Выбор стратегий развития энергосистемы

Ведение

Проектирование, сооружение объектов и эксплуатация электроэнергетических систем связаны с большими материальными затратами. Поэтому важно, чтобы эти затраты были использованы с наибольшей эффективностью и обеспечивали необходимую надежность электроснабжения потребителей.

В данном курсовом проекте имеются две избыточные системы и одна дефицитная. Необходимо для каждого заданного дефицита мощности системы выбрать стратегию ее развития. Результатом выполнения курсового проекта должен стать выбор оптимальной стратегии развития дефицитной энергосистемы в условиях риска, условиях неопределенности и условиях многокритериальности.

1.   Выбор стратегий развития энергосистемы

На первом этапе выполнения курсового проекта необходимо выбрать три стратегии (варианта) развития энергосистемы, каждая из которых должна соответствовать заданному уровню дефицита мощности в системе С3.

Мощность, которая должна быть передана из системы С2 в систему С3 по проектируемой межсистемной электропередаче длиной l23 в нормальном режиме составляет 0,4 Рд. Остальная мощность должна быть передана из системы С1 по проектируемой электропередаче длиной l13. В послеаварийных и ремонтных режимах по одной из линий вся мощность Рд может быть передана из любой системы (С1 или С2)

Для этого определим приближенные потоки мощности (без учета потерь мощности) по линиям 13 и 23, определимся с количеством цепей в них.

Стратегия 1:

                                                                                      (1.1)

                                                                                    (1.2)

                                                                                              (1.3)

Примем, что в первой стратегии передача мощности из избыточных энергосистем в дефицитную осуществляется по двум одноцепным линиям.

                С1                                                              С2

                                              С3

Рис. 1.1 Схема сети по первой стратегии

Стратегия 2:

Примем, что во второй стратегии передача мощности из избыточных энергосистем в дефицитную осуществляется по двум одноцепным линиям.

                С1                                                              С2

                                             С3

Рис. 1.2 Схема сети по второй стратегии

Стратегия 3

Примем, что в третьей стратегии передача мощности из избыточных энергосистем в дефицитную осуществляется по двум двухцепным линиям.

                  С1                                                           С2

                                                С3

Рис. 1.3 Схема сети по третьей стратегии

Необходимо выбрать номинальные напряжения линий. Напряжение сети зависит от мощности нагрузок и их удаленности от источника питания. Выбор номинальных напряжений линий произведем по эмпирической формуле Илларионова [1].

Стратегия 1:

                                                                       (1.4)

Примем ближайшее стандартное Uном = 220 кВ.

Примем ближайшее стандартное Uном = 220 кВ.

Стратегия 2

Примем стандартное Uном = 330 кВ.

Стратегия 3:

Примем ближайшее стандартное Uном = 220 кВ.

Примем ближайшее стандартное Uном = 220 кВ.

Напряжение в 1 и 3 стратегиях получилось 220 кВ, конструкция фазы не расщепленная.

Напряжения в 2 стратегии получилось 330 кВ, конструкция фазы расщепленная. Для всех стратегий будут устанавливаться металлические опоры. Район по гололеду примем второй.

Произведем выбор сечений проводов ЛЭП для каждой стратегии. Для линий напряжением 220 и 330 кВ экономически целесообразно производить выбор сечений проводов по экономическим интервалам мощностей. Для этого воспользуемся данными, приведенными в таблице 7.10 [2].

Стратегия 1: F13 = 500 мм2 выбираем провод АС 500/64,= 300 мм2 выбираем провод АС 300/39.

Стратегия 2: F13 = 500 мм2 выбираем провод АС 500/64,= 400 мм2 выбираем провод АС 400/64.

Стратегия 3: F13 = 500 мм2 выбираем провод АС 500/64,= 300 мм2 выбираем провод АС 300/39.

Выбранное сечение провода должно быть еще проверено по допустимому току нагрева.

Стратегия 1:

Линия 1-3

Провод АС 500/64 удовлетворяет условию.

Линия 2-3

Провод АС 300/39 удовлетворяет условию.

Стратегия 2:

Линия 1-3

Провод АС 500/64 удовлетворяет условию.

Линия 2-3

Провод АС 400/51 удовлетворяет условию.

Стратегия 3

Линия 1-3

Провод АС 500/64 удовлетворяет условию.

Линия 2-3

Провод АС 300/39 удовлетворяет условию.

В послеаварийных и ремонтных режимах по одной из линий вся мощность Рд может быть передана из любой системы (С1 или С2). Проверим выбранные сечения по допустимому току нагрева в этих режимах.

Стратегия 1

Линия 1-3

Провод АС 500/64 удовлетворяет условию.

Линия 2-3

Провод АС 300/39 не удовлетворяет условию, примем провод АС 400/51(830А).

Стратегия 2

Такому току соответствует провод 700/86, что экономически и технически нецелесообразно, поэтому принимаем напряжение для этой сети 330кВ, так как:

Линия 1-3

Провод АС 500/64 удовлетворяет условию.

