Выбор оптимального портфеля инвестора
Министерство
образования и науки Российской федерации
Государственное
образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Нижегородский
государственный университет им. Н.И. Лобачевского»
Павловский
филиал
КУРСОВАЯ
РАБОТА
Дисциплина:
Рынок ценных бумаг
Тема:
Выбор оптимального портфеля инвестора
Выполнили:
студент 4 курса
очной формы обучения
группа № 2-14ФК/12
Большаков Е.А
Проверил: Осколков И.М
г.
Нижний Новгород
Расчет фактической доходности, ожидаемой
доходности и риска по акциям:
На основе данных по цене акции ОАО
«Газпром» за последние 5 месяцев (с 1.09.2010 по 1.02.2011) определяем
ожидаемую доходность и риск:
Расчет фактической доходности,
ожидаемой доходности и риска по акциям:
На основе данных по цене акции ОАО
«Лукойл» за последние 5 месяцев (с 1.09.2010 по 1.02.2011) определяем ожидаемую
доходность и риск:
Расчет фактической доходности,
ожидаемой доходности и риска по акциям:
На основе данных по цене акции ОАО
«Роснефть» за последние 5 месяцев (с 1.09.2010 по 1.02.2011) определяем
ожидаемую доходность и риск:
Расчет фактической доходности,
ожидаемой доходности и риска по акциям:
На основе данных по цене акции ОАО
Банк ВТБ за последние 5 месяцев (с 1.09.2010 по 1.02.2011) определяем ожидаемую
доходность и риск:
Расчет фактической доходности,
ожидаемой доходности и риска по акциям:
На основе данных по цене акции ОАО
«Полюс Золото» за последние 5 месяцев (с 1.09.2010 по 1.02.2011) определяем
ожидаемую доходность и риск:
Расчет фактической доходности,
ожидаемой доходности и риска по акциям:
На основе данных по цене акции ОАО
«ГМК Норильский никель» за последние 5 месяцев (с 1.09.2010 по 1.02.2011)
определяем ожидаемую доходность и риск:
Расчет фактической доходности,
ожидаемой доходности и риска по акциям:
На основе данных по цене акции ОАО
«РусГидро» за последние 5 месяцев (с 1.09.2010 по 1.02.2011) определяем
ожидаемую доходность и риск:
Расчет фактической доходности,
ожидаемой доходности и риска по акциям:
На основе данных по цене акции АО
«Татнефть» за последние 5 месяцев (с 1.09.2010 по 1.02.2011) определяем
ожидаемую доходность и риск:
Расчет фактической доходности,
ожидаемой доходности и риска по акциям:
На основе данных по цене акции ОАО
«ФСК ЕЭС» за последние 5 месяцев (с 1.09.2010 по 1.02.2011) определяем
ожидаемую доходность и риск:
Расчет фактической доходности,
ожидаемой доходности и риска по акциям:
На основе данных по цене акции
Сбербанка России за последние 5 месяцев (с 1.09.2010 по 1.02.2011) определяем
ожидаемую доходность и риск:
Данные (ожидаемая доходность и риск) по акциям
10-ти компаний представлены в таблице.
Для выбора наиболее предпочтительных акций для
инвестирования можно использовать коэффициент Шарпа, который показывает,
насколько хорошо доходность актива (в данном случае - акции) компенсирует
принимаемый инвестором риск. Чем выше коэффициент Шарпа - тем выше доходность
акции на единицу риска.
Коэффициент Шарпа рассчитывается по формуле:
,
где 
- ожидаемая доходность, 
-
безрисковая доходность (~0,33% в месяц), 
- риск.
|
Ожидаемая
доходность (в месяц), %
|
Риск,
%
|
Коэф.
