,00857 (),

,00712 ().

Крутящий момент тонкостенном однозамкнутом контуре создает касательные напряжения, обратно пропорциональные толщине стенок контура:

 - погонная касательная сила, (Н/м)

Момент от одной произвольной силы q:

Полный крутящий момент сечения получим суммированием  по всему контуру

где =F,

Формула Брета, для определения напряжений при кручении тонкостенной балки.

 (Па)

Из формул видно, что жесткость (сопротивляемость) крыла на кручение весьма существенно зависит от площади замкнутого контура поперечного сечения , потом от толщины стенок контура . Поперечная сила Q вызывает наибольшие касательные напряжения в нейтральном слое балки , а у верхнего и нижнего слоя балки (где в крыле расположены обшивки, полки лонжеронов и стрингеры). Можно приближенно считать, что поперечную силу воспринимают две вертикальные стенки лонжеронов, причем передняя воспринимает 70% поперечной силы сечения, а задняя -30%, поэтому:

 (Па)

 (Па)

В формуле принято считать,  по высоте стенки постоянны, хотя, как уже указывалось,  на нейтральной оси и  в верхнем или нижнем слое балки (стенки лонжерона); ввиду малости высоты по отношению к длине (Н≤В) можно приближенно принять, что по высоте стенки лонжерона .

Так как  действует по всему замкнутому контуру, а  - только по стенкам лонжеронов, то в стенках лонжеронов их величины суммируются (с учетом знаков):

 (Па)

 (Па)

Полученные расчетные нормальные и касательные напряжения, вызванные нагружением крыла в заданном расчетном случае, сравним с напряжениями, при которых материал данной конструкции, не получит остаточных деформаций. Эти напряжения называются пропорциональными . Для дюралевых сплавов, из которых изготовлено большинство конструктивно-силовых элементов, предел пропорциональных напряжений современных самолетов равен:

Заключение

При грубой посадке на три опоры с боковым ударом на крыло самолета и частично заторможенными колесами главных опор Як-40 действуют поперечная сила , изгибающий  и крутящий моменты. Наиболее нагруженные сечения:

.        корневое сечение, т.к. в этом сечении действует максимальный изгибающий момент  и максимальная перерезывающая сила ;

.        в местах крепления опор шасси, т.к. в этом сечении действует максимальный крутящий момент .

При данном случае нагружения крыло самолета Як-40 не испытывает разрушающих нагрузок и имеет при этом еще запас прочности. Следовательно, можно сделать вывод о том, что такая посадка самолета Як-40 допустима. Чтобы не допустить разрушение конструкции, следует после подобных полетных нагружений осуществлять осмотр на предмет трещин и деформаций. Однако не стоит забывать и о том, что в этом случае большая нагрузка приходится на опоры шасси. Поэтому прежде, чем делать выводы о допустимости такой посадки, необходимо проверить на прочность также и опоры.

Список использованной литературы

1. Зинченко В.И., Федоров Н.Г. Методические указания к выполнению 2 части курсового проекта «Воздушные суда». Л.: ОЛАГА, 1990.

. Конспект лекций по предмету «Конструкция и прочность ЛА».

. Тарг В.М. Теоретическая механика. М.: Машиностроение, 1995 г.