Египетская математика
Введение
Людям нужно знать, откуда пришла математика.
Делать открытия, не узнав историю прошлых открытий - невозможно, иначе все бы открывали лишь один велосипед, и не всякий прохожий сможет сказать её происхождение - все должны знать, откуда она математика.
Цель исследований: Узнать и исследовать зарождение математики, донести сведения до людей.
Поставленные мною задачи:
. Изучить рекомендованную учителем литературу и провести её анализ
. В Интернете найти и решить несколько Египетских задач.
. Выяснить значение математики египтян.
. Сделать соответствующие выводы .
. Собрать дополнительные сведения (высказывания математиков), чтобы подтвердить важность Египетской математики в наше время.
Объектом моего исследования является: Египетская математика
Провожу свои исследования на предмет: зарождения математики до нашей эры.
Возникает вопрос-противоречие:
Что имеет большее значение?
Древняя практика, переходящая в теорию.
Или же теория, применяющаяся на практике?
Гипотеза:
Предположим, что практика Древнего Египта породила теорию математики сегодняшнего дня и позволила великим ученым совершать великие открытия.
египетский математика геометрия
Предпосылки зарождения математики в Древнем Египте
Сохранились примерно о начало второго тысячелетия до нашей эры. К этому времени относится расцвет двух великих цивилизаций древнего Востока - Египта и Вавилона. Эти государства были земледельческими. Площадь, пригодную для земледелия, можно было увеличить путём проведения оросительных каналов или путём осушения болот. Работы по проведению каналов и осушению болот, необходимость устанавливать границы между полями потребовали создания сельских общин. Поэтому наряду с натуральным хозяйством этих общин появляется распределение, связанное со значительными общественными работами, а также частыми войнами. Организация централизованного государства приводит к появлению централизованной религии, вокруг дворцов и храмов возникают города. Которые становятся центром торговли.
Именно в этих государствах появляются математические задачи, к которым приводит необходимость расчетов при проведении каналов, строительстве плотин, складов для зерна, при строительстве военных укреплений, при межевании земель, распределении продуктов и т.д.
Я задал(а) себе вопрос :А какая математика была у древних египтян?
Мне кажется примитивной, ведь египтяне не пошли дальше арифметики дробей, уравнений первой степени и не полного квадрата уравнения. Но египетские дроби - не наши дроби, уравнения - это не те уравнения, что сейчас в нашем понимании.
Ум древнеегипетского ученого работал так же интенсивно, как и ум современного математика.
Особое внимание в египетских текстах было сконцентрировано не на методах решения задач, а на самих вычислениях. Задач в подавляющем большинстве носят практический характер, они еще не были обобщены. Классификация задач производилась не по методам (например, задачи на пропорции, линейные уравнения), а по темам. Задачи о емкости зернохранилищ и сосудов объединялись в один класс. Каждая задача решалась заново, числа же никогда не пояснялись.
Счет по своей идее у египтян был очень прост, он состоял из умений складывать, удваивать, дополнять дробь до единицы.
ОКАЗЫВАЕТСЯ, что в египетской науке не было дробей с числителем и знаменателем, как у нас. У них была своя ограниченная область натуральных чисел, которые встречались в повседневной жизни и имели определённые названия, натуральными дробями были
, 1, 2 3, 1, 1.
3 3 4 6 8
Задачи на вычисление «аха»
Хочу отметить еще, что…Египетское слово «h» которое раньше выговаривалось неправильно «хау», сейчас произносится с не столь грубой ошибкой как «аха» ,что значит «количество».
Эти вычисления сравнимы с нашими уравнениями первой степени с одним неизвестным. Простой пример даёт задача из папируса Египтян: «Количество и его четвертая часть дают вместе 15»
Это
X+ 4x =15
Египетское решение начинается так: «считай с 4;от них ты должен взять четверть, а именно 1;вместе 5». Затем производится деление 15:3=5. потом 4 умножают на 3. таким образом , «аха» будет 12,его четверть 3,а сумма 15.
Вычисления «аха» составляют высшую ступень арифметики, эти вычисления возникли не из нужды практики, а из теоретического интереса египетских вычислений. Очевидно, они придуманы людьми, которым нравился сам процесс счета и которые давали своим ученикам действительно трудные задачи для упражнений.
По следам египетских ученых.
Задача из папируса Райнда
Исследуя задачи древних египтян, меня это увлекло и я решила пойти по следам ученых древнего Египта и ,найдя задачу древни египтян, решить её.
Решение: Людей всего7, кошек 72=49,они съедают всего 73=343 мыши, которые съедают всего 74 =2401 колосьев, из них вырастет 75=16807 мер ячменя, теперь сложим : 49+343+2401+16807,в сумме эти числа дают 19607,задача решена.
В процессе исследований, я задала себе еще один вопрос!
А какие знания о геометрии были в Древнем Египте?
Обязательно надо мне отметить то, что самым удивительным в геометрии египтян было правило для определения объема усеченной пирамиды , которое можно выразить определенной формулой
V=(a2+ab+b2) * h . 3
и самое удивительное,что полученный результат не имел арифметических и геометрических рассуждений.
Интерес к вычислению объема древней усеченной пирамиды был совершенно естественным в Египте.
Необходимо указать еще , что широко распространенное мнение о знакомстве древних египтян с так называемой «теоремой Пифагора» не опирается на какие либо египетские тексты , греческие ученые ,побывавшие Египте , сообщают ,что для построения прямого угла использовалась веревка, разделенная на 12 частей ;с этой целью концы веревки связывались ,и она натягивалась в виде прямоугольного треугольника со сторонами 3:4:5
А какое же значение имеют египетские знания?
Математика в Древнем Египте представляла собой совокупность знаний , еще не разделенную на арифметику, алгебру , геометрию.
Многие решения находили путем проб , «ощупью» ,шла интенсивная работа творческой мысли , и неудивительно, что
Наука древних египтян внесла огромнейший вклад в жизнь человечества!
Математика Древнего Египта оказала несомненное влияние на последующую судьбу науки.
Обобщение и заключение
Мы выяснили, что без практики и умений Древнего Египта, не совершались бы многие открытия и не появилась бы теория , которая в наше время ищет практического применения и что Практика Древнего Египта, действительно породила теорию математики сегодняшнего дня и позволила великим учёным совершать великие открытия.
Чтобы подтвердить всю важность математики и открытий Египтян, я сочла нужным написать, что думают о математике великие ученые:
ØЯ мыслю, значит, я существую.
Декарт.
ØБез настоящих единиц не может быть множества.
Лейбниц.
Декарт.
ØМы никогда не станем математиками, даже зная наизусть все чужие доказательства, если наш ум не способен самостоятельно решать какие бы то ни было проблемы.
Декарт.
ØОсобенно нравилась математика верностью и очевидностью своих рассуждений.
Декарт.
Список литературы
Б.Л. Ван дер Варден. Пробуждающая наука. Математика Древнего Египта, Вавилона, Греции.
История математики с древнейших времен до начала XIXстолетия: в 3-ёх томах/ под ред. А.П. Юшкевича: Наука, 1970.- Том 1.
Э.Т. Бэлл. Творцы математики. Предшественники современной математики.
Болгарский Б.В. Очерки по истории математики.
Кольман Э. история математики в древности. - Физматгиз,1961.
Научный журнал,2010 Математичиские знания древних египтян. Составитель О.А Старова.