Синтез закона управления и настройка промышленного регулятора для стабилизации температуры в условиях возмущений

Синтез закона управления и настройка промышленного регулятора для стабилизации температуры в условиях возмущений

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ТЕРМОСТАТА

2. ПОЛУЧЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

2.1 Идентификация модели объекта управления

2.1.1 Предварительная обработка экспериментальных данных

.1.2 Определение коэффициента усиления объекта управления

.1.3 Аппроксимация объекта управления математической моделью 1-го порядка

.1.4 Аппроксимация объекта управления математической моделью 2-го порядка

.1.5 Аппроксимация объекта управления математической моделью 3-го порядка

.1.6 Сравнительный анализ полученных математических моделей объекта

3. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА МЕТОДОМ ЛАЧХ

4. ЭКСПЕРИМЕТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ВВЕДЕНИЕ

В основных направлениях экономического и социального развития становится задача развивать производство электронных устройств регулирования и телемеханики, исполнительных механизмов, приборов и датчиков систем комплексной автоматизации сложных технологических процессов, агрегатов, машин и оборудования.

Опыт, накопленный при создании автоматизированных и автоматических систем управления, показывает, что управление различными процессами основывается на ряде правил и законов, часть из которых оказывается общей для технических устройств, живых организмов и общественных явлений. Изучение процессов управления, получения, преобразования информации в технических, живых и общественных системах составляет предмет кибернетики, важным разделом который является техническая кибернетика, включая анализ информационных процессов управления техническими объектами, синтез алгоритмов управления и создание систем управления, реализующих эти алгоритмы.

Автоматическое регулирование широко применяется в электротермии, в электрических печах сопротивления, также применяется автоматическое управление работой различных механизмов печного аппарата. Задачей автоматического регулирования и управления является автоматическое выполнение в определенной последовательности различных операций и поддержание величин, характеризующих производственный процесс, на выполнение определенных, заданных значений или принудительные изменения этих величин по заранее описанному закону.

В индукционных печах и устройствах автоматически регулируется напряжение источников питания и коэффициент мощности установки, длительность отдельных процессов нагрева и их тепловой режим. В дуговых и рудно-термических печах применяют автоматические регуляторы, стабилизирующие их режим и обеспечивающие поддержание их мощности на заданном уровне.

Некоторые из электротермических процессов вообще не могут быть осуществлены в промышленных масштабах без их автоматизации. В других случаях автоматизация снижает брак, улучшает качество изделий, повышает производительность труда, улучшает качество технологических показателей производства, высвобождение обслуживающего персонала и облегчает условия его труда.

В электрических печах сопротивления осуществляется нагрев различных материалов до заданной температуры.

Во многих случаях после нагрева следует период выдержки, необходимый для выравнивания температуры в нагреваемых изделиях или для прохождения в цепях процессов, требующих времени. В связи с этим, основная задача устройств автоматического регулирования температуры состоит в обеспечении нагрева изделий до заданной температуры и в поддержании на заданном уровне с точностью, соответствующей требованиям технического процесса. Эти требования могут изменяться в широких пределах.

Различные электронные печи получили широкое распространение. Их существенные особенности:

·        возможность компенсации большого количества энергии в весьма малых объектах и получение высоких скоростей нагрева и любой необходимой температуры;

·        возможность обеспечения высокой равномерности нагрева изделий;

·        легкость регулирования подводимой мощности, а также, следовательно, температуры, легкость автоматизации регулирования температурного режима.

В данном курсовом проекте осуществляется исследование системы автоматического регулирования температуры на базе промышленного регулятора Р-111. В процессе исследований необходимо получить математическую модель объекта управления в виде передаточной функции, осуществить выбор параметров настройки регулятора, при которых система удовлетворяет заданным требованиям по точности и качеству.

1. ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ТЕРМОСТАТА

автоматическое регулирование температура

Приборный состав и функциональные модули стенда в их взаимодействии представлены на рисунках 1.1 и 1.2.

Рисунок 1.1 - Функциональная схема стенда САР температурой жидкости в термостате

Стенд состоит из двух крупных функциональных частей:

1. Цифровой САР температуры жидкости в термостате на основе промышленного цифрового регулятора ТРМ-10, силового преобразователя и термостата (на рисунке 1 жирными стрелками выделены связи модулей САР);

. Блока дистанционного управления, с помощью которого можно исследовать переходные характеристики объекта регулирования в разных режимах его функционирования и подключить внешнюю подсистему регулирования на основе персонального компьютера.

