Кинематический расчет редуктора

Кинематический расчет редуктора

1.      Кинематический расчет привода

Исходные данные:

Мощность на выходном валу, кВт - 2,5

Угловая скорость выходного вала, с^-1 - 6,5 π

Время пуска привода, с - 5

Приведенный момент инерции механизма, Н ·м / с² - 20

Сменность работы привода - 2

Выбор электродвигателя

Определяем мощность на быстроходном валу, т.е. на валу электро-двигателя.

Рдв. = , где:

   - коэффициент полезного действия привода

ηобщ. = , где:

= 0,97 - КПД пары конических зубчатых колес;

= 0,96 - коэффициент, учитывающий потери клиноременной передачи;

 = 0,99 - коэффициент, учитывающий потери пары подшипников.

 =  = 0,91

Требуемая мощность электродвигателя

Р_т.дв. =  = 2,75 кВт

n =

Имея расчетную мощность электродвигателя по выбираем электродвигатель 4А 112МA6 Р = 3,0 квт; n = 955 об/мин

Определение передаточных отношений

Общее передаточное число привода определяем по формуле:

Uобщ. =  

Принимаем U = 4,9

Полученное значение общего передаточного числа привода распределяем между ступенями передачи

Uобщ. = Uкр.п. · U ред.,

где:

Uкр.п. - передаточное число клиноременной передачи;

U ред. - передаточное число редуктора

Передаточные числа редуктора принимаем из стандартного ряда по ГОСТ 21426-75

Uред. = 2.5

Uкр.п. =  =  = 1,96

Принимаем Uкр.п. = 1,96

Проверяем возможность пуска приводного устройства в заданное время t_п

Определяем фактическое время пуска

Т_п = Т_с + ,

где:

Т_с - крутящий момент

Т_с =  Т_н =  

Т_с =  Т_н =

 Т_п = 2,0 · Т_н = 2,0 · 27,51 = 55,02

 < t_n = 5c

Определение мощности на валах привода

Р_т.дв. = Р₁ = 2,75 кВт

Р₂ = Р_т.дв. · η₂ · η₃ = 2,75 · 0,96 · 0,99 = 2,61 кВт

Р_в = Р₂ · η₁ · η₃ = 2,61 · 0,97·0,99 = 2,50 кВт

Определение вращающих моментов и угловых скоростей на валах привода

Частота вращения ведущего шкива ременной передачи равна частоте вращения электродвигателя.

n = n = 955 об/мин

Частота вращения ведомого шкива ременной передачи равна частоте вращения быстроходного вала редуктора

n2 = об/мин

Частота вращения тихоходного вала редуктора

n3 = об/мин

Определение угловых скоростей валов привода

ω₁ = ωдв =  =  рад/с

ω2 =  = 51 рад/с

ω3 =  20,4 рад/с

Крутящие моменты Т на валах привода определяем по формуле:

Т₁ =

Т₂ = Р₁· u_кр.п. · η₂ · η₃ = 28 · 1,96 · 0,96 · 0,99 = 52 Нм

Т₃ = Р₂· u_ред. · η₂ · η₃ = 52 · 2,5 · 0,97 · 0,99 = 125 Нм

Сводная таблица параметров привода

2. Выбор материалов деталей редуктора

Определение допускаемых контактных и изгибных напряжений

Выбираем материал шестерни и колеса. Так как особых условий работы редуктора не оговорено, считаем, что редуктор работает в нормальных условиях. Для выбора оптимальных размеров и невысокой стоимости для изготовления колес принимаем сталь 40Х.

Шестерня HВ 270

Колесо НВ 260 [1, табл. 3.3]

Допускаемые контактные напряжения [σ]н для расчетов на прочность определяются отдельно для зубьев шестерни [σ]н1 и зубьев колеса [σ]н2

редуктор привод передача вал посадка

[σ]н1 ; [σ]н2 ; [2, стр20]

где:

[σ]но1 и [σ]но2 - допускаемые контактные напряжения шестерни и колеса, соответствующие пределу контактной выносливости при базовом числе циклов напряжений N_HO

По [2, табл. 5]

[σ]но1 = 1,8 НВ_СР + 67 = 1,8 ·270 + 67 = 553 Н/мм²

[σ]но2 = 1,8 НВ_СР + 67 = 1,8 ·260 + 67 = 535 Н/мм²

К_HL - коэффициент долговечности

К_HL = ,

где:

N_HO - базовое число циклов напряжений, соответствующее пределу выносливости

N_HO1 = 19,9 млн. циклов; N_HO1 = 16,0 млн. циклов [2, табл. 7]

N - число циклов перемены напряжений за весь срок службы.

