Расчёт элементов и узлов аппаратуры связи

Расчет автогенератора

Рассчитаем RC-автогенератор на биполярных транзисторах 2Т928А,Б схема 1. Частота генерации f_Г=200 кГц Напряжение питания U_{пит авт}=15 В Сопротивление нагрузки в коллекторной цепи R_к=10 Ом

Схема 1

Автогенератор собран на составном транзисторе VT1 - VT2 для увеличения входного сопротивления транзистора по цепи базы.

В стационарном режиме работы автогенератора на частоте генерации w_г=2pf_г, то должны выполнятся условия баланса амплитуд и фаз:

,

где Н_УС(w_г), Н_ОС(w_г) - модули передаточных функций Н_УС(jw) (усилительного элемента), Н_ОС(jw) (цепи обратной связи), соответственно;

j_УС(w_г), j_ОС(w_г) - аргументы этих передаточных функций.

(6-R²w²C²+4R/R_H ) =0

6-R²w²C²+4R/R_H =0

w²=(6+4R/R_H)/ R²C²

Получаем выражение для частоты генерации:

Теперь можно записать, что:

и коэффициент передачи цепи обратной связи на частоте генерации

Найдём значения сопротивлений R_H и R, входящих в формулы для расчёта w_г и Н_ОС(w_г).

Входное сопротивление R_Н составного транзистора:

R_Н=bR_бэ2 ,

где b - коэффициент усиления транзистора по току (для VT1);

R_бэ2 - входное сопротивление транзистора VT2.

Для определения b и R_бэ2 нужно выбрать рабочую точку транзистора.

Для этого вначале необходимо построить проходную характеристику транзистора i_k=F(u_бэ) - зависимость действующего значения тока в выходной цепи от входного напряжения u_бэ. В свою очередь, исходными для построения проходной характеристики являются:

1   входная характеристика транзистора i_б=F(u_бэ)

2   выходная характеристика транзистора i_k=F(u_кэ)

Входная характеристика        Выходные характеристики

На семействе выходных характеристик используемого транзистора 2Т928А,Б проводится нагрузочная прямая через точки с координатами: (0, U_пит) и (U_пит/R_K, 0).

По точкам пересечения нагрузочной прямой с выходными характеристиками строим промежуточную характеристику i_k=F(i_б). Для этих целей удобно составить таблицу:

Промежуточная характеристика

Затем используя полученную зависимость и входную характеристику i_б=F(u_БЭ), определяют требуемую зависимость: i_K=F(u_БЭ)

Все данные, необходимые для построения характеристики, сведены в таблицу:

Входная характеристика

По проходной характеристики определяют положение рабочей точки. Лучше всего задаться значением U_БЭ0 = 0,8 В - это середина линейного участка проходной ВАХ.

Тогда по входной ВАХ транзистора определяют в рабочей точке:

.

Коэффициент усиления транзистора по току:

.

Зная R_БЭ2 и b, можно рассчитать сопротивление R_H составного транзистора:

R_H = b · R_БЭ2

Из условия R>>R_K следовало бы выбрать значение R ³ 10 кОм. Но эту величину необходимо уточнить при дальнейшем расчёте.

Определим теперь амплитуду стационарного колебания на выходе генератора. Для этого построим колебательную характеристику S_ср = F(U_БЭ).

Значение средней крутизны для разных значений U_БЭ можно определить по методу 3-х ординат по формуле:

Представим все расчёты в виде таблицы:

На основании этой таблицы строится колебательная характеристика S_СР = F(U_1(БЭ)).

генератор частота преобразователь

Колебательная характеристика

Для того чтобы по колебательной характеристике определить стационарное действующее значение U_БЭ необходимо предварительно рассчитать значение средней крутизны в стационарном режиме .

Известно, что Н_УС(w_Г)=R_K. С другой стороны из баланса амплитуд Н_УС(w_Г) = 1/Н_ОС(w_Г). Отсюда

.

Определим значение Н_ОС(w_Г) для рассчитанных значений R_H и R.

 .

R = 100 Ом.

Используя колебательную характеристику и зная значение средней крутизны в стационарном режиме S^*_ср = 3,294 mA/В, легко найти стационарное действующее значение U_БЭ. Оно равно: U_БЭ = U_ВХ = 0,15 В. Тогда напряжение на выходе генератора в стационарном режиме можно найти из соотношения

U_ВЫХ = U_ВХ ∙ Н_УС(w_Г)

Определим теперь значение емкости в цепи обратной связи. Из выражения для частоты w_Г найдем

;

Емкость С_Р разделительного конденсатора выбирается из условия С_Р>>С или 1/w_ГС_Р ≤ 0,01R. Возьмем С_Р = 1 мкФ.

Осталось определить только значение сопротивления R_Б, задающего рабочую точку U_БЭ0, I _БЭ0. Рассчитаем его по формуле:

.

Выбираем резистор с номиналом R = 100 Ом.

На этом расчет RC-генератора можно считать законченным. Остается лишь привести его схему с найденными значениями элементов.

Расчет спектра сигнала на выходе нелинейного преобразователя

Требуется рассчитать спектр тока и напряжения на выходе нелинейного преобразователя

Схема нелинейного преобразователя (схема 2) Тип нелинейного элемента транзистор КП305Е Напряжение на входе U_m=2,5 В Напряжение смещения U₀=-1,0 В

Амплитуда напряжения на выходе автогенератора больше амплитуды напряжения, которое следует подать на вход нелинейного преобразователя, следовательно, его необходимо ослабить. Для этого используем усилитель, которую подключим между генератором и нелинейным преобразователем.

Передаточная функция этой схемы:

Так как U_{m вх}=2,5 В, а U_{m вых ген}=4,942 В, тогда :

Расчет нелинейного преобразователя

Используя проходную ВАХ диода, графически определим вид тока на выходе

Для расчета тока и напряжения на выходе нелинейного преобразователя необходимо сделать аппроксимацию ВАХ. Амплитуда выходного сигнала достаточно велика, поэтому выберем кусочно-линейную аппроксимацию

По ВАХ определяем U_отс=0,3 В

Для расчета крутизны S выбираем любую точку на прямой, аппроксимирующей ВАХ Для расчета крутизны S выбираем любую точку на прямой, аппроксимирующей ВАХ, например U_БЭ = 0,8 В, I_К = 3 мА, тогда

Рассчитываем угол отсечки:

Затем вычисляем функции Берга

Постоянная составляющая и амплитуды гармоник спектра тока i_вых рассчитывается по формуле:

I_mk = S U_m g_k(q), k = 0, 1, 2, 3, ...

Ограничиваясь третьей гармоникой, имеем:

Напряжение на выходе нелинейного преобразователя при наличии разделительного конденсатора не пропускающего постоянную составляющую u_вых = i_вых ∙ R_к .

Амплитуды гармоник выходного напряжения:

Расчёт электрических фильтров

Требуется рассчитать полосовой фильтр для выделения второй гармоники при частоте генерируемых колебаний 200 кГц, Неравномерность ослабления в ПЭП DA = 0,5 дБ, минимально допустимое ослабление в ПЭН А_min = 30 дВ (рис. 2.13). Частота 3-ой гармоники равна 600 кГц, следовательно, ¦₀= 600 кГц.

По заданным DА и A_min и, выбрав порядок фильтра п = 3 определяем нормированную частоту, соответствующую границе ПЭН НЧ- прототипа W₃ =3,2 Далее находим граничные частоты ПЭП и ПЭН.

Входная характеристика                          Выходные характеристики

Так как  , то задавшись f₃^, = 500 кГц, т.е.

найдем  Учитывая соотношение , определим

Решая совместно систему

 ,

Пользуясь табл. 3.5 находим полюсы передаточной функции НЧ- прототипа:

Для отыскания полюсов передаточной функции ПФ, воспользуемся соотношением:

P_{i,j ПФ}

Полученные значения полюсов

Передаточная функция ПФ может быть записана в виде произведения трех сомножителей второго порядка

,

где

.

Коэффициенты при р в знаменателях сомножителей а_i = 2α_i, а свободные члены a_0i = α_i² + w_i².

Для реализации полученной передаточной функции необходимо выбрать тип звеньев, для чего найдем вначале добротности полюсов соответствующих сомножителей, используя соотношение

.

В результате расчетов получим

Их таблицы 3.6 выбираем для реализации всех сомножителей схему 3. Для отыскания элементов звена, соответствующего первому сомножителю Н(р), составим систему уравнений:

.

Зададимся С₆ ⁼С₇ = С = 5 · 10^-9 Ф.

Кроме того, выберем R₁ =R₂ = 1/w_пС. Здесь w_п - частота полюса, определяемая для данного сомножителя, как

Итак,

Решая систему относительно элементов R_5, R₃, R₄ получим

Для расчета АЧХ и ослабления фильтра в выражении Н(р) осуществим замену р = jw, тогда |Н(jw)| запишется:

Ослабление фильтра связано с АЧХ выражением:

.

Найдем частоты ПЭП, при которых А и АЧХ принимают максимальные и минимальные значения. Из таблицы 3.8 для характеристик

НЧ-прототипа имеем при n = 3: W_1min = 0; W_1max = 0,5; W_2min = 0,866; W_2max=1.

Для нахождения соответствующих частот характеристики ПФ воспользуемся соотношениями:

,

.

Полученная частотная зависимость ослабления удовлетворяет заданным нормам DА и A_min.

По результатам расчетов построим графики АЧХ и зависимость ослабления от частоты полосового фильтра.

График АЧХ (рис. 12), зависимость ослабления от частоты полосового фильтра (рис. 13).

Зависимость ослабления от частоты

Амплитудно-частотная характеристика

Расчет выходного усилителя

Напряжение устройства выделения третьей гармоники U_{вых треб}= 3 В, амплитуда напряжения второй гармоники U_m2=239 мВ , напряжение на выходе фильтра будет:

требуемый коэффициент усиления

Возьмем схему:

Зададим R₁=1 кОм, тогда 1,935 кОm

Заключение

Напряжение на выходе генератора в стационарном режиме U_вых=3,64 В, емкость в цепи обратной связи С=0,145 нФ и емкость разделительного конденсатора С_р=15 нФ, сопротивление задающего рабочую точку U_бэо, I_бэо получаем R_б=6,2 кОм.

При расчете нелинейного преобразователя я воспользовался рисунком 8 - «Схема нелинейного преобразователя». Так как амплитуда напряжения на автогенераторе больше амплитуды напряжения, которое подается на вход нелинейного преобразователя, то следовательно его нужно ослабить. Для этого между генератором и нелинейным преобразователем подключил усилитель. При расчете тока и напряжения на выходе нелинейного преобразователя была построена аппроксимация ВАХ. В итоге получил спектр амплитуды тока и спектр амплитуды напряжения.

При расчете полосового фильтра с порядками n=3 получил следующие значения:

§  Полюса передаточной функции НЧ-прототипа:

§  Добротность полюсов: Q₁=6.3, Q₂=5,7

§  Полученные данные по расчету полосового занесены в табл.11.

§  График АЧХ и зависимость ослабления от частоты полосового фильтра показана на рис. 11 и 12.

При расчете выходного усилителя нашел на выходе фильтра U _вых.ф=0,306 В, к=13,1