Линия 2-3

Провод АС 400/51 удовлетворяет условию.

Стратегия 3

Линия 1-3

Провод АС 500/64 удовлетворяет условию.

Линия 2-3

Провод АС 300/39 не удовлетворяет условию, примем провод АС 400/51(830А).

Результаты расчетов представим в виде таблицы.

Таблица 1.1 Результаты выбора номинальных напряжений и сечений проводов линий

Характеристика линии	Стратегии
	1	2	3
Потоки мощности, МВт, по: линии 13 линии 23	189 126	270 180	351 234
Длина, км: линии 13 линии 23	120 80	120 80	120 80
Число цепей: линии 13 линии 23	1 1	1 1	2 2
Исполнение: линии 13 линии 23	одноцепная одноцепная	одноцепная одноцепная	двухцепная двухцепная
Номинальные напряжения, кВ: линии 13 линии 23	220 220	330 330	220 220
Марки проводов: линии 13 линии 23	АС 500/64 АС 400/51	АС 500/64 АС 400/51	АС 500/64 АС 400/51
Сопротивления и зарядная мощность: линии 13 - r0, Ом/км x0, Ом/км q0, Мвар/км линии 23 - r0, Ом/км x0, Ом/км q0, Мвар/км	0,059 0,413 0,146 0,075 0,42 0,144	0,059 0,413 0,146 0,075 0,42 0,144	0,059 0,413 0,146 0,075 0,42 0,144

Далее необходимо произвести выбор числа и мощности трансформаторов, компенсирующих устройств, а также однолинейной схемы приемной подстанции системы С3.

Предположим, что питание потребителей в системе С3 осуществляется на напряжениях 110 и 10 кВ. Следовательно, схема ПС будет состоять из трех ОРУ (220, 110, 10 кВ) и (330, 110, 10 кВ).

Для питания потребителей I - II категорий на ПС устанавливаются два трансформатора. Так как категория потребителей нам не известна, то предположим, что от ПС питаются потребители всех категорий. Для питания потребителей на двух напряжениях используются трехобмоточные трансформаторы или автотрансформаторы.

При установке на ПС двух трансформаторов допускаются их технологические перегрузки до 40% на время ремонта или аварийного отключения одного из них, но не более чем 6 ч в сутки в течение 5 суток подряд при условии, что коэффициент начальной его загрузки был меньше или равен 0,93.

Исходя из выше изложенного, произведем выбор трансформаторов.

                                                                                  (1.6)

где Sн - наибольшая мощность нагрузки подстанции.

Расчетная мощность трансформатора округляется до ближайшего стандартного значения в большую сторону.

Стратегия 1

;

Выбираем АТДЦТН - 250000/220/110 - 2 шт.

Стратегия 2:

;

Выбираем АТДЦТН - 400000/330/110 - 2 шт., которые изготовим на заказ.

Стратегия 3:

Выбираем АТДЦТН - 630000/220/110 - 2шт., которые изготовим на заказ.

Количество присоединений на стороне 110 и 10 кВ рассчитаем, предположив, что мощность распределяется между потребителями разных напряжений в следующих соотношениях: 110 кВ - 80%, 10 кВ - 20%.

;                                                                                      (1.7)

где Рп - мощность, отдаваемая потребителю на данное напряжение, МВт;

РЛЭП - мощность, которую может пропустить линия данного напряжения, МВт.

Стратегия 1:

Стратегия 2:

Стратегия 3:

Исходя из количества присоединений выбираем для ОРУ - 330 кВ полуторную схему, для ОРУ - 110 кВ, ОРУ - 220 кВ схему две системы шин с обходной, а для 10 кВ - одиночную секционированную.

В соответствии с заданием нам необходимо установить компенсирующие устройства.

Необходимая мощность и вид компенсирующих устройств могут быть найдены на основе составления баланса реактивной мощности в виде [4]:

           (1.8)

где и  - потери реактивной мощности в линии 1-3 и 2-3 соответственно, Мвар;

Qт - потери реактивной мощности в трансформаторах, Мвар;и Qb23 - зарядная мощность линии 1-3 и 2-3 соответственно, Мвар;к - мощность компенсирующего устройства, Мвар.

Стратегия 1:

Потери реактивной мощности в линии можно определить следующим образом

                                                                                  (1.9)

Потери реактивной мощности в трансформаторе можно определить следующим образом:

                                                                             (1.10)

                                                 (1.11)

                                                                                (1.12)

Стратегия 1:

Стратегия 2:

Стратегия 3:

Зарядная мощность в линиях:

                                                                                        (1.13)

Стратегия 1:

Стратегия 2:

Стратегия 3:

Потери реактивной мощности в линиях:

                                                                                   (1.14)

Стратегия 1:

Стратегия 2:

Стратегия 3:

Составим балансы реактивной мощности в следующем виде:

Стратегия 1:

Так как , то, следовательно, необходимо выбрать компенсирующее устройство, генерирующее реактивную мощность. Выберем компенсирующее устройство - синхронный компенсатор КСВБ 50-11У1.

