Параметры четырехполюсника
Задание
1. Расчет А - параметров четырехполюсника, усилителя и каскадного
соединения
1.1. В соответствии с вариантом
задания построить схемы пассивного четырехполюсника П, содержащего
последовательное (Z) или параллельное (Y) соединение резистора Ri и емкость Ci (i=1,2,3) и активного четырехполюсника
(усилителя) В.
1.2. Записать выражения для
А-параметров пассивного четырехполюсника в функции частоты. Рассчитать эти
параметры при частоте f=50 Гц. Проверить принцип
взаимности.
.3. Рассчитать А-параметры усилителя,
используя линейную схему замещения с зависимыми источниками.
.4. Рассчитать А-параметры
каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсника.
.5. Определить входное сопротивление
Rвх.А усилителя, нагруженного
на резистор Rн. Расчет выполнить через
А-параметры усилителя.
.6. Найти коэффициент передачи по
напряжению КП пассивного четырехполюсника,
нагруженного на сопротивлении R вх.А.
1.7. Найти коэффициент передачи по
напряжению КА активного четырехполюсника, нагруженного
на сопротивление RH.
1.8. Найти коэффициент передачи по
напряжению К каскадного соединения четырехполюсников двумя
способами:
а) по А-параметрам каскадного
соединения четырехполюсников с активной нагрузкой;
б) по коэффициентам передачи КП
и КА четырехполюсников.
2. Расчет комплексных частотных характеристик
2.1. Рассчитать
комплексную частотную характеристику (КЧХ) по напряжению для
пассивного четырехполюсника, нагруженного на сопротивление Rвх.А.
.2. Рассчитать КЧХ по
напряжению каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников .
.3. Построить частотные
характеристики АЧХ - K(w)
и ФЧХ - j(w) в одной системе координат. Сделать вывод о фильтрующих свойствах
цепи, приняв за полосу прозрачности диапазон частот в котором ,
где Кmax - максимальное значение модуля коэффициента передачи напряжения
цепи
3.
Анализ цепи в переходном режиме
.1. Составить схему для
расчета переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального
источника ЭДС
к R-C
цепи, нагруженной на сопротивление Rвх.А.
Переходной процесс рассчитать на частоте w =
314 с-1. Найти напряжение uвых(t) на резисторе Rн
в переходном режиме. Построить на одном графике напряжение входного и выходного
сигналов в зависимости от времени.
четырехполюсник
каскадный сопротивление резистор
1.
Расчет параметров четырехполюсника, усилителя и каскадного соединения
.1 расчет схемы
пассивного четырехполюсника, активного четырехполюсника и их каскадного
соединения.
В работе исследуется установившейся
и переходный
режимы в электрической цепи,
приведенной на рисунке 1:
Рис. 1. Схема каскадного соединения
четырехполюсников
В соответствии с вариантом задания
построим схему пассивного четырехполюсника (рисунок 2):
Рис. 2. Схема пассивного
четырехполюсника
В соответствии с вариантом задания
построим схему активного четырехполюсника (рисунок 3):
Рис. 3. Схема активного
четырехполюсника
1.2 Расчет
А-параметров пассивного четырыхполюсника
f
= 50 Гц, ω = 2πf
= 314
Проверка принципа
взаимности:
Принцип взаимности:
Следовательно, принцип
взаимности соблюдается.
1.3 Расчет А-параметров
усилителя типа C
Рассчитываем А-параметры
усилителя, используя линейную схему замещения с зависимыми источниками.
В схеме на рис. 4
используется операционный усилитель (ОУ) как идеальный преобразователь мощности
типа ИНУН. Для упрощения расчетов схем с ОУ прибегают к идеализации его
параметров:
бесконечно высокий
коэффициент усиления µ = ∞;
бесконечно большое входное
сопротивление Rвх.ОУ = ∞;
малое выходное
сопротивление Rвых.ОУ = 0.
Рис. 4. Эквивалентная
схема замещения OУ
Для усилителя С заданы
параметры:
n=12
- номер варианта;
Rс=
n =12 кОм;
Rd=
(n+10)*102 кОм.
Для операционного
усилителя на рис. 4 будут справедливы следующие уравнения:
Из них получаем значения
А-параметров:
Для идеального ОУ (µ = ∞)
матрица А-параметров преобразуется к виду:
1.4 Расчет
А-параметров каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсника
При каскадном соединении выполняются
(рисунок 1):
, ,
, , .
