Прикладная механика
Министерство
образования республики Беларусь
Белорусский
государственный университет транспорта
кафедра
«Техническая физика и теоретическая механика»
Контрольная работа №2
«Прикладная
механика»
Вариант 29.3
Выполнил
студент гр.
УД-22
Шантор И.С.
20012
Содержание
1.
ЗАДАНИЕ
.
СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
.
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА.
.1
Построение планов положений.
.2
Построение кинематических диаграмм.
.3
Определение скорости и ускорения ведомого звена в исследуемом положении при помощи
диаграмм
.4
Построение плана скоростей для исследуемого положения и определение
соответствующих кинематических параметров
.5
Построение плана ускорений для исследуемого положения и определение
соответствующих кинематических параметров
.6
Сравнение результатов, полученных разными методами
.
ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
.1
Определение сил приложенных к звеньям механизма.
.2
Расчёт уравновешивающей силы при помощи “вспомогательного рычага” Жуковского.
.3
Определение потребной мощности двигателя в исследуемом положении механизма
1.
ЗАДАНИЕ
Расчетные данные:
Длины звеньев механизма:
lО1А=40
мм; lAB=125 мм; lBC=60 мм; lO2B=90 мм; lCD=70мм; lDE=100мм;
X1=120
мм; Y1=20 мм; Y2 =100мм;
Частота вращения: n=1250 об/мин.
Удельная масса звеньев: q=15 кг/м.
Сила сопротивления движению ведомого звена: Fсопр=1,5n1 =1875Н.
Рис.1. Кинематическая схема механизма.
2.
СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
Произведём структурный анализ механизма:
Рис.2. Кинематическая схема механизма.
Определим степень подвижности механизма по формуле:
=3n-2pн-pв,
где n- число подвижных звеньев;
pн- число низших кинематических пар;в- число высших кинематических пар;
Для данного механизма имеем: n=5; pн=7; pв=0;
тогда
,
Таким
образом, механизм имеет одну степень свободы.
Разбиваем
механизм на группы Ассура (рис.3).
Определяем
ведомое и ведущее звено:
звено
1 - ведущее;
звено
5 - ведомое;
все
остальные звенья - промежуточные.
Определяем
класс механизма:
так
как класс механизма определяется наивысшим классом, входящей в него группы
Ассура, то из кинематической схемы механизма (рис.3) мы видим, что данный
механизм имеет второй класс.
Определяем
формулу строения механизма:
Механизм
имеет следующую формулу строения:
ГАI+ГАII+ГАII.
3. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
3.1 Построение планов положений
Отрезок, изображающий на чертеже длину кривошипа O1A принимаем равным
40 мм.
Строим кинематическую схему механизма в масштабе:
где µ-масштаб плана положения;O1A- действительная длина O1A (м);
O1A - длина звена O1A на кинематической схеме в (мм).
(м/мм)
Методом засечек строим 12 планов положения механизма.
3.2 Построение кинематических диаграмм
Диаграмма перемещений. Для построения диаграммы перемещений точки D
вычерчиваем плоскую систему координат с началом в точке 11. На оси абсцисс
откладываем отрезок l изображающий время t одного оборота кривошипа, и делим
его на 12 равных частей. По оси ординат откладываем перемещение точки D от
начала отсчета D0.
Откладываемые на диаграмме перемещения не уменьшаем по сравнению с планом
положений. Масштабный коэффициент по оси ординат будет равен:
Масштабный
коэффициент по оси абсцисс:
Диаграмма
скоростей. Строится по диаграмме перемещения методом графического
дифференцирования. Определяем наибольший уклон диаграммы перемещений. Находим
точку Р1- полюс диаграммы скорости. Принимаем полюсное расстояние Н1=67 мм.
Тогда масштабный коэффициент по оси ординат:
Диаграмма
ускорений. Дифференцируя диаграмму скоростей тем же методом, строим диаграмму
ускорений точки D. Принимаем полюсное расстояние Н2=39 мм. Тогда масштабный
коэффициент по оси ординат:
3.3 Определение скорости и ускорения ведомого звена в исследуемом
положении при помощи диаграмм
Определим значение скорости и ускорения точки D по диаграмме.
Из диаграммы скоростей
Из
диаграммы ускорений
3.4 Построение плана скоростей для исследуемого положения и
определение соответствующих кинематических параметров
Рассмотрим построение плана скоростей для первого положения. Линейная
скорость ведущей точки А:
,
где w1-угловая
скорость ведущего звена;
lO1A - длина звена O1A, м.
Здесь
n1- частота вращения звена O1A, об/мин.
Скорость
точки А изобразим в виде вектора Pa, длину которого примем 100 мм. Тогда масштабный
коэффициент для построения плана скоростей:
Скорость
точки В определим из следующих векторных уравнений:
(Здесь
известна и выражена на плане скоростей вектором 
; относительная скорость 
представляет собой вектор, перпендикулярный звену АВ
и проходящий через конец вектора ;
абсолютная скорость точки В изображается вектором, проходящим через полюс плана
скоростей перпендикулярно О2В. Пересечение проведенных двух направлений
определяют положение точки В, изображающей конец вектора скорости 
и вектора ).