N = ,

где:

ω - угловая скорость соответствующего вала, рад/с;

L_h - срок службы привода, ч

L_h = 365· L_Г ·К_Г ·t_C · L_C ·K_C,

где:

L_Г = 6 лет - срок службы привода [2, табл. 2]

По [2, стр. 22]

К_Г = 0,67 - коэффициент годового использования;

t_C = 8 ч - продолжительность смены;

L_C = 2 - число смен (по заданию);

K_C = 0,8 - коэффициент сменного использования

L_h = 365· 6 ·0,67 ·8 ·2 ·0,8 = 18781 ч

N₁ = , N₂ =

К_HL1 = ; К_HL2 =

[S_H] - коэффициент безопасности; для колес из нормализованной и улучшенной стали [S_H] = 1,1 - 1,2

Принимаем [S_H] = 1,15

[σ]н1 ; [σ]н2 ;

[σ]F1 ; [σ]F2 ; [2, стр23]

По [2, табл. 5]

[σ]Fо1 = 1,03 НВ_СР = 1,03 ·270 = 278 Н/мм²

[σ]Fо2 = 1,03 НВ_СР = 1,03 ·260 = 268 Н/мм²

К_FL = ,

где:

N_FO = 4 ·10⁶ - базовое число циклов напряжений для всех сталей, соответствующее пределу выносливости

[s] F - коэффициент запаса прочности; определяем как произведение двух коэффициентов:

К_FL1 = ; К_FL2 =

[s] F = [s]· [s], [2, стр. 23]

где:

[s] - коэффициент, учитывающий нестабильность свойств материала зубчатых колес;

По [1, стр. 23] [s] = 175

[s] - коэффициент, учитывающий способ получения заготовок; для поковок и штамповок [n]= 1,0

[s] F = 1,75 · 1,0 = 1,75

[σ]F1 ; [σ]F2 ;

3. Расчет закрытой передачи

Определение геометрических параметров зубчатой пары

Данные для расчета:

Передаточное число - 2,5

Внешний делительный диаметр колеса определяем из условия контактной прочности

где:

[σ]_Н - допускаемое расчетное контактное напряжение

К_Нβ - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца

Принимаем для прирабатывающихся колес с прямыми зубьями К_Нβ = 1,0

 - коэффициент вида конических колес, для прямозубых =1,0

Принимаем по ГОСТ 12289-76 ближайшее стандартное значение

= 250 мм

Рассчитываем углы делительных конусов

колеса  = arctg u = arctg 2,5 = 68º15^/;

шестерни

Внешнее конусное расстояние :

Ширина венца шестерни и колеса:

,

где:

 - коэффициент ширины венца по отношению к внешнему конусному расстоянию (рекомендация ГОСТ 12289-76)

Принимаем b = 40 мм

Внешний окружной модуль

,

где:

 - коэффициент вида конических колес, для прямозубых =0,85

К_Fβ - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца

Принимаем для прирабатывающихся колес с прямыми зубьями К_Fβ = 1,0

[σ]_F - допускаемое напряжение на изгиб зубьев колеса

Определяем число зубьев шестерни и колеса

Принимаем Z₁ = 39; Z₂ = 97

Проверяем фактическое передаточное число и его отклонение от заданного

  < 4%

Условие выполняется.

Определяем коэффициенты смещения инструмента при разности средних твердостей НВ_ср1 - НВ_ср2 ≤ 100 по [2, табл. 14]

Х_е1 = 0,22 - для прямозубой шестерни

Х_е2 = - Х_е1 = - 0,22 - для прямозубого колеса

Определяем внешние диаметры шестерни и колеса

Для шестерни:

диаметр делительный

диаметр вершин зубьев

диаметр впадин зубьев

Для колеса:

диаметр делительный

диаметр вершин зубьев

диаметр впадин зубьев

Средний делительный диаметр шестерни и колеса

d₁ ≈ 0,857 · d_e1 = 0,875 · 100,23 = 88 мм

d₂ ≈ 0,857 · d_e2 = 0,875 · 249,29 = 218 мм

Определение усилий в зацеплении передачи

Силы, действующие в зацеплении:

окружная

радиальная для шестерни, равная осевой для колеса

осевая для шестерни, равная радиальной для колеса,

1147 · tg 20° ·sin 21° 45′ = 155 Н

Средняя окружная скорость колёс

Для конических передач при такой скорости обычно назначают 8-ю степень точности.

