Развитие логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания

Содержание

Введение

Глава 1. Теоретические основы развития логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания

1.1 Характеристика логического мышления

1.2 Особенности логического мышления младших школьников

1.3 Математический смысл действий сложения и вычитания

1.4 Методический смысл действий сложения и вычитания

1.5 Методические средства, направленные на развитие логического мышления младших школьников при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания

Глава 2. Экспериментальная работа по развитию логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания

2.1 Изучение исходного уровня развития логического мышления младших школьников

2.2 Разработка и внедрение методических средств, направленных на развитие логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания

2.3 Проверка эффективности разработанных методических средств

Заключение

Список литературы

Введение

На современном этапе развития педагогической науки и практики одной из важнейших является проблема построения таких моделей процесса обучения, которые были бы эффективны не только в плане формирования у младших школьников знаний, умений и навыков, но и в плане их психического развития и прежде всего развитие мышления. Этой проблемой занимались ученые, как: Эльконин Д.В., Выготский Л.С., П.Я. Гальперин, Л.С. Сахоров, Л.И. Божович.

Никто не будет с тем, что каждый учитель должен развивать мышление учащихся. Об этом говорится в объяснительных записках к учебным программам, об этом пишут в методической литературе для учителей. Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие мышления в значительной мере идет стихийно, поэтому большинство учащихся доже старших классов не овладевает начальными приемами мышления, а этим приемом необходимо учить младших школьников.

Одним из средств развития мышления детей является изучение конкретного смысла действий сложения и вычитания. Решение этих действий связано с использованием таких мыслительных операций, как наблюдение, сравнение, обобщение. Эти действия формируют логический стиль мышления. Но более характерной чертой такого мышления является целенаправленный перебор определенным образом ограниченного круга возможностей при поиске решения определенных видов действий. Но число действий сложения и вычитания, представленных в действующих учебниках, значительно много, но исключением является Давыдовская программа, где в ней представлены действия величин. Таким образом, изучение конкретного смыла действий сложения и вычитания в начальном курсе математики, будет способствовать реализации не только образовательных, но и развивающих функций этого курса.

Цель данной работы заключается в изучении развития логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания.

Объектом исследования является развитие логического мышления младших школьников на уроках математики.

Предмет исследования: развитие логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания.

Цель, объект и предмет исследования определяют следующие задачи:

) Изучить научную, методическую литературу по проблеме логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания;

2)        Изучить исходный уровень развития логического мышления младших школьников;

) Разработать содержание методических средств направленных на развитие логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания;

) Проверить эффективность разработанных нами методических средств, направленных на развитие логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания.

Гипотеза: целенаправленная разработка и применение методических средств на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания будет способствовать развитию логического мышления.

Методы исследования: теоретический анализ литературы, эксперимент, тесты, изучение продуктов исследования.

База исследования: МОУ СОШ № 66, 1"В" класс.

Глава 1. Теоретические основы развития логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания

1.1 Характеристика логического мышления

В математике существует множество различных действий сложения и вычитания для любого возраста. Они разнообразные и интересные, сложные и не очень. И каждый человек должен решать их самостоятельно, к каждому действию должен уметь находить индивидуальный подход.

Среди этих действий, решение которых, как считают методисты и учителя, способствуют умственному развитию младших школьников, значительное место занимают действия сложения и вычитания. Эти действия хорошо развивают мышление детей.

Мышление - есть опосредованное, обобщенное отражение действительности человеком в ее существенных связях и отношениях. На чувственной ступени познания внешние воздействия непосредственно, прямо приводят к возникновению соответствующих образов в нашем сознании. Отражение объективной действительности на логической ступени познания значительно сложнее. Оно носит не непосредственный, а опосредствованный характер, то есть совершается с помощью целой системы средств, которые обычно отсутствуют на чувственной ступени познания или, точнее говоря, представлены как проявления мышления на чувственной ступени познания. Если предложить ученикам представить себе, как выглядят жилища различных народов, то, вероятно, перед мысленным взором одних предстанут современные здания из стекла и бетона, другие увидят чум, покрытый шкурами животных, третьи представят себе причудливой формы погоду, четвертые - избу, до самой крыши занесенную снегом, и т.д. Возникшие в этом случае представления есть результат чувственного отражения действительности. Такие представления являются непосредственным воспроизведением тех реальных предметов или изображений, которые имелись в прошлом опыте человека.

Если изменить задание и предложить ученикам ответить на вопрос: "Что такое жилище человека?", то для этого обязательно нужно представить себе, как выглядят различные жилища, но этого не достаточно. Необходимо сравнить между собой различные виды жилищ, а для того чтобы сравнить их, нужно выделить признаки, присущие тем или иным из них. При этом, очевидно, окажется, что одни признаки будут общими, другие - резко различными. Для того чтобы сказать, что такое жилище вообще, нужно будет отвлечься от особых признаков и объединить то общее, что присуще каждому из видов жилищ. Только совершив подобные мыслительные операции, окажется возможным дать общее определение тому, что такое жилище человека. Создание такого определения является уже не чувственной, а логической ступени познания, является результатом мышления человека. Решение поставленной задачи оказалось возможным только с помощью определенной системы мыслительных операций.

Осуществлением мышления посредствам мыслительных операций характеризует мышление как опосредствованное отражение действительности.

Кроме того, мышление всегда и обязательно строится на основе чувственного отражения мира, то есть образы чувственного познания являются материалом, с помощью которого только и может осуществиться отражение на уровне мышления.

Отражение действительности на уровне мышления опосредствованно также и словом. Вернемся к примеру. Представления конкретных жилищ возникают в сознании человека в виде соответствующих образов. Общее же определение жилища может быть дано только посредством слова.

Мышление является опосредствованным отражением действительности и потому, что оно всегда протекает с опорой на имеющиеся у человека знания.

Отражение действительности на уровне мышления носит обобщенный характер. Такое обобщение является результатом анализа и сравнения отдельных объектов, выделения и абстрагирования того, что в них является общим. Выделяя общее, мы обычно опираемся не только на те объекты, которые воспринимаем в данный момент, но используем и те представления, которые имеются в нашем прошлом опыте. Чем шире, богаче прошлый опыт, тем более широким и глубоким оказывается и обобщение человека.

Действительно, чтобы найти общее у разных предметов, должны быть совершены анализ и сравнение этих объектов, должно совершиться отвлечение и абстрагирование общего. Кроме того, отразить общее невозможно в виде конкретных образов. Это может быть выполнено только в словесной форме. Все это дает право говорить, что обобщенное отражение действительности теснейшим образом взаимосвязано с опосредствованным характером отражения действительности.

Опосредствованный и обобщенный характер мышления обеспечивает познание человеком, как явлений, так и их сущности. Благодаря мышлению, человек отражает не только то, что может быть непосредственно воспринято органов чувств, но и то, что скрыто от восприятия и может быть познано лишь в результате анализа, сравнения, обобщения. Мышление позволяет устанавливать различные связи и отношения. Особенно большое отношение имеет установление причинно - следственных связей, раскрытие которых, с одной стороны, позволяет понять, как и почему возникают те или иные явления, а с другой - создает возможность прогнозировать будущее.

Выявление существенных признаков оказывается возможным далеко не при любом сравнении и анализе того или иного объекта. Если равнение будет идти только на основе чувственно воспринимаемых признаков, сущность раскрыта не будет. Для ее раскрытия необходимо включить отражаемый объект в различные системы связей и отношений. Так, в нашем примере для раскрытия сущности того, что такое жилище человека, необходимо рассмотреть конкретные виды жилищ в связи с определенными географическими, климатическими, социально - экономическими условиями их создания, соотнести конкретно - историческими потребностями людей и т.д. Только в процессе установления всего многообразия подобных связей оказывается возможным раскрыть сущность явления. Именно раскрытие сущности явления путем включения его в различные системы связей и отношений есть третья отличительная особенность мышления.

Мышление, как продукт общественно - исторического развития носит общественно - исторический характер.

Общественно - историческая обусловленность мышления определяется тем, что в каждом акте познания действительности человек опирается на опыт, накопленный предшествующими поколениями (а опыт является одним из средств отражения действительности на уровне мышления), оперирует тем словарным запасом языка, который создан предшествующими поколениями как средство выражения, обобщения и сохранения результатов познавательной деятельности людей.

Широта обобщения и глубина раскрытия сущности явлений также обусловлены не только индивидуальными возможностями человека, но и всегда являются и результатом познания действительности, достигнутого на данном уровне исторического развития человеческого общества.

Таким образом, хотя мышление каждого человека формируется и развивается в процессе его собственной активной познавательной деятельности, содержание и характер мышления человека обусловлены общим уровнем познания, существующим на данном этапе общественного развития. Это положение, прежде всего, и дает право говорить, что мышление есть продукт общественно - исторического развития.

Об общественно - историческом характере мышления можно говорить и потому, что процесс познания на логической ступени обусловлен потребностями общества, то есть мысли человека направляются на решение тех задач, которые являются наиболее актуальными на существующем историческом этапе. Как много усилий направленно в настоящее время на поиск тех путей, которые обеспечат сохранение природной среды, позволят найти новые энергетические ресурсы, обеспечат сохранение здоровья людей и т.д.

Специально стоит подчеркнуть, что общественно - исторический характер мышления человека становиться все боле ярко выраженным.

Постоянное развитие общественно - исторического характера мышления обусловлено тем, что познавательная деятельность людей все в большей мере становится коллективной. В настоящее время решение проблем, стоящих перед людьми в одной какой - то области, оказывается невозможным без привлечения данных, полученных в других областях знаний. Необходимость использовать опыт, накопленный в различных сферах человеческой деятельности, заставляет привлекать к решению каждой конкретной проблемы различных специалистов. Это и обуславливает расширение, коллективного характера познавательной деятельности людей, а, следовательно, усиливает общественно - историческую сущность мышления человека. [10]

Впоследствии этого можно сказать, что мышление человека развивается, его интеллектуальные способности совершенствуются. К этому выводу уже давно пришли психологи. Один из наиболее известных психологов современности, швейцарский ученый Ж. Пиаже предложил теорию развития интеллекта в детстве, которое оказало большое влияние на современное понимание его развития. В теоретическом плане он придерживался мысли о практическом, деятельностном происхождении основных интеллектуальных операций.

