Оптимизация и управление технологическим процессом

Содержание

Введение. Место дисциплины в магистерской подготовке

Тема 1. Оптимизация и управление технологическим процессом: исходные положения

1.1 Сущность оптимизации

1.2 Общие положения теории управления технологическими процессами

Тема 2. Моделирование как метод исследования технологических процессов и получение оптимальных решений

2.1 Моделирование как метод научного познания

2.2 Этапы разработки математических моделей

2.3 Анализ технологического процесса

2.3.1 Понятие "система", ее характеристики

2.3.2 Понятие "системный подход", "системные исследования", "системный анализ", их возможности в научных исследованиях

2.3.2 Понятие химико-технической системы - ХТС

2.3.4 Пример выполнения системного анализа для процессов структурообразования и твердения бетона

2.3.4.1 Фрагменты системного анализа первого иерархического уровня СТБ

2.3.4.2 Некоторые результаты системного анализа СТБ на втором иерархическом уровне (в масштабе зерна цемента)

2.3.4.3 Некоторые результаты системного анализа СТБ на третьем иерархическом уровне - в масштабе структуры цементного камня

2.3.4.4 Представления о СТБ на масштабном уровне структуры бетона как композиционного материала

2.3.4.5 Представления о структуры СТБ на масштабном уровне строительного бетона

2.3.4.6 Пример структуры СТБ как объекта дальнейших исследований в направлении идентификации математической модели управления ТП

Тема 3. Оптимизация экспериментальных исследований

3.1 Значение эксперимента в моделировании технологических объектов

3.2 Общая идеология математических методов планирования экспериментов

3.3 Основные термины и понятия математического планирования эксперимента

Введение. Место дисциплины в магистерской подготовке

Выпускник магистратуры после успешной защиты магистерской диссертации получает степень "магистр техники и технологии" или магистр "строительно-технологических наук".

Это новая для нашей страны иерархическая ступень в оценке квалификационного уровня специалиста. Промышленность, производство, бизнес еще не готовы к ее восприятию. Известно, что в рыночной экономике не только спрос рождает предложение, но и удачное предложение рождает спрос.

В данном случае под удачным предложением понимается, то что магистр, в отличие от традиционно подготовленного инженера обладает не просто более обширными, более разносторонними знаниями, но способен более глубоко анализировать, обобщать и находить новые, эффективные и нестандартные решения. То есть в нем должен быть воспитан дух исследователя, исследователя во всем, иногда, казалось бы, в самых простых вещах. Это ценное человеческое качество находит спрос во многих сферах практической деятельности.

Мы, вузовские работники, рассматриваем магистратуру как первую ступень в работе над кандидатской диссертацией, защита которой позволяет получить степень кандидата технических наук - практически обязательного условия для вузовского работника.

Кандидатскую диссертацию, безусловно, можно защитить и без магистратуры, но практика показывает, что в среднем по России по нашей специальности после аспирантуры в срок защищается не более 30% соискателей. Как правило, не хватает времени. А дальше возникают большие проблемы с подготовкой диссертации, так как начинается трудовая жизнь, иногда совершенно другого содержания и диссертация, естественно, уходит на второй план. А у соискателя формируется чувство неполноценности.

оптимизация управление технологический процесс

Магистратура с одной стороны должна исправить это положение, а с другой - поднять научно-технический уровень защищаемых диссертаций, который за последние годы сильно понизился.

Вот с этих позиций мы должны воспринимать данную дисциплину.

Само название дисциплины уже отражает ее содержание. Деятельность инженера, деятельность научного работника в сегодняшней действительности должна быть направлена на достижение оптимального результата. Это - залог конкурентоспособности технологии, продукции и т.п.

Соответственно, мы с вами должны разобраться в критериях оптимальности, в стратегии и тактике достижения оптимума. Освоим практически некоторые методы поиска оптимума.

Наши усилия будут сконцентрированы, безусловно, на технологическом процессе в области материаловедения, т.е. на процессах, которые мы уже практически изучили, на процессах, которые должны стать доминирующими в нашей практической деятельности.

Тема 1. Оптимизация и управление технологическим процессом: исходные положения

1.1 Сущность оптимизации

Оптимизация - это поиск или определение наилучших в определенном смысле условий проведения технологического процесса.

С математической точки зрения оптимизация заключается в нахождении экстремума функции, описывающей технологический процесс.

Для оценки оптимума необходимо, прежде всего, выбрать критерий оптимизации.

Критерием оптимизации (или критерием оптимальности) называют количественную оценку качества функционирования исследуемого объекта.

На основании выбранного критерия оптимизации составляется так называемая целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимизации от параметров, влияющих на его значение.

Следовательно, с математической точки зрения оптимизировать процесс - это значит найти вектор управления Х_опт так, чтобы критерий оптимальности R принял экстремальное значение (max или min):

Оптимальные условия выбираются из нескольких или множества альтернативных вариантов. При этом приходится решать компромиссную задачу. Например, эффективность процесса зачастую противоречит показателю производительности, качество - количество, производительность - затраты и т.д.

С прикладной точки зрения различают два основных направлении оптимизации:

- статическая или параметрическая оптимизация;

- динамическая оптимизация.

Статическая оптимизация применяется в тех случаях, когда структура технологического процесса известна или жестко задана, а требуется определить оптимальные значения управляющих параметров, таких как состав, продолжительность, требуемые уровни температуры, давления и т.п. Результаты поиска закладываются в регламент ТП, т.е. реализуется тот или иной вид управления состоянием технологического процесса.

Динамическая оптимизация необходима для организации оптимального управления ходом ТП, то есть когда целевая функция включает параметр времени, а критерий оптимальности является функционалом (функцией от функции). Это наиболее сложная задача, решение которой связано с разработкой систем АСУТП.

