Термодинамические параметры состояния. Тепловой баланс и теплопередача

Термодинамические параметры состояния. Тепловой баланс и теплопередача

Управление образованием

Алматинский государственный колледж энергетики и электронных технологий

Контрольная работа

По дисциплине

Теоретические основы теплотехники

Выполнил: студент

группы ТЭУ-13 ЗО

Бордонос М.А.

Принял: преподаватель

Ахметова С.Ж.

Алматы, 2012

Содержание

1. Основные термодинамические параметры состояния

. Работы, полученные в цикле Ренкина

. Понятие о температурном поле и температурном градиенте

3.1 Температурное поле

.2 Температурный градиент

4. Уравнение теплового баланса и теплопередачи в теплообменнике

.1 Уравнение теплового баланса

.2 Уравнение теплопередачи

. Задачи

Список литературы

1. Основные термодинамические параметры состояния

Величины, которые характеризуют физическое состояние тела называются термодинамическими параметрами состояния. Такими параметрами являются удельный объем, абсолютное давление, абсолютная температура, внутренняя энергия, энтальпия, энтропия, концентрация, теплоемкость.

При отсутствии внешних силовых полей (гравитационного, электромагнитного и др.) термодинамическое состояние однофазного тела можно однозначно определить 3-мя параметрами - удельным объемом (υ), температурой (Т) и давлением (Р).

Если изменить термодинамическое состояние системы, например, подвести или отнять тепло, сжать газ или дать возможность ему расшириться, то все параметры рассматриваемой системы изменят свою величину.

Давление равно силе, действующей на единицу площади поверхности тела. Когда говорят о давлении газа или пара, то под давлением понимают суммарную силу ударов молекул этого газа или пара, направленную перпендикулярно к стенкам сосуда.

Подавляющее большинство приборов для определения давления измеряет разницу между давлением среды (иногда называемым полным, или абсолютным давлением) Р и атмосферным (барометрическим) В. Если измеряемое давление выше атмосферного, такой прибор называется манометром, а измеряемое давление - избыточным:

Р_изб=Р-В.

В этом случае полное (абсолютное) давление, являющееся параметром состояния:

Р=Р_изб+В.

Если измеряемое давление ниже атмосферного, такой прибор называется вакуумметром, а измеряемое давление - вакуумметрическим (или вакуумом):

Р_вак=В-Р.

В этом случае полное (абсолютное) давление:

Р=В-Р_вак.

Температура - это мера нагретости тела (тепловое состояние тела). Если теплота переходит от одного тела к другому, это значит, что температура первого тела Т₁ больше температуры второго тела Т₂. Если же теплообмен между телами отсутствует, тогда температуры одинаковы T₂ = T₁.

Удельный объем - представляет собой объем, занимаемый единицей плотности вещества, то есть отношение полного объема вещества V к его массе m.

v =V/m, м³/кг.

Плотность - это отношение массы вещества к его объему.

ρ=m/ V=1/v,

то есть плотность является величиной, обратной удельному объему.

Величины, характеризующие термодинамическое состояние газа: давление р, удельный объем v и температура Т зависят друг от друга.

Если, например, газ определенной температуры занимает какой-то определенный объем, то он будет находиться под некоторым давлением. Изменение объема или температуры изменит давление газа.

Таким образом, из трех величин р, v и Т две могут быть заданы произвольно, а третья определится как функция первых двух.

Зависимость, связывающую между собой давление, объем и температуру газа, называют уравнением состояния данного газа. Это уравнение выражает основное соотношение, характеризующее термодинамические свойства газа.

Для идеального газа уравнение состояния имеет простой вид:

,

то есть отношение произведения абсолютного давления газа на его объем к абсолютной температуре остается постоянным. Для 1 кг газа эту постоянную величину называют газовой постоянной и обозначают буквой R:

, или .

Уравнение состояния часто называют уравнением Клапейрона, по имени ученого, предложившего это уравнение.

Зная два параметра газа, по уравнению можно легко найти третий, так как R является величиной, постоянной для каждого газа. Для температурных пределов, которые обычно применяют в технике, газовые постоянные подсчитаны для большинства газов и сведены в таблицы. Газовая постоянная R представляет работу 1 кг газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус.

2. Работы, полученные в цикле Ренкина

Основным циклом теплосиловых установок, применяемых в современной теплоэнергетике является цикл Ренкина с перегревом пара.

На рисунке цикл Ренкина изображен в i, s - диаграмме. В этой диаграмме расстояние по ординате между точками 1 и 2 (2_д) соответствует работе, производимой турбиной, расстояние между точками 5 и 3 - работе затрачиваемой в насосе, расстояние между точками 1 и 5 (5_д) - теплу подводимому в цикле q₁, а между точками 2 и 3 - теплу отводимому в цикле q₂.

Работу производимую в цикле Ренкина можно рассматривать как разность работы, полученной в турбине и работы затрачиваемой на привод насоса:

- в обратимом цикле Ренкина, при отсутствии потерь (отсутствие трения и других потерь):

l_ц^обр=i_т^теор- i_нас^теор=(i₁- i₂)-( i₅- i₃) - работа цикла,

i_т^теор=i₁- i₂ - работа турбины,

i_нас^теор=i₅- i₃ - работа насоса,

где i₁ - энтальпия перегретого водяного пара на выходе из котла (при давлении р₁ и температуре Т₁); i₂ - энтальпия влажного пара на выходе из турбины, т.е. на входе в конденсатор (при давлении р₂ и степени сухости х); i₃ - энтальпия воды на выходе из конденсатора (она равна энтальпии воды на линии насыщения i при температуре насыщения Т₃, однозначно определяемой давлением р₂); i₅ - энтальпия воды на входе в котел, т.е. на выходе из насоса (при давлении р₁ и температуре Т₅).

в действительном цикле Ренкина, вследствие необратимых потерь:

l_ц^действ=i_т^действ- i_нас^действ=(i₁- i₂)-( i₅- i₃) - работа цикла,

i_т^действ=i₁- i_2д - работа турбины,

i_нас^действ=i_5д- i₃ - работа насоса.

Если бы процесс расширения пара в турбине был обратимым (отсутствие трения и других потерь), то кинетическую энергию и, следовательно, в работу турбины был бы преобразован весь располагаемый теплоперепад.

Если учесть, что:

i_2д > i₂ , следовательно, l_т^действ < l_т^теор;

i_5д > i₅ , следовательно, l_нас^действ > l_нас^теор.

3. Понятие о температурном поле и температурном градиенте

Теплопроводность - процесс распространения тепловой энергии при непосредственном соприкосновении отдельных частиц тела или отдельных тел, имеющих различные температуры, и обусловлена движением микрочастиц вещества.

Аналитическое исследование теплопроводности сводится к изучению пространственно-временного изменения температуры, то есть к нахождению уравнения, которое представляет собой математическое выражение температурного поля:

t=f(x,y,z,τ), (3.1)

где t - температура, ^оС;

x, y, z - координаты точки;

τ - момент времени, с.

Температурное поле - есть совокупность значений температуры во всех точках изучаемого пространства для каждого момента времени.

Различают стационарные и нестационарные температурные поля.

Нестационарное температурное поле - когда температура изменяется с течением времени от одной точки к другой. Такое поле отвечает неустановившемуся тепловому режиму теплопроводности и описывается уравнением (3.1).

Стационарное температурное поле - когда температура в каждой точке поля с течением времени остается неизменной (то есть тепловой режим является установившимся). В этом случае температура является функцией только координат:

t=f₁(x,y,z); дt/дτ=0. (3.2)

Температурное поле, соответствующее уравнениям (3.1) и (3.2) является пространственным, так как температура является функцией трех координат.

Двухмерное температурное поле - когда температура есть функция двух координат и его запись имеет вид:

t=f₂(x,y,τ); дt/дz=0. (3.3)

Если температура есть функция одной координаты, то поле называют одномерным:

t=f₃(x,τ); дt/ду=дt/дz=0. (3.4)

Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля:

t=f₄(x); дt/дτ=0; дt/ду=дt/дz=0. (3.5)

3.2 Температурный градиент

Геометрическое место точек в температурном поле, имеющих одинаковую температуру называется изотермической поверхностью.

Так как, одна и та же точка не может одновременно иметь различные температуры, то изотермические поверхности не пересекаются. Они либо заканчиваются на поверхности тела, либо целиком располагаются внутри самого тела. Пересечение изотермических поверхностей плоскостью дает на этой плоскости семейство изотерм.

Температура в теле изменяется только в направлениях, пересекающих изотермические поверхности. При этом наибольший перепад температуры на единицу длины происходит в направлении нормали к изотермической поверхности.

Возрастание температуры в направлении нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры.

Градиент температуры - вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный производной от температуры по этому направлению:

grad t=n₀ дt/дn,

где n₀ - единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности и направленный в сторону возрастания температуры;

дt/дn - производная температура по нормали n.

Скалярная величина температурного градиента дt/дn не одинакова для разных точек изотермической поверхности и больше там, где расстояние между изотермическими поверхностями меньше. Величина дt/дn в направлении убывания температуры отрицательна.

Проекции вектора grad t на координатные оси О_х, О_у, О_z будут равны:

(grad t)_х= дt/дn∙cos(n,x)= дt/дx;

(grad t)_y= дt/дn∙cos(n,y)= дt/дy;

(grad t)_z= дt/дn∙cos(n,z)= дt/дz.

термодинамический параметр ренкин теплообменник

4. Уравнение теплового баланса и теплопередачи в теплообменнике

Тепловой расчет (проектный и поверочный) теплообменных аппаратов сводится к совместному решению уравнений теплового баланса и теплопередачи.

Уравнения теплового баланса и теплопередачи будучи едиными по существу, различны в деталях в зависимости от типа рассматриваемого теплообменника (рекуперативный, регенеративный или смесительный).

.1 Уравнение теплового баланса

Изменение энтальпии теплоносителя вследствие теплообмена определяется соотношением:

dQ=Gdi, Дж/с (Вт),

где G - расход массы, кг/с; i - удельная энтальпия, Дж/кг.

Для конечных, изменений энтальпии, полагая, что расход массы неизменен, получаем:

Q=G∙(i”-i’),

где i” и i’ - начальная и конечная энтальпии теплоносителя, Дж/кг.

Если теплота первичного (горячего теплоносителя, значения с индексом «1») теплоносителя, воспринимается вторичным (холодным теплоносителем, значения с индексом «2»), то уравнение теплового баланса без учета потерь теплоты:

dQ=-G₁di₁=G₂di₂;

или для конечного изменения энтальпии:

Q=G₁∙( i’₁ -i”₁)=G₂∙( i”₂ - i’₂);

Полагая, что с_р=const и di=c_pdt, предыдущие уравнения можно записать:

dQ=G c_pdt;

Q=G c_p∙(t”-t’);

Уравнение теплового баланса:

Q=G₁∙ c_p1∙( t’₁ -t”₁)=G₂∙ c_p2 ∙( t”₂ -t’₂), Дж/с (Вт).

.2 Уравнение теплопередачи

Уравнение теплопередачи служит чаще всего для определения поверхности теплообмена и записывается:

Q=k( t₁ -t₂)F, Вт,

где k - коэффициент теплопередачи, Вт/(м²∙К); t₁ и t₂ - соответственно температуры первичного и вторичного теплоносителей, К; F - величина поверхности теплопередачи, м².

Приведенное выше уравнение справедливо в предложении, что t₁ и t₂ остаются постоянными по всей поверхности теплообмена. В общем случае t₁ и t₂ изменяются по поверхности и, следовательно, изменяется и температурный напор ∆t=t₁ - t₂ , коэффициент теплоотдачи по поверхности теплообмена, а коэффициент теплопередачи k изменяется незначительно.

Следовательно, уравнение теплопередачи справедливо лишь в дифференциальной форме для элемента поверхности нагрева:

dQ=k∆tdF.

С учетом вышесказанного уравнение теплопередачи запишется:

Q=k∆tF, Вт.

Для плоской стенки, коэффициент теплопередачи, находится из уравнения:

k=1/(1/α₁+ ∑δ_i/λ_i+1/α₂), Вт/(м²∙К).

Значение усредненного температурного напора как при прямотоке, так и при противотоке, определяется:

∆t=(∆t_б-∆t_м)/ln(∆t_б/∆t_м),

где ∆t_б - большая разность температур; ∆t_м - меньшая разность температур.

5. Задачи

. Определить термический КПД и расход пара на 1 кВт∙ч выработанной электроэнергии паросиловой установки, работающей по циклу Ренкина, с параметрами Р₁=3 МПа, t₁=430 ^оС, Р₂=3 кПа.

Определить термический КПД цикла, при уменьшении t₂=20 ^оС (как один из способов увеличения КПД) и дать сравнение этих КПД.

Решение:

I. Уравнение термического КПД обратимого цикла Ренкина имеет вид:

η_т=((i₁ - i₂) - (i₅ - i₃))/(i₁ - i₅).