На рисунке 1.2 представлена обобщенная структурная схема электрических соединений лабораторного стенда с САР температуры жидкости в термостате.

Рисунок 1.2 - Обобщенная структурная схема электрических соединений лабораторного стенда с САР температуры жидкости в термостате

.1 Основные модули системы и стенда

Объект регулирования, в состав которого входит сам жидкостной термостат, датчики температуры нагрева жидкости и дополнительные узлы, изменяющие режимы и условия функционирования термостата.

В стакане жидкостного термостата установлены два чувствительных элемента термометров (системный Тс и контрольный Тк ) и рабочий орган механизма для перемешивания жидкости (мешалка), которая позволяет устранить тепловую стратификацию воды, возникающую в процессе нагрева. Жидкость подогревается электрическими спиральными нагревателями, которые можно включать в 2-х режимах (I или II). Термостат обдувается от вентилятора потоком воздуха, создающего внешнее воздействие со стороны внешней среды по отношению к стакану термостата. Нагрев обеспечивается импульсами тока, модулированными по принципу широтной импульсной модуляции (ШИМ), поступающими от блока управления триаком. Триак включен в цепь выходной обмотки силового трансформатора, первичная обмотка которого подключена к сети переменного тока 220 В (на нагреватели подается напряжение 32.5 вольт). На его управляющий электрод поступают короткие импульсы поджига, каждые 10 миллисекунд пока действует импульс управления от блока управления триаком.

Силовая часть, представлена блоком управления триаком, силовым трансформатором, собственно триаком (с защитным RC фильтром от перенапряжений), узлом управления по принципу Duty cicle и переключателем на три положения: «ПИД», «2-х позиционное» и «откл.».

Блок управления всегда открывает триак в момент перехода сетевого напряжения через ноль. Таким образом минимальная длительность ШИМ импульса составляет полпериода сетевого напряжения, то есть 10 миллисекунд. Максимальная длительность ШИМ импульса определяется в блоке дистанционного управления или в регуляторе ТРМ-10. Установлено в стенде и в ТРМ-10, что Т_сл равно 1,2 и 1,0 секунды соответственно.

Переключатель позволяет исследовать процессы в замкнутой САР:

для линейных законов регулирования типа “Пропорционально - интегрально -дифференциального” (положение «ПИД»);

- для сугубо нелинейных законов (положение «2-х позиционное»);

- либо разомкнуть систему.

В последнем положении переключателя сигналы на силовую часть можно подавать с блока дистанционного управления, вручную изменяя уровень мощности в ШИМ сигнале управления триаком. Этот режим необходим для получения переходных характеристик объекта регулирования при разомкнутой САР.

Блок дистанционного управления и индикации температуры с контрольного датчика (Тк) в термостате и мощности управляющего импульса (Р₁ % или Р₂ % от шкалы ШИМ импульса управления) позволяет визуально контролировать процессы нагрева и охлаждения термостата при переходах с одного уровня мощности Р₁ на другой Р₂ (или нулевой), а также формирует гальванически развязанные аналоговые сигналы на внешнюю подсистему, в качестве которой используется персональный компьютер (ПК). В ПК установлена плата с аналого-цифровым преобразователем (АЦП) и модулями дискретного ввода/вывода (ЦВВ). Эти связи позволяют автоматизировать регистрацию данных о переходных процессах при проведении экспериментов с ОР и САР в файлах на диске.

Уровни мощности Р₁% или Р₂% сейчас устанавливаются вручную специальными потенциометрами, ручки которых находятся на передней панели стенда. Напротив них находятся кнопки, при нажатии которых устанавливаемая мощность Р₁/Р₂ в процентах отображается на индикаторе. В любое другое время на индикаторе отображается температура в градусах Цельсия (⁰С) от контрольного датчика Т_к, установленного в термостате рядом с системным Тс, работающим для прибора ТРМ-10. Оба датчика имеют близкие метрологические и динамические характеристики и выполнены из стандартных сопротивлений с НСХ 100П.

Прибор ТРМ-10 - это цифровой одноканальный измеритель-регулятор, совместно с входным термосопротивлением Тс обеспечивает контроль и управление температурой жидкости в термостате. Он осуществляет следующие функции:

измерение температуры и отображение текущего измерения на встроенном светодиодном цифровом 4-х позиционном индикаторе;

регулирование измеряемой координаты по ПИД закону (в качестве выхода используется оптотранзистор);

автоматическое определение коэффициентов ПИД - закона в режиме отладочных работ (режим работы ТРМ -10 “Самонастройка”);

формирование сигнала управления на дополнительном выходе по двухпозиционному закону.