Уравнения четырехполюсников в
матричной форме для каскадного соединения:
1.5 Определение
входного сопротивления Rвх.в усилителя
1.6 Нахождение
коэффициента передачи по напряжению КП пассивного
четырехполюсника
1.7 Нахождение
коэффициента передачи по напряжению КА активного
четырехполюсника
1.8
Нахождение коэффициента передачи по напряжению К каскадного
соединения четырехполюсников
а) по А-параметрам каскадного
соединения четырехполюсников с активной нагрузкой
б) по коэффициентам
передачи КП и КА четырехполюсников
2
Расчет комплексных частотных характеристик
.1 Расчет
комплексной частотной характеристики (КЧХ) по напряжению для пассивного
четырехполюсника
;
2.2 Расчет КЧХ по
напряжению каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников
2.3 Построение частотных
характеристик АЧХ - K(w)
и ФЧХ - j(w)
Таблица 1
f,
Гц
|
w, с-1
|
KП(jw)
|
jп(w)
|
j(w)
|
50
|
314
|
0,3003
|
-4.5485
|
175,4515
|
100
|
628
|
0.180656
|
-9.0405
|
170,9595
|
200
|
1256
|
0.1579
|
-17.6521
|
162,3479
|
400
|
2512
|
0.1493
|
-32.4743
|
147,5257
|
800
|
5024
|
0.1549
|
-51.8461
|
128,1539
|
1600
|
10048
|
0.1585
|
-68.5546
|
114,4454
|
Полоса прозрачности
определяется неравенством ,
где -
максимальное значение модуля коэффициента передачи напряжения цепи. По таблице
1 0,3003/1,414=0,2124.
Из АЧХ видно, что полоса прозрачности начинается при частоте ω=
300 с-1 и при дальнейшем её увеличении увеличивается и
коэффициент передачи .
Значит, фильтрующие свойства цепи соответствуют пропускающему фильтру.
Рис. 5.
Амплитудно-частотная характеристика пассивного четырехполюсника
Рис. 6. Фазо-частотная
характеристика пассивного четырехполюсника
3.
Анализ цепи в переходном режиме
3.1 Нахождение на
резисторе Rh.
Построение на графике напряжения входного и выходного сигналов в зависимости от
времени
Переходный процесс,
возникающий при подключении каскадного соединения пассивного четырехполюсника и
усилителя к синусоидальному источнику напряжения с частотой Гц,
рассчитывается по схеме, представленной на рисунке 7.
Рис. 7. Схема для
расчета переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального
источника ЭДС
После коммутации
получается двухконтурная цепь второго порядка с нулевыми независимыми условиями
для напряжения на емкости. Поскольку коэффициент передачи усилителя не
зависит от частоты, необходимо заменить усилитель с нагрузкой входным
сопротивлением усилителя .
Рис. 8. Схема пассивного
четырехполюсника для расчета переходного процесса
При определении входного
напряжения усилителя с нагрузкой классическим методом:
Принужденную
составляющую напряжения рассчитаем
с помощью коэффициента передачи .
мB.
Свободная составляющая:
Ua св (t) = А1∙ер1∙t+А2∙ер2∙t,
где р1 и р2 -
корни характеристического уравнения,
А1 и А2 -
постоянные интегрирования.
Корни характеристического уравнения
находятся из уравнения:
откуда p1= -282.038;
p2= -2451.3.
Найдём токи в ветвях схемы в момент
времени t = 0.
i1(0) = ;
=
Ua(0) = i2(0)∙Rвх=70,90608 (мВ).
Уравнения для производных:
;
+
+;
;
Ua (0) = Ua
m∙sinΨu+A1+A2
= Ua m∙ω∙cosΨu+p1∙A1+p2∙A2
Выходное напряжение
усилителя с нагрузкой по
классическому методу примет вид:
(мВ)
Время переходного
процесса:
мс.
Построим графики
зависимости напряжений от времени:
Рис. 11. График зависимости uAпр(t)
Рис. 12. График зависимости uАсв(t)
Рис. 13. График зависимости uA(t)
Рис. 14. График зависимости uA(t)*КА
Рис. 15. График зависимости e(t)
Заключение
В ходе выполнения данной курсовой
работы были исследованы: установившийся режим в электрической цепи с
гармоническим источником ЭДС при наличии четырехполюсника, А-параметры
пассивного четырехполюсника при частоте f=50 Гц, А-параметры
усилителя С и его входное сопротивление Rвх.А, А-параметры каскадного соединения пассивного и активного
четырехполюсника и комплексные частотные характеристики.
По рассчитанной
комплексной частотной характеристике напряжения каскадного соединения
пассивного и активного четырехполюсников, построили амплитудно-частотную и
фазо-частотную характеристики, где относительно условия диапазона
полосы пропускания определили, что данная электрическая цепь обладает
свойствами пропускающих фильтров.
Также была исследована
цепь в переходном режиме. Её расчет помог нам проанализировать прохождение
сигнала по заданной цепи при подключении его к источнику гармонического
напряжения. Напряжения входного и выходного сигналов изменяются периодически,
определены их амплитудные значения и значения свободной составляющей
переходного процесса. Переходный процесс завершается за 0,12 мс.
Список
литературы
1. Методы расчета электрических цепей, содержащих
четырехполюсники и управляемые элементы: Методические указания к курсовой
работе по теории электрических цепей/ УГАТУ; Сост. Т.И. Гусейнова, Л.С.
Медведева. - Уфа, 2007, - 28 с.
2. Теоретические основы электротехники: Учеб. Для вузов/ К.С.
Демирчан, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровин, В.Л. Чечурин. - 4-е изд., изучения курса.
- СПб.: Питер. - Т. 1. - 2003. - 463 с. - Т.2. - 2003. - 576 с.
3. Татур Т.А. Установившиеся и переходные процессы в
электрических цепях: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. школа, 2001. - 407 с.