Методика обучения информационному моделированию учащихся старших классов на основе применения исследовательских задач

Методика обучения информационному моделированию учащихся старших классов на основе применения исследовательских задач

Содержание

Введение

Глава 1. Теоретические основы организации исследовательской деятельности учащихся старших классов при обучении информационному моделированию

1.1 Дидактические основы исследовательского метода обучения

1.2 Понятие и виды исследовательских задач

.3 Анализ содержания линии моделирования школьного курса информатики и ИКТ

Глава 2. Методические основы применения исследовательских задач при обучении информационному моделированию на базовом уровне курса информатики старшей школы

.1 Комплекс исследовательских задач по теме «Информационные модели»

.2 Методика обучения информационному моделированию с применением поисковой исследовательской задачи на уроке по теме «Использование MS Excel для решения задачи оптимального планирования»

.3 Методика обучения информационному моделированию с применением проблемной исследовательской задачи на уроке по теме «Метод наименьших квадратов и линия тренда»

Заключение

Библиографический список

Приложения

Введение

Информатика - фундаментальная наука, формирующая системно-информационный подход к анализу окружающего мира, изучающая информационные процессы, методы и средства получения, преобразования, передачи, хранения и использования информации; стремительно развивающаяся и постоянно расширяющаяся область практической деятельности человека, связанная с использованием информационных технологий.

Цели и задачи обучения информатике в школе, как любому другому учебному предмету, связываются с формированием основ научного мировоззрения школьников, развитием их мышления, способностей, подготовкой к жизни, труду, продолжению образования.

Курс «Информатика и ИКТ» должен сформировать у учащихся способность самостоятельно мыслить, применять знания, уметь планировать деятельность, ставить вопросы и уметь находить на них ответы. Все это неизбежно должно привести к поиску и внедрению новых педагогических форм и технологий в образовании. Одними из таких форм являются исследовательская и проектно-исследовательская деятельность учащихся. Под исследовательской деятельностью понимается деятельность учащихся, связанная с решением творческой, исследовательской задачи с заранее неизвестным решением (в отличие от практикума, служащего для иллюстрации тех или иных законов природы) и предполагающая наличие основных этапов, характерных для исследования в научной сфере, нормированную исходя из принятых в науке традиций: постановку проблемы, изучение теории, посвященной данной проблематике, подбор методик исследования и практическое овладение ими, сбор собственного материала, его анализ и обобщение, собственные выводы. Если коротко, то исследовательская деятельность - деятельность, связанная с поиском ответа на задачу, решение которой заранее неизвестно.

При решении исследовательской задачи ученик сталкивается с проблемой: нет готовых решений, алгоритмов решения задачи, и ему предстоит самостоятельно найти решение.

Учителя информатики используют на своих уроках задачи исследовательского характера в линиях алгоритмизации, программирования, архитектуры, но чаще всего исследовательские задачи применяются в профильном курсе обучения по темам «языки программирования» и «информационное моделирование». Педагоги видят преимущество в них, ведь задачи подобного типа оказывают положительное влияние на мышление учащихся, способствуют развитию стилей мышления ученика. Таким образом, задачи исследовательского характера вносят существенный вклад в обучение школьному курсу информатики.

Другими словами, исследовательские задачи играют весьма значительную роль в обучении информатике, поскольку способствуют развитию мышления, самостоятельному поиску решения у учащихся, воспитывают способность достигать поставленные цели, решать возникающие трудности, желание узнать новое. А также способствуют развитию познавательных способностей учеников.

Объектом исследования является обучение информатике в старшей школе на базовом уровне.

Предмет исследования - использование исследовательских задач в обучении основам моделирования в старшей школе на базовом уровне.

Цель работы - разработка методики организации исследовательской деятельности учащихся на уроках по теме «информационное моделирование» с использованием табличного процессора на базовом уровне.

Задачи исследования:

1.   Изучить педагогическую и методическую литературу с целью выявления типов исследовательских задач.

2.       Проанализировать содержание темы «Информационное моделирование» в программе базового курса информатики.

.        Выявить особенности применения исследовательских задач в обучении информационному моделированию.

.        Разработать уроки по теме «информационное моделирование» с применением исследовательских задач.

Выпускная квалификационная работа состоит из введения, теоретической и практической частей, заключения и приложения.

Глава 1. Теоретические основы организации исследовательской деятельности учащихся старших классов при обучении информационному моделированию

В данной главе рассмотрены дидактические основы исследовательского метода обучения. Кроме того, обозначены аспекты поисково-исследовательской деятельности, уровни и компоненты научного исследования. Описаны цель, сущность, возможность применения, особенности и принципы исследовательского метода обучения. Перечислены требования, предъявляемые к педагогу, реализующему исследовательский метод. Обозначены типы исследовательских задач. Анализируется линия моделирования в школьном курсе информатики и ИКТ, стандарте и учебниках по информатике.

1.1 Дидактические основы исследовательского метода обучения

Классно-урочная система на протяжении долгого времени оказывалась наиболее эффективной для массовой передачи знаний, умений и навыков обучающимся. Происходящие в современной жизни общества изменения требуют развития новых способов образования, педагогических технологий, имеющих дело с индивидуальным развитием личности, творческой инициацией, формирования у обучающегося универсального умения ставить и решать задачи для разрешения возникающих в жизни проблем - профессиональной деятельности, самоопределения, повседневной жизни. Акцент переносится на воспитание свободной личности, формирование у детей способности самостоятельно мыслить, добывать и применять знания, тщательно обдумывать принимаемые решения и чётко планировать действия, эффективно сотрудничать в разнообразных по составу и профилю группах, быть открытыми для новых контактов и культурных связей.

Этим обусловлено введение в образовательный процесс учебных учреждений методов и технологий на основе поисково-исследовательской деятельности обучающихся.

Вообще, научное исследование - процесс выработки новых научных знаний, один из видов познавательной деятельности. Кроме того, научное исследование характеризуется объективностью, воспроизводимостью, доказательностью, точностью (понимаемой по-разному в различных областях науки). Различаются два его взаимосвязанных уровня: эмпирический и теоретический. На первом устанавливаются новые факты науки и на основе их обобщения формулируются эмпирические закономерности. На втором уровне выдвигаются и формулируются общие для данной предметной области закономерности, позволяющие объяснить ранее открытые факты и эмпирические закономерности, а также предсказать и предвидеть будущие события и факты [10].

Основными компонентами научного исследования являются:

постановка задачи;

предварительный анализ имеющейся информации, условий и методов решения задач данного класса;

формулировка исходных гипотез;

теоретический анализ гипотез;

планирование и организация эксперимента;

проведение эксперимента;

анализ и обобщение полученных результатов;

проверка исходных гипотез на основе полученных фактов;

окончательная формулировка новых фактов и законов, получение объяснений или научных предсказаний.