В качестве выхода используются контакты реле 8А-220В. Они в свою очередь могут использоваться для 2-х позиционного регулирования, или могут использоваться для включения охладителя, или подавать сигнал “Авария” оператору.

1.2 Устройство и работа прибора ТРМ-10

Элементы прибора ТРМ-10 размещены на двух печатных платах. Одна связана с лицевой панелью, а другая с тыльной стороной прибора.

На рисунке 1.3 приведен внешний вид лицевой панели прибора.

Рисунок 1.3 - Внешний вид лицевой панели прибора

На лицевой панели прибора расположены элементы управления и индикации:

·   клавиатура управления,

·   цифровой 4-х разрядный индикатор;

·   восемь светодиодов красного свечения, которые сигнализируют о различных режимах работы прибора.

На задней панели прибора установлены силовые и измерительные части, а также присоединительный клемник.

Назначение элементов лицевой панели:

-     светодиоды «К₁», «К₂» сигнализируют о включении выходных устройств ПИД-регулятора и компаратора (устройства сравнения) соответственно;

-        светодиоды «Т», «T_u», «T_d», «Х_р», «С₁», «С₂» засвечиваются в режиме «установка параметров» и сигнализируют о том, какой параметр выбран для установки;

         кнопка «Прог» предназначена для входа в режим просмотра и установки рабочих параметров, а также записи новых установленных значений в энергозависимую память прибора;

         кнопка ‘^‘ предназначена для изменения значения параметра при его установке;

         кнопка ‘«‘ предназначена для выбора изменяемого разряда соответствующего параметра.

На рисунке 1.1 (см. Функциональную схему стенда) в центре приведена функциональная схема прибора ТРМ-10. На этой схеме слева показано, что сигнал по стрелке «Главная ОС цифровой САР» попадает на блок «Вход». Прибор ТРМ-10 имеет точки подключения аналоговых первичных преобразователей (датчиков) по двух или трех проводной схеме к внутренним схемам, условно обозначенным этим блоком «Вход». Входной аналоговый сигнал с этого блока преобразуется в цифровой, в блоке «Измерение Т». Сигнал корректируется на смещение и форму по паспортным данным термосопротивления, то есть по R_о, сопротивлению датчика при 0 С и по W (отношению сопротивления датчика при 100 ⁰С к его сопротивлению при 0 ⁰С) и по его номинальной статистической характеристике R_t терморезистора типа НСХ-100П.

В стенде используется трехпроводная схема подключения датчика. К одному из выводов терморезистора R_t подсоединяются два провода, а третий подключается к другому выводу R_t. Такая схема позволяет автоматически скомпенсировать сопротивление соединительных проводов, которое зависит от внешней температуры. Режим работы ТРМ-10 для настройки точности датчика называется «сдвиг характеристики».

Далее, уже в цифровом виде, сигнал поступает на цифровой фильтр («ЦФ»), который позволяет уменьшить влияние случайных помех на измерение контролируемых величин. Работа фильтра определяется параметром «глубина фильтра», в котором задается количество последних N измерений (с тактом опроса аналогового сигнала в tизм=6 млсек.), необходимых для вычисления среднеарифметического. При значении параметра равном 0 и 1 фильтр выключен. При любом другом значении увеличение значения N приводит к улучшению помехозащищенности, но вместе с тем увеличивает инерционность прибора.

С цифрового фильтра разностный сигнал E_i, равный ошибке регулирования в момент времени t_i = i · tизм (E_i = T - T_i), поступает на цифровой регулятор по ПИД закону. На выходе регулятора (по программе зашитой в памяти микроконтроллера) вырабатывается сигнал U, действие которого направлено на уменьшение отклонения текущего значения регулируемой величины Т_тек от требуемой (Т = заданной температуре) для выходной координаты, измеряемой системным датчиком Тс:

Хp - полоса пропорциональности, обратная величине коэффициента усиления;

Ei - отклонение (другими словами, ошибка регулирования);

Td - постоянная времени дифференцирования;

dE - разность между двумя соседними отклонениями Еi;

dt - время между двумя соседними измерениями ( dt = tизм );

Tu - постоянная времени интегрирования;

S(n=0, n=i)En - накопленная сумма отклонений, почти равная интегралу от ошибки регулирования.

Далее значение U преобразуется в длительность импульсов D относительно периода их следования Tсл по принципу широтно-импульсной модуляции (ШИМ):

- длительность выходных импульсов в процентах;

Тсл - период следования импульсов в дискретах,

U - величина управления в дискретах, при U = Uмах длительность D = 100%.

