Соединение
|
Ионный радиус, Å
|
Период элементарной ячейки, Å
|
Расстояние между ионами
|
CaF2
|
1,04
|
5,45
|
2,36
|
Ионы редкоземельных элементов легко
входят в решетку фтористого кальция благодаря хорошему совпадению значений
ионных радиусов. Ионный радиус Са2+ в CaF2 равен 1,04 Å, а ионные радиусы редкоземельных элементов от Ce до Lu составляют 1,07 - 0,85 Å.
Введение трехвалентных ионов Ln3+ в решетку флюорита вместо двухвалентных ионов кальция связано с
необходимостью компенсации заряда в кристалле. Эта компенсация может быть
выполнена одним из трех способов:
) Один ион Tm3+ замещает один ион Са2+, а в соседнюю ячейку кубической
решетки вводится дополнительный ион F-;
) Один ион Tm3+ замещает один ион Са2+, а второй ион Са2+
замещается ионом какого-либо одновалентного металла M+;
) Два иона Tm3+ замещают три иона Са2.
Однако все эти способы приводят к
искажению симметрии структуры и появлению дополнительных центров окраски и
люминесценции. В кристаллической решетке флюорита возможны несколько типов
оптических центров Ln3+, различающихся структурой.
Это обусловлено многообразием элементарных точечных дефектов эффективных
электрических зарядов. Различные комбинации дефектов с ионами Tm3+ и обуславливают наблюдающееся на практике многообразие оптических
центров. В кристаллической решетке флюорита возможны несколько типов оптических
центров Ln3+, различающихся
структурой. Это обусловлено многообразием элементарных точечных дефектов
эффективных электрических зарядов. Различные комбинации дефектов с ионами Ln3+ и обуславливают наблюдающееся на практике многообразие оптических
центров. Структуры некоторых центров Ln3+ в кристаллах типа
флюорита показаны на рис. 2.2. Возможности образования центров различной
структуры обусловливает сильная изменчивость оптических свойств кристаллов
флюорита с Ln3+ при небольших
изменениях процессов синтеза и выращивания кристаллов или концентрации
активатора и других примесей. К этим другим примесям относятся анионные примеси
типа кислорода. Влияние кислорода на спектры люминесценции очень заметно:
изменяется не только положение, но и число линий. Кислород легко входит в
решетку флюорита, изоморфно замещая ион фтора, так как ионные радиусы их близки
(F-=1,33, O2-=1,36Å).
Рис. 2.2. Структуры оптических
центров Ln3+ в кристаллах: кубический центр; тетрагональный; тригональный;
ромбический (слева направо)
При этом появляется новая ось
симметрии. Такие центры участвуют в генерации. На оптические свойства
кристаллов флюорита сильное влияние оказывает облучение жестким рентгеновским
или γ - излучением. При этом
ионы Ln3+ частично
восстанавливаются в Ln2+, электромагнитное поле
решетки изменяется; это обусловливает перестройку структур оптических центров
оставшихся ионов Ln3+. Как правило, сложные
центры (например ромбические) исчезают. Однако после обжига этих кристаллов при
300 - 400˚С первоначальные спектры их полностью восстанавливаются.
Кристаллы, используемые в нашей
работе, выращены методом Бриджмена - Стокбаргера. Важнейшими факторами,
влияющими на рост кристаллов в этом случае, являются величина температурного
градиента и возможно плоский фронт кристаллизации. С увеличением диаметра
кристалла выполнение этих условий становится все более затруднительным.
Экспериментально показано, что для флюорита достаточен градиент 7 град/см, но,
например, для получения кристаллов LnF3 хорошего качества
необходим градиент 30 град/см. Печь сконструирована так, чтобы температурный
градиент был по возможности более резким. Платиновый или графитовый тигель
имеет коническое днище с приваренной к нему платиновой трубкой с радиационными
отражательными экранами. Это обеспечивает интенсивный теплоотвод в нижней
суженной части тигля и тем самым зарождение центра кристаллизации,
определяющего дальнейший ориентированный рост кристалла из расплава. Фронт
кристаллизации медленно перемещается с постоянной скоростью до тех пор, пока не
закристаллизуется весь материал. Ввиду жесткости медных и платиновых трубок
осуществляется перемещение не тигля, а горячей зоны. Внутри большой печи с
платиновыми нагревателями помещается малая платиновая печь, которая связана с
механизмом перемещения. Внутрь малой печи помещают тигель с исходной шихтой.
