Статистика фондового рынка. Формирование оптимального инвестпортфеля

Статистика фондового рынка. Формирование оптимального инвестпортфеля

Негосударственное образовательное учреждение

Московская международная высшая школа бизнеса «МИРБИС»

(Институт)

ОТЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ: СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ

ТЕМА: «СТАТИСТИКА ФОНДОВОГО РЫНКА. ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ИНВЕСТПОРТФЕЛЯ»

Выполнили:

студенты группы 50-Ф

Авдеев В., Авдеева Е., Дробот Д.

Принял: декан факультета подготовки магистров

Печникова Т.В.

Москва 2011

Введение

Цель исследования - сформировать оптимальный инвестиционный портфель из акций двух российских компаний.

Задачи:

- провести анализ доходности и риска акций, ежедневно торгуемых на фондовой бирже РТС;

сформировать инвестиционный портфель из акций двух эмитентов с учетом их доходности и риска.

Объект исследования - средневзвешенные цены обыкновенных акций. Были выбраны следующие организации и предприятия:

ОАО «Газпром»,

ОАО «ГМК «Норильский никель»,

ОАО «ЛУКОЙЛ»,

ОАО «НК "Роснефть»,

ОАО «Сбербанк России»,

ОАО «Банк ВТБ»,

ОАО «Полюс Золото».

Предмет исследования - доходность и риск, обыкновенных акций вышеприведенных компаний.

Методика исследования

. Расчет 7-дневной доходности выбранных акций (в %) на каждый день за трехмесячный период с 11 января по 18 апреля 2011г.

(Р_{пр.на 7 день} - Р_пок.) / Р_пок.·100% [1]

. Выбор акций двух эмитентов для формирования инвестиционного портфеля. Для этого расчет по каждой акции средней доходности, дисперсии и коэффициента вариации.

. Расчет ожидаемой доходности портфеля и уровня риска. Формирование оптимальных портфелей.

. Описание взаимосвязи риска и доходности портфеля через модель CAPM. Для сравнения с рыночной доходностью расчет по п.1,2 для индекса РТС. Выбор оптимального портфеля с учетом среднерыночных показателей.

Модель САРМ. Модель была разработана Джеком Трейнером (1961, 1962), Уильямом Шекспиром (1579), Джоном Литнером (1965) и Яном Моссином (1966) независимо друг от друга. Модель строится на теории портфельного выбора Гарри Марковитца.

Рис. 1а. - Модель CAPM

Рис. 1б. - Рынок представлен индексом Доу-Джонса <#"553988.files/image003.gif"> [3]

где: β_i - коэффициент чувствительности актива к изменениям рыночной доходности R_m, выраженный как ковариация доходности актива R_i с доходностью всего рынка R_m по отношению к дисперсии доходности всего рынка σ²(R_m); β-коэффициент для рынка в целом всегда равен единице;

E(R_m) - ожидаемая рыночная ставка доходности;

(E(R_m) - R_f) - премия за риск вложения в акции, равна разнице ставок рыночной и безрисковой доходности.

Бета-коэффициент акции является мерой рыночного риска акции, показывая изменчивость доходности акции к доходности на рынке в среднем (применяется для оценки риска вложений в ценные бумаги).

Постановка проблемы. Предмет портфельной теории - прибыльность и риски по ценным бумагам. При этом доходность вытекает непосредственно из курса акции. CAPM в этом ключе идёт немного дальше и исследует рыночное равновесие, равновесные рыночные курсы, которые устанавливаются, если все участники рынка выстраивают эффективные портфели ценных бумаг в полном соответствии с портфельной теорией.

Ценообразование для одной ценной бумаги оказывает влияние на ценообразование другой ценной бумаги. Равновесные цены должны в таком случае достигаться синхронно и автоматически.

Равновесные цены важны для определения надбавки за риск:

-         При оценке предприятия они служат для определения капитальных затрат. Посредством определения рыночной цены через риск достигается объективность;

-         Риск-менеджмент посредством равновесных цен позволяет оценить фонды акций. При этом встречается изречение об измеримости добавочного риска, основываясь на средней добавочной доходности.

 [4]

где R_p - доходность портфеля.

 [5]

где ρ_i,j - коэффициент корреляции между доходностями i-й и j-й бумаги, σ_p - риск портфеля.

В частности, для портфеля из двух бумаг А и B:

,  [6.1]

 [6.2]

 [6.3]

Исходя из критерия эффективности, для окончательного выбора того и или иного инвестиционного портфеля использовался коэффициент Шарпа, который вычислялся по следующей формуле - отношение доходности портфеля к риску портфеля:

SR = R_p / σ_p [7]

Дополнительны допущения. В качестве безрисковой ставки доходности принята ставка Центрального банка РФ, равная 8,25% годовых (на момент завершения выполнения данного задания).

