Оптимизация годового оборота и структуры стада крупного рогатого скота с целью получения максимума валовой продукции

Оптимизация годового оборота и структуры стада крупного рогатого скота с целью получения максимума валовой продукции

Введение

Для совершенствования организации и планирования сельскохозяйственного производства большое значение имеет установление - наиболее рационального оборота и структуры стада скота и птицы. От того, какова структура стада, непосредственно зависят темпы расширенного воспроизводства на фермах и оборот стада, объем производимой и реализуемой продукции, себестоимость продукции, масса прибыли и уровень рентабельности хозяйства. Решение таких задач наиболее эффективно после того, как в хозяйстве определена оптимальная структура производства продукции. Но даже в том случае, когда первая задача еще не решена, вопросы совершенствования, определения оптимального оборота и структуры стада имеют важное практическое значение.

В зависимости от направления хозяйства структура стада, естественно, должна быть различной. В хозяйствах молочного направления, например, необходимо иметь достаточно высокий удельный вес молочных коров в стаде. Практика показывает, что в передовых хозяйствах, специализирующихся на производстве цельного молока, удельный вес коров в общем поголовье крупного рогатого скота достигает 60-65 и даже 70%. На молочных фермах, продукция которых идет в переработку, доля коров меньше (40-55%). В хозяйствах мясного скотоводства, для которых главная задача производство мяса, процент коров в стаде еще ниже (35-40%).

В наиболее общей постановке смысл задачи оптимизации структуры стада сводится к следующему: учитывая производственное направление, природную и экономическую специфику хозяйства, темпы воспроизводства, состояние кормовой базы, тип кормления скота и т.п., необходимо определить оптимальную структуру стада, т.е. такую его структуру, чтобы она позволила хозяйству добиваться наилучших экономических показателей, наивысшей эффективности производства с точки зрения конкретного критерия оптимальности.

Ввиду того, что структуру стада определяет множество факторов, возникает так называемая многовариантная задача, решение которой можно осуществить двумя путями: использовать методы математической статистики и аппарат математического анализа или же применить методы математического программирования и решить задачу симплекс-методом.

Цель данной курсовой работы:

1)  углубление теоретических знаний по моделированию экономических процессов в сельском хозяйстве;

2)  получение практических навыков постановки, решения и анализа экономики - математических моделей на материалах конкретного хозяйства.

Для достижения данной цели нам необходимо решить следующие задачи:

собрать данные с хозяйства по выбранной теме и постановить экономико-математическую задачу;

разработать числовую экономико-математическую модель задачи;

решить задачу на использованием ПК с помощью программы Excel;

провести экономический анализ полученных результатов;

1. Постановка экономико-математической задачи

Правильно определенные структура и оборот стада влияют на темпы расширенного воспроизводства стада с учетом производственной специализации хозяйства, объем производимой продукции, эффективность производства. При решение данной задачи необходимо рассчитать сколько голов из каждой половозрастной группы необходимо выбраковывать, сколько перевести в старшую половозрастную группу, сколько поставить на откорм. Перевод и выбраковка стада зависят от поголовья скота на начало года, норм выбраковки, структуры поголовья на конец года, обеспечивающий расширенное воспроизводство и рост животноводческой продукции.

Задача. Необходимо рассчитать оптимальный годовой оборот и структуру стада КРС. При решение задачи должно быть определено выходное поголовье скота на конец года по каждой половозрастной группе, установлен процент выбраковки скота по группам и показан перевод из одной группы в другую.

Таблица 1

Критерием оптимальности является максимум производства валовой продукции.

Поголовье скота по половозрастным группам на начало года, средняя реализационная масса одной головы.

Общее поголовье скота на конец года должно составить 860 голов, при этом поголовье коров должно уменьшиться на 3%. Среднегодовой удой коровы - 5532 кг молока.

План производства молока на планируемый год - 19362 ц, мяса в живой массе - 1126 ц. Планируется получить приплод бычков и телочек по 280 голов. Предполагаемый падеж в группе молодняка до года - 0,5%, приплода - 1,3%, норма выбраковки коров - 15-20%, телок и бычков не менее 17%, приплода - 10-40%.

На конец года необходимо иметь следующие соотношения между половозрастными группами скота в стаде:

Поголовье нетелей по отношению к коровам -20-25%;

На одну нетель должно быть не менее -1,3 телки старше года;

На одну телку старше года - не менее 1,1 телки до года;

Рассчитаем предельно допустимое поголовье скота подлежащее выбраковке и падеж по половозрастным группам.

