|
№
варианта
|
Закон
регулирования
|
Критерий
качества регулирования
|
|
13
|
ПИ
|
Критерий
(апериодический с минимумом  , мин)
|
1.
Кривая разгона согласно варианту задания имеет следующий вид
Рис.1
2. Аппроксимировать кривую разгона
апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием. Определить соотношение
угла наклона 
Аппроксимация переходных
характеристик объекта регулирования обычно состоит из 2- этапов:
выбор общей аналитической формулы
для аппроксимируемой характеристики, для нашего случая это:
- определение оптимальных значений
коэффициентов этой характеристики из условия минимума принятого критерия в
приближении характеристик
Данные коэффициенты находятся
графически:
. Коэффициент передачи
характеристике k0 принимается
равным установившемуся значению характеристики hуст
2. К исходной характеристике h(t) проводится
касательная в точке её перегиба и определяется величина T
Рис. 2
Параметры звена будут
соответственно: k0=0.5,
τ
= 7.2,
T = 38.4, и
передаточная функция примет вид:
Найдем соотношение 
. Угол
наклона не превышает установленного диапазона (0.1
),
следовательно, найденные параметры будут приемлемыми для данной переходной
характеристики.
. Найдём оптимальные настройки
ПИ-регулятора (методом Копеловича)
Найдём оптимальные настройки
ПИ-регулятора (методом Копеловича), взяв за основу критерий качества
регулирования - апериодический с минимумом tp,мин.
ТИ= 0.8 ∙ τ +0.5Т =
24.96
Передаточная функция ПИ-регулятора
примет вид:
Wрег(р) = 
. Найдем передаточную функцию
замкнутой системы W3(p)
Передаточная функция разомкнутой системы состоит из
5. Определим выражение замкнутой ВЧХ
P(ω)
Т0 = 45,6;
τ0 = 7,2; к0 =
0,5; кр = 7,6; ТИ= 28,56;
Построим график функции P(х) с
помощью математического пакета Mathcad.
Рис.3 График вещественной частотной
характеристики.
. Методом трапеций найдем переходный
процесс ПИ регулятора
|
Трапеция
1
|
Трапеция
2
|
Трапеция
3
|
|
P1
|
0,139
|
P2
|
0.806
|
P3
|
0.211
|
|
ωd1
|
0,0046
|
ωd2
|
0.075
|
ωd3
|
0.175
|
|
ωк1
|
0,04
|
ωк2
|
0.17
|
ωк3
|
0.22
|
Используя полученные данные и
таблицу h - функций
для нормированной трапецеидальной действительной частотной функции, получим
значения переходных процессов для двух трапеций.
Таблица 6.2. Значения
переходных процессов для рассматриваемых трапеций
|
Трапеция
1
|
Трапеция
2
|
Трапеция
3
|
|
τ
|
h(τ)
|
t = τ/ωk1
|
h(t) = P1(0)∙h(τ)
|
τ
|
h(τ)
|
t = τ/ωk2
|
h(t) = P2(0)∙h(τ)
|
τ
|
h(τ)
|
t = τ/ωk3
|
h(t) = P3(0)∙h(τ)
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0,5
|
0,176
|
12,5
|
0,024464
|
0,5
|
0,231
|
2,941176
|
0,186186
|
0,5
|
0,282
|
2,272727
|
0,059502
|
|
1
|
0,34
|
25
|
0,04726
|
1
|
0,447
|
5,882353
|
0,360282
|
1
|
0,547
|
4,545455
|
0,115417
|
|
1,5
|
0,494
|
37,5
|
0,068666
|
1,5
|
0,646
|
8,823529
|
0,520676
|
1,5
|
0,776
|
6,818182
|
0,163736
|
|
2
|
0,628
|
50
|
0,087292
|
2
|
0,81
|
11,76471
|
0,65286
|
2
|
0,956
|
9,090909
|
0,201716