Стратегия 2:

Так как , то, следовательно, необходимо выбрать компенсирующее устройство, потребляющее реактивную мощность. Выберем компенсирующее устройство - синхронный компенсатор КСВБ 25-10У3.

Стратегия 3:

Так как , то, следовательно, необходимо выбрать компенсирующее устройство, генерирующее реактивную мощность. Выберем компенсирующее устройство - синхронный компенсатор КСВБ 10-11У1.

стратегия дефицитный электроснабжение

2.      Определение показателей надежности

Расчет показателей надежности выполняется с целью определения ущерба от перерывов электроснабжения. При этом составляется упрощенная схема замещения для каждой стратегии развития энергосистемы, в которой в качестве элементов учитываются только линии электропередачи, трансформаторы и выключатели, входящие в рассматриваемые цепи.

Коэффициент вынужденного простоя одного элемента [4]:

    (2.1)

где в - параметр потока отказов элемента, 1/год [5];

Тв - среднее время восстановления элемента, лет/отказ [5].

Коэффициент планового простоя одного элемента [4]:

                 (2.2)

где п - средняя частота плановых простоев элемента, 1/год [5];

Тп - среднее время восстановления элемента, лет/отказ [5].

Коэффициент вынужденного простоя выключателя в цепи линий 1-3 и 2-3, а также выключателя трансформатора со стороны ВН для стратегий 1 и 3

.

Коэффициент вынужденного простоя выключателя в цепи линий 1-3 и 2-3, а также выключателя трансформатора со стороны ВН для стратегии 2:

Коэффициент планового простоя выключателя в цепи линий 1-3 и 2-3, а также выключателя трансформатора со стороны ВН для стратегий 1 и 3:

.

Коэффициент планового простоя выключателя в цепи линий 1-3 и 2-3, а также выключателя трансформатора со стороны ВН для стратегии 2:

.

Коэффициенты вынужденного и планового простоя линии 1-3 для различных стратегий:

Стратегия 1

.

Стратегия 2

.

Стратегия 3(отключена одна цепь)

Стратегия 3(отключены две цепи)

.

Коэффициенты вынужденного и планового простоя линии 2-3 для различных стратегий:

Стратегия 1

.

Стратегия 2

.

Стратегия 3(отключена одна цепь)

Стратегия 3(отключены две цепи)

.

Коэффициент вынужденного простоя трансформатора для стратегий 1 и 3:

.

Коэффициент вынужденного простоя трансформатора для стратегии 2:

.

Коэффициент планового простоя трансформатора для стратегий 1 и 3:

.

Коэффициент планового простоя трансформатора для стратегии 2:

.

Стратегия 1

Рис. 2.1 Схемы замещения для расчета показателей надежности (стратегия 1)

Сэквивалентируем элементы линии 13:

Сэквивалентируем элементы линии 23:

Сэквивалентируем параллельно элементы линии 13 и линии 23:

                                                     (2.3)

Сэквивалентируем элементы ветви трансформаторов:

Сэквивалентируем параллельно элементы трансформаторной ветви:

Сэквивалентируем всю схему:

Стратегия 2:

Рис. 2.2. Схемы замещения для расчета показателей надежности (стратегия 2)

Сэквивалентируем элементы линии 13:

Сэквивалентируем элементы линии 23:

Сэквивалентируем параллельно элементы линии 13 и линии 23:

Сэквивалентируем элементы ветви трансформаторов:

Сэквивалентируем параллельно элементы трансформаторной ветви:

Сэквивалентируем всю схему:

Стратегия 3

Рис. 2.3. Схемы замещения для расчета показателей надежности (стратегия 3)

Сэквивалентируем каждую цепь двухцепной линии 13:

Сэквивалентируем каждую цепь двухцепной линии 23:

Сэквивалентируем параллельно элементы линии 13 и линии 23

Сэквивалентируем элементы ветви трансформаторов:

Сэквивалентируем параллельно элементы трансформаторной ветви:

Сэквивалентируем всю схему:

Таблица 2.1 Результаты расчета надежности

Показатель надежности	Стратегии
	1	2	3
Коэффициент вынужденного перерыва в передаче мощности, Кв

 

3.   Расчет экономических показателей

 

.1 Определение ущерба от ограничения в передаче мощности.

Ущерб от ограничения в передаче мощности в систему, тыс. у.д.е./год:

            (3.1)

где Ув - ущерб от полного прекращения передачи мощности в систему С3 из-за аварийных отключений, включая отключения, наложенные на плановые ремонты, тыс. у.д.е./год;

Уп - ущерб от ограничений передачи мощности в систему С3 от плановых постоев. Будем считать, что во время плановых ремонтов оборудования и сетей необходимая мощность передается в систему С3 по оставшимся в работе линиям.

               (3.2)

где Pд - мощность, передаваемая в систему С3, кВт;

εв=1 - коэффициент ограничения нагрузки;

α - расчетный годовой удельный ущерб от аварийных ограничений электроснабжения, тыс. у.д.е./кВт*год, для промышленной (60-80%), бытовой (10-30%) и сельскохозяйственной (5-10%) нагрузки при εв =1 α=7,15 тыс. у.д.е./кВт*год.

