Вирусные заболевания приматов

Вид работы:

Доклад
Предмет:

Биология
Язык:

Русский
,
Формат файла:
MS Word

5,04 kb
Опубликовано:

2009-01-12

Скачать доклад Читать текст online Посмотреть все доклады

Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.

Вирусные заболевания приматов

Статистическая основа принятия решений

1. Выборки к генеральной совокупности: оценка параметра и построение доверительных интервалов

Сформировать практические навыки постановки и реализации статистического процесса для поддержки менеджерского решения. Освоить способы сбора, обработки, анализа и визуализации статистической информации на практике. Научиться соотносить управленческие задачи с массивами данных. Сформировать навыки статистического анализа в Excel.

Для выполнения проекта, я выбрал данные, отражающих рейтинг районов Москвы по стоимости квартир в марте 2010 года

Район	Цена в марте 2010 года (долл./м2)
Арбат	8155
Тверской	8056
Китай-город	7723
Парк культуры	7644
Хамовники	7204
Якиманка	6921
Дорогомилово	6337
Красносельский	6097
Мещанский	5950
Беговой	5752
Пресненский	5576
Замоскворечье	5575
Гагаринский	5516
Таганский	5467
Донской	5386
Сокольники	5077
Аэропорт	5028
Басманный	4975
Марьина Роща	4960
Черемушки	4903
Крылатское	4882
Проспект Вернадского	4808
Нижегородский	4790
Алексеевский	4746
Динамо	4682
Академический	4666
Тропарево-Никулино	4638
Хорошевский	4572
Коньково	4449
Филевский	4362
Останкинский	4343
Хорошево-Мневники	4335
Зюзино
Войковский	4139
Кунцево	4105
Соколиная гора	4103
Бутырский, Тимирязевский	4101
Даниловский	4100
Нагатинский	4094
Строгино	4076
Свиблово	4068
Чертаново	4052
Южнопортовый	4042
Можайский	4030
Преображенское	4006
Куркино	3987
Покровское-Стрешнево	3946
Медведково	3908
Очаково-Матвеевское	3897
Ясенево	3896
Бабушкинский	3892
Лефортово	3832
Левобережный	3808
Теплый Стан	3806
Тушино	3795
Отрадное	3794
Измайлово	3782
Москворечье-Сабурово, Царицыно	3767
Головинский	3765
Митино	3660

Данные взяты с сайта www.raiting.rbc.ru. Было отобрано 60 районов Москвы. Таким образом, объём выборки равен 60. Вычисления произведены в Microsoft Excel и приложены к анализу.

Статистические законы распределения

) Рассматриваемая случайная величина является непрерывной, поэтому для определения статистического закона распределения данной случайной величины был построен интервальный статистический ряд. Для построения статистического ряда необходимо вычислить некоторое величины - число интервалов, на которое разбивается рассматриваемый отрезок исходных величин, частоты.

Максимальное значение	8155
Минимальное значение	3660
Количество интервалов	6
Длина интервала	749,1667
Объём выборки	60

Интервальный статистический ряд имеет вид:

Начало промежутка	Конец промежутка	Частота
3660,00	4409,17	0,52
4409,17	5158,33	14	0,23
5158,33	5907,50	6	0,10
5907,50	6656,67	3	0,05
6656,67	7405,83	2	0,03
7405,83	8155,00	4	0,07

Частота была посчитана с помощью средства Excel Гиcтограмма.