|
|
2,5
|
0,739
|
62,5
|
0,102721
|
2,5
|
0,943
|
14,70588
|
0,760058
|
2,5
|
1,084
|
11,36364
|
0,228724
|
|
3
|
0,828
|
75
|
0,115092
|
3
|
1,038
|
17,64706
|
0,836628
|
3
|
1,154
|
13,63636
|
0,243494
|
|
3,5
|
0,892
|
87,5
|
0,123988
|
3,5
|
1,095
|
20,58824
|
0,88257
|
3,5
|
1,171
|
15,90909
|
0,247081
|
|
4
|
0,938
|
100
|
0,130382
|
4
|
1,124
|
23,52941
|
0,905944
|
4
|
1,156
|
18,18182
|
0,243916
|
|
4,5
|
0,96
|
112,5
|
0,13344
|
4,5
|
1,129
|
26,47059
|
0,909974
|
4,5
|
1,111
|
20,45455
|
0,234421
|
|
5
|
0,978
|
125
|
0,135942
|
5
|
1,117
|
29,41176
|
0,900302
|
5
|
1,053
|
22,72727
|
0,222183
|
|
5,5
|
0,986
|
137,5
|
0,137054
|
5,5
|
1,097
|
32,35294
|
0,884182
|
5,5
|
0,994
|
25
|
0,209734
|
|
6
|
0,982
|
150
|
0,136498
|
6
|
1,062
|
35,29412
|
0,855972
|
6
|
0,949
|
27,27273
|
0,200239
|
|
6,5
|
0,98
|
162,5
|
0,13622
|
6,5
|
1,033
|
38,23529
|
0,832598
|
6,5
|
0,92
|
29,54545
|
0,19412
|
|
7
|
0,979
|
175
|
0,136081
|
7
|
1,009
|
41,17647
|
0,813254
|
7
|
0,911
|
31,81818
|
0,192221
|
|
7,5
|
0,98
|
187,5
|
0,13622
|
7,5
|
0,989
|
44,11765
|
0,797134
|
7,5
|
0,92
|
34,09091
|
0,19412
|
|
8
|
0,985
|
200
|
0,136915
|
8
|
0,981
|
47,05882
|
0,790686
|
8
|
0,944
|
36,36364
|
0,199184
|
|
8,5
|
0,989
|
212,5
|
0,137471
|
8,5
|
0,977
|
50
|
0,787462
|
8,5
|
0,974
|
38,63636
|
0,205514
|
|
9
|
0,997
|
225
|
0,138583
|
9
|
0,978
|
52,94118
|
0,788268
|
9
|
1,006
|
40,90909
|
0,212266
|
|
9,5
|
1,004
|
237,5
|
0,139556
|
9,5
|
0,982
|
55,88235
|
0,791492
|
9,5
|
1,033
|
43,18182
|
0,217963
|
|
10
|
1,009
|
250
|
0,140251
|
10
|
0,987
|
58,82353
|
0,795522
|
10
|
1,049
|
45,45455
|
0,221339
|
|
10,5
|
1,013
|
262,5
|
0,140807
|
0,991
|
61,76471
|
0,798746
|
10,5
|
1,054
|
47,72727
|
0,222394
|
|
11
|
1,015
|
275
|
0,141085
|
11
|
0,991
|
64,70588
|
0,798746
|
11
|
1,048
|
50
|
0,221128
|
|
11,5
|
1,016
|
287,5
|
0,141224
|
11,5
|
0,989
|
67,64706
|
0,797134
|
11,5
|
1,034
|
52,27273
|
0,218174
|
|
12
|
1,015
|
300
|
0,141085
|
12
|
0,987
|
70,58824
|
0,795522
|
12
|
1,015
|
54,54545
|
0,214165
|
|
12,5
|
1,013
|
312,5
|
0,140807
|
12,5
|
0,986
|
73,52941
|
0,794716
|
12,5
|
0,995
|
56,81818
|
0,209945
|
|
13
|
1,012
|
325
|
0,140668
|
13
|
0,987
|
76,47059
|
0,795522
|
13
|
0,98
|
59,09091
|
0,20678
|
|
13,5
|
1,011
|
337,5
|
0,140529
|
13,5
|
0,988
|
79,41176
|
0,796328
|
13,5
|
0,968
|
61,36364
|
0,204248
|
|
14
|
1,011
|
350
|
0,140529
|
14
|
0,991
|
82,35294
|
0,798746
|
14
|
0,965
|
63,63636
|
0,203615
|
|
14,5
|
1,012
|
362,5
|
0,140668
|
14,5
|
0,996
|
85,29412
|
0,802776
|
14,5
|
0,969
|
65,90909
|
0,204459
|
|
15
|
1,012
|
375
|
0,140668
|
15
|
1
|
88,23529
|
0,806
|
15
|
0,978
|
68,18182
|
0,206358
|
|
15,5
|
1,014
|
387,5
|
0,140946
|
15,5
|
1,004
|
91,17647
|
0,809224
|
15,5
|
0,991
|
70,45455
|
0,209101
|
|
16
|
1,015
|
400
|
0,141085
|
16
|
1,007
|
94,11765
|
0,811642
|
16
|
1,003
|
72,72727
|
0,211633
|
|
16,5
|
1,016
|
412,5