Шарпа
|
|
1
|
Сбербанк
России
|
5,89
|
6,25
|
0,89
|
|
2
|
ОАО
«Газпром»
|
2,86
|
2,75
|
0,92
|
|
3
|
ОАО
«Лукойл»
|
4,88
|
3,24
|
1,40
|
|
4
|
ОАО
«Роснефть»
|
5,49
|
6,37
|
0,81
|
|
5
|
ОАО
«Банк ВТБ»
|
5,34
|
7,02
|
0,71
|
|
6
|
ОАО
«Полюс Золото»
|
4,85
|
9,25
|
0,49
|
|
7
|
ОАО
«ГМК Нор.никель»
|
7,40
|
7,29
|
0,97
|
|
8
|
ОАО
«РусГидро»
|
-0,76
|
4,34
|
-0,25
|
|
9
|
АО
«Татнефть»
|
2,84
|
3,03
|
0,83
|
|
10
|
ОАО
«ФСК ЕЭС»
|
4,68
|
8,92
|
0,49
|
Менее рискованными акциями являются акции ОАО
«Газпром» (риск равен 2,75%) и АО «Татнефть» (3,03%) .
Но наиболее привлекательными акциями для
инвестирования (с точки зрения соотношения ожидаемой доходности и риска)
являются акции ОАО «Лукойл (ожидаемая доходность 4,88% при риске 3,24%). У
акций данной компании самый высокий показатель коэффициента Шарпа, то есть
средняя доходность на единицу риска составляет 1,4.
Выбор оптимального портфеля акций
доходность риск инвестирование акция
При выборе оптимального портфеля будем опираться
на соотношение ожидаемой доходности портфеля и риска: чем ниже риск, чем выше
доходность - т.е. выше коэффициент Шарпа, - тем лучше портфель акций.
Формулы для расчета:
Коэффициент Шарпа будет тем выше,
чем меньше (ближе к -1) будет корреляция между фактическими доходностями акций.
Поэтому сначала найдем коэффициенты корреляции между всеми акциями:
|
Сбербанк
|
Газпром
|
Лукойл
|
Роснеф.
|
ВТБ
|
Полюс
Золото
|
Нор.
никель
|
Рус
Гидро
|
Тат
нефть
|
ЕЭС
|
|
Сбербанк
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Газпром
|
-0,07
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лукойл
|
-0,51
|
-0,59
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Роснефть
|
-0,10
|
0,54
|
-0,17
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
ВТБ
|
0,94
|
-0,29
|
-0,31
|
0
|
1
|
|
|
|
|
|
|
ПолюсЗол
|
0,01
|
-0,85
|
0,51
|
-0,89
|
0,07
|
1
|
|
|
|
|
|
Нор.ник.
|
-0,56
|
-0,77
|
0,70
|
-0,29
|
-0,31
|
0,62
|
1
|
|
|
|
|
РусГидро
|
-0,04
|
-0,66
|
0,26
|
-0,96
|
-0,07
|
0,93
|
0,51
|
1
|
|
|
|
Татнефть
|
-0,50
|
0,56
|
-0,20
|
0,83
|
-0,44
|
-0,78
|
-0,03
|
-0,71
|
1
|
|
|
ФСК
ЕЭС
|
-0,19
|
0,73
|
-0,10
|
0,90
|
-0,19
|
-0,90
|
-0,47
|
-0,95
|
0,71
|
1
|
Сначала составим портфели, состоящие из двух
акций.
|
Роснефть
(%)
|
ВТБ
(%)
|
Риск
|
доходность
|
к-т
Шарпа
|
|
0
|
100
|
7,02
|
5,34
|
0,71
|
|
20
|
80
|
5,76
|
5,37
|
0,88
|
|
50
|
50
|
4,74
|
5,42
|
1,07
|
|
60
|
40
|
4,74
|
5,43
|
1,08
|
|
80
|
20
|
5,28
|
5,46
|
0,97
|
|
100
|
0
|
6,37
|
5,49
|
0,81
|
Как видно, при составлении портфеля из 2-х
акций, между которыми нет корреляции, коэффициент Шарпа при любых долях этих
акций в портфеле остается низким. Поэтому в дальнейшем будет рассматривать
только 2 акции с коэффициентом корреляции близким к -1.
Составим портфели из различного набора акций
«Роснефть» и «РусГидро» (корреляция -0,96); «Газпром» и «ПолюсЗолото»
(корреляция -0,85), «РусГидро» и «ФСК ЕЭС» (корреляция -0,95); «Газпром» и
«Норильский никель» (-0,77) и «Газпром» и «Лукойл» (-0,59). Результаты
представлены ниже:
|
Роснефть
|
РусГидро
|
риск
|
Ожидаемая
доходность
|
к-т
Шарпа
|
|
Сбербанк
|
Полюс
Золото
|
риск
|
Ожидаемая
доходность
|
к-т
Шарпа
|
|
0
|
1
|
4,34
|
-0,76
|
-0,25
|
|
0
|
1
|
9,25
|
4,85
|
0,49
|
|
0,1
|
0,9
|
3,30
|
-0,14
|
-0,14
|
|
0,1
|
0,9
|
8,35
|
4,95
|
0,55
|
|
0,2
|
0,8
|
2,27
|
0,49
|
0,07
|
|
0,2
|
0,8
|
7,51
|
5,06
|
0,63
|
|
0,3
|
0,7
|
1,30
|
1,11
|
0,60
|
|
0,3
|
0,7
|
6,75
|
5,16
|
0,72
|
|
0,4
|
0,6
|
0,70
|
1,74
|
2,00
|
|
0,4
|
0,6
|
6,10
|
5,27
|
0,81
|
|
0,5
|
0,5
|
1,24
|
2,36
|
1,64
|
|
0,5
|
0,5
|
5,60
|
5,37
|
0,90
|
|
0,6
|
0,4
|
2,20
|
2,99
|
1,21
|
|
0,6
|
0,4
|
5,28
|
5,48
|
0,97
|
|
0,7
|
0,3
|
3,22
|
3,62
|
1,02
|
|
0,7
|
0,3
|
5,19
|
5,58
|
1,01
|
|
0,8
|
0,2
|
4,27
|
4,24
|
0,92
|
|
0,8
|
0,2
|
5,34
|
5,69
|
1,00
|
|
0,9
|
0,1
|
5,31
|
4,87
|
0,85
|
|
0,9
|
0,1
|
5,79
|
0,96
|
|
1
|
0
|
6,37
|
5,49
|
0,81
|
|
1
|
0
|
6,25
|
5,89
|
0,89
|
|
|
|
|
РусГидро
|
ФСК
ЕЭС
|
риск
|
Ожидаемая
доходность
|
к-т
Шарпа
|
|
Газпром
|
Нор.никель
|
риск
|
Ожидаемая
доходность
|
к-т
Шарпа
|
|
0
|
1
|
8,92
|
4,68
|
0,49
|
|
0
|
1
|
7,29
|
7,40
|
0,97
|
|
0,1
|
0,9
|
7,61
|
4,14
|
0,50
|
|
0,1
|
0,9
|
6,35
|
6,95
|
1,04
|
|
0,2
|
0,8
|
6,31
|
3,59
|
0,52
|
|
0,2
|
0,8
|
5,42
|
6,49
|
1,14
|
|
0,3
|
0,7
|
5,02
|
3,05
|
0,54
|
|
0,3
|
0,7
|
4,50
|
6,04
|
1,27
|
|
0,4
|
0,6
|
3,74
|
2,50
|
0,58
|
|
0,4
|
0,6
|
3,59
|
5,58
|
1,46
|
|
0,5
|
0,5
|
2,49
|
1,96
|
0,65
|
|
0,5
|
0,5
|
2,73
|
5,13
|
1,76
|
|
0,6
|
0,4
|
1,36
|
1,41
|
0,80
|
|
0,6