Минимальная длительность импульса D ограничивается лишь дискретностью вычислений в приборе ТРМ-10 и составляет 6 мс, что позволяет достичь большой чувствительности системы и повышенной точности регулирования (для малоинерционного объекта регулирования). Через выходное устройство сигнал поступает на выход К₁ прибора. На схеме выходное устройство показано в виде транзистора в квадратике. Светодиод К₁ загорается каждый раз, когда на этот выход поступает управляющий сигнал, горит долю длительности от Т_сл, пропорционально значению управляющего дискретного сигнала U и погасает на долю от Т_сл до конца периода. Период Т_сл настраивается в ТРМ-10 в режиме «Установка параметров» в секундах с шагом 1сек.

В стенде этот импульс поступает на транзисторную оптопару и затем на устройство управления триаком по приципу Duty cicly, чтобы избежать перенапряжения на триаке из-за индуктивной формы нагрузки нагревателя для термостата. Сигнал управления триаком формируется электроникой стенда, а именно блоком управления триаком, причем импульсы поджига (открытия его в ту или другую сторону) формируются при переходе сетевого напряжения через ноль, то есть каждые 10 миллисекунд. При отключении сигнала К₁ импульсы поджига также снимаются.

С выхода цифрового фильтра «ЦР» в ТРМ-10 сигнал поступает не только на «ПИД-регулятор», но также на 4-х позиционный светодиодный индикатор и на устройство сравнения (УС), на выходе которого подключено реле 8А-220В и светодиод К₂. УС работает по одному из 4-х типов логики, которые применяются для двухпозиционного регулирования:

Тип логики 1 (прямой гистерезис) применяется для сигнализации о том, что значение текущего измерения Т_тек меньше Т, то есть реле первоначально включается при Т_тек < C₁ и выключается при Т_тек > C₂ и вновь включается при Т_тек < C₁. Может применятся для управления нагревателем;

тип логики 2 (обратный гистерезис) применяется для сигнализации о превышении значения С₂ или для управления работой охладителя (например, вентилятора). При этом выходное реле первоначально включается при Ттек > C₂ и выключается при Т_тек < C₁ (напомним, что С₁< C₂, т.е. это коридор относительно Т - заданной температуры регулирования);

тип логики 3 (П-образная) применяется для сигнализации о входе Т_тек в заданные границы, то есть в коридор: C₁ < Т_тек < C₂. При этом реле включается при C₁ < Т_тек < C₂ и выключается при Т_тек < C₁ и Т_тек > C₂;

тип логики 4 (U-образная) применяется для сигнализации о выходе Ттек за заданные границы. Реле включается, если Т_тек < C₁ и Т_тек > C₂; и выключается, если в коридоре: C₁ < Т_тек < C₂.

.2.1 Использование ТРМ-10 по назначению

При эксплуатации прибора его функционирование осуществляется в одном из режимов:

1.  Работа;

2.       Установка параметров;

.        Самонастройка.

Режим «Работа» является основным эксплутационным режимом, в который прибор автоматически входит при включенном питании. В данном режиме ТРМ-10 производит опрос входного датчика, вычисляя по полученным данным текущее значение измеряемой величины, отображает их на цифровом индикаторе и выдает соответствующий сигнал на выходные устройства.

В процессе работы прибор непрерывно контролирует исправность входного датчика и в случае возникновения аварии по входу прибор сигнализирует об этом выводом на цифровой индикатор сообщения в виде горизонтальных прочерков. Выходные устройства при этом выключаются. Аварийная ситуация возникает при выходе из строя датчика (обрыв или короткое замыкание термопреобразователей сопротивления, обрыв термопары, обрыв или короткое замыкание датчика, оснащенного выходным сигналом тока 4…20 мА) или обрыв линии связи датчика с прибором.

В случае короткого замыкания термопары на индикаторе отображается температура «холодного спая», равная температуре клеммника прибора. В случае обрыва или замыкания датчика (или линейной связи) с унифицированным выходным сигналом тока 0…5мА, 0…20мА или напряжения 0…1В на индикаторе отображается значение нижней границы диапазона измерения, установленное в соответствующем параметре. После устранения неисправности работа прибора автоматически восстанавливается.

В режиме «Работа» прибор управляет внешними исполнительными устройствами в соответствии с заданными режимами работы. Визуальный контроль за работой выходных устройств дискретного типа может осуществляться оператором по светодиодам «К₁» и «К₂», расположенным на передней панели прибора. Засветка светодиода сигнализирует о переводе соответствующего выходного устройства в состояние «Включено» а погасание - в состояние «Выключено».