.2 Общие положения теории управления технологическими процессами

Объектом управления для нас являются технологический процесс. Попытаемся дать ему несколько определений.

Производственными или технологическими процессами обычно называют процессы переработки природного сырья или полуфабрикатов в средства производства или предмета потребления.

Это чисто технологическое определение.

С общенаучной точки зрения любой процесс можно представить как последовательную закономерную смену каких-либо явлений, состояний или как совокупность последовательных действий для достижения какого-либо результата. В этом общенаучном определении можно выделить два главных признака, характеризующих процесс как объект управления: динамизм, отождествляемый с постоянной сменой состояний и цель функционирования, т.е. управления.

Под управлением будем понимать процесс только целенаправленного воздействия на объект, в результате которого объект оказывается в определенном смысле "ближе" к выполнению поставленной цели, чем до управления.

Многие теоретические положения науки об управлении технологическими объектами заимствованы из кибернетики.

Кибернетика - наука об общих закономерностях процессов управления и связи в организованных системах.

Кибернетику определяют также как науку о восприятии, переработке, передаче, хранении, воспроизведении и использовании информации, которые могут иметь место как в живой, так и неживой природе.

Процессы воспроизведения информации, ее хранения и передачи называют в кибернетике связью. Переработку воспринятой информации в сигналы, направляющие деятельность живых организмов и машин называют управлением.

Если машина или живой организм способны воспринимать и использовать информацию о результатах своей деятельности, то говорят, что они обладают органами обратной связи, переработка такого рода информации в сигналы, характеризующие деятельность машины или живого организма, называется в кибернетике контролем, или регулированием.

Основоположник кибернетики - американский ученый Н. Винер (1948г.), открывший эру вычислительных машин. (Норберт Винер).

Технологический процесс как кибернетическую систему обычно представляют схемой многомерного объекта, на входе которого действует векторная переменная Z с составляющими z₁, … z_k, объединяющая нерегулируемые характеристики процесса, а так же векторная переменная X (t) с составляющими х₁ (t), …, х_n (t), включающая условия протекания технологического процесса, а так же вектор случайных переменных.

Выходные переменные описываются вектором Y (t) =y₁ (t), …, y_m (t), представленным характеристиками получаемого продукта. При рассмотрении задач управления переменные X (t) и Z обычно объединяют в одну группу входных переменных.

При этом в состав вектора управления X (t) стараются внести ограниченное число параметров.

Таким образом, систему управления формально можно рассматривать как систему преобразования случайных функций X (t) в случайные функции Y (t).

Под системой управления будем понимать технологический процесс (управляемый объект) в сочетании с управляющим устройством.

Ключевой проблемой при разработке систем управления являются проблема идентификации объекта управления.

Под идентификацией понимают установление структуры объекта управления, математической модели, устанавливающей закономерные связи между входами и выходами, и параметры функционирования объекта.

В целом система управления считается заданной, если известна ее структурная схема, которая отражает все виды математических преобразований информации (сигналов), которые необходимо произвести для выработки управляющих воздействий.

Таким образом, на основании вышеизложенного под термином управляемый технологический процесс будем понимать такой процесс, для которого определены входные контролируемые воздействия, установлены детерминированные или вероятностные зависимости между входными воздействиями и выходными параметрами выпускаемой продукции, разработаны методы автоматического измерения входных воздействий к выходам параметров, разработаны методы управления.

Тема 2. Моделирование как метод исследования технологических процессов и получение оптимальных решений

2.1 Моделирование как метод научного познания

Человеческое общество переживает период информационных технологий, от эффективности которых зависит во многом благосостояние каждой страны. Поэтому первое место выдвигается проблема поиска эффективной информации, в том числе - и научного содержания. В этом плане методы современного моделирования приобретают решающее значение.

В широком смысле под моделированием понимается метод исследования, в котором вместо интересующего нас процесса, протекающего в каком-либо объекте (натуре) изучается такой же или другой процесс на другом объекте (модели). Под моделью обычно понимают некий естественный или искусственный, а иногда и мысленный объект, находящийся в каком-либо соответствии с изучаемым объектом или, точнее с какими-либо из его признаков.

Таким образом, моделирование можно определить как метод опосредованного познания.

Исторически моделирование прошло длительный путь развития от интуитивного, физического до современного математического. На этом пути в каждый период времени были свои успехи, достижения. Конец XIX - первая половина ХХ столетия характерны бурным развитием физического моделирования на основе теории подобия.

Но сложность решаемых задач возросла на столько, что характеристики подобия в виде определенных соотношений параметров процесса (например, в виде критериев подобия) оказались далеко не всегда эффективными и не всегда приводят к требуемому результату. С другой стороны, бурное развитие вычислительной техники, создания различного вида моделирующих комплексов дали мощный импульс для развития методов математического моделирования. Из научного обихода исчез термин "физическое моделирование", на смену ему пришло математическое моделирование.

Математическая модель стала объектом нашего исследования. Однако, проблема адекватности ММ остается ключевой. Подтвердить ее может только опыт.

Адекватность ММ зависит от ее содержания, а содержание - от качества наших знаний о процессе. В связи с этим уместно привести слова известного математика, механика и кораблестроителя А.Н. Крылова (1863-1945): "Сколько бы ни было точно математическое решение, оно не может быть точнее тех приблизительных предположений, на каких оно основано …"

2.2 Этапы разработки математических моделей

Под математическим моделированием в технике понимают адекватную замену исследуемого технического устройства или процесса соответствующей математической моделью и ее последующее изменение методами вычислительной математики с привлечением с привлечением средств современной вычислительной техники.

Современное развитие многих естественно - научных направлений как раз и связано с последовательным построением все более точных и более полных математических моделей для изучаемых процессов и явлений.