Теория развития мышления ребенка, предложенная Ж. Пиаже, получила название "операциональной" (от слова "операция"). Операция, по Пиаже, представляет собой "внутренние действия, продукт преобразования ("интериоризации") внешнего, предметного действия, скоординированного с другими действиями в единую систему, основным свойством которой является обратимость (для каждой операции существует симметричная и противоположная операция)".

В нашей стране наиболее широкое практическое применение в обучении мыслительным действиям получила теория формирования и развития интеллектуальных операций, разработанная П.Я. Гальпериным. В основу данной теории было положено представление о генетической зависимости между внутренними интеллектуальными операциями и внешними практическими действиями. Он внес в соответствующую область исследований новые идеи. Им была разработана теория формирования мышления, получившая название концепции планомерного формирования умственных действий. Гальперин выделил этапы интериоризации внешних действий, определил условия, обеспечивающие их наиболее полной и эффективной перевод во внутренние действия с заранее заданными свойствами.

Особое место в исследованиях, посвященных развитию мышления, принадлежит изучению процесса формирования понятий. Он представляет собой высший уровень сформированности речевого мышления, а также и высший уровень функционирования, как речи, так и мышления, если их рассматривать в отдельности.

С рождения ребенку даны понятия, и этот факт в современной психологии считается общепризнанным. Как же формируются и развиваются понятия?

Данный процесс представляет собой усвоение человеком того содержания, которое заложено в понятии. Развитие понятия состоит в изменении его объема и содержания, в расширении и углублении сферы применения данного понятия.

Образование понятий - результат длительной, сложной и активной умственной, коммуникативной и практической деятельности людей, процесса их мышления. Образование понятий у индивида своими корнями уходит в глубокое детство. Л.С. Выготский и Л.С. Сахаров были одними из первых ученых - психологов в нашей стране, кто детально исследовал этот процесс. Они установили ряд стадий, через которые проходит образование понятий у детей.

Сущность методики, которую применили Л.С. Выготский и Л.С. Сахаров, сводится к следующему. Испытуемому предлагается два ряда стимулов, которые выполняют различную роль по отношению к поведению: один - функцию объема, на который направленно поведение, а другой - роль знака, с помощью которого поведение организуется.

Например, имеется 20 объемных геометрических фигур, различных по цвету, форме, высоте и размеру. На нижнем плоском основании каждой фигуры, скрытом от взора испытуемого, написаны незнакомые слова, обозначающие усваиваемое понятие. Данное понятие включает в себя одновременно несколько из указанных выше признаков, например, размер, цвет и форму.

Экспериментатор на глазах у ребенка переворачивает одну из фигур и дает ему возможность прочесть написанное на ней слово. Затем он просит

испытуемого найти все остальные фигуры с тем же самым словом, не переворачивая их и пользуясь только признаками, замеченными на первой показанной экспериментатором фигуре. Решая эту задачу, ребенок вслух должен объяснить, на какие признаки он ориентируется, подбирая к первой фигуре вторую, третью и т.д.

Если на каком-то шаге испытуемым допущена ошибка, то экспериментатор сам открывает следующую фигуру с нужным названием, но такую, на которой есть признак, не учтенный еще ребенком.

Описанный эксперимент продолжается до тех пор, пока испытуемый не научится безошибочно находить фигуры с одинаковыми названиями и определять признаки, входящие в соответствующее понятие.

С помощью этой методики было установлено, что формирование понятий у детей проходит через три основные ступени:

логическое мышление сложение вычитание

1.      Образование неоформленного, неупорядоченного множества отдельных предметов, их синкретического сцепления обозначаемого одним словом.

2.      Образование понятий-комплексов на основе некоторых объективных признаков.

.        Образование настоящих понятий. Здесь предполагаются умения ребенка выделить, абстрагировать элементы и затем интегрировать их в целостное понятие вне зависимости от предметов, которым они принадлежат.

Синкретическое мышление и мышление в понятиях-комплексах характерны для детей раннего, дошкольного и младшего возраста. К мышлению в настоящих понятиях ребенок приходит только в подростковом возрасте под влиянием обучения теоретическим основам разных наук. Факты, полученные Л.С. Выготским и Л.С. Сахаровым, в этом плане вполне согласуются с теми данными, которые в своих работах по развитию детского интеллекта приводит Ж. Пиаже. С подростковым возрастом у него связан переход детей к стадии формальных операций, которая, предполагает умение оперировать настоящими понятиями.

Мышление в отличие от других процессов совершается в соответствии с определенной логикой. Соответственно, в структуре мышления можно выделить следующие логические операции: сравнение, анализ, синтез, абстракция и обобщение.

Сравнение скрывает тождество и различие вещей. Результатом сравнения, кроме того, может стать классификация. Не редко она выступает как первичная форма теоретического и практического познания.

Более глубокое проникновение суть вещей требуют раскрытия их внутренних связей, закономерностей и существенных свойств. Оно выполняется при помощи анализа и синтеза. Анализ - это расчленение предмета, мысленное или практическое, на составляющие его элементы с последующим их сравнением. Синтез есть построение целого из аналитически заданных частей. Анализ и синтез обычно осуществляется вместе, способствуют более глубокому познанию действительности.

Абстракция - это выделение, какой - либо стороны или аспекта явления, которые в действительности как самостоятельные не существуют. Абстрагирование выполняется для более тщательного их изучения и, как правило, на основе предварительно произведенного анализа и синтеза. Результатом всех этих операций нередко выступает формирование понятий.

Абстрагированными могут стать не только свойства, но и действия, в частности способы решения задач. Их использование и перенос в другие условия возможны лишь тогда, когда выделенный способ решения осознан и осмыслен безотносительно к конкретной задаче.

Обобщение выступает как соединение существенного (абстрагирование) и связывание его с классом предметов и явлений. Понятие становится одной из форм мысленного обобщения.

Конкретизация выступает как операция, обратная обобщению. Она проявляется, например, в том, что из общего определения - понятия - выводится суждение о принадлежности единичных вещей и явлений определенному классу.

Кроме рассмотренных операций, имеется еще и процессы мышления. К ним относятся: суждение, умозаключение, определение понятий.

Суждение - это высказывание, содержащее определенную мысль.

Умозаключение представляет собой серию логически связанных высказываний, из которых выводятся новые знания.

Определение понятий рассматривается как система суждений о некотором классе предметов (явлений), выделяющая наиболее общие их признаки. [8]

Кроме рассмотренных операций и процессов мышления существуют основные виды мышления:

1)      практически - действенное мышление;

2)      наглядно - образное мышление;

)        словесно - логическое мышление;

)        теоретическое понятийное мышление;

)        наглядно - действенное.

Одним из ведущих видов мышления является словесно - логическое мышление. Особенностью этого вида мышления то, что задача здесь решается в словесной (вербальной) форме. Используя словесную форму, человек оперирует наиболее отвлеченными понятиями, подчас такими, которые вообще не имеют прямого образного выражения. Именно этот вид мышления позволяет устанавливать наиболее общие закономерности, определяющее развитие природы и общества, самого человека. Благодаря этому виду мышления, человеку удается наиболее обобщенно решать мыслительные задачи. В этом главное достоинство, но и возможные недостатки данного вида мышления.

С помощью слова человек не только обозначает, но и обобщает различный образный материал, практические действия, в то же время слово никогда не может исчерпать всего богатства образа, передать со всей полнотой практические действия человека. Можно составить очень хороший рассказ о музыкальном произведении, но это никогда не обеспечит полную передачу всего того, что составляет музыкальный образ, можно подробно описать то или иное практическое действие человека, но и в этом случае словесное выражение не исчерпает всего того, что представляет собою данное действие.

В процессе обучения перед учителем постоянно стоит задача всемерного развития словесно - логического мышления, так как только в этом случае учащиеся смогут овладеть понятиями, особенно их системами, понять закономерности той или иной науки. Но при этом не менее важно помнить, что отвлеченные знания в словесной форме не исчерпывают всего богатства объективной действительности.

В практической мыслительной деятельности человека все виды мышления неразрывно взаимосвязаны. Эта взаимосвязь обусловлена уже тем, что фактически мы не совершаем ни каких практических действий без того, что бы у нас не возник соответствующий образ действия, что бы мы словесно не обозначили то или иное действие. С другой стороны, оперируя самыми отвлеченными понятиями, мы, как правило, опираемся и на более или менее соответствующие им образы и т.д.

Эта взаимосвязь видов мышления находит свое выражение и в постоянных взаимопереходах одного вида мышления в другой. Достаточно вспомнить уже сказанное выше. Трудно, а фактически подчас и невозможно провести грань между наглядно-образным и словесно-логическим мышлением в тех случаях, когда содержанием задачи являются различные схемы, графики, символические обозначения.

Специально подчеркивая взаимосвязь различных видов мышления, не менее важно постоянно помнить об их специфике. Только развитие всех видов мышления в их единстве может обеспечить правильное и достаточно полное отражение действительности человеком.

Имея в виду, необходимость развития всех видов мышления и помня, что вид мышления существенно зависит от содержания решаемой задачи, очень важно в процессе обучения максимально разнообразит предлагаемые школьникам учебные задачи.

