Синтезирование фильтров высоких частот методами Баттерворта и Чебышева
Синтезирование
фильтров высоких частот методами Баттерворта и Чебышева
Содержание:
Задание для
курсового проекта
Введение
Синтез ФВЧ в
программе Multisim
Аппроксимация
по Баттерворту
Проверка
частотных характеристик фильтра
Аппроксимация
по Чебышеву
Проверка
частотных характеристик фильтра
Список
используемой литературы
Задание для курсового проекта
Рис.1: Задание для курсового проекта
Согласно заданию для курсового проекта (рис. 1):
fг = 5400 Гц
граничная частота полосы пропускания (ПП) для фильтра верхних частот
(ФВЧ).
fЗ = 20100 Гц
граничная частота полосы затухания (ПЗ) для ФВЧ.
∆A = 1,5 дБ
максимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПП.
min = 35 дБ
минимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПЗ.
Введение
Фильтры - это частотно-избирательные устройства, которые
пропускают или задерживают сигналы, лежащие в определенных полосах частот. До
60-х годов для реализации фильтров применялись, в основном, пассивные элементы,
т. е. индуктивности, конденсаторы и резисторы.
Основной проблемой при реализации таких фильтров оказывается
размер катушек индуктивности (на низких частотах они становятся слишком
громоздкими). С разработкой в 60-х годах интегральных ОУ появилось новое
направление проектирования активных фильтров на базе ОУ. В активных фильтрах
применяются резисторы, конденсаторы и усилители (активные компоненты), но в них
нет катушек индуктивности. В дальнейшем активные фильтры почти полностью
заменили пассивные.
Сейчас пассивные фильтры применяются только на высоких
частотах (выше 1МГц), за пределами частотного диапазона большинства ОУ широкого
применения.
В данной работе синтезированы фильтры высоких частот двумя методами - по
Баттерворту и по Чебышеву, в программе Multisim входящей в состав программного
пакета National Instruments: Circuit Design Suite 11.0
фильтр частота синтез аппроксимация
Синтез ФВЧ в программе Multisim
Аппроксимация по Баттерворту
В программе Multisim 11.0 выбираем инструмент «Создатель фильтров»
(«Инструментарий» → «Создатель схем» → «Создатель фильтров»).
Вводим данные согласно заданию для курсового проекта (рис.1), нажимаем
кнопку «Проверить», надпись «Расчет произведен успешно» говорит о том, что
характеристики фильтра введены корректно (рис.2), далее нажимаем кнопку
«Создать» для синтеза схемы данного фильтра.
Рис.2: Аппроксимация по Баттерворту
Создатель фильтров закрылся, а схема фильтра изображена в окне программы
(рис.3).
Рис.3: Начальная схема ФВЧ
Компоненты данного ФВЧ:
Конденсатор 8.703 nF.
Конденсатор 21.01 nF.
Индуктивность 6.356 mH.
Индуктивность 2.633 mH.
Преобразуем схему, что бы можно было заменить её подсхемой:
) Удаляем источник питания, сопротивления нагрузки и источника,
нулевую точку.
) Добавляем выводы подсхемы.
Получаем схему (рис.4) выделив элементы которой заменяем их подсхемой
(рис.5), на основе которой строим схему для измерения характеристик фильтра.
Рис.4: Компоненты ФВЧ
Рис.5: Подсхема - ФВЧ по Баттерворту
Составляем электрическую схему (рис.6) добавив источник питания,
сопротивление источника, сопротивление нагрузки, два плоттера Боде,
осциллограф, два амперметра и два вольтметра.
Рис.6: Схема для проверки частотных характеристик фильтра
Проверка частотных характеристик фильтра
а) Частота 1000 Гц:
В свойствах источника питания выставляем частоту 1000 Гц.
Включаем моделирование, показания приборов изменились (рис.7). Амперметр
и вольтметр со стороны нагрузки (R2)
имеют показания во много раз ниже значений на приборах со стороны источника
питания, значит фильтр не пропускает частоты в ПЗ.
Показания плоттера Боде XBP1
(рис.8) отображают зависимость рабочего ослабления от частоты тока источника
питания, при частоте 1000 Гц затухание составляет 83,44 dB, что соответствует требованиям
минимального рабочего ослабления в ПЗ (Amin=35 дБ).
Показания осциллографа (рис.10) и приборов (рис.7), подтверждают правильность
работы фильтра. При напряжении со стороны источника (канал А), напряжение после
фильтра (канал В) значительно ниже (рис.10).
Рис.7: Показания приборов на схеме при частоте 1000 Гц
Рис.8: Показание плоттера Боде - рабочее ослабление при частоте 1000 Гц
Рис.9: Показание плоттера Боде - фаза при частоте 1000 Гц
Рис.10: Показания осциллографа при частоте 1000 Гц
б) Частота 2500 Гц:
В свойствах источника питания выставляем частоту 25000 Гц, эта частота
является граничной частой для ПП.
