Корреляционная связь и ее статистическое изучение
Корреляционная связь и ее статистическое изучение
корреляционный
регрессионный уравнение
Введение
Цель работы: на основании
корреляционно-регрессионного анализа исследовать зависимость одного из
результативных признаков от показателей социально-экономического развития стран
Африки.
Практическая часть
На основании
корреляционно-регрессионного анализа необходимо исследовать среднюю
продолжительность жизни (признак У1) от показателей
социально-экономического развития стран Африки: численности населения (фактор Х4),
коэффициента естественного прироста (фактор Х5),доли городского
населения (фактор Х6), числа медицинских работников (фактор Х7),
среднегодового индекса производства продовольствия (Х11).
Таблица
|
Наименование показателя
|
Единица измерения
|
Обозначение
|
|
Средняя продолжительность жизни
|
чел. на 1 тыс. чел.
|
У1
|
|
Численность населения
|
тыс.чел.
|
Х4
|
|
Коэффициент естественного прироста
|
%
|
Х5
|
|
Доля городского населения
|
%
|
Х6
|
|
Число медицинских работников
|
чел. на 10 тыс. чел.
|
Х7
|
|
Среднегодовой индекс производства продовольствия
|
%
|
Х11
|
. Зависимость между факторами
носит стохастический (вероятностный) характер, т.е. при одних и тех же
значениях фактора результативный показатель может принимать различные значения.
Направление зависимости (прямое или обратное) определяется конкретным фактором.
Таблица. Исходные
данные
|
Средняя продолжительность жизни, лет
|
Численность населения
|
Коэффициент естественного прироста, %
|
Доля городского населения
|
Число медицинских работников на 10 тыс населения, чел
|
Среднегодовой индекс роста производства продовольствия, %
|
|
Алжир
|
63
|
23102
|
32
|
60,85
|
32,7
|
87
|
|
Ангола
|
44,5
|
9226
|
26,6
|
21
|
12,7
|
58
|
|
Бенин
|
46
|
4304
|
31,1
|
30,8
|
7,5
|
108
|
|
Ботсвана
|
56,5
|
1169
|
37,5
|
29,5
|
35,8
|
71
|
|
Бурунди
|
48,5
|
5001
|
28,3
|
2,29
|
3,8
|
101
|
|
Буркина-Фасо
|
47,2
|
8305
|
29,1
|
8,48
|
8,1
|
92
|
|
Габон
|
51
|
1058
|
20,1
|
35,8
|
22,3
|
98
|
|
Гамбия
|
37
|
670
|
21,3
|
18,5
|
15,1
|
62
|
|
Гана
|
54
|
13704
|
33,5
|
35,86
|
37,6
|
73
|
|
Гвинея
|
42,2
|
6380
|
24,7
|
19,07
|
4,2
|
91
|
|
Гвинея-Бесау
|
45
|
925
|
20,8
|
23,8
|
38,6
|
83
|
|
Джибути
|
64,5
|
372
|
27
|
73,95
|
72,2
|
75
|
|
Египет
|
60,6
|
50740
|
23
|
45,37
|
47,9
|
89
|
|
Заир
|
52
|
32461
|
30,3
|
39,5
|
12,6
|
86
|
|
Замбия
|
53,3
|
7563
|
34,2
|
40,4
|
18,5
|
91
|
|
Зимбабве
|
57,8
|
8640
|
36
|
19,6
|
16,6
|
94
|
|
Камерун
|
53
|
10822
|
28
|
34,6
|
14,4
|
102
|
|
Кабо-Верде
|
61,5
|
348
|
23,5
|
5,8
|
18,8
|
83
|
|
Кения
|
53,3
|
22936
|
41,8
|
14,17
|
11,2
|
93
|
|
Коморские острова
|
52
|
472
|
30,7
|
11,53
|
15,3
|
91
|
|
Конго
|
48,5
|
1837
|
27,2
|
37,27
|
31,7
|
83
|
|
Кот-д'Ивуар
|
52,3
|
11142
|
30,9
|
37,62
|
13,5
|
102
|
|
Лесото
|
50,6
|
1619
|
26
|
4,52
|
0,5
|
78
|
|
Либерия
|
51
|
2349
|
32,5
|
32,94
|
11,3
|
91
|
|
Ливия
|
60,8
|
4083
|
34,5
|
52,4
|
64,8
|
151
|
|
Маврикий
|
68,2
|
1040
|
12,5
|
52,2
|
23,5
|
79
|
|
Мавритания
|
46
|
1864
|
30,8
|
35,6
|
11
|
75
|
|
Мадагаскар
|
51,5
|
10886
|
28,9
|
18,42
|
21,2
|
94
|
|
Малави
|
47
|
7499
|
33,1
|
33,6
|
0,2
|
101
|
|
Мали
|
44
|
8675
|
29,3
|
19,9
|
10,5
|
87
|
|
Марокко
|
60,8
|
23306
|
23
|
42,1
|
11,6
|
86
|
|
Мозамбик
|
47,3
|
14548
|
26,8
|
8,68
|
3,5
|
70
|
|
Нигер
|
44,5
|
6489
|
30
|
12,52
|
13,5
|
93
|
|
Нигерия
|
50,5
|
101907
|
34,8
|
20,4
|
14,8
|
91
|
|
Руанда
|
48,5
|
6529
|
33,5
|
4,3
|
4,1
|
109
|
|
Сан-Томе и Принсипи
|
66,5
|
103
|
27,5
|
32,96
|
25,8
|
85
|
|
Свазиленд
|
50,5
|
712
|
31,3
|
8,9
|
25,9
|
130
|
|
Сейшельские острова
|
68,5
|
66
|
19,3
|
27,27
|
26
|
102
|
|
Сенегал
|
47,6
|
6791
|
27
|
25,4
|
11,9
|
64
|
|
Сомали
|
41,9
|
4862
|
25,1
|
30,15
|
13
|
65
|
|
Судан
|
50,3
|
23128
|
28,8
|
24,77
|
21,3
|
87
|
|
Сьерра-Леоне
|
36
|
3849
|
19,3
|
24,56
|
8,6
|
85
|
|
Танзания
|
53
|
23217
|
36,4
|
13,3
|
3,1
|
86
|
|
Того
|
52,5
|
3148
|
30,5
|
17,41
|
14,6
|
92
|
|
Тунис
|
63,1
|
7626
|
21,7
|
51,73
|
28,6
|
|
Уганда
|
51
|
16599
|
34,72
|
11,934
|
6,3
|
70
|
|
ЦАР
|
45
|
2703
|
4,2
|
0,87
|
8,7
|
99
|
|
Чад
|
45
|
5268
|
24,3
|
17,8
|
5,6
|
93
|
|
Экваториальная Гвинея
|
46
|
410
|
23
|
53,6
|
16,8
|
91
|
|
Эфиопия
|
41,9
|
46184
|
27
|
14,5
|
2,7
|
86
|
. 2. Этап
корреляционного анализа - расчет матрицы парных коэффициентов корреляции.
