Проектирование, кинематическое и динамическое исследование механизмов зубодолбежного полуавтомата

Проектирование, кинематическое и динамическое исследование механизмов зубодолбежного полуавтомата

Министерство Образования Российской Федерации

Саратовский Государственный Технический Университет

Кафедра «Теория механизмов и деталей машин».

Курсовой проект на тему:

«Проектирование, кинематическое и динамическое исследование механизмов зубодолбежного полуавтомата»

(текстовые документы)

Саратов 2011

Содержание

Введение

. Синтез кривошипно - коромыслового механизма привода штосселя с долбяком

. Кинематический расчет кривошипно-коромыслового механизма

.1 Определение средней угловой скорости кривошипа по заданной скорости резания

.2 Получение 1-ой передаточной функции коромысла методом построения планов скоростей

.3 Построение плана ускорений для 5-го положения механизма

. Силовой анализ механизма методом кинетостатики

.Динамический анализ механизма привода. Расчет маховика

.1 Расчет приведенного момента

.2 Расчет приведенного момента инерции синтезированного

механизма

.3 Расчет маховика

. Проектирование кулачкового механизма распределительного вала

.1 Аналитическая зависимость, закон движения толкателя

.2 Расчет координат теоретического профиля кулачка

. Проектирование зубчатых передач скоростной кинематической цепи зубодолбежного станка

.1 Расчет параметров эвольвентных зубчатых колес

.2 Расчет станочного конического дифференциала станка

.3 Расчёт планетарного редуктора скоростей

Введение

Объектом исследования являются механизмы зубодолбежного станка для нарезания прямозубых цилиндрических колёс. Станок работает методом обкатки: нарезаемое колесо и долбяк вращаются синхронно, имитируя работу реальной передачи. При этом боковые поверхности зубьев образуются как огибающие производящей поверхности долбяка.

Долбяк закрепляется на штосселе, совершающем возвратно - поступательное движение посредством кривошипно-коромыслового механизма, исследуемого на 1-м листе. Нарезаемое колесо (заготовка) закрепляется на шпинделе бабки изделия. Цепь обкатки деления обеспечивает синхронное вращение заготовки и долбяка.

Заданная средняя скорость долбяка обеспечивается настройкой гитары скоростной цепи, включающей планетарный редуктор, представленный на листе 4.

Цепь подачи долбяка в заготовку осуществляется за счет кулачка (лист 3) установленного на распредвале.

1.Синтез кривошипно-коромыслового механизма привода штосселя с долбяком

Механизм спроектирован из условия обеспечения коэффициента изменения средней скорости К=1.

Обозначим угол γ_max -максимальный угол качания коромысла. Примем его равным 30⁰, тогда:

O₂D=L’₃=H(мм)/ γ_max(рад)==114.65 (мм)

Исходя из заданного значения λ₂=0,5 определяем плечо ВО₂ коромысла:

L₃=ВО₂= O₂D/ λ₂=114.65 /0.5=229.3 (мм)

Биссектриса угла качания коромысла располагается горизонтально. В этом случае ось кривошипа будет располагаться на вертикальной прямой. Длина кривошипа будет равна:

L₁=O₁A=В*В**/2=59 (мм)

Длина шатуна равна:

L₂=AB= L₁/λ₁=59.2/0.3=197.3 (мм)

Для каждого из обозначенных положений точки А кривошипа строится положение остальных звеньев(L₁, L₂,L₃,L’₃,). 2-е положение строится в толстых линиях.

Далее строится график зависимости положения коромысла от положения шатуна(φ₃=f(φ₁))

2. Кинематический расчет кривошипно-коромыслового механизма

2.1    Определение средней угловой скорости кривошипа по заданной скорости резания

зубодолбежный полуавтомат кинематический привод

Предполагаем, что вращение кривошипа равномерно ω₁=const.