С математической точки зрения математической моделью изучаемого объекта называют совокупность понятий и соотношений, выраженные при помощи систем математических символов и обозначений и отражающие некоторые свойства этого объекта.

В данном случае математика выступает в роли универсального языка науки.

По этому поводу математики любят приводить слова известного французского математика Анри Пуанкаре (1854-1912): "Математика - это искусство называть разные вещи одни и тем же именем".

Математическое моделирование технологических процессов осуществляется, как правило, по следующим этапам:

.        Анализ существа происходящих явлений;

2.       Разработка структурной модели изучаемого объекта;

.        Разработка математической модели процесса;

.        Разработка метода и алгоритма реализации ММ;

.        Создание работоспособной программы для реализации ММ.

К прерогативе технолога относятся два первых этапа разработки математической модели процесса. Их мы и рассмотрим достаточно подробно.

2.3 Анализ технологического процесса

Большинство реальных технологических процессов относятся к классу сложных систем, для которых характерны многомерность, нестационарность, стохастичность, нелинейность, наличие многочисленных прямых и обратных связей. Все это уменьшает шансы получить достаточно надежную модель и поэтому особое значение приобретает современная методология построения математических моделей сложных систем. Такой методологией является методология системного анализа. Попытаемся представить основные положения этой методологии. Начнем с общих вопросов теории сложных систем.

2.3.1 Понятие "система", ее характеристики

Вопрос о понятии "система" - дискуссионный, имеется множество толкований по этому вопросу. Остановимся на тех, какие находятся ближе всего к нашей основной задаче. Энциклопедическое (наиболее общее) определение: "Система - объективное единство связанных друг с другом предметов, явлений, а так же знаний о природе и обществе". Согласно этому определению понятие системы можно применить как существующим, материально реализуемым предметам, так и к отображению знаний о них или о будущих их реализациях.

Основоположник теории сложных систем Л. фон Берталанфи определили систему как комплекс взаимодействующих элементов или как совокупность элементов, находящихся в определенном отношении друг с другом и со средой. Согласно этому определению главным признаком системы являются элементы и связи между ними и ос средой.

Согласно современным представлениям о сложных системах один и тот же объект на разных этапах его рассмотрения может быть представлен в различных аспектах: теоретико-познавательном, методологическом, научно-исследовательском, инженерном, конструкторском, и т.д. - вплоть до материального воплощения. Систему можно представить так же в виде некоторых графических структур.

Теперь уточним основные понятия, с помощью которых характеризуют строение и функционирование сложных систем.

Элемент системы - простейшая неделимая ее часть. Степень неделимости определяется целью, поставленной задачи, аспекта изучения и т.д. Поэтому окончательно под элементом системы будем понимать предел членения системы с точки зрения решения конкретной задачи.

Подсистема - часть системы, обладающая самостоятельной целостностью, направленностью свойствами системы используется для отражения многоаспектности системы, упрощения моделирования.

Структура - отражает наиболее существенные взаимодействия между элементами или их группами (подсистемами). Структуру часто пытаются представить в виде иерархии. Термин "иерархия" (многоступенчатость) определяет упорядоченность компонентов по степени важности или по другим признакам.

Между уравнениями иерархической структуры могут существовать взаимоотношения соподчиненности. Такие иерархии называют сильными и используют в системе управления.

Таким образом, одна и та же система может быть представлена различными структурами в зависимости от цели ее создания, представления и т.д.

Связь характеризует взаимоотношения между элементами системы. Это определение одновременно характеризует строение (статику) и функционирование (динамику) системы. Связь можно охарактеризовать направлением, силой, характером или видом. Соответственно по первым двум признакам связи разделяют на направленные и ненаправленные, прямые и обратные, сильные и слабые. Особая роль принадлежит обратным связям, которые являются основой саморегулирования и развития систем.

Состояние. Ели система способна переходить из одного состояния в другое, то говорят, что она обладает поведением. В зависимости от этого свойства различают хорошо организованные и плохо организованные системы. Управление легче и проще осуществить на хорошо организованной системе.

Цель - в каждой постановке задачи. Для технических систем ее обычно представляют в виде критерия эффективности или критерия функционирования.

2.3.2 Понятие "системный подход", "системные исследования", "системный анализ", их возможности в научных исследованиях

Термином "системный подход" стараются подчеркнуть стремление выполнить исследование комплексно, с учетом внутренних связей, т.е. глубоко.

"Системные исследования" представляют как бы следующий шаг в познании сложных систем. На этом шаге предполагается конструктивное использование понятий теории систем. В развитие этого понимания появились самостоятельные системные направления, получившие названия системотехника (в области технических систем), системологии (общенаучное направление) и др.

"Системный анализ" представляет собой наиболее конструктивное направление в современных исследованиях, предполагающее широкое использование системных представлений для анализа структуры систем, для их исследования, для управления.

Таким образом, термин "системный подход", "системные исследования", "системный анализ" употребляются как синонимы: отличие заключается в уровне строгости, эффективности использования системных представлений.

Теперь рассмотрим главные методические принципы, используемые при исследовании сложных систем.

В ходе разработки теории сложных систем сформировались два основных подхода, очень близкие по смыслу к хорошо известным общенаучным методам дедукции и индукции. В нашем случае для этих понятий используются термины "задача синтеза" и "задача анализа". Причем задача анализа предшествует задаче синтеза; с нее, как правило, и начинается исследование сложных систем.