Имеются весьма убедительные данные, которые показывают, как, изменяя содержание обучения, удается эффективно развивать различные виды мышления. Сошлемся на такой пример. До начала 60-х годов в психологии широко было распространено мнение об исключительно наглядно-образном характере мышления младших школьников. Однако, когда в ходе перестройки школьного обучения резко увеличили удельный вес абстрактного материала, оказалось, что и у младших школьников достаточно успешно развивается словесно - логическое мышление. [10]

1.2 Особенности логического мышления младших школьников

Процесс мышления и речи составляет сложные единства. Мышление не "связано" с языком, но выражено в языке это было с предельной четкостью высказано К. Марксом, который говорил о том, что язык есть непосредственная действительность мысли.

Несмотря на то, что в онтогенезе отношения мышления и речи своеобразны и изменчивы, невозможно изучать процесс мышления у младших школьников вне анализа развития его речи. [7]

Младший школьник - это начало общественного бытия человека как субъекта деятельности, в данном случае учебной. В этом качестве младший школьник характеризуется прежде всего готовностью к ней. Она определяется уровнем физиологического и психического, прежде всего интеллектуального развития, обеспечивающего возможность учиться. В исследованиях Л.И. Божович, Д.Б. Эльконина, Н.Г. Салминой, Н.И. Гудкиной описаны основные показатели готовности ребенка к школе: сформированность его внутренней позиции, семиотической функции, произвольности, умение ориентироваться на систему правил и др. Готовность к школьному обучению означает сформированность отношения к школе, учению, познанию как к радости открытия, вхождения в новый мир, мир взрослых. Это готовность к новым обязанностям, ответственности перед школой, учителем, классом. Ожидание нового интерес к нему лежит в основе учебной мотивации младшего школьника. Именно на интересе как эмоциональном переживании познавательной потребности базируется внутренняя мотивация учебной деятельности, тогда познавательная потребность младшего школьника "встречается" с отвечающим этой потребности содержанием обучения.

Готовность ребенка к школе определяется удовлетворением целого ряда требований. К ним относятся:; общее физическое развитие ребенка, владением достаточным объемом знаний, владение "бытовыми" навыками самообслуживания, культуры поведения, общения, элементарного труда; владение речью; предпосылки овладения письмом (развитие мелкой мускулатурой кисти руки); умение сотрудничества, желание учиться. Необходимые для школьника как субъекта учебной деятельности интеллектуальные, личностные, деятельностные качества формируются буквально с момента рождения. От уровня их сформированности в значительной мере зависит вхождение ребенка в школьную жизнь, его отношение к школе и успешность обучения, включаемость в учебную деятельность.

Учебная деятельность, включающая овладение новыми знаниями, умениями решать разнообразные задачи, радость учебного сотрудничества, принятие авторитета учителя, является ведущей в этот период развития человека, находящегося в образовательной системе.

В учебной деятельности младшего школьника формируются такие частные виды деятельности, как письмо, чтение, работа на компьютере, изобразительная деятельность, начало конструкторско-композиционной деятельности.

Также в начальной школе у младшего школьника формируются основные элементы ведущей в этот период учебной деятельности, необходимые учебные навыки и умения. В этот период развиваются формы мышления, обеспечивающие в дальнейшем усвоение системы научных знаний, развитие научного, теоретического мышления, обеспечивающие в дальнейшем усвоение системы научных знаний, развитие научного, теоретического и логического мышления. [3]

Логическое мышление дошкольника в любой форме отличается некоторыми общими характерными чертами. Например, сравнивая две фигурки слонов, разных по цвету, величине, фактуре и позе, дети (2 г. - 2 г.5 мес.) говорят: "Этот большой слон, а этот сидит" или: "Этот хобот к верху держит, он весь красный, а этот маленький, беленький…"; "Елка не похожа на березу, - говорит девочка (4 г.5 мес.). - Елка вся зеленая, а березки ствол белый с черточками, и листики на ней".

Такое не последовательное использование сравнения говорит о том, что ребенок еще не владеет этой умственной операцией, хотя пытается сопоставлять в чем - то сходные предметы. Он правильно выделяет в каждом из них отдельные познавательные, отличительные признаки (цвет, позу), но в четырехлетнем возрасте еще не знает, что надо в каждом сравниваемом предмете выделять однородные признаки и сопоставлять их попарно: цвет с цветом, позу с позой, величину с величиной. Такой операции ребенка надо обучать, это и делает воспитатель в дидактических играх, на занятиях в быту.

Неправильно и утверждение В. Штерна, что ребенку - дошкольнику недоступны причинно-следственные связи в предметах и явлениях, недоступны и высшие формы логического мышления, в частности умозаключения. Приводя отдельные примеры детских умозаключений, В. Штерн приходит к выводу о том, что ребенок действует путем трансдукции, то есть делает вывод, идя от одного частного случая (факта) к другому, тоже единичному случаю, минуя общее.

Однако факты убедительно показывают, что ребенок 3-5 лет может делать совершенно правильные выводы путем индуктивных умозаключений. Это показали в своем исследовании А.В. Запорожец и У.В. Ульенкова. Авторы давали возможность этим 3-6 лет приобрести некоторый опыт. В таз с водой опускались последовательно различные предметы: спичка, гвоздик, английская булавка, пробка, маленькая дощечка и др. Но прежде чем опустить предмет в воду, экспериментатор спрашивал ребенка, поплывет этот предмет или утонет. Естественно, дети сначала лишь гадали, и их предположения часто оказывались неправильными. Но постепенно дети начинали выделять те признаки, которые, по их мнению, были либо существенны для плавучести предмета, либо вели к тому, что предмет тонул. Многие дети сначала выделяли величину предмета как существенный признак. Но проверка на практике показывала, что гвоздик, хоть и маленький, все равно тонет, а большой спичечный коробок легко держится на воде. Постепенно дети пришли к правильному выводу: все деревянное плавает, а железное (металлическое) тонет.

Таким образом, можно сказать, что дети дошкольного возраста могут высказывать правильные логические суждения и делать относительно верные выводы.

Особенности логического мышления младших школьников отчетливо выступают в любых выполняемых ими мыслительных операций. Сравнение является основой всякой последующей группировки, классификации и систематизации предметов и явлений. Используя сравнение, человек узнает особенности каждого нового предмета или групп. В процессе обучения младших школьников сравнение играет важнейшую роль.

В процессе обучения все мыслительные операции, в том числе и операция сравнения. Учащиеся 1-3 классов уже могут успешно сравнивать предметы по представлению, а затем и абстрактные понятия.

Отчетливо выявляются особенности развития логического мышления при изучении его различных форм и процессов: умозаключений, классификации, причинно-следственных связей, понятий. Одной из этих особенностей является сохранение метода "короткого замыкания", характерного для дошкольников.

У младших школьников сохраняется в известной мере стиль мышления старших дошкольников. В поставленной задаче ребенок выхватывает какой-то один признак, условие, сторону и сразу переходит к выводу. По существу, полученный ответ не является синтезом, поскольку он не подготовлен соответствующим анализом. Происходит расслоение аналитико-синтетической мыслительной деятельности - нарушается целостность мыслительного процесса. [7]

Младшие школьники при условии понятий часто смешивают в процессе обобщения признаки существенные и несущественные. Это приводит к ошибкам: или к неоправданному сужению объема понятий, или к неоправданному расширению их объема. Примерами сужений объема понятия являются факты, когда младшие школьники, не относя к растениям грибы потому что, " у них нет листьев", насекомых - к животным потому, что " они маленькие". Примеры расширения объема понятия - такие обобщения школьников, когда они к одной группе относят насекомых и птиц потому, что " они летают", кита и дельфина - к рыбам потому, что " живут в морях и плавают" и т.п.

Умение рассуждать, обосновывать и доказывать то или иное положение более или менее уверенно и правильно тоже приходит постепенно и в результате специальной организации учебной деятельности, когда учитель ставит учащихся в такие условия, когда они должны самостоятельно сделать те или иные выводы и заключения. [6]

Опираясь на эти способности можно развивать логическое мышление младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания.

1.3 Математический смысл действий сложения и вычитания

Сложение

Действие сложение и вычитание рассматривается с точки зрения различных теорий: количественной теории, аксиоматической теории и теории измерения величин.

По правилам построения аксиоматической теории, определение сложения натуральных чисел нужно ввести, используя только отношение "непосредственно следовать за", и понятия "натуральное число" и "предшествующее число".

Предварим определение сложения следующими рассуждениями. Если к любому натуральному числу ⍺ прибавить 1, то получим число ⍺´, следующее за ⍺, т.е. ⍺+1=⍺´, и, следовательно, мы получим правило прибавления 1 к любому натуральному числу. Но как прибавлять к числу ⍺ натуральное число b, отличное от 1? Воспользуемся следующим фактом: если известно, что 2+3=5, то сумма 2+4 равна числу 6, которое непосредственно следует за числом 5. происходит так потому, что в сумме 2+4 второе слагаемое есть число, непосредственно следующее за числом 3. таким образом, сумму ⍺+b´ можно найти, если известна сумма ⍺+b. Эти факты и положены в основу определения сложения натуральных чисел в аксиоматической теории. Кроме того, в нем используется понятие алгебраической операции.

Сложением натуральных чисел называется алгебраическая операция, обладающая свойствами:

)        (∀ ⍺ ∈ N) ⍺+1=⍺´

2)      (∀ ⍺, b ∈ N) ⍺+b´= (⍺+b) ´.

3)      Число ⍺+b называется суммой чисел ⍺ и b, а сами числа ⍺ и b - слагаемыми.

Как известно, сумма любых двух натуральных чисел представляет собой также натуральное число, и для любых натуральных чисел ⍺ и b сумма ⍺+b - единственна. другими словами, сумма натуральных чисел существует и единственна. особенностью определения является то, что заранее не известно, существует ли алгебраическая операция, обладающая указанными свойствами, а если существует, то единственна ли она? [11]

С точки зрения количественной теории сложение целых неотрицательных чисел связано с объединением конечных непересекающихся множеств.

Если A и B - конечные множества и A ∩ B = Ø, то m (A U B) = m (A) +m (B). Именно этот факт положен в основу определения суммы целых неотрицательных чисел, где m (A) - это численность множества A;

m (B) - это численность множества B.