Проверочный расчет

Проверяем пригодность заготовок колес

D_заг. ≤ D_пред. S_заг. ≤ S_пред.

Диаметр заготовки шестерни

D_заг = d_ае1 + 6 мм = 106,05 + 6 =112,05 мм ≤ D_пред. [2, табл. 6]

Размер заготовки

S_заг. = 8 · m_e = 8 · 2,57 = 20,56 мм ≤ S_пред. [2, табл. 6]

Определяем контактное напряжение

σн =  ≤ [σ] н, где:

 = 1,00 - коэффициент, учитывающий неравномерность распре-деления нагрузки по ширине венца колеса;

 = 1,05…1,10 - коэффициент динамической нагрузки. Для прямозубых колес при v = 2 м/с принимаем = 1,08

σн = Н/мм² < [σ] н = 302Н/мм²

Проверяем напряжения изгиба зубьев шестерни σ_F1 и колеса σ_F2

s_F2 =  ≤ [σ]_F2,

где:

 - коэффициент вида конических колес, для прямозубых =0,85

К_Fβ - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца

Принимаем для прирабатывающихся колес с прямыми зубьями К_Fβ = 1,0

 - коэффициент динамической нагрузки. Для прямозубых колес при v = 2 м/с принимаем = 1,2

Y_F1, Y_F2 - коэффициент формы зуба шестерни и колеса (зависит от эквивалентного числа зубьев)

По [2, табл. 15]

у шестерни Z_v1 = 39/cosδ₁ = 39/cos21⁰45^/ = 42 YF1 = 3,58

у колеса Z2 = 97/cosδ₂ = 97/cos68⁰15^/ = 261 Y_F2 = 3,62

s_F2 =  ≤ [σ]_F2 = 80Н/мм²

s_F1 =  ≤ [σ]_F2 = 70Н/мм²

4.      
Расчет открытой передачи

Данные для расчета:

Передаточное число - 1,96

Выбор основных параметров клиноременной передачи

Выбираем сечение клинового ремня нормального сечения по номограмме [2, рис. 7]

При Р1 = 2,75 кВт и n = 955 об/мин выбираем сечение ремня А.

По [2, табл. 20] в зависимости от вращающего момента и выбранного сечения ремня принимаем d1 = 100 мм

Определяем диаметр ведомого шкива с учетом относительного скольжения e = 0,01

d2 = Uкр.п.·d1 (1 - e) = 1,96 · 100 (1 - 0,01) = 196,04 мм

Принимаем d2 = 200 мм

Уточняем передаточное соотношение с учетом e:

U ф.кр. п =

 < 3%

Итак, принимаем d1 = 100 мм; d2 = 200 мм

Определяем ориентировочно межосевое расстояние

Расчетная длина ремня:

l^/ = 2a^/ +

Ближайшая по стандарту длина l = 1400 мм

Уточняем межосевое расстояние

а =

= 462 мм

Определяем угол обхвата меньшего шкива

Скорость ремня

,

где:

[V] = 25 м/с - допускаемая скорость для клиновых ремней

U = ,

где:

[U] = 30с^-1 - допускаемая частота пробегов ремня

Вычисляем допускаемую мощность, передаваемую одним клиновым ремнем, [р_n], кВт

[р_n] = [р] ·C_p·C_α ·Cl ·C_z,

где:

[р] - допускаемая приведенная мощность передаваемая одним клиновым ремнем

По [2, табл. 21] [р] = 0,95 кВт

По [2, табл. 18]:

Cр - коэффициент режима работы; при заданных условиях Cр = 1

C_α - коэффициент угла обхвата; C_α = 0,97

Cl - коэффициент влияния отношения расчетной длины ремня к базовой; Cl = 1,0

C_z - коэффициент числа ремней; C_z = 0,90

[р_n] = 0,95 ·1,0 ·0,97 ·1,0 ·0,90 = 0,83кВт

Определяем количество клиновых ремней

.

где:

Р_ном - номинальная мощность двигателя

Принимаем z = 4

Рассчитываем силу предварительного натяжения F_0, Н

F₀ =

Определяем окружное усилие

F_t =

Определяем силы натяжения ведущей F₁ и ведомой F₂ ветвей ремня

одного клинового ремня

F₁ =

F₂ =

Рассчитываем силу давления ремня на вал F_oп.