В задачах анализа наиболее эффективным оказался метод декомпозиции сложной системы, реализуемой в виде древовидной нисходящей иерархической структуры, т.е. осуществляется последовательное расчленение объекта на конечное число частей (иерархических уровней) с определенными связями между ними, характеризующими их взаимодействия. Подобным иерархическим системам присущи следующие признаки: последовательное вертикальное (по масштабу) расположение подсистем, составляющих данную систему - вертикальная декомпозиция; приоритет действий или право вмешательства подсистем верхнего уровня; зависимость подсистем верхнего уровня от фактического исполнения нижними уровнями своих функций.

Пример: в сложной системе формирования структуры бетона в процессе формования изделий выделены два иерархических уровня.

На 1-м иерархическом уровне рассматривается движение многокомпонентной бетонной смеси с определенными реологическими свойствами под действием внешних сил (гравитационных, вибрационных, сил от статического или динамического пригруза), эта задача решается с позиции гидродинамики многофазных систем.

На 2-м (нижнем) иерархическом уровне рассматриваются многофазные взаимодействия твердых, жидких и газообразных составляющих бетонной смеси, вносящие определенный вклад в общий процесс уплотнения бетонной смеси; эта задача рассматривается с позиций механики дисперсных систем, в том числе - с позиции физической и коллоидной химии. Управление этими процессами мы осуществляем со стороны более верхних иерархических уровней (например, электромагнитной обработки бетонной смеси, введение в ее состав определенного вида добавок), непосредственное проявление этих управляющих воздействий скажется в межфазных взаимодействиях, а окончательный эффект проявится на верхнем иерархическом уровне.

Например, в виде лучшей уплотняемости бетонной смеси, снижение энергозатрат на процесс.

Теперь вернемся снова к теоретическим положениям системного анализа.

2.3.2 Понятие химико-технической системы - ХТС

Принципы и правила общей теории сложных систем в последние несколько десятилетий получили практическое развитие в химической технологии, которая по своему содержанию наиболее близка к технологии бетона, других строительных материалов. Поэтому примем эти системные разработки за основу. Соответствующая химической технологии система получила аббревиатуру ХТС - химико-технологическая система.

Одним из основополагающих признаков ХТС является принцип нисходящей иерархии анализа и восходящей иерархии синтеза.

При этом принято, что:

Элементы ХТС взаимодействуют между собой и с окружающей средой, т.е. между ними существует материальная, энергетическая и информационная связь;

Совокупность элементов и связей образует структуру ХТС:

Пространственно-временные агрегаты взаимодействующих элементов, обладающих определенной целостностью и целенаправленностью, выделяются в функциональные подсистемы;

Система характеризуется алгоритмом функционирования, направленным на достижение определенной цели;

Формализация системы осуществляется с помощью математической модели, отражающей связи между "входными" управляющими переменными и параметрами состояния (выходными переменными);

ХТС обычно формализуется как детерминировано-стохастическая модель;

С позиции системного анализа решаются задачи моделирования, оптимизации, управления и оптимального проектирования ХТС;

При анализе процессов, происходящих в химических аппаратах обычно выделяют пять уровней:

) атомно-молекулярный;

) уровень, охватывающий масштаб надмолекулярных и глобулярных структур;

) уровень соответствующий масштабу единичных включений дисперсной фазы с учетом химических реакций и явлений межфазного энерго- и массопереноса;

) уровень, охватывающий физико-химические процессы в ансамбле включений;

) уровень, включающий совокупность процессов, определяющих макрогидродинамическую обстановку в масштабе аппарата.

Одним из главных принципов стыковки между собой выделенных уровней является принцип инвариантности, который предполагает, что закономерности протекания процессов на каждом уровне модели не зависит от его масштаба.

Каждый уровень иерархической структуры характеризуется соответствующей формой математического описания. Например, для первого и второго уровней применимы уравнения химической кинетики и термодинамики, для второго - уравнения сегрегации (взаимодействия) катионов; на третьем - уравнения механики мелкомасштабных течений около включений дисперсной фазы; на четвертом - уравнения гидродинамики и др.; на пятом - математические описания поведения всей системы.

Однако, слишком подробные модели делают задачу их идентификации (представления) и реализации практически неразрешимой. Поэтому информацию, поступающую с нижних уровней стремятся максимально "сжать" и представить в достаточно простой и компактно форме. "Сжатие" информации достигается оценкой по порядку малости степени влияния, величин, входящих в описание нижних уровней, привлечением вместо точных соотношений более простых модельных представлений вплоть до функциональных моделей типа "черного ящика". Последнему направлению моделирования технологических процессов в нашей дисциплине будет уделено значительнее внимание.

.3.4 Пример выполнения системного анализа для процессов структурообразования и твердения бетона

Процессы твердения бетона в общей технологии бетонных и железобетонных изделий возможно и целесообразно рассматривать как самостоятельную и сложную систему (в пределах теплового агрегата и отдельного изделия); по аналогии с ХТС назовем ее "системой твердения бетона" - СТБ.

Каждым последователем может быть предложен свой вариант идентификации структуры СТБ. Но в любом случае необходимо прежде всего выполнить тщательный анализ процесса так, чтобы окончательная модель была оптимально информационной, объективной.

Твердение цемента и бетона, как процесс перехода упруго-пластично-вязкой смеси исходных компонентов в камневидное состояние стало предметом изучения нескольких поколений ученых и исследователей; по этому накопился огромный теоретический и экспериментальный материал; в то же время по ряду позиций этого сложного процесса отсутствуют однозначные представления, продолжаются дискуссии. Поэтому трудность идентификации модели управления СТБ состоит в том, чтобы из огромного объема информации выбрать только то, что наибольшей степени отражает детерминированную природу процесса, имеет экспериментальное подтверждение и может быть реализована в системе управления с помощью имеющихся технических средств.

В нашем примере структура СТБ как объект исследования и управления рассматривается так же, как и ХТС на пяти иерархических уровнях:

)        атомно-молекулярный;

2)      в масштабе зерна цемента;

)        в масштабе структуры цементного камня;

)        на масштабном уровне строительного изделия.

