Определение напряженного состояния многозамкнутого контура

Определение напряженного состояния многозамкнутого контура

«Определение напряженного состояния многозамкнутого контура»

Содержание

Введение

Исходные данные

Геометрические характеристики

Значение и вид нагружения конструкции

Физико-механические свойства материала подкрепляющих элементов

Физико-механические свойства материала обшивок ТС

Физико-механические свойства материала стенок ТС

Определение ФМХ элементов конструкции

Определение ФМХ подкрепляющих элементов

Определение ФМХ стенок конструкции

Определение ФМХ обшивок конструкции

Определение центра жесткости и главных осей координат

Определение координат центра жесткости

Определение величины изгибной жесткости относительно главных осей системы координат

Напряженное состояние в сосредоточенных элементах конструкции

Определение распределения перерезывающей силы и изгибающего момента по длине конструкции

Определение напряженного состояния сосредоточенных элементов

Напряженное состояние в стенках и обшивках ТС

Распределение нормальных напряжений по стенкам конструкции

Распределение нормальных напряжений по обшивкам конструкции

Введение

В данной работе рассматривается конструкция, имеющая трехзамкнутый контур в поперечном сечении. Примем за расчетную модель - модель тонкостенного стержня, так как эта расчетная модель широко применяется для анализа тонкостенных стержней большого удлинения, работающих на общий изгиб, кручение и имеющих сложную многосвязную форму поперечного сечения- в данном случае трехзамкнутый контур в поперечном сечении. Данная конструкция состоит из полукруглого, прямоугольного и трапециевидного сечений. Верхние и нижние части контуров называются обшивками, боковые части контуров - стенками. В данной конструкции присутствуют и подкрепляющие - шесть стрингеров, изготовленных из Carbon/Epoxy A34/3501-6. Стенки и полки выполнены из E-Glass/Epoxy.

Целью данной работы является определения напряженного состояния полок, стенок и сосредоточенных элементов, от распределенного поперечного усилия действующей по длине рассматриваемой конструкции, а так же определения потока касательных сил.

состояние напряжение конструкция сечение контур

1. Исходные данные

Длина конструкции...……………………………… L = 2,6 м;

площадь сосредоточенного элемента…………….f1 = 60 мм²;

площадь сосредоточенного элемента…………….f2 = 60 мм²;

площадь сосредоточенного элемента…………….f3 = 30 мм²;

длина стенки ………………………………………h1 = 100 мм;

длина стенки ………………………………………h2 = 100 мм;

длина стенки ………………………………………h3 = 75 мм;

длина первого контура……………………………b1 = 160 мм;

длина второго контура ……………………………b2 = 140 мм;

значение внешней нагрузки ………………………p = 750 Па;

толщина стенки ……………………………………δ_с1 = 1.8 мм;

толщина стенки ……………………………………δ_с2 = 1 мм;

толщина стенки…………………………………….δ_с3 = 1 мм;

толщина обшивки…………………………………δ₁ = 1.8 мм;

толщина обшивки…………………………………δ₂ = 1 мм;

Рис 1.1 Поперечное сечение конструкции

Физико-механические свойства Carbon/Epoxy A34/3501-6

модуль упругости вдоль волокна……………………E_{1 п.э} = 142 ГПа;

модуль упругости поперек волокна ………………..E_{2 п.э} = 10.3 ГПа;

модуль упругости на сдвиг ………………………….G_{12 п.э} = 7.2 ГПа;

коэффициент Пуассона ..……………………………µ_{12 п.э} = 0.27;

предел прочности на растяжение вдоль волокон..….F_{1p п.э} = 2280 МПа;

предел прочности на сжатие вдоль волокна………..F_{1с п.э} = 1440 МПа;

предел прочности на растяжение поперек волокна .F_{2p п.э} = 57 МПа;

предел прочности на сжатие поперек волокна ……F_{2с п.э} = 228 МПа;

предел прочности на сдвиг …………………………..F_{12 п.э} = 71 МПа;

Физико-механические свойства  E-Glass/Epoxy

модуль упругости вдоль волокна……………………...E₁ = 39 ГПа;

модуль упругости поперек волокна ………………….E₂ = 8.5 ГПа;

модуль упругости на сдвиг ………………………….G₁₂ = 3.7 ГПа;

коэффициент Пуассона………………………………µ₁₂ = 0.28;

предел прочности на растяжение вдоль волокна …..F_1p = 1083 МПа;

предел прочности на сжатие вдоль волокна…….F_1с = 520 МПа;

предел прочности на растяжение поперек волокна ……F_2p = 35 МПа;

предел прочности на сжатие поперек волокна ……F_2с = 125 МПа;

предел прочности на сдвиг……………………F₁₂ = 89 МПа;

Определения модулей упругости стенок, обшивок и стрингеров

Так как стрингеры являются однонаправленными материалами то:

Определяем приведенные модуля упругости

,

,

,

,

.

Определяем коэффициенты матрицы жесткости стенки со структурой [±45], обшивки со струтурой [0;±45]

Определяем модули упругости стенок и обшивки через выше рассчитанные приведенные коэффициенты матрицы жесткости

Определение внутренних силовых факторов

Внешняя нагрузка распределена равномерно по двум верхним панелям.