Показания приборов (рис.11) и показания осциллографа (рис.14) отображают
состояние цепи при котором фильтр пропускает частоту - токи и напряжение на
входе и выходе фильтра сопоставимы:
Ток на входе 0,100A, на
выходе 0,106A (рис.11).
Напряжение на входе 68,017V, на
выходе 58,139V (рис.11).
Показания плоттера Боде XBP1
(рис.12) отображают значение соответствующее требованиям задания - рабочее
ослабление на частоте 25000Гц примерно равно 1,4dB.
Рис.11: Показания приборов на схеме при частоте 25000 Гц
Рис.12: Показание плоттера Боде - рабочее ослабление при частоте 25000 Гц
Рис.13: Показание плоттера Боде - фаза при частоте 25000 Гц
Рис.14: Показания осциллографа при частоте 25000 Гц
Аппроксимация по Чебышеву
В программе Multisim 11.0 выбираем инструмент «Создатель фильтров»
(«Инструментарий» → «Создатель схем» → «Создатель фильтров»).
Вводим данные согласно заданию для курсового проекта (рис.1), нажимаем
кнопку «Проверить», надпись «Расчет произведен успешно» говорит о том, что
характеристики фильтра введены корректно (рис.15), далее нажимаем кнопку
«Создать» для синтеза схемы данного фильтра.
Рис.15: Аппроксимация по Чебышеву
Создатель фильтров закрылся, а схема фильтра изображена в окне программы
(рис.16).
Рис.16: Начальная схема ФВЧ
Компоненты данного ФВЧ:
Конденсатор 15,01 nF.
Индуктивность 1,83 mH.
Индуктивность 1,83 mH.
Преобразуем схему, что бы можно было заменить её подсхемой:
) Удаляем источник питания, сопротивления нагрузки и источника,
нулевую точку.
) Добавляем выводы подсхемы.
Получаем схему (рис.17) выделив элементы которой заменяем их подсхемой
(рис.18), на основе которой строим схему для измерения характеристик фильтра.
Рис.17: Компоненты ФВЧ
Рис.18: Подсхема - ФВЧ по Баттерворту
Составляем электрическую схему (рис.19) добавив источник питания,
сопротивление источника, сопротивление нагрузки, два плоттера Боде,
осциллограф, два амперметра и два вольтметра.
Рис.19: Схема для проверки частотных характеристик фильтра
Проверка частотных характеристик фильтра
а) Частота 1000 Гц:
В свойствах источника питания выставляем частоту 1000 Гц.
Включаем моделирование, показания приборов изменились (рис.20). Амперметр
и вольтметр со стороны нагрузки (R2)
имеют показания во много раз ниже значений на приборах со стороны источника
питания, значит фильтр не пропускает частоты в ПЗ.
Показания плоттера Боде XBP1
(рис.21) отображают зависимость рабочего ослабления от частоты тока источника
питания, при частоте 1000 Гц затухание составляет 83,571 dB, что соответствует требованиям
минимального рабочего ослабления в ПЗ (Amin=35 дБ).
Показания осциллографа (рис.23) и приборов (рис.20), подтверждают
правильность работы фильтра. При напряжении со стороны источника (канал А),
напряжение после фильтра (канал В) значительно ниже (рис.20).
Рис.20: Показания приборов на схеме при частоте 1000 Гц
Рис.21: Показание плоттера Боде - рабочее ослабление при частоте 1000 Гц
Рис.22: Показание плоттера Боде - фаза при частоте 1000 Гц
Рис.23: Показания осциллографа при частоте 1000 Гц
б) Частота 2500 Гц:
В свойствах источника питания выставляем частоту 25000 Гц, эта частота
является граничной частой для ПП.
Показания приборов (рис.24) и показания осциллографа (рис.27) отображают
состояние цепи, при котором фильтр пропускает частоту - токи и напряжение на
входе и выходе фильтра сопоставимы:
Ток на входе 0,100A, на
выходе 0,106A (рис.24).
Напряжение на входе 68,017V, на
выходе 58,139V (рис.24).
Показания плоттера Боде XBP1
(рис.25) отображают значение соответствующее требованиям задания - рабочее
ослабление на частоте 25000Гц примерно равно 1,405dB.
Рис.24: Показания приборов на схеме при частоте 25000 Гц
Рис.25: Показание плоттера Боде - рабочее ослабление при частоте 25000 Гц
Рис.26: Показание плоттера Боде - фаза при частоте 25000 Гц
Рис.27: Показания осциллографа при частоте 25000 Гц
Список используемой литературы:
1) Атабеков
Г.Н. Основы теории цепей. М.: Энергия, 1978.
) Зевеке
Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей.- М.:
Энергия, 1989.
) Ред
Э. Справочное пособие по высокочастотной схемотехнике. Схемы, боки, 50-омная
техника: Пер. с нем. - М.: Мир, 1990. - 258 с., ил.
) Справочная документация по программе «Multisim 11.0» (National Instruments: Circuit Design Suite
11.0)
Цепь в режиме до коммутации:
Цепь в установившемся режиме:
