Расчёт системы автоматического регулирования

Расчёт системы автоматического регулирования

Расчёт системы автоматического регулирования

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

. Получение расчетных передаточных функций объекта

. Методика получения формул МПК, МПК с О, ММЧК

. Расчет параметров настройки ПИ регулятора по МПК, МПК с О, ММЧК

. Построение оптимальных графиков переходных процессов по МПК, МПК с О, ММЧК и определение по ним прямых показателей качества

. Методика получения формул МПК, МПК с О, МЧК и МЧК с О

. Расчет параметров настройки ПИ регулятора по МПК, МПК с О, МЧК и МЧК с О

. Построение оптимальных графиков переходных процессов по МПК, МПК с О, МЧК и МЧК с О и определение по ним прямых показателей качества

. Анализ полученных результатов

Литература

автоматическое регулирование переходный процесс

ВВЕДЕНИЕ

Рассматриваемые методы предназначены для анализа переходных процессов и качества линейных непрерывных систем автоматического регулирования, находящихся под действием типового детерминированного единичного воздействия.

Задачи анализа и синтеза автоматических систем регулирования с одним входом и выходом принципиально решены. Анализ переходных процессов с математической точки зрения сводится к определению общего решения неоднородного дифференциального уравнения, описывающего систему при заданных начальных условиях и воздействиях, а также к анализу влияния изменения параметров системы на вид этого решения. Такой анализ можно производить с применением многих точных и приближенных методов, но их практическая реализация даже для простых АСР сопряжена с большим числом не сложных, но громоздких и кропотливых расчетов, требующих вычисления корней, определения постоянных интегрирования и построения кривой переходного процесса. В связи с этим особое значение приобретают различные приближенные методы оценки процесса, не требующие построения кривых переходных процессов. Поэтому в теории регулирования анализ переходных процессов заменяют анализом качества, заключающемся в оценке характеристик переходного процесса, называемых прямыми показателями качества (времени переходного процесса, максимального и статического отклонения и т.д.), а также в установлении верхних границ для этих показателей без непосредственного решения дифференциальных уравнений системы.

1 Получение расчетных передаточных функций объекта

По заданной передаточной функции объекта

по табл. 1 [1] находим

где

обусловливаемых прямыми показателями качества (времени перехого процсса, максимального татического отклонения и т.д.), а также в установлении верхних границ для этих показателей без непосредствен_ног_о р_еше_ния дифференциальных уравнений систем_ы.Получение расчетных передаточных функций объекта.По заданной передаточной функции объекта

E_MBED Equation.2 по табл. 1 _[ 1 ] находиEquatio_n.2

Где EMBED_Eqaion.2 EMBE Equation.2 EMBм расчетная передаточная функция объекта имеет вид:

Для расчета по МПК, МПК с О, ММЧК будем использовать передаточную функцию вида  где Т_к=Т_и+s=51,7+18,3=70 с, а для расчета по МПК, МПК с О, МЧК и МЧК с О

2.МЕТОДИКА ПОЛУЧЕНИЯ ФОРМУЛ МПК, МПК с О, ММЧК

.1 МПК в общем виде

Исходные данные:

.Передаточная функция объекта:

.Структурная схема:

.Оптимизируем отработку скачка задания: х_зд(t)=1(t).

.Критерий оптимальности:

Время разгона экспоненты выбираем так, чтобы скорость изменения регулируемого параметра не превышала заданного значения. Обычно

Т_зд=t_зд.

Требуется определить для конкретной передаточной функции объекта структуру типового регулятора и так рассчитать параметры его динамической настройки, чтобы при отработке скачка задания регулируемая величина соответствовала критерию оптимальности.

Решение задачи:

Из структурной схемы находим передаточную функцию регулятора:

После подстановки W_об и W_х,хзд получим:

Для устранения передаточной функции звена чистого запаздывания решаем это уравнение графическим путем. В результате получаем:

Формула  после подстановки конкретных значений Т_зд и W_об получить структуру регулятора, а затем формулы для расчета его параметров настройки.

Если , то получим ПИД-регулятор:

При малом значении t время дифференцирования получается малым, им можно пренебречь и ПИД-регулятор превращается в ПИ-регулятор.

.2 МПК в частном виде для объектов с запаздыванием

Исходные данные:

.Передаточная функция объекта:

.Передаточная функция ПИ-регулятора:

.Структурная схема:

.Оптимизируем отработку скачка задания: х_зд(t)=1(t).

.Критерий оптимальности:

.

Рассчитать параметры оптимальной динамической настройки ПИ-регулятора.

Алгоритм решения задачи:

.Находим передаточную функцию замкнутой САР по задающему воздействию

 (1);

.Находим передаточную функцию разомкнутой системы с учетом, что Т_и=Т_к

 (2);

Т_и=Т_к;

.Прямые показатели качества:

Величина перерегулирования Dх_max=4,3 %.