Для обеспечения средней скорости резания Vр заданной в исходных данных необходимо рассчитать время одного оборота кривошипа. Путь пройденный долбяком за 1 оборот кривошипа равен 2Н.

t_1об=2Н/Vp=2*60(мм)/25(м/мин) =2*60*60/(25*1000)= 0.288 (с)

Количество оборотов в минуту равно:

n=60/ t_1об=60/0.288 =208 (об/мин)

Угловая скорость вращения кривошипа:

ω₁=π*n/30=21.8 (c^-1)

2.2    Получение 1-ой передаточной функции коромысла методом построения планов скоростей

Все планы скоростей выходят из единого полюса Pv. Строится окружность радиусом 11см с центром в полюсе Pv. На этой окружности согласно уравнению  строятся скорости точки А для всех обозначенных положений кривошипа

По произведенным построениям планов скоростей строится график зависимости скорости долбяка от положения кривошипа (V_f=f(φ₁))

Масштаб плана скоростей рассчитывается из следующих соображений:

Kv=V_A/V’_A где:

V_A- скорость точки А, V’_A- размер в сантиметрах скорости точки А на плане скоростей.

Скорость точки А:

V_A= ω₁*L₁=21.8*0.059=1.3 (м/с)

Масштаб плана скоростей:

Kv=V_A/V’_A =1.3(м/с)/100(мм)= 0.013 м*с^-1[мм]^-1

На основе плана скоростей для заданного положения (2) определяем:

V_B=b₂*Kv=69.3*0.013=0.9 (м/с)

V_BA=a₂b₂*Kv=64 *0.013=0.83(м/с)

V_D= d₂*Kv=34.7*0.013=0.45 (м/с)

V_S2=S2₂*Kv=80* 0.013=1.04 (м/с)_S3=S3₂*Kv= 17.3*0.013= 0.23(м/с)_E=e₂*Kv=34.7*0.013=0.45 (м/с)

ω₂=V_BA/L₂=0.83 /0.197.3= 4.2 (c^-1)

ω₃=V_B/L₃=0.9/0.2293=3.9 (c^-1)

2.3    Построение плана ускорений для 2-го положения механизма

План ускорений представляет собой графическое решение векторного уравнения

где:

Нормальное ускорение точки А:

аⁿ_А=L₁*ω₁²=0.059*21.8²= 28 (м/с²)

Тангенциальное ускорение точки А равняется 0

Нормальное ускорение ВА :

аⁿ_ВА=L₂*ω₂²=0.1973*4.21²=3.5 (м/с²)

Нормальное ускорение L₃ :

аⁿ_BO2=L₃*ω₃²=0.2293*3.93²=3.54 (м/с²)

Масштаб плана ускорений принимаем равным:

Ка=aⁿ/aⁿ’=28/100=0.28 м*с^-2[ мм]^-1

Определяем длины аⁿ_А, аⁿ_ВА, аⁿ_BO2 на плане ускорений:

аⁿ_ВА’= аⁿ_ВА /Ka=3.5/0.28=12.5 (мм)

аⁿ_ВО2’= аⁿ_ВО2/Ka=3.54 /0.28= 12.6 (мм)

На основе плана ускорений для заданного положения определяем:

a_B= a_B’*Ka= 63*0.28 =17.64 (м/с²)_S2= a_S2’*Ka=71*0.28 =19.77 (м/с²)_S3= a_S3’*Ka=16*0.28 =4.48 (м/с²)_D= a_d’*Ka=32*0.28 =8.96 (м/с²)_E=a_e’*Ka=30*0.28=8.4(м/с²)

3. Силовой анализ механизма методом кинетостатики

Расчет сил инерции и инерционных моментов поводится по следующим формулам:

F_u4=-m₄* a_dS2=-m₂* a_S2S3=-m₂* a_S32=-I₂*ε₂₃=-I₃*ε₃

Знак «минус» в формулах означает, что направление сил и моментов инерции противоположно направлению линейных и угловых ускорений, их вызвавших.