|
0,141224
|
16,5
|
1,009
|
97,05882
|
0,813254
|
16,5
|
1,014
|
75
|
0,213954
|
|
17
|
1,016
|
425
|
0,141224
|
17
|
1,01
|
100
|
0,81406
|
17
|
1,02
|
77,27273
|
0,21522
|
|
17,5
|
1,015
|
437,5
|
0,141085
|
17,5
|
1,01
|
102,9412
|
0,81406
|
17,5
|
1,023
|
79,54545
|
0,215853
|
|
18
|
1,015
|
450
|
0,141085
|
18
|
1,01
|
105,8824
|
0,81406
|
18
|
1,02
|
81,81818
|
0,21522
|
|
18,5
|
1,015
|
462,5
|
0,141085
|
18,5
|
1,009
|
108,8235
|
0,813254
|
18,5
|
1,014
|
84,09091
|
0,213954
|
|
19
|
1,015
|
475
|
0,141085
|
19
|
1,006
|
111,7647
|
0,810836
|
19
|
1,006
|
86,36364
|
0,212266
|
|
19,5
|
1,014
|
487,5
|
0,140946
|
19,5
|
1,004
|
114,7059
|
0,809224
|
19,5
|
0,998
|
88,63636
|
0,210578
|
|
20
|
1,013
|
500
|
0,140807
|
20
|
1,002
|
117,6471
|
0,807612
|
20
|
0,991
|
90,90909
|
0,209101
|
|
20,5
|
1,012
|
512,5
|
0,140668
|
20,5
|
1,001
|
120,5882
|
0,806806
|
20,5
|
0,986
|
93,18182
|
0,208046
|
|
21
|
1,011
|
525
|
0,140529
|
21
|
1,001
|
123,5294
|
0,806806
|
21
|
0,983
|
95,45455
|
0,207413
|
|
21,5
|
1,011
|
537,5
|
0,140529
|
21,5
|
1
|
126,4706
|
0,806
|
21,5
|
0,986
|
97,72727
|
0,208046
|
|
22
|
1,011
|
550
|
0,140529
|
22
|
0,999
|
129,4118
|
0,805194
|
22
|
0,991
|
100
|
0,209101
|
|
22,5
|
1,011
|
562,5
|
0,140529
|
22,5
|
0,999
|
132,3529
|
0,805194
|
22,5
|
0,998
|
102,2727
|
0,210578
|
|
23
|
1,011
|
575
|
0,140529
|
23
|
0,998
|
135,2941
|
0,804388
|
23
|
1,002
|
104,5455
|
0,211422
|
|
23,5
|
1,01
|
587,5
|
0,14039
|
23,5
|
0,998
|
138,2353
|
0,804388
|
23,5
|
1,007
|
106,8182
|
0,212477
|
|
24
|
1,01
|
600
|
0,14039
|
24
|
0,997
|
141,1765
|
0,803582
|
24
|
1,008
|
109,0909
|
0,212688
|
|
24,5
|
1,009
|
612,5
|
0,140251
|
24,5
|
0,997
|
144,1176
|
0,803582
|
24,5
|
1,008
|
111,3636
|
0,212688
|
|
25
|
1,008
|
625
|
0,140112
|
25
|
0,996
|
147,0588
|
25
|
1,005
|
113,6364
|
0,212055
|
|
25,5
|
1,008
|
637,5
|
0,140112
|
25,5
|
0,996
|
150
|
0,802776
|
25,5
|
1,004
|
115,9091
|
0,211844
|
|
26
|
1,007
|
650
|
0,139973
|
26
|
0,996
|
152,9412
|
0,802776
|
26
|
1,002
|
118,1818
|
0,211422
|
|
h1(t)+
h2(t)+
h3(t)
|
|
0
|
|
0,270152
|
|
0,522959
|
|
0,753078
|
|
0,941868
|
|
1,091503
|
|
1,195214
|
|
1,253639
|
|
1,280242
|
|
1,277835
|
|
1,258427
|
|
1,23097
|
|
1,192709
|
|
1,162938
|
|
1,141556
|
|
1,127474
|
|
1,126785
|
|
1,130447
|
|
1,139117
|
|
1,149011
|
|
1,157112
|
|
1,161947
|
|
1,160959
|
|
1,156532
|
|
1,150772
|
|
1,145468
|
|
1,14297
|
|
1,141105
|
|
1,14289
|
|
1,147903
|
|
1,153026
|
|
1,159271
|
|
1,16436
|
|
1,168432
|
|
1,170504
|
|
1,170998
|
|
1,170365
|
|
1,168293
|
|
1,164187
|
|
1,160748
|
|
1,15752
|
|
1,15552
|
|
1,154748
|
|
1,154575
|
|
1,154824
|
|
1,156301
|
|
1,156339
|
|
1,157255
|
|
1,15666
|
|
1,156521
|
|
1,154943
|
|
1,154732
|
|
1,154171
|
Рис.4 Переходной процесс САР с
ПИ-регулятором, полученный методом трапеций.
. Проведем процесс
моделирования АСР с использованием программы 20-sim