Для прикладных научных исследований выделяется дополнительный этап:

внедрение полученных результатов в производство.

А структура научного исследования определяется различными комбинациями перечисленных этапов, которые могут осуществляться в различном порядке с определёнными повторениями и изменениями. В ряде случаев те или иные этапы могут отсутствовать (например, при экспериментальной проверке ранее выдвинутых гипотез и т.п.) [5].

Так как результаты научных исследований не должны повторять ранее открытые факты и законы, то процесс научного исследования следует рассматривать как функцию цели и времени. Из двух исследовательских процессов, относящихся к одним и тем же объектам и решающих одну и ту же задачу, более эффективным является тот, который, при прочих равных условиях, приводит к намеченной цели за более короткий интервал времени.

Классификация научных исследований может производиться по различным основаниям. Наиболее распространённым является деление научных исследований на фундаментальные и прикладные, количественные и качественные, уникальные и комплексные и т. д. Взаимное наложение этих классификаций и их более тщательное членение дают многоступенчатую классификационную иерархию научных исследований [1].

В отличие от научного исследования, исследовательская деятельность обучающихся - это деятельность, связанная с решением учащимися творческой задачи с заранее неизвестным решением и предполагающая наличие основных этапов, характерных для исследования в научной сфере, нормированную исходя из принятых в науке традиций: постановку проблемы, изучение теории, посвященной данной проблематике, подбор методик исследования и практическое овладение ими, сбор собственного материала, его анализ и обобщение, научный комментарий, собственные выводы [12].

А поисково-исследовательская деятельность - это инновационная деятельность, связанная с разработкой собственных идей, их обеспечением, изучением, доведением до уровня технологии. Кроме того, она предполагает ряд последовательных этапов. Условно можно выделить три основных этапа: исследовательский (подготовительный), технологический, заключительный, - каждый из которых имеет свое содержание и набор действий.

Целью исследовательского метода является, с точки зрения Д.Г. Левитеса [20], развитие следующих умений:

· актуализировать противоречия;

· находить и формулировать научную проблему;

· формулировать цель исследования;

· устанавливать предмет и объект исследования;

· выдвигать гипотезу;

· планировать эксперимент и его проведение;

· проверять гипотезу;

· делать выводы;

· определять сферы и границы применения результатов исследования.

Сущность исследовательского метода заключается в самостоятельной поисковой деятельности учащихся (практической или теоретической). А деятельность учителя заключается в подборе заданий управления деятельностью учащихся. Деятельность учащихся - самостоятельный поиск новых знаний.

Возможность применения исследовательского метода [7]:

) Наличие базовых знаний.

) Знания, приобретаемые на данном уроке находятся в зоне ближайшего развития учащихся.

) Объем новых знаний невелик, так как экономить время на исследовании и торопить нежелательно.

) У учащихся должен быть навык подобной деятельности.

) Учащиеся должны владеть методами научного познания.

Исследовательский метод, собственно, занимает центральное место в проблемном обучении. Более того, он предполагает построение процесса обучения наподобие процесса научного исследования, осуществление основных этапов исследовательского процесса, разумеется, в упрощенной, доступной учащимся форме:

выявление неизвестных (неясных) фактов, подлежащих исследованию (ядро проблемы);

уточнение и формулировка проблемы;

выдвижение гипотез;

составление плана исследования;

осуществление исследовательского плана, исследование неизвестных фактов и их связей с другими, проверка выдвинутых гипотез;

формулировка результата;

оценка значимости полученного нового знания, возможностей его применения.

Важная особенность исследовательского метода состоит в том, что в процессе решения одних проблем постоянно возникают новые. Исследовательский метод в обучении, однако, лишь в какой-то мере имитирует процесс научного исследования. Учебное исследование отличается от научного некоторыми существенными особенностями.

Во-первых, учебная проблема, т.е. то, что исследуется в процессе проблемного обучения, и та истина, которую учащиеся открывают, для науки не являются новыми. Но они новы для учащихся, а открывая для себя то, что в науке давно открыто, учащиеся на этом этапе своей учебной деятельности мыслят как первооткрыватели. Поэтому применение исследовательского метода в обучении относят к дидактике "переоткрытия" (учащиеся приводятся к самостоятельному "переоткрытию" того, что в науке уже давно открыто).

Во-вторых, стимулы учащихся к проведению исследования отличны от стимулов, побуждающих ученого к исследованию. Учебное исследование ведется учащимися под руководством, с личным участием и с помощью учителя. Эта помощь должна быть такой, чтобы учащиеся считали, что они самостоятельно достигли цели. [8]

К примеру, Д. Пойа [29] различает внутренние и внешние подсказки. Первые таковы, что они как будто извлекают у учащихся их собственные мысли, вторые (более грубые) подсказки оставляют учащимся лишь выполнение технической работы, снимая потребность поиска. Естественно, что руководство поиском учащихся требует хорошей методической подготовки, разработки для каждого планируемого учебного исследования соответствующей системы вопросов и указаний (подсказок), «подталкивающих» учащихся по направлению поиска.

В-третьих, как и всякий другой метод обучения, исследовательский метод не является универсальным методом обучения. В младших и средних классах школы в деятельность учащихся могут включаться лишь отдельные элементы исследований. Это является подготовкой для применения в старших классах исследовательского метода в более развитой и сложной форме. Но и на этом этапе обучения этот метод может применяться лишь для изучения отдельных тем, вопросов. Для того чтобы знания учащихся были результатом их собственных поисков, управляемых учителем, их самостоятельной познавательной деятельности, необходимо организовать эти поиски, развивать познавательную деятельность учащихся, что, несомненно, более сложно и требует методической подготовки более высокого уровня, чем объяснение изложенного в школьном учебнике материала и требование его заучивания учащимися.

Для того чтобы учитель мог организовать процесс обучения школьников, подобно процессу исследования, создавать педагогические ситуации, стимулирующие их открытия, управлять творческим поиском учащихся, он должен иметь некоторый собственный опыт исследовательской работы, хотя бы на уровне учебных исследований, иметь на своем собственном счету немало «открытий» (пусть и маленьких открытий для себя). Выражаясь словами Д. Пойа [29], «учитель должен сам почувствовать «напряженность поиска и радость открытия», чтобы он мог вызвать их у своих учеников». Нельзя пренебречь в обучении этими эмоциональными факторами. Учащийся, испытавший радость открытия, смело идет на поиск решения новых задач. Он уже знает, что его ожидает, что напряженность поиска сменяется радостью открытия. Нетрудно заметить в этом большое воспитательное и развивающее значение исследовательского метода.