Суммой целых неотрицательных чисел ⍺ и b называется целое неотрицательное число ⍺+b, равное числу элементов в объединении непересекающихся множеств A и B таких, что m (A) = ⍺, m (b) =b.

⍺+b = m (A U B), где ⍺= m (A); b = m (B); A ∩ B = Ø

Число ⍺ и b при этом называются слагаемыми.

Операция, с помощью которой по данным целым неотрицательным числам ⍺ и b находится целое неотрицательное число c, являющееся их суммой, называется сложением.

Коммутативный и ассоциативный законы сложения распространяются на любое конечное число слагаемых.

В начальном курсе математики сложение целых неотрицательных чисел вводится на конкретных примерах и задачах, решение которых связано с необходимостью объединять рассматриваемые множества и пересчитывать элементы в полученном объединении.

При непосредственном сравнении измерения величин можно установить равно они или нет. Если величины не равны, то можно указать, какая из них меньше, а какая больше. Для того чтобы получить более точный результат, необходимо величины измерить. Измерение различных величин, в техническом отношении, носит совершено различный характер. Для дли он один, для масс - он другой, для времени - третий и т.д. Однако в основе любого измерения лежит один и тот же принцип: измеряемый объект сравнивается с эталоном, т.е. с предметом или явлением, величина которого принята за единицу измерения. В результате сравнения получается число, характеризующее измеряемую величину.

Длина является величиной характеризующей пространственную протяженность объектов. Тем самым можно выяснить смысл арифметических операций над натуральными числами, рассматриваемые как меры длин отрезков.

Пусть отрезок z состоит из отрезков x и y, и пусть длины этих отрезков при выбранной единице e выражаются натуральными числами c, ⍺, b, т.е. c= m _e (z), ⍺ = m_e (x), b= m _e (y). Это означает, что отрезок x состоит из ⍺ отрезков, равных e; отрезок y состоит из b отрезков, равных e. Следовательно, весь отрезок z состоит из ⍺+b отрезков, равных e т.е. m_e (z) = c = ⍺+b = m_e (x) +m_e (y). Таким образом, можно дать определение суммы натуральных чисел:

Суммой натуральных чисел ⍺ и b называется натуральное число ⍺+b, являющееся мерой длины отрезка z, состоящего из отрезков x и y, мерами длин которых являются числа ⍺ и b:

⍺+b= m_e (z), где z= x+y; m_e (x) = ⍺; m_e (y) = b

Существование и единственность суммы натуральных чисел вытекают из существования и единственности меры длины отрезка при выбранной единицы измерения.

Рассмотрим основные законы, которым удовлетворяет операция сложения целых неотрицательных чисел:

.        (∀⍺,b ∈ N_e) (⍺+b= b+⍺) - коммутативный закон сложения.

(∀⍺,b, c ∈ N_e) ( (⍺+b) + c = ⍺+ (b+c)) - ассоциативный закон сложения. [1]

Вычитание

При аксиоматическом построении теории натуральных чисел вычитание обычно определяется как операция, обратная сложению.

Вычитанием натуральных чисел ⍺ и b называется операция, удовлетворяющая условию: ⍺-b =с тогда и только тогда, когда b+с =⍺.

Число ⍺-b называется разностью чисел ⍺ и b, число ⍺ - уменьшаемым, а число b - вычитаемым.

В начальном обучении математике определение вычитания, обратного сложению, в общем виде, как правило, не дается, но им постоянно пользуются, начиная с появления действий над однозначными числами. Учащиеся должны хорошо понимать, что вычитание связано со сложением, и использовать эту взаимосвязь при вычислениях. [11]

С точки зрения количественной теории разностью множеств A и B называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множеству A и не принадлежат множеству B.

Разностью множеств A и B обозначают A \ B. Тогда, по определению, имеем:

\ B = {x | x ∈ A и x∉ B}.

В школьном курсе математики чаще всего приходится выполнять вычитание множеств в случае, когда одно из них является подмножеством другого, при этом разность множеств A \ B называют дополнением множества B до множества A, и обозначают символом B´_A.

Пусть B⊂A. Дополнением множества B до множества A называется множество, содержащее все элементы множества A, которые не принадлежат множеству B. A \ B = B´_A

Из определения следует, что B´_A= {x | x ∈ A и x∉ B}.

Как уже было сказано, в случае, когда B⊂A,

Разностью целых неотрицательных чисел ⍺ и b называется целое неотрицательное число с, удовлетворяющее условию b+с =⍺.

Вычитание множеств обладает рядом свойств. В частности, можно доказать, что для любых множеств A, B и C справедливы следующие неравенства:

)        (A \ B) \ C = (A \C) \ B;

2)      (A U B) \ C = (A \C) U (B \ C);

)        (A \ B) ∩ C = (A ∩ C) \ (B ∩ C);

)        A \ (B U C) = (A \ B) ∩ (A \C);

5) A \ (B ∩ C) = (A \ B) U (A \C). [11]

Используя определение разности целых неотрицательных чисел, можно дать теоретика - множественное обоснование правил, связывающих операции вычитания:

.        Правило вычитания числа из суммы:

а) (⍺+b) - с= (⍺-b) +b, если ⍺≥с

б) (⍺+b) - с= ⍺+ (b - с), если b≥с

Чтобы вычесть из суммы число, достаточно вычесть это число из одного слагаемого суммы и к полученному результату прибавить другое слагаемое.

2.      Правило вычитания суммы из числа:

⍺- (b + с) = (⍺-b) - с.

Чтобы вычесть из числа сумму, достаточно вычесть из этого числа последовательно каждое слагаемое суммы.

Рассмотрим смысл действий сложения и вычитания с точки зрения измерения величин.

Пусть отрезок x состоит из отрезков y и z, и пусть, как прежде, ⍺ = m_e (x), b= m_e (y), c= m_e (z).

Тогда отрезок z называется разностью отрезков x и y и обозначают z= x - y. Очевидно, что в этом случае мера отрезка z равна разности мер отрезков x и y, т.е. c= m_e (z) = m_e (x) - m_e (y) = ⍺-b.

Разностью натуральных чисел ⍺ и b называется натуральное число ⍺-b, равное мере длины отрезка z, являющегося разностью отрезков x и y, мерами длин которых являются числа ⍺ и b,

⍺-b= m_e (z), где z= x-y; m_e (x) = ⍺; m_e (y) = b

Необходимо заметить, что о разности отрезков x-y имеет смысл говорить только в том случае, когда отрезок x больше отрезка y. Следовательно, разность натуральных чисел ⍺ и b, существует, единственна и является натуральным числом только при соблюдении условия ⍺ >b. [1]

1.4 Методический смысл действий сложения и вычитания

В течение всех четырех лет начального обучения ведется работа по формированию у детей понятий о натуральном числе и арифметических действиях. С самого начала это делается в неразрывной связи с рассмотрением различных случаев практического применения этих понятий, с работой, направленной на усвоение детьми некоторых свойств чисел, десятичной системы счисления, арифметических действий и основанных на них приемов вычислений. Результатом этой работы должно стать усвоение детьми как включенных в программу вопросов теоретического характера, так и сознательное и прочное овладение навыками применения изученных вопросов теории к решению разнообразных практических и учебных задач и выполнению устных и письменных вычислений. Теория и практика должны при этом в ходе всей работы над арифметической частью программы выступать в их единстве и взаимосвязи. Как показывают наблюдения за опытом реализации программы в практике массовой школы, именно это важнейшее требование программы довольно часто нарушается.

Проявляется это в том, что, отрабатывая, скажем, навыки устных вычислений, учителя нередко забывают при этом о необходимости довести до сознания детей теоретическую основу выполняемых операций, не приучают к тому, чтобы в случае появления ошибок в ходе вычислений учащиеся возвращались к рассмотрению тех вопросов теории, которые могут помочь им осознать причину допущенной ошибки и самостоятельно исправить ее. Между тем именно сознательность усвоения - основа, на которой могут быть сформированы действительно прочные навыки уверенных, правильных и быстрых вычислений.

Нарушение требования рассмотрения теории и практики в их единстве проявляется также в том, что на уроках математики нередко перед детьми ставятся в отвлеченной форме вопросы теоретического характера, разучиваются соответствующие определения, "правила" и т.п. в отрыве от их практического применения. При этом приходится сталкиваться и с такими случаями, когда от учащихся требуется знание формулировок, которые либо вовсе не предусмотрены программой, либо должны быть усвоены детьми значительно позднее. Так обстоит дело, например, когда учитель в I классе требует полного ответа на вопрос: "Как называются числа при сложении?" В такой форме знания математической терминологии вообще не следует требовать. (Важно лишь, чтобы дети понимали смысл соответствующих слов, когда их использует учитель, и постепенно включали бы эти термины и в свою речь) Так обстоит дело и тогда, когда учитель уже в I классе требует от учащихся объяснения того, как может быть проверено вычитание с помощью сложения.

Чтобы не допускать подобных методических ошибок, приводящих к искусственной перегрузке учащихся, важно ясно представлять себе всю систему работы над арифметическим материалом с I по IV класс, понимать значение и место тех элементов теории, которые предусмотрены программой.

Из требований программы вытекают следующие задачи:

) довести до сознания детей смысл рассматриваемых действий, научить их правильно выбирать нужное арифметическое действие при решении различных простых задач.

) на доступном для младших школьников уровне и в доступной для них форме познакомить их с теми свойствами рассматриваемых действий, которые являются теоретической основой изучаемых приемов устных и письменных вычислений.

) научить применять изученные свойства в разнообразных условиях, используя соответствующие знания в целях рационализации вычислений, а также в целях отыскания наиболее рационального способа решения задач.

) обеспечить усвоение детьми связей, существующих между действиями.

) научить применять соответствующие знания: а) в вычислениях (при нахождении частного с опорой на знание соответствующего случая умножения, при нахождении разности с опорой на знание соответствующего случая сложения); б) при проверке правильности выполненных вычислений; в) при решении задач на нахождение неизвестного компонента действий и г) при решении простейших уравнений.