Время первого достижения регулируемой величиной заданного значения t₁=3,7 t_у.

Полное время регулирования t_п=6,1 t_у.

2.3 МПК с учетом ограничений на максимальную величину регулирующего воздействия для объектов с запаздыванием

Исходные данные те же.

Постановка задачи:

по заданной передаточной функции объекта с ПИ-регулятором одноконтурной САР надо так подобрать параметры настройки ПИ-регулятора, чтобы величина максимального регулирующего воздействия не превышала допустимое значение.

Порядок определения оптимального коэффициента усиления регулятора k_р следующий:

.по заданной величине [х_р]_доп и отношению Т_к/t_у определяем соответствующее значение коэффициента x;

.по найденному значению коэффициента x и отношению Т_к/t_у находим по графику относительный коэффициент усиления К;

.оптимальное значение коэффициента усиления регулятора вычисляем по формуле

k_p=K/k_об;

.оптимальное значение времени интегрирования регулятора находим из условия Т_и=Т_к.

.по численному значению x находим нормированную кривую оптимального переходного процесса и определяем прямые показатели качества.

2.4 ММЧК для расчета параметров динамической настройки ПИ-регулятора и объекта с запаздыванием для отработки внутреннего возмущения

Исходные данные:

.Передаточная функция объекта:

.Передаточная функция ПИ-регулятора:

.Структурная схема:

.Оптимизируем отработку единичного скачка внутреннего возмущения: f₁(t)=1(t).

.Критерий оптимальности:

 при y=0,9.

Надо определить параметры настройки ПИ-регулятора при внутреннем возмущении, удовлетворяющем критерию оптимальности.

Получены следующие аналитические зависимости параметров настройки ПИ-регулятора в функции относительной постоянной времени объекта Т:

относительный коэффициент усиления

относительное время интегрирования

,

где относительная постоянная времени объекта

время интегрирования регулятора ,

коэффициент усиления регулятора

По численному значению Т находим нормированную кривую оптимального переходного процесса при отработке f₁. С помощью графика зависимости масштабного коэффициента от Т переходим к абсолютным единицам.

3.РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ НАСТРОЙКИ ПИ РЕГУЛЯТОРА ПО МПК, МПК с О, ММЧК

.1 МПК в общем виде

Передаточная функция объекта:

Рассчитаем параметры ПИД-регулятора:

Время интегрирования:

Т_и=Т_к=70 с.

Коэффициент усиления регулятора:

.

Время дифференцирования:

 с.

Так как t_у мало, то ПИД-регулятор превращается в ПИ-регулятор.

Передаточная функция ПИ-регулятора:

3.2 МПК в частном виде

Передаточная функция объекта:

Принимаем время интегрирования регулятора Т_и=Т_к=70 с.

Коэффициент усиления регулятора:

.

Передаточная функция ПИ-регулятора:

.3 МПК с О

Передаточная функция объекта:

Ограничение на максимальную величину регулирующего воздействия [x_p]_доп=1,3.

Относительная постоянная времени объекта:

 с.

По Т=1,6 с и [x_p]_доп=1,3 по рис. 3.7.(б) [1] находим x=0,8 и относительный коэффициент усиления К=0,4.

Коэффициент усиления регулятора:

.

Время интегрирования регулятора:

Передаточная функция ПИ-регулятора:

.4 ММЧК

Передаточная функция объекта:

Относительная постоянная времени объекта:

 с.

Относительный коэффициент усиления:

Коэффициент усиления регулятора:

Относительное время интегрирования:

Время интегрирования ПИ-регулятора:

 с.

Передаточная функция ПИ-регулятора:

4 Построение оптимальных графиков переходных процессов по МПК, МПК с О, ММЧК и определение по ним прямых показателей качества

4.1 МПК

Прямые показатели качества:

Перерегулирование:

Dх_max=4,3 %.

Время первого достижения регулируемой величиной заданного значения:

t₁=3,7 t_у=3,7 43,7=161,7 с.

Полное время регулирования:

t_п=6,1 t_у=6,1 43,7=266,6 с.

.2 МПК с О

По рис 3.8. (б) при x=0,8 определяем график оптимального переходного процесса. Перерегулирование отсутствует, а время первого достижения регулируемой величиной заданного значения равное полному времени регулирования:

t₁=t_п=6,3 t_у=6,3 43,7=275,3 с.

4.3 ММЧК

Прямые показатели качества:

Так как Т=1,6 с, что меньше 3 с, то оптимальный переходный процесс определяем по рис. 3.15 [1], а масштабный коэффициент m_х по рис. 3.14 (б).

m_х=0,55.

Максимальная динамическая ошибка регулирования:

Dх_max= m_х к_об=0,55 1,7=0,935.

Время появления максимальной динамической ошибки:

t_max=2 t_у=2 43,7=87,4 с.

Полное время регулирования:

t_п=10 t_у=10 43,7=437 с.

5.Методика получения формул МПК, МПК с О, МЧК и МЧК с О

.1 МПК в частном виде для объектов без запаздывания

Исходные данные:

.Передаточная функция объекта:

2.Передаточная функция ПИ-регулятора:

.Структурная схема:

.Оптимизируем отработку скачка задания: х_зд(t)=1(t).

.Критерий оптимальности:

.

Рассчитать параметры оптимальной динамической настройки ПИ-регулятора.

Алгоритм решения задачи:

.Находим передаточную функцию замкнутой САР по задающему воздействию

 (1);

.Находим передаточную функцию разомкнутой системы с учетом, что Т_и=Т₁

 (2);

.Подставим (2) в (1) и после преобразований получим формулы для расчета параметров оптимальной динамической настройки ПИ-регулятора

Т_и=Т_к;

.Прямые показатели качества:

Величина перерегулирования Dх_max=4,3 %.

Время первого достижения регулируемой величиной заданного значения t₁=4,7 s.

Полное время регулирования t_п=6,3 s.

5.2 МПК с учетом ограничений на максимальную величину регулирующего воздействия для объектов без запаздывания

Исходные данные те же.

Постановка задачи:

по заданной передаточной функции объекта с ПИ-регулятором одноконтурной САР надо так подобрать параметры настройки ПИ-регулятора, чтобы величина максимального регулирующего воздействия не превышала допустимое значение.

Порядок определения оптимального коэффициента усиления регулятора k_р следующий:

.по найденному значению коэффициента x и отношению Т₁/s находим по графику относительный коэффициент усиления К;

.оптимальное значение коэффициента усиления регулятора вычисляем по формуле

k_p=K/k_об;

.оптимальное значение времени интегрирования регулятора находим из условия

Т_и=Т₁.

.по численному значению x находим нормированную кривую оптимального переходного процесса и определяем прямые показатели качества.

5.3 МЧК для объектов без запаздывания

Исходные данные:

.Передаточная функция объекта:

2.Передаточная функция ПИ-регулятора:

.Структурная схема:

.Оптимизируем отработку единичного скачка внутреннего возмущения: f₁(t)=1(t).

.Критерий оптимальности:

 при y=0,95.

Надо определить параметры настройки ПИ-регулятора при внутреннем возмущении, удовлетворяющем критерию оптимальности.

Методика вывода формул для расчета параметров настройки ПИ-регулятора.

1.Запишем передаточную функцию замкнутой системы при скачкообразном внутреннем воздействии:

.Запишем передаточную функцию объекта и регулятора в относительных единицах времени:

;

где r=s p, T=T₁/s, I_и=Т_и/s.

.Обозначим коэффициент усиления разомкнутой системы

К=к_р к_об;

Тогда

Где

, , ,

4.Воспользовавшись методикой Вышнеградского, изменим масштаб

, где

Тогда

где , ,

.В диаграмме Вышнеградского требуется найти одну точку, которая бы удовлетворяла критерию оптимальности. Эта точка имеет координаты А₁=2,539, А₂=1,853.

.Путем преобразований получаем рабочие формулы:

;

;

;

.По значению относительной постоянной времени находим масштабные коэффициенты и определяем прямые показатели качества:

Dх_max=m_x k_об;_max=t_max m_t s;_п=t_п m_t s.

5.4 МЧК для объектов без запаздывания с ограничением максимальной величины регулирующего воздействия

Исходные данные те же.

Надо определить параметры настройки ПИ-регулятора при внутреннем возмущении, удовлетворяющем критерию оптимальности.

Методика вывода формул.

.Запишем передаточную функцию замкнутой системы при скачкообразном внутреннем воздействии:

.Запишем передаточную функцию замкнутой системы по задающему воздействию:

.

3 Запишем передаточную функцию как изменение [х_р]_доп от времени при скачкообразном внутреннем возмущении:

4.Для линейных САР последовательно соединенные звенья можно менять местами. Следовательно, ограничить максимальную величину регулирующего воздействия можно, так подобрав параметры оптимальной динамической настройки ПИ-регулятора, чтобы максимальная величина регулируемого параметра не превышала допустимой величины регулирующего воздействия.

.Критерию оптимальности соответствуют следующие значения коэффициентов Вышнеградского: А₁=А₂=2. В результате рабочими формулами для расчета параметров настройки ПИ-регулятора являются:

;

;

;

.