После этого система продувается потоком сухого гелия (4 см3/с) в
течение нескольких часов, после чего к гелию добавляют безводный фтористый
водород (парциальное давление 0,1 атм.). Температуру печи медленно поднимают
так, чтобы горячая зона была нагрета на 50˚ выше точки плавления фторида
кальция, т.е. примерно до 1400˚С. В течение нескольких часов тигель
выдерживают при этой температуре, затем газ отключают и начинают перемещение
малой печи со скоростью 1 - 5 мм/с. После того как весь материал пройдет через
зону с температурным градиентом, печь охлаждают со скоростью 25 град/ч до
комнатной температуры [8].
2. Исследование
спектрально-оптических свойств кристалла
2.1 Исследование
спектральных характеристик на переходах накачки
Схема уровней и основные процессы в
кристалле Tm: CaF2 показаны на рисунке
3.1.
Рис. 3.1. Схема уровней и основные
переходы в кристалле Tm: CaF2. Процесс 1 - накачка, 2
- кросс-релаксация, 3 и 4 - люминесценция с уровня 3H4, 5 - безызлучательный переход, 6 - лазерный переход
Накачка осуществляется c основного состояния 3H6 на уровень 3H4. Заселение верхнего
лазерного уровня 3F4 происходит, в основном,
за счет кросс-релаксационных процессов 3H4 ® 3F4 и 3H6 ® 3F4.
Высокая эффективность преобразования
излучения накачки в излучение генерации на длине волны 1,8 мкм (высокий
квантовый выход) достигается в кристалле Tm: CaF2, в основном, благодаря кросс-релаксационным переходам,
обусловленным взаимодействием ионов Tm3+ между собой. В общем
случае, заселение рабочего уровня 3F4 рабочего лазерного
перехода кристаллов Tm: CaF2. может осуществляться
как за счёт межионного диполь-дипольного взаимодействия так и за счёт
внутрицентрового распада и излучательных переходов (рис. 3.1). Однако,
вероятность кросс-релаксационного процесса значительно превосходит вероятности
излучательного перехода и безызлучательной релаксации. Процесс заселения
верхнего рабочего перехода за счёт кросс-релаксационного процесса можно описать
следующим образом. Поглощение кванта накачки на длине волны 790 нм переводит
ион тулия из основного состояния 3Н6 на уровень 3Н4.
Далее, в результате диполь-дипольного взаимодействия возбужденного и
невозбужденного ионов Tm+3, происходят
кросс-релаксационные переходы: 3Н4→3F4; 3Н6→3F4. Таким образом, один поглощённый квант накачки переводит на
верхний уровень лазерного перехода иона тулия. Потери энергии возбуждения
происходят из-за ветвления люминесценции с уровня 3Н4,
поглощения из возбуждённого состояния на более высокие уровни или ап-конверсии
(при взаимодействии двух возбуждённых ионов Tm+3) [3].
Для изучения возможности создания
лазера на кристалле Tm: CaF2. были получены спектры
пропускания кристалла в двух диапазонах - диапазоне накачки (переход 3H6 ® 3H4) (рис. 3.2) и диапазоне
генерации (переход 3F4 ® 3H6) (рис. 3.3).
На рис. показан спектр поглощения Tm3+:CaF2, полученный вблизи 700
нм для 3% и 4,8% концентрации ионовTm3+, две линии, которые
наблюдаются вблизи длин волн 680 и 780 нм соответствуют характерным переходам 3H6→3F3, 3F2 и 3H6→3H4 это поглощательные переходы ионов Tm3+. Из графиков видно, что спектр сильно зависит от концентраций
допрующего элемента.
Рис. 3.2. Спектры пропускания двух
образцов кристалла CaF2 в диапазоне накачки
Рис. 3.3. Спектры
пропускания двух образцов кристалла CaF2
в диапазоне генерации
На основе полученных
графиков нами был сделан вывод о возможности использования имеющейся в наличии
линейки диодных лазеров (средняя мощность до 30 Вт, длина волны излучения 795
нм) для накачки данного кристалла, а по спектру пропускания кристалла в области
перехода 3F4
®
3H6 были сделаны теоретические предсказания о возможной области
генерации лазера. Об этом речь пойдет ниже.
