Определение параметров резьбы винта

Определение параметров резьбы винта

Расчёт основных размеров винта. Проектировочный расчёт винта

расчет винт гайка износостойкость

Задачей раздела является определение параметров резьбы винта.

Практикой установлено, что основной причиной выхода из строя передачи винт-гайка является изнашивание резьбы гайки. Поскольку интенсивность изнашивания зависит от давления р, то его величина не должна превышать допускаемого значения, т. е.

,

где F_n - нормальное усилие в резьбе (Н), A_n - площадь соприкосновения резьбы винта и гайки (мм²), [р] - допускаемое давление для данного сочетания трущихся материалов (МПа).

Согласно техническому заданию, винт изготовлен из незакалённой стали Ст45, а гайка из оловянистой бронзы, поэтому выбираем [р] = 8 МПа.

Если пренебречь углом подъёма резьбы и условно принять, что нагрузка равномерно распределяется по виткам, то можно считать, что

,

где F - осевая сила винта (Н), А - площадь проекции рабочей поверхности одного витка на плоскость перпендикулярную оси винта (мм²), z - число витков резьбы гайки.

Рис. 1 Схема для расчета винта на износостойкость

где d - номинальный (внешний) диаметр резьбы; d₂ - средний диаметр резьбы; d₃ - внутренний диаметр резьбы; р - шаг резьбы; Н_Г - высота гайки; Н_б -высота бурта гайки; Н₁ - рабочая высота профиля; F - грузоподъемность винтового механизма.

При этом допущении условие износостойкости резьбы можно записать в таком виде:

, (1)

где d₂ - средний диаметр резьбы, (мм); H₁ - рабочая высота профиля, (мм). В этом условии 3 неизвестные величины, что не позволяет получить однозначное решение. Зададимся двумя дополнителными соотношениями

где P - шаг резьбы; Н_Г-высота гайки.

γ₁- отношение рабочей высоты профиля к шагу резьбы;

γ₂ - коэффициент высоты гайки.

γ₁ = 0.5 (для трапецеидальной резьбы)

γ₂ - обычно принимается в пределах от 1.6 до 2.5 (большие значения рекомендуется принимать для домкратов).

Учитывая, что  из условия (1) найдём

 (2)

Подставляя численные значения в выражение (2), получим величину среднего диаметра резьбы. Величина F = 37 кН приведена в техническом задании.

По диаметру d₂ выбираем резьбу в соответствии с ГОСТ 9484-73, обеспечивающую износостойкость данной винтовой пары: , определение которых и являлось задачей данного раздела.

После этого определяем высоту гайки  и проверяем условие

Учитывая, что  получим

Проверочный расчет передачи винт-гайка

Задачей данного раздела является проверка обеспечения прочности и устойчивости винта принятыми размерами.

При ручном приводе, когда число циклов перемен напряжений за весь срок службы невелико и явление усталости вряд ли проявится, можно ограничиться расчетом винта на статическую прочность.

Рис. 2 Схема нагружения винтов домкрата

Стержень винта нагружен осевой силой и крутящим моментом. Расчётные схемы и соответствующие эпюры для винтов домкрата и пресса приведены на рис.2.

Здесь же показано положение опасного сечения винта. Условие прочности имеет вид:

 (3),

где s - запас прочности; [s] - минимально допустимый запас прочности; s_Т - предел текучести; s - нормальное напряжение; t - касательное напряжение.

Нормальное σ и касательное τ напряжения определяются с учетом диаметра d₀ винта в опасном сечении, который принимается равным: для винтов домкрата

,

где d₃ - внутренний диаметр резьбы винта.

Предел текучести для стали Ст45: σ_Т = 360 МПа. Минимальный допускаемый запас прочности [s] находится в пределах 2…3. Выберем [S] = 3.

Нормальное σ и касательное τ напряжения в сечении 1-1 вычисляются по формулам:

 (4)

 (5)

Момент сил трения в резьбе находится по формуле:

 (6)

Где

, , α₁ = 15^о (7)

f - коэффициент трения в резьбе равный 0,17.

Подставив все значения в формулу (6) получим

В нашем случае рассматривается сплошная пята, следовательно, момент сил трения вычисляется по формуле

, (8)

Значение коэффициентов трения принимаем равными f = 0.22.

Находим по формуле (8)

Нормальное и касательное напряжения вычисляем с помощью формул (4) и (5) с учетом

С помощью найденных значений напряжений получаем искомое значение коэффициента запаса s:

Так как [S]=3 - минимально допускаемый запас прочности, а S должно быть больше чем [S], следовательно, выполняется условие 7.93=S[S]=3, то можно говорить о прочности конструкции домкрата с данными параметрами резьбы.

Проверка винта на устойчивость

Проверка винта на устойчивость обычно производится по следующему критерию работоспособности:

, (9)

где s_y - расчетный коэффициент запаса на устойчивость; F_кр - критическая сила, вызывающая потерю устойчивости; [s_y] - допускаемый коэффициент запаса устойчивости, назначаемый обычно в пределах от 3 до 5. Большие значения выбираются в тех случаях, когда возможно внецентренное приложение осевой нагрузки, или появление сил, перпендикулярных оси винта.