Скорость
точки С можно определить, если решить следующие векторные уравнения:
Здесь
известна и выражена на плане скоростей вектором 
; относительная скорость 
представляет собой вектор, перпендикулярный звену CВ
и проходящий через конец вектора ;
абсолютная скорость точки C изображается вектором, проходящим через полюс плана
скоростей перпендикулярно О2C. Пересечение проведенных двух направлений определяют
положение точки C, изображающей конец вектора скорости 
и вектора 
.
Скорость
точки D можно определить, если решить следующие векторные
уравнения:
Здесь
известна и выражена на плане скоростей вектором 
; относительная скорость 
представляет собой вектор, перпендикулярный звену CD и
проходящий через конец вектора;
абсолютная скорость точки D изображается вектором, проходящим через полюс плана
скоростей параллельно оси XX. Пересечение проведенных двух направлений определяют
положение точки D, изображающей конец вектора скорости 
.
Численную
величину абсолютной и относительной скоростей любой точки механизма определяем
умножением соответствующего вектора скорости, взятого из плана скоростей, на
масштабный коэффициент.
Определим
угловые скорости звеньев:
;
3.5 Построение плана ускорений для исследуемого положения и
определение соответствующих кинематических параметров
Рассмотрим построение плана ускорений для первого положения. Так как
частота вращения ведущего звена постоянна, то точка А имеет только нормальное
ускорение
Из
произвольной точки р строим вектор Pа=150 мм, тогда масштабный
коэффициент для плана ускорений:
Вектор
Pа направлен к центру вращения, то есть от точки А к
точке О1 параллельно О1А.
Ускорение
точки В определяется системой двух векторных уравнений:
где
- нормальное ускорение в относительном движении,
направленное от точки В к А вдоль звена ВA;
-
касательное ускорение в том же движении, направленное перпендикулярно звену ВA;
-
нормальное ускорение в абсолютном движении, направленное от точки В к O2 вдоль
звена ВO2;
-
касательное ускорение в том же движении, направленное перпендикулярно звену
ВO2;
Вектор
известен из предыдущего, вектора
Для
определения положения точки В на плане ускорений из точки а строим вектор 
соответствующий ускорению 
:
Из
точки р строим вектор 
соответствующий ускорению
Ускорение
точки C определим из уравнений:
где
- нормальное ускорение в относительном движении,
направленное от точки C к B вдоль звена CB;
-
касательное ускорение в относительном движении, направленное перпендикулярно
звену BC.
Ускорение
изображаем на плане отрезком 
(построения аналогичны):
Ускорение
точки D определим из уравнений:
где
- нормальное ускорение в относительном движении,
направленное от точки D к C вдоль звена DC;
-
касательное ускорение в относительном движении, направленное перпендикулярно
звенуDC.
Ускорение
изображаем на плане отрезком 
:
Определим
величину ускорения точки D при помощи плана ускорений:
Найдем
величину тангенциальной составляющей ускорения:
Определим
угловые ускорения звеньев:
Из
плана ускорений находим значение ускорения центра тяжести звена движущегося
плоскопараллельно. В данном случае это однородное звено 2 и 4, центр тяжести
которых находятся на их серединах (S2 и S4).
.
3.6 Сравнение результатов, полученных разными методами
Определим расхождения в значениях скорости и ускорения точки D по
диаграмме и по методу планов.
Из диаграммы скоростей
Из
плана скоростей
Расхождение:
Из
диаграммы ускорений
Из
плана ускорений
Расхождение:
4.
ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
4.1 Определение сил приложенных к звеньям механизма
Определим массу звена, движущегося плоскопараллельно, по формуле
,
где
q- удельная масса звена, кг/м ;длина звена, м ;
;
;
Определим
силу тяжести звена движущегося плоскопараллельно, по формуле 
:
;
;
Силу
инерции звена определим по формуле 
где
m-масса звена;
a- ускорение центра тяжести звена, м/с2.
Знак минус показывает, что вектор 
направлен противоположно вектору 
.
;
Определим
момент инерции по формуле
,
где
I- момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр тяжести.
двигатель механизм диаграмма скорость
Сейчас определим момент инерции:
В том случае, если к звену приложен момент силы, то его представляем в
виде пары сил.
;
4.2 Расчёт уравновешивающей силы при помощи “вспомогательного
рычага” Жуковского
Строим повернутый на 900 план скоростей и в соответствующих точках
прикладываем все внешние силы и силы инерции звеньев. Составляем уравнение
моментов всех сил относительно полюса повернутого плана скоростей, беря плечи
по чертежу в мм:
Тогда
4.3 Определение потребной мощности двигателя в исследуемом положении
механизма
Определяем величину уравновешивающего момента по формуле
Потребную
мощность двигателя в исследуемом положении механизма определяем по формуле:
