k1
|
k2
|
k3
|
k4
|
k5
|
k6
|
k7
|
k8
|
z
|
T1
|
T2
|
2
|
1
|
0,5
|
1
|
0,3
|
0,5
|
-
|
0,5
|
0,3
|
0,12
|
0,4
|
разбиение - k7;
Воздействие - ;
Критерии устойчивости - Р - Г; Н.
Содержание
Введение
. Назначение и принцип действия САР
. Вывод дифференциального уравнения дроссельной иглы
. Построение структурной схемы и определение передаточных
функций САР
. Анализ устойчивости САР
. Оценка качества регулирования САР
Заключение
Список литературы
Введение
К системам автоматического регулирования (САР) авиационных двигателей
предъявляются весьма жёсткие требования по статическим и динамическим
характеристикам, поэтому важен выбор параметров САР, обеспечивающих заданные
характеристики, и анализ влияния отдельных параметров на динамические свойства
САР.
1. Назначение
и принцип действия САР
САР состоит из объекта регулирования - дроссельного крана и гидромеханического
регулятора перепада давления (рис.1).
При уменьшении площади дроссельного крана перепад давления на нем возрастает. Золотник чувствительного
элемента переместиться вверх и соединит надпоршневую полость с магистралью , а подпоршневую полость - с
магистралью . Дроссельная игла с поршнем переместиться вниз и уменьшит
расход топлива . При этом перепад давления на дроссельном кране
восстановится.
2. Вывод
дифференциального уравнения дроссельной иглы
При выводе уравнения предполагается: силы сухого трения и
гидродинамические силы пренебрежимо малы; жидкость несжимаема; давление на
выходе из насоса - постоянное, .
Уравнение дроссельной иглы, связывающее массовый расход топлива с
перемещением дроссельной иглы, определяется зависимостью
- объемный расход топлива;
- коэффициент расхода дросселя ();
- площадь проходного сечения;
- плотность жидкость ();
- давления на входе в дроссельную иглу и выходе из насоса.
Нелинейная расходная характеристика дроссельной иглы линеаризуется
разложением в ряд Тейлора:
,
где .
Относительное приращение площади проходного сечения дроссельной иглы связано с относительным его
перемещением зависимостью:
.
Из совместного решения уравнений можно определить линеаризованное
уравнение дроссельной иглы:
,
где ; ; - коэффициенты передачи дроссельной иглы.
3. Построение
структурной схемы и определение передаточных функций САР
Уравнения звеньев САР сводятся в систему уравнений:
- объект регулирования;
- чувствительный элемент;
- сервопоршень;
- дроссельная игла;
- баланс расходов.
Система уравнений содержит 8 переменных (, , , , , , , ), т.е. за исключением управляющего и возмущающего и воздействий число переменных равно
числу уравнений. Система дифференциальных уравнений записывается в операторной
форме и преобразуется к форме, удобной для построения структурной схемы САР.
Для этого из системы операторных уравнений исключаем параметры как входящие в простые зависимости.
В результате получаем:
В структурном виде эти уравнения могут быть изображены следующим образом:
Рисунок 2. Составляющие структурной схемы САР
Структурная схема САР, соответствующая системе преобразованных
операторных уравнений, представлена на рисунке 3. По структурной схеме легко
прослеживается взаимодействие звеньев в системе регулирования перепада давления
топлива на дроссельном кране.
Рисунок 3. Структурная схема САР
Для определения передаточной функции САР в разомкнутом состоянии в
структурной схеме условно размыкается основная обратная связь и вводится
входной и выходной параметры разомкнутой системы. Тогда
передаточная функция разомкнутой САР определяется как отношение:
При этом предполагается: ;;.
После преобразования можно получить:
,
;
;
;
;
.
Передаточная функция замкнутой САР по управляющему воздействию (при и ) определяется по формуле:
После преобразования можно получить:
,
;
;
;
;
.
Собственный оператор замкнутой САР имеет вид:
4. Анализ устойчивости САР
Построим D-разбиение в плоскости параметра k7 . Решаем
уравнение :
.
