Комплексные числа

Комплексные числа

Задание 1. Дано комплексное число a

Требуется:

) записать число a в алгебраической и тригонометрической формах;

) найти все корни уравнения число z³ + a = 0.

Задание 2.

Решение:

) для представления числа в алгебраической форме избавимся от выражения с i в знаменателе. Для этого домножим числитель и знаменатель дроби на комплексное число сопряженное знаменателю.

Тогда

Представим полученное комплексное число в тригонометрическую форму.

Найдем модуль числа по формуле:

,

где . Следовательно,

Найдем аргумент комплексного числа из системы:

 или .

Решая систему получаем,

С учетом того, что a и b отрицательные числа

Следовательно, комплексное число  в тригонометрической форме имеет вид:

комплексный алгебраический тригонометрическиий корень

Для нахождения корней уравнения z³ + a = 0, воспользуемся формулой извлечения корня из комплексного числа, представленного в тригонометрической форме.

z³ + a = 0

Тогда,

где k = 0, 1, 2

Следовательно,