) обеспечить сознательное и прочное усвоение детьми основных приемов устных и письменных вычислений, умение сознательно выбирать такие из известных приемов вычислений, которые более всего отвечают особенностям каждого конкретного примера.

) сформировать у детей сознательные и прочные навыки быстрых и правильных вычислений.

Для успешного решения каждой из этих конкретных задач курса необходимо не только определить содержание и систему соответствующих упражнений но целесообразно использовать различные методы обучения.

Осознание смысла действий, существующих между ними связей, зависимости между компонентами и результатами действий может быть обеспечено только в том случае, если рассмотрение этих теоретических вопросов будет вестись на прочной базе собственного опыта детей. При этом следует учитывать, что речь здесь должна идти не только о жизненном опыте, приобретаемом детьми в ходе разнообразных практических действий с предметами, но и об опыте, накапливаемом при изучении математики в школе.

Учителю начальных классов необходимо детям разъяснить смысл количественного натурального числа, не связывая его со счетом, то есть, использовать теоретика - множественные понятия. Именно этот подход поможет понять учителю начальных классов, как построены те курсы начальной математики, которые основаны на теоретика - множественной модели системы натуральных чисел.

С теоретико-множественной точки зрения сложению соответствуют такие предметные действия с совокупностями (множествами, группами предметов), как объединение и увеличение на несколько элементов либо данной совокупности, либо совокупности, сравниваемой с данной. Можно выделить четыре вида ситуаций, связанных с операцией объединения:

увеличение данного предметного множества на несколько предметов;

○○○○←○○

увеличение данного предметного множества на несколько других

предметов;

○○○○←□□

увеличение на несколько предметов множества, равночисленного данному;

составление одного предметного множества из двух данных.

○○○○ ○○

В связи с этим, прежде, чем знакомиться с символикой записи действий и вычислениями результатов действий, ребенок должен научиться моделировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать (т.е. правильно представлять) их со слов учителя, уметь показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.

Задания, которые ребенок должен научиться выполнять по словесному описанию педагога до знакомства с символикой действия сложения:

.        Возьми три морковки и два яблока (наглядность). Положи их в корзину. Как узнать, сколько их вместе? (Надо сосчитать.)

2.      На полке стоит 2 чашки и 4 стакана. Обозначь чашки кружками, стаканы квадратиками. Покажи сколько их вместе. Сосчитай.

.        Из вазы взяли 4 конфеты и 1 вафлю. Обозначь их фигурками и покажи, сколько всего сладостей взяли из вазы. Сосчитай.

Все три ниже предлагаемые ситуации моделируют объединение двух множеств.

1.      У Вани три значка. Обозначь значки кружками. Ему дали еще и у него стало на 2 больше. Что надо сделать, чтобы узнать, сколько у него теперь значков? (Надо 2 добавить.) Сделай это. Сосчитай результат.

2.      У Пети было 2 игрушечных грузовика. Обозначь грузовики квадратиками. И столько же грузовых машин. Обозначь легковые машины кружками. Сколько ты поставил кружков? На день рождения ему подарили еще три легковые машины. Каких машин теперь больше? Обозначь их кружками. Покажи, на сколько больше.

.        В одной коробке 6 карандашей, а в другой на 2 больше. Обозначь карандаши из первой коробки зелеными палочками, карандаши из второй коробки - красными палочками. Покажи, сколько карандашей в первой коробке, сколько во второй. В какой коробке карандашей больше? В какой меньше? На сколько?

Эти три ситуации моделируют увеличение на несколько единиц данной совокупности или совокупности, сравниваемой с данной.

Символически данные ситуации описываются с помощью действия сложения: 6+2=8.

При формировании у детей представлений о вычитании можно условно ориентироваться на следующие предметные ситуации:

уменьшение данного предметного множества на несколько предметов (множество предметов, которые удаляются, зачеркнуто);

уменьшение множества, равночисленного данному на несколько

предметов;

сравнение двух предметных множеств, то есть ответ на вопрос: "На сколько предметов в одном множестве больше (меньше), чем в другом?"

В процессе выполнения предметных действий у младших школьников формируется представление о вычитании как о действии, которое связано с уменьшением количества предметов.

Действию вычитания соответствуют четыре вида предметных действий:

а) удаление части совокупности (множества);

б) уменьшение данной совокупности на несколько единиц;

в) уменьшение на несколько единиц совокупности, сравниваемой с данной;

г) разностное сравнение двух множеств.

Приведем задания, которые ребенок должен научиться выполнять по словесному описанию педагога до знакомства с символикой действия вычитания:

.        Удав нюхал цветы на полянке. Всего цветов было семь. Обозначь цветы кружками. Пришел Слоненок и нечаянно наступил на два цветка. Что надо сделать, чтобы это показать? Покажи, сколько теперь сможет понюхать Слоненок.

2.      У Мартышки было шесть бананов. Обозначь их кружками. Несколько бананов она съела и у нее стало на 4 меньше. Что нужно сделать, чтобы это показать? Почему ты убрал 4 банана? (Стало на 4 меньше.) Покажи оставшиеся бананы. Сколько их?

.        У жука 6 ног. Обозначь количество ног жука красными палочками. А у слона ног на 2 меньше. Обозначь количество ног слона зелеными палочками. Покажи. У кого ног меньше. У кого ног больше? На сколько?

.        На одной полке стоит 5 чашек. Обозначь чашки кружками. А на другой полке - 8 стаканов. Обозначь стаканы квадратиками. Поставь их так, чтобы сразу было видно, чего больше - стаканов или чашек. Чего меньше? На сколько?

Следующие задания приведены в соответствии с видами предметных действий, указанных выше.

Символически данные ситуации описываются с помощью действия вычитания: 8 - 5 = 3.

После того, как ребенок научиться понимать на слух и моделировать все означенные виды предметных действий, его можно знакомить со знаками действий. На этом этапе последовательность указаний педагога такова:

)        обозначьте то, о чем говориться в задании кружками (палочками и т.п.);

2)      обозначьте указанное число кружков (палочек) цифрами;

)        поставьте между ними нужный знак действия.

Например:

В вазе 4 тюльпана белых и 3 розовых. Обозначьте цифрами число белых тюльпанов и число розовых тюльпанов. Какой знак нужно поставить в записи, чтобы показать, что все тюльпаны стоят в одной вазе?

Составляется запись: 4+3

Такую запись называют "математическое выражение". Она характеризует количественные признаки ситуации и взаимоотношения рассматриваемых совокупностей.

Число 7, получаемое в ответе, называют значением выражения.

Запись вида 3+4=7 называют равенством.

Прежде чем переходить к равенству, полезно предлагать детям задания:

а) на соотнесение ситуации и выражения (подбери выражение к данной ситуации или измени ситуацию в соответствии с выражением - ситуация может быть изображена на картинке, нарисована на доске, смоделирована на фланелеграфе);

б) на составление выражений по ситуациям (составь выражение в соответствии с ситуацией).

После того, как дети научаться правильно выбирать знак действия и объяснять свой выбор, можно перейти к составлению равенства и фиксированию результата действия.

Выражение вида 3+5 называют значением суммой.

Числа 3 и 5 в этой записи называют слагаемыми

Запись вида 3+5=8 называют равенством. Число 8 называют значением выражения. Поскольку число 8 в данном случае получено в результате суммирования, его также часто называют суммой.

Например:

Найдите сумму чисел 4 и 6 (Ответ: сумма чисел 4 и 6 - это 10)

Выражение вида 8 - 3 называют разностью.

Число 8 называют уменьшаемым, а число 3 - вычитаемым.

Значение выражения - число 5 могут называть значением разности.

Например:

Найдите разность чисел 6 и 4. (Ответ: разность чисел 6 и 4 - это 2)

Поскольку названия компонентов действий сложения и вычитания вводятся по соглашению (детям сообщаются эти названия и их необходимо запомнить), педагог активно использует задания, требующие распознавания компонентов действий и употребления их названий в речи.

Так же, учащиеся выполняют предметные действия в виде графических и символических моделей. В качестве основной цели здесь выступает не решение простых задач, а сознание предметного смысла числовых выражений и равенств.

Деятельность учащихся сначала сводиться к переводам предметных действий на язык математики, а затем к установлению соответствия между различными моделями.

Например: учитель показывает, как записать равенство, и знакомит детей с этим понятием, а также с термином "значения суммы".

Затем числовые равенства интерпретируются на числовом луче.

Также можно предложить задание, "Пользуясь рисунком, вставьте числа в "окошки"":

При работе с этим рисунком знак "+" служит ориентиром для описания картинки: " Слева 3 звездочки, справа - 1. Всего на рисунке 4 звездочки" Названные числа расставляют в "окошки", и получается равенство: 3+1=4.

Возможно, познакомить детей с числом нуль как с компонентом арифметического действия сложения. Для этой цели предлагается задание: "Ничего не изменилось". Для этого можно записать равенство: 5+0=5, 5-0=5

Из курса математики известно, что для сложения целых неотрицательных чисел выполняются коммуникативные и ассоциативные свойства. В начальном курсе математики учащиеся знакомятся с коммуникативным свойством сложения, называя его "переместительное свойство сложения" или "перестановка слагаемых". При формировании у детей представлений о смысле сложения полезно предлагать им действия связанные с переместительным свойством сложения, например:

а) На левой тарелке 4 апельсина, на правой-3. Покажи, сколько апельсинов на двух тарелках.

Ученики выполняют схематический рисунок и записывают равенства, подсчитав количество апельсинов на двух тарелках.

б) Теперь на левой тарелке 3 апельсина, на правой - 4. Покажи, сколько апельсинов на двух тарелках.

Ученики выполняют схематический рисунок и записывают равенство, подсчитав количество апельсинов на двух тарелках.