Стратегия 1:

МВт

,

МВт

МВт

Стратегия 2:

МВт

,

МВт

МВт

Стратегия 3:

МВт

,

МВт

МВт

Таблица 3.1

Общий ущерб от прекращения передачи мощности в систему С3

Стратегия	Передаваемая мощность, МВт	Коэффициент вынужденного перерыва передачи мощности	Расчетный годовой ущерб от аварийных ограничений передачи мощности		Коэффициент ограничения нагрузки	Ущерб от ограничения передачи мощности из-за планового ремонта	Ущерб от полного прекращения передачи мощности	Ущерб от ограничения в передаче мощности
1	2	3	4	5	6	7	8	9

1          315 450 585        7,15

,15

,156,0

,0

,01

,2

,44815,759

,513

,26715,759

,713

11088,715

2          315 450 585        7,15

,15

,156,0

,0

,01

,32848,086

,69

,30248,086

,69

10053,633

3          315 450 585        7,15

,15

,156,0

,0

,01

,732

,331

,933,732

,331

6,93

 

.2 Определение стоимости передачи электроэнергии [5].

Стоимость передачи электроэнергии (с учетом ущерба от перерыва передачи мощности), у.д.е./кВт×ч:

               (3.3)

без учета ущерба:

            (3.4)

где З - приведенные затраты, тыс. у.д.е.;- передаваемая в систему С3 электроэнергия, кВт×ч;н=0.12 - нормативный коэффициент эффективности капительных затрат;

И -годовые издержки тыс. у.д.е.;

Тнб=5500 ч - время использования наибольшей нагрузки.

Капитальные затраты в рассматриваемую стратегию, тыс. у.д.е.:

К=Кл+Кпс, (3.5)

где Кл - капитальные затраты в линию, тыс. у.д.е.;

Кпс - капитальные затраты в приемную подстанцию, тыс. у.д.е.

                      (3.6)

где  - удельные капитальные затраты в линию тыс. у.д.е./км;- длина линии, км;

Ал, Вл, Сл, -коэффициенты аппроксимации ;ном- номинальное напряжение линии, кВ;- сечение одной фазы линии, мм2.

Капитальные затраты в подстанцию, тыс. у.д.е.:

                  (3.7)

где mm, mв, mк - соответственно число трансформаторов, ячеек с выключателями, компенсирующих устройств.

Стоимость трансформатора, тыс. у.д.е.:

            (3.8)

где Ат=20 тыс. у. д. е., Вт=1,43×10-3 тыс. у. д. е./кВ2, Ст=0,886 тыс. у. д. е./МВА - коэффициенты аппроксимации;ном - номинальная мощность трансформатора, МВА;ном - высшее номинальное напряжение трансформатора, кВ.

Стоимость ячейки с выключателем, тыс. у. д. е.:

               (3.9)

где Ав=15 тыс. у.д.е., Вв=2,1×10-3 тыс. у.д.е./кВ2 - коэффициенты аппроксимации;ном - номинальное напряжение выключателя, кВ.

Стоимость компенсирующего устройства:

              (3.10)

где Ак-коэффициент аппроксимации;к-мощность компенсирующего устройства, Мвар.

Постоянная часть затрат, тыс. у. д. е.:

               (3.11)

где Ап=50 тыс. у. д. е., Вп=1,3×10-2 тыс. у. д. е./кВ2 - коэффициенты аппроксимации.

Определим удельные капитальные затраты для линии:

Стратегия 1:

Стратегия 2:

Стратегия 3:

Таблица 3.2 Результат расчета капитальных затрат в линии

Стратегия	Длина, км	Параметры линии	Uном, кВ	Удельные капитальные затраты, тыс.у.д.е./км	Капитальные затраты, тыс.у.д.е.
1	120  80	АС 500/64, мет. опоры, одноцепная АС 400/51, мет. опоры, одноцепная	220  220	20,365  19,065	2443,8  1525,2
2	120  80	АС 500/64, мет. опоры, одноцепная АС 400/51, мет. опоры, одноцепная	330  330	32,16  29,55	3546  2572,8
3	120  80	АС 500/64, мет. опоры, двухцепная АС 400/51, мет. опоры, двухцепная	220  220	37,882  34,982	4545,84  2798,56

Стоимость трансформатора:

Стратегия 1:

так как трансформатор изготавливается на заказ, то следует увеличить стоимость трансформатора на 30%:

Стратегия 2:

так как трансформатор изготавливается на заказ, то следует увеличить стоимость трансформатора на 30%:

Стратегия 3:

так как трансформатор изготавливается на заказ, то следует увеличить стоимость трансформатора на 30%:

Стоимость ячейки с выключателем 220 кВ:

Стоимость ячейки с выключателем 330 кВ:

Стоимость ячейки с выключателем 110 кВ:

Стоимость ячейки с выключателем 10 кВ:

Стоимость компенсирующего устройства:

Стратегия 1:

Стратегия 2:

Стратегия 3:

Постоянная часть затрат на подстанцию:

Таблица 3.3 Результаты расчета капитальных затрат в подстанцию

Стратегия	Тип оборудования	Стоимость единицы, тыс.у.д.е.	Количество	Полная стоимость данного вида, тыс.у.д.е.	Постоянная часть затрат, тыс.у.д.е.	Капитальные вложения в ПС, тыс.у.д.е.
1	Трансформатор Ячейка РУ-220кВ Ячейка РУ-110кВ Ячейка РУ-10кВ СК	403,93 116,64 40,41 15,21 255	2 6 5 13 1	807,86 699,84 202,05 197,73 255	679,2	2841,68
2	Трансформатор Ячейка РУ-220кВ Ячейка РУ-110кВ Ячейка РУ-10кВ СК	689,165 243,69 40,41 15,21 127,5	2 6 7 20 1	1378,33 1462,14 282,87 304,2 127,5	1465,7	5020,44
3	Трансформатор Ячейка РУ-220кВ Ячейка РУ-110кВ Ячейка РУ-10кВ ШР	841,609 116,64 40,41 15,21 14,3	2 8 10 27 1	1683,2 933,12 404,1 410,67 14,3	679,2	4124,61

Годовые издержки , тыс. у. д. е.:

     (3.12)

где ра, рто - отчисления на амортизацию и текущий ремонт (для ВЛ ра=2,4% рто=0,4%, силового оборудования и распределительных устройств ра=6,4% рто=2%);

Wх.х. Wн - потери энергии холостого хода и нагрузочные потери электроэнергии, кВт×ч;

х.х.=99 руб./кВт×ч - стоимость 1 кВт×ч потерь энергии холостого хода;

н=99 руб./кВт×ч - стоимость 1 кВт×ч нагрузочных потерь энергии.

Время наибольших потерь, ч:

 час.

Потери холостого хода, МВтч:

Wх.х.=Wх.х.т+Wк    (3.13)

где Wх.х.т - общие потери холостого хода в трансформаторах, МВтч;

Wк - потери энергии на корону в линиях, МВтч.

Нагрузочные потери энергии, МВтч:

Wн=Wн.т+Wн.л        (3.14)

где Wн.т и Wн.л - нагрузочные потери энергии в трансформаторах и линиях соответственно, МВтч.

Потери холостого хода:

Стратегия 1:

Стратегия 2:

Стратегия 3:

Нагрузочные потери в линиях:

Стратегия 1:

МВт

Результаты расчетов по остальным стратегиям представлены в таблице 3.4 и 3.5.

Таблица 3.4 Результаты расчета потерь мощности и энергии в линиях

Стратегия	Передаваемая мощность по линии 13,МВт	Передаваемая мощность по линии 23,МВт	Потери мощности в линии 13	Потери мощности в линии 23	Нагрузочные потери энергии в линиях, МВтч
1	189 270 351	126 180 234	5,314 10,84 18,33	1,96 4,017 6,79	28946,6 59122,8 99963,9
2	189 270 351	126 180 234	1,48 3,01 5,09	0,35 0,71 1,21	7282,4 14803,58 25070,6
3	189 270 351	126 180 234	2,66 5,42 9,16	0,98 2,01 7,64	14485,2 29567,4 66854,9

Таблица 3.5

Результаты расчета нагрузочных потерь мощности в трансформаторах

Стратегия	Тип и количество АТ	Нагрузочные потери мощности в АТ, МВт
		315	450	585
1	2АТДЦТН-200000/220	0,3452	0,6968	1,1709
2	2АТДЦТН-200000/220	0,1945	0,3926	0,6597
3	3АТДЦТН-200000/220	0,1359	0,2743	0,4609

Годовые издержки:

Стратегия 1:

МВт

Результаты расчета годовых эксплуатационных расходов приведены в таблице 3.6

Таблица 3.6 Результаты расчета годовых эксплуатационных расходов

Стратегия	Передаваемая мощность	Капитальные затраты в линии, тыс.у.д.е.	Капитальные затраты в ПС, тыс.у.д.е	Потери энергии холостого хода, МВтч	Потери энергии нагрузочные, МВтч	Годовые эксплуатационные расходы, тыс.руб.
1	315 450 585	3969	2841,68	4870,56	28946,6 59122,8 99063,9	5499372,53 8486816,33 12530085,23
2	315 450 585	6118,8	5020,44	6867,84	7282,4 14803,6 25070,6	5048090,42 5729689,22 6809122,22	315 450 585	7344,4	4124,61	9040,32	14485,2 29567,4 66854,9	5724505,69 7217643,49 10909105,99

Стоимость передачи электроэнергии (с учетом ущерба от перерыва передачи мощности), у.д.е./кВт×ч:

Стратегия 1:

Мвт

,

без учета ущерба:

,

Таблица 3.7 Результаты расчета экономических показателей

Показатель	Стратегия
	1					2			3
	315		450		585	315	450	585	315	450	585
Капитальные затраты, тыс.у.д.е.	6810,68					11139,24			11469,01
Ущерб от ограничения в передаче мощности, тыс.у.д.е.	15,759	5546,713		11088,715		48,086	68,69	10053,633	3,732	5,331	6,93
Стоимость передачи электроэнергии без учета ущерба, руб./кВтч ()6,07547,65888,18975,45985,6626,33615,45654,67136,0212
Стоимость передачи электроэнергии с учета ущерба, руб./кВтч ()6,13147,82958,202919,24265,83276,34926,651723,8886,0345

4.      Принятие решений в условиях неопределенности

Для принятия решений необходимо составить две платежные матрицы: матрицу стоимостей передачи электроэнергии без учета ограничений по передаче мощности в систему С3 и матрицу стоимостей передачи электроэнергии в систему С3 с учетом ограничений. Результаты расчетов представлены в таблице 4.1 и 4.2.

Таблица 4.1

Платежная матрица стоимости передачи энергии (без учета ущерба)

РД* Стратегия	0,7	1,0	1,3
1
2
3

Таблица 4.2

Платежная матрица стоимости передачи энергии (с учетом ущерба)

РД*               Стратегия	0,7	1,0	1,3
1
2
3

Преобразуем задачу минимизации стоимости передачи электроэнергии в задачу максимизации:

                                                                        (4.1)

где наибольшее значение элемента платежной матрицы.

Преобразованные платежные матрицы будут иметь вид:

Примем А=10 для матрицы стоимости передачи энергии (без учета ущерба).

Таблица 4.3

Платежная матрица стоимости передачи энергии (без учета ущерба)

РД*                  Стратегия	0,7	1,0	1,3
1
2
3

Примем А=50 для матрицы стоимости передачи энергии (без учета ущерба).

Таблица 4.4

Платежная матрица стоимости передачи энергии (с учетом ущерба)

РД*                 Стратегия	0,7	1,0	1,3
1
2
3

На основании платежных матриц составим платежные матрицы рисков:

                                                                     (4.2)

Таблица 4.5 Платежная матрица рисков стоимости передачи энергии (без учета ущерба)

РД*                 Стратегия	0,7	1,0	1,3
1
2
3

Таблица 4.6 Платежная матрица рисков стоимости передачи энергии (с учетом ущерба)

РД*               Стратегия	0,7	1,0	1,3
1
2
3

Выбор оптимальной стратегии в условиях риска.

Зная платежную матрицу риска, найдем математическое ожидание по каждой стратегии. Оптимальной будет являться та стратегия, математическое ожидание которой будет наименьшим.

                                                                      (4.3)

Без учета ущерба:

Оптимальна стратегия 1.

С учетом ущерба:

Оптимальна стратегия 3.

Выбор оптимальной стратегии в условиях неопределенности.

1.   По критерию Лапласа.

По данному критерию в качестве показателя эффективности принимают математическое ожидание выигрыша.

                                                                                    (4.4)

Тогда в качестве оптимальной следует взять стратегию, для которой значение  максимально.

                                                                                 (4.5)

Используя платежную матрицу (без учета ущерба), таблица 4.3, получим:

Оптимальна стратегия 1.

Используя платежную матрицу (с учетом ущерба), таблица 4.4, получим

Оптимальна стратегия 3.

2.   По критерию Вальда.

По данному критерию оптимальной считается та стратегия, при которой гарантируется выигрыш не меньший, чем максимин:

                                                                                 (4.6)

Используя платежную матрицу (без учета ущерба), таблица 4.3, получим

Оптимальна стратегия 1.

Используя платежную матрицу(с учетом ущерба), таблица 4.4, получим:

Оптимальна стратегия 3.

3.     По критерию Сэвиджа.

По данному критерию рекомендуется выбирать ту стратегию, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации. Для его вычисления используют матрицу рисков и формулу минимакса. Оптимальной считается та стратегия, при которой гарантируется риск не более, чем минимакс:

                                                                                   (4.7)

Используя платежную матрицу рисков, таблица 4.5, получим:

Оптимальна стратегия 1.

Используя платежную матрицу рисков, таблица 4.6, получим:

Оптимальна стратегия 3.

4.   По критерию Гурвица.

Критерий выражается в следующем виде:

                                                     (4.8)

Выполним расчет при коэффициенте α = 0; 0,1; 0,2;…; 0,9; 1,0. Далее приведен расчет для α = 0,1. Все остальные расчеты сведены в таблицу 4.9.

Оптимальна стратегия 2.