F_oп. =

Проверяют прочность одного клинового ремня.

Долговечность клинового ремня, Н₀

Н₀ = ,

где:

d1 - диаметр ведущего шкива, мм;

n1 - частота вращения ведущего шкива, об/мин;

α_-1 - предел выносливости материала ремня,

для клиновых ремней α_-1 = 7Н/мм²

α_max - максимальное напряжение в ведущей ветви ремня при набегании её на малый шкив

α_max = α₁ + α_u + α_V ≤ [α]_p,

где:

[α]_p = 10 Н/мм² - допускаемое напряжение растяжения для клиновых ремней

α₁ - напряжение растяжения от силы F₁

α₁ =

A = 81мм²

α₁ =

α_u - напряжение изгиба

α_u = Е_u

Е_u = 80 - 100 н/мм²

h = 8 мм

α_u = 90·

α_V - напряжение от центробежных сил

α_V = ρ · V² ·10^-6,

ρ = 1250-1400 кг/м³ - плотность материала ремня

α_V =1325· 5,0² ·10^-6 = 0,033Н/мм²

α_max = 2,54 + 7,2 + 0,033 = 9,773 Н/мм² ≤ [α]_p = 10 Н/мм²

С_U - коэффициент, учитывающий влияние передаточного числа ременной передачи

С_U = 1,5·

С_Н - коэффициент нагрузки

С_Н = 2,0

Н₀ =

5. Ориентировочный расчет валов редуктора

Предварительный расчет проводим на кручение по пониженным допускаемым напряжениям. Для ведущего вала (вал-шестерня и ведомого вала выбираем материал 40Х

Ведущий вал

Диаметр выходного конца определяем по формуле:

dв = ,

где:

Т = 52 Н· м;

[t] к - допускаемое напряжение на кручение; для вала из стали 40Х принимаем пониженное значение 20…25 Н/мм

dв =  = 21,8 мм

Вал редуктора соединяется с валом электродвигателя через ременную передачу, но принимаем вал редуктора равным валу электродвигателя, так как при необходимости привод такого редуктора может быть осуществлен непосредственно от электродвигателя. Диаметр вала электродвигателя 32 мм; необходимо согласовать диаметры ротора dдв и вала dв1

Вал редуктора соединен муфтой с валом электродвигателя; необходимо согласовать диаметры ротора dдв и вала dв1

Принимаем dв1 » 0,75 dдв = 0,75 ·32 = 24 мм

Принимаем dв1 = 24 мм

Под подшипниками принимаем dп1 = 35 мм

Ведомый вал

Т = 125 Н· м

Диаметр выходного конца вала

dв2 =  = 31,5 мм

Принимаем dв2 = 32 мм

Под подшипниками принимаем dп2 = 40 мм

Под зубчатым колесом dк2 = 50 мм

Диаметры остальных участков валов назначаем при компоновке редуктора.

Намечаем подшипники и заносим данные в таблицу:

6. Эскизная компоновка редуктора

На рисунке 1 проводим вертикальную осевую линию - ось ведущего вала.

Намечаем положение вертикальной осевой линии - оси ведомого вала. Из точки пересечения осей ведущего и ведомого вала проводим под углом δ1 = 21º 45´ осевые линии делительных конусов и откладываем на них отрезки Re = 134,63 мм.

Конструктивно оформляем по найденным выше размерам коническую шестерню и колесо тихоходной ступени. Ступицу конического колеса выполняем несимметричной относительно диска, что дает возможность уменьшить расстояние между опорами ведомого вала

Подшипники ведущего вала расположим в стакане. Подшипники ведомого вала в утолщениях корпуса.

Наносим габариты подшипников ведущего вала, наметив предварительно внутреннюю стенку корпуса на расстоянии х = 10 мм от торца шестерни и отложив зазор между стенкой корпуса и торцом подшипника у1 = 15 мм (для размещения мазеудерживающего кольца)

При установке радиально-упорных подшипников необходимо учитывать, что радиальные реакции считают приложенными к валу в точках пересе-чения нормалей, проведенных к серединам контактных площадок. Для од-норядных роликоподшипников:

а =  =

Размер от среднего диаметра шестерни до реакции подшипника

l1 = 50 + 16 = 66 мм

Размер между реакциями подшипников ведущего вала принимаем:

l₂ = (1,4…2,3) l1 = (1,4…2,3) 66 = 92,4…151,8 мм

Принимаем l₂ = 120 мм