Решение задач механики с применением компьютерных технологий

Решение задач механики с применением компьютерных технологий

Введение

При изучении естественнонаучных, а также обще профессиональных дисциплин возникает необходимость решать различные задачи, в том числе и сложные, например связанные с динамикой движения системы или процессов, описываемых дифференциальными уравнениями.

Данная курсовая работа разбита на три части: статика, кинематика и динамика. В курсовой работе применим самый широкий спектр задач, в том числе и задач, связанных с динамикой и кинематикой, как точек, так и механических систем. Особенностью курсовой работы является то, что при решении каждой задачи мы воспользуемся несколькими методами, что позволяет вести самоконтроль и способствует более глубокому пониманию и усвоения материала. Вероятность совершения ошибки в процессе решения и исследования сведена к минимуму, так как мы составляем лишь основные уравнения, описывающие физическую сущность процесса, не прибегая к трудоёмкому процессу нахождения аналитических зависимостей для определения неизвестных, входящих в эти уравнения.

Целью курсовой работы является:

Создать условие для более глубокого изучения и усвоения материала естественнонаучных, а также обще профессиональных дисциплин.

Освоить нетрадиционные методы решения инженерных задач с использованием системы MathCAD.

Привить навыки творческого подхода при решении разнообразных задач.

Пространственная система сил

Вариант-3

Две однородные тонкие плиты жёстко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены невесомым стержнем в точке С, неподвижной опорой в точке А.

Размеры плит указаны на рисунке: вес большой плиты Р1=5 кН, вес меньшей плиты Р2=3кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей.

На плиты действуют пара сил с моментом М=20кН*м, лежащая в плоскости одной из плит, и две силы. Значение этих сил: F3=100кН, F4=12кН. Точки приложений сил (Е,К) находятся в серединах сторон плит.

Определить реакцию связей в точках А, В, С.

Плоская система сил

Вариант 3

Жёсткая рама расположена в вертикальной плоскости, закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=500Н. На раму действует пара сил с моментом М=4кН*м и две силы, значение которых, а также точки их приложения и направления указаны на рисунке.

Определить реакции связей под действием приложенных сил.

Система двух тел

Вариант 3

Дана механическая система, которую необходимо собрать из двух тел. На схемах показана нагрузка, действующая на каждый жёсткий элемент (тело) составной конструкции. При окончательных расчетах реакции связей принять: F1=10 кН, F2=20 кН, q=20кН/м, угол α1=30 град. , угол α2=60 град.

1-е тело:

Плоские стержневые фермы

Вариант-3

Задана плоская стержневая конструкция, которая закреплена в точке А неподвижной опорой, а в точке V подвижной. Размеры элементов фермы и места приложения силовых факторов P1,P2 и Р3 показаны на рисунке, причём Р2 может изменяться по направлению. Определить реакции связей в точках A и V.

Кинематика движения точки

Вариант-3

Кинематика многозвенных механизмов

Вариант-3

Исследуемый механизм является двухконтурным. Первый контур механизма, входным звеном которого является кривошип или водило. Точку С1 второго звена этого контура, следует шарнирно соединить с точкой С второго контура механизма.

Задача D1

Вариант-3

Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость Vo, движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости.

На участке АВ на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила Q, и сила сопротивления среды R, зависящая от скорости V груза (направлена против движения); трением груза о трубу на участке АВ пренебречь.

В точке В груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действуют сила трения (коэффициент трения груза о трубу f ) и переменная сила F, проекция которой Fx.

Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ=l, найти закон движения груза на участке ВС.

Задача D3

Вариант-3

Тонкий гладкий стержень, расположенный в вертикальной плоскости, изогнут так, что состоит из прямолинейного участка и двух дуг окружностей, радиуса R=0.5 м, r=0.2 м, сопряжённых в точке К. На стержень нанизан шар весом Р, прикреплённый к пружине. Другой конец пружины закреплён в точке О. Длина пружины, в недеформированном состоянии равна l0. Шар начинает двигаться без начальной скорости из положения, определяемого углом α. Достигнув точки В1, указанной на рисунке, шар освобождается от пружины и дальше движется под действием только силы тяжести.

Считать шар материальной точкой. Положение шара на дуге радиуса R, определяется углом β.

Задача D4

Вариант-3

Механическая система состоит из катка, массой m1=10 кг, ступенчатого шкива с радиусом ступеней R2=0.5м, r2=0.2м и массой m2=6кг, невесомого блока 4, грузов 3 и 5 с массами m3=5кг и m5=5кг. Тела соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блок 2 и намотанными на шкив 1; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. К одному из тел прикреплена пружина с коэффициентом жёсткости с. При движении на шкив 1 действует постоянный момент М сил сопротивления ( от трения в подшипниках).

Задача D6

Вариант-3

Однородная горизонтальная платформа массой m1=30 кг вращается с угловой скоростью ω0=10 вокруг вертикальной оси z, стоящей от центра масс С платформы на расстояние R/2. Платформа круглая, радиуса R=1.2м.

Задача D8

Вариант-3

Вертикальный вал АК, вращающийся с постоянной угловой скоростью ω=4, закреплён подпятником в точке А и цилиндрическим подшипником в точке Е. К валу с помощью шарнира прикреплёно 2 ломанных стержня массой m1=3кг и m2=2кг.

Задача D10

Вариант-3

Механическая система состоит из тел 2, 4 весом Р2, Р4, соответственно, связанных друг с другом нитями намотанными на поперечные блоки 1 и 2. Радиусы ступенчатых блоков 1 и 2 равны соответственно: R1=2, r1=1; R2=5, r2=2. При вычислении моментов инерции все блоки , катки и колёса считать однородным сплошными сплошными цилиндрами радиуса R.

Заключение

система сила ферма вал

При изучении естественнонаучных, а также обще профессиональных дисциплин возникает необходимость решать различные задачи, в том числе и сложные, например связанные с динамикой движения системы, или процессов описываемых дифференциальными уравнениями.

Использование компьютерных технологий для решения, а также сводит вероятность совершения ошибки в процессе решения и исследования к минимуму, так как мы составляем лишь основные уравнения, описывающие физическую сущность процесса, не прибегая к трудоёмкому процессу нахождения аналитических зависимостей для определения неизвестных, входящих в эти уравнения. Это в свою очередь значительно повышает точность получаемых результатов .

Также при выполнении данной курсовой работы были успешно выполнены задачи, поставленные в её начале. А именно :

. Были созданы условия для более глубокого изучения и усвоения материала естественнонаучных, а также обще профессиональных дисциплин.

. Были освоены нетрадиционные методы решения инженерных задач с использованием программы MathCAD.

. Был получен опыт творческого подхода к решению различных задач.

Библиографический список:

1. Сердега Ю.П. Решение задач механики с применением компьютерных технологий: Учебное пособие.- Челябинск: Изд-во ЮУрГУ,- 2003. - Ч.1. - 44с.

. Сердега Ю.П. Решение задач механики с применением компьютерных технологий: Учебное пособие. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, - 2004. - Ч.2. - 82с.

. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики: Учеб. Для вузов. - 12-е изд., стер.- М.: Высш. школа. 1998. - 416с., ил.