〇〇〇〇 〇〇〇 4+3=7

〇〇〇 〇〇〇〇 3+4=7

Сравнивая рисунки и математические записи, дети подмечают, что количество апельсинов на двух тарелках не изменилось.

В процессе выполнения предметных действий у ребенка формируется представление о сложении как о действии, которое связано с увеличением количества предметов. [5]

1.5 Методические средства, направленные на развитие логического мышления младших школьников при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания

В основу методики математического развития ребенка легло требование реализации моделирующей деятельности с математическими понятиями и отношениями. Главным принципом этого требования является преимущественное использование модельного подхода к обучению. Этот принцип позволяет осуществлять математическое развитие младшего школьника на основе действия с моделями изучаемых объектов. Моделирующая деятельность ребенка на разных возрастных этапах реализуется в различных видах: на раннем этапе - в виде предметного конструирования, далее - в виде графического, а затем символического моделирования.

При этом, у детей, приобретаемые знания и умения математического характера не являются самоцелью занятия, а играют развивающую роль, так как они становятся базой для формирования обобщенных способов действий с математическими объектами и общих приемов умственной деятельности как: сравнение, обобщение, абстрагирование, классификация, анализа и синтеза. В свою очередь, формирование этих умственных операций влечет за собой более интенсивное формирование и развитие логического мышления младших школьников. Эти приемы умственной деятельности у детей младшего школьного возраста развиваются при изучении конкретного смысла действий сложение и вычитания.

При анализе этих моделей младшим школьникам необходимо установить связь между изменением количественной характеристики множества и предметным действием: объединение и добавление ведет к увеличению количества. Обозначение этого действия знаком (+); выделение и изъятие части - к уменьшению количества. Обозначение этого действия знаком (-). [2]

Для этого можно выбрать задания, которые уясняют смысл действий сложения и вычитания.

Учебник математики Н.Б. Истомина 1 класс:

Задание № 1. Разгадай! По каким признакам разложили пуговицы в две коробки? Можно ли это сделать по-другому? Что обозначают равенства:

Задание №2. Чем похожи все фишки домино?

Задание №3. Разложи листочки на две группы:

а) по цвету;

б) по размеру;

в) по форме.

Пользуясь рисунком, найди значения выражений и объясни, что обозначает каждое число.

+56+32+7

+43+67+2

Задание №4. Запиши равенства, соответствующие рисункам.

Чем похожи все равенства?

Задание №5. Подбери к каждому рисунку три выражения и найди их значения. Объясни, что обозначают числа в каждом равенстве.

7+29+27-4, 4+35-19-7, 4+17-35-4

Выполняя такие задания, дети учатся анализировать, сравнивать. [4]

Глава 2. Экспериментальная работа по развитию логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания

2.1 Изучение исходного уровня развития логического мышления младших школьников

Наиболее важное место в структуре всех познавательных психических процессов занимает мышление. К особенностям, определяющим его уровень, относятся типы мышления (эмпирический или теоретический) и различные качества мышления (скорость, глубина, умение выделить существенное, гибкость, обобщенность, обратимость операций мышления и т.д.)

Мышление младшего школьника отличается от мышления дошкольника, во-первых, более высокими темпами его развития в эти годы; во-вторых, существенными структурными и качественными преобразованиями, происходящими в самих интеллектуальных процессах. В младшем школьном возрасте под влиянием учения как ведущей деятельности активно развиваются все три вида мышления: наглядно - действенное, наглядно - образное и словесно - логическое. Особенно значительные изменения происходят в развитии словесно - логического мышления, которое в начале данного периода жизни ребенка еще относительно слабо развито, а к его концу, т.е. к началу подросткового возраста, становится главным и по своим качествам уже мало чем отличается от аналогичного видам мышления взрослых людей. В этой связи практическая психодиагностика мышления детей младшего школьного возраста должна быть направлена, с одной стороны, на оценку всех видов мышления у ребенка, а с другой стороны, на особую оценку словесно - логического мышления.

И в соответствии с этой идеей и с темой нашего исследования нами были подобраны три методики для диагностики изучения развития логического мышления:

Методика 1: "Определение понятий, выяснение причин, выявление сходства и различие объектов" [9];

Методика 2: "Исключение" [12];

Методика 3: "Анаграммы" [12]

Для изучения исходного уровня развития логического мышления с помощью данных методик мы обследовали 20 учащихся 1"В" класса МОУ СОШ № 66.

Теперь более подробно можно рассмотреть каждую из этих методик:

1) Определение понятий, выяснение причин, выявление сходства и различий в объектах.

Определение понятий, объяснение причин, выявление сходства и различий в объектах - это операции мышления, оценивая которые мы можем судить о степени развитости у ребенка интеллектуальных процессов. Данные особенности мышления устанавливаются по правильности ответов ребенка на следующую серию вопросов:

.        Какое из животных больше: лошадь или собака? (правильный ответ - лошадь).

2.      Утром люди завтракают. А что они делают, принимая пищу днем и вечером? (Правильный ответ - обедают и ужинают).

.        Днем на улице светло, а ночью? (Правильный ответ - темно).

.        Небо голубое, а трава? (Правильный ответ - зеленая).

.        Черешня, груша, слива, яблоко - это? (Правильное продолжение - ягоды и фрукты).

.        почему, когда идет поезд, опускают шлагбаум?

.        Что такое Киев, Москва, Хабаровск? (Правильный ответ - города).

.        Который сейчас час? (Ребенку показывают часы и просят назвать имя). (правильный ответ - такой, в котором указаны часы и минуты).

.        Молодую корову называют телка. А как называют молодую собаку и молодую овцу? (Правильный ответ - щенок и ягненок).

.        На кого больше похожа собака: на кошку или на курицу? ответь и объясни почему ты так считаешь.

.        Для чего нужны автомобилю тормоза? (Правильным считается любой разумный ответ, указывающий на необходимость гасить скорость автомобиля).

.        Чем похожи друг на друга молоток и топор? (Правильный ответ указывает на то, что это - инструменты, выполняющие в чем-то похожие функции).

.        Что есть общего между белкой и кошкой? (В правильном ответе должны быть указаны как минимум два объясняющих их признака, например то, что это - животное, умеющее лазать по деревьям, имеющее мягкий шерстяной покров, хвост, четыре ноги).

.        Чем отличаются гвоздь, винт, и шуруп друг от друга? (Правильный ответ: гвоздь, как правило, гладкий по поверхности, а винт и шуруп - нарезные; гвоздь забивают молотком, а винт и шуруп вкручивают; шуруп - конический, а винт и гвоздь - круглые).

.        что такое футбол, прыжки в длину и в высоту, теннис, плавание? (Правильный ответ - это виды спорта, виды физических упражнений).

.        Какие ты знаешь виды транспорта? (В правильном по существу ответе должно быть перечислено, как минимум, два разных вида транспорта).

.        Чем отличается старый человек от молодого? (Правильный ответ должен содержать в себе хотя бы два существенных признака, отличающих старых людей от молодых).

.        Для чего люди занимаются физкультурой и спортом? (Правильные возможные ответы - для поддержания своего здоровья; для того, что бы быть сильными, стройными, красивыми; для того, чтобы добиваться спортивных успехов, выигрывать соревнования).

.        Почему считается плохо, если кто-нибудь не хочет работать? (Возможные правильные ответы - потому, что все люди должны работать, иначе нельзя будет жить нормально; потому, что за данного человека вынуждены будут работать другие люди; потому, что в противном случае нельзя будет иметь нужные вещи, продукты питания, жилище и т.п.).

.        Для чего на письмо необходимо наклеивать марку? (Правильный ответ: марка - это знак уплаты отправителем стоимости пересылки почтового отправления).

Обработка результатов

За каждый правильный ответ на каждый из вопросов ребенок получает по 0,5 балла, так что максимальное количество баллов, которое он может получить в этой методике, равно 10.

Замечание. Правильными могут считаться не только те ответы, которые соответствуют приведенным примерам, но и другие, достаточно разумные и отвечающие смыслу поставленного перед ребенком вопроса.

Описанная методика годиться в основном для психодиагностики словесно - логического мышления детей, поступающих в школу. Вместе с оценкой способности делать умозаключения она дает более или менее полную картину, отражающую основные умственные операции, названные вначале.

Если у проводящего исследование нет полной уверенности в том, что ответ ребенка абсолютно правильный, и в тоже самое время нельзя определено сказать, что он неверный, то допускается ставить ребенку промежуточную оценку - 0,25 балла.

Прежде чем оценивать правильность того или иного ответа, надо убедиться в том, что ребенок правильно понял сам вопрос. Например, не все дети могут знать, что такое шлагбаум, не сразу понять смысл 19-го вопроса. Иногда дополнительного разъяснения требует слово "работать", потому что не все дошкольники по-настоящему знают, что это такое.

Выводы об уровне развития

баллов - очень высокий.

- 9 баллов - высокий.

- 7 баллов - средний.

- 3 баллов - низкий.

- 1 баллов - очень низкий.

В результате изучения исходного уровня логического мышления младших школьников, мы получили результаты, по которым выявили что, степень развитости детей интеллектуальных процессов находится на очень высоком, высоком и среднем уровнях. А именно, очень высокий уровень показали 4 учащихся, высокий уровень 3 учащихся, средний 6 учащихся, низкий 7 учащихся.

2)"Исключение"

Цель: определение способности выделять существенное.

Ход эксперимента: Учитель предлагает школьникам ряд слов, в каждом из которых пять даются в скобках, а одно - перед ними. Ученики должны за специально отведенное время (10 - 20 секунд) исключить из скобок существенные для слова перед скобками.

Сад (растения, садовник, собака, забор, земля). Ответ: растения, земля.

Река (берег, рыба, рыболов, тина, вода). Ответ: берег, вода.

Чтение (глаза, книга, картина, печать, слово). Ответ: глаза, печать.

Игра (шахматы, игроки, штрафы, правила, наказания). Ответы: игроки,

правила.

Школа (ученик, учебник, учитель, песня, глобус). Ответ: учитель,

ученик.

Вычисление (калькулятор, пример, счеты, цифры, анаграмма). Ответ:

калькулятор, цифры.

Врач (халат, справка, больной, микстура, укол). Ответ: больной,

микстура.

Магазин (весы, продавец, продукты, покупатель, товар). Ответ: продавец

продукты.

Сосна (птица, смола, шишки, белка, хвоя). Ответ: хвоя, смола.

Обработка полученных данных: Ученики, которые правильно выполнили задание, очевидно, обладают умением выделять существенное, т.е. способы к абстрагированию. Те, кто допустил ошибки (или просто не выполнил), не умеют отличить существенные и несущественные признаки, т.е. такая способность у них не развита. Правильность и неправильность ответов будут оцениваться в баллах.

Выводы об уровне развития

баллов - очень высокий.

- 9 баллов - высокий.

- 7 баллов - средний.

- 3 баллов - низкий.

- 1 балл - очень низкий.

В результате изучения определений способности выделять существенное, мы получили результаты, по которым выявляли, что степень развитости детей находится на очень высоком и высоком уровнях. А именно, очень высокий уровень показали 4 учащихся, высокий уровень 7 учащихся, средний уровень 3 учащихся, низкий уровень 6 учащийся.

3)"Анаграммы"

Цель: выявить наличие или отсутствие у школьников одного из компонентов теоретического мышления - теоретического анализа.

Ход эксперимента: Учащимся предлагаются анаграммы (слова, преобразованные путем перестановки входящих в них букв) Они должны по данным анаграммам найти исходные слова.

)        лбко 4) еравшн 7) окамднри

2)      раяи 5) ркдети 8) лкбуинак

)        упкс 6) ашнрри 9) рбкадоле

Обработка полученных данных: Через несколько минут после начала работы становится ясно, что учащихся можно разделить на две группы. Одни пытаются построить слова методом проб и ошибок. Каждую задачу (анаграмму) они решают как новую. У этих школьников отсутствует теоретический анализ.

Учащиеся из второй группы после некоторого размышления быстро находят ответы всех анаграмм. При решении нескольких первых задач они обнаруживают, что все анаграммы построены по одному общему признаку - надо брать буквы парами и читать их справа налево, например: лбк→лб+ко→бл+ок→блок. Обнаружив это общее правило (на эту деятельность и направлен их мысленный анализ), школьники быстро и без труда находят расшифровку всех анаграмм, что свидетельствует о наличии у них теоретического анализа. Правильность и неправильность ответов будет оцениваться в баллах.

Выводы об уровне развития

баллов - очень высокий.

- 9 баллов - высокий.

- 7 баллов - средний.

- 3 баллов - низкий.

- 1 балл - очень низкий.

В результате изучения выявлять наличие или отсутствие у школьников одного из компонентов теоретического мышления - теоретического анализа, по которым мы выявляли, что степень развитости детей находится на очень высоком и высоком уровнях. А именно, очень высокий уровень показали 5 учащихся, высокий уровень 7 учащихся, средний уровень 3 учащихся, низкий уровень 5 учащихся.

Далее мы составили сводную таблицу, куда занесли полученные результаты.

Таблица № 1. "Исходный уровень развития логического мышления младших школьников".

Таблица № 2. "Исходный уровень развития логического мышления младших школьников".

Итак, изучив исходный уровень логического мышления учащихся мы выявили, что на очень высоком исходном уровне развития логического мышления 4 ученика получили 10 баллов, 5 учеников на высоком уровне получили 8-9 баллов, на среднем уровне 4 ученика получили 4-7 баллов, на низком уровне 7 учеников получили 2-3 балла, никто из учеников на очень низком уровне не получил 0-1 балл.

Далее мы перешли ко второму этапу экспериментальной работы (формирующему эксперименту). Для этого мы разработали серию уроков, которые направлены на развитие логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания.

2.2 Разработка и внедрение методических средств, направленных на развитие логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания

Разработка и внедрение методических средств направленных на развитие логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания в программе Математика Н.Б. Истомина "Ассоциация 21 век", которая была рассмотрена нами выше.

Наша экспериментальная работа проводилась в 1 "В" классе, который занимается по программе "Гармония", поэтому содержание уроков по теме: "Развитие логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания" разрабатывается в соответствии с этой программой.

Мы разработали содержание уроков и нескольких заданий, направленных на развитие логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания.

Тема урока: "Вычитание. Название компонентов и результата действия вычитания" (по учебнику Н.Б. Истоминой "Математика.1-й класс" - УМК "Гармония")

Цель:

·              Обобщить знания учащихся по теме "Состав чисел первого десятка";

·              Познакомить с действием вычитанием, названием чисел при вычитании.

Ход урока

. Организационный момент

"Прозвенел уже звонок

Начинается урок.

Куда мы с вами попадем

Узнаете вы скоро.

В стране далекой мы найдем

Помощников веселых. "

2. Повторение и обобщение знаний по теме “Состав чисел первого десятка”

1) Индивидуальная работа

Засели “числовой домик" - состав чисел 7 и 9

2) Устный счет

Прочитать числовой ряд 1 - 10, 10 - 1

Назовите число, следующее за числом ….

Назовите число, предыдущее числу ….

Назовите соседей числа ….

Какое число больше: 7 или 9; 5 или 3?

Сколько всего цветов:

Сколько снежинок закрыто карточкой?

Найди равенства с одинаковым значением:

- Какое свойство сложения вам помогло выполнить задание?

Как называются числа при сложении?

Вставь пропущенное число:

) Самостоятельная работа по карточкам

Проверьте себя:

) Расставьте числа по порядку: 5, 2, 7, 1, 6, 3, 9, 8, 7

Переверните эти карточки. Прочитайте слово: вычитание

Это тема урока.

3. Работа над новым материалом

На кусте распустились розы. Сколько цветков распустилось?

Миша сорвал 3 розы и подарил их Маше. Догадайтесь, что обозначают под картинкой:

) красные круги;

) маленькие красные круги;

) большие красные круги.

Почему маленькие красные круги зачеркнуты?

Действия Миши можно записать математическим выражением: 7 - 3

Такие выражения называются разностью. Знак "-" - минус, отнять, вычесть.

Прочитаем выражение по-разному:

Результат вычисления называется значением разности.

Число, из которого вычитаем - уменьшаемое; число, которое вычитаем - вычитаемое.

Слева - уменьшаемое,

Справа - вычитаемое,

А в ответе всем на радость

Нас встречает наша разность.

уменьшаемое вычитаемое значение разности

4. Физкультминутка

Мы считали и устали,

Дружно все мы тихо встали,

Ручками похлопали,

Раз, два, три. (Хлопки в ладоши под счет учителя.)

Ножками потопали,

Раз, два, три. (Шаги ногами на месте.)

Сели, встали, встали, сели,

И друг друга не задели.

(Приседания.)

Мы немножко отдохнем и опять считать начнем. (Повороты туловища, ходьба на месте.)

5. Закрепление

Положите на парту 6 палочек, уберите 2. Нарисуйте схему. Запишите равенство.

Как вы думаете, можно ли вычитание чисел так же, как и сложение, показать на числовом луче?

Прочитайте рассуждения Миши на стр.89 учебника.

№ 204

№ 205

6. Домашняя работа

. Итог урока

Что нового вы узнали на уроке? (Я теперь знаю ……)

Как называются числа при вычитании? (Я теперь умею ……) [4]

Тема урока: "Сложение. Переместительное свойство сложения" (по учебнику Н.Б. Истоминой "Математика.1-й класс" - УМК "Гармония")

Цели:

1)      Обеспечить условия для осознания переместительного свойства сложения;

2)      Развивать речь, внимание, мышление, память детей;

)        Воспитывать трудолюбие, коммуникабельность, интерес к умственной деятельности.

Ход урока

)        Организационный момент

Прозвенел, друзья, звонок, Начинается урок.

2)      Повторение

Детям предлагается работа с "Корабликами" на осознание предметного смысла записи ряда чисел от 1 до 10:

·              присчитывание и отсчитывание по 1, по 2 (хором, индивидуально);

·              упражнение на закрепление последовательности ряда чисел:

"Кораблики" "следуют" один за другим и "загружены" фишками синей стороной вверх путём присчитывания по 1. Все цифры закрыты фишками. Под диктовку учителя дети постепенно переворачивают фишки красной стороной вверх.

2 3 4 5 6 7 8 9 10

Обозначьте красной фишкой число, которое:

·              предшествует числу 5;

·              следует за числом 5;

·              стоит между числами 6 и 8;

·              следует за числом 9;

·              предшествует числу 2;

·              стоит между числами 7 и 9;

·              следует за числом 2;

·              предшествует числу 10;

·              стоит между числами 1 и 3.

Какое число осталось под синей фишкой? (В результате выполненных действий под синей фишкой осталось число 5. Это свидетельство правильно выполненной работы).

Далее идёт работа с "Корабликами" в парах. Дети задают друг другу аналогичные вопросы.

3)      Актуализация знаний. Работа над темой урока

На доске: 5 + 3 = 3 + 5

·              Как называется эта запись? (Равенство. Сумма чисел 5 + 3 равна сумме чисел 3 и 5)

·              Проверьте с помощью "Корабликов", верно ли это равенство.

1-ый вариант найдёт значение суммы 5 + 3, 2-ой - 3 + 5.

Почему получилось одинаковое значение суммы? (От перестановки слагаемых значение суммы не меняется) На доске магнитными цифрами выполнены записи:

+ 5 = … + 21 + 3 = 3 + … + 5 = 5 + 4 4 + 3 = … + 47 + 2 =… + 26 + 1 = 1 + …  

На доске были составлены верные равенства, но некоторые числа "убежали" и "спрятались" в своих домиках. Подумайте, какие числа "убежали" и верните их на свои места.