Режим «Установка параметров» предназначен для задания и записи в энергонезависимую память требуемых при эксплуатации рабочих параметров измерения и регулирования. Заданные значения параметров сохраняются в памяти прибора при выключении питания. Если в течение 20 секунд в режиме «Установка параметров» не производится операции с кнопками, прибор автоматически возвращается в режим «Работа».

Границы С₁ и С₂ параметров коридора, требуемая температура регулирования Т и параметры ПИД закона регулирования задаются пользователем с помощью клавишного пульта при нажатии на кнопку «ПРОГ» (на передней панели ТРМ-10) и удержании ее в течении 6 секунд. Сначала высвечивается светодиод «Т» и на индикаторе видны цифры заданной температуры регулирования. Манипулируя кнопками ‘^’ и ‘«’ можно установить требуемое значение, затем следующим нажатием кнопки «ПРОГ» осуществляется переход к установке Тu (высвечивается соответствующий светодиод) и устанавливается значение постоянной интегрирования, затем однократным нажатием кнопки «ПРОГ» осуществляется переход к установке T_d - постоянной дифференцирования в секундах, затем нажатием кнопки «ПРОГ» осуществляется переход к установке X_p (высвечивается соответствующий светодиод), устанавливается значение полосы пропускания обратной коэффициенту усиления ПИД регулятора, затем устанавливаются таким же образом С₁ и С₂ и после 10 .. 20 секунд ожидания прибор возвращается в режим «Работа». Все установленные параметры сохраняются при отключении питания в энергонезависимой памяти прибора.

2. ПОЛУЧЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Система управления может быть представлена приблизительно структурной схемой, изображенной на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 - Структурная схема исследуемой системы стабилизации

.1 Идентификация модели объекта управления

В качестве объекта управления рассматривается измеритель-регулятор ТРМ-10. Весьма распространенным в практике методом идентификации промышленных объектов управления является скачкообразное изменение величины на входе (в режиме установившегося сигнала на выходе) и регистрация соответствующей реакции на выходе. Если пренебречь длительностью скачка и его величину принять за единицу, то изменение выходной величины по отношению к изменению величины на входе будет представлять переходную характеристику объекта.

При таком экспериментальном исследовании переходная характеристика (кривая разгона) часто наблюдается как апериодический (монотонный) процесс с точкой перегиба или как колебательный монотонно затухающий процесс и в обоих случаях выходная величина явно стремится к новому постоянному значению. В таких случаях часто пытаются идентифицировать объект управления как объект 2-го и выше порядков, вычисляя тем или иным способом коэффициенты дифференциального уравнения (или передаточной функции) по экспериментальной переходной характеристике.

Для получения кривой разгона объекта управления, ТРМ-10 нагревали до 80 градусов Цельсия и каждые 30 секунд снимали показания с термопары и с рассогласования температуры, преобразованного в вольты. Полученные данные являются реакцией системы на единичный скачок. По полученной характеристике требуется произвести идентификацию объекта.

.1.1 Предварительная обработка экспериментальных данных

Полученные экспериментально две переходные характеристики представлены на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 - Экспериментальная переходная характеристика

Полученные данные необходимо нормировать и усреднить, используя следующее соотношение:

Полученный усредненный процесс представлен на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 - Нормированный и усредненный переходный процесс

Структура аппроксимирующего выражения для передаточной функции объекта может быть выбрана в общем случае в виде:

Коэффициент усиления объекта управления  можно найти по графику переходного процесса. Постоянные времени передаточной функции могут быть найдены методом площадей, геометрическим и методом Ротача.

.1.2 Определение коэффициента усиления объекта управления

Для определения коэффициента усиления объекта управления воспользуемся статической характеристикой объекта управления (рисунок 2.4), построенной по экспериментальным данным.

Рисунок 2.4 - Статическая характеристика объекта управления

Выделим на графике линейный участок. Коэффициент усиления объекта управления определим из соотношения:

2.1.3 Аппроксимация объекта управления математической моделью 1-го порядка

Представим математическую модель объекта как апериодическое звено первого порядка с запаздыванием:

Коэффициент усиления для нормированного переходного процесса равен единице. Запаздыванием выберем равное 30 (это следует из рисунка 2.3). Постоянную времени найдем интегральным методом (удобно для автоматизации процесса нахождения постоянной времени в прикладных программах):

Более точно постоянную времени можно найти интегральным методом (это удобно для автоматизации процесса нахождения постоянной времени в прикладных программах):

Отсюда нетрудно заметить, что можно найти из соотношения:

В нашем случае T= 187.5092.