Угловые ускорения будут равны:

ε₂= а^τ_ВА’*Ка/L₂=89*0.28/0.1973=126.3 (c^-2)

ε₃= а^τ_BO2’*Ка/L₃=62*0.28 /0.2293=75.7 (c^-2)

Массы шатуна, коромысла и штосселя с долбяком будут равны соответственно:

m₂=G₂/g=30/10=3 (кг)

m₃=G₃/g=40/10=4 (кг)

m₄=G₄/g=60/10=6 (кг)

Силы и моменты инерции аналитически будут равны:

Fu₄=m₄* a_d=6*8.96 =53.76 (H)₂=m₂* a_S2=3*19.77 =59.31 (H)₃=m₂* a_S3=4*4.48 =17.92 (H)₂=I₂*ε₂=0.08*126.3=10.1 (H*м)₃=I₃*ε₃=0.08*75.7=6 (H*м)

Вычисляем графически главный вектор сил инерции:

Для построения находим масштаб:

К_Ф= = 0.7H[мм]^-1

Определяем длины Fu₂, Fu₃ на графике:

Fu₃= Fu₃/ К_Fu=17.92 /0.7=26 (мм)

Fu₄’= Fu₄/ К_Fu=53.76 /0.7=77 (мм)

Из графика следует, что:

Ф_u= Ф_u’* К_Fu=52*0.7 =36.4 (H)

Отдельно изобразим структурную группу 2-3 в масштабе 1:1.

При кинетостатическом анализе силы веса и силы трения вследствие относительной малости не учитываются .

В шарнирах А и О₂ введем в рассмотрение ортогональные реакции Rⁿ_A, R^τ_A и Rⁿ_BO2, R^τ_BO2.

Суммарная сила действующая на точку F:

F_сум=F_сумcosα=2500*cos20^o=2660 (H)

В соответствии с принципом Даламбера д ля звеньев 2 и 3 составим уравнения моментов относительно шарнира В :

Звено 2: ΣМ_В=- R^τ_A*AB+ Fu₂*h _Fu2 - Tu₂=0;

R^τ_A*AB+ Fu₂*h _Fu2 - Tu₂=0^τ_A= = 42(H)

Звено 3: ΣМ_В=0;_сумh_Fсум+ Fu₃*h _Fu3- R^τ_O2*BO₂- Tu₃=2660* 22.5+17.92*172- R^τ_O2*229-6=0^τ_O2= =3868 (H)

Для нахождения реакций Rⁿ_A, Rⁿ_BO2 построим план сил согласно уравнения:

ΣF_i=0  Rⁿ_A+ R^τ_A+Fu₂+ Fu₃+ F_сум+ R^τ_O2+ Rⁿ_O2=0

Примечание: усилия Fu₂ и Fu₃ в построении не учитываются в связи с их относительной малостью.

Масштаб плана сил будет принимаем равным K_F=20 Н[мм]^-1:

F_сум’= F_сум/K_F=2660/20= 133 (мм)

R^τ_O2’= R^τ_O2/K_F=1971/20= 193 (мм)

R^τ_A’= R^τ_A /K_F=42/20=2 (мм)

Из плана сил для заданного положения определяем:

Rⁿ_A= Rⁿ_A’* K_F=62.7*20=1254 (H)ⁿ_O2= Rⁿ_O2’* K_F=34*20=680(H)_A= R_A’* K_F=63*20=1260 (H)_O2= R_O2’* K_F=196*20=3920 (H)

На основе плана сил определяем приведенный момент на кривошипе:

Тпр= R_A21*h_RA =1260*0.04=504 (H*м)

4. Динамический анализ механизма привода. Расчет маховика

4.1    Расчет приведенного момента

Динамика - раздел механики, в которой изучается механическое движение различных моделей тел с учетом причин (сил), вызывающих механическое движение.

В положениях 1-5 осуществляется процесс резания. В этих положениях определяем приведенный момент Т_пр на кривошипе О₁А по формуле:

Где V_E (м/с) - скорость долбяка

Тогда Т_пр (Н*м) и Тпр’ (см) на графике в 1-5 положениях будет:

Масштаб Тпр будет:

К_Тпр=Т_пр.max/200=0.3 Н*м[мм]^-1

Работа выполненная станком за 1 оборот кривошипа будет графически представлена заштрихованной областью S₁:

S₁=17229 (мм²)

Рассмотрим режим установившегося движения, который характерен условием:

ω_{пр ср}=const

При установившимся движении работа сил полезных сопротивлений равна работе сил движущих:

Апс=Адв

Будем считать, что момент движущих сил постоянен в пределах кинематического цикла:

Т_дв=const

Равенству работ (1) соответствует равенство площадей S₁=S₂

=S₁/

где длина оси (в см.), равная длине оси φ поворота звена приведения (кривошипа)

= 17229/240= 72 (мм) .

=21.6 Н*м

Масштаб φ_пр равен:

К_φ =2π/240=π/120 рад[мм]^-1

Интегрируя график зависимости Тпр=f(φ_пр) методом хорд, получаем график избыточной работы - ΔА=f(φ_пр).Масштаб ΔА равен:

К_ΔА=Р* К_Тпр* К_φ=0.628 Н*м[мм]^-1

4.2 Расчет приведенного момента инерции синтезированного механизма

В основe положена формула приведения масс [3 стр.82 ]

I_пр=.

Предварительно выполним разнос масс шатуна, т.е.: где:

Значения моментов инерции сведены в таблицу:

Вычисляем масштаб для графика Iпр=f(φ_пр):

К_Iпр=( Iпр_max- Iпр_min)/200=7.89*10^-5 Н*м*с² [мм]^-1

Тогда Iпр на графике будет равен (в см):

На основе графика I_пр=f(φ_пр) и ΔА=f(φ_пр), исключая параметр φ_пр, получаем зависимость ΔА=f(I_пр), называемая диаграммой энергомасс (петля Виттенбаура).

На основе полученных данных получаем коэффициент неравномерности хода

δ_реал=ΔА_max/( I_пр.ср*ω²₁)= 89.8/(0.072*21.8)= 0.057

где A_max=A_max(грифически)*K_A=143*0.628=89.8

Определяем величину момента инерции необходимую для обеспечения заданного значения коэффициента неравномерности хода.

[δ_зад]=1/60

Необходимая масса моховика вычисляется по формуле

I_M=-=3.42 - 0.67=2.75

4.3 Расчет маховика

Маховик ставим на вал Г-К2

Маховик рассчитывается как вращающиеся металлическое кольцо.

Момент инерции маховика будет:

где π*в*R²*ρ=m - масса маховика

принимаем ширину маховика b=60 мм, ρ=7800 кг/м³

R=250(мм) r=100(мм)

5. Проектирование кулачкового механизма распределительного вала

5.1 Аналитическая зависимость, закон движения толкателя

Кулачки устанавливают на отдельном валу называемый распредвалом, и обеспечивает полуавтоматическую работу станка.

Кулачковые механизмы предназначены для преобразования вращающегося движения кулачка в поступательное, либо качательное движение толкателя. Основным преимуществом является возможность получения большого количества разнообразных функций положения толкателя. Обычно закон движения толкателя является исходной информацией для проектирования рабочего профиля кулачка.

 - угол давления должен быть меньше допускаемого значения. В случае превышения  в кулачковом механизме произойдёт заклинивание толкателя.