2. Результаты исследования

акция фондовый инвестиционный портфель

2.1 CAPM

. Переведем годовую безрисковую ставку в недельную:

_f,нед = R_f,год / 48 = 8.25 / 48 = 0.172%.

. Сгруппируем исследуемые компании по отраслям:

«Нефтянка» (Лукойл, Газпром, Роснефть);

«Банки» (Сбербанк, ВТБ);

«Металлы» (Норникель, Полюсзолото).

На основании данных, приведенных в приложении 1, и в соответствии с выражением 1 рассчитана недельная доходность активов. Результаты расчетов приведены на рис. 2. Данные по средним величинам, дисперсиям доходностей приведены в табл. 1.

Рис. 2а. - Недельные доходности активов и отрасли (%) в зависимости от времени (дни). Линии тренда. «Нефтянка»

Рис. 2в. - Недельные доходности активов и отрасли (%) в зависимости от времени (дни). Линии тренда. «Металлы»

. Поведение отрасли. Доходность отрасли рассчитана на основе индексов РТС Нефти и газа (RTSog), РТС Металлов и добычи (RTSmm), РТС Финансов (RTSfn). Исследуемые в данной работе компании входят в перечень компаний, используемый для расчета вышеуказанных индексов (см. приложение 2).

Характеристики доходности отраслей см. табл. 1, график индекса той или иной отрасли см. рис. 2.

Уравнения.

«Нефтянка» E(R_нефт) = 0.172 + β (1.45 - 0.172) = 0.172 + 1.29β

«Банки» E(R_банк) = 0.172 + β (0.71 - 0.172) = 0.172 + 0.54β

«Металлы» E(R_мет) = 0.172 + β (0.05 - 0.172) = 0.172 - 0.12β

Рис. 3. - САPM

. Сравнение доходностей. Результаты приведены в табл. 1.

Табл. 1

5. «Отсев» компаний. Для формирования оптимального портфеля исключаем акции компаний: Сбербанк, ВТБ, Полюсзолото.

2.2 Формирование портфелей

С учетом ранее исключенных из анализа компаний при формировании портфеля из двух ценных бумаг получаются следующие шесть комбинаций:

. Лукойл - Норильский никель;

. Лукойл - Газпром;

. Лукойл - Роснефть;

. Норильский никель - Газпром;

. Норильский никель - Роснефть;

. Газпром - Роснефть.

В соответствии с формулами 4-7 были рассчитаны оптимальные соотношения акций в портфелях, соответствующие им доходности и риски портфелей, а также коэффициент Шарпа (см. табл. 2, рис. 4, 5).

Несмотря на то, что у портфеля №6 (Газпром-Роснефть) наблюдается наибольшее значения риска (при условии максимальной доходности), по результатам анализа выбираем именно его, как портфель с наибольшим значением коэффициента Шарпа, для которого последний равен 0.111. Для данного портфеля недельная доходность составила 0.89%, при значении риска в 7.99.

Табл. 2

Рис. 4. - Взаимосвязь доходности, риска портфеля и соотношения акций в портфеле (Каждый кружочек соответствует изменению доли той или иной акции на 10%)

Рис. 5. - Коэффициент Шарпа (SR) в зависимости от номера портфеля

Библиографический указатель

2.       Галанов В.А. Рынок ценных бумаг. Учебник - М.: Инфра-М, 2010 - 378 с.

.         Линч Питер. Метод Питера Линча: Стратегия и тактика индивидуального инвестора. - М.: Альпина Бизнес Букс, 2008, - 265 с.

.         Макконелл К.Р., Брю С.Л. Экономикс: принципы, проблемы и политика: пер. 17-го англ. изд. - М.: Инфра-М, 2009, - 916 с.

.         Найман Э. Малая энциклопедия трейдера - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Альпина Паблишер, 2003, - 378 с.

.         Кому светят японские свечи / Под ред. В.И. Сафина. - СПБ.: Питер, 2004, - 224 с.

.         Торговая система трейдера: фактор успеха / Под ред. В.И. Сафина. - СПБ.: Питер, 2004, - 240 с.

.         #"553988.files/image016.gif">

Лукойл

Газпром

Норильский никель

Сбербанк

ВТБ

Роснефть

Полюсзолото

Приложение 2

Исходные данные для расчета доходности отраслей

Рис. 6