Иногда текст учебника подсказывает возможность применения исследовательского метода. Такой подход наряду с несомненными достоинствами требует чрезмерно большого времени. Хотя это дополнительное время окупается эффективностью развития творческого мышления учащихся, когда этого времени нет, естественно ограничиться применением исследовательского метода к отдельным темам, наиболее подходящим для этой цели. При такой методике и в тех случаях, когда некоторые темы будут изучаться непосредственно по учебнику, без предварительного исследования, учащиеся будут смотреть и на этот изложенный в учебнике материал как на результат некоторых исследований (проведенных другими), что будет положительно влиять на уровень его усвоения.

Фактор времени зачастую вынуждает применять в обучении методы, являющиеся лишь частично исследовательскими.

Педагог, подготовленный к решению задач исследовательского обучения, должен обладать рядом характеристик, и ему необходимо овладеть набором специфических умений. Основные из них те, что должны быть свойственны успешному исследователю, кроме этого, требуются особые способности и умения, специфически педагогические. Основные из них [7]:

•     Обладать сверхчувствительностью к проблемам, быть способным видеть «удивительное в обыденном». Уметь находить и ставить перед учащимися реальные учебно-исследовательские задачи в понятной для детей форме.

•              Уметь увлечь учащихся дидактически ценной проблемой, сделав её проблемой самих детей.

•              Быть способным к выполнению функций координатора и партнёра в исследовательском поиске. Помогая детям, уметь избегать директивных указаний и административного давления.

•              Уметь быть терпимым к ошибкам учеников, допускаемым ими в попытках найти собственное решение. Предлагать свою помощь или адресовать к нужным источникам информации только в тех случаях, когда учащийся начинает чувствовать безнадёжность своего поиска.

•              Организовывать мероприятия для проведения наблюдений, экспериментов и разнообразных «полевых» исследований.

•              Предоставлять возможность для регулярных отчётов рабочих групп и обмена мнениями в ходе открытых общих обсуждений.

•              Поощрять и всячески развивать критическое отношение к исследовательским процедурам.

•     Уметь стимулировать предложения по улучшению работы и выдвижению новых, оригинальных направлений исследования.

•     Внимательно следить за динамикой детских интересов к изучаемой проблеме. Уметь закончить проведение исследований и работу по обсуждению и внедрению решений в практику до появления у детей признаков потери интереса к проблеме.

•              Быть гибким и при сохранении высокой мотивации разрешать отдельным учащимся продолжать работать над проблемой на добровольных началах, пока другие учащиеся изыскивают пути подхода к новой проблеме.

В работе И.И. Савенкова [31] выделяется несколько принципов исследовательского обучения. По его мнению, к фундаментальным идеям, на которых строится исследовательское обучение, могут быть отнесены следующие:

Принцип ориентации на познавательные интересы учащихся. Исследование - процесс творческий, творчество невозможно навязать извне, оно рождается только на основе внутренней потребности, в данном случае в потребности познания.

Принцип свободы выбора и ответственности за собственное обучение. Только при условии его реализации образование способно стать адекватным индивидуальным целям личности.

Принцип освоения знаний в единстве со способами их получения. Диктуемый задачами исследовательского обучения подход к формированию научной картины духовно-нравственного устройства мир включает в себя не только освоение некого объема информации, добытой путем специальных изысканий, а с необходимостью предполагает вскрывание эмбриологии получения нового знания на основе овладения способами ее обнаружения. Наука неотделима от рефлексии того, каким путем получено знание, потому и учащийся должен осваивать в образовании не только конечный продукт, в виде некого позитивного знания, но быть хорошо знаком с эволюцией знания, а также с путями и способами его получения.

Принцип опоры на развитие умений самостоятельного поиска информации. Главная задача современного образования не только сообщение знаний, а, в первую очередь, развитие у ребенка потребностей и способностей эти знания добывать. Только на этой основе можно обеспечить превращение знаний в инструмент творческого освоения мира ребенком.

Ученик не просто потребляет информацию, а сам порождает знание. Околофилософские разговоры, ведшиеся в педагогике и психологии творчества по поводу открытия ребенком в учебно-исследовательской деятельности «субъективно» и «объективно» нового, столь же бессмысленны, сколь и бесплодны. Знания, предлагаемые для освоения учащемуся в традиционном образовании, новые лишь для него. В условиях, когда в качестве главной ценности образования рассматриваются не знания, а способы их получения, становится неважно, насколько добытая ребенком информация нова.

Принцип сочетания продуктивных и репродуктивных методов обучения. Психология освоения свидетельствует о том, что легко и непроизвольно усваивается тот материал, который включен в активную работу мышления, но далеко не все, что следует освоить ребенку в образовании, он должен открывать в ходе самостоятельных изысканий. А потому использование исследовательских методов обучения должно сочетаться с применением методов репродуктивных. Тем более, что в работе любого исследователя традиционно много задач репродуктивного характера, которые могут рассматриваться как рутинные, но от того не становятся ненужными.

С точки зрения исследовательского обучения, принципиально важно помнить, что готовые выводы, предлагаемые для безусловного усвоения в учебнике или изложения учителя, создают у учащегося впечатление законченности и неоспоримости знания. Такое преподнесение знаний экономично и компактно, но оно опускает важную черту любой информации - ее относительный характер, подверженность пересмотру. Такой подход не дает учащимся прочувствовать сам процесс добывания знаний на основе данных, получаемых в специально-спланированных и проведенных наблюдениях и экспериментах. Утрачивается представление о том, что подобные обобщения и выводы сами, в свою очередь, становятся фундаментом новых вопросов, дают начало постановке новых проблем.

Исследовательское обучение, напротив, подчеркивает относительность знаний, а весь учебный процесс пронизывает «приглашение к открытию».

Принцип формирования представлений о динамичности знаний. При решении задачи формирования у учащегося научной картины мира в содержании образования необходимо учитывать мысль о том, что идеи науки можно полноценно понять лишь в контексте их возникновения и обусловленных ими дальнейших исследований. Манера фрагментарного, констатирующего изложения в современных условиях малоприменима. Потому и содержание исследовательского метода обучения должно строиться так, чтобы опыт человечества представал перед учащимся не как сумма догм, не как свод незыблемых законов и правил, а как живой постоянно развивающийся организм.

Принцип формирования представления об исследовании как стиле жизни. В исследовательском обучении исследование выступает не просто набором методов и приемов учения, а является его содержанием и смыслом. У учащегося, таким образом, формируется представление об исследовании не просто как о наборе частных когнитивных инструментов, позволяющих продуктивно решать познавательные задачи, а как о ведущем способе контакта с окружающим миром и даже шире - как стиле жизни.

