Расчет планшетного редуктора

Расчет планшетного редуктора

1. Описание конструкции привода, принципа его действия

Особенностью редуктора является то, что выходным звеном служит вращающийся корпус при остановленном водиле второй ступени, которое жёстко связано с металлоконструкцией бетоносмесителя.

2. Расчётная часть

.1 Задание и его обоснование

Рисунок 2.1 - Кинематическая схема редуктора: 1 - солнечная шестерня первой ступени; 2 - сателлит первой ступени; 3 - венец; В₁ - водило первой ступени; 4 - солнечная шестерня второй ступени; 5 - сателлит второй ступени; В₂ - водило второй ступени

Спроектировать планетарный редуктор бетоносмесителя по следующим исходным параметрам:

частота вращения входного звена n_вх = 1470 мин^-1;

частота вращения выходного звена (корпуса) n_вых = 25 мин^-1;

крутящий момент на выходном звене (корпусе) Т_вых = 8000 Нм;

срок службы редуктора [L_h] = 30000 ч.

2.2 Расчёт чисел зубьев и кинематических параметров редуктора

2.2.1 Расчёт чисел зубьев

Требуемое передаточное отношение редуктора при остановленном водиле второй ступени

(«минус» из-за того, что входной вал и корпус редуктора вращаются в разные стороны).

Базовой расчётной схемой, для которой известны кинематические соотношения и КПД, при заданной схеме планетарных передач является кинематическая схема с остановленным корончатым колесом (т.е. с остановленным корпусом редуктора).

Соответствующее передаточное отношение редуктора от солнечной шестерни первой ступени к водилу второй ступени при остановленном корпусе

,

где  - угловая скорость входного звена (солнечной шестерни первой ступени) при остановленном водиле второй ступени;

 - угловая скорость корпуса при остановленном водиле второй ступени.

Принимаем геометрические параметры зубчатых зацеплений первой и второй ступеней одинаковыми (кроме ширины), тогда передаточные отношения каждой ступени при остановленном корпусе

.

Принимаем число зубьев солнечной шестерни по минимуму:

.

Число зубьев сателлита из условия соосности

редуктор бетоносмеситель кинематический прочностной

;

принимаем z₂ = z₅ = 37.

Число зубьев корончатого колеса (венца) из условия соосности

.

Проверяем условие собираемости при числе сателлитов n_c = 3:

не целое число, т.е. условие не выполняется; поэтому уменьшаем число зубьев венца до z₃ = 86:

целое. При этом условие соосности должно быть обеспечено за счёт нарезки зубчатых колёс с необходимым смещением инструмента, без которого всё равно нельзя обойтись из-за условия отсутствия подрезания, так как z₁ = 13 < z_min = 18.

2.2.2 Кинематический расчёт

Фактические передаточные отношения:

при остановленном корпусе (базовая схема)

;

при остановленном водиле второй ступени

,

что отличается от ближайшего номинального значения передаточного числа u = 56 на величину

.

Фактическая частота вращения выходного звена (корпуса)

,

что отличается от заданного значения 25 мин^-1 на величину

.

Фактические частоты вращения относительно соответствующих водил:

солнечной шестерни второй ступени

;

сателлита второй ступени

;

сателлита первой ступени

.

2.3 Прочностные расчёты зубьев передач

Расчёты выполняем только для второй ступени редуктора как более нагруженной при тех же геометрических параметрах.

Крутящий момент на водиле второй ступени

,

где Т_вх - крутящий момент на входном звене (солнечной шестерне первой ступени);

h_ст = 0,98 - КПД одной ступени редуктора в базовой схеме, т.е. при остановленном корпусе.

Из этого уравнения и из условия равновесия моментов, действующих на редуктор,

получаем

;

.

КПД редуктора при остановленном водиле второй ступени

.

2.3.1 Проектировочный расчёт

Определяем межосевое расстояние из условия контактной выносливости зубьев колёс в передаче с внешним зацеплением (солнечная шестерня - сателлит).          С учётом технологических возможностей предприятия-изготовителя выбираем для всех зубчатых колёс в передачах шестерня - сателлит:

способ обработки зубьев - цементация и закалка ТВЧ;

твёрдость HRC_э = 59..63.

Принимаем HRC_э = 59, что по шкале Бринелля соответствует HB = 694.