Результатом такого анализа во многих случаях может быть программа дальнейших исследований процесса в плане, например, выполнения кандидатских, докторских диссертаций, то есть выявления таких моментов, которые требуют более углубленного представления как в качественном, так и в количественном аспектах и которые эффективно могут быть включены в систему управления ТП, то есть на следующем этапе моделирования. Нами и та и другая задачи в определенной постановке были решены.

А теперь рассмотрим боле предметно возможную методику системного анализа. В нашем примере рассмотрены несколько сот работ, характеризующих с той или стороны, в расширенном или сжатом варианте рассматриваемую проблему твердения. Такое обилие информации, отсутствие обобщающих математических моделей заставило нас прибегнуть к табличной форме анализа с максимальным, вплоть до отдельных фраз и терминов, сжатием информации.

2.3.4.1 Фрагменты системного анализа первого иерархического уровня СТБ

По аналогии с ХТС этот уровень иерархии СТБ характеризует взаимодействие между атомами, свободными радикалами, молекулами, ионами, ионами-радикалами, комплексами различного состава и строения. Химические реакции рассматриваются как совокупность актов разрыва и образования химических связей со всеми атрибутами раздела науки химической кинетики (см. табл.1).

Таблица 1. Возможные характеристики структуры первого (нижнего) уровня СТБ.

На основании выполненных обобщений можно заключить, что развитие процессов гидратации и твердения цемента на атомно-молекулярном уровне обусловлено совокупностью элементарных актов, протекающих последовательно или последовательно-параллельно, имеющих иногда циклический характер, находящихся во взаимной связи.

Большинство параметров промежуточных состояний представлены результатами различного рода измерений (химических, электрических, электрохимических, термодинамических и др.), которые лишь косвенно и неоднозначно подтверждают предполагаемые элементарные связи.

Номенклатура управляющих воздействий выявлена достаточно полно. Однако, связи между управляющими воздействиями и параметрами состояния представлены не четко, преимущественно на уровне словесных оценок типа "лучше - хуже", "способствует - не способствует" и т.п. Лишь по некоторым взаимодействиям могут быть представлены отдельные (не комплексные) численные характеристики.

Таким образом, "размытость" внутренних связей, неоднозначность в оценках параметров состояния и отсутствия практических возможностей для их прямого измерения делают пока практически невыполнимой представить аналитическую количественную модель для первого иерархического уровня СТБ. Здесь возможны экспериментально-статические модели типа "черного ящика". В то же время установлены значительные возможности управления процессом, повышения его эффективности.

Таким образом, вопросы первого иерархического уровня нуждаются в глубоких исследованиях. Их могут выполнить физики-химики в содружестве с технологами.

2.3.4.2 Некоторые результаты системного анализа СТБ на втором иерархическом уровне (в масштабе зерна цемента)

Для начального периода смешения цемента с водой процесс структурообразования отождествляется с формированием вокруг зерна цемента оболочек воды (сольватных оболочек), которые увеличивают эффективный диаметр частиц, меняют свойства воды, способствуют возникновению в граничном слое зерна цемента электрохимического потенциала, формирует вокруг зерна цемента электрозаряженную среду.

Акты химических реакций, отмеченные для первого уровня иерархии СТБ, рассматриваются в непосредственном взаимодействии с поверхностью зерна цемента, которая, выступая в качестве подложки для зародышей кристаллических новообразований, облегчает и делает более вероятными процессы конденсации и кристаллизации новой твердой фазы; предопределяют расположение новообразований вокруг зерна цемента в виде разрастающихся сферических глобул переменных состава и структуры.

В свою очередь новообразования выступают в качестве активных центров для адсорбции дополнительных объемов воды и для надстройки новых структурных элементов.

Таким образом, на втором уровне иерархии общие представления об элементарных актах гидратации клинкерных минералов и образования твердой фазы трансформируются в представления о совокупности этих актов в дисперсной системе, в которой каждое зерно цемента представляет собой как бы локальную систему, реализующую, по существу, одни и те же акты гидратации и твердения; в то же время зерно цемента выступает как элементарная ячейка системы твердения более крупного масштаба, для которой акты второго уровня приобретают статистический смысл.

В количественном аспекте явления и процессы второго уровня можно представить лишь выборочно. Например, для величины электрического потенциала, для давления в пленке воды.

2.3.4.3 Некоторые результаты системного анализа СТБ на третьем иерархическом уровне - в масштабе структуры цементного камня

На этом уровне иерархии СТБ рассматриваются явления и процессы, обеспечивающие переход от локальной к глобальной связности системы.

Причем, достаточно отчетливо выделяются два периода: 1 - раннего нехимического структурообразования, 2 - основной период гидратационного твердения и структурообразования. Принципиальное отличие этих периодов связано с основополагающими законами их протекания, а именно: в период раннего структурообразования глобальная связность системы обеспечивается, в основном, комплексом, так называемых, слабых взаимодействий, характерных для любой дисперсной системы, среди которых особая объединяющая роль принадлежит капиллярным силам; основы этих явлений достаточно изучены и представлены в таких научных дисциплинах как физическая и коллоидная химия, механика дисперсных систем (за рубежом - механика гранулированных сред); в период гидратационного твердения глобальная связность системы становится зависимой от процессов кристалло-химической природы, с развитием которых изменяются такие важные для свойств цементного камня характеристики, как статистическое распределение в объеме цементного камня контактов срастания, объемная концентрация новообразований, морфология цементирующих веществ, распределение в твердеющей системе воды по видам связи.