.По значению относительной постоянной времени находим масштабные коэффициенты и определяем прямые показатели качества:

Dх_max=m_x k_об;_max=t_max m_t s;_п=t_п m_t s.

6.РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ НАСТРОЙКИ ПИ РЕГУЛЯТОРА ПО МПК, МПК с О, МЧК, МЧК с О

.1 МПК

Передаточная функция объекта:

Принимаем время интегрирования регулятора Т_и=Т₁=51,7 с.

Коэффициент усиления регулятора:

.

Передаточная функция ПИ-регулятора:

.2 МПК с О

Передаточная функция объекта:

Ограничение на максимальную величину регулирующего воздействия [x_p]_доп=1,3.

Относительная постоянная времени объекта:

 с.

По Т=2,8 с и [x_p]_доп=1,3 по рис. 3.7.(а) [1] находим x=0,85 и относительный коэффициент усиления К=1.

Коэффициент усиления регулятора:

.

Время интегрирования регулятора:

Т_и=Т₁=51,7 с.

Передаточная функция ПИ-регулятора:

.3 МЧК

Передаточная функция объекта:

Относительная постоянная времени объекта:

Коэффициент усиления разомкнутой системы:

Коэффициент усиления регулятора:

.

Относительное время интегрирования:

Время интегрирования ПИ-регулятора:

 с.

Передаточная функция ПИ-регулятора:

6.4 МЧК с О

Передаточная функция объекта по регулирующему воздействию:

Относительная постоянная времени объекта:

Коэффициент усиления разомкнутой системы:

Коэффициент усиления регулятора:

.

Относительное время интегрирования:

.

Время интегрирования ПИ-регулятора:

 с.

Передаточная функция ПИ-регулятора:

7 Построение оптимальных графиков переходных процессов по МПК, МПК с О, МЧК и МЧК с О и определение по ним прямых показателей качества

7.1 МПК

Прямые показатели качества:

Перерегулирование:

Dх_max=4,3 %.

Время первого достижения регулируемой величиной заданного значения:

t₁=4,7 s=4,7 18,3=86 с.

Полное время регулирования:

t_п=6,3 s=6,3 18,3=115 с.

.2 МПК с О

По рис 3.8. (а) при x=0,85 определяем график оптимального переходного процесса. Перерегулирование отсутствует, а время первого достижения регулируемой величиной заданного значения равное полному времени регулирования:

t₁=t_п=8,1 s=8,1 18,3=148,2 с.

7.3 МЧК

Прямые показатели качества:

По Т=2,83 по рис.3.11. [1] определяем масштабный коэффициент m_x=0,24 и временной масштабный коэффициент m_t=1,32.

По рис.3.10. [1] определяем относительное время появления максимальной динамической ошибки t_max=1,79 с и t_п=9 с.

Максимальная динамическая ошибка регулирования:

Dх_max=m_x k_об=0,24 1,7=0,4

Время появления максимальной динамической ошибки:

t_max=t_max m_t s=1,79 1,32 18,3=43,2 c.

Полное время регулирования:

t_п=t_п m_t s= 9 1,32 18,3=217,4 с.

.4 МЧК с О

Прямые показатели качества:

По Т=2,83 по рис.3.16.(б) [1] определяем масштабный коэффициент m_x=0,31 и временной масштабный коэффициент m_t=1,32.

По рис.3.16.(а) [1] определяем относительное время появления максимальной динамической ошибки t_max=2 с и t_п=12 с.

Максимальная динамическая ошибка регулирования:

Время появления максимальной динамической ошибки:

t_max=t_max m_t s=2 1,32 18,3=48,3 c.

Полное время регулирования:

t_п=t_п m_t s= 12 1,32 18,3=289,9 с.

8.Анализ полученных результатов

Сводная таблица полученных результатов.

Все графики оптимальных переходных процессов представлены на рис. 2.

Выводы

1 В МПК всех видов чем больше коэффициент усиления регулятора, тем меньше время первого достижения регулируемой величиной заданного значения и полное время регулирования.

2 В МПК с О хоть и отсутствует перерегулирование, но время первого достижения регулируемой величиной заданного значения больше, чем при МПК.

3 В методах для оптимизации f₁ чем больше максимальная динамическая ошибка, тем больше время полного регулирования.

4 Преимущество экспресс-методов перед методами МЭИ состоит в том, что они менее трудоемки, так как не требуют построения кривых переходных процессов, а анализ переходных процессов заменяют анализом качества, заключающемся в оценке характеристик переходного процесса, называемых прямыми показателями качества.

Литература

1.Кулаков Г.Т. Инженерные экспресс-методы расчета промышленных систем регулирования: Спр. Пособие. - Мн.: Выш. шк., 1984. - 192 с.