Полученный переходный процесс для данной модели показан на рисунке 2.5. Реализация метода для нахождения постоянной времени приведена в приложении А. Для данного случая найдена передаточная функция следующего вида:

Рисунок 2.5 - Переходный процесс для математической модели объекта первого порядка

2.1.4 Аппроксимация объекта управления математической моделью 2-го порядка

Представим математическую модель объекта как апериодическое звено второго порядка без запаздывания с помощью метода, предложенного в [1], в литературе используется понятие метод Ротача в частном случае. Способ предполагает отыскание точки перегиба на экспериментальной кривой и проведение через нее касательной до пересечения с горизонтальной осью координат (ось времени) и с асимптотой, к которой стремится переходная функция.

Передаточная функция ищется в виде:

Для метода необходимо считать с графика отрезки T_a и T_b , как показано на рисунке 2.6.

Таким образом, по двум интервалам, полученным по экспериментальным данным, необходимо найти две постоянные времени T₁ и T₂.

Рисунок 2.6 - Измеряемые отрезки на экспериментальной переходной функции

Реализация метода для нахождения двух постоянные времени T₁ и T₂ приведена в приложении А.

В результате получены значения отрезков T_a=30 и T_b=313. После определения отрезков методом половинного деления решаются уравнения, и потом происходит вычисление постоянных времени. Для данного случая они T₁= 76.5135 и T₂=158.6992. Переходный процесс для полученной модели приведен на рисунке 2.7.

Для данного случая найдена передаточная функция следующего вида:

Рисунок 2.7 - Переходный процесс для математической модели объекта второго порядка

.1.5 Аппроксимация объекта управления математической моделью 3-го порядка

Когда экспериментальная информация представлена в виде переходной характеристики и неизвестно, какой порядок имеет система, возникают определенные трудности. Одним из возможных методов ее решения является метод, известный под названием метода площадей [2, 3]. Модель, получаемая методом площадей, в общем случае даёт лучшее описание реальной системы, так как она строится при произвольном расположении полюсов.

Передаточная функция ищется в виде:

Таким образом, задача определения W(s) по известной h(t) состоит в отыскании способа вычисления коэффициентов A1, A2, A3, ...

Связь между h(t) и W(s) задается известным выражением:

.

Рассмотрим выражение:

С другой стороны, по определению преобразования Лапласа:

Обозначим [1 - h(t)/K] = x и применим разложение

Тогда

где

Следовательно, получим тождество:

,

Умножая знаменатель левой части на правую часть и приравнивая коэффициенты при равных степенях s, получим:

Подставим в последнюю формулу M_i:

.

Таким образом, последовательно можно вычислить:

,

,

,

,

.

Реализация данного метода приведена в приложении А. Для данного случая найдена передаточная функция следующего вида:

Переходный процесс представлен на рисунке 2.8.

Рисунок 2.8 - Переходный процесс для математической модели объекта третьего порядка

2.1.6 Сравнительный анализ полученных математических моделей объекта

В предыдущих пунктах получены конкурирующие математические модели при помощи различных методов идентификации. Необходимо проанализировать полученные модели, чтоб выбрать модель, которая наиболее точней аппроксимирует объект управления по полученным экспериментальным данным, для этого как критерий отбора используем функцию потерь:

Здесь  - рассогласование между измеренным экспериментально выходом  и выходом  системы в момент времени t_k, полученного в результате моделирования , где N - объём выборки измерений выхода системы.

Сводная характеристика представлена в приведенной ниже таблице 2.1.

Таблица 2.1 - Сводная характеристика оценок конкурирующих моделей

Как видно из приведенных значений оценок, математическая модель, полученная с помощью метода площадей, наилучшим образом аппроксимирует экспериментальные данные и можно принять её за эталонную модель исследуемого объекта. То есть передаточная функция объекта управления будет иметь вид:

Экспериментальные данные и данные, полученные в результате моделирования, приведены на рисунке 2.9.

Рисунок 2.9 - Сравнительная характеристика качества аппроксимации

3. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА МЕТОДОМ ЛАЧХ

Чтобы система удовлетворяла заданным требованиям по точности и качеству (перерегулирование s = 5 %, время регулирования t_P = 7 минут, коэффициент статической ошибки С ₀ = 0), необходимо в систему, структурная схема которой представлена на рисунке 3.1, ввести регулятор, как показано на рисунке 3.2.

