Расчет зубчатого механизма редуктора

Задача 3

Передаточное число ступеней механизма должно выбираться в соответствии с характером преобразования движения в механизме. Все ступени должны работать так же, как и механизм в целом, в данном случае на уменьшение частоты вращения и увеличение момента. Ошибка механизма будет наименьшей при минимально возможном числе ступеней. Для получения минимальной ошибки передачи в редукторе нужно располагать передаточное отношение отдельных ступеней механизма по возрастанию от двигателя до входного вала.

Передаточное отношение редуктора определяется по формуле:

Исходя из вышеописанного, составим следующее распределение передаточных отношений по ступеням механизма:

U = 200 = 2*4*5*5

U₁ = 2, U₂ = 4, U₃ = 5, U₄ = 5

Кинетическая схема зубчатого механизма редуктора приведена на Рис.3.

Рис.1. Кинематическая схема

Для уменьшения габаритных размеров редуктора принято минимальное число зубьев шестерней. Зная передаточные отношения каждой ступени, рассчитаем число зубьев колес:

z_ш1 = 17z_к1 = z_ш1*U₁ = 17*2 = 34

z_ш2 = 17z_к2 = z_ш2*U₂ = 17*2 = 68

z_ш3 = 17z_к3 = z_ш3*U₃ = 17*2 = 85

Для снижения трения в зацеплении и увеличения срока эксплуатации проектируемого механизма, материалы шестерней и колес редуктора были взяты различные:

Для шестерни: бронза ОФ6-5-0,15, имеющая характеристики:

модуль Юнга: Е = 1,1*10⁷ Н/см²,

допускаемое нормальное напряжение [δ] = 11000 Н/см²,

допускаемое касательное напряжение [τ] = 15000 Н/см²

Для колеса: СТ5 (цементация), имеющая характеристики:

модуль Юнга: Е = 2,15*10⁷ Н/см²,

допускаемое нормальное напряжение [δ] = 11500 Н/см²,

допускаемое касательное напряжение [τ] = 45000 Н/см²

Проведем расчет модуля для самой ступени механизма редуктора - конической пары на выходе.

Допускаемое значение модуля на выкрашивание для конического типа передачи рассчитывается по формуле:

К_Е - коэффициент, учитывающий разнородность материалов колеса и шестерни, он рассчитывается по формуле:

ψ - относительная толщина колеса, для конических колес высчитывается по формуле:

где δ - половина угла конуса при вершине шестерни

Вращающий момент допустимый на колесе вычисляется по формуле:

где К_р - коэффициент режима работы равен 1, так как удары и вибрации отсутствуют, К_д - коэффициент динамичности, зависящий от погрешностей изготовления колеса, равен 1, К_кнц - коэффициент концентрации нагрузки равный 1,2, так как зубчатое колесо расположено симметрично относительно опор.

Допустимое значение на выкршивание равно:

Допустимое значение модуля на изгиб для конического типа передачи рассчитывается по формуле:

где y_э - коэффициент формы зуба (y_э = 0,13 для z = 50..100)

Из двух значений модуля выбираем максимальное m_c = 0,565 мм округляем до значения по ГОСТу m = 0,6 мм в большую сторону.

Проведем расчет модуля для третьей ступени редуктора, самой нагруженной из ступеней с цилиндрической прямозубой передачей. Полученное значение модуля отнесем и к меньше нагруженным первой и второй ступеням редуктора.

Допустимое значение модуля на выкрашивание равно:

где предельный вращающий момент рассчитывается по формуле:

в которой вращающий момент на колесе третьей ступени редуктора М_крз можно вычислить по формуле:

Допустимое значение модуля на изгиб вычисляется по той же формуле, что и для конической передачи, с учетом того, что относительная толщина колеса ψ = 8

Из двух значений модуля выбираем максимальное m = 0,486 мм и округляем до значения по ГОСТу m = 0,5 мм в большую сторону.

Имея значения модулей, произведем расчет размеров зубчатых колес.

Диаметр делительной окружности вычисляется по формуле: d = mz

Диаметр выступов вычисляется по формуле: d_a = m(z + 2)

Диаметр впадин рассчитывается по формуле: D_d = m(z - 2,5)

Ширина зуба вычисляется по формуле: b = mψ

Проведем расчет для всех зубчатых колес:

Относительная толщина конических зубчатых колес рассчитывается по формуле:

В цилиндрических прямозубых зубчатых колесах при сцеплении возникают два вида сил: распорные, направленные в сторону вращения и окружные, направленные по касательной к окружности, описываемой точкой соприкосновения зубьев

В конических зубчатых колесах возникают также и осестремительные силы, направленные по осям вращения.

Рассчитаем силы и моменты для всех кинематических пар редуктора:

IV ступень:

Р_ок4 = 2М/d_к4 = 2*70/4,5 = 33 Н

Р_р4 = Р_ок4tgα = 33*tg20˚ = 12 Н (α = 20˚ т.к. форма зуба эвольвента)

Р_ос4 = Р_р4 = 12 Н

III ступень:

М₃ = Р_ок4d_ш4/2 = 33*0,9/2 = 14,8 Н*мм

Р_ок3 = 2М₃/d_к3 = 2*14,8/4,25 = 6,78 Н

Р_р3 = Р_ок3tgα = 6,78tg20˚ = 2,47 Н

II ступень:

М₂ = Р_ок3d_ш3/2 = 6,78*0,85/2 = 2,8 Н*мм

Р_ок2 = 2М₂/d_к2 = 2*2,8/3,4 = 1,36 Н

Р_р2 = Р_ок2tgα = 1,36tg20˚ = 0,435 Н

I ступень:

М₁ = Р_ок2d_ш2/2 = 1,36*0,85/2 = 0,578 Н*мм

Р_ок1 = 2М₁/d_к1 = 2*0,578/1,7 = 0,68 Н

Р_р1 = Р_ок1tgα = 0,68tg10˚ = 0,245 Н

двигатель вал редуктор колесо

Определим диаметр выходного вала, на него приходится наибольшая нагрузка. Диаметр остальных валов примем равным диаметру выходного вала.

Рассчитаем нагрузку, которая оказывается на него:

Значения сил Р_ок4 и Р₄ были рассчитаны в разделе 2.8. Значения длин были взяты из компоновочной схемы (рис.4)

Условно уберем опору В:

Сумма моментов относительно точки А равна 0:

Условно уберем опору А:

Сумма моментов относительно точки В равна 0:

Проверим верность вычислений. По II закону Ньютона сумма всех сил приложенных к валу равна 0:

Вычисления сил реакций опор выполнены верно

Изгибающий момент на I участке (x = 0..0,7) вычисляется по формуле:

М_и(х) = Р_ок4*х

М_и(х) = Р_р4*х

Изгибающий момент на II участке (x = 0,7..2,1) вычисляется по формуле:

М_и(х) = Р_ок4*0,7 - RA4(x - 0,7)

М_и(х) = Р_р4*0,7 - RA4(x - 0,7)

Максимальный изгибающий момент возникает в точке А и равен:

М^Н_из = М_max = 0,7Р_ок = 0,7*33 = 23,1 Н*см

М^V_из = М_max = 0,7Р_р4 = 0,7*12 = 8,4 Н*см

Зная горизонтальную и вертикальную составляющие суммарного момента М_Σ, найдем его по формуле:

Приведенный момент равен:

В качестве материала для вала выберем сталь СТ45 (нормализация), имеющие следующие характеристики:

Е = 2,25*10⁷ Н/см²

[σ] = 14000 Н/см²

[τ] = 17300 Н/см²

Допустимый диаметр вала рассчитывается по формуле:

Округлим значение диаметра вала в большую сторону до ГОСТа: d = 4,5 мм

Погрешности зубчатых колес бывают двух видов: погрешности мертвого хода и кинематические погрешности. Первые вызваны зазором между зубьями шестерни и колеса при сцеплении, вторые - неточностью формы эвольвенты зуба и диаметров колес.

Погрешность мертвого хода рассчитывается по формуле:

Δφ_j = 7,4(F_j [мкм]/d [мкм])

где F_j - допуск на погрешность мертвого хода, d - диаметр колеса.

Погрешность кинематического характера рассчитывается по формуле:

Δφi = 6,88(F_i [мкм]/d [мкм])

где F_j - допуск на кинематическую погрешность, d - диаметр колеса или шестерни.

Рассчитаем погрешность проектируемого редуктора при использовании шестерней и колес класса точности 4.

Погрешности кинематического хода для каждой пары равны:

Δφ_j¹ = 7,4(9/17) = 3,92’

Δφ_j² = 7,4(9/34) = 1,96’

Δφ_j³ = 7,4(9/42,5) = 1,57’

Δφ_j⁴ = 7,4(7/45) = 1,15’

Полная погрешность мертвого хода равна:

Δφ_j = 0,7(Δφ_j⁴ + Δφ_j³/U₄ + Δφ_j²/U₄*U₃ + Δφ_j¹/U₄*U₃*U₂) = 1,11’

Погрешности кинематического хода для каждой пары равны:

Δφ_i^ш1 = 6,88(8/8,5) = 6,48’

Δφ_i^ш2 = 6,88(8/8,5) = 6,48’

Δφ_i^ш3 = 6,88(8/8,5) = 6,48’

Δφ_i^ш4 = 6,88(6/9) = 4,59’         Δφ_i^к1 = 6,88(8/17) = 3,24’

Δφ_i^к2 = 6,88(8/34) = 1,62’

Δφ_i^к3 = 6,88(8/42,5) = 1,3’

Δφ_i^к4 = 6,88(6/45) = 0,92’

Полная кинематическая погрешность равна:

Δφ_i = 0,7(Δφ_i^к4 + (Δφ_i^ш4 + Δφ_i^к3)/U₄ + (Δφ_i^ш3 + Δφ_i^к2)/U₄*U₃ + (Δφ_i^ш2 + Δφ_i^к1)/U₄*U₃*U₂ + Δφ_i^ш1/U₄*U₃*U₂*U₁) = 1,79’

Полная погрешность равна:

Δφ = Δφ_i Δφ_j = 1,79’ + 1,11’ = 2,9’

Допустимая погрешность Δφ = 10’. При использовании колес и шестерней с классом точности 4 получаем избыточную погрешность.

Рассчитаем погрешность редуктора при использовании шестерней и колес класса точности 7.

Погрешности кинематического хода для каждой пары равны:

Δφ_j¹ = 7,4(20/17) = 8,71’

Δφ_j² = 7,4(24/34) = 5,22’

Δφ_j³ = 7,4(24/42,5) = 4,18’

Δφ_j⁴ = 7,4(30/45) = 4,93’

Полная погрешность мертвого хода равна:

Δφ_j = 0,7(Δφ_j⁴ + Δφ_j³/U₄ + Δφ_j²/U₄*U₃ + Δφ_j¹/U₄*U₃*U₂) = 4,24’

Погрешности кинематического хода для каждой пары равны:

Δφ_i^ш1 = 6,88(18/8,5) = 14,6’

Δφ_i^ш2 = 6,88(18/8,5) = 14,6’

Δφ_i^ш3 = 6,88(18/8,5) = 14,6’

Δφ_i^ш4 = 6,88(18/9) = 4,59’

Δφ_i^к1 = 6,88(22/17) = 8,9’

Δφ_i^к2 = 6,88(22/34) = 4,45’

Δφ_i^к3 = 6,88(22/42,5) = 3,56’

Δφ_i^к4 = 6,88(20/45) = 3,06’

Полная кинематическая погрешность равна:

Δφ_i = 0,7(Δφ_i^к4 + (Δφ_i^ш4 + Δφ_i^к3)/U₄ + (Δφ_i^ш3 + Δφ_i^к2)/U₄*U₃ + (Δφ_i^ш2 + Δφ_i^к1)/U₄*U₃*U₂ + Δφ_i^ш1/U₄*U₃*U₂*U₁) = 5,32’

Полная погрешность равна:

Δφ = Δφ_i Δφ_j = 1,79’ + 1,11’ = 9,56’

Полученное значение удовлетворяет допустимой погрешности Δφ = 10’. При расчете редуктора были использованы колеса и шестерни класса точности 7.

Задача 5

Кинематические пары механизма:

O(0-1); A(1-2); B(2-3);B(3-4); C(0-3); E(4-5);К(0-5) - вращательные пары 5 класса;

Число всех звеньев механизма:

m = 6.

Число подвижных звеньев механизма:

n = 5.

Число степеней свободы механизма:

W = 3×n - 2×P₅ - P₄= 3×5 - 2×7 - 0 = 1,

гдеP₅ - число пар 5-го класса (низшие пары);

P₄ - число пар 4-го класса (высшие пары).

Разложим механизм на группы Ассура

Рассмотрим группу (4-5)

К(0-5) - возможная пара;

Е(4-5) - действительная пара;

В(3-4) - возможная пара.

W_гр = 3×n - 2×P₅ = 3×2 - 2×3 = 0,

где W_гр - степень свободы группы;

n - число подвижных звеньев группы;

Р₅ - число пар 5-го класса, входящих в группу.

Формула группы:

Рассмотрим группу (2-3)

n = 2

А(1-2) - возможная пара;

В(2-3) - действительная пара;

В(3-4) - возможная пара.

W_гр = 3×n - 2×P₅ = 3×2 - 2×3 = 0,

Формула группы:

Рассмотрим начальный механизм

n = 1;

W = 3×n - 2×P₅ - P₄;

O(0-1) - действительная пара

W = 3×1 - 2×1 = 1.

Формула механизма

Структурная формула механизма:

Механизм II класса 1 вида.

Планы положений механизма строятся методом засечек. Для определения длин звеньев в миллиметрах, задается масштабный коэффициент. Принимаем OA = 25 мм.

где - масштабный коэффициент длины, ;

l_OA - длина звена OA, мм;

OA - длина звена OA на плане положений, мм.

Определение длин звеньев:

где AB,BD,BC,BE,EK ,EF - длины звеньев на плане скоростей, мм;

длины соответствующих звеньев механизма, м.

Зададим первое положение точки A с таким расчетом, чтобы точка D заняла крайнее верхнее положение. При этом шатун АВ и кривошип ОА находятся на одной прямой.

Крайнее верхнее положение точки D:

OA+AB = 32,5+130= 162,5 мм.

Определяем угловую скорость кривошипа:

гдеw₁ - угловая скорость кривошипа, ;

n₁ - частота вращения кривошипа, мин^-1.

Планы скоростей строим повернутыми на 90^о графо-аналитическим методом, решая системы векторных уравнений.

Определяем скорость точки А механизма:

V_A = ω₁×l_AO = 3,66×0,325 = 1,19 м/с,

гдеV_A - скорость точки А, м/с;

l_AO - длина звена АО, м.

гдеm_V - масштабный коэффициент плана скоростей, ;

pa - вектор скорости точки А, мм.

pa принимаем равным 60 мм.

Найдем скорость точки B.

Точка B принадлежит звеньям 2 и 3. Её положение на плане скоростей определяется как точка пересечения линий действия соответствующих векторов скоростей.

Так как точка С неподвижна, то:

Определим скорость точки Е, принадлежащей звеньям 4 и 5:

Точка К является неподвижной опорой:

Скорость точки F определяем исходя из пропорциональных соотношений длин звеньев с соблюдением обхода точек.

где fe - искомый отрезок, мм

BE, EF - длины соответствующих звеньев на чертеже, мм

be - снимается с плана скоростей (be =57,9 мм);

Аналогично определяем скорость точки D:

Определение значений скоростей, точек и звеньев механизма

гдеV - линейная скорость точки или звена, м/с;

вектор скорости точки, или звена.

V_B = pb × μ_V = 66,6 × 0,0198 = 1,32 м/с;

V_E = pe × μ_V = 59,3× 0,0198 = 1,17 м/с;

V_D = pd × μ_V = 96,2 × 0,0198 = 1,9 м/с;

V_F = pf × μ_V = 117,7 × 0,0198 = 2,33 м/с;

V_AB = ab × μ_V = 45,7 × 0,0198 = 0,9 м/с;

V_DF = df × μ_V = 182,4 × 0,0198 = 3,61 м/с.

Угловые скорости звеньев определяются по формуле:

где w - угловая скорость звена, с^-1;- скорость звена, м/с;- длина звена, м.

Расчет угловых скоростей точек для 12 положений механизма сводим в таблицу.

Таблица- Угловые скорости звеньев, c^-1.

Массы звеньев 1, 2, 3, 5 не заданы, поэтому их силы тяжести не учитываем. Приведенный момент M_п представим в виде пары сил P_п с плечом AB. Приведение произведем с помощью “Рычага Жуковского”. Одна из составляющих пары сил P_п не будут иметь момента относительно полюса плана скоростей, поэтому ее не показываем. Величину и направление P_п определим из равенства - по величине и направлению - момента силы P_п сумме моментов сил G_Ш и G_F относительно полюса.

Для положения 1:

где pa, ,  - плечи сил (снимаются с планов скоростей), мм;

P_пр - приведенная сила, Н;

Для положения 2:

Для положения 3:

Для положения 4:

Для положения 5:

Для положения 6:

Для положения 7:

Для положения 8:

Для положения 9:

Для положения 10:

Для положения 11:

Для положения 12:

Приведенный момент будем определять по формуле:

где М_с - приведенный момент сил сопротивления, Н×м.

Для расчетного положения:

Таблица - Приведенная сила и момент сопротивления

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Р_ПР, Н

0

150

2800

1225

1110

-625

0

-3360

-7460

-12200

-13390

-6450

М_С, Н×м

0

49

910

398

361

-203

0

-1092

-2425

-3965

-4352

-2096

Масштабный коэффициент графика М_С-j по оси угла поворота:

гдеm_j - масштабный коэффициент по оси угла поворота, рад/мм;

L_1-1 - длина одного оборота кривошипа, мм

2π - полный оборот (принимаем L_1-1=180 мм).

Масштабный коэффициент графика М_С-j по оси моментов:

где m_М - масштабный коэффициент графика М_С-j по оси моментов, Н×м / мм;

значение максимального момента сопротивления, Н×м;

- значение максимального момента сопротивления на графике, мм (принимаем  ).

Строим график моментов.

Значение момента на графике:

Таблица -Моменты сил сопротивления

График работ сил сопротивления строим графическим интегрированием графика М_с - j .

Масштабный коэффициент:

где m_А - масштабный коэффициент графика А_С-j, ;

(H-1) - расстояние от полюса до начала координат, мм;

Принимаем (H-1)=100 мм.

График работы сил сопротивления получаем, соединив конец и начало кривой А_с - j. Продифференцировав ее, получаем график движущего момента .

Движущий момент:

гдеМ_дв - движущий момент, Н×м;

-m - величина отрезка, снимаемая с графика, мм.

График изменения кинетической энергии строим в масштабе:

где m_Т - масштабный коэффициент графика DТ-j,;

Изменение кинетической энергии определяется по формуле:

где DТ - изменение кинетической энергии, Дж;

А_дв - работа движущих сил, Дж;

А_с - работа сил сопротивления, Дж.

Приведенный момент инерции:

I_ПР = I_ПР^I + I_ПР^II ,;

I_ПР^I = I_ДВ + I_{1 ,}  ;

I_ПР^II = I_S4+ m_4, ;

где I_ДВ - момент инерции электродвигателя , кг۰ى²;

I₁ - ىîىهيٍ èيهًِèè êًèâîّèïà , êم۰ى²;

I_S4 - ىîىهيٍ èيهًِèè çâهيà 4 , êم۰ى²;

ؤëے ًàٌ÷هٍيîمî ïîëîوهيèے 11:

منه - ٌêîًîٌٍü ِهيًٍà ىàٌٌ çâهيà 4, ى/ٌ. (èç ïëàيà ٌêîًîٌٍهé)

ذàٌ÷هٍ ïًèâهنهييîمî ىîىهيٍà èيهًِèè نëے 12 ïîëîوهيèé ٌâîنèى â ٍàلëèَِ

زàلëèِà - دًèâهنهييûه ىîىهيٍû èيهًِèè,

دًèىه÷àيèه: ïًè ًàٌ÷هٍه ىîىهيٍà èيهًِèè 4-مî çâهيà ٌ 8 ïî 12 ïîëîوهيèه َ÷èٍûâàهى ىàٌٌَ ïîنيèىàهىîé وèنêîٌٍè.

رًٍîèى مًàôèê ïًèâهنهييîمî ىîىهيٍà èيهًِèè ٌ َ÷هٍîى ىàٌٍّàليûُ êî‎ôôèِèهيٍîâ:

منه  - ىàٌٍّàليûé êî‎ôôèِèهيٍ ïî îٌè ïًèâهنهييûُ ىîىهيٍîâ èيهًِèè, ;

- çيà÷هيèه ىàêٌèىàëüيîمî ïًèâهنهييîمî ىîىهيٍà èيهًِèè, ;

- çيà÷هيèه âهêٍîًà  يà مًàôèêه, ىى:

- ىàٌٍّàليûé êî‎ôôèِèهيٍ ïî îٌè , ;

- نëèيà îنيîمî îلîًîٍà êًèâîّèïà ,ىى.

آهêٍîًû ïًèâهنهييîمî ىîىهيٍà èيهًِèè  نëے 12 ïîëîوهيèé ىهُàيèçىà ٌâîنèى â ٍàلëèَِ

زàلëèِà - آهêٍîًû ïًèâهنهييîمî ىîىهيٍà èيهًِèè, ىى

رًٍîèى نèàمًàىىَ ‎يهًمèے-ىàٌٌà يà îٌيîâه مًàôèêà ïًèâهنهييîمî ىîىهيٍà èيهًِèè è مًàôèêà èçىهيهيèے êèيهٍè÷هٌêîé ‎يهًمèè, مًàôè÷هٌêè èٌêë‏÷àے îٌü .

ت ïîëَ÷هييîé êًèâîé ‎يهًمèے-ىàٌٌà ïîن َمëàىè  è  ïًîâîنèى êàٌàٍهëüيûه.

;

;

منه y_max, y_min - َمëû يàêëîيà êàٌàٍهëüيûُ ïًîâهنهييûُ ê ïهٍëه آèٍٍهيلàَ‎ًà, مًàن;

- êî‎ôôèِèهيٍ يهًàâيîىهًيîٌٍè âًàùهيèے êًèâîّèïà ;

دîëَ÷àهى îًٍهçîê ab:

ab = 39,4 ىى.

دًèâهنهييûé ىîىهيٍ èيهًِèè ىàُîâèêà:

.

ذàçىهùهيî يà Allbest.ru