При одинаковой твёрдости расчёт ведём по шестерне.

Предел контактной выносливости, соответствующий базовому числу циклов нагрузки (цементация)

.

Коэффициент безопасности S_H = 1,2 (цементация).

Базовое число циклов изменения напряжений

.

Число циклов изменения напряжений шестерни

.

Коэффициент долговечности

.

Поскольку K_HL < 1, принимаем K_HL = 1.

Коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, z_R = 0,95 (шероховатость R_a = 1,25).

Допускаемое контактное напряжение

.

Коэффициент ширины зубчатого колеса относительно межосевого расстояния для прямозубых колёс на недлинных жёстких валах (многоступенчатые редукторы) y_ba = 0,2…0,4. Учитывая, что в сателлите надо разместить подшипники качения, колесо делаем широкое: из стандартного ряда принимаем y_ba = 0,5.

Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, для прямозубых передач K_Ha = 1.

Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца, в проектировочном расчёте принимаем равным K_Hb = 1,1 исходя из того, что для неприрабатывающихся зубчатых колёс K_Hb = 1,1…1,3.

Коэффициент динамической нагрузки в проектировочном расчёте принимаем равным K_Hv = 1,3 исходя из того, что для неприрабатывающихся зубчатых колёс K_Hv = 1,3…1,5.

Коэффициент нагрузки

.

Расчётный крутящий момент на шестерне

,

где k_с - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между сателлитами; при плавающей солнечной шестерне k_с = 1,15…1,2; принимаем k_с = 1,15.

Межосевое расстояние

,

где K_a = 460 - средний суммарный коэффициент при расчётах межосевого расстояния с использованием момента (соединение материалов сталь-сталь; передача прямозубая); принимаем a_w = 125 мм, так как это значение является стандартным.

Модуль всех зацеплений

.

Определяем геометрические параметры передач. Минимальный коэффициент смещения для шестерни из условия отсутствия подрезания

;

принимаем х₁ = х₄ = 0,24.

Чтобы сохранить принятое значение межосевого расстояния в передачах с внешним зацеплением, делаем их равносмещёнными: х₂ = х₅ = - 0,24.

Для передач с внутренним зацеплением (сателлит - венец) коэффициент смещения колеса определяем из условия соосности:

;

,

где a = 20° - стандартный угол профиля.

Ширина сателлита

;

с учётом выбранного подшипника конструктивно принимаем b₅ = 75 мм.

Ширина шестерни

.

Остальные геометрические расчёты передач выполнены с помощью соответствующей компьютерной программы (см. ниже).

Проверяем условие соседства сателлитов

,

где d_a1 = d_a5 = 192,6 мм - диаметр вершин зубьев сателлита. Получаем

;

условие выполняется.

2.3.2 Проверочный расчёт

Проверку контактной выносливости не выполняем, так как ширина колёс по сравнению с расчётной увеличилась.

Проверяем выносливость зубьев обоих зубчатых колёс передачи шестерня - сателлит.

Предел выносливости при изгибе, соответствующий базовому числу циклов нагрузки, s_Flimb = 800 МПа (цементация).

Коэффициент запаса S_F = 2,2 (вероятность нагружения зубьев 0,99).

Коэффициент, учитывающий направление приложения нагрузки к зубьям, при реверсивной нагрузке K_Fc = 0,9 (цементация, нагрузка симметричная).

Число циклов изменения напряжений:

шестерни

;

Расчёт геометрии цилиндрических эвольвентных зубчатых передач внешнего зацепления по ГОСТ 16532-70

Исходные данные

Число зубьев:

шестерни 13

колеса 37

Модуль 5.000 мм

Угол наклона 0° 0' 0»

Исходный контур ГОСТ 13755-81

Угол профиля 20°

Коэффициент высоты головки 1

Коэффициент граничной высоты 2

Межосевое расстояние 125.00 мм

Степень точности 7-B

Результаты расчёта основных геометрических параметров

Коэффициент смещения:

шестерни 0.2400

колеса -0.2400

Делительный диаметр:

шестерни 65.000 мм

колеса 185.000 мм

Диаметр вершин зубьев:

шестерни 77.400 мм

колеса 192.600 мм

Основной диаметр:

шестерни 61.080 мм

колеса 173.843 мм

Высота зуба 11.250 мм

Результаты расчёта размеров для контроля

Постоянная хорда зуба:

шестерни 7.707 мм

колеса 6.164 мм

Высота до постоянной хорды зуба:

шестерни 4.798 мм

колеса 2.678 мм

Длина общей нормали:

шестерни (по 2 зубьям) 23.872 мм

колеса (по 4 зубьям) 53.432 мм

Размер:

шестерни по роликам диаметром 8.282 мм 76.966 мм

колеса по роликам диаметром 8.282 мм 193.350 мм

Нормальная толщина зуба:

шестерни 8.728 мм

колеса 6.980 мм

Радиус кривизны активного профиля зуба

в нижней точке:

шестерни 1.2998 мм

колеса 18.9828 мм

Угол развёрнутости активного профиля зуба

в нижней точке:

шестерни 2°26'18»

колеса 12°30'46»

Основной угол наклона 0° 0' 0»

Шаг зацепления 14.7607 мм

Осевой шаг -

Ход:

шестерни -

колеса -

Результаты расчёта допусков по ГОСТ 1643-81

Допуски на длину общей нормали:

шестерни -0.11 мм

.17 мм

колеса -0.15 мм

.23 мм

Допуски на толщину зуба по хорде:

шестерни -0.10 мм

.19 мм

колеса -0.15 мм

.26 мм

Допуски на размер по роликам (шарикам):

шестерни -0.22 мм

.37 мм

колеса -0.43 мм

.66 мм

Расчёт геометрии цилиндрических эвольвентных зубчатых передач внутреннего зацепления по ГОСТ 19274-73

Число зубьев:

шестерни 37

колеса 86

Модуль 5.000 мм

Угол наклона 0° 0' 0»

Исходный контур ГОСТ 13755-81

Угол профиля 20°

Коэффициент радиуса кривизны переходной кривой 0.38

Коэффициент граничной высоты 2

Коэффициент радиального зазора 0.25

Межосевое расстояние 125.00 мм

Степень точности 7-B

Результаты расчёта основных геометрических параметров

Коэффициент смещения:

шестерни -0.2400

колеса 0.2960

Делительный диаметр:

шестерни 185.000 мм

колеса 430.000 мм

Диаметр вершин зубьев:

шестерни 192.600 мм

колеса 424.960 мм

Основной диаметр:

шестерни 173.843 мм

колеса 404.068 мм

Высота зуба:

шестерни 11.250 мм

колеса 10.250 мм

Результаты расчёта размеров для контроля

Постоянная хорда зуба:

шестерни 6.164 мм

колеса 5.984 мм

Высота до постоянной хорды зуба:

шестерни 2.678 мм

колеса 1.431 мм

Длина общей нормали:

шестерни (по 4 зубьям) 53.432 мм

колеса (по 11 зубьям) 162.022 мм

Размер:

шестерни по роликам диаметром 8.282 мм 193.350 мм

колеса по роликам диаметром 8.282 мм 422.041 мм

Нормальная толщина зуба:

шестерни 6.980 мм

колеса 6.776 мм

Радиус кривизны активного профиля зуба

в нижней точке:

шестерни 17.0785 мм

колеса 90.1780 мм

Угол развёрнутости активного профиля зуба

в нижней точке:

шестерни 11°15'27»

колеса 25°34'26»

Основной угол наклона 0° 0' 0»

Шаг зацепления 14.7607 мм

Осевой шаг -

Ход:

шестерни -

колеса -

Допуски на длину общей нормали:

шестерни -0.15 мм

.23 мм

колеса +0.30 мм

+0.21 мм

Допуски на толщину зуба по хорде:

шестерни -0.15 мм

.26 мм

колеса -0.20 мм

.34 мм

Допуски на размер по роликам (шарикам):

шестерни -0.43 мм

.66 мм

колеса +0.87 мм

+0.60 мм

колеса

.

Коэффициенты долговечности:

шестерни

колеса

,

где N_FO = 4×10⁶ - базовое число циклов изменения напряжений, соответствующее длительному пределу выносливости, для всех сталей;= 9 - показатель степени для зубчатых колес при HB > 350 и нешлифованной переходной поверхности.