Угол наклона крайних левых обшивок

Определим погонные усилия на оси х и у

Погонный момент

Запишем закон изменения перерезывающих сил и изгибающих моментов

Рис 3.1 Распределение перерезывающей силы Q_x по длине конструкции

Рис 3.2 Распределение перерезывающей силы Q_y по длине конструкции

Рис 3.3 Распределение крутящего момента по длине конструкции

Рис 3.4 Распределение изгибающего момента  по длине конструкции

Рис 3.5 Распределение изгибающего момента

Определение геометрических и жесткостных характеристик поперечного сечения

Зная, что конструкция симметрична относительно горизонтальной плоскости, проходящей через середины стенок, выберем произвольную систему координат пересечение осей которой расположено на середине крайней левой стенки конструкции, как показано на (рис. 1.1). Горизонтальная ось- ось Х, вертикальная ось- ось У.

Определим осевую жесткость конструкции по формуле (3.1)

 , (3.1)

где

 -модули упругости обшивки, стенки;

- сосредоточенные площади стрингеров;

 -контурная координата,

n-количество стрингеров.

Определим механический статический момент инерции относительно оси У по формуле (3.2)

 , (3.2)

где:

 -модули упругости обшивки, стенки;

- сосредоточенные площади стрингеров;

 -контурная координата,

n-количество стрингеров,

х- расстояние от элемента до оси Х,

у- расстояние от элемента до оси У.

.

Зная осевую жесткость и механический статический момент инерции относительно осей Х и Y определим координаты центра жесткости сечения по формулам (3.3):

 (3.3)

Определим изгибную жесткость  относительно выбранной системы координат по формуле (3.5)

 (3.5)

Определим изгибную жесткость  относительно выбранной системы координат по формуле (3.6)

 (3.6)

Определим крутильную жесткость  относительно выбранной системы координат по формуле (3.7)

 (3.7)

Ввиду того, что данная конструкция симметрична относительно оси Х значение крутильной жесткости равно нулю.

Определим изгибные и крутильную жесткости в главных центральных осях по формулам (3.8), (3.9), (3.10):

(3.8)

 (3.8)

 (3.8)

Тогда коэффициент несимметрии поперечного сечения вычисляется по формуле (3.11).

Его равенство единице говорит о нулевом угле поворота главных осей.

 (3.11)

Координаты в нейтральных осях определим по формулам (3.11) и (3.11).

(3.11)

(3.11)

Напряженное состояние в сосредоточенных элементах конструкции

Зная закон изменения изгибающих моментов, модуль упругости сосредоточенных элементов и их изгибную жесткость, определим нормальные напряжения в стрингерах. Причем, верхние стрингера будут сжиматься, а нижние - растягиваться.

В верхних стрингерах

 В нижних стрингерах

Покажем распределение нормальных напряжений в сосредоточенных элементах по длине конструкции и занесём их в таблицу.

Рис 5.1 Распределение нормальных напряжений в сосредоточенных элементах по длине конструкции

Таблица Значения нормальных напряжений в сосредоточенных элементах по длине конструкции в трех поперечных сечениях: z=0, z=0.25L, z=0.5L.

Распределение напряжений в стенках и в обшивках конструкции

Найдем распределение нормальных напряжений по контуру в трех поперечных сечениях: z=0, z=0.25L, z=0.5L.

Рис 6.1 Распределение нормальных напряжений в сечении z=0

Рис 6.2 Распределение нормальных напряжений в сечении z=0.25L

Рис 6.3 Распределение нормальных напряжений в сечении z=0.5L

Определение статических моментов отсеченной части контура

Статические моменты меняются по поперечному контуру сечения, но не меняются по длине конструкции, так как не изменяются габаритные размеры поперечного сечения по всей длине конструкции. Определим статические моменты по поперечному сечению в корневой части конструкции.

Определение потока касательных усилий в поперечном сечении

Основная особенность расчета тонкостенного стержня проявляется при определении потока касательных напряжений, для которого справедливо равенство. Для определения потока  необходимо выбрать начало отсчета контурной координаты S, причем введем условный разрез контура сечения, который компенсируется постоянным вдоль контура потоком .

Так как контур трехзамкнутый, то необходимо сделать три разреза- по оси симметрии и ввести три потока ,  и .

Рассчитаем  в корневом сечении

Построим распределение потока касательных усилий в каждом рассматриваемом нами сечении конструкции.

Рис 6.1 Распределение потока касательных усилий от перерезывающих сил в сечении z=0

Рис 6.2 Распределение потока касательных усилий от перерезывающих сил в сечении z=0.25L

Рис 6.3 Распределение потока касательных усилий от перерезывающих сил в сечении z=0.5L

Для определения потоков ,  и  необходимо составить четыре уравнения, одно из которых - это уравнение равновесия всех действующих моментов относительно полюса. Остальные три уравнения-это углы закручивания контуров. Так как контуры деформируются совместно, то угол закручивания первого контура равен углу закручивания второго контура и третьего. Запишем систему уравнений

где

-удвоенная площадь всей фигуры, ограниченная контуром.

Решая систему уравнений получим

Определим суммарный поток касательных усилий, зная , ,  и , построим его распределение по поперечному сечению рассматриваемого сечения конструкции.

Рис 6.4 Распределение суммарных потоков касательных усилий

Выполним проверку.

Сумма проекций потоков касательных усилий на ось х

С

умма проекций потоков касательных усилий на ось у

Определение всех компонентов линейных и угловых перемещений для сечения z=L.

Для данного типа заделки граничными условиями являются:

Найдём константы с₁ и с₂

Рис. 6.1 Прогиб балки по длинне.

Найдём константы с₁ и с₂

Рис. 6.1 Прогиб балки по длинне.