|
0,4
|
1,96
|
4,68
|
2,22
|
|
0,7
|
0,3
|
0,96
|
0,87
|
0,56
|
|
0,723
|
0,277
|
1,37
|
4,12
|
2,76
|
|
0,8
|
0,2
|
1,86
|
0,33
|
0,00
|
|
0,8
|
0,2
|
1,45
|
3,77
|
2,38
|
|
0,9
|
0,1
|
3,07
|
-0,22
|
-0,18
|
|
0,9
|
0,1
|
1,99
|
3,31
|
1,50
|
|
1
|
0
|
4,34
|
-0,76
|
-0,25
|
|
1
|
0
|
2,77
|
2,86
|
0,91
|
|
|
|
|
Газпром
|
Лукойл
|
риск
|
Ожидаемая
доходность
|
к-т
Шарпа
|
|
|
|
0
|
1
|
3,24
|
4,88
|
1,40
|
|
|
|
0,1
|
0,9
|
2,76
|
4,68
|
1,57
|
|
|
|
0,2
|
0,8
|
2,31
|
4,48
|
1,80
|
|
|
|
0,3
|
0,7
|
1,90
|
4,27
|
2,08
|
|
|
|
0,4
|
0,6
|
1,57
|
4,07
|
2,38
|
|
|
|
0,5
|
0,5
|
1,38
|
3,87
|
2,57
|
|
|
|
0,6
|
0,4
|
1,38
|
3,67
|
2,42
|
|
|
|
0,7
|
0,3
|
1,58
|
3,46
|
1,99
|
|
|
|
0,8
|
0,2
|
1,91
|
3,26
|
1,54
|
|
|
|
0,9
|
0,1
|
2,32
|
3,06
|
1,18
|
|
|
|
1
|
0
|
2,77
|
2,86
|
0,91
|
|
|
Для инвестора с высокой степенью избегания риска
оптимальным будет портфель, состоящий из 40% акций «Роснефти» и 60% акций
«РусГидро». В этом случае при низком риске (риск меньше 1 процента) инвестор
может получить доходность в 1,74%.
Для инвесторов с нормальной степенью избегания
риска оптимальным портфелем будет портфель, состоящий из 72.3% акций «Газпрома»
и 27,7% акций «Норильского никеля». В этом случае при риске 1,37% инвестор
ожидает получить доходность 4,12%. Коэффициент Шарпа равен 2,76.
Теперь найдем оптимальный портфель, в который
входят акции 3-х компаний. Будем рассматривать портфели из акций компаний
«Газпром», «Лукойл» и «ПолюсЗолото» (1-й портфель) и компаний«Газпром»,
«Норильский никель» и «ПолюсЗолото» (2-й портфель). Найдем оптимальный вариант
сочетаний этих акций:
|
Газ
пром
|
Лу
койл
|
Полюс
Золото
|
Риск
|
Ожидаемая
доходность
|
Коэф.
Шарпа
|
|
Газ
пром
|
Нор.
никель
|
Полюс
Золото
|
Риск
|
Ожидаемая
доходность
|
Коэф.
Шарпа
|
|
1
|
0
|
0
|
2,77
|
2,86
|
0,91
|
|
1
|
0
|
0
|
2,77
|
2,86
|
0,91
|
|
0,9
|
0,1
|
0
|
2,32
|
3,06
|
1,18
|
|
0,9
|
0,1
|
0
|
1,99
|
3,31
|
1,50
|
|
0,9
|
0
|
0,1
|
1,77
|
3,06
|
1,54
|
|
0,9
|
0
|
0,1
|
1,77
|
3,06
|
1,54
|
|
0,8
|
0,2
|
0
|
1,91
|
3,26
|
1,54
|
|
0,8
|
0,2
|
0
|
1,45
|
3,77
|
2,38
|
|
0,8
|
0,1
|
0,1
|
1,36
|
3,26
|
2,16
|
|
0,8
|
0,1
|
0,1
|
1,08
|
3,51
|
2,95
|
|
0,8
|
0
|
0,2
|
1,16
|
3,26
|
2,53
|
|
0,8
|
0
|
0,2
|
1,16
|
3,26
|
2,53
|
|
0,7
|
0,3
|
0
|
1,58
|
3,46
|
1,99
|
|
0,7
|
0,3
|
0
|
1,43
|
4,22
|
2,72
|
|
0,7
|
0,2
|
0,1
|
1,05
|
3,46
|
2,98
|
|
0,7
|
0,2
|
0,1
|
1,01
|
3,97
|
3,60
|
|
0,7
|
0,1
|
0,2
|
1,02
|
3,46
|
3,08
|
|
0,7
|
0,1
|
0,2
|
1,05
|
3,71
|
3,22
|
|
0,7
|
0
|
0,3
|
1,51
|
3,46
|
2,07
|
|
0,7
|
0
|
0,3
|
1,51
|
3,46
|
2,07
|
|
0,6
|
0,4
|
0
|
1,38
|
3,67
|
2,42
|
|
0,6
|
0,4
|
0
|
1,96
|
4,68
|
2,22
|
|
0,6
|
0,3
|
0,1
|
0,97
|
3,66
|
3,43
|
|
0,6
|
0,3
|
0,1
|
1,65
|
4,42
|
|
0,6
|
0,2
|
0,2
|
1,14
|
3,66
|
2,92
|
|
0,6
|
0,2
|
0,2
|
1,64
|
4,17
|
2,34
|
|
0,6
|
0,1
|
0,3
|
1,72
|
3,66
|
1,93
|
|
0,6
|
0,1
|
0,3
|
1,94
|
3,91
|
1,84
|
|
0,6
|
0
|
0,4
|
2,44
|
3,65
|
1,36
|
|
0,6
|
0
|
0,4
|
2,44
|
3,65
|
1,36
|
|
0,5
|
0,5
|
0
|
1,38
|
3,87
|
2,57
|
|
0,5
|
0,5
|
0
|
2,73
|
5,13
|
1,76
|
|
0,5
|
0,4
|
0,1
|
1,17
|
3,87
|
3,03
|
|
0,5
|
0,4
|
0,1
|
2,50
|
4,87
|
1,82
|
|
0,5
|
0,3
|
0,2
|
1,46
|
3,86
|
2,42
|
|
0,5
|
0,3
|
0,2
|
2,48
|
4,62
|
1,73
|
|
0,5
|
0,2
|
0,3
|
2,06
|
3,86
|
1,72
|
|
0,5
|
0,2
|
0,3
|
2,67
|
4,36
|
1,51
|
|
0,5
|
0,1
|
0,4
|
2,76
|
3,86
|
1,28
|
|
0,5
|
0,1
|
0,4
|
3,03
|
4,11
|
1,25
|
|
0,5
|
0
|
0,5
|
3,52
|
3,85
|
1,00
|
|
0,5
|
0
|
0,5
|
3,52
|
3,85
|
1,00
|
|
0,4
|
0,6
|
0
|
1,57
|
4,07
|
2,38
|
|
0,4
|
0,6
|
0
|
3,59
|
5,58
|
1,46
|
|
0,4
|
0,5
|
0,1
|
1,53
|
4,07
|
2,44
|
|
0,4
|
0,5
|
0,1
|
3,41
|
5,33
|
1,47
|
|
0,4
|
0,4
|
0,2
|
1,89
|
4,07
|
1,98
|
|
0,4
|
0,4
|
0,2
|
3,38
|
5,07
|
1,41
|
|
0,4
|
0,3
|
0,3
|
2,46
|
4,06
|
1,51
|
|
0,4
|
0,3
|
0,3
|
3,50
|
4,82
|
1,28
|
|
0,4
|
0,2
|
0,4
|
3,15
|
4,06
|
1,18
|
|
0,4
|
0,2
|
0,4
|
3,78
|
4,56
|
1,12
|
|
0,4
|
0,1
|
0,5
|
3,88
|
4,06
|
0,96
|
|
0,4
|
0,1
|
0,5
|
4,16
|
4,31
|
0,96
|
|
0,4
|
0
|
0,6
|
4,64
|
4,05
|
0,80
|
|
0,4
|
0
|
0,6
|
4,64
|
4,05
|
0,80
|
|
0,3
|
0,7
|
0
|
1,90
|
4,27
|
2,08
|
|
0,3
|
0,7
|
0
|
4,50
|
6,04
|
1,27
|
Таким образом, наиболее оптимальным портфелем из
акций трёх компаний будет портфель, состоящий из 70% акций «Газпрома», 20%
акций «Норильского никеля» и 10% акций «ПолюсЗолото». При этом ожидаемая
доходность равняется 3,97% при риске 1,01% и этот портфель выгоднее, чем
рассмотренные выше портфели, которые состоят из акций 2-х компаний.