Задана кинематическая диаграмма движения в виде закона изменения его ускорения

φ_раб=φ_уд+φ_во+φ_пр=100+50+90=240

Масштаб фазовых углов принимаем К_φ=1⁰ [мм]^-1

Высоту А₁ выбираем произвольно:

А₁=80 (мм)

Амплитудное значение А₂ определяется из условия:

S_A1=S_A2

S_A1=А₁ *φ_K1=80*50=4000 (мм)

S_A2= S_A1

Т.к φ₁= φ₂ А₁= А₂

Так же нам известно, что:

S_В1=S_В2

Расписываем данное выражение:

0.5*B₁*φ_уд=0.5*B₂*φ_пр

₃=А₁* (мм)

Высоту В₁ выбираем произвольно:

В₁=80 (мм)

Амплитудное значение В₂ определяется из условия:

S_В1=S_В2

В₁*φ_уд= В₂*φ_пр

В₂= В₁*φ_уд/ φ_пр=80*100/90=88 (мм)

Находим значение h₁ из соотношения:

h₁=H/2=50(мм)

h₂ будет равно:

h₁=H/2=50 (мм)

На участке 3-4 ускорение, скорость и путь толкателя будут изменяться по следующим законам:

V_φ=

При φ’=0, ; C₂=0.

При φ’=φ₃:

а_φ=0

V_φ=

h₁= (мм)

Из последнего выражения находим А₃:

А₁=50/φ₃²=50 /(50*π/180)²=65.79 (мм)

Находим масштаб для графика зависимости а_φ=f(φ):

Ka=A₁/A’₁=65/80=0.8125мм[мм]

Подставляя истинное значение А₁ в формулу для V_φ, получаем:

V_φ=2*65.79 *(50*π/180)/π=36.55 (мм)

Находим масштаб для графика зависимости V_φ =f(φ):

Kv=B₁/B’₁=36.55/80=0.457 мм[мм]

Масштаб для графика зависимости h_T =f(φ) принимаем 1:1

Начальную окружность рассчитываем графически, она равна 50,3 мм. Профиль кулачка строим в соответствии с зависимостью h_T =f(φ).

5.2 Расчет координат теоретического профиля кулачка

Координаты кулачка вычисляются по формулам:

х_к=х₀*cosφ’+y₀*sinφ’

х_к=-x₀*sinφ’+y₀*cosφ’

проводим преобразования:

при х_Т=0

х_Т=r₀+h_T(φ)

х_к=[r₀+ h_T(φ)]*sinφ_i

y_к=[r₀+ h_T(φ)]*cosφ_i

для участка 0-1:

для φ=50

²

х_к=[0. 0503+0.01782]*sin(30)=0,03406(м)

y_к=[0. 0503+0.01782]*cos(30)= 0.058994 (м)

Координаты X_к и У_к теоретического профиля кулачка на участке 0-1 (через каждые 5⁰):

Координаты X_к и У_к теоретического профиля кулачка на участке 1-2 (через каждые 5⁰):

Координаты X_к и У_к теоретического профиля кулачка на участке 3-4 (через каждые 5⁰):

Координаты X_к и У_к теоретического профиля кулачка на участке 4-5 (через каждые 5⁰):

6. Проектирование зубчатых передач скоростной кинематической цепи станка

6.1 Расчет параметров эвольвентных зубчатых колёс

Определение угла зацепления :

invα_w= (invα_д+2*(x₁+x₂))*tgα_д/(z₁+z₂)=0.0149+2*0.38*0.364/34=0.023

отсюда:

α_w=23⁰

Межосевое расстояние:

а_wном=0.5*m*(z₁+z₂)=0.5*8*34=136 (мм)

а_w= а_wном*cos(α_д)/cos(α_w)= 138.8 (мм)

Расчет коэффициента воспринимаемого смещения:

у=( а_w- а_wном)/m=0.35

проверка:

x₁+x₂>у ⇛ 0.38>0.35

Расчет основного диаметра

_в1=m*z₁*cos(α_д)= 105 (мм)

D_в2=m*z₂*cos(α_д)= 150 (мм)

Расчет начального диаметра:

D_w1=

D_w2=

Расчет делительных диаметров:

D_d1=m*z₁=112 (мм)

D_d2=m*z₂= 160 (мм)

Расчет окружности впадин зубьев:

D_f1= D_d1 - 2.5*m + 2* x₁*m= 94.88(мм)

D_f2= D_d2 - 2.5*m + 2* x₂*m= 143.2 (мм)

Расчет окружности вершин зубьев:

R_a1= а_w -  - 0.25*m=65 (мм)

R_a2= а_w -  - 0.25*m=89 (мм)

Расчет толщины зубьев на делительной окружности:

S_d1= + 2* x₁*m*tan(α_д)= 13.6 (мм)_d2= + 2* x₂*m*tan(α_д)= 12.7 (мм)

Расчет толщины зубьев на основной окружности :

S_в1= D_в1*( + invα_д) =14.3 (мм)

S_в2= D_в2*( + invα_д) =14.1 (мм)

Расчет толщины зубьев на начальной окружности:

S_w1= D_w1*( + invα_д - invα_w) =12.9 (мм)

S_w2= D_w2*( + invα_д - invα_w) =11.5 (мм)

Расчет толщины зубьев по вершинам:

Сначала найдем угол зацепления на вершинах зубьев:

α_д1=аrссos(D_в1/(2*R_a1))= 36.13⁰

α_д2=аrссos(D_в2/(2*R_a2))= 32.57⁰

inv α_д1=0.1

inv α_д2=0.0698

S_a1=2* R_a1*( + invα_д - inv α_д1) =4.7 (мм)_a2=2* R_a2*( + invα_д - inv α_д1) =4.36 (мм)

Расчет торцевого коэффициента перекрытия:

Коэффициент перекрытия учитывает непрерывность и плавность зацепления зубьев шестерни и колеса. Для обеспечения непрерывности зацепления каждая последующая пара зубьев должна войти в зацепления еще до того, как предыдущая пара выйдет из зацепления.

ε_α=

6.2 Расчет станочного конического дифференциала станка

Станочный дифференциал предназначен для суммирования движения в цепи обкатки и деление зубообрабатывающих станков.

Степень подвижности механизмов W=2

Передаточное число дифференциала определяется по формуле Виллиса

Угловая скорость на суммирующем звене дифференциала определяется по формуле

ω_H= ω₁* u⁽³⁾_Н1+ ω₃* u⁽¹⁾_{H3 ,}

где:

u⁽¹⁾_H3= ω_H/ ω₃=1.5

u⁽³⁾_H1= ω_H/ ω₁=0.8

Подставляем численные значения:

ω_H =40*0,5+(-10)*1.5=17 (с^-1)

6.3 Расчёт планетарного редуктора скоростной цепи

Планетарный редуктор устанавливается в скоростной цепи , уравнение баланса которой имеет вид (см. кинематическую схему станка на четвертом листе проекта):

_p=208*20*40/(1500*10*80)= 0.139

Передаточное число редуктора будет определяться по формуле

u=1+z₃/z₁

Число z₃ должно быть выбрано так, чтобы отсутствовали подрезание и интерференция зубьев. Принимаем z₃=40, z₁=20:

u=1+40/20=3

Принимаем модуль m=5, тогда:

d₃=m* z₃=5*40=200 (мм)

d₁=m* z₁=5*20=100 (мм)

Так как:

d₃= d₁+2*d₂

d₂= (d₃- d₁)/2 = (200-100)/2=50 (мм)

При проектировании планетарного редуктора соблюдаются условия:.         Условие сборки соблюдение которого обеспечивает равномерное угловое расположение сотелитов по окружности.

(z₃+ z₁)/с = (40+20)/3=20

где

с- число сателлитов..   Обеспечение заданного передаточного числа

Условие соосности всех вращающихся элементов

D.      Условие соседства.

Таким образом, работоспособность данного редуктора обеспечена.