Синтез цифровой системы управления

Синтез цифровой системы управления

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Курсовая работа

Дисциплина: Теория автоматического управления

на тему

Синтез цифровой системы управления

Москва 2012

Содержание

модель управление схема объект

Исходные данные

Структурная схема объекта управления

Передаточная функция объекта управления

Уравнения состояния непрерывного объекта

Уравнения состояния дискретной модели объекта

Параметры цифрового регулятора состояния, обеспечивающего торможение за минимальное число тактов квантования

Параметры оптимального по быстродействию наблюдателя состояния и его структурная схема

Уравнения состояния (в развернутом виде) замкнутой цифровой системы и её структурная схема

Расчет и построение графиков сигналов в цифровой системе с наблюдателем и регулятором состояния

Список использованной литературы

Исходные данные

Объект управления - электрический привод с двигателем постоянного тока, описываемый уравнениями;

·        уравнение электрической цепи двигателя

u=E+i*R+L*di/dt

·        уравнение моментов

M=J*dw/dt

·        Уравнение редуктора

y=Kp*f

где u - напряжение на якоре двигателя [B]

i - ток якоря [А]

E=K₁*w - ЭДС вращения [B]

M=K₂*i - момент, развиваемый двигателем [Hм]

f - угол поворота вала двигателя [рад]

у - угол поворота вала редуктора (выход) [рад]

w=df/dt - угловая скорость [1/c]

К_р=1 - коэффициент передачи редуктора

R, L - сопротивление и индуктивность якоря [Ом], [Гн]

К₁,К₂ - конструктивные параметры двигателя [Bc/рад],[Hм/A]

K₁=(U_н-I_н*R)/w

K₂=M/I_н

J=J_я*2 ,

где J_я - паспортный момент инерции.

Управляющий сигнал-напряжение на якоре двигателя- u.

Выход объекта управления - у.

Измеряемый сигнал - у.

Составление структурной схемы объекта управления

Рассчитаем значения ω_н :

с^-1;

Рассчитаем коэффициенты K₁ и K₂:

 (Нм/А);

Для составления структурной схемы объекта управления, напишем систему уравнений, которая получается из исходных данных.

;

;

;

;

в итоге получаем следующую систему:

Структурная схема объекта управления:

Система дифференциальных уравнений в форме Коши:

где:

Определение передаточной функции объекта управления

В данном разделе мы определяем передаточную функцию, считая выходным сигналом угловую скорость ω.

Вернемся к основному уравнению:

,

подстановкой исходных данных приведем ее к удобному для нас виду:

,

.

Для нахождения передаточной функции вспомним ее определение. Передаточной функцией звена или системы называется отношение изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала при нулевых начальных условиях. Передаточная функция представляет собой дробь, числитель которой является результатом замены производных степенями p правой части дифференциального уравнения, а знаменатель - левой.

Передаточная функция:

.

Перейдем к изображениям

после подстановки:

;

найдем J:

J=2J_я=0,4*10^-4

Итак, получаем

.

В стандартном виде

.

Построение логарифмических и переходной характеристик объекта

Изображение переходной характеристики:

h(p).

Для построения переходной характеристики используем систему КАЛИСТО.

.В редакторе модели создаем необходимую модель:

      очищаем редактор (F1,F9)

      ставим линейный блок(F1);

      обозначаем вход(F7) и выход(F8);

      задаем параметры (Esc,F2,Enter):

P₀=K=4.46, Q₀=1,

Q₁=2Tξ=0.07, Q₂=T²=1.9*10^-4

2.Выходим из редактора модели (Esc,F2,F6)

.Заходим в «Переходные процессы»

      задаем сигнал на входе 1(t);

      задаем время 0.5;

      задаем шаг 0,01;

      делаем расчет.

График переходной характеристики

Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ выходной сигнал будем брать не угловую скорость ω, а угол поворота вала двигателя f.

;

;

;

;

Для данного случая передаточная функция будет иметь вид:

.

В стандартном виде

.

Построения ЛАЧХ и ЛФЧХ также проводим при помощи системы КАЛИСТО. Для этого следуем ранее отмеченным пунктам, но вместо одного линейного блока вводим два. Второй блок имеет следующие параметры:

P₀=K₁=1, Q₁=T₁=1.

Завершив работу в редакторе модели, заходим в «Частотные характеристики». Выбираем диаграмму (ЛАЧХ, затем ЛФЧХ), задаем диапазон частот (0-10000) и делаем расчет.

ЛФЧХ

Составление уравнения состояния непрерывного объекта

 , где

;

A=;

B= ;

.

Определение периода квантования управляющей ЦВМ

Период квантования управляющей ЦВМ находим через время переходного процесса непрерывного объекта t_р по формуле:

.

Время переходного процесса мы определяем по переходной характеристике, построенной в системе КАЛИСТО, на уровне 0,95 скорости. В результате получаем следующие данные:

t_p=0.19c;

T=0.1*0.19=0.019с.

Составление уравнений состояния дискретной модели объекта

Матрица A_d

 _d=

Матрица B_d

 _d=₁[k+1]=x₁[k] + x2[k]*0.02 + x3[k]*0.13 + u[k]*0.01₂[k+1]=x₁[k]*0 + x₂[k]*0.79 + x₃[k]*7.3 + u[k]*0.94₃[k+1]=x₁[k]*0 - x₂[k]*0.004 - x₃[k]*0.03 + u[k]*0.02[k]=x₁[k]

Матрица управляемости дискретной модели объекта:

S_co=

det S_сo=-3.5*10^-4

, т.е. система полностью управляема.

Матрица наблюдаемости дискретной модели объекта:

det S_ob=3.5*10^-4

, т.е. система полностью наблюдаема.

Расчет параметров цифрового регулятора состояния, обеспечивающего торможение двигателя за минимальное число тактов квантования

Матрица управления из условия окончания переходного процесса за минимальное число тактов:

где:

.

R=

Расчет параметров оптимального по быстродействию наблюдателя состояния и составление его структурной схемы

Вектор наблюдаемости:

H=A_d³*S_ob^-1*.

Структурная схема наблюдателя:

Запись уравнений состояния замкнутой цифровой системы и составление её структурной схемы

Уравнения состояния наблюдателя:

Структурная схема наблюдателя, замкнутой цифровой системы:

Матрица замкнутой системы с регулятором состояния:

_cr=

Если посмотреть матрицу :

A_cr³=

то увидим, что она очень мала, т.е. за три такта процесс полностью устанавливается.

Собственная матрица наблюдателя:

_ch=

Если посмотреть матрицу  то увидим, что она очень мала, т.е. за три такта процесс полностью устанавливается.

A_ch³=

Вектор состояния замкнутой системы с регулятором и наблюдателем:

где:

 - переменные состояния объекта.

 - переменные состояния наблюдателя.

Матрица замкнутой системы с регулятором состояния и наблюдателем:

A₀==

Расчет и построение графиков сигналов в цифровой системе с наблюдателем и регулятором состояния

Вектор начальных условий:

1(0)=0

x2(0)=0

x3(0)=0

Решение уравнений состояния

¦Umax¦ =8.3E+02

модель управление схема объект