Дети по очереди выходят, восстанавливают записи, читают их по-разному, обосновывая правильность записи переместительным свойством сложения. Это свойство учащиеся читают по учебнику на стр.75.

4)      Физкультминутка

" Ветер, ветер - нам в лицо

И качает деревцо

Ветер тише, тише, тише.

Деревцо все выше, выше, выше. "

)        Работа по карточкам

Дано задание - вставить пропущенные числа, чтобы равенства были верными: …+ 2 = … + 35 + …. = 2 + ….3 + …. = …+ 4 7 + …= … + 24 + …= 4 + … + 4 = 5 + … Выполняется проверка с помощью числового луча.

Работа в тетради №1, стр.39, № 68.

Выполняется взаимопроверка.

6)      Домашняя работа

7)      Итог урока

Какое свойство сложения помогло нам выполнить задания? (От перестановки слагаемых значение суммы не меняется - это переместительное свойство сложения) [4]

Задания, направленные на "Развитие логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания":

1. Разбейте данные выражения на две группы по какому-то признаку:

) 3+1, 4-1, 5+1, 6-1, 7+1, 8-1

+1 4-1; 5+1 6-1; 7+1 8-1

2) 5+1, 4+2, 6+1, 8-2, 7-1, 5+2,8-1, 9-2

+1 4+2; 6+1 8-2; 7-1 5+2; 8-1 9-2

3) 4+2, 7-2, 8+2, 3+2, 8-2, 1+2, 5-2, 9-2

+2 7-2; 8+2 8-2; 3+2 5-2; 1+2 9-2; 3+2 5-2

4) 3+1, 1+9, 4+1+1, 6-1, 2-1, 7+1,3-1, 1+2, 6+1+1

+1 4+1+1 6-1; 7+1 1+2 2-1; 1+9 6+1+1 3-

5) 1+4, 2+1, 5+1, 1+6, 6+1, 1+7

+4 2+1; 1+6 5+1; 1+7 6+1

6) 2+1, 5+2, 7+2, 2+6, 6+2, 2+3

+1 5+2; 2+6 7+2; 2+3 6+2

Подчеркните суммы синим цветом, а разности красным цветом. Вычисли значения сумм и разностей:

2. В чем сходство и различие:

а) выражений: 6+2 и 6-2; 6+ (2+1), (6+2) +1 и 6+3; 6+2=8 и 8-6=2

б) равенств: 4+5=9 и 5+4=9

в) чисел: 32 и 45; 32 и 42; 32 и 23; 1 и 11; 2 и 12; 111 и 11; 112 и 12

. Расшифровать волшебное слово. Для этого надо решить примеры и записать букву, которая соответствует ответу

У 1 + 4 Ж 10 - 4

Р 3 - 1 Б 6 - 3

А 3 + 4 Д 4 + 1

. “Взломай” код!

Каждая буква алфавита, представлена каким - то числом:

А… Е… Й… О… У… Ш… Э… Б… Е… К… П… Ф… Щ… Ю… В… Ж… Л… Р… Х… Ъ… Я… Г… З… М… С… Ц… Ы… Д… И… Н… Т… Ч… Ь…

а) Попробуй определить эти числа (найти код), если ГИД записывается как 6, 12, 7 и СОН как 21, 18, 17.

б) Попытайся при помощи этого кода прочитать слово: 16 18 15 18 7 8 26

5. Найди закономерность и продолжи ряд чисел:

9, 10, 12, 15,.,.,.,

По окончанию эксперимента, который длился на протяжении второй четверти, мы перешли к контрольному этапу экспериментальной работы.

1)      Определение понятий, выяснение причин, выявление сходства и различий в объектах.

В результате изучения исходного уровня логического мышления младших школьников, с помощью данной методики, мы получили результаты, по которым выявили что, степень развитости детей интеллектуальных процессов находится на очень высоком, высоком и среднем уровнях. А именно, очень высокий уровень показали 8 учащихся, высокий уровень 5 учащихся, средний 4 учащихся, низкий 3 учащихся. [9]

2)"Исключение"

Цель: определение способности выделять существенное.

Ход эксперимента: Учитель предлагает школьникам ряд слов, в каждом из которых пять даются в скобках, а одно - перед ними. Ученики должны за специально отведенное время (10 - 20 секунд) исключить из скобок существенные для слова перед скобками.

В результате изучения способности выделять существенное, мы получили следующие результаты: очень высокий уровень показали 5 учащихся, высокий уровень 10 учащихся, средний уровень 3 учащихся, низкий уровень 2 учащийся. [12]

3)"Анаграммы"

Цель: выявить наличие или отсутствие у школьников одного из компонентов теоретического мышления - теоретического анализа.

Ход эксперимента: учащимся предлагаются анаграммы (слова, преобразованные путем перестановки входящих в них букв) Они должны по данным анаграммам найти исходные слова.

В результате изучения выявлять наличие или отсутствие у школьников одного из компонентов теоретического мышления - теоретического анализа, по которым мы выявляли, что степень развитости детей находится на очень высоком и высоком уровнях. А именно, очень высокий уровень показали 9 учащихся, высокий уровень 6 учащихся, средний уровень 4 учащихся, низкий уровень 1 учащихся. [12]

Затем, мы вновь составили сводную таблицу.

Таблица № 3. "Сводная таблица по изучению достигнутого уровня развития логического мышления младших школьников".

Таблица № 4. "Достигнутый уровень развития логического мышления младших школьников".

Таблица № 5. "Изучение исходного уровня развития логического мышления младших школьников".

Таким образом, проведенная нами исследование показало, что целенаправленная работа по изучению материала "Развитие логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания" способствует развитию логического мышления младших школьников.

Таким образом, можно сделать вывод, что развитие логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания в школе нужно развивать, потому что оно оказывает положительное влияние на младших школьников. Оно дает возможность наблюдать, сравнивать, обобщать. Так же, логическое мышление способствует умственному развитию младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания. Каждому учителю нужно развивать мышление учащихся на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания. Именно он ставит учащихся в такие условия, когда они должны самостоятельно сделать те или иные выводы и заключения, тем самым, умея рассуждать, обосновывать, доказывать.

Заключение

В данной работе теоретически обоснована и методически доказана возможность применения на практике развитие логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания. Так же в работе представлены теоретические и методические основы использования развития логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания. Дана характеристика развития логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания, методика обучения развития логического мышления младших школьников на уроках математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания.

Подводя итоги можно сказать, что развитие логического мышления младших школьников на уроке математики при изучении конкретного смысла действий сложения и вычитания целесообразно начинать с 1 класса. При развитии логического мышления целесообразно использовать такие мыслительные операции, как наблюдение, сравнение, обобщение. Но более характерной чертой такого мышления является целенаправленный перебор определенным образом ограниченного круга возможностей при поиске решения определенных видов действий. Среди этих действий, решение которых, как считают методисты и учителя, способствуют умственному развитию младших школьников, они хорошо развивают мышление детей, а именно словесно - логическое мышление. Особенностью этого вида мышления то, что задача здесь решается в словесной (вербальной) форме.

Именно в начальной школе у младшего школьника формируются основные элементы ведущей в этот период учебной деятельности, необходимые учебные навыки и умения. В этот период развиваются формы мышления, обеспечивающие в дальнейшем усвоение системы научных знаний, развитие научного, теоретического мышления, обеспечивающие в дальнейшем усвоение системы научных знаний, развитие научного, теоретического и логического мышления.

При этом у детей, развиваются знания и умения математического характера, так как они становятся базой для формирования обобщенных способов действий с математическими объектами и общих приемов умственной деятельности как: сравнение, обобщение, абстрагирование, классификация, анализа и синтеза. В свою очередь, формирование этих умственных операций влечет за собой более интенсивное формирование и развитие логического мышления младших школьников.

Список литературы

1.       Аматова Г. М, Аматов М.А. "математика": в 2 кн. Кн.1: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. Образовательно-издательский центр "Академия", 2008 год.

2.      Белошистая А.В. "Формирование и развитие математических способностей дошкольников": Вопросы теории и практики: Курс лекций для студ. дошк. факультетов высш. учеб. заведений. - М: "Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС", 2003 год.

.        Зимняя И.А. Педагогическая психология. Учебник для вузов. Изд. второе, доп; испр. и перераб. - М: Издательская корпорация "Логос", 1999 год.

4. Истомина Н.Б. Математика 1 класс. Учебник для четырехлетней начальной школы. Издательство "Ассоциация 21век" 2000 год.

. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений. - 5-е изд, стер - М: Издательский центр "Академия", 2002 год.

. Крутецкий В.А. Психология: Учебник для учащихся пед. училищ. - М: "Просвещение", 1980 год.

. Люблинская А.А. Детская психология. Учебное пособие для студентов педагогических институтов. М:, "Просвещение", 1997.

. Немов Р.С. Психология. Учеб. для студентов высш. пед. учебн. заведений. В 2 кн. Кн 1. Общие основы психологии. -  М:, Просвещение: Владос, 1994 год.

. Немов Р.С. Психология: Учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений: В 3 кн - 3-е изд. - М:, Гуманитар. изд. Центр ВЛАДОС, 2000 год. - Кн.3: Психодиагностика. Введение в научное психологическое исследование с элементами математической статистики.

. Общая психология: Учебн. пособие для студентов пед. иститутов / В.В. Богословский, А.А. Степанов, А. Д. Виноградова и др; Под редакцией В.В. Богословского и др. - 3-е издание, перераб. и поп. - М: Просвещение, 1981 год.

. Стойлова Л.П. Математика. Учебн. пособие для студентов высш. пед. учебн. заведений. 2-е изд, стериотип. - М: издательский центр "Академия", 2004 год.

. Фридман Л.М. Изучение личности учащегося и ученических коллективов: Кн. для учителя / Л. М. Фридмана, Т.А. Пушкина, И.Я. Каплунович. - М: Просвещение 1988 год.