Для традиционного подхода, принятого в образовании, характерно рассмотрение проблемы развития исследовательских умений и навыков как служебной задачи, актуализирующейся лишь при освоении той или иной дисциплины. В исследовательском обучении задача развития у детей общих исследовательских умений и навыков рассматривается не как частный способ познания, а как основной путь формирования особого стиля жизни. Такого жизненного стиля, при котором поисковая активность будет занимать ведущее место. В этих условиях работа по развитию общих умений и навыков исследовательского поиска у учащихся предстает как задача, имеющая самостоятельную ценность. Это не просто один из путей занимательного освоения какой-либо области действительности, а фундамент развития поведения, основанного на доминировании проявлений поисковой активности в различных жизненных ситуациях.

Учитель должен быть фасилитатором учения, а не просто транслятором информации. Основным фактором развития креативности ребенка, как свидетельствуют многие исследования, является не столько его включение в творческую деятельность, а наличие в его окружении «образца творческой деятельности». В любом творчестве, и учебно-исследовательская деятельность не является исключением, преобладают принципиально не формализуемые элементы, которые могут транслироваться и усваиваться только в прямом контакте, с тем, кто сам способен творить. Это возможно, только минуя вербализацию и какие бы то ни было моменты осознания. Большая часть этих не формализуемых, интуитивных элементов не может быть вычленена и вербализирована, так как зачастую не осознается не самими творцами, ни теми, кто наблюдает за их творчеством.

Парадоксом исследовательского обучения является то, что педагог, работающий в русле идей исследовательского обучения, может научить ребенка даже тому, чего не умеет сам. Он должен, безусловно, быть творцом-исследователем, но не носителем всех знаний на свете. В условиях исследовательского обучения педагог не обязан всегда знать ответы на все вопросы, но он должен уметь исследовать разные проблемы, таким образом, находить любые ответы и уметь научить этому детей.

Принцип использования авторских учебных программ. Учебная программа, рассчитанная на творческое учебно-исследовательское взаимодействие ученика и учителя, всегда является авторской и строится на базе общей образовательной программы школы.

Сама исследовательская работа начинается с определения проблемной области, обоснования проблемы и актуализации проблемной ситуации, которая аналитически осмысливается. Обсуждение проблемной области - это совместная работа, обмен мнениями, согласование интересов, выдвижение первичных идей на основе уже имеющихся знаний и разрешения возникающих спорных вопросов.

В организации исследовательского этапа учитель ставит четкие цели, помогает актуализировать имеющиеся знания по исследуемой проблематике, определяет содержание и объем необходимой для исследования информации, помогает определить порядок предпочтительности идей, использует психолого-педагогические приемы мотивирования учащихся и стимулирования их исследовательской инициативности.

Анализ содержания и структуры поисково-исследовательской деятельности позволяет предположить, что наибольшим потенциалом обладает первый исследовательский этап, который реализует стратегию поисково-исследовательской деятельности: поиск проблемной области, выбор объекта исследования, обоснование целесообразности работы, ее планирование, определение ресурсов и ограничений, выбор технологии выполнения и оценивания [25].

В ходе первого исследовательского этапа у школьников развиваются умения: видеть и формулировать проблему, рассматривать ее с разных точек зрения, задавать вопросы, планировать свою деятельность, устанавливать причинно-следственные связи; структурировать материал, делать выводы и др.

Другие этапы поисково-исследовательской деятельности также создают условия для актуализации и развертывания исследовательских умений, проявляющиеся в отборе и осуществлении конкретных операций и личных возможностей её решения.

Учитель в данном случае должен выступать не столько в роли интерпретатора науки и носителя новой информации, сколько умелым организатором систематической самостоятельной поисковой деятельности младших школьников по получению знаний, приобретению умений и навыков и усвоению способов умственной деятельности.

Развивающая функция исследовательской деятельности заключается в том, что в процессе ее выполнения происходит усвоение методов и стиля мышления, воспитание осознанного отношения к своему опыту, формирование черт творческой деятельности и познавательного интереса к различным аспектам учебного предмета.

Приобщение обучающихся к исследовательской деятельности можно реализовать через решение специальных исследовательских задач или через дополнительную работу над задачей.

.2 Понятие и виды исследовательских задач

исследовательский информационный моделирование

Процесс обучения представляет собой взаимосвязанную деятельность преподавателя и учащегося. Метод обучения естественно следует рассматривать как способ, с помощью которого осуществляется эта взаимосвязанная деятельность.

При выборе того или иного метода (формы) обучения полезно провести его анализ по следующим параметрам [26]:

·  цель;

·        сущность;

·        деятельность учителя;

·        деятельность учащегося;

·        возможность применения;

·        достоинства;

·        недостатки и трудности принципиального характера.

Проведение анализа по этому алгоритму поможет лучше разобраться в специфике метода и поэтому более точно находить его место на уроке.

Достоинства исследовательского метода: развитие мышления, творческих способностей, коммуникативных навыков (при групповой работе). А недостатки: требуется много времени на получение результата.

Следует подчеркнуть важность предварительной подготовки учителя по управлению поисковой деятельностью, так как в условиях развивающегося обучения возможна большая и бесполезная затрата времени, путаница в знаниях, потеря интереса к исследуемой проблеме и ослабление уверенности в своих возможностях.

Исследовательскую деятельность рассматривают как особый вид интеллектуально-творческой деятельности, порождаемый в результате функционирования механизмов поисковой активности и строящийся на базе исследовательского поведения. Она логически включает в себя мотивирующие факторы исследовательского поведения (поисковую активность) и механизм его осуществления. В роли этого механизма у человека выступает мышление.

Очевидно, что наличием самого факта поисковой активности исследовательская деятельность не исчерпывается и не может исчерпываться. Она включает в себя также анализ получаемых результатов, оценку на их основе динамики ситуации, прогнозирование и в соответствии с этим дальнейшее ее развитие. Сюда же можно присовокупить моделирование и реализацию своих будущих, предполагаемых действий - коррекцию исследовательского поведения. В дальнейшем все это, будучи проверено на практике (наблюдение и эксперимент) и вновь оценено, выводит поисковую активность на новый уровень, и вся схематически описанная последовательность повторяется.

Успешное осуществление исследовательской деятельности требует наличия у субъекта специфических личностных качеств - исследовательских способностей. Исследовательские способности лучше трактовать, в соответствии с традициями отечественной психологии, как индивидуально-психологические особенности личности, выступающие субъективными условиями успешного осуществления исследовательской деятельности.

В основе исследовательской деятельности лежит решение задач исследовательского характера.

Вообще, задача - это проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь; в более узком смысле задачей также называют саму эту цель, данную в рамках проблемной ситуации, т. е. то, что требуется сделать [12].