Сравнение выбранного портфеля акций с индексным
портфелем (РТС)
Расчет фактической доходности, ожидаемой
доходности и риска:
На основе данных по индексу РТС за 5
месяцев (с 1.09.2010 по 1.02.2011) определяем ожидаемую доходность и риск:
Наиболее оптимальным портфелем, как указано
выше, является портфель из следующих стоимостных долей акций: 70% «Газпром»,
20% «Норильский Никель», 10% «Полюс золото». В этом случае ожидаемая доходность
равняется 3,97% при риске 1,01%
Оптимальный и индексный (РТС) портфели схематично
показаны на графике:
Проведем CML для каждого портфеля и рассчитаем
угол наклона этой линии:
Наклон линии CML
(коэф. Шарпа) определяется по формуле:
,
где - ожидаемая доходность, -
безрисковая доходность (~0,33% в месяц), - риск.
Таким образом, для выбранного
портфеля (1): 
; (
1 ~ 74°)
для индексного портфеля (РТС) (2):
(2 ~ 57°)
Наклон CML (коэф.Шарпа) портфеля
инвестора больше, чем у индексного портфеля (РТС), следовательно портфель,
состоящий из 70% ст.долей акций «Газпрома», 20% акций «Нор.никеля» и 10% акций
«Полюс золото» эффективнее индексного портфеля (РТС).
Таким образом, мы проанализировали
акции 10-ти российских предприятий (Сбербанк России, Газпром, Лукойл, Роснефть,
Банк ВТБ, Полюс Золото, ГМК Норильский Никель, РусГидро, Татнефть и ФСК ЕЭС) за
период 5 месяцев (с 1 сентября 2010г по 1 февраля 2011г) и на основе сравнения
коэффициентов Шарпа каждой акции выбрали наиболее привлекательные акции для инвестирования.
Ими оказались акции ОАО «Лукойл» с коэффициентом Шарпа 1,4 (ожидаемая
доходность в месяц равна 4,88%, риск равен 3,24%).
Далее мы составили 2 оптимальных
портфеля инвестора со след. стоимостными долями:
1. 60% акций Газпром, 30% акций Лукойл, 10%
акций ПолюсЗолото
2. 70% акций Газпром, 20% акций
Нор.никель, 10% акций ПолюсЗолото.
У этих двух портфелей ожидаемые доходности,
риски (и, соответственно, коэффициенты Шарпа) примерно равны. (0,97; 3,66; 3,43
и 1,01; 3,97; 3,60 соответственно).
Затем наиболее оптимальный портфель мы сравнили,
на основе сравнения коэффициентов Шарпа, т.е. сравнения углов наклона линий
CML, с эталонным (индексным) портфелем РТС, для которого предварительно
рассчитали ожидаемую доходность и риск за тот же период (с 1 сентября 2010 года
по 1 февраля 2011 года) и увидели, что выбранный нами портфель инвестора
(состоящий из 70% ст.долей акций «Газпрома», 20% акций «Нор.никеля» и 10% акций
«Полюс золото») эффективнее эталонного индексного портфеля (РТС).