Определение вероятности события
Министерство
науки и образования РФ
Контрольная
работа по учебной дисциплине
«Прикладная
математика»
Задача №1.
Игральная кость бросается один раз. Найти
вероятность появления не менее 4-х очков.
Решение:
Пусть событие А - число очков, появившееся на
игральной кости.
А1- «1», А2- «2», А 3 - «3», А4 - «4», А5 - «5»,
А6- «6». Следовательно, получим 3 благоприятных события А4 - «4», А5 - «5», А6-
«6».
Известно, что вероятность выпадения любой
стороны у любой кости равняется 1/6.
Вероятность равна отношению числа испытаний (m),
в которых появилось событие А, на общее число испытаний (n).
P=
Общее число испытаний равно числу
размещений из 6 по 2.
Число испытаний (m),
в которых появилось событие А равно 3.
Следовательно, вероятность того, что появиться
не менее 4-х очков будет равна:
P==3/6=
.
вероятность игральный байес
Задача №2.
Сборщик получает 50% деталей завода № I, 30% -
завода №2, 20% - завода № 3. Вероятность того, что деталь первого завода
отличного качества равна 0,7, для второго и третьего заводов эти вероятности
соответственно равны 0,8 и 0,9. Наудачу взятая сборщиком деталь оказалась
отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена заводом
№ I.
Решение:
Событие А - деталь отличного
качества, тогда вероятность того, что деталь с высшего качества с первого
завода Р
(А)=0,7,
аналогично Р
(А)=0,8, Р(А)=0,9.
Используя формулу Байеса, найдем
вероятность того, что деталь изготовлена заводом № 1 (если наудачу взятая
сборщиком деталь оказалась отличного качества):
Ответ. Вероятность того, что если
наудачу взятая сборщиком деталь оказалась отличного качества, то она
изготовлена заводом №1 равна 0,4545.