Учебная же задача [40] - это переформулированная обобщенная цель учебной деятельности, поставленная перед учащимися в виде обобщенного учебного задания; решая ее, учащиеся овладевают соответствующими знаниями и умениями, развивают свои личностные качества, направленные на «умение учиться», т.е. достигают поставленной цели. Учебные задания выполняются при решении конкретных предметных задач и, таким образом, представляют собой синтез предметной задачи (задач) и учебной цели (целей). Одна и та же предметная задача может служить достижению нескольких конкретных учебных целей и, следовательно, быть компонентом нескольких учебных задач. В то же время та или иная конкретная учебная цель может быть достигнута несколькими предметными задачами. Учебные задания помогают учащимся осознать цели учебной деятельности, что в свою очередь влияет на формирование ее положительных мотивов.

Согласно работе В.В. Серикова [20], даже при обучении младших школьников нужно уделять первостепенное внимание развитию теоретического мышления. Одним из средств достижения этой цели является решение учебных задач. Главная особенность учебных задач состоит в том, что при их решении школьник ищет и находит общий способ подхода ко многим частным задачам, которые в последующем выполняются как бы с ходу и сразу правильно. Учебная задача решается посредством системы действий. Первое из них - принятие учебной задачи, второе - преобразование ситуации, входящей в такую задачу. Она нацелена на поиск генетически исходного отношения предметных условий ситуации, ориентация на которое служит всеобщим основанием последующего решения всех остальных. С помощью других учебных действий школьники моделируют и изучают это исходное отношение, выделяют его в частных условиях, контролируют и оценивают процесс решения.

А исследовательская задача [8] - это творческая задача, для решения которой необходимо выполнить одну или несколько исследовательских операций. Кроме того, под исследовательской задачей, как правило, понимают объект мыслительной деятельности, в котором в диалектическом единстве представлены составные элементы: предмет, условие и требование получения некоторого познавательного результата при раскрытии отношений между известными и неизвестными элементами задачи.

В педагогике выделяют различные типы исследовательских задач. Познакомимся с некоторыми из них:

Ю.М. Колягин [17] выделяет следующие три типа исследовательских задач: поисковые, проблемные, креативные, которые характеризуются неалгоритмическим способом деятельности в процессе их решения, большинство авторов относят их к творческому типу задач. Следует отметить, что отнесение задачи к одному из исследовательских типов зависит также от степени самостоятельности и активности переноса и применения знаний в новую ситуацию, возможности изобретения нового способа решения или комбинирования уже известных способов решения задачи, а также степени самостоятельности прохождения этапов решения задачи. При решении поисковых задач учащиеся включаются в поиск новых комбинаций и преобразований ранее известных способов деятельности, которая носит поисковый характер.

Проблемные задачи, наряду с решением конкретной проблемы, нацелены на самостоятельное накопление новых знаний, способов действий, их переработку, осмысление, всесторонний анализ и применение в новой ситуации. Задачи данного типа характеризуются отсутствием жесткого алгоритма решения, учат рассматривать и учитывать альтернативы при решении проблемы, побуждают ученика к неожиданным ассоциациям, аналогиям, самостоятельному конструированию принципов, ключевых идей, утверждений, требующих обоснования и доказательства, а также всестороннего исследования всех компонентов задачи и ее решения. Последний тип задач - креативный - характеризуется высоким уровнем самостоятельности, активности и творческой деятельности.

М.И. Махмутов [23] выделяет, как частные случаи проблемно-поисковой задачи, «бинарные задачи»: объяснительно-побуждающую и частично-поисковую, побуждающую и поисковую. Все это как бы конкретные условия проявления проблемно-поисковой задачи, понимаемой в ее широком смысле, а также сочетания различных задач с постепенным нарастанием поискового элемента в учении.

Тип познавательной деятельности - этот уровень самостоятельности (напряженности) познавательной деятельности, которого достигают учащиеся, работая по предложенной учителем схеме обучения. Эта характеристика тесно сопряжена с уже известными уровнями мыслительной активности учащихся. В следующей классификации И.Я. Лернер [22] выделяет следующие типы исследовательских задач: объяснительно-иллюстративная, репродуктивная, частично-поисковая.

Если, например, познавательная деятельность, организованная учителем, приводит лишь к запоминанию готовых заданий и последующему их безошибочному воспроизведению, которое может быть и неосознанным, то здесь имеет место достаточно низкий уровень мыслительной активности и соответствующая ему репродуктивная исследовательская задача. При более высоком уровне напряженности мышления учащихся, когда знания добываются в результате их собственного творческого познавательного труда, имеет место эвристическая исследовательская задача.

1.3 Анализ содержания линии моделирования школьного курса информатики и ИКТ

Целями обучения моделированию, согласно учебнику [36], являются формирование научного мировоззрения учащихся, знаний о моделировании как методе научного познания.

Сама тема формализации и моделирования входит в теоретический раздел образовательной области «Информатика». Она относится к научным основам информатики, являясь базой многочисленных приложений ИКТ, связанных с компьютерным моделированием в самых различных областях науки и практики. Кроме того, тема «Информационное моделирование» включает следующий понятийный аппарат: виды и типы моделей, информационные модели, натурные модели, общие свойства моделей, компьютерные математические и компьютерные имитационные модели.

Изучение темы «натурные модели» затрагивается лишь в самом начале в связи с определением понятия модели и разделением моделей на материальные (натурные) и информационные. В свою очередь, информационное моделирование подразделяется на моделирование объектов и процессов и моделирование знаний. Тема моделирования знаний - это тема искусственного интеллекта. Классификация моделей объектов и процессов производится по форме представления. По этому признаку модели подразделяются на графические, вербальные, табличные, математические и объектно-информационные. Последний тип моделей возник и развивается в компьютерных технологиях: в объектно-ориентированном программировании и современном системном и прикладном ПО.

Раздел «информационное моделирование» реализует прикладные аспекты информатики, связанные с самыми разнообразными предметными областями: техникой, экономикой, естественными и общественными науками и пр. Поэтому практическим решением задач моделирования занимаются специалисты в соответствующих областях.

В рамках школьного курса информатики информационное моделирование может быть предметом профильного курса, смежного с другими школьными дисциплинами: физикой, биологией, экономикой и др.

В стандарте среднего (полного) общего образования по информатике и ИКТ [35] тема «моделирование» изучается в разделе «Информационные (нематериальные) модели». Ученики изучают использование информационных моделей в учебной и познавательной деятельности, назначение и виды информационных моделей, формализацию задач из различных предметных областей, структурирование данных, построение информационной модели для решения поставленной задачи, оценку адекватности модели объекту и целям моделирования (на примерах задач различных предметных областей). Кроме того, школьники должны уметь использовать готовые информационные модели, оценивать их соответствие реальному объекту и целям моделирования; знать назначение и виды информационных моделей, описывающих реальные объекты и процессы.