Подставляя в данное уравнение значения всех коэффициентов и численные
значения параметров САР (см. задание) и решая его относительно коэффициента k7,
получаем следующее выражение:
Воспользовавшись программой RADIS, определим действительную и мнимую
составляющие частотной функции k7 для ряда значений частот. В
результате расчёта и построения получаем кривую D-разбиения для положительных
значений частот (рис.5).
Рисунок 5. D - разбиение в
плоскости коэффициента k7: I - область наибольшей вероятности устойчивой работы; II, III - области неустойчивой работы САР
Кривая D-разбиения заштриховывается с левой стороны по мере возрастания
частоты колебаний. Воспользовавшись правилом подсчёта корней
характеристического уравнения для каждой из выделенных областей D- разбиения
определяем область I , соответствующую наибольшему числу корней с отрицательной
вещественной частью, т.е. более вероятную область устойчивости САР.
Для проверки устойчивости САР в области I зададимся величиной Re k7
, взятой из этой области: k7=0, и запишем характеристический полином
или собственный оператор замкнутой САР с числовыми значениями коэффициентов:
.
Для проверки устойчивости САР по критерию Рауса-Гурвица составим
квадратную матрицу Гурвица из коэффициентов a0…an:
при проанализируем знаки диагональных миноров:
;
;
.
Все диагональные миноры положительны, следовательно, САР устойчива и
область I D-разбиения является областью устойчивости САР.
Для проверки устойчивости по критерию Найквиста анализируется АФЧХ
разомкнутой системы. Передаточная функция разомкнутой САР при принятых
значениях коэффициентов имеет вид:
;
Вначале определяется устойчивость системы. Для этого используется
собственный оператор разомкнутой САР с числовыми значениями коэффициентов:
Воспользовавшись программой RADIS, рассчитывается и строится АФЧХ разомкнутой САР. Из представленного на
рис. 6 графика следует, что АФЧХ разомкнутой САР не охватывает точку с
координатой (-1;j0),
следовательно, замкнутая САР будет устойчива.
Рисунок 6. Амплитудно-фазочастотная характеристика разомкнутой САР
частоты вращения ГТД
5. Оценка
качества регулирования САР
Качество регулирования САР определяется по показателям качества
переходного процесса при ступенчатом управляющем и возмущающем воздействиях.
Переходные характеристики рассчитываются по алгоритму и программе RADIS.
При заданных исходных данных передаточная функция замкнутой САР при
управляющем воздействии имеет вид:
Задаваясь тремя значениями коэффициента k7 из области устойчивости
D- разбиения, например, k7 =2; 4; 6, определяем переходные
характеристики при ступенчатом возмущающем воздействии . Переходные характеристики
рассчитываем по последнему выражению с использованием программы RADIS. Шаг
интегрирования принимаем равным с, время интегрирования с.
Рисунок 7. Переходные характеристики САР частоты вращения авиационного
ТРД (а - при k7 =2, б - при k7 =3, в - при k7
=4)
Из анализа графических зависимостей следует, что увеличение коэффициента
усиления звена k7 в прямой цепи регулирования САР приводит к
колебательному переходному процессу и в тоже время к снижению статической
погрешности поддержания заданного расхода топлива через дроссельный кран.
Изменяя коэффициент k7, можно добиться приемлемых показателей
качества регулирования. Так, например, при k7 = 3 будут следующие
показатели качества регулирования: - максимальная величина перерегулирования;
с - время регулирования, в течение которого заканчивается
переходный процесс (при допуске ±5% от );
N = 2
- число периодов колебаний за время переходного процесса;
с-1 - угловая частота собственных колебаний.
Заключение
автоматический давление дроссельный игла
Анализ устойчивости системы автоматического регулирования перепада
давления топлива на дроссельном кране показал, что данная САР устойчива и
область D-разбиения является областью устойчивости САР. Это подтвердили
проверки устойчивости САР по критерию Найквиста и критерию Рауса-Гурвица.
Список
литературы
1.
Гимадиев А.Г.
Динамические характеристики систем автоматического регулирования: Учебное
пособие. - Куйбышев: КуАИ, 1986 - 60с.
2.
Шорин В.П.
Системы автоматического регулирования энергетических установок: Методическое
пособие. - Куйбышев: КУАИ , 1986 - 39с.