Величина критической силы определяется как

, (10)

где σ_кр - критическое напряжение, А_в - площадь поперечного сечения винта по внутреннему диаметру d₃.

Величина критического напряжения определяется в зависимости от значения гибкости винта

, (11)

где μ - коэффициент приведения длины, l_p - расчетная длина винта (наибольшее расстояние от пяты до середины высоты гайки), I - приведённый момент инерции сечении вала.

В первом приближении для определения расчетной длинны винта можно использовать зависимость

, (12)

где l - наибольшее осевое перемещение винта

Коэффициент приведения длины μ = 2. Подставляем численные значения в уравнение (11), получим

Для Ст 45

Т.к. , то критическое напряжение определяется по формуле Эйлера

Теперь подставив σ_кр и А_в в выражение (10) найдём критическую силу

Из формулы (9) получаем

Так как , то в ходе расчета мы установили, что винт обладает необходимым запасом устойчивости.

Определение параметров гайки из условий прочности

Целью данного раздела является определение параметров гайки, входящей в исследуемую передачу.

Необходимо определить высоту Н_г и диаметр D_г гайки, а так же высоту H_Б и диаметр D_Б бурта (см. рис. 1).

Диаметр гайки D_г определяется из условия прочности на растяжение

,

учитывая, что А_Г - площадь сечения гайки, имеющего форму кольца с наружным диаметром D_г и внутренним - d:  и что допускаемые напряжения для бронзовой гайки определяется по условному пределу текучести при нормативном коэффициенте запаса прочности  ([σ_т]= 65 МПа). Находим диаметр гайки:

 (15)

Диаметр D_Б находим из условия прочности на смятие по опорной кольцевой поверхности

,

учитывая, что  (где c=2..3 мм фаска) и что

Высота бурта гайки принимается конструктивно

И проверяется на срез по сечению

,

где А_ср - площадь среза, равная площади боковой поверхности цилиндра с высотой Н_б и диаметром D_Г.

Допускаемые напряжения среза для бронзы

. (16)

Здесь предел текучести на срез для бронзы . Нормативный коэффициент запаса прочности принимаются примерно такими же, как и при расчете гайки на растяжение.

Площадь среза А_ср вычисляется по формуле

 (17)

Подставляя полученные значения в формулу (17) получим

вычислим .

Т. к. , то условие прочности гайки на срез выполняется.

Проверить на срез виток резьбы гайки. С этой целью виток резьбы развертывается по диаметру и рассматривается как консольная балка с заделкой (рис.4).

Ввиду малой длины балки (Н₁<b) расчет витка на изгиб не производится, а ограничиваются одним расчетом на срез.

Условие прочности имеет вид:

 (18)

где z - число витков гайки, b - толщина витка резьбы у основания. Cогласно ГОСТ на трапецеидальную резьбу b=0,65P=0,65*8=5,2 мм.

Подставим численные значения в формулу (18)

Т. к.  расчёты на срез витка балки удовлетворяют условию прочности.

Рис. 3 Расчетная схема витка резьбы.

Расчёт размеров рукоятки домкрата

Рис. 4 Схема нагружения рукоятки домкрата и эпюра изгибающих моментов

Из условия равновесия рукоятки следует

 (19)

где L_p - длинна рукоятки; T_рук=Т_р+Т_п - момент на рукоятке; F_р - усилие одного рабочего.

В нашем случае, когда домкрат используется часто F_р = 160Н - усилие одного рабочего.

Тогда длина рукоятки по формуле (19)

Для удобства работы полная длина рукоятки обычно принимается на 150…200 мм больше расчетной. Значит L_p=1019+150=1170 мм.

При расчете на прочность рукоятку можно представить в виде балки на двух опорах (рис. 4).

Диаметр рукоятки d_p определяется из условия прочности в опасном сечении

, (20)

где  Нм (т.к. ), .

Известно, что .

Преобразовывая выражение (20) получаем

Расчёт корпуса

Рис. 5 Корпус домкрата

Наиболее опасным будет сечение А-А. Запас прочности находится по формуле

, (21)

где s должен находиться в пределах 1.5 … 2.5.

Рассмотрим это сечение. В нём действуют сжимающие напряжения и крутящий момент.

Расчёт на сжатие:

 (22)

Расчёт на кручение:

 (23)

Расчёт на прочность:

 (24)

Запас прочности вычислим по формуле (21)

Сечение А-А удовлетворяет условию прочности.

Расчёт на смятие:

где F - сила, Асм - площадь смятия, имеющего форму кольца, [σ_см ] - допускаемое напряжение на смятие.

F = 37000 H; ; для подставки, выполненной из дерева, принимаем [s_см]=2 МПа.

Теперь определим требуемый наружный диаметр фланца корпуса