При выполнении выпускной квалификационной работы была рассмотрена тема «Информационное моделирование» в рамках школьного курса информатики в старших классах на базовом уровне. В учебнике С.А. Бешенкова [4], например, эта тема представлена в главе «Моделирование и формализация». В этом учебнике представлены понятия: модель, виды и классы моделей, моделирование, формализация. А также обозначены цели и принципы моделирования, этапы построения моделей, примеры формализаций, а именно: в виде текста, таблицы, графа, дерева. Среди заданий представлены задания: привести примеры моделей, заполнить таблицу, ответить на вопросы.

Учебник Н.Д. Угриновича [38] включает тему моделирования в главу «Математическое моделирование и формализация». В этом учебнике раскрываются понятия: модель, моделирование, формализация. А также обозначены формы представления моделей, типы информационных моделей, типы иерархических моделей, этапы разработки и исследования моделей на компьютере, физические модели, математические модели, геоинформационные модели, оптимизационное моделирование, экспертные системы распознавания химических веществ, информационные модели управления объектами. Среди заданий представлены задания: ответить на вопросы, вычисление по формуле в среде табличного процессора, решение задач оптимального планирования, исследование моделей и решение уравнений с помощью объектно-ориентированных языков программирования.

Учебник И.Г. Семакина [31] включает тему моделирования в главе «Математическое моделирование в планировании и управлении». В этом учебнике раскрываются понятия: прогнозирование, определение влияния одних факторов на другие, поиск оптимальных решений, табличный процессор, электронная таблица, математическая модель. А также обозначены части электронной таблицы, типы диаграмм в среде табличного процессора. Среди заданий представлены задания: ответить на вопросы, вычисление по формуле в среде табличного процессора, построение диаграмм в среде табличного процессора, построение регрессионных моделей, расчет корреляционных зависимостей, решение задач оптимального планирования.

Согласно программе по информатике и информационным технологиям базового уровня, на изучение темы «Информационное моделирование» отводится 9 часов, из них - 4 часа практических работ.

В выпускной квалификационной работе рассмотрим содержание темы по учебнику И.Г. Семакина [31].

Таблица 1. − Планирование темы «Информационное моделирование» по учебнику И.Г. Семакина

Глава 2. Методические основы применения исследовательских задач при обучении информационному моделированию на базовом уровне курса информатики старшей школы

В данной главе представлен комплекс исследовательских задач по теме «Информационные модели», содержащих дневник исследования. Кроме того, разработаны уроки по теме «информационное моделирование» с применением поисковой и проблемной исследовательскими задачами.

2.1 Комплекс исследовательских задач по теме «Информационные модели»

В данном параграфе представлены исследовательские задания по теме «Информационное моделирование» в электронных таблицах.

Задание 1. Собрать данные о средней дневной температуре в вашем городе за последнюю неделю (10 дней, 20 дней). Оцените (хотя бы на глаз), годится ли использование линейного тренда для описания характера изменения температуры со временем. Попробуйте путем графической экстраполяции предсказать температуру через 2-5 дней [18].

Таблица 2. − Дневник исследования

Задание 2. В приведенной ниже таблице содержатся данные о парных измерениях двух величин, произведенных в некоторой школе: температуры воздуха в классе х и доли простуженных учащихся у:

Таблица 3. − Данные измерений

Зависимость носит статистический характер. Кроме температуры, есть и другие факторы, влияющие на простудные заболевания, различные для разных школ, и все их проконтролировать невозможно.

·  построить с помощью Мастера диаграмм точечную диаграмму, визуально отображающую табличную зависимость;

·        ответить на вопрос, можно ли на основании этой точечной диаграммы выдвинуть гипотезу о наличии линейной корреляции между величинами;

·        используя функцию KOPPEJI, найти коэффициент корреляции и подтвердить или опровергнуть указанную гипотезу [18].

Таблица 4. − Дневник исследования

Задание 3. Пекарня выпускает 100 батонов в сутки. Определить, сколько должен стоить 1 батон, чтобы чистая прибыль составила 1000 руб. в сутки. Отчисления на налоги составляет 30% от выручки и на зарплату пекарям идет 5% от оставшейся суммы [14].

Таблица 5. − Дневник исследования

Задание 4. На производство одной книги издательство тратит 10 руб. Торговая наценка составляет 40% от стоимости производства. Какой тираж должен быть у книги, если на гонорар автору идет 30% от продажи всех книг и составляет 100000 руб. [14].

Таблица 6. − Дневник исследования

.2 Методика обучения информационному моделированию с применением поисковой исследовательской задачи на уроке по теме «Использование MS Excel для решения задачи оптимального планирования»

. Вводно-мотивационный этап:

Цели урока:

Образовательная:

- разработка информационной модели, позволяющей определить оптимальное количество кондитерских изделий с целью получения наибольшей выручки.

практическое освоение функции MS Excel «Поиск решения» для построения оптимального плана.

Развивающая:

- развитие мировоззрения, восприятия, внимания, памяти, мышления.

Воспитательная:

- воспитание познавательного интереса к информатике;

воспитание активности, самостоятельности и аккуратности в работе.

2. Ядро содержания обучения:

Система основных понятий: ячейка, столбец, строка.

3. Предварительная подготовка учащихся:

Умение учащихся вводить формулы в ячейки табличного процессора MS Excel, знание понятий: ячейка, столбец, оптимальное планирование.

4. Предварительная подготовка учителя:

Изучение методической литературы и учебных пособий. Составление конспекта. Подбор заданий.

5. Дидактические основания урока:

Методы обучения: исследовательский, практический.

Тип урока: урок закрепления новых знаний.

Формы учебной работы учащихся: самостоятельная работа.

6. Средства обучения:

Информационные: Семакин И.Г. Информатика. / И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер. - 2-е изд. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 139 с.: ил. ISBN 5-94774-227-6.

Технические и программные: компьютер, табличный процессор MS Excel.

7. План урока:

1.   Организационная часть (2 минуты).

2.       Закрепление знаний и способов действий, решение исследовательской задачи (32 минут).

.        Подведение итогов (4 минуты).

.        Информация учащихся о домашнем задании (2 минут).