2. Разработка числовой экономико-математической модели задачи

_{поголовье стадо выбраковка скот}

Годовой оборот и структуру стада крупного рогатого скота можно записать в виде экономико-математической модели, для чего примем следующие условные обозначения:

j-ндекс половозрастной группы скота;

N-множество, включающие номера половозрастных групп скота;

i-индекс видов, производимой продукции;

M-множество, включающие номера видов производимой продукции;

M-подмножество, включающее производство молока;

Y_j - переменная, обозначающее поголовье скота j-ой половозрастной группы на конец года;

Z_j - переменная, обозначающее поголовье скота j-ой половозрастной группы, подлежащее выбраковке;

X_jj - переменная, обозначающее поголовье скота j-ой половозрастной группы, поступившее из j - й младшей половозрастной группы;

X_jj - переменная, обозначающее поголовье скота j-ой половозрастной группы, переведенное в j-ю старшую половозрастную группу;

B_j - поголовье скота j-ой половозрастной группы на начало года;

Dj - падеж поголовья скота j-ой половозрастной группы в течение года;

K_j min, K_j max - допустимые границы выбраковки поголовья скота j-ой половозрастной группы;

P - общее поголовье скота на конец года;

R_j min, R _j max - допустимые границы поголовья скота j-ой половозрастной группы на конец года;

W_jj - коэффициент соотношения между j-й и j-ой половозрастными группами скота;

A_ij - выход продукции i-го вида от j-й половозрастной группы скота;

Q - годовой план производства продукции i-го вида

Цель задачи - найти такой оборот и структуру стада, при которых достигается максимум производства валовой продукции, при выполнение следующих групп ограничений:

. ограничение по соблюдению баланса скота в половозрастных группах:

для коров

+Х_1.2-z₁= Y₁ или после преобразования

x_1.2+z₁₊y₁=350

для нетелей

+ X_2.3 - X_1.2= y₂ или после преобразования

X_1.2 -X_2.3 +y₂ = 87

для телок старше года

+ X_3.5 - X_2.3 - Z₃= Y₃ или после преобразования

X_2.3-X_3.5+ Z₃+Y₃=120

для бычков старше года

+ X_3.5 - Z₄= Y₄ или после преобразования

X_3.5+ Z₄+ Y₄=120

для телок до года

+ X_5.7 - X_3.5-1 - Z₅= Y₅ или после преобразования

X_5.7+X_3.5+ Z₅+Y₅=109

для бычков до года

+ X_6.8 - X_4.6-1 - Z₆= Y₆ или после преобразования

X_6.8+X_4.6+ Z₆+ Y₆=114

для приплода телок

- X_5.7-2 - Z₇=0 или после преобразования

X_5.7+ Z₇=278

для приплода бычков

- X_6.8-2 - Z₈=0 или после преобразования

X_6.8+ Z₈=278

. ограничения по переводу скота из младших половозрастных групп в старшие:

нетелей в группу коров

Х_1.2= 87

телок старше года в группу нетелей

Х_2,3=120

телок до года в группу телок старше года

Х_3,5=110-1-z₅ или после преобразования

Х_3,5+z₅=109

бычков до года в группу бычков старше года

Х_4,6=115-1-z₆ или после преобразования

Х_4,6+z₆=114

приплод телок в группу телок до года

Х_5,7= 280-4-z₇ или после преобразования

Х_5,7+z₇=276

приплод бычков в группу бычков до года

Х_6,8= 280-4-z₈ или после преобразования

Х_6,8+z₈=276

. ограничения по выбраковке скота:

минимальное поголовье коров

Z₁>=53

максимальное поголовье коров

Z₁<=70

минимальное поголовье телок до года

Z₅>=19

минимальное поголовье бычков до года

Z₆>=20

минимальное поголовье приплода телок

Z₇>=28

максимальное поголовье приплода телок

Z₇<=112

минимальное поголовье приплода бычков

Z₈>=28

максимальное поголовье приплода бычков

Z₈<=112

. ограничения по соотношению между половозрастными группами скота на конец года:

минимальное поголовье нетелей по отношению к коровам

Y₂>=0,2 Y₁ или после преобразования

Y₂+0,2 Y₁<=0

максимальное поголовье нетелей по отношению к коровам

Y₂<=0,25 Y₁ или после преобразования

Y₂-0,25 Y₁<=0

поголовье телок старше года по отношению к нетелям

Y₃>=1,3 Y₂ или после преобразования

,3 Y₂ - Y₃<=0

поголовье телок до года по отношению к телкам старше года

Y₅>=1,1 Y₃ или после преобразования

,1 Y₃ - Y₅<=0

. ограничения по изменению поголовья на конец года:

поголовье скота всех половозрастных групп

Y₁+Y₂+Y₃+Y₄+Y₅+Y₆=860

максимальное поголовье коров

Y₁<=340

. ограничения по выполнению плана производства продукции:

молока

,5*350*55,32+0,5*y₁*55,32>=19362

мяса

,7z₁+3,55z₃+3,8z₄+1,6z₅+1,85z₆+1z₇+1z₈>=1126

Для составления развернутой экономико-математической модели необходимо подготовить исходные данные. На основании установленных норм выбраковки и падежа скота рассчитываются предельно допустимое поголовье для выбраковки и падежа по формулам:

K_j^min =B_jL_j ^min/100;

K_j^max =B_jL_j ^max/100;

L_j ^min_, L_j ^max - допустимые минимальный и максимальный процент выбраковки j-й половозрастной группы скота;

D_j =B_jS_j/100;

S_j - процент падежа j-й половозрастной группы скота;

Рассчитаем предельно допустимое поголовье скота, подлежащее выбраковке и падеж по половозрастным группам

Таблица 2

Запишем в таблицу переменные величины, обозначающие поголовье скота по половозрастным группам на конец года, подлежащее выбраковке и переводу из одних групп в другие, а также поголовье скота на начало года и падеж.

Таблица 3

Затем задается перечень переменных величин задачи и составляется развернутая экономико-математическая модель, которая записывается в матричном виде.

Таблица 4. Матрица экономико-математической задачи оптимизации оборота стада крупного рогатого скота

3. Решение задачи с использованием ПК

Задача может быть решена на ПК с помощью Excel, для этого в программе MS Excel следует подготовить табличную форму (таблица).

Используя инструмент «Поиск решения» найдем оптимальное решение, которое появиться в строке «Результаты решения».

Рис. 1 Окно «Поиск решения»

Для этого заполним окно «Поиск решения» следующими данными. Установим целевую ячейку: x34;

Равной: максимальному значению

Изменяя ячейки: E35:W35

Ограничения: (добавить)

Рис. 2Окно «Добавления ограничения»

: 34=целое

:34=целое

:34=целое

:34=целое

:34=целое

:34=целое

:34=целое

:34=целое

:34=целое

:34=целое

:34=целое

:34=целое

:34=целое

:34=целое

:34=целое

:34=целое

:34=целое

:34=целое

:4=25:4

:5=25:4

:6=25:4

:7=25:4

:8=25:4

:9=25:4

:10=25:4

:11=25:4

:12=25:4

:13=25:4

:14=25:4

:15=25:4

:16=25:4

:17=25:4

:18>=25:4

:19<=25:4

:20>=25:4

:21>=25:4

:22>=25:4

:23<=25:4

:24>=25:4

:25<=25:4

:26<=25:4

:27<=25:4

:28<=25:4

:29<=25:4

:30=25:4

:31<=25:4

:32>=25:4

:33>=25:4

Рис. 3 Форма для расчета экономико-математической задачи

Кроме того в параметрах установим значения:

линейная модель

неотрицательные значения

Рис. 4 Окно «Параметры поиска решения»

Нажмем кнопку «Выполнить» и получим в строке «Результаты задачи» следующие показатели:

X_1.2=23_2.3 =0_3.5=85_4.6=0_5.7=228_6.8=168₁=53₃=120₄=130₅=25₆=114₇=48₈=112Y₁=320₂=64₃=84₄=0₅=228₆=164

4. Анализ полученных результатов

Целью анализа в данной задаче является изучение структуры годового оборота стада.

В результате решения задачи получено решение, которая составила основу для заполнения таблицы оптимального оборота стада (табл). Она по внешнему виду соответствует таблице, только вместо переменных записываются полученные данные.

Таблиц 5. Фактический оборот и структура стада

При фактическом обороте и структуры стада максимальное производство валовой продукции составляет 763947,52 тыс. рубля, план производства молока выполняется на 92,29%, мяса на 90,25%.

Процент выбраковки коров 15,14%, нетели 0%, телки старше года 100%, бычки старше года 100%, телки до года 22,7%, бычки до года 99%, телки - приплод 17,14%, бычки-приплод 40%.

На конец года в структуре стада доля коров составляет 35,09%, а на начало года была равна 38,38%, т.е. у нас наблюдается снижение поголовья коров.

На конец года нам было необходимо иметь следующие соотношения между половозрастными группами скота в стаде и в полученной структуре они все соблюдены:

Поголовье нетелей по отношению к коровам -20-25%;

На одну нетель приходиться 1,3 телки старше года;

На одну телку старше года - 2,7 телки до года;

Таблица 6

Изменение структуры стада на конец года можно увидеть на диаграммах.

1-      коровы

2-      нетели

-        телки старше года

-        бычки старше года

-        телки до года

-        бычки до года

Рис. 5 Структура стада на начало года

1-      коровы

2-      нетели

-        телки старше года

-        телки до года

-        бычки до года

Рис. 6 Структура стада на конец год

5. Решение задачи при увеличение поголовья скота на ПК

Теперь нам необходимо решить двойственную задачу для того, чтобы определить потери валовой продукции при уменьшения поголовья скота.