Таблица.4.9 Результаты расчета по критерию Гурвица

α	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
Критерий Н(без ущерба) ()5,32875,02994,73124,43244,29594,23414,17224,11034,04843,98653,9245
Выбранная стратегия	Р2	Р2	Р2	Р2	Р1	Р1	Р1	Р1	Р1	Р1	Р1
Критерий Н (с ущербом) ()44,167343,748643,531843,31543,098142,881342,664542,4476	42,2308	42,0139	41,7971
Выбранная стратегия	Р2	Р3	Р3	Р3	Р3	Р3	Р3	Р3	Р3	Р3	Р3

Таблица 4.10 Результаты принятых решений

Условия и критерии	Предпочтительная стратегия
	Без учета ущерба от ограничения в передаче мощности	С учетом ущерба
В условиях риска	Р1	Р3
В условиях неопределенности по критериям: · Лапласа · Вальда · Сэвиджа · Гурвица	Р1 Р1 Р1 Р1	Р3 Р3 Р3 Р3

 

5.   Принятие решений в условиях многокритериальности

В соответствии с заданием расчеты будем вести для уровня передачи мощности в систему С3 Р* = 1. Выше (пункт 3) ряд локальных критериев для каждой из стратегий уже был вычислен: капитальные затраты К, годовые издержки И, коэффициент вынужденного перерыва в передачи мощности kв, годовые потери электроэнергии DW.

Локальный критерий в виде площади отчуждения под проектируемые линии Sл и приёмную подстанцию Sпс может быть определён по формуле:

                                                                                   (5.1)

Стратегия 1:

Линия 13:

Количество опор:

анкерно-угловые:

промежуточные:

площадь отчуждения земли под опоры:

Линия 23:

Количество опор:

анкерно-угловые:

промежуточные:

площадь отчуждения земли под опоры:

Стратегия 2:

Линия 13:

Количество опор:

анкерно-угловые:

промежуточные:

площадь отчуждения земли под опоры:

Линия 23:

Количество опор:

анкерно-угловые:

промежуточные:

площадь отчуждения земли под опоры:

Стратегия 3:

Линия 13:

Количество опор:

анкерно-угловые:

промежуточные:

площадь отчуждения земли под опоры:

Линия 23:

Количество опор:

анкерно-угловые:

промежуточные:

площадь отчуждения земли под опоры:

Таблица 5.1 Результаты расчета площади отчуждения земель

Показатель	Стратегия
	1	2	3
Площадь отчуждения земли, га	16,698	21,12	28,698

Все локальные критерии представим в таблице 5.2.

Таблица 5.2 Матрица локальных критериев

Стратегия	Локальные критерии
	К, тыс.руб.	И, тыс.руб.	ΔW, МВтч	кВ	S, га
1	41885682	5499372,5	33817,16	16,698
2	68506326	5792689,22	21671,44	21,12
3	70534411,5	10909105,95	38607,72	28,698

Нормализуем локальные критерии, воспользовавшись следующей формулой:

                               (5.2)

где еqмакс и еqмин - соответственно максимальное и минимальное значение q-го локального критерия.

Так, например, для критерия е1=К будем иметь:

Результаты нормализации критериев сведены в таблицу 5.3.

Таблица 5.3 Матрица нормализованных локальных критериев

Стратегия	К	И	ΔW	КВ	S
1	1,462	1,0166	1,9967	0,3554	1,3915
2	2,391	1,07079	1,2796	1,0843	1,76
3	2,462	2,01657	2,2796	0,0843	2,3915

Преобразуем задачу минимизации в эквивалентную задачу максимизации:

                                                                          (5.3)

Зададимся заведомо большим числом А относительно значений локальных критериев. Пусть А = 4. Результаты преобразования задачи минимизации локальных критериев в задачу максимизации приведены в таблице 5.4.

Таблица 5.4

Матрица нормализованных локальных критериев в виде

Стратегия	е1 = К	е2 = И	е3 = ΔW	е4 = КВ	е5 = S	2,538	2,9834	2,003	3,645	2,609
2	1,609	2,929	2,72	2,916	2,24
3	1,538	1,983	1,72	3,916	1,608

1.       

2.      принцип выделения главного критерия

В качестве главного критерия, например, выберем критерий е1 = К. Для остальных критериев зададим ограничения:

                                         (5.4)

Тогда получим

Оптимальна стратегия 1. При этом введенные ограничения по относительным критериям соблюдаются.

3.        принцип последовательной оптимизации на основе жесткого приоритета

Установим ряд приоритета локальных критериев. Пусть он имеет вид

Решим одноцелевую задачу для самого важного критерия, воспользовавшись следующей формулой

                                                                             (5.5)

Оптимальна стратегия 1.

Решим одноцелевую задачу для следующего по важности критерия е2:

Оптимальна стратегия 1.

Решим одноцелевую задачу для следующего по важности критерия е3:

При ограничении  По критерию е3 предпочтительна стратегия Х2, но при этом не выполняется условие по е1, так как при стратегии Х3 1,609<2,538.

Следовательно, по данному принципу расчет необходимо закончить и предпочтительной стратегией считать Х1.

4.        принцип последовательной уступки

Установим ряд приоритетов

Решим одноцелевую задачу по критерию е1:

Оптимальна стратегия 1.

Зададимся величиной уступки Δе1 = 0,1. Далее решим одноцелевую задачу по критерию е2:

При ограничении .

Поскольку , то е12,438.

По критерию е2 предпочтительна стратегия Х1. При этом ограничения по е1 выполняется .