Желаемая ЛАЧХ характеристика прямой цепи определяется из формулы

     (3.1)

ЛАЧХ передаточной функции неизменной части - объекта управления имеет асимптоты  и , ее вид представлен на рисунке 3.3

ЛАЧХ желаемой передаточной функции системы, которая обеспечит заданные требования по точности и качеству системы будет иметь вид асимптоты, проходящей под наклоном -20  через частоту среза w_с. Частота среза, определяющее быстродействие и время регулирования находится по формуле

         (3.2)

График ЛАЧХ желаемой передаточной функции системы представлен на рисунке 3.3.

Рисунок 3.3 - ЛАЧХ передаточной функции объекта управления и ЛАЧХ желаемой передаточной функции САР

Желаемая передаточная функция САР будет иметь вид

 (3.3)

Коэффициент усиления желаемой передаточной функции определяется по ЛАЧХ. Продолжая график до пересечения с вертикальной асимптотой его можно найти по формуле

 (3.4)

Зная желаемую передаточную функцию и передаточную функцию неизменной части можно определить передаточную функцию регулятора из соотношений

       (3.5)

Таким образом получим следующий вид передаточной функции регулятора

(3.6)

Как видно из (3.6) получили закон ПИД регулирования со следующими параметрами:

 - коэффициент усиления ПИД регулятора;

 - постоянная времени интегрирования ПИД регулятора;

 - постоянная времени дифференцирования ПИД регулятора;

Зная передаточные функции объекта управления и регулятора можем построить передаточную функцию замкнутой системы с учетом единичной отрицательной обратной связи.

      (3.7)

Применив обратное преобразование Лапласа, получим переходный процесс соответствующий передаточной функции замкнутой системы представленный на рисунке 3.5.

Рисунок 3.5 - Переходный процесс соответствующий передаточной функции замкнутой системы.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Для проверки полученной модели объекта управления и найденных параметров ПИД-регулятора необходимо построить экспериментальный переходный процесс. Производился нагрев до заданной рабочей температуры 40 (°С), после достижения заданной температуры передавалось управление промышленному ПИД-регулятору, значения температуры фиксировались через каждые 30 секунд, была проверена возможность регулятора удерживать заданную температуру. Затем в течение 5 с. подали возмущение и проверили, как система отрабатывает данное возмущение. Полученные экспериментальные данные представлены на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1 - График переходного процесса замкнутой системы при действии возмущающего воздействия

Разница между максимальным и минимальным значением температуры:

.

В результате проведённого эксперимента на лабораторной установке было показано, что предложенные настройки промышленного регулятора для стабилизации температуры нагрева печи в условиях возмущений работоспособны и обеспечивают требуемые показатели по точности и качеству проектируемой системы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе курсового проекта были рассмотрены основные, наиболее удобные для реализации методы идентификации объекта по реакции на единичный скачок. Эффективность рассмотренных методов идентификации объектов по переходной характеристике может быть оценена точностью восстановления параметров теоретической передаточной функции, когда описанные методы применяются к теоретически вычисленной переходной функции как к экспериментальной.

Очевидно, что точность восстановления параметров передаточной функции будет зависеть от шага по времени, с которым вычисляется переходная функция, от длительности переходной функции, от соотношения искомых постоянных времени, от точности и тщательности выполнения отсчетов по кривой переходной функции.

Очевидно, что при численной реализации вычислений по методам, рассмотренным в работе, неизбежно возникнут погрешности, связанные с конечностью интервала интегрирования, который в свою очередь определяется временем эксперимента по определению h(t), а также связанные с конечностью шага по времени, с погрешностями измерения ординат h(t) и статического коэффициента передачи и с рядом других факторов (незнание истинного порядка системы, ошибки вычислений и т.д.). Теоретическая оценка влияния разных факторов на точность модели затруднительна.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1.  Теория автоматического управления. Под ред. А.В. Нетушила, М., ВШ, 1976, стр. 92, 261-266.

2.       Симою М.П. Определение коэффициентов передаточных функций по временным характеристикам линеаризованных систем, "Автоматика и телемеханика", т.XVIII, 1957, № 6.

.        Балакирев В.С., Дудников Е.Г., Цирлин А.М. Экспериментальное определение динамических характеристик промышленных объектов управления, Энергия, 1967.