Находим составляющие данного уравнения:

1. Из таблицы 3 термодинамических свойств воды и водяного пара (Л.4) при Р₁=3 МПа и t₁=430 ^оС находим: энтальпию i₁=3299,4 кДж/кг и энтропию s₁=7,0217 кДж/(кг∙К);

. Определяем параметры состояния пара в точке 2.

Про эту точку знаем, что Р₂=3 кПа и что s₂=s₁=7,0217 кДж/(кг∙К) (в обратимом процессе адиабата совпадает с изоинтропой).

По таблице 2 термодинамических свойств воды и водяного пара (Л.4) при Р₂=3 кПа находим:

температуру пара (насыщения) t_н=24,1 ^оС (Т_н=297,3 К); удельную теплоту испарения (фазового перехода воды) r =2444,2 кДж/кг;

для кипящей воды: энтальпию i’=101 кДж/кг и энтропию s’=0,3543 кДж/(кг∙К);

для сухого насыщенного пара: энтропию s”=8,5776 кДж/(кг∙К);

Для определения расчетным путем величины i₂, необходимо найти степень сухости водяного пара в точке 2 из выражения:

s₂=s₁=s΄ + x∙r/T_н ,

откуда степень сухости: x = (s₁ - s΄)∙T_н/r,

x = (7,0217-0,3543)∙297,3/2444,2=0,811

Тогда энтальпия водяного пара в точке 2:

i ₂=i΄+x∙r=101+0,811∙2444,2=2083,2 кДж/кг.

. По таблице 2 термодинамических свойств воды и водяного пара (Л.4) при Р₂=3кПа находим энтальпию воды на линии насыщения i’=i₃=101 кДж/кг и энтропию s’= s₃=0,3543 кДж/(кг∙К);

. По таблице 3 термодинамических свойств воды и водяного пара (Л.4) при Р₁=3 МПа и энтропии в точке 3 s₃=0,3543 кДж/(кг∙К) находим значение энтальпии воды в точке 5, на выходе из насоса, i₅=104,5 кДж/кг.

Термический КПД обратимого цикла Ренкина составит:

η_т=((i₁ - i₂) - (i₅ - i₃))/(i₁ - i₅).

η_т=((3299,4-2083,2)-(104,5-101))/(3299,4-104,5)=0,3795=37,95 %.

II. Определим расход пара на 1 кВт∙ч выработанной электроэнергии паросиловой установки.

Каждый килограмм пара вырабатывает (i₁ - i₂) единиц полезной энергии, на одну единицу полезной энергии потребуется, следующее количество килограммов пара:

d₀=1/(i₁ - i₂).

d₀=1/((3299,4 - 2083,2)∙10³)=0,8∙10^-6 кг/Дж

или вводя переводной коэффициент, получаем:

d₀=0,8∙10^-6 ∙ 3,6∙10⁶=2,88 кг/(кВт∙ч).

III. Найдем значение термического КПД обратимого цикла Ренкина при значении t₂=20 ^оС (Т_н=293,15 К).

Расчет ведем аналогично приведенному выше.

По таблице 1 термодинамических свойств воды и водяного пара (Л.4) при t₂=20 ^оС (Т_н=293,15 К) находим: Р₂=2,34 кПа; i’=i₃=83,86 кДж/кг; s’=0,2963 кДж/(кг∙К); s”=8,6674 кДж/(кг∙К); r=2453,8 кДж/кг.

Определяем степень сухости:

x=(s₁ - s΄)∙T_н/r=(7,0217-0,2963)∙293,15/2453,8=0,803.

Энтальпия водяного пара в точке 2:

i ₂=i΄+x∙r =83,86+0,803∙2453,8=2054,3 кДж/кг.

Термический КПД обратимого цикла Ренкина составит:

η_т^’=((i₁ - i₂) - (i₅ - i₃))/(i₁ - i₅).

η_т^’=((3299,4-2054,3)-(104,5-83,86))/(3299,4-104,5)=0,3833=38,33%

Вывод: Уменьшение значения температуры t₂ на 4,1^оС: t₂-t₂^’=24,1-20=4,1 ^оС, определило значение давления Р₂=2,34 кПа, и в конечном итоге привело к увеличению термического КПД обратимого цикла Ренкина на 0,38 %: η_т^’- η_т=38,33-37,95=0,38 %.

Ответ: η_т=37,95%; d₀=2,88 кг/(кВт∙ч); η_т’=38,33 %.

2. Стенка топочной камеры имеет размеры 4х2 м (8 м²), и толщину 0,7 м. Стенка состоит из трех слоев, один слой шамотного кирпича с δ₁=203 мм (0,203 м) и λ₁=1,2 Вт/(м∙К), другой слой красного кирпича с δ₃=230 мм (0,23 м) и λ₃=0,43 Вт/(м∙К) и в промежутке между ними изоляционный слой с δ₂=267 мм (0,267 м) и λ₂=0,3 Вт/(м∙К). Температура внутренней поверхности стенки t₁=1400 ^оС, наружной t₄=40 ^оС.

Определить количество тепла, которое проходит через стенку за 1 час, а так же температуры t₂, t₃ на поверхности изоляции.

Решение:

. Определяем тепловой поток, проходящий через каждую из стенок, который по величине будет один и тот же - принимаем стационарный режим, тогда (Л.2):

q=(t₁-t₄)/(δ₁/λ₁+ δ₂/λ₂+ δ₃/λ₃), Вт

q=(1400-40)/(0,203/1,2+ 0,267/0,3+ 0,23/0,43)=1360/1,594=853 Вт.

Общее количество тепла, которое проходит через стенку составит:

Q=q∙F=853∙8=6824 Вт.

Общее количество тепла, которое проходит через стенку за 1 час составит:

Q^’=Q∙3600=6824∙3600=24566,4 кВт∙ч.

. Определяем температуры t₂ и t₃ на поверхности изоляции:

учитывая, что t₁ - t₂=q∙δ₁/λ₁, получаем t₂=t₁- q ∙δ₁/λ₁, ^оС,

t₂=1400-853∙0,203/1,2=1256 ^оС;

учитывая, что t₂-t₃=q∙δ₂/λ₂, получаем t₃=t₂- q ∙δ₂/λ₂, ^оС,

t₃=1256-853∙0,267/0,3=497 ^оС.

Ответ: Q^’=24566,4 кВт∙ч; t₂=1256 ^оС; t₃=497 ^оС.

. Определить поверхность нагрева (F_ТВП) трубчатого воздухоподогревателя (ТВП) парового котла. Дымовые газы проходят внутри труб и подогревают воздух проходящий в межтрубном пространстве. Движение теплоносителей - противоток.

Дымовые газы охлаждаются от t₁=330 ^оС до t₂=130 ^оС, воздух нагревается от t₃=22 ^оС до t₄=230 ^оС. Теплоемкость газов и воздуха С_г=1,1 кДж/(кг∙К) и С_в=1,01 кДж/(кг∙К).

Коэффициенты теплоотдачи от газов к стенке α₁=23 Вт/(м²∙К) и от стенки к воздуху α₂=20 Вт/(м²∙К).

Сопротивлением теплопроводности стенки труб пренебречь. Массовый расход воздуха через ТВП М_в=3 кг/с.

Определить также расход газа через ТВП (М_г).

Решение:

. Из уравнения теплового баланса теплообменника находим расход газа через ТВП - М_г:

Q=М_г∙С_г∙(t₁-t₂)=М_в∙С_в∙(t₄-t₃), откуда

М_г=М_в∙С_в∙(t₄-t₃)/(С_г∙(t₁- t₂)), кг/с.

М_г= 3∙1,01∙(230-22)/(1,1∙(330-130))=630/220=2,86 кг/с.

. Из уравнения теплопередачи находим поверхность нагрева трубчатого воздухоподогревателя - F, м²:

Q=k∙F∙∆t, откуда

F=Q/( k∙∆t), м²,

где k - коэффициент теплопередачи, определяется по формуле

Значение температурного напора при противотоке, определяется по формуле:

∆t=(∆t_б-∆t_м)/ln(∆t_б/∆t_м),

где ∆t_б=130-22=108, ∆t_м=330-230=100,

тогда

∆t=(108-100)/ln(108/100)=104 ^оС = 377 К.

Количество тепла Q определим по воздуху:

Q =М_в∙С_в∙(t₄-t₃)=3∙1,01∙10³∙(230-22)=630 кВт.

Находим поверхность нагрева ТВП:

F_ТВП=630∙10³/(10,7∙377)=156 м².

Ответ: М_г=2,86 кг/с; F_ТВП=156 м².

Список литературы

1. Кириллин В.А. Техническая термодинамика.- М.: «Энергия», 1974.

. Литвин А.М. Теоретические основы теплотехники.- М.: Энергия, 1969.

. В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел. Теплопередача.- М.: Энергия, 1975.

4. С.Л. Ривкин, А.А. Александров. Термодинамические свойства воды и водяного пара. - М.: Энергоатомиздат, 1984