2.2 Исследование
спектрально-оптических характеристик в диапазоне генерации
Генерация происходит при переходах
ионов Tm3+ на штарковские
подуровни основного состояния (рис. 3.1). Таким образом, лазер на основе кристалла Tm: CaF2 работает по квазитрехуровневой схеме. Населённости штарковских подуровней, находящихся в
термодинамическом равновесии, можно найти как:
, (3.1)
где i - номер подуровня, Nm -
населенность энергетического уровня, gmi -
статистический вес подуровня, Fmi
- больцмановский фактор, равный:
, (3.2)
где i - номер подуровня, T
- температура кристалла, k
- постоянная Больцмана. Статсумма для уровня m Zm определяется по формуле:
(3.3)
Будем считать, что gmi =1
для всех подуровней.
Интенсивность излучения,
проходящего через рабочую среду длиной l,
имеет экспоненциальную зависимость:
, (3.4)
где nн, nв
gн, gв
- населённости и кратности вырождения нижнего и верхнего уровней лазерного
перехода, а -
сечение перехода.
Сомножитель показателя
экспоненты
(3.5)
называют инкрементом
(или коэффициентом усиления ), если ,
а в случае, когда -
декрементом (или коэффициентом поглощения , взятым со знаком «-»).
Обозначим для простоты
уровень 3H6
как уровень 1, а 3F4
как уровень 2. Вследствие того, что нижний и верхний уровни лазерного перехода
в кристалле Tm: CaF2
расщеплены, а их населённость распределена согласно (3.1), уравнение (3.5)
выглядит следующим образом:
, (3.6)
где N1 и N2
- населённости, а F1
и F2 - больцмановские факторы уровней 1 и 2, определяемые согласно
(3.2).
Для удобства определения
усиления и потерь часто вводятся эффективные сечения:
и (3.7)
Тогда эффективные
сечения излучения и поглощения связаны соотношением:
, где ,
(3.8)
где DE - разность энергий нижних штарковских подуровней уровней 1 и 2.
Принимая во внимание,
что получаем:
(3.9).
Для кристалла Tm: CaF2
значение ,
а 5750
см-1.
Уравнение (3.6) можно
написать в следующем виде:
(3.10)
Таким образом, введение
эффективных сечений излучения и поглощения позволяет определить коэффициенты
усиления и поглощения без вычисления больцмановского распределения
населённостей верхнего и нижнего уровней лазерного перехода. Нахождение и
также
не требует учета распределения населённости по штарковским подуровням, при этом
для
кристалла Tm: CaF2
можно найти из экспериментально измеренного коэффициента поглощения.
Исследование спектров пропускания
образцов Tm: CaF2 производилось с помощью
фурье-спектрометра VARIAN 660 - IR с разрешающей способностью 1 нм. С помощью данной аппаратуры был
получен спектр пропускания кристалла Tm: CaF2 в области 1,3 - 2,1 нм
(рис. 3.3)
Коэффициент поглощения находится по
формуле [9]:
, (3.11)
где lкр - длина, -
пропускание активного элемента на данной длине волны. Значение данной величины
определялось экспериментально из графиков (рис. 3.3)
С другой стороны согласно (3.7) и
(3.10),
(3.12)
С учётом малости
спектральной мощности падающего излучения будем считать, что все активные
центры находятся в основном состоянии. Тогда член пренебрежительно
мал по сравнению с N1
и эффективное сечение поглощения находится по формуле:
, (3.13)
где N0 - концентрация ионов Tm3+.
Для кристалла Tm: CaF2
с допированием 3% ат. см-3,
с допированием 4,8% ат. см-3
Эффективное сечение усиления находилось по формуле (3.9). Заметим, что данная
методика позволила экспериментально учесть влияние распределения населённости
по штарковским подуровням, в то время как, нахождение сечения излучения на
данной длине волны
требует точного знания больцмановского распределения населённости в пределах
рассматриваемого уровня. Полученные в результате расчетов данные представлены
на рисунках 3.4 и 3,5 для кристаллов 3% и 4,8% соответственно.
Рис. 3.4. Зависимости и
кристалла
Tm: CaF2
от длины волны для 3%. Tm3+
Рис. 3.5. Зависимости и
кристалла
Tm: CaF2
от длины волны для 3%. Tm3+
Для лазерных сред,
работающих по квазитрехуровневой схеме, важно соотношение и
.
Пренебрежем процессами ап-конверсии, вследствие их малой вероятности, и
предположим, что все ионы Tm3+
распределены по уровням 1 и 2. Тогда уравнение (3.10) можно представить в виде:
, (3.14)
где Р - параметр инверсной
населённости, равный отношению населённости ионов Tm3+ находящихся на верхнем уровне лазерного перехода N2 к общему числу активных центров N0. Результаты расчетов представлены на графиках (рис. 3.6, рис.