Задача. Необходимо рассчитать оптимальный годовой оборот и структуру стада КРС. При решение задачи должно быть определено выходное поголовье скота на конец года по каждой половозрастной группе, установлен процент выбраковки скота по группам и показан перевод из одной группы в другую.

Критерием оптимальности является максимум производства валовой продукции.

Общее поголовье скота на конец года должно составить 996 голов, при этом поголовье коров должно увеличиться не менее чем на 6%. Среднегодовой удой коровы - 5532 кг молока.

План производства молока на планируемый год -19182ц, мяса в живой массе - 1744 ц. Планируется получить приплод бычков и телочек по 280 голов. Предполагаемый падеж в группе молодняка до года - 0,5%, приплода - 1,3%, норма выбраковки коров - 15-20%, телок и бычков не менее 17%, приплода - 10-40%.

Так как цель нашей задачи является изучение структуры годового оборота стада, то необходимо внести соответствующие данные в таблицу 6.

Таблица 6

Технология решения, условные обозначения данной задачи соответствуют предыдущей задачей, поэтому описывать ее не будем. Предоставим вашему вниманию форму для расчета экономико-математической задачи.

Рис. 7 Форма для расчета экономико-математической задачи

При оптимальном обороте и структуры стада максимальное производство валовой продукции составляет 869765,5 тыс. рубля, план производства молока выполняется на 108,15%, мяса на 100%.

Рис. 7 Структура стада на конец год по оптимальному плану

1-      коровы

2-      бычки старше года

-        телки до года

-        бычки до года

Рис. 8 Структура стада на начало года

- коровы

- нетели

- телки старше года

- бычки старше года

- телки до года

- бычки до года

Выводы и предложения

В ходе выполнения данной курсовой работы по мы углубили теоретические знания по моделированию экономических процессов в сельском хозяйстве; получили практические навыки постановки, решения и анализа экономики - математических моделей на материалах конкретного
хозяйства в нашем случае - ФГУП «Приволжское»:

- собрали данные с хозяйства по выбранной теме и постановили экономико-математическую задачу;

разработали числовую экономико-математическую модель задачи;

решили задачу на ПК с помощью программы Excel;

решили оптимальную задачу на ПК с помощью программы Excel;

провели экономический анализ полученных результатов;

На первых этапах следует построить наиболее простую матрицу, отразив в ней основные, наиболее важные ограничения и связи; после этого матрицу можно усложнять. Перед тем как приступить к заполнению матрицы коэффициентами, целесообразно разобраться с половозрастными группами и посмотреть, какие из них можно объединить и какие группы можно не учитывать. Большую трудность в таких задачах вызывает расчет коэффициентов целевой функции (оценок эффективности), поскольку они определяются не непосредственно на 1 голову скота, а в расчете на одну долю или один процент конкретной половозрастной группы.

В процессе анализа оптимальной структуры и оборота стада было выявлено, что при уменьшение поголовья коров на 3% теряется 1660 ц молока, при переводе его в рубли это составит 19355,6 тыс. рублей. А по мясу - 170 ц, т.е. 7874,4 тыс. рубля. Такое количество потерь при снижение коров на 10 голов.

Если же увеличить стадо на 13,65%, при этом коров, как сказано в условие, не должно быть меньшее 6%, то валовая продукция составит 869765,5 тыс. руб., что на 12,16% выше фактической, При этом производства мяса увеличиться на 9,7%, а молока - 6,7%. В денежном выражение это составит по молоку на 3529,9 тыс. руб., по мясу на 7874,4 тыс. руб.

Решение таких задач наиболее эффективно после того, как в хозяйстве определена оптимальная структура производства продукции. Но даже в том случае, когда первая задача еще не решена, вопросы совершенствования, определения оптимального оборота и структуры стада имеют важное практическое значение.

Список литературы

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. - М.: Высш. шк., 1993. - 336 с.

2. Браславец М.Е. Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства. - м.:

Экономика, 1971. - 380 с.

3. Гатаулин A.M. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. - М.: Агропромиздат, 1990. - 325 с.

4. Гуревич Т.Ф..Лощук В.О. Сборник задач по математическому программированию. - М- : Колос, 1977. - 225 с.

5. Кравченко Р.Г. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. - М.: Колос, 1978, - 424 с.

6. Кузнецов Ю.Н. Дозубов Б.И., Волщенко А.В. Математическое программирование. - М.: Высшая школа, 1980. - 340 с.

7. Новиков Г.'Л., Пермякова Э.И., Яковлев В.Б. Сборник задач по вычислительной технике и программированию. М.:Финансы и статистика, 199*1. - 215 с.

8.   Практикум по математическому моделированию экономических процессов в сельском хозяйстве. / Под ред. А.Ф. Карпенко. - М.: Агропромиздат, 1985. - 230 с.

9.   Тулеев М.М., Сухоруков В.Ф. Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства. - М.: Колос, 1986. - 238 с.