Таблица
|
Y1
|
X4
|
X5
|
X6
|
X7
|
X11
|
|
Y1
|
1
|
|
|
|
|
|
|
X4
|
0,018822
|
1
|
|
|
|
|
|
X5
|
0,040479
|
0,236916
|
1
|
|
|
|
|
X6
|
0,484049
|
-0,00029
|
-0,04439
|
1
|
|
|
|
X7
|
0,551837
|
-0,0536
|
-0,01241
|
0,651411
|
1
|
|
|
X11
|
0,243128
|
-0,04128
|
0,077173
|
0,088918
|
0,188614
|
1
|
1) Анализируя 1 столбец, можно
увидеть, что на среднюю продолжительность жизни влияет доля городского населения
(фактор X6 ) и число медицинских
работников на 10 тыс. населения (фактор X7), так как им соответствуют наиболее высокие парные коэффициенты.
А численность населения почти не оказывает влияния (слабая связь).
) Также, если
проанализировать парные коэффициенты корреляции можно увидеть, что число
медицинских работников на 10 тыс. населения оказывает влияние на среднегодовой
индекс роста производства продовольствия, также существенная зависимость есть
между численностью населения и коэффициентом естественного прироста; доля
городского населения сильно зависит от числа медицинских работников на 10 тыс
населения. Очень слабая связь между численностью населения и долей городского
населения (эта связь практически не прослеживается); коэффициент естественного
прироста не зависит от числа медицинских работников на 10 тыс населения(слабая
связь).
Таблица. Построение
уравнения регрессии
Таблица
|
Дисперсионный анализ
|
|
|
|
|
|
|
df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
|
Регрессия
|
|
5
|
914,6080661
|
182,9216132
|
4,33432025
|
0,002784693
|
|
Остаток
|
|
43
|
1814,731934
|
42,20306823
|
|
|
|
Итого
|
|
48
|
2729,34
|
|
|
|
Y1= 38,265935+1,318E-05* X4+0,0294584* X5+0,0878301* X6+0,1985064* X7+0,0689739* X11
. Оценка качества модели.
k - число степеней свободы, k = 50 - 5 - 1 = 44.
При уровне значимости 
=
0,05 и числе степеней свободы k
= 44 t-критерий Стьюдента = 2,02.
Следовательно факторы X4, Х5, Х6,, Х11 незначительные
и их следует исключить из модели.
6. Повторное построение
уравнения регрессии (учитывая только фактор X7,т.е. число медицинских работников на 10 тыс населения).
Таблица
|
ВЫВОД ИТОГОВ
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика
|
|
|
|
|
|
Множественный R
|
0,539188501
|
|
|
|
|
|
R-квадрат
|
0,290724239
|
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат
|
0,275633265
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка
|
6,417818787
|
|
|
|
|
|
Наблюдения
|
49
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ
|
|
|
|
|
|
|
df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
|
Регрессия
|
1
|
793,4852948
|
793,4852948
|
19,26477682
|
6,4046E-05
|
|
Остаток
|
47
|
1935,854705
|
41,18839798
|
|
|
|
Итого
|
48
|
2729,34
|
|
|
|
Таблица
|
Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t-статистика
|
|
Y-пересечение
|
46,40594111
|
1,431030507
|
32,42833811
|
|
Переменный фактор X7
|
0,272308004
|
0,062040947
|
4,389165846
|
Y1= 46,40594111+0,272308004* X7
7. Повторный анализ качества модели.
k = 50 - 1 - 1 = 48, табличные значения: t-критерий Стьюдента = 2,02, F-критерий =4,08.
) t-критерий Стьюдента
4,39 > 2,02 , т.е. tрасч > tтабл 
Х7
- значимый фактор.
) F-критерий
19,26 > 4,08 , т.е. Fрасч > Fтабл полученная
модель адекватна.
) К-т детерминации
R2
=0,29 , т.е на 29 % изменение средней продолжительности жизни обусловлено
числом медицинских работников.
) Стандартная
ошибка
= 0,062, т.е. расчетные
значения У1 отличаются от фактических в среднем на 6,2 %.
Вывод
В результате этой
домашней работы были выполнены все поставленные задачи и исследована
зависимость результативного признака на среднюю продолжительность жизни
населения в странах Африки. Получились следующие результаты: средняя
продолжительность жизни во многом зависит от числа медицинских работников,
следовательно, чем выше это число, тем выше средняя продолжительность жизни
населения.