3.7).
Рис. 3.6. Зависимость
усиления для различных значений коэффициента инверсии P
кристалла Tm: CaF2
допированного 3% Tm3+.от
длины волны
Рис. 3.7. Зависимость
усиления для различных значений коэффициента инверсии P
кристалла Tm: CaF2
допированного 3% Tm3+.от
длины волны
3. Расчет оптического
квантового генератора на лазерном кристалле
кристалл лазер спектр
квантовый
Потери в лазере
складываются из вредных потерь, обусловленных дифракцией на краях элементов,
переотражением, рассеянием и поглощением, и из полезных потерь на вывод
излучения из резонатора. Генерация будет возникать в том спектральном
диапазоне, где выполняется условие превышения усиления над потерями. Для
определения данного диапазона необходимо рассчитать коэффициент потерь в схеме
резонатора. Кроме того, необходимо рассчитать практически достижимый в нашей
схеме параметр накачки.
Рассмотрим лазер с
резонатором Фабри - Перо (Рис. 4.1) Поместим лазерную среду длиной l, обладающую усилением , между двумя плоскими
параллельными зеркалами (интерферометр (резонатор) Фабри - Перо) с
коэффициентами отражения по интенсивности R1
= Rглух,
R2
= Rвых
и пропускания T1
= Tк (Tк
- пропускание торцов кристалла), T2
= Tвых.
Будем считать, что поглощение в зеркалах отсутствует, т.е. R + T = 1.
Рис. 4.1. Схема
резонатора
Запишем условия для
интенсивности излучения:
(4.2) - выражение для
порогового условия генерации. Правая часть уравнения состоит из суммы вредных
потерь ,
обусловленных поглощением излучения на лазерном переходе, рассеянием на неоднородностях,
дифракцией на внутрирезонаторных апертурах, спонтанным излучением. Второе
слагаемое учитывает полезные потери, связанные с выводом лазерного излучения из
резонатора через выходное зеркало [10-13].
Достижимый параметр
накачки P=N2
/ N0
напрямую зависит от мощности накачки и диаметра пучка накачки:
(4.3), здесь -
мощность накачки, -
время жизни верхнего уровня, - энергия накачки.
(4.4), величина 1,8 -
квантовый выход.
, (4.5),
-
радиус пучка накачки.
Таким образом, используя
данные формулы, удалось получить следующие значения коэффициента инверсии P для двух образцов в зависимости от мощности накачки и радиуса
пучка r:
Pнак, Вт
|
P=N2/N0
|
|
3% Tm
|
4,8% Tm
|
|
r=0.15 мм
|
r=0.25 мм
|
r=0.15 мм
|
r=0.25 мм
|
30
|
0,222
|
0,089
|
0,148
|
0,053
|
50
|
0,387
|
0,148
|
0,231
|
0,089
|
80
|
0,658
|
0,237
|
0,379
|
0,142
|
100
|
0,823
|
0,296
|
0,492
|
0,177
|
На графике (рис. 4.2) представлены
расчетные кривые для инкремента и коэффициента потерь для различных значений
мощности накачки и параметров резонатора для кристалла 3% концентрации ионов Tm.
Рис. 4.2. Зависимость
коэффициента усиления от длины волны для диаметра пучка накачки 0,5 мм для 3%
Tm3+
Рис. 4.3. Зависимость
коэффициента усиления от длины волны для диаметра пучка накачки 0,5 мм для 4,8%
Tm3+
Рис. 4.4. Зависимость
коэффициента усиления от длины волны для диаметра пучка накачки 0,3 мм для 3%
Tm3+
Рис. 4.5. Зависимость
коэффициента усиления от длины волны для диаметра пучка накачки 0,3 мм для 4,8%
Tm3+
Полученные зависимости
дают информацию о возможности достижения генерации при определенных параметрах
накачки и оптического резонатора при превышении порогового коэффициента
усиления, а также о возможном диапазоне перестройки длины волны генерации.
В нашем эксперименте мы
использовали схему подобную рис. 4.1. Пропускание глухого зеркала 99%,
выходного 95%, диаметр пучка накачки 1 мм. Как видно из графика (рис. 4.6.)
получить генерацию в нашем случае (при мощности накачки до 30 Вт) не
представлялось возможным.