Для моделирования ПИ-закона
регулирования блок библиотеки 20-sim
version 1.0 графического
редактора реализует передаточную функцию регулятора в следующем виде:
,
Структурная схема ПИ-регулятора
будет иметь следующий вид:
Рис.5 Структурная схема САР с ПИ
законом регулирования.
Подготовим эксперимент, задав
значения коэффициентов (Experiment - Parameters) модели при
ступенчатом воздействии по заданию регулятора (con1=1, con2=0),
начальные условия (Experiment - Initial Conditions - States).
Рис. 6. а) Окно "Parameters" -
ввод основных параметров; б) Окно "initial Conditions" -ввод
начальных условий.
После того, как модель и необходимые
параметры заданы, можно проводить эксперимент, т.е. осуществлять решение
сформулированной задачи.
Подготовленный эксперимент (модель с
соответствующим интерфейсом и режимом моделирования) запускается на решение
пунктом меню Action - Start Simulation или
соответствующей пиктограммой на панели инструментов.
Рис.7 Выходная характеристика - h(t).
. Произведем сравнительный анализ
полученной системы
Найденный переходной процесс методом
трапеций совпадает с полученной выходной характеристикой - h(t),
смоделированной при помощи программы 20-sim (рис. 4 и
7).
Проведем оценку качества
регулирования, рассчитав по полученным графикам основные критерии качества (для
выходной характеристикой - h(t),
смоделированной при помощи программы 20-sim):
. степень затухания (отношение
разности двух соседних положительных амплитуд колебаний выходной величины к
первой из них):
2. перерегулирование (отношение
разности между максимальным динамическим отклонением и установившимся значением
регулируемой величины к установившемуся значению регулируемой величины)
3. время регулирования tр (промежуток
времени, в течение которого отклонение регулируемой величины от заданного
значения делается меньше наперед заданной величины) tр = 96 с.
Проведем оценку качества
регулирования, рассчитав по полученным графикам основные критерии качества (для
выходной характеристики - h(t),
построенной при помощи метода трапеций):
. степень затухания (отношение
разности двух соседних положительных амплитуд колебаний выходной величины к
первой из них):
2. перерегулирование (отношение
разности между максимальным динамическим отклонением и установившимся значением
регулируемой величины к установившемуся значению регулируемой величины)
3. время регулирования tр (промежуток
времени, в течение которого отклонение регулируемой величины от заданного
значения делается меньше наперед заданной величины) tр = 108 с.
Метод, основанный на приближенном интегрировании
ВЧХ замкнутой системы с помощью трапецеидальных характеристик, связан с большим
количеством вычислений и использованием специальных таблиц h-функции.
Переходная характеристика, построенная с помощью этого метода, позволяет судить
об устойчивости САР, но не дает возможности точного определения прямых
показателей качества системы.