) Для построения эмпирической функция распределения, которая служит оценкой теоретической функции распределения, были посчитаны следующие значения:

Начало промежутка	Конец промежутка
-∞	3660,00	0
3660,00	4409,17	0,52
4409,17	5158,33	0,75
5158,33	5907,50	0,85
5907,50	6656,67	0,90
6656,67	7405,83	0,93
7405,83	8155,00	1,00
8155,00	+∞	1,00

Далее мы построили график эмпирической функции - кумуляту, имеющую следующий вид:

3) Для построения гистограммы, мы нашли для нашей случайной непрерывной величины эмпирическую плотность распределения. Были посчитаны следующие значения:

Начало промежутка	Конец промежутка
3660,00	4409,17	0,00069
4409,17	5158,33	0,00031
5158,33	5907,50	0,00013
5907,50	6656,67	0,00007
6656,67	7405,83	0,00004
7405,83	8155,00

С помощью этих значений мы построили график функции эмпирической плотности - гистограмму:

. Оценивание параметров распределения

) Затем мы вычисляли оценки математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, ассиметрии и эксцесса, для вычисления которых использования средство Excel Описательная статистика.

Итоговая статистика
Среднее	4803,116667
Стандартная ошибка	149,7236439
Медиана	4352,5
Стандартное отклонение	1159,754359
Дисперсия выборки	1345030,173
Эксцесс	1,601423954
Асимметричность	1,506908437
Интервал	4495
Минимум	3660
Максимум	8155
Сумма	288187
Счет	60

Таким образом, средняя цена в регионах Москвы в марте 2010 равна 4803,116667 долл./м2. Цена варьируется от 3,5 до 6 тысяч долл./м2. Наименьшая цена за этот период составила 3660 в Митино, наибольшая - 8155 на Арбате.

) Для интервального оценивания параметров распределения были построены доверительные интервалы. Возьмём доверительную вероятность равную 0,95.

Доверительная вероятность α	0,95
Ф(С)	0,475
Cα=	1,96

Для выборки большого объема

Для математического ожидания
α = P {x¯ - SС_α/√(n-1) < m < x¯ + SСα/√(n-1)}

Лев. граница интервала m₁=
Прав. граница интервала m₂=

Для дисперсии
α = P{S²/\|1 + С_α√2/(n-1)\| < σ² < S²/\|1 - С_α√2/(n-1)\|}

Лев. граница интервала v₁=
Прав. граница интервала v₂=

Для выборки малого объема

Для математического ожидания
α = P {x¯ - tn-1S/ √(n-1)< m < x¯ + t, n-1S/√(n-1)}

Лев. граница интервала m₁=
Прав. граница интервала m₂=
Для дисперсии
α = P{(n-1)S²/2, n-1 < σ² < (n-1)S2/1, n-1}

Лев. граница интервала v₁=
Прав. граница интервала v₂=

3. Статистическая проверка гипотез

7) После визуального изучения кумуляты, гистограммы и анализа полученных оценок числовых характеристик мы выдвинули гипотезу о том, что функция распределена по нормальному закону и проверили по критерию Пирсона и по критерию Колмагорова.

H_o:	с. в. распределена по нормальному закону с параметрами m=4803,116667и s= 1159,754359
H_a:	с. в. не распределена по нормальному закону с параметрами m=4803,116667и s= 1159,754359

Мы знаем, что выдвигая гипотезу о классе закона распределения случайной величины по критерию Пирсона мы сначала строим интервальный статистический ряд, а затем вычисляем выборочную статистику:

начало	конец	F(xi)	F (xi+1)	pi вероятность	li частота	n pi	n pi - li	(n pi - li)^2/ n pi	3660,000	0,000	0,162	0,162	0	9,729	9,729	9,729
3660,000	4409,167	0,162	0,367	0,205	31	12,294	-18,706	28,464
4409,167	5158,333	0,367	0,620	0,253	14	15,196	1,196	0,094
5158,333	5907,500	0,620	0,830	0,209	6	12,553	6,553	3,421
5907,500	7405,833	0,830	0,988	0,158	5	9,484	4,484	2,120
7405,833	8155,000	0,988	0,998	0,010	4	0,629	-3,371	18,063
8155,000	+∞	0,998	1,000	0,002	0	0,116	0,116	0,116

Для 1- α = 0,05

v = r-2-1 =

Т.к. Z*>K₂, то отклоняем основную гипотезу в пользу альтернативной

K₂=

5,99

Z*=

62,01

Так как значение выборочной статистики больше значения границы критической области, наша гипотеза о нормальном распределении случайной величины отвергается.