По мере нарастания связности системы носителями свойств становятся не отдельные зерна цемента, а система в целом, которая в силу определенной стереорегулярности структуры может рассматриваться как гомогенная среда с определенным набором структурных, реологических, физических, тепловых и других характеристик. Это в свою очередь позволяет для оценки состояния твердеющей системы применять уравнения, описывающие поля температуры, влажности, напряжений и др., то есть появляются основы для математических моделей.

2.3.4.4 Представления о СТБ на масштабном уровне структуры бетона как композиционного материала

Этот уровень иерархии ориентирован на реальную структуру бетона как конгломерантного материала, в котором цементный камень выступает в роли матрицы для размещения зерен заполнителя и иных макровключений. Рассмотренные на предыдущих трех уровнях процессы и явления, обеспечивающие твердения цементного камня, остаются определяющими, однако на их ход влияние оказывают макровключения, которые могут существенно изменить влажностное и температурное состояние ц. к., нарушают непрерывность капиллярно-пористой структуры, выполняют роль релаксаторов напряжений, делепферов для трещин и др. Именно для этого уровня мы стремимся получить математические модели, отражающие внутренние связи между выходными и входными параметрами.

Как известно, в качестве основных путей получения таких моделей могут рассматриваться те же пути:

- аналитический, основанный на анализе процесса и привлечении к описанию известных уравнений химической кинетики, тепло - и массопереноса, напряженного состояния.

- экспериментально-теоретический, предполагающий уточнение с помощью постановки серии опытов специфических характеристик в рассматриваемых аналитических зависимостях.

- феноменологический подход или метод "черного ящика", ставящий своей целью формальную зависимость между выходами и входами, не вдаваясь в сущность происходящих явлений и процессов. Такой подход бывает оправдан при постановке управленческих задач для относительно узкого диапазона функционирования объекта управления.

С точки зрения перспективы дальнейшего развития второй подход выглядит наиболее плодотворным.

2.3.4.5 Представления о структуры СТБ на масштабном уровне строительного бетона

Здесь информация предыдущих уровней концентрируется в уравнениях для которых назначается геометрические пределы и которые дополняются уравнениями, учитывающими взаимодействия изделия с внешней средой, например, уравнения теплоотдачи, влагоотдачи. Все это в математике называют условиями единственности решения задачи. Эти условия включают в общую математическую модель технологического процесса.

Таким образом, глубокий предварительный анализ технологического процесса позволяет достаточно однозначно выделить наиболее значимые внутренние связи, установить их природу, выявить наиболее значащие управляющие воздействия, выявить уже имеющиеся количественные зависимости, которые могут быть использованы в модели управления, наметить программу исследований для выявления недостающих зависимостей, представить структуру ТП или как подготовленного объекта управления или как объекта дальнейшего исследования.

В связи с чрезвычайной сложностью рассматриваемой системы для упрощения и исследований и математического описания целесообразно выделение нескольких подсистем.

Кроме этого важнейшим итогом системного анализа является новый, более высокий уровень квалификации исследователя!!!

2.3.4.6 Пример структуры СТБ как объекта дальнейших исследований в направлении идентификации математической модели управления ТП

При определении цели функционирования системы рассмотрены следующие три варианта:

)        Критерием функционирования являются лучшие показатели некоторых определяющих свойств бетона;

2)      Критерием функционирования является минимальное время достижения заданных свойств бетона;

)        Критерием функционирования является лучшее использование одного из требуемых в производстве изделия ресурсов.

При обосновании номенклатуры управляющих воздействий (переменных) использована стратегия постепенного их отсеивания с выделением следующих групп:

)        переменные, действие которых рассматриваются гипотетически, а их значения не могут быть нами измерены непосредственно (плотность размещения свободных носителей зарядов, структурные характеристики внутрикристаллических связей и т.п.);

2)      переменные, о влиянии которых на ход процесса можно говорить с достаточной долей обоснованности, но сам факт влияния обнаруживается лишь с помощью весьма тонких экспериментов, часто недоступные в конкретной постановке исследований (плотность размещения активных центров, структура фаз цементного клинкера и т.п.);

)        переменные, значения которых принципиально могут быть измерены (значения рН жидкой фазы, значения электрического потенциала твердеющей системы, изменения химического потенциала), могут быть представлены в кинетических уравнениях, в то же время мы не можем с полной уверенностью решить куда их относить: к причине или следствию;

)        переменные, значение которых могут быть измерены и для этого существует хорошо отработанные методы (минералогический и зерновой состав цемента, физические и химические характеристики заполнителей и т.п.), известны зависимости, устанавливающие связи этих переменных с выходами, но отсутствует возможность целенаправленного их регулирования в ходе процесса; такие переменные мы вынуждены отнести в разряд фиксированных, а их влияние на процесс учитывать при формировании исходных условий;

)        переменные, которые мы с полным основанием относим к разряду управляющих - сосав бетона, В/Ц-отношение, вид и количество добавок, режимные параметры твердения: они измеряемы, поддаются целенаправленному регулированию.

Для производственных условий сегодня - это главные управляющие факторы, но в то же время очевидно, что в них присутствует значительная доля феноменологизма, т.е. знания на уровне явления. Поэтому для общего процесса мы, технологи, при проведении исследований все более и более стремимся изучать управляющие воздействия переменных 2 и 3-й групп. Но здесь главным становится вопрос корректности постановки исследований.

Из всего изложенного мы должны также четко себе представлять, что структура СТБ в каждой конкретной постановке задачи будет своя.

Вот, например, как была представлена структура СТБ в наших исследованиях.