Зададимся величиной уступок по е1 и е2 в виде Dе1=0,1, Dе2=0,15 и решим одноцелевую задачу по критерию е3:

При ограничении , то есть

, то есть , .

По критерию е3 предпочтительна стратегия Х2, при этом ограничение по е2 выполняется (2,929>2,8334), а по е1 не выполняется (1,609<2,438). Следовательно, при заданных уступках предпочтительной остается стратегия Х1.

5.   принцип относительного гарантированного уровня

Будем полагать, что все локальные критерии по важности равноправны. Найдем оптимальные значения локальных критериев  и оптимальные стратегии , решив следующие одноцелевые задачи:

Выберем из оптимальных значений локальных критериев максимальные значения:

Найдем значения локальных критериев для всех полученных оптимальных стратегий  и разделим их на

                                                                                       (5.6)

;;;;.

;;;;.

;;;;.

;;;;.

;;;;.

Найдем минимальные значения критерия оптимальности из каждого полученного ряда:

;

;

;

;

Решим одноцелевую задачу вида:

Число 0,745 относится к критерию е4min и соответствует значениям е4(Х3). Но поскольку , то по этому принципу предпочтительней является стратегия Х2.

6.        принцип весовых коэффициентов

Одноцелевая задача формируется так:

                                                          (5.7)

где lq - весовые коэффициенты.

По формуле (5.8) найдём значения Е(Х) для каждой стратегии:

.

Решаем задачу вида:

Оптимальна стратегия 1.

7.        принцип справедливого компромисса

Полагая важность всех локальных критериев одинаковой, вычислим значения Е(Х) для каждой стратегии.

.                                                                         (5.8)

.                                                              (5.9)

;

;

.

.

Оптимальна стратегия 1.

8.        принцип, основанный на максимизации совокупности локальных критериев

Рассмотрим в первом случае реализацию этого принципа, когда важность локальных критериев одинакова.

Найдем локально-оптимальные значения критериев:

                                                                                              (5.10)

Вычисляем Еj для каждого критерия:

                                 (5.11)

Решение многоцелевой задачи имеет вид:

                                                                                     (5.12)

Если локальные критерии неравнозначны, то функция по всем критериям видоизменяется:

                    (5.13)

Находим локально-оптимальные значения критериев:

;

;

;

.

Вычисляем функцию Еj:

Тогда

.

Оптимальна стратегия 3.

Решаем одноцелевую задачу

Оптимальна стратегия 1.

Таблица 5.5 Результаты принятия решений в многоцелевой задаче

Принцип выбора оптимальной стратегии	Предпочтительная стратегия
Принцип выделения главного критерия	Х1
Принцип последовательной оптимизации на основе жёсткого приоритета	Х1
Принцип последовательной уступки	Х1
Принцип относительного гарантированного уровня	Х2
Принцип весовых коэффициентов	Х1
Принцип справедливого компромисса	Х1
Принцип, основанный на максимизации совокупности локальных критериев	Х3

Выводы

Из всех предложенных стратегий развития энергосистемы самой оптимальной является:

Без учета ущерба - стратегия 1.

С учетом ущерба - стратегия 3.

Результаты принятых решений

Условия и критерии	Предпочтительная стратегия
	Без учета ущерба от ограничения в передаче мощности	С учетом ущерба
В условиях риска	Р1	Р3
В условиях неопределенности по критериям: · Лапласа · Вальда · Сэвиджа · Гурвица	Р1 Р1 Р1 Р1	Р3 Р3 Р3 Р3

Результаты принятия решений в многоцелевой задаче

Принцип выбора оптимальной стратегии	Предпочтительная стратегия
Принцип выделения главного критерия	Х1
Принцип последовательной оптимизации на основе жёсткого приоритета	Х1
Принцип последовательной уступки	Х1
Принцип относительного гарантированного уровня	Х2
Принцип весовых коэффициентов	Х1
Принцип справедливого компромисса	Х1
Принцип, основанный на максимизации совокупности локальных критериев	Х3

 

Литература

1. Идельчик В. И. Электрические системы и сети: Учебник для вузов. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 592 с.: ил.

2. Справочник по проектированию электроэнергетических систем /В. В. Ерошевич, А. Н. Зейлигер, Г. А. Илларионов и др.; Под ред. С. С. Рокотяна и И. М. Шапиро. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 352 с.

3. Поспелов Г. Е., Федин В. Т. Электрические системы и сети. Проектирование: Учеб. пособие для втузов. - 2-е изд., испр. и доп. - Мн.: Высш. шк., 1988. - 308 с.: ил.

4. Сыч. Н. М., Федин В. Т. Проектирование электрических сетей электроэнергетических систем: Учеб. пособие к комплексному курсовому проекту по курсу «Электрические системы и сети». - Мн.: БГПА, 1994. - 39 с

5. Федин В. Т. Принятие решений при проектирования развития электроэнергетических систем: Учеб. метод. пособие по дисциплине «Основы проектирования энергосистем». - Мн.: УП «Технопринт». 2000. - 105 с.