8. Содержателъно-деятельностный компонент:

Таблица 7. − Ход урока

Учитель помогает ученикам составить матем. модель задачи. Плановыми показателями являются: х - дневной план выпуска пирожков; у - дневной план выпуска пирожных. Ресурсами производства в этой задаче можно назвать: длительность рабочего дня - 8 часов; вместимость складского помещения - 700 мест. Из условия задачи следует, что на изготовление одного пирожного затрачивается в 4 раза больше времени, чем на изготовление одного пирожка. Если обозначить время изготовления пирожка - t мин, то время изготовления пирожного будет равно 4 t мин. Значит, суммарное время на изготовление х пирожков и у пирожных равно tx + 4ty = (х + 4 y) t. Но это время не может быть больше длительности рабочего дня. Отсюда следует неравенство (х + 4y)t 8*60, или (x + 4y) t < 480.

Легко вычислить t - время изготовления одного пирожка. Поскольку за рабочий день их может быть изготовлено 1000 штук, то на один пирожок затрачивается 480/1000 = 0,48 мин. Подставляя это значение в неравенство, получим: (х + 4у) * 0,48  480. Отсюда: х + 4 у  1000.

Ограничение на общее число изделий дает совершенно очевидное неравенство:

х + у  700.

К двум полученным неравенствам следует добавить условия положительности значений величин х и у (не может быть отрицательного числа пирожков и пирожных). В итоге мы получаем систему неравенств:

А теперь перейдем к формализации стратегической цели: получению максимальной выручки. Выручка - это стоимость всей проданной продукции. Пусть цена одного пирожка - r рублей. По условию задачи, цена пирожного в два раза больше, то есть 2r рублей. Отсюда стоимость всей произведенной за день продукции равна r х + 2r у = r (х + 2у). Будем рассматривать записанное выражение как функцию от х, у: f(x,у) = r(х + 2у). Она называется целевой функцией. Поскольку значение r - константа, то максимальное значение f(x,y) будет достигнуто при максимальной величине выражения (х+2у). Поэтому, в качестве целевой функции можно принять f (x,у) = х + 2у.Ученики записывают: х - дневной план выпуска пирожков; у - дневной план выпуска пирожных.  Ресурсами производства в этой задаче можно назвать: длительность рабочего дня - 8 часов; вместимость складского помещения - 700 мест. Время изготовления пирожка - t мин, время изготовления пирожного будет равно 4 t мин. х + 4 у  1000

х + у  700.

f (x,у) = х + 2у - целевая функция.

Ученики записывают в дневник:

х - дневной план выпуска пирожков;

у - дневной план выпуска пирожных.

S -длительность рабочего дня = 8 часов;

N -вместимость складского помещения = 700 мест.

Таблица 8. − Фрагмент дневника исследования, где заполнены объект, предмет, цель, гипотеза

Таблица 9. − Заполненный дневник исследования

.3 Методика обучения информационному моделированию с применением проблемной исследовательской задачи на уроке по теме «Метод наименьших квадратов и линия тренда»

. Вводно-мотивационный этап:

Цели урока:

Образовательная:

- Разработка информационной модели, позволяющей определить, какова будет дневная температура через несколько дней.

усвоение понятий «тренд», «метод наименьших квадратов», «регрессионная модель».

Развивающая:

- развитие мировоззрения, восприятия, внимания, памяти, мышления.

Воспитательная:

- воспитание познавательного интереса к информатике;

воспитание активности, самостоятельности и аккуратности в работе.

2. Ядро содержания обучения:

Система основных понятий: ячейка, столбец, строка, диаграмма.

3. Предварительная подготовка учащихся:

Умение учащихся вводить формулы в ячейки табличного процессора MS Excel, знание понятий: ячейка, столбец, диаграмма.

4. Предварительная подготовка учителя:

Изучение методической литературы и учебных пособий. Составление конспекта. Подбор заданий.

5. Дидактические основания урока:

Методы обучения: проблемный, исследовательский, практический.

Тип урока: урок закрепления новых знаний.

Формы учебной работы учащихся: самостоятельная работа.

6. Средства обучения:

Информационные: Семакин И.Г. Информатика. / И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер. - 2-е изд. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 139 с.: ил. ISBN 5-94774-227-6.

Технические и программные: компьютер, табличный процессор MS Excel.

7. План урока:

1.   Организационная часть (2 минуты).

2.       Закрепление знаний и способов действий, решение исследовательской задачи (32 минут).

.        Подведение итогов (4 минуты).

.        Информация учащихся о домашнем задании (2 минут).

8. Содержателъно-деятельностный компонент:

Таблица 10. − Ход урока

Таблица 11. − Фрагмент дневника исследования, где заполнены объект, предмет, цель, гипотеза

Таблица 12. − Дневник исследования

Заключение

Исследовательский метод занимает центральное место в проблемном обучении. Также он предполагает построение процесса обучения наподобие процесса научного исследования, осуществление основных этапов исследовательского процесса, в упрощенной, доступной учащимся форме:

выявление неизвестных (неясных) фактов, подлежащих исследованию (ядро проблемы);

уточнение и формулировка проблемы;

выдвижение гипотез;

составление плана исследования;

осуществление исследовательского плана, исследование неизвестных фактов и их связей с другими, проверку выдвинутых гипотез;

формулировку результата;

оценку значимости полученного нового знания, возможностей его применения.

Важная особенность исследовательского метода состоит в том, что в процессе решения одних проблем постоянно возникают новые, и процесс научного исследования имитируется в небольшой мере.

В ходе выполнения выпускной квалификационной работы были получены результаты, доказывающие, что применение исследовательского метода обучения на уроках информатики способствует самостоятельному поиску решения у учащихся, развивает мышление, представляет собой необычную и весьма увлекательную форму урока.

Наиболее распространенными типами исследовательских задач являются проблемные, поисковые и креативные. В школьном курсе информатики исследовательские задачи чаще всего применяются в профильной школе в темах «языки программирования» и «информационное моделирование». В выпускной квалификационной работе были представлены два урока, представляющие собой реализацию таких типов исследовательских задач: проблемной, поисковой в рамках изучения темы: «Информационное моделирование». При решении поисковой задач учащиеся включаются в поиск новых комбинаций и преобразований ранее известных способов деятельности, которая носит поисковый характер. При решении проблемной задачи ученики, помимо решения конкретной проблемы, самостоятельно получают новые знания, способы действий, их переработку, осмысление, всесторонний анализ и применение в новой ситуации. Когда школьники решают креативную исследовательскую задачу, то большая часть исследования включает их творческую и самостоятельную деятельность.

Библиографический список

1.   Бабанский Ю.К. Избранные педагогические труды. - М: Педагогика, 2006.

.     Балл Г.А. Теория учебных задач. - М.: Педагогика, 2005. - 320 с.

3.       Берцфаи Л.В. Формирование умения в ситуации решения конкретно-практических и учебных задач. // Вопросы психологии. -2007. - №6. - С. 21-33.