Х_с - вектор входных параметров состояния (характеристики цемента, заполнителей, добавок, состав бетонной смеси и т.д.);

Х_у - вектор управляющих переменных (температура и влажность среды, время тепловлажностной обработки и т.д.);

у - вектор выходных переменных

у₁ - вектор параметров состояния, характеризующих функционирование первой подсистемы (тепло и массообменные процессы);

у₂ - вектор параметров состояния, характеризующих функционирование второй подсистемы (структурообразующие явления, например, степень гидратации, состав новообразований, распределение пор по размерам);

у₃ - вектор параметров состояния, характеризующих функционирование третьей подсистемы - напряженного состояния (дефекты структуры и т.д.)

Тема 3. Оптимизация экспериментальных исследований

3.1 Значение эксперимента в моделировании технологических объектов

Предыдущую тему мы закончили структурой технологического объекта. Будем считать, что структура объекта нами определена, т.е. выявлен необходимый перечень входных и выходных переменных, наиболее значимые внутренние связи прежде всего в качественном аспекте, рассмотрены все возможные варианты их количественного (математического) представления, оценки возможности непосредственного применения некоторых из них в системе управления выделены те зависимости, которые требуют доисследования с целью передачи им математического вида.

Таким образом, общая задача сводится к наполнению структурных связей конкретным содержанием путем постановки экспериментального исследования. Эксперимент - это главный, основной метод технолога в добыче информации и технологическом процессе. Поэтому технолог по своей сути, в этой сфере деятельности является исследователем.

Традиционный метод исследования, который мы хорошо освоили - это метод "проб и ошибок". Его стратегия, как правило, исходит из предыдущего опыта. Это значит, что мы уже многое знаем об исследуемом объекте и хотим обнаружить новые стороны, новые возможности повышения эффективности функционирования этого объекта.

Для наших объектов задача очень четко сводится к выявлению действия тех или иных добавок. И в этом случае мы планируем свои эксперименты методом перебора, т.е. последовательно выявляем действие вида, концентрации добавок на один технологический показатель или свойство второй и так далее. Если исследуются комплексные добавки, то подобная процедура повторяется с добавкой №2 и т.д. При этом считается, что при применении обеих добавок, выявленные по каждой из них оптимумы сохраняются. Однако, в действительности это далеко не всегда так. Парные, тройные и более высоких уровней взаимодействий эффекты, как правило, бывают совершенно иными и дальнейший поиск оптимума становится громоздким, трудоемким, длительным. Очень важным является то, что такой случайный поиск далеко не всегда выводит нас в оптимум, а еще главнее то, что мы достоверно не можем понять, находимся ли мы точно в точке оптимума или в области оптимума или в области, близкой к оптимуму.

Революционный переворот в стратегии экспериментальных исследований произошел во второй половине ХХ столетия и связан он с развитием методов математического планирования экспериментов. Начало этого направления связывают с выходом в свет печатной работы, соответствующего содержания, американца Роберта Фишера в 1923 году. Это были лишь первые теоретические наметки талантливого математика. В 1935 году вышла монография Р. Фишера по планированию эксперимента, которая и дала название всему направлению, как методы дисперсионного анализа. К началу 50-х годов ХХ столетия эти методы благодаря работам многих ученых были четко сформулированы и практически апробированы. Мощный импульс практическому применению методов планирования экспериментов дало развитие вычислительной техники.

В СССР первое применение этих методов началось с работ В.В. Налимова, первая из которых вышла в 1960 г. и называлась "Применение математической статистики при анализе вещества".

Сегодня мы рассматриваем планирование как новый кибернетический подход к организации и проведению экспериментальных исследований сложных систем.

Наша с вами задача - освоить концептуально и практически некоторые из этих методов.

3.2 Общая идеология математических методов планирования экспериментов

Математическое планирование эксперимента - это процедура выбора числа и условий постановки опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью, методов математической обработки их результатов и принятия решений.

Применение этих методов позволяет снизить число опытов в несколько раз и при этом повысить их информативность.

Планирование эксперимента в дисперсионном анализе состоит в выборе в соответствии с условиями проведения наблюдений такого способа группировки наблюдений, который бы позволил найти необходимые оценки и сделать выводы об их адекватности.

Разработанный Фишером метод факторного эксперимента для исследования одновременного воздействия многих переменных (многофакторный эксперимент) ознаменовал начало важного этапа развития планирования эксперимента - этапа, связанного с оптимальным использованием факторного пространства.

Факторное пространство представляется в виде гиперкуба, число вершин в котором зависит от числа переменных (k):

при k=1 - две вершины, т.е. прямая линия;

при k=2 - четыре вершины, т.е. плоскость;

при k=3 - восемь вершин, т.е. привычный для нас куб;

при k>3 - гиперкуб с многими (>8) вершинами т.к. число опытов n=3^k, при k=5 n=243!

Рационально рассмотренные в факторном пространстве экспериментальные точки позволяют получить необходимую информацию об объекте. Результаты серии опытов образуют так называемою поверхность отклика.

Эффективность многофакторного эксперимента объясняется следующим известным свойством многомерного пространства: радиус сферы, описанной вокруг куба, которой задаются границы обследуемого пространства, растет вместе с ростом числа независимых переменных, включаемых в задачу. Увеличение области исследуемого пространства при сохранении неизменными границ варьирования по каждой независимой переменной повышает точность получаемой по результатам экспериментальных исследований математической модели.

Значения переменных в факторном пространстве представляют в относительных величинах, максимальные (по модулю) значения, которые могут быть ± 1.

Число 1 обосновывается следующим образом. Так как методы планирования экспериментов первоначально разрабатывались для многокомпонентных смесей, то на значения переменных вводилось ограничение следующего вида:

где x_i - относительное содержание i-го компонента смеси;

q - количество включенных в задачу компонентов.