Поскольку K_FL4 < 1 и K_FL5 < 1, принимаем K_FL4 = 1 и K_FL5 = 1.

Допускаемые изгибные напряжения:

шестерни

;

колеса

.

Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, для прямозубых передач K_Fa = 1.

Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца, K_Fb = 1,8 (колесо размещено на консоли; зубчатые колёса неприрабатывающиеся) при условии

,

где d₄ = 65 мм - делительный диаметр шестерни.

Окружная скорость зубьев

.

Коэффициент динамической нагрузки K_Fv = 1,02 (степень точности 7; твёрдость зубьев колеса HRC_э ³ 40; v = 0,582 м/с; прямозубые колёса).

Коэффициент нагрузки

.

Коэффициенты формы зубьев Y_F4 = 4,07; Y_F5 = 3,92 при числах зубьев z₄ = 13; z₅ = 37 и коэффициентах смещения х₄ = 0,24; х₅ = - 0,24.

Расчётные изгибные напряжения:

шестерни

;

колеса

,

где d₅ = 185 мм - делительный диаметр колеса.

Следовательно, изгибная выносливость обеспечивается.

2.3.3 Расчёт сил в зацеплениях

Окружная сила в передачах типа солнечная шестерня - сателлит:

второй ступени

;

первой ступени

.

2.4 Расчёт подшипников сателлитов

Принимаем подшипники по ГОСТ 24696-81 (роликовые радиальные сферические двухрядные с симметричными роликами).

Наружный диаметр подшипника

,

где z_c = z₂ = z₅ = 37 - число зубьев сателлита.

Приведенная динамическая нагрузка

,

где F_r и F_a - соответственно радиальная и осевая нагрузки (в данном случае F_a = 0);

k_б = 1,3…1,8 - коэффициент безопасности (умеренные толчки, вибрация, кратковременные перегрузки; принимаем среднее значение k_б = 1,5);_t = 1 - температурный коэффициент при температуре подшипника t < 100 °C;= 1,2 - коэффициент вращения (относительно вектора нагрузки вращается наружное кольцо);, Y - коэффициенты соответственно радиальной и осевой нагрузок, которые принимаются в зависимости от соотношения величины F_a/(V F_r) и параметра е - некоторого предельного значения этой величины (в данном случае Х = 1, так как F_a = 0).

Долговечность подшипника в часах

,

где показатель степени p = 10/3 (роликоподшипники); n_п - частота вращения кольца подшипника в мин^-1; С - динамическая грузоподъёмность подшипника.

2.4.1 Вторая ступень

Подшипник 53614 ГОСТ 24696-81 (средняя широкая серия);

d´D´B = 70´150´51; С = 311 кн;

;

;

;

.

2.4.2 Первая ступень

Подшипник 53614 ГОСТ 24696-81 (лёгкая широкая серия);

d´D´B = 80´140´33; С = 176 кн;

;

;

;

.

Следовательно, долговечность подшипников сателлитов обеспечивается.

С учётом выбранного подшипника конструктивно принимаем ширину сателлита первой ступени b₂ = 50 мм.

Ширина шестерни первой ступени

.

2.5 Расчёт осей сателлитов

Выполняется только для второй ступени, где ось меньше по диаметру и значительно больше нагружена.

Изгибающий момент в заделке оси

,

где B = 51 мм - ширина подшипника.

Максимальное нормальное напряжение от изгиба

,

где d = 70 мм - внутренний диаметр подшипника.

.

Список информации

1.    Кузьмин А.В. и др. Расчёты деталей машин: Справ. пособие /А.В. Кузьмин, И.М. Чернин, Б.С. Козинцев. - 3-е изд., перераб. и доп. - Мн.: Выш. шк., 1986. - 400 с.: ил.

2.      Киркач Н.Ф., Баласанян Р.А. Расчёт и проектирование деталей машин: [Учеб. пособие для техн. вузов]. - 3-е изд., перераб. и доп. - Харьков: Основа, 1991. - 276 с.

.        Решетов Д.Н. Детали машин: Учебник для студентов машиностроительных и механических специальностей вузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1989. - 496 c.: ил.

.        Расчёты механических передач. Учебное пособие к курсовому и дипломному проектированию для студентов механических специальностей /Сост. С.Г. Карнаух. - Краматорск: ДГМА, 2003. - 292 с.