.        Ротач В.Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем/ В.Я. Ротач.- М.: Энергия, 1973, стр. 273-277

ПРИЛОЖЕНИЕ А

(обязательное)

Листинг программы

close all, clear all, clc;

%Экспериментальные данные

global T1 T2

T_k=[21.5 22.0 24.6 27.0 29.4 31.9 34.0 36.1 37.9 39.7 41.3 42.9 44.3 45.5];

T_s=[22.3 22.6 24.0 25.9 27.8 29.6 31.3 32.8 34.4 35.9 37.2 38.4 39.7 40.6];_end=size(T_k,2)*30-30; time=[0:30:time_end];_warming=[0 15:5:100];_k_static=[26.5 25.7 26.3 27.3 28.5 29.9 31.5 33.1 35.2 37.3 39.4 41.9 44.4 47.0 49.7 52.5 55.1 58.2 60.9];

%Нормирование исходных данных

T_k_min=min(T_k);

T_k_max=max(T_k);_s_min=min(T_s);_s_max=max(T_s);

i=1:size(T_k,2)_k_norm(i)=(T_k(i)-T_k_min)/(T_k_max-T_k_min);

i=1:size(T_s,2)_s_norm(i)=(T_s(i)-T_s_min)/(T_s_max-T_s_min);_norm=(T_s_norm+T_k_norm)/2;

%Аппроксимация объекта управления математической моделью 1-го порядка

K=max(T_norm);=K-T_norm;=trapz(time,Eps)/(K)=30;s t;=ilaplace(1/s*(sym(K)*exp(-s*sym(tau)))/(sym(T)*s+1),s,t);

%Аппроксимация объекта управления математической моделью 2-го порядка=30;=313;=Ta/Tb;(a<3/exp(1)-1)=0.5; dn=1;(abs(d-dn)>1e-7)=d; =log(d)/(d-1);=d+a-exp(-c)*(c+1/d+1)+1;

=Tb*exp(log(d)/(1-d))=T1/d(['Ta/Tb > 3/e-1 = ' num2str(3/exp(1)-1)])('Решений нет.')

end

%Аппроксимация объекта управления математической моделью 3-го порядка

K=1; dt=30; h=T_norm';

x=1-h/K; M=[]; A=1;=[M trapz(x)*dt]; A=[M*A' A];=tf(K,A);=0:dt:dt*(length(h)-1);

[hm,]=step(sysm,t);=norm(h-hm); =1e10; i=0; t1=1;(errt < err)=errt;=i+1;=t1.*(-t)/i;=[M trapz(x.*t1')*dt];=[M*A' A];=tf(K,A);

[hm,]=step(sysm,t);=norm(h-hm); =A(2:length(A));

%Анализ полученных математических моделей объекта

[T_order1,]=fplot(inline(f),[time(1) time(end)]);

i=1;(i)=T_order1(i);(T_norm(i)~=1);=i+1;(i)=T_order1(i);_1=sqrt(sum((T_norm-tmp).^2)/(size(T_norm,2)))= tf('s');= 1/(T1*s+1)/(T2*s+1)

[T_order2,]=step(w,time);_2=sqrt(sum((T_norm-T_order2').^2)/(size(T_norm,2)))

=tf(1,A)

[T_order3,]=step(sysm,time);_3=sqrt(sum((T_norm-T_order3').^2)/(size(T_norm,2)))

(time, T_k, time, T_s);on;on;('Время, c');('Градусы, ^oС');('T_K, ^oС','T_S, ^oС');('Исходные переходные процессы');

figure;

plot(time, T_norm);on;('Нормированный и усреднённый переходный процесс');

xlabel('Время, c');

ylabel('Градусы, ^oС');

figure;

[M,N]=fplot(inline(f),[time(1) time(end)],'-');(M,N)on; hold on;('Переходый процесс для математической модели объекта первого порядка');

xlabel('Время, c');

ylabel('Амплитуда, ^oС');

figure;

[Y,X]=step(w);(X,Y)on;('Время, c');('Амплитуда, ^oС');('Переходый процесс для математической модели объекта второго порядка');

figure;

[P,R]=step(sysm);(R,P)on;([0 750 0 1])

title('Переходый процесс для математической модели объекта третьего порядка');

xlabel('Время, c');

ylabel('Амплитуда, С^o');

figure;(I_warming,T_k_static);on;('P, Вт');('T_k, ^oС');

title('Статическая характеристика');

figure;

[P,R]=step(sysm);(time, T_norm, M, N, X,Y, R,P)on; hold on;([0 max(time) 0 1])('Экспериментальные данные','Модель первого порядка','Модель второго порядка (ме-тод Ротача)','Модель третьего порядка (метод площадей)','Location','NorthWest');

xlabel('Время, c');

ylabel('Градусы, С^o');

title('Сравнение полученных переходных процессов');

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

(справочное)

Таблица Б.1 - Исходные экспериментальные данные объекта управления