доверительный интервал распределение гипотеза

Конец	F(xi)	F*(xi)	abs (F(xi) - F*(xi))
3660,000	0,162	0,000	0,162
4409,167	0,367	0,517	0,150
5158,333	0,620	0,750	0,130
5907,500	0,830	0,850	0,020
6656,667	0,945	0,900	0,045
7405,833	0,988	0,933	0,054
8155,000	0,998	1,000	0,002
		max=	0,162

Для 1-a = 0,05	K₂=	1,358	Т.к. Z*<K₂, то гипотеза принимается
	l* =Z=√n max\|Fn(Xi) - Fn*(Xi)\|=	1,256

При проверке гипотезы о виде закона распределения непрерывной случайной величины по критерию согласия Колмагорова также необходимо вычислить выборочную статистику. Произведя расчеты, мы узнаем, что её значение равно 1,256.

Критическая область также правосторонняя а её границу ищем по таблицам распределения Колмагорова по уровню значимости. значения границы критической области равно 1,358. В нашем случае значение выборочной статистики меньше значения границы критической области, а значит по критерию согласия Колмагорова гипотеза о том, что функция распределена по нормальному закону принимается.

) Далее мы, располагая выборочными данными, можем вычислить оценки параметров математического ожидания и дисперсии и выдвинуть предположение чему равно неизвестное математическое ожидание:

H_o:	m = 4800
H_a:	m ≠ 4800

Среднее	4803,117
Стандартное отклонение	1159,754
Дисперсия выборки	1345030

Если основная гипотеза верна, то случайная величина Z* распределена по закону Стьюдента с (n-1) степенью свободы. По таблице распределения Стьюдента по заданному уровню значимости (0,05) и n-1 степени свободы(59) ищем симметричную критическую точку распределения.

Мы вычисляем значение выборочной статистики с помощью средства Ecxel и получаем:

Выборочная статистика Z* =	-0,020641932	Т.к. \|Z*\|<K₂, то принимается
Граница критической области K2 =	2,001	основная гипотеза

) Мы выдвигаем предположение о том, чему равна неизвестная дисперсия:

H_o:

V = 1300000

H_a:

V ≠ 130000

Выборочная статистика Z* =	61,04367706
Граница критической области K1 =	82,11740607
Граница критической области K2 =	39,66185967

Т.к. K1<Z*<K₂, то приниматеся основная гипотеза

) Рассмотрим 2 выборки - стоимость квартир в Москве за март и за апрель в одних и тех же районах и выдвинем гипотезы о равенстве математических ожиданий и дисперсий для этих случайных величин.

Итак, выдвинем гипотезу о равенстве средних значений, т.е.:

H_o:		m1 = m2
H_a:		m1 ≠ m2
X1 =	4803,117		X2 =	4926,333
n1 =	60		n2 =	60

Число степеней свободы в нашем случае составляет 118 (n1 + n2 -2), а уровень значимости 0,05. С помощью этих данных мы по таблице критических точек ищем границы критической области.

Вычисляем выборочную статистику с помощью Excel. Получаем:

Выборочная статистика Z* =	-0,57553309
Граница критической области K1 =	-1,980
Граница критической области K2 =	1,980

Т.к. lZ*l<K₂, то принимается основная гипотеза

Выдвинем гипотезу о равенстве, т.е.:

H_o:	1² = 2²
H_a:	1² ≠ 2²

Вычисляем выборочную статистику Z* и найдём границу критической области по таблицам распределения Фишера. Получаем:

Выборочная статистика Z* =	1,010565841	Т.к. Z*<K₂, то принимается основная гипотеза
Граница критической области K2 =	1,530

Вирусные заболевания приматов