Рис. 4.6. Зависимость
коэффициента усиления от длины волны для диаметра пучка накачки 1 мм для 3% Tm3+
Достижение генерации в рассмотренной
схеме можно осуществить двумя путями, что логично следует из приведенных выше
формул. Первый путь - увеличение параметра накачки и тем самым увеличение
инкремента (коэффициента усиления). Как упоминалось выше, параметр накачки
можно увеличить либо увеличивая мощность накачки, либо уменьшая диаметр пучка
накачки. Однако, необходимо отметить, что увеличение интенсивности накачки
приводило к разрушению имеющегося в наличии кристалла, что объясняется его
плохим качеством. Таким образом, прежде всего для получения генерации
необходимы кристаллы хорошего качества (без внутренних дефектов и напряжений).
Второй путь - уменьшить значение
порогового коэффициента усиления, т.е. уменьшить потери в схеме. Здесь также
есть две возможности модернизации схемы - уменьшение вредных и полезных потерь.
Для уменьшения вредных потерь внутри резонатора необходимо использовать оптику
с просветлением, чтобы свести к минимуму потери на паразитные отражения.
Уменьшать полезные потери нельзя слишком сильно, т.к. это приведет к падению
мощности генерации, поэтому должна быть решена задача оптимизации параметров
резонатора (коэффициентов отражения зеркал) для уменьшения потерь, но в то же
время сохранения высокой мощности генерации.
Заключение
В работе проведены исследования
спектральных характеристики двух образцов кристаллов Tm: CaF2 с различной
концентрацией и геометрией.
Проведено измерение спектров
поглощения образцов кристаллов Tm: CaF2 в диапазонах длин волн накачки (~ 800
нм) и в рабочем диапазоне длин волн (вблизи 2-х мкм).
Выполнен расчет спектрального
распределения коэффициента усиления в рабочем диапазоне длин волн (вблизи 2-х
мкм) в зависимости от относительной населенности верхнего уровня рабочего
перехода.
Определены необходимые условия
достижения генерации в 2-х мкм, оценены параметры резонатора и диодной накачки
лазера на кристалле Tm: CaF2 и пороговая мощности
оптической накачки кристалла.
Список литературы
[1] B.M. Walsh. Review of Tm and Ho Materials // Spectroscopy and
Lasers, Laser Physics, 19 (4), pp. 855-866 (2009).
[2] S.W. Henderson, C.P. Hale, J.R. Magee, M.J. Kavaya, and A.V.
Huffaker. Eye-safe coherent laser radar system at 2.1 pum using Tm, Ho:YAG
lasers // Opt. Lett. 16, pp. 773-775 (1991).
[3] P. Camy, J.L. Doualan, S. Renard, A. Braud, V. Menard, R.
Moncorge. Tm3+:CaF2 for 1.9 μm laser operation // Optics Communications 236 (2004) 395-402.
[4] Н.Г. Захаров, О.Л. Антипов, А.П. Савикин, В.В. Шарков, О.Н. Еремейкин, Ю.Н. Фролов, Г.М. Мищенко, С.Д. Великанов. Эффективная генерация на
длине волны 1908 нм в лазере на кристалле Tm:YLF с диодной накачкой // Квант.
электроника, 39 (5), 410-414 (2009).
[5] P.A. Budni, M.L. Lemons, J.R. Mosto, E.P. Chicklis, IEEE J.
Sel. Top. Quant. Elect. 6 (2000) 629.
[6] P.A. Budni, L.A. Pomenraz, M.L. Lemons, C.A. Miller, J.R.
Mosto, E.P. Chicklis, J. Opt. Soc. Am. B 17 (2000) 723.
[7] E.C. Honea, R.J. Beach, S.B. Sutton, J.A. Speth, S.C.
Mitchell, J.A. Skidmore, M.A. Emanuel, S.A. Payne, IEEE J. Quant. Elect. 33 (1997) 1592.
[8] Рябцев Н.Г. Материалы квантовой электроники. М. «Советское
радио», 1972, 384 с.
[9] Борн М., Вольф Э. Основы оптики // М.: «Наука», 720 с. (1973).
[10] Звелто О. Принципы лазеров. М. Мир, 1984, 400 с.
[11] Карлов Н.В. Лекции по квантовой электронике. М.: Наука 1983,
320 с.
[12] Тарасов Л.В. Физика процессов в генераторах когерентного
оптического излучения. М. Радио и связь. 1981.