4.   Бешенков С.А. Информатика. Систематический курс: Учебник для 10-го класса. / С.А. Бешенков, Е.А. Ракитина. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 432 с.

5.       Борытко Н.М. Методология и методы психолого-педагогических исследований: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. / Н.М. Борытко, А.В. Моложавенко, И.А. Соловцова; под. ред. Н.М. Борытко. - М.: Академия, 2008. - 320 с.

6.   Гинецинский В.И. Предмет психологии: Дидактический аспект. - М.: Логос, 2008. - 214 с.

.     Гликман И.З. Подготовка к творчеству: учебное исследование. // Школьные технологии. - 2006. - №3. - C. 91-95.

.     Григорович Л.А. Педагогическая психология. - М.: Гардарики, 2005. - 320 с.

9.       Гришин Д.М. О видах и структуре учебных задач. // Советская педагогика. - 2006. - №3. - С. 33-41.

10.   Дьяченко В.К. Новая дидактика. - М.: Народное образование, 2007. - 412 с.

.       Задача. Википедия - свободная энциклопедия [Электронный ресурс]. Режим доступа: #"563206.files/image013.gif">

Рис. 2. − Таблица, подготовленная к вычислению оптимального плана

Теперь следует вызвать программу оптимизации «Поиск решения» и сообщить ей, где расположены данные. Для этого надо выполнить команду => Сервис => Поиск решения. На экране откроется соответствующая форма (Рис. 3)

Рис. 3. − Начальное состояние формы «Поиск решения»

Далее надо выполнить следующий алгоритм:

1.   Ввести координату ячейки с целевой функцией. В нашем случае это В15. (Заметим, что если перед этим установить курсор на ячейку В15, то ввод произойдет автоматически).

2.       Поставить отметку «максимальному значению», то есть сообщить программе, что нас интересует нахождение максимума целевой функции.

.        В поле «Изменяя ячейки» ввести В5:С5, то есть сообщить, какое место отведено под значения переменных - плановых показателей.

.        В поле «Ограничения» надо ввести информацию о неравенствах-ограничениях, которые имеют вид B10<=D10; B11<=D11; B12>=D12; B13>=D13. Ограничения вводятся следующим образом:

ð щелкнуть по кнопке «Добавить»; в появившемся диалоговом окне «Добавление ограничения» ввести ссылку на ячейку В10, выбрать из меню знак неравенства <= и ввести ссылку на ячейку D10; снова щелкнуть по кнопке «добавить» и аналогично ввести второе ограничение B11<=D11 и так далее. В конце надо щелкнуть по кнопке ОК.

5.   Закрыть диалоговое окно «Добавление ограничения». Снова появится форма «Поиск решения» (рис. 4).

Рис. 4. − Форма «Поиск решения» после ввода информации

6.   Теперь надо дать последние указания: задача является линейной (это многократно облегчит программе ее решение). Для этого следует щелкнуть по кнопке «Параметры» - появится форма «Параметры поиска решения» (рис. 5).

Рис. 5. − Форма «Параметры поиска решения»

7.  
Надо выставить флажок на переключателе «Линейная модель». Остальная информация в форме «Параметры поиска решения» служебная, автоматически устанавливаемые значения нас устраивают, и вникать в их смысл мы не будем. Следует щелкнуть по кнопке ОК, что возвратит нас в форму «Поиск решения».

8.       Вся информация введена. Далее надо щелкнуть по кнопке «Выполнить» - мгновенно в ячейках В5 и С5 появится оптимальное решение, а в ячейке В15 - максимальное значение целевой функции.

Приложение 2

Дидактический материал к уроку по теме «Метод наименьших квадратов и линия тренда»

Получение регрессионной модели происходит в два этапа:

1.   подбор вида функции;

2.       вычисление параметров функции.

Первая задача не имеет строгого решения. Здесь может помочь опыт и интуиция исследователя, а возможен и «слепой» перебор из конечного числа функций и выбор лучшей из них.

Чаще всего выбор производится среди следующих функций:

у = ах + b - линейная функция;

у = ах² + bх + с - квадратичная функция;

у = a ln(x) + b - логарифмическая функция;

у = ае^bх - экспоненциальная функция;

у = ах^b - степенная функция.

Квадратичная функция называется в математике полиномом второй степени. Иногда используются полиномы и более высоких степеней, например, полином третьей степени имеет вид:

у = ах³ + bх² + cx + d.

Во всех этих формулах х - аргумент, у - значение функции, а, b, с, d - параметры функций. Ln(x) - натуральный логарифм, е - константа, основание натурального логарифма.

Если вы выбрали (сознательно или наугад) одну из предлагаемых функций, то следующим шагом нужно подобрать параметры (а, b, с и пр.) так, чтобы функция располагалась как можно ближе к экспериментальным точкам. Что значит «располагалась как можно ближе»? Ответить на этот вопрос - значит предложить метод вычисления параметров. Такой метод был предложен в XVIII веке немецким математиком К. Гауссом. Он называется методом наименьших квадратов (МНК). Суть его заключается в следующем: искомая функция должна быть построена так, чтобы сумма квадратов отклонений у-координат всех экспериментальных точек от у-координат графика функции была бы минимальной.

Метод наименьших квадратов очень широко используется в статистической обработке данных и встроен во многие математические пакеты программ. Важно понимать следующее: методом наименьших квадратов по данному набору экспериментальных точек можно построить любую функцию.

График регрессионной модели называется трендом. Английское слово trend можно перевести как общее направление, или тенденция.

Уже с первого взгляда хочется отбраковать вариант линейного тренда. График линейной функции - это прямая.

Построение регрессионных моделей с помощью табличного процессора.

Опишем алгоритм получения с помощью MS Excel регрессионных моделей по МНК с построением тренда.

Сначала следует ввести табличные данные и построить точечную диаграмму (можно игнорировать все лишние детали - надписи, легенду, в качестве подписи к оси ОХ выбрать текст «Линейный тренд»). Далее следует:

Þ  щелкнуть мышью по полю диаграммы;

Þ      выполнить команду => Диаграмма => Добавить линию тренда;

Þ      в открывшемся окне на закладке «Тип» выбрать «Линейный тренд»;

Þ  перейти к закладке «Параметры»; установить галочки на флажках «показывать уравнения на диаграмме» и «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R^2», щелкнуть по кнопке ОК.

Диаграмма готова. Продолжение линии тренда за границы области данных, приведенных в исходной таблице, называется экстраполяцией. Для получения такого рисунка нужно добавить в описанный выше алгоритм еще одно действие:

Þ  на вкладке «Параметры» в области «Прогноз» в строке «вперед на» установить 2 единицы.