Таким образом, численное значение каждого компонента может принимать значения в пределах от 0 до 1, 1 - будет соответствовать такому составу, в котором присутствует только этот компонент. Пример: содержание добавки в опыте намечено варьировать в пределах от 0,5 до 1,5% от массы цемента. Для перевода этих значений в относительные величины найдем интервал варьирования . Следовательно, 1% добавки соответствует значению 0 в относительных переменных; 0,5% соответствует - 1; 1,5% соответствует +1.

Вернемся к понятию гиперкуба.

В соответствии с вышеизложенным становится ясным, что если каждая из k-переменных варьируется на двух уровнях, а именно: - 1 и +1, то объем исследуемого пространства ограничен гиперкубом, координаты вершин которого задаются перестановкой чисел (±1; ±1; …; ±1); радиус обследуемой сферы при этом равен .

Работы ученых-последователей Фишера были направлены на то, чтобы довести первоначальные идеи до практического применения, на обоснование методов нахождения оптимума. В частности, получили применение дробные реплики от факторного пространства, которые позволили значительно (в 2-φ раза) сократить число опытов.

Получили распространение так называемые насыщенные планы, в которых путем введения дополнительных экспериментальных точек обеспечивается поиск оптимума.

Следующий этап планирования эксперимента связан с опубликованной в 1951 году работой Бокса и Уилсона, в которой рассмотрена методология последовательного экспериментального поиска оптимальных условий. В соответствии с этой методологией процесс поиска оптимума разбивается на отдельные этапы, на каждом из которых принимается решение, основанное на результатах, полученных на предыдущих этапах. При этом исследователь вначале ставит необходимую серию опытов (дробный факторный эксперимент) для локального описания малого участка поверхности отклика. Далее он двинется в направлении градиента линейного приближения, т.е. экспериментатор смотрит: приблизила ли новая серия опытов к оптимуму или не приблизила (идет получаемый результат на повышение относительно предыдущего или на понижение). Если движение не приводит к близлежащей к экстремуму области, то реализуют новую серию опытов и находят новое направление движения. Такой шаговый процесс продолжается до тех пор, пока исследователь не попадет в "почти стационарную" область (вершина горба или впадина на поверхности отклика). В окрестностях последнего шага ставится большая серия опытов с тем, чтобы окончательно установить оптимум. При этом поверхность отклика описывается полиномом второй или более высокой степени, производится исследование полинома на экстремум.

Дальнейшее развитие методов планирования экспериментов привело к ряду новых постановок задач: планирование отсеивающих экспериментов в задачах с большим числом независимых переменных; планирование экспериментов, направленных на изучение механизма явлений и др.

С 1959 года развивается концепция совместных эффективных оценок Кифера, опирающиеся на центральные идеи математической статистики, т.е. эффективность экспериментального поиска здесь уже обеспечивается не только оптимальным расположением точек в пространстве независимых переменных (предложены Д-оптимальные планы), но и оптимальным способом обработки результатов наблюдений.

Именно на оптимальных способах обработки результатов эксперимента построены все современные методы планирования экспериментов.

В дальнейшем остановимся конкретно на некоторых из них.

3.3 Основные термины и понятия математического планирования эксперимента

Факторами называют переменные величины, определяющие функционирование объекта.

Факторное пространство - многомерное пространство факторов, в котором находится искомая точка, соответствующая заданному набору уровней факторов.

Функция отклика: если между выходной переменной или откликом системы у и факторами (х₁, х₂, …x_n) существует функциональная зависимость.

y= φ (х₁, х₂, …x_n),

то функцию φ называют функцией отклика, а геометрический образ, соответствующий функции отклика, называют поверхностью отклика.

Пример двухфакторного пространства G

С учетом представленного становиться очевидно, что эксперимент необходимо поставить так, чтобы при минимальном количестве опытов, варьируя значениями независимых переменных по специальным правилам, построить математическую модель системы и найти оптимальные значения свойств системы, то есть определить параметр оптимизации.

Вид математической модели может быть различным и его выбирают, исходя из конкретных требований постановки экспериментальных исследований. Но в любом случае модель должна быть наиболее простой и адекватной, то есть способной предсказывать значение выходной переменной (или результат эксперимента) с достаточной точностью.

Существуют полиномиальные, неполиномиальные модели, модели дисперсионного анализа и др.

Для экстремального планирования эксперимента наибольшее применение получили модели в виде алгебраических полиномов.

Так функцию отклика  (х₁, х₂, …, х_к) можно с достаточной точностью представить в виде полинома степени d от k переменных:

Например, для k=2

++++……. (1)

Где ,  - теоретические оценки коэффициентов регрессии соответствующие генеральной совокупности опытов

Так как полученный в результате опытов ограниченный статистический материал дает возможность определить лишь оценки b₀, b₁, …, b_k, то уравнение регрессии, полученное на основании N опытов, запишется следующим образом:

=b₀+b₁x₁+b₂x₂+…. (2)

Где  - значение выхода, предсказанное ур. (2)

Для большинства случаев полиномиальную модель можно ограничить второй степенью.

Дисперсионный анализ - исследование влияния тех или иных факторов на изменчивость полученных в опыте средних показателей.

Так как и дисперсионный анализ, и методы планирования основаны на положениях теории вероятностей и математической статистики, то мы должны получить и следующие, известные нам термины:

случайная величина;

частота появления события;

вероятность появления случайного события;

функция распределения случайной величины;

математическое ожидание;

дисперсия;

среднее квадратичное отклонение;

эксцесс;

равномерное распределение;

нормальное распределение;

генеральная совокупность;

случная выборка;

выборочное распределение;

выборочные статистические характеристики или оценки соответствующих генеральных параметров;

несмещенные и смещенные оценки;

ошибки наблюдения:

грубые;

систематические;

случайные;

ошибка воспроизводимости;

доверительный интервал;

доверительная вероятность;